计算机图形学复习资料及答案

2.1 计算机图形系统主要具有哪些功能？

答案：1. 计算功能 2. 存储功能 3. 输入功能 4. 输出功能 5. 交互功能

2.5 分辨率为800×600，能显示216种颜色的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为 （1）512KB （2）1MB （3）2MB （4）3MB 。 答案：（2）

2.7 灰度等级为256，分辨率为1024×768的显示器，至少需要选用帧缓存的容量为 （1）512K （2）1M （3）2M （4）3M 。 答案：（2）

3.4 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？

答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。

点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。

3.5 在多边形的扫描线算法中，是如何处理奇点的？ 答案：为使每一条扫描线与多边形P 的边界的交点个数始终为偶数，规定当奇点是多边形P 的极值点时，该点按两个交点计算，否则按一个交点计算。在实际计算过程中，可采用如下方法处理非极值点：若i P 是非极值点，则将i i P P 1-，

1+i i P P 两边中位于扫描线i y y =上方的那条边在i P 处截去一个单位长，这样就可以保证扫描线i y y =只和i i P P 1-，1

+i i P P 中的一边相交，只有一个交点。

3.6 任意给定五边形的五个顶点坐标，利用多边形填充的扫描线算法，编写程序生成一个实心五边形。 答案：（略）

3.11 解释走样和反走样的概念，以及反走样的几种表现形式。

答案：图形信号是连续的，而它们在光栅显示器上对应的图形则是由一系列相同亮度的离散像素组成。用离散的像素表示连续的直线或多边形的边界必然会引起图形的失真，即光滑的线段变成了阶梯的形状，这种现象就称为走样。用于减轻或消除这种效果的技术就称为反走样。 光栅图形的走样现象除产生阶梯状的边界外，还有图形的细节失真、狭小图形遗失等。

3.12 简要叙述几种反走样算法的原理和优缺点。 答案：1、提高分辨率的反走样算法 2、区域采样的反走样算法 3、加权区域采样的反走样算法 （具体原理、优缺点见课本）

4.2 写出下列二维图形变换的变换矩阵

(1). 沿x 轴正向移动一个绘图单位，同时，沿y 轴负向移动一个绘图单位。

'101'011x x y y ????????=+????????-????????,'101'01110011x x y y ??????

??????=-????????????

??????

(2). 绕原点逆时针旋转90度

'01'10x x y y -??????

=????????????

(3). 沿x 轴负向移动2个绘图单位，同时，沿y 轴正向移动2个绘图单位。

'102'012x x y y -????????=+????????????????,'102'01210011x x y y -??????

??????=??????

??????

??????

(4). 坐标轴为对称轴的反射图形。

X 轴为对称轴'10'01x x y y ??????=??????-??????,y 轴为对称轴'10'01x x y y -??????

=????????????

(5). y=x 为对称轴的反射图形。

'01'10x x y y ??????

=????????????

4.3证明三维变换矩阵的乘积对以下运算顺序是可交换的：

(1). 任意两个连续平移。

'100'1001

00''010'010010''001'0010

01'100010001100011x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z +????????????

????????????+?????????

???==????????????

+????????????

????????????

"100100'1

00'"010010'010'"001001'0

01'10

01000110

011x x x x x x x y y y y y y y z z z z z z z +????????????

????????????+?????????

???==????????????

+????????????

????????????

由上面两式可得：'"'"'"x x y y z z ????

????=????????????

(2). 任意两个连续的放缩变换。

"

'

"'

"'"'

"'"''00000

0'000000'000

000x

x x x y y y y

z z z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ????????????

????????????==???????????????????????????????????? '

"'"'"'"'"'""000000"000000"0

00

x x

x x y y y y z

z z z x s s x s s x y s s y s s y z s s z s s z ????????????????????????==??????????????????????????????

?????

? 由上两式可得：'''x y z ??????????="""x y z ??????????

(3). 任意两个连续的关于任一坐标轴的旋转。 以绕x 轴为例，绕其他轴旋转同理可得

'cos sin 0cos sin 0cos()sin()0'sin cos 0sin cos 0sin()cos()0'0

10

1001x x x y y y z z z α

αθθαθαθαα

θθ

αθαθ--+-+????????????????????????==++????????????????????????????????????

"cos sin 0cos sin 0cos()sin()0"sin cos 0sin cos 0sin()cos()0"0

10

1001x x x y y y z z z θθαααθαθθθ

αα

αθαθ--+-+????????????

????????????==++????????????

????????????????????????

由上两式可得：'''x y z ??????????="""x y z ??????????

