第八章__非线性控制系统分析(二)

实验八 非线性控制系统分析

实验八非线性控制系统分析 【实验目的】 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同 时分析交点处系统的运动状态，确定自振点。 【实验原理】 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在及，即 坐标原点(0,0)处的斜率。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式()对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式()对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式()对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定节点； 描述的二阶系统的奇点(0,0)称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分与线性部分相串联的典型反馈结构如图所示。 从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为

由上式求得图中所示非线性系统特征方程为 ，还可写成 其中 称为非线性特性的负倒描述函数。若有 使上式成立，便有 或 ，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时间，振幅仍能恢复为 ，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式在复数平面上分别绘制 曲线和 曲线。两曲线的 交点对应的参数 即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 【实验内容】 1. 相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1 设一个二阶对象模型为 2 2 2 ()2n n n G s s s ωξωω= ++ 绘制2,n ωζ=分别为0.5、-0.5、1. 25、0时系统的相平面图及2 4()4 G s s = -的相平面图。 图8-1 当2,0.5n ωζ==时，系统的单位阶跃响应曲线和相平面图

自动控制原理-第9章 控制系统的非线性问题

9 控制系统的非线性问题 9.1概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图9-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图9-1 伺服电动机特性 9.1.1控制系统中的典型非线性特性的类型 常见典型非线性特性有饱和非线性、间隙非线性、死区非线性、继电非线性等。 9.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图9-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。 图9-2 饱和非线性 9.1.1.2不灵敏区(死区)非线性 控制系统中的测量元件、执行元件等一般都具有死区特性。例如一些测量元件对微弱的输入量不敏感，电动机只有在输入信号增大到一定程度的时候才会转动等等。如图9-3所示，其特性是输入信号在?<

九非线性

第九章 非线性控制系统 一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（ ）因素有关。 A ． 系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-------决定的， 4．相平面法适用于-------阶非线性系统，描述函数法适用于-------阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（ ） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算 6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是-----的，B 点是------的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从----向----方向运动，而在相平面的下半部则从---向----运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-----；正交性是指与-----轴正交。 9．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹----（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，--------（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是（ ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3． 系统本身的特性 4． 一、二，任意 5． D 6． 不稳定，稳定 7． 左，右，右，左

第8章 非线性系统分析 参考答案汇总

参考答案 一、填空题 1. 非本质；本质 2. 自持振荡 3. 初始条件；输入信号大小 4. 饱和非线性；死区非线性；间隙非线性；继电器非线性 5. 不稳定 6. 稳定；不稳定；半稳定 7. 自左向右；自右向左 二、分析与计算题 1. 求3()()y t ax t =的描述函数。 解：由于3()()y t ax t =是单值奇函数，所以其傅里叶级数展开式中A 0=0、A 1=0、φ1=0，将()sin x t A t ω=代入B 1的计算公式，可得 2102330340 3203203 03031()sin 1sin sin 2sin 21cos 2()2 212cos 2cos 24 1cos 412cos 22242311(cos 2cos 4)828 231 (sin 284 B y t td t aA t td t aA td t aA t d t aA t t d t t t aA d t aA t t d t aA π π π ππππωωπωωωπωωπωωπωωωπωωωπωωωπππ===-=-+=+-+==-+=-???????3 1sin 4) 003234 t t aA ππωω+= 所以 32 133()44 B aA N A aA A A === 2．设具有滞环继电器非线性特性的非线性系统结构如题图8.1所示，已知b =1，a =0.3，试判断系统是否存在自持振荡，若存在，则求出自持振荡的幅值和频率。 题图8.1 解：具有滞环的继电器非线性特性的描述函数为 2 4()j ()ab N A A a A π=≥ 其描述函数负倒数特性为 1j ()()4a A a N A b π-=≥ 可见，描述函数负倒数特性的虚部为常数4a b π-，即1()N A -曲线为一条虚部为4a b π-的直线。 由于10 ()(21)(0.41) G s s s =++，所以

