《长方体与正方体》练习题(含答案)
小学数学五年级下册第三单元练习题
(长方体和正方体)班级姓名
一、填空：（30%）
1、任何一个长方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面，（）
的面面积相等。
2、一个正方体的每条棱长都是8cm，那么这个正方体的棱长之和是（）cm。
3、右图是一个长方体，它的一个顶点是B点，线段BD叫做这个长方体
的（），它有（）厘米长，长方形BDGF叫做这个
长方体的（）面，它的面积是（）平方厘米。
4、一个长方体，长12dm，宽8dm，高5dm米，它的所有棱长之和是（）dm。
5、右图是一个长方体的展开图（单位：厘米），原来长方体的
表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
6、7.05dm3=（）cm3 60 dm3 =（）L
2.3cm2=（）dm2 3800ml=（）L
7、一个正方体，棱长7米，它的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
8、把一根长方体木料锯成5段，一共增加了（）个面的面积。
9、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍。
10、把3个棱长为5厘米的正方体粘成一个长方体，它的表面积是（）平方厘米，比
原来减少了（）平方厘米。
二、选择：（20%）
1、下面的描述中，错误的有（）句。
（1）正方体是特殊的长方体。
（2）长方体的六个面中，可能有4个面面积相等，形状相同。
（3）立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升都是容积单位。
（4）当一个正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积刚好完全相等。
A、1
B、2
C、3
D、4
2、一个正方体的棱长扩大10倍，它的表面积扩大（）倍。
A、10
B、100
C、600
D、1000
3、用96厘米长的铅丝做一个正方体框架，做成后的正方体的棱长最长是（）厘米。
A、24
B、16
C、12
D、8
4、求做一个烟囱需要多少平方分米铁皮，是求烟囱的（）个面的面积总和。
A、3
B、4
C、5
D、6
5、矿泉水桶上标有18.8L，18.8L是指水的（），也指矿泉水桶的（）。
A、体积
B、容积
C、表面积
D、质量
6、下面平面图中，（）可以拼成一个完整的正方体。
7、用一些小正方体木块，拼成一个大正方体，至少需要这样的小正方体木块（）块。
A、2
B、4
C、8
D、16
8、下面关于容积的描述正确的是（）。
A、一个文具盒的容积大约有150毫升
B、一瓶可口可乐约1.5立方米
C、教室的容积大约是200立方米
D、一小瓶眼药水的容积大约是250毫升
9、一个立方体木箱，从外面量棱长8分米，从里面量棱长7分米，这个木箱的容积是（）。
A、512立方分米
B、512升
C、343立方分米
D、294升
10、把一块石头丢入底面积120平方厘米、水深10厘米的长方体容器中，水面上升了2厘米，这块石头的体积是（）立方厘米。
A、1200
B、240
C、960
D、80
三、看图计算：（20%）
1、求下图的表面积。
2、求下图的体积。
3、求下图的表面积。
4、下图横截面面积为25cm2，求它的体积。
5、下图的棱长之和是88厘米，求高。
四、解决问题：（30%）
1、家具厂订购100根方木，每根方木横截面的面积是0.8dm2,长是11dm。这些木料一共是多少立方分米？合多少方？
2、一个长方体玻璃缸，底面长是8dm，宽是5dm，可盛水800升，你知道这个玻璃缸的高度是多少分米呢？
3、右图是一个火柴盒的外壳（不包括里抽），制作这样一个外壳需要多少平方厘米的硬纸板？
4、把一块棱长20厘米的铁块，熔铸成一条长、宽都是5厘米的铁条，请你求出这根铁条的高是多少厘米？
5、一个长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为2dm。向容器中倒入6L水，再把1个西红柿放入水中，这时量得容器内的水深是1.1dm，这个西红柿体积是多少立方分米？
6、一个长方体礼品盒，长是12cm，宽是12cm，高5cm，现在用丝带扎起来，这条丝带至少要多少长？（结头处不算）
五、附加题：☆☆☆☆☆
