吉林大学考试复习试题高等数学(一)

高等数学（一）机考复习题

一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号.)

1.函数y=x 1-+arccos

2

1

x +的定义域是( B ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ D ）

A.y=cos 3

x B.y=x 2

+sinx C.y=ln(x 2

+x 4

) D.y=1

e 1e x

x +-

3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=( D )

A.3

B.0

C.1

D. 2

4.y=

的反函数是x

x

323+( C ) A.y=233x x +-- B.y=x

x 3

32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3

x 2x

1- 5.设n n u ∞

→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ A ）

A ．无穷小量 B.任意小的正数C ．常量 D.给定的正数

6.设f(x)=???

????<>0x ,x 1sin x 0x ,x

1

sin ,则)x (f lim 0

x +→=（ D ）

A ．-1 B.0 C.1 D.不存在

7.当0x →时,x cos x sin 2

1

是x 的( A )

A.同阶无穷小量

B.高阶无穷小量

C.低阶无穷小量

D.较低阶的无穷小量

8.x

21

sin

x 3lim x ?∞→=( D )

A.∞

B.0

C.23

D.3

2

9.设函数???≤<-≤<-=3x 1,x 21

x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( D )

A.f(x)在x=1处无定义

B.)x (f lim 1

x -→不存在

C. )x (f lim 1

x +→不存在 D. )x (f lim 1

x →不存在

10.设f(x)=???≥+<0x )x 1ln(0x ,

x ,则f(x)在x=0处( B )

A.可导

B.连续,但不可导

C.不连续

D.无定义 11.设y=2cosx

,则y '=( C )

A.2cosx

ln2 B.-2cosx

sinx C.2cosx

(ln2)sinx D.-2cosx-1

sinx

12.设f(x 2)=)x (f ),0x (x

11

'≥+则=( C ) A.-2

)

x 1(1+ B.

2

x

11+ C.-

2

)

x 1(x 21+ D.

2

)

x 1(x 21+

13.曲线y=

1x x

1

3

2

=在处切线方程是( D )

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5 14.设y=f(x),x=e t

,则

2

2dt

y d =( D )

A. )x (f x 2''

B. )x (f x 2''+)x (f x '

C.)x (f x ''

D. )x (f x ''+xf(x) 15.设y=lntg x ，则dy=( D ) A.

x

tg dx B.

x

tg x d C.

dx x

tg x

sec

2

D.

x

tg )x tg (d

16.下列函数中，微分等于

x

ln x dx

的是( B ) A.xlnx+c B.21ln 2x+c C.ln(lnx)+c D.x

x

ln +c

17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( B )

A.y=|x|,[-1,1]

B.y=

x 1,[1,2] C.y=3

2x ,[-1,1] D.y=2x

1x -,[-2,2] 18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是( A )

A.2

2

B.0

C.-π

D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（ B ）

A.y=e x

B.y=x 3

C.y=x 2

D.y=lnx

20.?

-

2

x

x

de

e =( A )

A.-c e 2

1x 2+ B. -c e 2x

+ C-c e 212x +- D.c e 412x

+- 21.?

=dx 2x 3( A )

A.

c 2ln 231x 3+ B.31(ln2)23x

+c C. 3

123x +c D.c 2ln 2x 3+ 22.?

+π

dx )14

(sin =( D )

A.-cos

4π+x+c B.-c x 4cos 4++ππ C.c 14sin x ++π D. c x 4

sin x ++π

23.?

-)x cos 1(d =( C )

A.1-cosx

B.x-sinx+c

C.-cosx+c

D.sinx+c

24.

?

-a

a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx=( C )

A.4

?

a

xf(x)dx B.2

?

a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx C.0 D.以上都不正确

25.设F(x)=?

-x a

dt )t (f a x x

，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=( C )

A.0

B.a

C.af(a)

D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是( D )

A.

?+1

x

e

1dx

B.

?

π40

tgxdx C.

dx x

1x

1

2

?+ D.

?

π40

ctgxdx

27.设f(x)=???≤≤<≤-1x 0,20x 1,1，则

?

-1

1

dx )x (f 21

=( B )

A.3

B.

2

3

C.1

D.2 28.当x>

2

π

时，?

π'x 2

dt )t

t

sin (

=( C ) A.x x sin B. x x sin +c C x x sin -π2 D. x x sin -π2

+c 29.下列积分中不是广义积分的是( A )

A.

?

-210

2

2)x 1(dx B.

?

e

1

x

ln x dx

C.?

-1

13

x

dx D.

?

+∞

-0

x dx e

30.下列广义积分中收敛的是( D ) A.

?

+∞

xdx sin B.

?

-1

1x

dx

C.?

--0

1

2

x 1dx D.

?

∞

--0

x dx e

31.下列级数中发散的是( D ) A.

∑∞

=--1

n 1

n n 1

)

1( B. ∑∞

=-++-1

n 1

n )n

11n 1()

1( C.

∑

∞

=-1

n n

n

1)

1( D.

∑

∞

=-1

n )n 1( 32.下列级数中绝对收敛的是( A ) A.

∑

∞

=--1n 1n n

n )1( B.

∑∞

=--1

n 1

n n

1)

1( C. ∑∞

=-3n n

n

ln )1( D.

