六年级上册数学定义与公式

方程

含有未知数的等式叫做方程。

长方体和正方体

定义与性质：

1、长方体（或正方体）有6个面，12条棱，8个顶点。

2、长方体的相对两个面完全相同

3、长方体的棱有3组，每组4条棱长度相等。

4、长方体交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。

5、正方体的6个面是完全相同的正方形。

6、正方体的12条棱长度相等。

7、长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。

8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

9、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

10、常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米，用字母表示分别是cm3、dm3

和m3

11、常用的容积单位有：升、毫升，用字母表示分别是L、ml。

公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4

正方体的棱长总和=棱长×12

长方体上、下两个面的面积和是：长×宽×2

长方体前、后两个面的面积和是：长×高×2

长方体左、右两个面的面积和是：宽×高×2

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

长方体的体积=长×宽×高（V=abh）

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（V=a3）

长方体（或正方体）的体积=底面积×高（V=Sh）

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方米=100 0000立方厘米

分数乘法

分数与整数相乘的意义：求一个数的几分之几是多少。（用乘法计算）

分数与分数相乘的意义：求一个数的几分之几是多少。

分数和整数相乘：分子与整数相乘的积作分子，分母不变，可以先约分再计算。（计算结果必须是最简分数，整数与分数的分子不能进行约分）

分数与分数相乘：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

分数连乘的计算方法：分数与分数相乘时，能约分的要先约分，然后再相乘。

一个数与比1小的数相乘，积小于原数。

一个数与比1大的数相乘，积大于原数。

乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数（0除外）的倒数：只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1，0没有倒数。

（整数可以看作分母是1的分数。）

分数除法

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算。

分数除以整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。

五、认识比

比的意义：两个数相除又叫两个数的比。同类量与不同类量都可以用比表示。

比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。在除法中，除数不能是0，所以，比的后项也不能是0。

比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比值相当于分数中的分数值。在分数中分母不能是0，因此比的后项也不能是0。

求一个量和另一个量的比，要让前一个量做比的前项，后一个量做比的后项。

两个同类量相比必须保证单位相同。求两个不同单位的同类量的比，要先把两个量的单位统一。

比表示一个数与另一个数的关系，因此比值不带单位。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。

整数比的化简方法有两种：1.用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数，使前、后项是互质数；2.把比写成分数形式，再用约分的方法化简。

分数比的化简：1.先把比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数，再化成最简单的整数比； 2.用比的前项除以后项，结果写成一个比。

小数比的化简方法：1.先移动小数点把它化成整数比，再化成最简单的整数比；2.比的前项、后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前、后项同时乘2、4、8，直接把小数化简。

按比例分配的实际问题：已知几个量的比和总量，求部分量。可以先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几。根据分数乘法求出每部分量是多少。

六、分数四则混合运算

分数四则混合运算顺序与整数四则混合运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减；有括号先算括号里面的。

简便运算运算律：乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c;

乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b。

解答分数乘法实际问题，首先要找准单位“1”，确定好其他量与单位“1”之间的数量关系，再根据数量关系正确分析、解答。

九、认识百分数

百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。

百分数的写法：去分母和分数线，分子不变，在分子后面添上百分号。

读法：读作“百分之几”。

百分数只表示两个数量的倍比关系，不能用来表示具体的数量，所以后面不能带单位名称。

小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

分数化成百分数：1.先把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数。

2.用分子除以分母，把分数改写成小数，如果遇到除不尽时，通常商保留三位小数，再把小数改写成百分数。（结果取近似值时用约等于号“≈”表示。）百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再化简成最简分数。分子部分是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时大若干倍（一位小数扩大10倍，两位小数扩大100倍，以此类推），去掉分子的小数点，然后再约分。

整数化成百分数：把整数扩大100倍，再添上百分号。

求一个数是另一个数的百分之几的实际问题，通常直接用一个数除以另一个数。（一个数÷另一个数×100%=百分之几）

出勤率：实际出勤人数占应出勤人数的百分之几（出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%）

合格率：合格产品数占产品总数的百分之几。（合格率=合格产品数÷产品总数×100%）成活率：成活棵数占种植总棵数的百分之几。（成活率=成活棵数÷种植总棵数×100%）发芽率：发芽种子数占试验种子总数的百分之几。（发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%）

商品的利润率=（卖出价—成本价）÷成本价×100%=所获利润÷成本价×100%

利率=利息÷本金×100%

常用的等量关系公式

单价×数量=总价（单价=总价÷数量数量=总价÷单价）

速度×时间=路程（速度=路程÷时间时间=路程÷速度）

平均数×数量=总数（平均数=总数÷数量数量=总数÷平均数）

工作效率×工作时间=工作总量（工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率）