将一个表面涂上红色、棱长是3厘米的正方体截成棱长1厘米的小正方体。
（1）可截成（）个小正方体。
（2）表面积增加了（）平方厘米。
（3）截成的小正方体中，只有两个面是红色的有（）个。
（4）将这些小正方体排起来，最多可排成（）厘米长。
（5）从中挑（）个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
答案与简析
一、填空：
1、8 12 6 相对的面
2、8×12=96
3、高 6厘米右面 6×8=48
4、(12+8+5) ×4=100
5、(5×3+5×2+3×2)×2=62 5×3×2=30
6、7.05×1000=7050 60×1=60
2.3÷100=0.023 3800÷1000=
3.8
7、7×7×6=294 7×7×7=343
8、(5-1) ×2=8 锯成5段要锯4刀,锯1刀增加2个面
9、8倍举例:棱长1厘米时,1×1×1=1,棱长2厘米时, 2×2×2=8,8÷1=8倍
10、350 增加100 这时长是15厘米,宽，高还是5厘米，则表面积是(15×5+15×5+5×5)×2=350；
3个粘起来，有2个地方粘住了，少了4个面，所以少了5×5×4=100
二、选择：
1、A 只有第4句错了，表面积与体积意义不同，单位不同，不能比较；而第3句其实是对的
2、B 可以举例：假设棱长是1，1×1×6=6，10×10×6=600，600÷6=100倍
3、D 96÷12=8 正方体有12条棱
4、B 前后左右4个面
5、A B 对水来讲是体积,对水桶来讲是容积
6、A 可以折一下,并标上面如:
7、C 一排2块,铺2排,这样叠2层,需要2×2×2=8块
8、C 文具盒的容积应该用立方厘米做单位(固体不能用毫升做单位的)
9、C 容积应该从里面量的,所以是7×7×7=343
10、B 学了排水法后可以知道,被挤上来的水的体积等于石头的体积,所以120×2=240
三、看图计算：
1、(18×5+18×3+5×3)×2=318平方分米
2、6×6×10=360立方厘米
3、10×10×6=600平方米
4、2米=200厘米
25×200=5000立方厘米(用横截面乘长=体积,把木条竖起来相当于底面积乘高=体积)
5、棱长之和里有4条长,4条宽,4条高,所以先除以4,可以先算出一条长,一条宽,一条高的和.
88÷4-13-3=6厘米
四、解决问题：
1、0.8×11×100=880立方分米用横截面面积×长=体积去算
880立方分米=0.88方方就是立方米
2、800升=800立方分米
800÷8÷5=20分米用体积÷长÷宽=高去算
3、8×5×2+8×2×2=112平方厘米这个外壳没有左右面,只有前后上下四个面
4、20×20×20=8000立方厘米根据棱长×棱长×棱长=体积
8000÷5÷5=320厘米再根据体积÷长÷宽=高
5、3×2×1.1=6.6立方分米根据长×宽×高=体积,先算出的是水与西红柿的总体积
6.6-6=0.6立方分米再把总体积-水的体积=西红柿的体积(单位不能是升)
6、12×2+12×2+5×4=68厘米仔细看,丝带是由2条长,2条宽,4条高捆成的
由于长,宽相等,也可以是12×4+5×4=68厘米
五、附加题：
（1）27个 3×3×3=27个
（2）108 3×3×12=108平方厘米(由于横,竖,斜共切6刀,增加12个大面),这个斜其实不是斜的切,在图中由于透视关系,看上去是斜切的
（3）12 每条棱的中间都有1个,所以是1×12=12个
（4）27 由于每个长1厘米,则27个排成一排长1×27=27厘米
（5）8 不是4个,4个拼成的仅仅是一种两个面是正方形的长方体,应该是2×2×2=8个才能拼成一个正方体
《雷雨》导学案及答案
《雷雨》导学案 学习目标： 1、了解戏剧的知识，品味个性化语言。 2、分析主要人物形象。 3、了解以“雷雨”为题的象征意义，并把握《雷雨》的主题。 学习的重点、难点： 1、了解话剧的特点，品味个性化语言和戏剧冲突。 2、分析主要人物形象。 课时安排： 安排2课时 第一课时 一、学习目标： 1、了解作者及其作品。 2、了解戏剧的知识。 3、分角色朗读课文。 二、走进作者 曹禺，原名万家宝， 1 9 1 0 年生，湖北潜江人。他从小爱好戏剧， 1 9 2 9 年进南开大学，后来又转清华大学外语系，毕业后进清华研究院，专攻欧美戏剧文学，并从文学中汲取营养。 1 9 3 3 年，在即将结束大学生活时，完成处女作《雷雨》。