∑

∞

=--1

n 3

2

1

n n

)1(

33.设+∞=∞

→n n u lim ，则级数

)u 1u

1

(1

n 1

n n

∑∞

=+-

( A ) A.必收敛于

1

u 1

B.敛散性不能判定

C.必收敛于0

D.一定发散 34.设幂级数

∑∞

=-0

n n n

)2x (a

在x=-2处绝对收敛，则此幂级数在x=5处 ( C )

A.一定发散

B.一定条件收敛

C.一定绝对收敛

D.敛散性不能判定

35.设函数z=f(x,y)的定义域为D={(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}，则函数f(x 2,y 3

)的定义域为( B )

A.{(x,y)|0≤x ≤1,0≤y ≤1}

B.{(x,y)|-1≤x ≤1,0≤y ≤1}

C.{(x,y)|0≤x ≤1,-1≤y ≤1}

D.{(x,y)|-1≤x ≤1,-1≤y ≤1}

36.设z=(2x+y)y

，则

=??)

1,0(x

z ( B )

A.1

B.2

C.3

D.0 37.设z=xy+

y

x

,则dz=( A ) A.(y+dy )y x x (dx )y 12-+ B. dy )y 1

y (dx )y x x (2++-

C. (y+dy )y x x (dx )y 12++

D. dy )y 1

y (dx )y x x (2+++

38.过点(1，-3，2)且与xoz 平面平行的平面方程为( C )

A.x-3y+2z=0

B.x=1

C.y=-3

D.z=2 39.

??

≤≤-≤≤1

y 11x 0dxdy=( C )

A.1

B.-1

C.2

D.-2 40.微分方程y x 10y +='的通解是( D )

A.c 10ln 1010ln 10y x =--

B. c 10

ln 1010ln 10y x =- C.10x +10y =c D.10x +10-y

=c

41．设函数f )x 1x (+=x 2

+2x

1，则f(x)=（ B ）

A ．x 2

B ．x 2-2

C ．x 2

+2

D ．

2

4x

1x +

42．在实数围，下列函数中为有界函数的是（ B ）

A ．e x

B ．1+sinx

C ．lnx

D ．tanx

43．=++++∞

→2

x 1x x lim

x （ C ）

A ．1

B ．2

C ．

2

1

D ．∞

44．函数f(x)=?????

=≠0x ,

00

x ,x

1sin x ，在点x=0处 （ D ） A ．极限不存在 B ．极限存在但不连续 C ．可导 D ．连续但不可导

45．设f(x)为可导函数，且1x

2)x (f )x x (f lim 000x =?-?+→?，则=')x (f 0（ C ）

A ．1

B ．0

C ．2

D ．2

1

46．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（ A ） A ．奇函数 B ．偶函数

C ．非奇非偶的函数

D ．不能判定其奇偶性的函数

47．设y=x

x

ln ，则dy=（ C ）

A ．2x x ln 1-

B ．dx x x ln 12-

C ．2x 1x ln -

D ．dx x 1x ln 2

-

48.函数y=2｜x ｜－1在x=0处( D ) A.无定义 B.不连续 C.可导 D.连续但不可导 49．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ B ） A ．y=|x|+1

B ．y=4x 2

+1 C ．y=

2

x

1 D ．y=|sinx|

50．函数y=3x

3

x ln 2-+的水平渐近线方程是（ C ）

A ．y=2

B ．y=1

C ．y=-3

D ．y=0 51．若)x (F '=f(x)，则?

'dx )x (F =（ C ）

A ．F(x)

B ．f(x)

C ．F(x)+C

D ．f(x)+C

52．设f(x)的一个原函数是x ，则?

xdx cos )x (f =（ A ）

A ．sinx+C

B ．-sinx+

C C ．xsinx+cosx+C

D ．xsinx -cosx+C

53．设F(x)=dt te 1

x

t 2

?

-，则)x (F '=（ D ）

A ．2

x xe

B ．2

x xe - C ．2

x xe - D ．2

x xe --

54．设广义积分?

+∞

α

1

x

1

发散，则α满足条件（ A ）

A ．α≤1

B ．α<2

C ．α>1

D ．α≥1

55.设z=cos(3y -x)，则

x

z

??=（ A ） A ．sin(3y -x) B ．-sin(3y -x) C ．3sin(3y -x) D ．-3sin(3y -x)

56．函数z=x 2-y 2

+2y+7在驻点（0，1）处（ C ） A ．取极大值 B ．取极小值C ．无极值 D ．无法判断是否取极值

57．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，??

??

βα+=

+=

D

2D

1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，

0<α<β，则（ A ） A ．I 1>I 2 B ．I 1

58．级数

5

n 7n

)1(1

n 1

n --∑

∞

=-的收敛性结论是（ A ） A ．发散 B ．条件收敛 C ．绝对收敛 D ．无法判定

59．幂级数

n

1

n n x 3

n 3∑

∞

=+的收敛半径R=（ C ） A ．

41 B ．4 C ．3

1

D ．3 60．微分方程y ln y y x ='的通解是（ C ）

.

A ．e x +C

B ．e -x +

C C ．e Cx

D ．e -x+C

61.下列集合中为空集的是（ D ）

A.{x|e x =1}

B.{0}

C.{(x, y)|x 2+y 2

=0}

D.{x| x 2

+1=0,x ∈R}

62.函数f(x)=2x 与g(x)=x 表示同一函数，则它们的定义域是（ B ） A.(]0,∞-

B.[)+∞,0

C.()+∞∞-,

D.()+∞,0

63.函数f(x)==π

-?

?

?≥<)4(f ,1|x |,01|x ||,x sin |则（ C ）

A.0

B.1

C.