4.4给定方向(α,β,γ),试推导出该方向以放缩因子为s 进行缩放，然后再绕该方向旋转90度的变换矩阵

。

22

01

0100001

??-?????????????

00

????????

???

???????

???

?

???

??????

4.5推导以直线ax+by+c=0为对称轴的二维对称变换矩阵。

2222

2222221()()1()1()122()1()1()1()100

1a a ac b b

b b b b a a

c b b b a a

a

b b b

?

?--

-

??

????+++????-

--???

???

+++??????

???????

?

4.6试从三维图形几何变换的一般表达式推倒出以F(xf,yf,zf)为参考点，x,y,z 轴3个方向的比例因子分别为sx,sy,sz 的比例变换矩阵。

'1

000001

00'0100000

10'0010000

0110

0100010

011x xf sx xf x y yf sy yf y z zf sz zf z -??????????

??????????-??????????=??????????

-??????????

??????????

5.1 下面有关平面几何投影的叙述中，哪些是正确的？

(1). 平面几何投影中，透视投影的投影中心到投影平面的距离是有限的。(Y) (2). 平面几何投影中，一组平行线的投影仍保持平行。(N)

(3). 平行投影与透视投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确集合尺寸与形状。(N) (4). 在三维空间中的平行投影变换不可能产生灭点。(Y) (5).

5.2请写出当透视投影中心为原点，投影平面为z =3时的透视投影矩阵。

300030001q q x x y y q z ????????????

=????????????

?

???????， /q p q x x =, /q p q y y =。 5.3求端点为A （5，15，25）和B （10，20，30）的直线段在上述投影平面的投影。

A点在该平面上的投影为（3/5，9/5，3）B点在该平面上的投影为（1，2，3）,投影线段的方程为

13

3

,[,1]

22

5

3

y x

x

z

?

=+

?

∈

?

?=

?

。

6.1请叙述三种输入控制模式的流程。

答：请求模式下，用户在接收到应用程序请求后才输入数据；应用程序等待用户输入数据，输入结束，才进行处理。

程序与输入串行运行。

样本模式下，应用程序与输入设备将各自独立运行，信息的输入和程序中的输入命令无关。设置为取样模式的设备将源源不断地把信息送入数据缓存区，取代原有数据，而不必等待应用程序的输入语句。当应用程序执行到输入指令时，就会把相应物理设备当前的输入值作为取样值加以处理。

事件模式下，输入过程和应用程序并发运作。所有输入数据（或事件）都被存放在一个事件队列中，该队列以事件发生的时间排序。用户在输入设备上完成一个输入动作（如按一下按钮等）便产生一个事件，输入数据及该设备的编号等信息便被存放到事件队列的节点中。应用程序可到队列中来查询和提取与其相关的事件。

7.1 为什么需要隐藏面消隐算法？

答：

因为我们在用计算机生成三维物体的真实感图形，必须要做的是确定物体的可见部分，只有确定了物体的可见部分，我们才能在计算机中真实地再现三维物体。因此，我们就需要一个隐藏面消隐算法来去掉物体的不可见部分，从而避免错误地将不可见部分显示出来，这样就可以在计算机中生成一个三维物体的真实感图形了。

7.6 z缓冲器算法是怎么判断哪个面应消隐的？

答：

z缓冲器算法设置了一个二维数组，类似于帧缓冲器。但是z缓冲器存放的是每个象素点的深度值，而不是帧缓冲器中的颜色值。z缓冲器的初始值为某个大的数值，通常是后裁剪平面的距离。

在判断像素)

,

(y

x上的哪个平面更靠近观察者时，就可以简单地比较z缓冲器中的深度值和当前平面的深度值。如果当前平面的值比z缓冲器中的值小（即距视点更近），则用新值替换原z缓冲器中的值，像素的颜色值也变成新平面的颜色值。

8.1 颜色的基本特征是什么？

答：颜色的基本特征是：波长、亮度和饱和度。

波长是依赖于物质的，可见光的波长范围大约是350nm~780nm。

物体表面的亮度与周围环境的亮度无关，但表面的明度即人体感知的亮度与周围环境的亮度相关。

饱和度也叫纯度，它说明光的颜色表现的多纯，淡的颜色说明不太纯。

8.2 列举几种颜色模型并简述其特点。

答：RGB模型：三基色为R（红）、G（绿）和B（蓝），是一个加色模型。RGB三个基色定义的颜色集合是红绿蓝颜色坐标系统中的单位立方体，坐标原点代表黑色，坐标点(1,1,1)代表白色。它适合于以黑色为背景色的显示设备，如CRT显示等。