经巴金、靳以的推荐，这个剧本在 1 9 3 4 年出版的《文学季刊》上发表。继《雷雨》之后，又写出了《日出》《北京人》《原野》《蜕变》等剧本。《雷雨》《日出》成就最高，是他的代表作。在这两个剧本中，作者以卓越的艺术 才能深刻地描绘了旧制度必然崩溃的图景，对于走向没落和死亡的阶级给予了有力的揭露和抨 击。剧作震动了当时的戏剧界。 1 9 4 2 年，曹禺把巴金的《家》改编成话剧，解放后，写了《明朗的天》《胆剑篇》《王昭君》。 三、写作背景 曹禺出生于一个没落的封建家庭。青少年时代就目睹了半封建半殖民地中国社会的黑暗现 实，产生了强烈的反抗情绪，经过几年酝酿、构思，1933年在清华大学四年级时，完成了他的 处女作《雷雨》。它以1923年前后的中国社会为背景，比较真实地描写了以周朴园为代表的带 有深厚封建色彩的资本家的家庭悲剧，预示着20年代半封建半殖民地的中国，一场翻天覆地的 社会大变动不可避免地即将发生。 五、整部话剧《雷雨》的大致情节 《雷雨》以现实与往事相间的手法，写了一个封建资产阶级大家庭的矛盾。这个家庭的主人，某煤矿公司董事长周朴园在三十年前，还是个地主大少爷的时候，曾引诱女仆梅妈 的女儿侍萍，生了两个孩子。后来，他为了娶一位大家小姐，强迫侍萍把大儿子周萍留下，把刚生下三天的第二个孩子(鲁大海)带走，遗弃了母子俩。周朴园又娶了繁漪。并生了个 儿子周冲。侍萍被逼得走投无路，冒着大风雪去跳河。她被救后，为了孩子，又嫁了两次，与后来的丈夫鲁贵生了个女儿四凤。不料鲁贵与四凤无意中又当了周家的仆人，儿子鲁大海当了周家的煤矿工人。于是以周家为中心发生了各种巧合的违反伦常的性爱关系，展开了错综复杂的矛盾:继母繁漪与周萍私通，同父异母的兄妹周萍与四凤相爱，周冲也在追 求四凤，而周朴园与鲁大海父子相互为敌，周萍与鲁大海兄弟之间亦互相仇视。这个悲剧 的内幕是侍萍因繁漪通知她领回四凤而来到周家才被揭露的。这些矛盾酝酿、激发，终于 在一个的下午趋向高潮，又经过一番复杂的矛盾冲突，周萍和四凤终于知道他们原来是同母兄妹。于是一场悲剧发生了，四凤触电而死，繁漪的儿子周冲为救四凤不幸送命，周萍 也开枪自杀了……这个罪恶的大家庭终于归于毁灭。 四、戏剧常识 1、戏剧的概念：戏剧是一种综合性的舞台艺术，她借助文学、音乐、舞蹈、美术等艺术手 段塑造舞台艺术形象，揭示社会矛盾，反映现实生活。 2、戏剧的种类：从表现形式看，戏剧可分为话剧、歌剧、舞剧、歌舞剧、哑剧等；从作品 的容量看，可以分为多幕剧和独幕剧；从时代来看，可以分为历史剧和现代剧；从情节 主题来看，戏剧又分为悲剧、喜剧和正剧；从演出场合看，又分为舞台剧、广播剧、电 视剧等。 3、戏剧的几大要素：包括舞台说明、戏剧冲突、人物台词等。（戏剧文学的特色有三：一 是适合舞台表演、二是要有戏剧冲突；三是要有鲜明生动的人物对话。） 4、戏剧的语言：包括台词和舞台说明。台词的表现形式有对话、独白、旁白（登场人物离 开其他人物而向观众说话）、内白（在后台说话）、潜台词（登场人物没说出来的语言，而是用表情表现出来的言外之意）等等。戏剧语言有五个特色：一是动作性；二是个性表现力；三是抒情性；四是有潜台词；五是动听上口，浅显易懂。 5、舞台说明：是帮助导演和演员掌握剧情，为演出提示的一些注意之点的有关说明的叙述 和描写的语言。说明的内容有关于时间、地点、人物、布景的，有关于登场人物的动作、表情的，有关于登场人物上场、下场的，有关于"效果"的，有关于开幕、闭幕的等等。6、戏剧冲突：是矛盾斗争的一种表现形式。主要通过人与人之间的冲突表现阶级之间和阶 级思想的矛盾冲突，有些冲突也表现为先进与落后、进步与保守的矛盾冲突。戏剧冲突 应比生活矛盾更强烈，更典型，更集中，更富于戏剧性。 7、话剧知识：话剧是以对话和动作为主要表现手段的戏剧。对话在话剧中具有特别重要的 意义，人物性格的刻画、故事情节的发展主要靠对话来表现。正因为这样，对话必须是 规范化的文学语言，要通俗易懂，便于群众接受，适于反映现实生活。“五四运动”以后，欧洲戏剧传入中国，中国现代话剧兴起，当时称爱美剧或话剧。1928年有洪深提议定为话剧。曹禺的《雷雨》、郭沫若的《屈原》、老舍的《茶馆》在我国话剧发展史上具有里程碑的意义。 8、幕和场：幕，即拉开舞台大幕一次，一幕就是戏剧一个较完整的段落。场，即拉开舞
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定： 组合数性质： .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ，， ①；②；③；④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