2

2

D.-

2

2 64.设函数f(x)在[-a, a] (a>0)上是偶函数，则f(-x)在[-a, a]上是（ B ） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数 65.=+→)

2x (x x

2sin lim 0x （ A ）

A.1

B.0

C.∞

D.2

66.设2x

10

x e )

mx 1(lim =-→，则m=（ B ）

A.

21

B.2

C.-2

D.2

1-

67.设f(x)=???=≠2

x ,12

x ,x 2,则=→)x (f lim 2

x （ D ）

A.2

B.∞

C.1

D.4

68.设x

1

e

y -

=是无穷大量，则x 的变化过程是（ B ）

A. x →0+

B. x →0-

C. x →+∞

D. x →-∞

69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（ A ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件

70.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（ B ） A.存在 B.不存在 C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在 71.下列函数中在x=0处不连续的是（ B ）

A. f(x)=??

?

??=≠0x ,10x ,|x |x

sin

B. f(x)=???

??=≠0

x ,00x ,x

1sin x C. f(x)=?

??=≠0x ,10x ,e x

D. f(x)=??

???

=≠0x ,00x ,x

1cos x 72.设f(x)=e 2

+x,则当△x →0时，f(x+△x)-f(x)→（ D ） A.△x B.e 2

+△x C.e 2 D.0

73.设函数f(x)=?????<-≥0

x ,1x 0

x ,e 2x

，则=---

→0x )0(f )x (f lim 0x （ C ） A.-1 B.-∞ C.+∞ D.1

74.设总收益函数R(Q)=40Q-Q 2

，则当Q=15时的边际收益是（ B ） A.0 B.10 C.25 D.375 75.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇(0)=（ C ） A.0 B.1 C.3 D.3！

.

76.设y=sin 3

3x ，则y ＇=（ D ）

A.3x sin

32

B.3x sin 2

C.3

x cos 3x sin 32

D.3

x

cos 3x sin

2

77.设y=lnx,则y (n)

=（ C ）

A.(-1)n n!x -n

B.(-1)n

(n-1)!x

-2n

C.(-1)n-1(n-1)!x -n

D.(-1)n-1n!x -n+1

78.

=)

x (d )

x (sin d 2

（ D ） A.cosx

B.-sinx

C.

2

x

cos D.

x

2x

cos 79.f ＇(x)<0,x ∈(a, b) ，是函数f(x)在(a, b)单调减少的（ C ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件 80.函数y=|x-1|+2的极小值点是（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3

81.函数y=2ln 3x

3

x -+的水平渐近线方程为（ C ） A. y=2 B. y=1 C. y=-3 D. y=0

82.设f(x)在[a, b](a

b

a (

f +

D.)3

a

2b (

f + 83.

=-?2)3y 2(dy

（ D ）

A.C )

3y 2(61

3

+--

B.

C )

3y 2(61

3

+- C.

C 3

y 21

+-

D.C )

3y 2(21

+--

84.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（ B ） A.?

+='C )x (f dx )x (f x 22

B.?+=

'C )x (f 21dx )x (f x 22

C.?=')x (f 2

1)dx )x (xf (2

2

D.?

=)x (f dx )x (xf 22

85.?

=)tgx (xd sin ln （ A ） A. tgxlnsinx-x+C

B. tgxlnsinx+x+C

C. tgxlnsinx-?x cos dx

D. tgxlnsinx+

?x cos dx

86.

=+?--2

1

dx 3

x x

（ B ） A.-1-3ln2

B.-1+3ln2

C.1-3ln2

D.1+3ln2

87.

?

=π

210

dx )x 2

(tg （ C ） A.2ln 21

-

B.

2ln 21 C.2ln 1π D.2ln 1

π

- 88.经过变换x t =，

?

=-9

4

dx 1

x x ( D )

A.

?

-9

4

dt 1

t t

B.

?

-9

4

2

dt 1

t t 2

.

C.

?-3

2

dt 1t t

D.

?

-3

2

2

dt 1

t t 2 89.

?

∞

+-=1

x

dx e

x 1 ( A )

A.

e

2 B.-

e

2

C.2e

D.-2e

90.

?

=-2

1

1

x dx ( A )

A.2

B.1

C.∞

D.

3

2 91.级数

∑∞

=-1

n n

n

2

5)

1(的和等于 ( B )

A.35

B.－3

5 C.5 D.－5 92.下列级数中，条件收敛的是( C )

A.

∑∞

=--1

n n 1

n )32

()

1(

B.

∑∞

=-+-1n 2

1

n 2

n n )

1(

C.

∑

∞

=--1

n 3

1

n n

1

)

1( D.

∑

∞

=--1

n 3

1

n n

51)1(

93.幂级数

∑∞

=---1

n n

1

n n

)1x ()

1( 的收敛区间是（ A ） A.(]2,0 B.(]1,1- C.[]0,2-

D.()+∞-∞,

94.点（－1，－1，1）在下面哪一曲面上 ( D )

A.z y x 22=+

B.z y x 22=-

C.1y x 22=+

D.z xy =

95.设 f(u,v)=(u+v)2

，则 )y

x ,xy (f =( B ) A.22)x

1

x (y +

B.22)y 1y (x +

C.2)y 1y (x +

D.2)x

1

x (y +

96.设 )x

2y

x ln()y ,x (f +=，则=')0,1(f y ( A ) A.2

1 B.1 C.2

D.0

97.设2

2

y xy 3x 2z -+=，则

=???y

x z

2( B ) A.6 B.3 C.－2 D.2

98.下列函数中为微分方程0y y =+'的解的是( C ) A.x e B.-x e C.x e -

D.x e +x e -

99.下列微分方程中可分离变量的是( B ) A.