CMY模型：三基色为C(青)、M（品红）和Y（黄），是一个减色模型。CMY模型的三基色与RGB模型的三基色互为补色，它对应的单位立方体（可见光颜色子空间）与RGB模型的完全相同，只是各种颜色的坐标发生了变化。CMY模型主要用于硬拷贝设备，如彩色绘图仪，打印机等。它们共同的特点就是都用白色背景。

YIQ模型：它以CIE-XYZ模型中的概念为基础，形成的是电视监视器的组合视频信号。YIQ系统采用红、绿、蓝颜色间之差的线性组合和Y值所表示色彩及饱和度等色彩信息。I颜色值（同相信号）包含橙——青彩色信息，而Q（正交信号）包含绿——品红彩色信息。在YIQ模型的三分量中，亮度值Y占有重要地位。它的优点是在固定频带宽的条件下，最大限度地扩大了传送信息量，可应用于图像数据的压缩、传送、编码和解码。HSV模型：H表示色彩,S表示饱和度，V表示

明度。它用极坐标来定义颜色空间，是一个倒立的单位正六棱锥，六棱锥的锥顶位于HSV 坐标系的原点，表示黑色，锥底面的中心表示白色，底面六个顶点分别表示最亮的六种纯色。其亮度信息由HSV 颜色空间采样点沿轴向的坐标来表示，饱和度由该采样点与中心轴线的径向距离决定，而色彩H 则被表示成它与红色向量的夹角。用户可以用HSV 模型来精确的指定颜色。

8.6 简述环境反射、漫反射和镜面反射的区别。

答：物体对照射到其表面的光线进行反射，反射现象简单地可以分为三类：环境反射、漫反射和镜面反射

环境反射指从周围环境中均匀入射的光入射至景物表面并等量的向各个方向反射出去的现象。而漫反射和镜面反射都是由特定的光源照射在物体上产生的反射现象。

漫反射指粗糙的物体表面将反射光线向各个方向均匀地散射出去，人眼所接收到的光亮度与观察者的位置无关。通常所说的物体颜色实际上就是物体经漫反射后所表现出来的颜色。

除了漫反射，光源还会在物体上产生高光或强光，也就是镜面反射。镜面反射遵循光的反射定律。在光滑的物体上，这种现象十分明显，但粗糙物体表面上镜面反射效果却很差。

8.7 叙述Gouraud 和Phong 明暗处理技术的基本原理和两者异同。

答：1.Gouraud 明暗处理技术的基本原理：

Gouraud 明暗处理是将曲面表面某一点的光亮度做近似表示，近似值为该曲面的各多边形顶点光亮度的双线性插值。具体来说，使用Gouraud 明暗处理技术，在采用扫描线算法对多边形进行绘制时，可按以下计算步骤来实现 · 计算多边形顶点处的光亮度。

· 用顶点处的光亮度通过线性插值计算出当前扫描线与多边形边界交点处的光亮度。

· 用边界交点处的光亮度做线性插值求出多边形与扫描线相交区段上每一采样点的光亮度值。 2.Phong 明暗处理技术的基本原理：

Phong 明暗处理的基本原理与Gouraud 明暗处理类似，所不同的只是Phong 明暗处理对多边形顶点处法向量做双线性插值，在多边形内构造一个连续变化的法向量函数。把由法向量函数得到的多边形内各采样点的法向量代入光亮度计算公式，即得到由多边形近似表示的曲面上的光亮度。

3.二者的区别：Gouraud 明暗处理模型是对顶点处的光亮度进行线形差值，而Phong 模型是对顶点处的法向量进行线形差值，然后再把各采样点的法向量代入光亮度公式进行计算。二者相比Phong 明暗处理较好地模拟了表面的光滑性，尤其是对镜面高光现象模拟的更加真实并能大大减轻马赫带效应，因而可得到更好的曲面绘制效果。 优缺点：采用Gourand 明暗处理不单可以克服用多边形近似表示曲面时，曲面的光亮度不连续的现象，而且计算量也很小，尽管ground 明暗处理简单易行，但有时也会产生错误的绘制效果，此外gourand 明暗处理技术不能正确地模拟高兴，phong 明暗处理可以克服这些却能克服这些缺点。

9.3. 给定0123(100,100), (120,80), (140,90), (155,105)P P P P ,构造一条B ézier 曲线，分别计算参数0，1/3，2/3，1处的值。 解：B ézier 曲线的方程是