(完整版)高中物理功和功率试题有答案
高中物理功和功率练习题 一、选择题（带“▲”为多选题） 1．足球运动员一脚把足球踢出，足球沿水平地面运动，速度逐渐变小，在球离开运动员以 后的运动过程中 （ ） A ．运动员对球做了功 B ．球克服支持力做了功 C ．重力对球做了功 D ．球克服阻力做了功 2．▲质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ） A ．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B ．如果物体做加速直线运动，F 也可能对物体做负功 C ．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功 D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 3．质量为0.5kg 的小球从高空自由下落，经2s 落到地面，在小球下落过程中重力做功的平 均功率是 （ ） A ．5W B ．10W C ．50W D ．100W 4．一物体由H 高处自由落下，当物体的动能等于势能时，物体所经历的时间为 （ ） A ．g H 2 B ．g H C ．g H 2 D ．以上都不对 5．一辆小车原先在平直公路上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F 和阻 力F 1随时间的变化规律如图（甲）所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化规律是图（乙）（ ） 6．▲某物体做变速直线运动，则下列说法中不正确．．． 的是 （ ） A ．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变 B ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少 C ．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加 D ．在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加 7．▲质量为m 的汽车，发动机的功率恒为P ，摩擦阻力恒为F 1，牵引力为F ，汽车由静止开 始，经过时间t 行驶了位移s 时，速度达到最大值v m ，则发动机所做的功为 （ ） A ．Pt B ．Fs C ．2m 1 2 mv D ．221m 2mP Ps F v 8．▲某人把原来静止于地面上的质量为2kg 的物体向上提起1m ，并使物体获得1m/s 的速 度，取g =10m/s 2 ，则这过程中下列说法中正确的是 （ ） A ．人对物体做的功为21J B ．合外力对物体做的功为21J C ．合外力对物体做功20J （甲） （乙) A B C D
《雨的四季》练习题及答案
《雨的四季》阅读练习及答案 一、自主实践 1．下列红色字注音有误的一项是（） A．花苞（bāo）绿茵茵（yīn） B．粗犷的（kuǎng）斗笠（lì） C．睫毛（jié）静谧（mì） D．高邈（miǎo）莅临（lì） 2．指出下列比喻中的本体和喻体。 （1）而那萌发的叶子，简直就起伏着一层绿茵茵的波浪。 （2）半空中似乎总挂着透明的水雾的丝帘，牵动着阳光的彩棱镜。 （3）大雨猛烈地敲打着屋顶，冲击着玻璃，奏出激动人心的乐章。 3．将下列诗句补充完整。 （1）__________，天气晚来秋。（王维《山居秋暝》） （2）渭城朝雨浥轻尘，__________。（王维《送元二使安西》） （3）水光潋滟晴方好，_________。（苏轼《饮湖上初晴后雨》） （4）青箬笠，绿蓑衣，___________。（张志和《渔歌子》） 4．排列句序。 ①我注意到雨水与瓦的较量在一种高亢的节奏中进行，无法分辨谁是受伤害的一方。 ②然后雨势变得小一些了，雾气就散了，那些瓦片露出了它简洁而流畅的线条。 ③肉眼看到的现实是雨洗涤了瓦上的灰土，因为那些陈年的旧瓦突然焕发出崭新的神采。 ④那是我唯一一次在雨中看见我家的屋顶，暴雨落在青瓦上，溅出的不是水花，是一种灰白色的雾气。 ⑤在接受—了这场突如其来的雨水冲洗后，它们开始闪闪发亮，而屋檐上的瓦楞草也重新恢复了植物应有的绿色。 二、能力提高 阅读课文，回答下列问题。 1．文章第2自然段运用了什么样的修辞手法?作用是什么? 2．请用简洁的语言概括四季雨的特点。