非线性控制系统分析

3描述函数法一．本质非线性特性的谐波线性化 1．谐波线性化具有本质非线性的非线性元件在正弦输入作用下在其非正弦周期函数的输出响应中假设只有基波分量有意义从而将本质非线性特性在这种假设下视为线性特性的一种近似 3．应用描述函数法分析非线性系统的前提 a 非线性特性具有奇对称心 b非线性系统具有图a所时的典型结构 c非线性部分输出xt中的基波分量最强 d非线性部分Gs的低通滤波效应较好 b非线性特性的描述函数的求取方法二．典型非线性特性的描述函数 1饱和特性的描述函数 2死区特性描述函数 3间隙特性的描述函数 1 引言第七章非线性控制系统分析非线性指元件或环节的静特性不是按线性规律变化非线性系统如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节则称这类系统为非线性系统其特性不能用线性微分方程来描述一．控制系统中的典型非线性特性下面介绍的这些特性中一些是组成控制系统的元件所固有的如饱和特性死区特性和滞环特性等这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的如继电器特性变增益特性在控制系统中加入这类特性一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性非线性系统分析饱和特性 2死区特性危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡 4继电器特性功能改善系统性能的切换元件 4继电器特性特点使系统在大误差信号时具有较大的增益从而使系统响应迅速而在小误差信号时具有较小的增益从而提高系统的相对稳定性同时抑制高频低振幅噪声提高系统响应控制信号的准确度本

神经网络实现非线性系统设计范本

神经网络实现非线性系统设计

毕业设计（论文） 中文题目神经网络实现非线性系统设计英文题目 Neural Network Nonlinear System 院系： 年级专业： 姓名： 学号： 指导教师： 职称： 月日

【摘要】神经网络具有极强的非线性及自适应自学习的特性，常被用来模拟判断、拟合和控制等智能行为，成功渗透了几乎所有的工程应用领域，是一个在人工智能方向迅速发展的具有重大研究意义的前沿课题。 本文前两章主要介绍了神经网络的发展背景和研究现状，还有BP 网络的结构原理及相关功能。然后，对如何利用GUI工具和神经网络原理设计非线性系统的基本流程进行了详细的阐述。最后，经过利用Matlab软件进行编程，以及是经过对BP神经网络算法及函数的运用，研究其在函数逼近和数据拟合方面的应用，并分析了相关参数对运行结果的影响。 【关键词】BP网络，GUI，非线性系统 【ABSTRACT】Neural network has a strong nonlinear and adaptive self-organizing properties, often used to simulate the behavior of intelligent decision-making, cognitive control, and the successful penetration of almost all engineering applications, is a rapid development in the direction of artificial intelligence

自动控制考试九非线性

自动控制考试九非线性

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第九章 非线性控制系统 一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（ D ）因素有关。 A ． 系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A ．系统结构和参数 B ．初始条件 C ．输入信号大小 D ．A 、B 、C 、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的， 4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N 1、N 2，则合成的描述函数必是（ D ） A ．N 1/N 2 B ．N 1*N 2 C ．N 1+N 2 D ．需重新分析计算 6．系统的-1/N 和G （jw ）如图，在A 和B 处产生了自持振荡，分析其稳定性，A 点是---不稳定--的，B 点是---稳定---的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。 9．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023. .. =++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. ..=++x x x ， 则奇点性质是（ A ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3． 系统本身的特性