2x x y

dx dy += B.y x

y

dx dy += C.)0k (1)b y )(a x (k dx

dy

≠+++=， D.

x y sin dx

dy

=- 100.设D ：0≤x ≤1，0≤y ≤2，则

??

+D

dxdy x

1y

=( D )

.

A.ln2

B.2+ln2

C.2

D.2ln2

101.设函数f(x)=x x x k

x +-≠=?????4200,,在点x=0处连续，则k 等于( B ) A. 0

B. 1

4

C.

12

D. 2 102.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e －x f(e －x

)dx 等于( B )

A. F(e －x )+c

B. －F(e －x

)+c

C. F(e x )+c

D. －F(e x

)+c

103.下列函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是( C ) A. y=1

x

B. y=|x|

C. y=1－x 2

D. y=x －1

104.设f t dt x

()0

?

=a 2x

－a 2

,f(x)为连续函数，则f(x)等于( D )

A. 2a 2x

B. a 2x lna

C. 2xa

2x －1

D. 2a 2x

lna

105.下列式子中正确的是( B ) A. e dx e dx x x 01

01

2

??

≤ B.

e dx e dx x x 0

1

1

2

?

?

≥

C.

e dx e dx x x 0

1

1

2

?

?

=

D.以上都不对

106.下列广义积分收敛的是( D ) A.

cos 1

+∞?

xdx

B.

sin 1

+∞

?

xdx C.

ln xdx 1

+∞

?

D.

1

2

1

x dx +∞

?

107.设f(x)=e x --2

1，g(x)=x 2

，当x →0时( C )

A. f(x)是g(x)的高阶无穷小

B. f(x)是g(x)的低阶无穷小

C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小

D. f(x)与g(x)是等价无穷小

108.交换二次积分dy

f x y dx y

y

(,)?

?0

1

的积分次序，它等于( B )

A. dx f x y dy x

x

(,)?

?0

1

B. dx

f x y dy x x

(,)2

1

?

?

C.

dx f x y dy x x (,)?

?0

1

D.

dx f x y dy x

x (,)2

1

??

109.若级数

n n

u

=∞

∑1

收敛，记S n =

i n

i u ∑∞

=，则( B )

A. lim n n S →∞

=0

B. lim n n S S →∞

=存在

C. lim n n S →∞

可能不存在

D. ｛S n ｝为单调数列

110.对于微分方程y ″+3y ′+2y=e －x

，利用待定系数法求其特解y *

时，下面特解设确的是( D ) A. y *=ae －x B. y *=(ax+b)e －x

C. y *=axe －x

D. y *=ax 2e －x

二．判断题（正确的在括弧里用R 表示，错误的在括弧里用F

表示。）

1．设===)]([,2)(,)(2x g f x g x x f x 则x

4。 (√ )

2．已知极限1

4lim 231-+--→x ax x x x 存在且有限，则4=a 。 ( √ )

3．极限3

sin lim

x x x x -→=3

1

。 ( ×) 4．设某商品的供给函数为p p S 35.0)(+-=，则供给价格弹性函数1

66-=

p p

Ep ES 。 (√ ) 5..设f (x)=x|x|，则f ′(0)=不存在。（√）

6.设f(x-1)=x2-x, 则f(x)=x (× )

7.n 31

sin n 1lim

2

2n ∞

→= 9 ( √)

( R)8.设2)x 2(f x lim 0x =→, 则=→x )x 4(f lim 0x 1 (√) 9.设1)1(f =' 则

??????--∞→)1(f )x 11(f x lim x =1- ( √) 10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的1-=e ξ ( ×)

11.函数y=arctan x2的最大的单调减小区间为)0,(-∞( √) 12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为 )3,1(-( ×)

13.

?+∞

-++1

22x 2x dx

=4

π( ×)

14.微分方程0y y 2

=+'

的通解为c

x y +=

1

( √) 15.设z=x4+y4-4x2y2, 则

xy y

x z

162

=???( ×) 16.求极限x cos x sec )x 1ln(lim

20x -+→ 1-=.( ×)

17.设y=ln(arctan(1-x)), 求)

22)(1tan(1

---=

'x x x ac y .(× )

18.求不定积分

?

+)x ln 1(x dx

.)ln 1ln(x +=(× )

19.设z=2cos2(x-21y), 求)2cos(22

y x y

x z

-=???. (× )

20．曲线3)1(-=x y 的拐点是)0,1(。 (√ )

21．微分方程3

'x y xy +=的通解是y =x x y +=

2

3

。 ( √) 22．不定积分)1ln(1x x

x

e dx e

e +=+?。 (×) 23．定积分2cos 40

2-=?ππdx x 。 ( ×) 24．设)ln(y x x z +=，则2

)

("y x y

z xy +=。 (√ ) 25．73

10

?

?+=y y

xdx dy

。 ( ×)

26．求极限3

1

2lim

30=---→x x e e x x x ( √) 27．设1)(ln )ln )(ln (ln ',)(ln -+==x x x x x y x y 求 ( ×) 28．求不定积分x x xdx arcsin arcsin =?