春雨___________________________________ 夏雨___________________________________ 秋雨______________________________________ 冬闲________________________________________ 3．文章的最后，“总是美丽而使人爱恋的雨啊!”表达了作者对雨的无限爱恋，结合全文，作者爱恋雨的理由是什么? 4．下列对文章的赏析不正确的两项是（） A．文章通过对雨在四季中的不同特点的描绘，抒发了作者对雨的爱恋之情。感情真挚而浓烈。 B．文章从形、声、气等方面写出了雨的趣味，雨的性格，将雨写得可感可触，可亲可爱。 C．本文是一篇托物言志的散文，对“雨”的描写形象生动，语言古朴典雅。D．文章条理清晰。先总写对雨的感受，再具体描绘不同季节雨的特点，最后抒发对雨的爱恋之情。 E．“只希望日益增多的绿色，能把你请回我们的生活之中。”建句话是对工业污染的批判和对工业文明的否定。 三、写作攻略 题目：行走在雨中 提示：写出“雨中”二字，注重“我”与“雨”的关联，突出“行走”时的感受，可从听觉、视觉、嗅觉、触觉等方面描写，在描写中层示新鲜感。 答案与提示 自主实践 1．B 2．（1）本体：叶子喻体：波浪 （2）本体：雨水喻体：丝帘 （3）本体：雨声喻体：乐章 3．（1）空山新雨后（2）客舍青青柳色新（3）山色空潆雨亦奇（4）斜风细雨不须归 4．④②①③⑤ 能力提高 1．运用了比喻和拟人的修辞手法。生动形象地突出了一场春雨给大地带来的勃勃生机。
高中数学排列组合典型例题精讲
概念形成 1、元素：我们把问题中被取的对象叫做元素 2、排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺．．．． 序．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．． 。 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列（与位置有关） （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 合作探究二 排列数的定义及公式 3、排列数：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出 m 元素的排列数，用符号m n A 表示 议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？ 4、排列数公式推导 探究：从n 个不同元素中取出2个元素的排列数2n A 是多少？3n A 呢？m A n 呢？ )1()2)(1(+-?--=m n n n n A m n （,,m n N m n *∈≤） 说明：公式特征：（1）第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个 因数是1n m -+，共有m 个因数； （2）,,m n N m n *∈≤ 即学即练: 1.计算 (1）410A ； (2）25A ；(3)3355A A ÷ 2.已知101095m A =???，那么m = 3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为( ) A ．5079k k A -- B ．2979k A - C ．3079k A - D ．3050k A - 例1． 计算从c b a ,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。 5 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的全排列。 此时在排列数公式中， m = n 全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--?=（叫做n 的阶乘）. 即学即练:口答（用阶乘表示）：（1）334A （2）44A （3）)!1(-?n n 排列数公式的另一种形式： )! (!m n n A m n -= 另外，我们规定 0! =1 .