自动控制原理第九章 大学课件

第九章非线性控制系统简介 1 主要内容简介 Description Function（描述函数）Lyapunov（李亚普诺夫）稳定性分析 2 简介简介回顾非线性系统特点 研究非线性系统的意义与方法典型非线性特性的数学描述 3 简介 1. 回顾 到目前为止前面的分析与设计都是基于线性系统的. 许多实际系统在某个操作点附近都可以近似为线性系统. 但是 非线性特性问题仍然不容忽视，本章就非线性控制进行简要介绍. 4 简介 x1 t y1 t x 2 t y 2 t 2. 非线性系统特点 a1 x1 t a 2 x 2 t a1 y1 t a 2 y 2 t 非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点 1 线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理（指同时满足叠加性与均匀性 虽然非线性系统通过利用非线性滤波，可使系统满足叠加性（如图示），但不可能满足均匀性。滤波器 I 非线性器件 I X1X2 Y1＋Y2 滤波器 II 非线性器件 II 带滤波器的非线性系统 5 简介 2. 非线性系统特点非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点:2 非线性系统的稳定性不仅取决于系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系 对非线性系统而言，稳定性总是针对某一平衡点（状态）讨论的。 所谓平衡点（状态）： xt f x t 设 f x t 0 求出满足的所有xe 即为非线性系统的平衡点 6 简介 2. 非线性系统特点例：对于一由非线性微分方程 x x 1 x 描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x10 和 x21。将上式改写为 dx 设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得 dt x 1 x x0 e t xt 1 x 0 x 0 e t xt 若初始条件x0＜1，随着时间 1 t t xt0，即平衡状态x10 x0 ln 是小范围稳定的 当x0＞1时， x0 1 0 在tlnx0/x0-1时， xt 这说明x21是不稳定的平衡状态。 一阶非线性系统 7 简介自激振荡（自振）：没有外界周期变化信号 的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频 2. 非线性系统特点 率的稳定周期运动。非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点: 3 非线性系统可能存在自激振荡现象（即维持等幅振荡运动） 对于二阶非线性系统，这种自激振荡状态称为极限环。 4 非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况： 跳跃谐振和多值响应 A 2 2 3 1 . 4 4 .5 跳跃谐振与多值响应 8 简介 2. 非线性系统特点分频振荡和倍频振荡 非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振 荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图所示波形。输入信号 t倍频信号 t分频信号 t 倍频振荡与分频振荡 9 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的 存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际 系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生 的影响。2）非线性特性的存在，并非总是对系统产生不良影响。 10 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的方法 1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。 2）描述函数法是受线性系统频率分析法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度求解非线性微分方程的一种数值解法。 11 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法常见的非线性特性：继电特性

网络控制系统与传统控制系统区别

网络控制系统与传统控制系统区别 摘要：本文对网络控制系统与传统控制系统发展过程，功能特点，主要方法和当前研究热点进行了简要概述。 关键词：网络控制系统传统控制系统区别 1.前言 随着计算机技术和网络技术的不断发展，控制系统正在向智能化、数字化和网络化的方向发展。本文简要回顾了控制网络的发展, 阐述了它与信息网络发展过程的相似性，分析了目前流行的现场总线控制系统的组成及其存在的问题。对于工业以太网做了简单介绍，提出了控制网络结构发展的趋势。 2.计算机控制系统的发展 计算机及网络技术与控制系统的发展有着紧密的联系。最早在50年代中后期，计算机就已经被应用到控制系统中。60年代初，出现了由计算机完全替代模拟控制的控制系统，被称为直接数字控制（Direct Digital Control, DDC ）。70年代中期，随着微处理器的出现，计算机控制系统进入一个新的快速发展的时期，1975年世界上第一套以微处理为基础的分散式计算机控制系统问世，它以多台微处理器共同分散控制，并通过数据通信网络实现集中管理，被称为集散控制系统（Distributed Control System, DCS）。 进入80年代以后，人们利用微处理器和一些外围电路构成了数字式仪表以取代模拟仪表，这种DDC的控制方式提高了系统的控制精度和控制的灵活性，而且在多回路的巡回采样及控制中具有传统模拟仪表无法比拟的性能价格比。 80年代中后期，随着工业系统的日益复杂，控制回路的进一步增多，单一的DDC控制系统已经不能满足现场的生产控制要求和生产工作的管理要求，同时中小型计算机和微机的性能价格比有了很大提高。于是，由中小型计算机和微机共同作用的分层控制系统得到大量应用。 进入90年代以后，由于计算机网络技术的迅猛发展，使得DCS系统得到进一步发展，提高了系统的可靠性和可维护性，在今天的工业控制领域DCS仍然占据着主导地位，但是DCS不具备开放性，布线复杂，费用较高，不同厂家产品的集成存在很大困难。 从八十年代后期开始，由于大规模集成电路的发展，许多传感器、执行机构、驱动装置等现场设备智能化，人们便开始寻求用一根通信电缆将具有统一的通信协议通信接口的