(× ) 29．计算定积分( R)1|1|2

=-=

?

dx x I ( √)

30．设z =z (x ,y )是由方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+所确定的隐函数，并设

3

1

,21)32cos(=??≠-+y z z y x 求 ( ×)

31.设函数y=f (x)的定义域为(1，2)，则f (ax)(a<0)的定义域是]1

,2(a

a 。 (× ) 32.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=0.。( ×) A.1 B.-1 C.0 D.不存在

33.极限x x

x ln lim

+∞→中不能应用洛必达法则。( ×)

34.设f (x)是连续函数，且?=x

x x dt t f 0cos )(，则f (x)=cos x-xsin x 。 （√）

35.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D=50-5p

，则需求价格弹性函数为250-p p

。 （√）

36．设f (x)=x x

+1，则f (f (x))=

x

x

21+。（×） 37．n n n ln )1ln(lim

+∞→=1。（√）

38．=

--→x a a x a

x 1

sin

)(lim 2。（×） 39．设f ′(0)=1，则=

--→t t f t f x 2)

()3(lim

2.。（√）

40．设函数y=x+kln x 在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=e -1。（√）

41．曲线y=ln 3

x 的竖直渐近线为0=y 。（×）

42．曲线y=xln x-x 在x=e 处的切线方程为0=+-c x y 。（√）

43．

?

-=

-21

2

12

12dx x

1。（×）

44．微分方程xy ′-yln y=0的通解是c e y +=。（×）

45．设z=(x+y)exy ，则)

0,0(y

z

??=2。（×）

46．求极限.2cos 12

4lim 20x x x ---→7

1-=。（×）

47．设y=x

arc e

cot -，求)

2(2arcsin x x x

y +-

='。（×）

48．求不定积分

?

-+.

282

x

x dx c x +-=3

1

arcsin

。（√）

49．设z=x+y+xy 1，求)

1,1(2x

y z

???.1=。（√）

50．设F(u ，v)可微，且v u F F '

≠'，z （x ，y ）是由方程F （ax+bz ，ay-bz ）=0(b

≠0)所确定的隐函数，求

.y z ??)

(F F b F a -''

=。 （×）

51．设y=ln(1+x+),

0(11

arcsin )22

>+++x x x x 求x

x x x y 2)1(2++=

'。（√）

52．计算定积分

?-+10

2

.

)

2()

1ln(dx x x 4

2

ln =

。（×） 53．计算D 是由x=0，y=1及y=x 所围成的区域的二重积分

I=

??

-D

y dxdy

e 2c

2121-=

。（√） 54．设112

-=

x y ，求27

26)2("=y ( √) 55．计算定积分)32ln(2

3

12

ln 0

2++-

=-=

?

-dx e I x ( ×) 56．设D 是由直线y =2,y =x 及y =2x 所围成的区域，计算二重积分

5

13

)(22=

-+=??D

dxdy x y x I . ( ×) 57．设y=x(arc sinx)2

+,1|x |,x 2x arcsin x 122<--求2

)(arcsin x y ='。( √)

58．求

2ln 3

1

)2()1ln(1

02

=-+?dx x x 。( ×) 59．设D 是xoy 平面上由曲线xy=1,直线y=2,x=1和x=2所围成的区域，试求

e e e dxdy xe I D

xy --==??2421

。( ×)

60.3

1

42lim

4

16

=--→x x x 。 （×) 61．设函数f(x-1)=x 2

-x,则f(x)=x(x+1)。( √)

A ．x(x-1)

B ．x(x+1)

C ．(x-1)2

-(x-1) D ．(x+1)(x-2)

62．设f(x)=ln4,则0

x lim →?=?-?+x

)

x (f )x x (f 0。( √)

A ．4

B ．

4

1 C ．0

D ．∞

63．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=15。(√ )

64．?

=+dx )1x 2(100C )1x 2(202

1

101++。( √)

65．已知生产某商品x 个的边际收益为30-2x ，则总收益函数为30x-x 2

。( √) 66．已知f(3x)=log 2

(9x 2

-6x+5),则f(1)=2。(× ) 67．设x n =1+

n 23

1

3131+++ΛΛ，则∞→n lim x n =23。(√ )

68．0

x lim →（1-3tan 3

x ）x t 3

ω=c

21

-

。(× )

69．设f(x)=,0x ,

00x ,1x 1???

≤>-+则='+

)0(f 21。√ 70．设

y=x

ln x

2,则y '=x

x 2ln 1

ln -。( ×)

71．曲线y=e x

在点（0，1）处的切线方程是1+=x y 。( √)

72．设某商品的需求量Q 对价格P 的函数关系为Q=75-P 2

，则P=4时的边际需求为-8。( √)

73．=+?

-x

x e

e dx c e x

+arctan 。(√ ) 74．设z=(1+x)xy ,则=??y

z x

x x x π)1)(1ln(++。(√ ) 75．微分方程2

2x

1y 1y ++=

'的通解是c x y +=arctan arctan 。( √)

76．设a ≠0,b ≠0,求bx cos ln ax

cos ln lim

0x →b

a =。(√ ) 77．设y=x cos arc e )x 1(ln x -,求π1

|0='=x y 。( ×)

78．求不定积分

)(arcsin 2)0(,2

2

22c a x

a a dx x a x

+=>-?

。( ×)

79．求定积分

2

3ln 21)9341(sin 34

2+-=?

πππdx x x 。(√ ) 80．设z=arc tan

y x y

x -+,求2

2y x ydx xdy dz +-=。( √) 81.函数y=1-cosx 的值域是[0,2]。 ( √) 82.设2a 0π<

<，则=

→x

x sin lim a x a a sin 。 ( √) 83.1x x e )x

1

1(lim -∞→=-。 (√ ) 84.广义积分?