高中物理功和功率典型例题精析
高中物理功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
长方体与正方体分类题型总结
长方体与正方体必须掌握的几种题型 一、高的变化引起表面积的变化。 1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？ 二、段的变化 1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？ 2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？ 三、切 1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变） 1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？ 3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？
五、切 1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？ 六、扩大和增加倍数。 1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。 2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。 3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？ 七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。 1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？ 2、把一个长8 厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？ 3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？ 八、挖 1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比( )。 2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？ 3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 九、熔铸沉浮 1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
《雨的四季》阅读附答案
《雨的四季》阅读附答案 阅读【甲】【乙】两文，完成题目。（18分） 【甲】雨的四季 刘湛秋 ①我喜欢雨，无论什么季节的雨，我都喜欢。她给我的形象和记忆，永远是美的。 ②春天，树叶开始闪出黄青，花苞轻轻地在风中摆动，似乎还带着一种冬天的昏黄。可是只要经过一场春雨的洗淋，那种颜色和神态是难以想像的。每一棵树仿佛都睁开特别明亮的眼睛，树枝的手臂也顿时柔软了，而那萌发的叶子，简直就起伏着一层绿茵茵的波浪。水珠子从花苞里滴下来，比少女的眼泪还娇媚。半空中似乎总挂着透明的水雾的丝帘，牵动着阳光的彩棱镜。这时，整个大地是美丽的，小草像复苏的蚯蚓一样翻动，发出一种春天才能听到的沙沙声。呼吸变得畅快，空气里像有无数芳甜的果子，在诱惑着鼻子和嘴唇。真的，只有这一场雨，才完全驱走了冬天，才使世界改变了姿容。 ③而夏天，就更是别有一番风情了。夏天的雨也有夏天的性格，热烈而又粗犷。天上聚集几朵乌云，有时连一点雷的预告也没有，当你还来不及思索，豆粒的雨点就打来了。可这时雨也并不可怕，因为你浑身的毛孔都热得张开了嘴，巴望着那清凉的甘露。打伞，戴斗笠，固然能保持住身上的干净，可光头浇，洗个雨澡却更有滋味，只是淋湿的头发、额头、睫毛滴着水，挡着眼睛的视线，耳朵也有些痒嗦嗦的。这时，你会更喜欢一切。如果说，春雨给大地披上美丽的衣裳，而经过几场夏天的透雨的浇灌，大地就以自己的丰满而展示它全部的诱惑了。一切都毫不掩饰地敞开了。花朵怒放着，树叶鼓着浆汁，数不清的杂草争先恐后地成长，暑气被一片绿的海绵吸收着。而荷叶铺满了河面，迫不及待地等待着雨点，和远方的蝉声，近处的蛙鼓一起奏起了夏天的雨的交响曲。 ④当田野上染上一层金黄，各种各样的果实摇着铃铛的时候，雨，似乎也像出嫁生了孩子的母亲，显得端庄而又沉思了。这时候，雨不大出门。田野上几乎总是金黄的太阳。也许，人们都忘记了雨。成熟的庄稼地等待收割，金灿灿的种子需要晒干，甚至红透了的山果也希望最后晒甜。忽然，在一个夜晚，窗玻璃上发出了响声，那是雨，是使人静谧、使人怀想、使人动情的秋雨啊！天空是暗的，但雨却闪着光；田野是静的，但雨在倾诉着。顿时，你会产生一脉悠远的情思。也许，在人们劳累了一个春夏，在收获已经在大门口的时候，多么需要安静和沉思啊!雨变得更轻、也更深情了，水声在屋檐下，水花在窗玻璃上，会陪伴着你的夜梦。如果你怀着那种快乐感的话，那白天的秋雨也不会使人厌烦。你只会感到更高邈、深远，并让凄冷的雨滴，去纯净你的灵魂，而且一定会遥望到在一场秋雨后将出现一个更净美、开阔的大地。 ⑤也许，到冬天来临，人们会讨厌雨吧!但这时候，雨已经化妆了，它经常变成美丽的雪花，飘然莅临人间。但在南国，雨仍然偶尔造访大地，但它变得更吝啬了。它既不倾盆瓢泼，又不绵绵如丝，或淅淅沥沥，它显出一种自然、平静。在冬日灰蒙蒙的天空中，雨变得透明，甚至有些干巴，几乎不像春、夏、秋那样富有色彩。但是，在人们受够了冷冽的风的刺激，讨厌那干涩而苦的气息，当雨在头顶上飘落的时候，似乎又降临了一种特殊的温暖，仿佛从那湿润中又漾出花
排列组合典型例题
排列组合典型例题 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =+++ 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 12n N m m m =??? 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.