P(t)=3Ei=0 PiJi,3(t) Ji ，3(t)=Ci/3 t^i(1-t) ^3-i J0，3(t)=C0:3 t^0(1-t) ^3=(1-t)^3 J1，3(t)=C1:3 t^1(1-t) ^2=3t(1-t)^2 J2，3(t)=C2:3 t^2(1-t) ^1=3t^2(1-t) J3，3(t)=C3:3 t^3(1-t) ^0=t^3

00,311,322,333,3()()()()()P t P J t P J t P J t P J t =+++

即32230123()(1)3(1)3(1)P t P t P t t P t t P t =-+-+-+ 且p(0)=po=(100,100) P(1)=p3=(155,105)

P(1/3)=(100,100)8/27+(120,80)4/9+(140,90)2/9+(155,105)1/27=(3235/27,2405/27) P(2/3)=(100,100)1/27+(120,80)2/9+(140,90)4/9+(155,105)8/27=(3820/27,2608/27)

9.4.已知B ézier 曲线上的四个点0123(120,0) , (145,0) , (0,45) , (0,120)Q Q Q Q ，它们对应的参数分别为0，1/3，2/3，1，求B ézier 曲线的控制顶点。 解：设控制顶点为0123,,,P P P P

则B ézier 曲线的方程是

Ji ，3(t)=Ci/3 t^i(1-6) ^3-i

00,311,322,333,3()()()()()P t P J t P J t P J t P J t =+++

00(0)P P Q ==,33(1)P P Q ==,

0123118421()3279927P P P P P Q =+++= 0123221248()3279927

P P P P P Q =+++= 计算得

00(120,0)P Q ==,33(0,120)P Q ==, 10123531553(335,)6232

P Q Q Q Q =-+-+=-,

221033151

3(177,35)

2362

P Q Q Q Q =-+-=-

2 光栅扫描式的图形显示器的原理：

光栅扫描式图形显示器是画点设备，可以将其看成一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，也就是说把它看做是由许多离散点组成的矩阵，每个点都可以发光，光栅扫描式图形显示器发出的电子束的偏移方式是固定的，它采用自上而下 从左到右的扫描方式，在荧光屏上形成一幅幅光栅，每一副光栅称为一帧，图形是通过电子束扫描到光栅上的图形像素时呈现的亮度或颜色与光栅背景的亮度或颜色不同而衬托出的，并可形成多级灰度或颜色的实面积自然图形；

3 透视投影和平行投影的区别：

透视讨厌的投影中心和透视平面之间的距离是有限的，而平行投影的投影中心和投影平面之间的距离是无限的，平行投影的投影线是相互平行的，因此，定义透视投影，要给出投影中心，对于平行投影，由于投影是相互平行的，只要给出投影方向就可，透视投影的方式和人眼观察物体的方式相同，所以透视投影的真实感更强，而平行投影的真实感相对较差，但可以用于精确测量。

4 人机交互输入模型有哪些模型？

①请求模式 ②样本模式 ③事件模式 ④输入方式的混合使用

人机交互的设备：输入设备（键盘，鼠标，光笔，图形扫描仪，触摸屏）输出设备：（显示器，打印机）

5 有效可见面的判定算法（或叫隐藏面消除算法）和判定技术有哪些？ 技术：边界盒 后向面消除 投影规范化

算法：①区域细分算法（基于窗口和多边形的细分算法）②八叉树算法 ③Z 缓冲器算法和扫描线算法④深度排序算法⑥光线投射算法

6 Z 缓冲器算法的过程和思想是？

思想：在屏幕上每一个像素点，过像素中心做一条投影线，找到此投影线与所有多边形交点中离观察最近的点，此点的属性（颜色或灰度）值，即为这一屏幕像素点的属性值，

过程：实现此算法需要两个缓冲器数组，z 缓冲器数组用于存储投影线与所有多边形交点的Z 值，帧缓冲器数组用来存储像素的颜色值分别设为zdepth[][]与Frame [][]，z 缓冲器数组和帧缓冲器数组算法如下：①对屏幕的每个点（x ，y ）设zdepth[x][y]为Z 的最小值，Frame[x][y]为背景颜色 ②对所有的多边形做如下工作：对多边形上在像素中心有投影的每个点（x ，y ）计算其Z 值，若Z> zdepth[x][y]则zdepth[x][y]=Z

并将此点属性值赋给Frame[x][y]，否则说明此点离观察者较远，两个数组值都不用改变。

7简单光照明模型

8计算某一点的光亮度，需要分别求：环境反射光，漫反射光，镜面反射光

9 bezier曲线优缺点，端点性质特性优点：保凸性，凸包性，曲线形状，不依赖于坐标的选择和人机交互手段灵活等