+∞1x

dx

是发散的。(√ )

85.已知边际成本为x

1

100+，且固定成本为50，则成本函数是100x+x 2+50。( √)

86.函数y=arcsin(x-3)的定义域为]4,2[。(√ ) 87.设n

n 1

6121x 2

n ++++=

ΛΛ，则2lim =∞→n n x 。( ×) 88.2

1

24lim

2=+-∞

→x x x 。(×) 89.设???>≤-=0x ,x 0

x ,e 1)x (f 2x ，则1)0(-='-f 。 (√ )

90.设y=f(secx),f ′(x)=x ，则

34

==

π

x dx

dy

。(× )

91.函数y=2x 3-3x 2

的极小值为-1。( √)

92.曲线122

-=x x y 的水平渐近线为2=y 。( ×)

93.x

dx x x 1

cos ln 1tan 12?=。(× )

14.设z=x 2

ln(xy),则dz=0。( ×)

95.微分方程xy y x 12-='-的通解是2

1x ce y -=。(√ )

96.求极限0)tan (sec lim 2

=-→

x x x π。(√ )

97.设y

x x

y x x x y 223,2321

arcsin 2--=

'-+--=求。(× )

98.不定积分c x x x xdx x +-+=?

|sin 1|ln cos csc 2

。( ×) 99.定积分

6

)

1(12

03

π

=

+++?

x x dx

100.设z=uv 而u=e t

,v=cost,，则

)sin (cos t t e dt

dz

t -=。( √) 101.设222arccos ,1||0,1111ln 21arccos x

x

y x x x x x y -='<<-+--+=求。(√) 102.

)1(3

2

cos 320

2-=?

x x e xdx e π

。( ×)

103.设D 是xoy 平面上由直线y=x,y=1和y 轴所围成的区域，则

)21(612

2x D

y e dxdy e x -=??-。 × 104.方程x 5

+x-1=0至少有一个正根。(√ )

105..函数y =10x -1

-2的反函数是1log 10

+=x

y 。(F) ×

106.极限0

lim →x 1331-=??

?

??-e x x

。( √) 107.当x →0时，sin(2x 2

)与ax 2

是等价无究小，则a =2.。(√ ) 108.极限∞

→x lim

01

sin 2=++x x

x 。( √)

109.设函数f (x )=??

?

??=≠+000)

1ln(2x x x

x ，则f '(0)=1。( √) 110.设y =x sin x ，则x x x y sin cos 2-=''。 (√ )

三、多项选择题

在每小题列出的四个备选项中只至少有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1. 在空间直角坐标系中，点A （-1，2，4）关于xy,yz 面的对称点A 1的坐标分别是（ CD ）

A.(1,-2,4)

B.(1,-2,-4)

C.(-1,2,-4)

D.(1,2,4) 2. 与向量{-1,1,1}共线的向量是（ BD ）

A.{2，1，1}

B.{2，-2，-2}

C.{2，-1，-1}

D.{1，-1，-1} 3. 已知三点A （-1，2，3），B （1，2，1），C （0，1，4），则∠BAC 不是（ BC ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.平角

4. 空间直角坐标轴上的单位向量k ,j ,i ?

??有性质（ B ）

A.1i k ,1k j ,1j i =?=?=????ρ??

B. 0,0,0=?=?=?i k k j j i ???ρ?

?

.

C. j i k i k j k j i ?

????ρ???=?=?=?,,

D.上述三个选项均错

5. 对于任意向量c ,b ,a ?

??，下列诸等式中成立的是（ AB ）

A.（b b b a 2a a )b a ()b a ???????????+?+?=+?+

B.（22b b a 2a )b a ()b a ?

???

?

??

?+?+=+?+

C.（b b a a )b a ()b a ?

????????-?=-?+

D.)()(c b a c b a ????????=??

6．平面4y-7z=0的位置特点是（ BD ）

A.通过z 轴

B.通过点（0，7，4）

C.通过x 轴

D.平行于yz 面

7．经过A （2，3，1）而平行于yz, xz 面的平面的平面方程分别是（ AB ） A.x=2 B.y=3 C.z=1 D.x+y+z-6=0

8.函数f(x)=?

??≥<+0x ,x 0

x ,x 12 的定义域是（ BD ）

A.（-∞，0）

B.（-∞,+ ∞）

C.[0，+∞]

D.（-∞，0]∪（0，+∞）

9.下列各对函数中，不相同的是（ ABC ） A.y=x 与y=2x B.y=ln

x

1

与y=lnx C.y=1

x 1

x 2--与y=x+1 D.y=cosx 与u=cosv

10.在（-∞，+∞），f(x)=2

x 1x

1++是（ CD ）

A.奇函数

B.偶函数

C.有界函数

D.非奇非偶函数 11.下列命题正确的是（ D ）

A.因为数列{a n }有界，所以数列{a n }有收敛子列。

B. 因为数列{a n }单增，所以数列{a n }无极限

C. 因为数列{a n }单减，所以数列{a n }有极限

D. 因为数列{a n }单增有上界，所以数列{a n }有极限 12.下列极限中，正确的是（ BD ） A.

e )x 1(x

1x lim =+

∞

→ B.

e )x 1(x

10

x lim =+

→

C.

e )n

1

1(2n lim

=+∞

→ D.

2

2)11(lim e x x x =+∞

→ 13.x=0是函数f(x)=sin

x

1

的（ AC ） A.不可去间断点 B.第一类间断点 C.第二类间断点 D. 连续点

14.函数f(x)在x=x 0连续是其在该点可导的（ AB ）

A.不充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件 15.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上不满足罗尔定理条件是因为（ C ） A.在x=0无定义 B.在[-1,1]上不连续 C.在（-1，1）不可导 D.f(1)=f(-1)

16.函数y=x 2

+x 在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=( B )

A. 1

B.21

C.2

D. 2

5 17.直线x=0是f(x)的水平渐近线，则f(x)是下列函数中的（ AB ）

A.

x

11

+ B.2x e - C.lnx D.sinx 18.设?