高一物理功和功率单元测试题
第一章《功和功率》全章测试 一、本题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得3分，选不全的得1分，有选错或不答的得0分． 1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是( ) A．因为功有正功和负功，所以功是矢量 B．因为功没有方向性，所以功是标量 C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D．力是矢量，功也是矢量 2．质量分别为m1和m2的两个物体，m1 4．一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为（） A．500J B．1100J C．100J D．-100J 5．A、B两物体质量分别为m和2m，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力F分别推A和B，使它们前进相同的位移，下面说法正确的是( ) A．两次推力做功相等 B．第二次推力做功大一些 C．第一次推力做功大 D．无法比较 6．某人用同一水平力先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离s，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进距离s，若先后两次拉力做的功为W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，则( ) A．W1=W2，P1=P2B．W1=W2，P1>P2 C．W1>W2，P1>P2 D．W1>W2，P1=P2 7．关于力对物体做功．如下说法正确的是( ) A．滑动摩擦力对物体一定做负功 B．静摩擦力对物体可能做正功 C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零 D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态 部编版七年级上册语文《雨的四季》导学 案 部编版七年级上册语文《雨的四季》导学案 学情分析： 由于学生小学学习成绩参差不齐，开学三周，很难 在短时间内提高他们的语文综合能力。因此，教法的灵 活多样，学法的指导，对学生来说显得尤为重要。特别 是课堂评价，对学生口语表达的规范化也是特别重要的。因此，本文的设计构想是通过情景导入，将学生带入写 景抒情散文美好的意境当中，再通过各种学生活动，推 进知识的讲解与落实。 教学目标： 1、训练朗读，指导学生运用重音和停连，读出文章的感情基调和层次变化。 2、品味文章充满诗意的语言，提高学生的语言鉴赏能力。 3、指导学生学习作者在细致观察基础上展开联想与想象的风格，借鉴并运用于自己的写作。 重点难点: 教学重点：1.赏析本文的语言特色。 教学难点：2.指导学生学习作者在细致观察基础上 展开联想与想象的风格，借鉴并运用于自己的写作。 教学方法：1、朗读指导法。2、课堂讨论法。3、读书指导法。4、启发法。 学法指导：1、讲授式指导法。2、合作探究法。3、归纳式指导法。 导学过程： 练习所对应的考点或训练的能力 自主教案 教学过程 【诗词渲染，意境导入】 虞美人听雨（南宋蒋捷） 少年听雨歌楼上。红烛昏罗帐。壮年听雨客舟中。江阔云低、断雁叫西风。 而今听雨僧庐下。鬓已星星也。悲欢离合总无情。一任阶前、点滴到天明。 读完后告诉老师，读到了一个怎样的形象？ 不同季节的雨，其特点又是否相同？让我们一起走进《雨的四季》。 一、【听雨】 前两课的学习中，我们已经学会了一些朗读技巧：重音、停连和情感投入等。那么，请运用这些技巧，用你的朗读，将我们带入清新、润泽的雨境之中。 【学生活动一：寻找“最美朗诵者”】 高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种 学习重点： 1、功的概念 2、功的两个不可缺少的要素 3、机械功的计算公式 4、功率的概念及其物理意义 知识要点： （一）功的概念 1、定义： 如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。 2、做功的两个不可缺少的要素： 力和物体在力的方向上发生的位移。（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移） （二）功的公式和单位 1、公式： W=F·Scosα 即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余 弦三者的乘积。 2、功的单位： 在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J” 1J=1N·m（1焦耳=1牛·米） 3、公式的适用条件： F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。 4、两种特殊情况：（从A运动到B） （1）力与位移方向相同，即α=0° W=F·S·cos0°=F·S （2）力与位移方向相反，即α=180° W=F·S·cos180°=-F·S 5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。 