+=,C x sin dx )x (f 则=')x (f （ D ）

.

A )2

sin(x +π

B.sinx

C.cosx

D.-sinx

19.设

)x (Ad dx x

1=，则A=（ C ）

A.1

B.2

1

C.2

D.0

20.设?+=,C )x (F dx )x (f 则?

=+dx )b ax (f ( BD )

A.F(ax+b)+c

B.a 1

F(ax+b)+C C.aF(x)+C D.a

1

(F(ax+b)+C)

21.定积分

?=1

x

u dx e

满足（ BD ）

A.0

B.1

C.-1

D.0

?

-=-212

12

dx x

11( C )

A.0

B.

6π C. 3π D. 2

π 23.

031

2=+k

k 的充分条件为（ CD ）

A.k=1或k ≠-3

B.k ≠1且k ≠-3

C.k=1

D.k=-3

24.下列排列中，非齐排列是（ ）

A.3214

B.4321

C.1234

D.3412 25.四阶行列式|a ij |所表示的代数和中共有（ D ） A.1项 B.4项 C.16项 D. 24项 26.n 阶矩阵A 非奇异是矩阵A 可逆的（ D ）

A.充分条件

B.必要条件

C.既非充分又非必要条件

D.充分必要条件 27.下列矩阵中，非零矩阵是（ACD ）

A.?

?????0001 B.???

???000000 C.??????2101 D. ??

?

???1001 28.矩阵????

?

?????910054324321的一个3阶子式是（ BD ）

A.1

B.1

004323

21 C.

03

2 D.9

105434

32

29.A ，B 为n 阶矩阵，若（A+B ）（A-B ）=A 2

-B 2

的条件是（ AC ） A.A=I B.A=-B C.A=B D.AB ≠BA 30.下列矩阵中，秩为3的是（ CD ）

A.3

02

1 B.000531020 C.9

00005002

310 D

3

000

010*********

31.在空间直角坐标系中，点(4，0，0)在( CD )

A.y 轴上

B.Z 轴上

C.x 轴上

D.zx 面上 32.与向量{2，1，-2}平行的向量是( A D ) A.{-2,-1,2} B.{-2,1,-2} C.{2,-1,-2} D.2k j i 2-+ 33.向量{-2，-1，2}的方向余弦是( A )

A.3

2cos ,31cos ,32cos =-=-=γβα B.3

2cos ,31cos ,32cos ==-=γβα C.32cos ,31cos ,32cos =

==γβα D.3

2cos ,3

1cos ,3

2cos -=-==γβα

34.设A 是3×4矩阵，B 是4×3矩阵，则下列结论正确的是( BCD )

A.|BA |=0

B.A T B T 有意义

C.γ(A )= γ(A T

)≤3 D.γ(AB )≤3

35.对于任意向量b a ,，下列四式中成立的是( AC ) A.0)()(=+?+b a b a

B.0=?a a

C.b a b a b a ?-=-?+2)()(

D.)(=?-

36.向量?与二向量及的位置关系是( C )

A.共面

B.共线

C.垂直

D.斜交

37.平面5(x -1)=0的位置特点是( AB ) A.平行于yz 面 B.垂直于x 轴 C.垂直于y 轴 D.垂直于z 轴 38.方程

4

2

1211-=+=--z y x 称为该直线的( A ) A.标准式方程 B.参数方程 C.两点式方程 D.一般方程

39.若直线的方向向量与平面的法线向量的数量积为零，则直线与平面( AC ) A.平行 B.垂直

C. 直线在平面

D.前述三个选项都不能确定

40.设f (x )=arctan x ,则f (1)=( B ) A.2

π

B.

4

π C.1 D.

2

2

41.在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x , y 轴的对称点的坐标是（ BD ） A.（-2，1，-4）；

B.（-2，-1，-4）；

C.（2，-1，4）；

D.（2，1，-4）；

42.设|a ?|=3，|b ?|=4，且b a ?

?,互相垂直，则|b a ???|=（ B ）

A.0

B.12

C.-12

D.

4

3 43.设→0

a 是非零向量a ?

的单位向量，则下列各式中成立的是（ C ） A. →0

a =|a ?|a ?

B. a ?→?0a =||a

C. a ?

→

?0a =0

D. a ?=→

0|

|1

a a ?

44.下列平面中平行于yz 面的是（ BC ）

A.y+z=0

B.x+7=0

C.x-5=0

D.y-5=0

45.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0互相平行，则k 的值为（ A ）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

46.两直线13411+=-=-z y x 和1

222-=

-+=z

y x 的夹角为（ C ） A.

2π B . 3

π

C. 4π

D.

6

π

47.方程x 2

+y 2

+z 2

-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示（ BD ） A.圆

B.球面

C.双曲柱面

D.二次曲面

48.函数f(x)=

)

1ln(1

-+x x 的定义域是（ C ）

A.（1，+∞）

B.[1，+∞）

C.（1，2）),2(+∞?

D.（2，+∞）

49.下列函数中，在（-∞，+∞）严格递增且函数值大于零的是（ AB ） A.y=2x

B.y=e

x

C.y=x 2

D.y=x

50.已知a n =???