6、参考系的选择： 位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。 在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。 （三）正功与负功 1、功的正负完全取决于α的大小： （1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。 （2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。 （3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。 2、功是标量，只有大小、没有方向。功的正负并不表示功有方向。 （四）合力所做的功等于各分力做功的代数和。 即：W合=W1+W2+… （五）功率的概念： 长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a） 二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 教（学）反思： 解释下列词语的意思或根据意思写出相应的词语。 （1）莅临：来到，来临（多用于贵宾） （2）高邈：高而远 （3）静谧：安静。 （4）咄咄逼人：形容气势汹汹，盛气凌人。 3、思路探究 第一部分（1）：总写对雨的感受。 第二部分（2—5）：具体描写了春夏秋冬四季雨的特点，突出雨给世界万物带来的活力。 第三部分（6—7）：直接抒发对雨的爱恋之情。 4、主题探究 本文描绘了春夏秋冬四季雨的不同特点，作者在文中寄托了对雨的无限喜爱之情，表达了对生命与大自然的热爱。 5、分析四季的雨各有什么特点？作者对雨寄托了怎样的思想情感？ 春雨：美丽、娇媚 夏雨：热烈而又粗犷 秋雨：端庄而又沉思 冬雨：自然、平静 思想感情：作者通过形象化的描写，写出了雨的亲切可爱，这实际上寄托了作者对雨的赞美与喜爱，表现了作者对生命与大自然的热爱。 6、为什么叫“雨的四季”而不叫“四季的雨”？ 明确：①更有韵律美 ②文章写的不单是四季的雨，更是雨中的四季 下列加点字的注音有误的一项是（B） A、花苞．（bāo）绿茵茵．（yīn）昏．黄（hūn） B、粗犷．（kuǎng）斗笠．（lì）屋檐．（yán） C、睫．毛（jié）静谧．（mì）娇．媚（jiāo） D、高邈．（miǎo）莅．临（lì）凄．冷（qī） 【拔高检测】 2、分析下列词语的表达作用。 （1）春天，树叶开始闪出黄青。 “闪”字写出了树叶刚开始萌发时若隐若现的情景。 2）因为你浑身的毛孔都热得张开了嘴，巴望着那清凉的甘露。 “巴望着”写出了对夏雨的期待，渴望之情溢于言表。 3、根据语境，仿照划线句子，接写两句，构成语意连贯的一段话。 阅读天地，聆听万籁，大自然一年四季都给人殷切的期盼。春，以她的盎然生机、秀丽妩媚动人心弦；夏，以她的热情奔放、炽热强悍激人奋发；秋，以她的辛勤汗水，硕果累累，开人心颜；冬，以她的凛冽寒风，冰冷无情催人奋进。 喜雨——美喜欢 雨春雨图：柔美而有生机 的夏雨图：热烈而又粗犷由衷喜爱 四绘雨秋雨图：端庄而又沉静热情赞美 季冬雨图：空灵而又蜜情 赞雨——美丽爱恋 排列组合 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1 m 种不同的方法，在第2类办法中有2 m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1 m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =???种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合 要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有13 C C 1 4 A 3 4 C 1 3 然后排首位共有14 C 最后排其它位置共有34 A 由分步计数原理得113434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花 不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素， 同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5225 2 2 480A A A 种不同的排法 乙 甲丁 丙 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈 节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55 A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456 A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素 一起作排列 ,同时要注意合并元素内部也必须排列. 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功． [思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．部编版七年级上册语文《雨的四季》导学案
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