??>=9910,

210,2,1,1001

n n Λ则数列{a n }（ CD ）

A.无极限

B.以

100

1

为极限 C.以2为极限 D.有极限

51.在下列函数中，当x →0时，极限值为2的是（ BD ）

A.f(x)=x sin 2

B.f(x)=2

C.f(x)=x

x

2sin

D.f(x)=x

x

sin 2

52.函数f(x)在x=x 0处有定义是极限)(lim 0

x f x x →存在的（ D ） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件

D.无关条件

53.当x +→0时，下列函数中，为无穷大量的是（ AB ） A.2

-x

B.lnx

C.ln(1+x)

D.2x

54.x=0是函数f(x)=??

?=-≠-0,

10

,1x x x 的 ( AB ) A.连续点 B.可导点C.可去间断点 D.第二类间断点

55.函数f(x)在x=x 0处连续的充要条件是（ A ）

A.)(lim 0

x f x x +→= )(lim 0

x f x x -→=f(x 0) B. )(lim 0

x f x x +→和)(lim 0

x f x x -→都存在

C. )(lim 0

x f x x +→=)(lim 0

x f x x -→ D.f(x)在x 0处有定义且0

lim x x →存在

56.设f(x)=sinx 2

,则df(x)=（ C ） A.cosx 2

dx B.sinx 2dx C.2xcosx 2

dx

D.2xsinx 2

dx

57.设函数y== e -x

,则y (n)

=（ CD ）

A.e x

B.e

-x

C.-(-1)n-1e -x

D.(-1)n e -x

58.函数f(x)=x 2

-x 在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的条件，则使f(x)的拉格朗日公式成立的中值ξ为（ A ） A.2

B.1

C.3

D.0

59.函数f(x)=x 4

在[-1，2]上的最大，最小值分别是（ CD ） A.1 B.4 C.16

D.0

60.若F '(x)=f(x),x ∈I ,则F （x ）+ C 是f(x)在区间I 上的（ A ）

A.不定积分

B.一个原函数

C.导函数

D.反函数

61.设e x

是f(x)的一个原函数，则?

=dx x xf )(（ AB ） A.e x

(x-1)-c

B.xe x -e x +c

C.e x

(1-x)+c

D.e -x

(x-1)+c

62. 下列各式中，正确的是（ D ） A.?+=c x

dx x 2 B.?

+=c x xdx 2sec tan C.?

+=c x xdx cos sin D.

x dx x

arcsin 112

=-?

+c

63.

?='x

a

dt t f )2(（

D ） A.2[f(x)-f(a)] B.f(2x)-f(2a)

C.2[f(2x)-f(2a)]

D.)]a 2(f )x 2(f [2

1

- 64.设I =?

1

02cos 1

dx x

，则I =（ B ）

A.

4

π

B.tanl

C.0

D.1

65.4阶排列2341的逆序数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

66.行列式0

10000

200

0010Λ

ΛM M M M

ΛΛn

n -=（ B ） A.n! B.(-1)n+1

n! C.(n-1)!

D.n 67.设A 为n 阶可逆矩阵，下列等式中一定成立的是（ ABD ） A.（2A ）-1=2A -1

B.(2A )T

=2A T

C.（（A T

）T

）-1

=((A -1)-1)T

D.((A -1)-1)T

=(A T )

68.设A 为m ?n 矩阵，且r(A )=r ，则下列说法一定正确的是（ AC ） A.A 中r 阶子式不全为零

B.A 是满秩矩阵

C.A 中不存在阶数大于r 的子式不为零

D.r=min{m,n}

69.线性方程组???

??=+=-=+1

0132

3121x x x x x x 的系数矩阵是（ B ）

A.????

?

??-110101011

B.????

?

??-111111 C.????

?

??-111011111

D.????

? ??-111001011011 70.设齐次线性方程组Ax=0有n 个未知数，其系数矩阵的秩r(A)=r

B.n-r

C.r

D.n

71.函数f (x )的定义域是[0,1]，则f (x +2)的定义域不是( ACD ) A.[0,1] B.[-2,-1] C.[0,2] D.[1,2] 72.下列函数在其定义域有界的是( AD )

A.2

B.ln x

C.tg x

D.arccos x 73.函数f (x )在x =x 0有定义是)(lim 0

x f x x →存在的( D )

A.不充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.无关条件 74.=-+∞

→x x x

)11(lim ( A )

A.

e

1 B.-e C.e -1 D.-e -1

75.x =0是函数f (x )=x sin

x

1

的( AB ) A.可去间断点 B.第一类间断点

C.第二类间断点

D.连续点

76.曲线y =e 2x

在点(0，1)处的切线方程是( AB ) A.y-1=2x B.y =2x +1 C.y =-2x -1 D.y =-2x +1

77.设f (x)在点x 0左、右导数都存在且相等，则( ACB ) A.f (x )在点x 0可导 B.f (x )在点x 0连续 C.f (x )在点x 0可微

D.f (x )在点x 0的连续性，可导性不能全部确定 78.设f (x )=x

e ，则d

f (x )=( B ) A.dx e x B.dx x

e

x

21?

C.x

e

D.x d e x

79.设f (x )在(a,b )可导，x 0∈(a,b ),则( C )

A.f (x 0)是极大值时，)(0x f '＜0

B.f (x 0)是极小值时，)(0x f '＞0

C.f (x 0)是极值时，)(0x f '=0

D.)(0x f '=0时，f (x 0)不一定是极值 80.函数x x e e -+的不定积分是( BA ) A.c shx +2

B.C e e x x +--

C.C e e x x ++-

D. 2+--x x e e