第九章 非线性控制系统

第九章非线性控制系统 一、非线性控制系统的基本概念 实际的控制系统中都存在非线性元件，或者一些部件的特性中含有非线性特性。在一些系统中，还人为的加入非线性元件来改善系统性能。因此严格的讲，几乎所有的控制系统都是非线性的。当非线性程度较小，可以用线性化的方法来处理。这种非线性称为非本质非线性。当控制系统中非线性程度较强时，用线性化方法来研究系统会带来很大的误差，甚至会得到错误的结论。这种非线性称为本质非线性。本质非线性特性有死区特性、继电特性等。死区特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性会降低系统的超调量，有时会引起稳定振荡。间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大。有时也会使系统不稳定。 与线性系统相比，非线性系统有以下几个特点： 1.线性系统可以采用叠加原理，而非线性系统则不能。 2.线性系统的稳定性与初值和系统的输入无关。而非线性系统则有关。 3.线性系统可以写出通解形式，而非线性系统则不能。 4.非线性系统的稳定性和响应形式，除了与系统结构和参数有关外，还和系统的初始 条件有关。非线性系统的平衡点可能不止一个，可能在某个局部范围稳定，在另一 个范围却不稳定。故对非线性系统来说，不能笼统地说系统是否稳定，而只能说明 系统在多大范围内的稳定性。 5.非线性系统的输出响应，除了收敛和发散两种运动状态外，还会产生与输入幅值， 频率和自身结构参数有关的稳定的自振运动。 6.非线性元件的正弦响应会产生非线性畸变，输出响应中除了会有与输入同频率的基 波成分外，还有其它各种谐波分量。 二、描述函数法 描述函数是分析非线性系统的一种近似方法，它是线性系统理论中的频率特性法在非线性系统中的应用。它主要用于对一类非线性系统的稳定性分析及输出响应分析，此方法不受系统的阶数限制。 1.描述函数的基本概念 描述函数是非线性元件在正弦输入作用下的输出响应用一次谐波分量来近似，得到 非线性元件（环节）的等效近似频率特性。用描述函数法分析非线性系统有如下条 件。 1)非线性元件的特性具有奇对称性（一般的死区、饱和、间隙、继电等非线性特性均 有奇对称性）。 2)系统可简化成只有一个非线性环节和一个线性环节串联的典型单位反馈结构。 3)非线性环节输出中的高次谐波幅值小于一次谐波幅值。 4)线性部分的低通滤波性能很好。 2．描述函数N

非线性网络控制系统的分析与设计

非线性网络控制系统的分析与设计 文章针对具有未知输入和不确定扰动信号的非线性系统，研究一类以观测器为基础的量化网络化系统故障检测问题。首先，引入时变量化器，对输出信号采用离散量化处理。模拟工业中真是的非线性系统，针对基础的原系统建立故障检测滤波器，最后，通过原系统与观测器的比较，搭建故障检测滤波器误差系统。最后，给出Matlab仿真实例，验证文中方法的有效性。 标签：故障检测滤波器；网络化系统；量化器NCS 前言 NCSs是集自动控制技术、计算机技术和通信技术发展于一体，目前被越来越多的应用于复杂的远程控制系统中，从而实现对终端的远程控制，改变了传统的控制模式。 关于非线性的NCSs的建模和设计要复杂很多，无论是在数学模型的建立，还是工业控制方面的设计，相关的非线性的研究并不是很成熟。文章的设计方法将推广到非线性网络控制系统，设计关于非线性的模型，利用对数量化器联合分析。并最终MATLAB的仿真来判断文章的NCSs模型的稳定性。 1 离散对数量化器 信息在被传输过程中，要经过量化、分割，变为离散信号，才能适用与非线性模型中。这里，首先要将输出信号进行量化，量化分段函数如式（1）： 文章中采用静态对数量化器，设计如下量化标准： 其中，？字是量化密度，u0是初始向量。 每一部分分段函数对应着不同的量化条件，最终应用到整个分段函数达到全部的量化标准。对数量化器定义如式（2）： 2 系统描述 非线性被控对象描述为： （3） 其中，A、B1、B2、C、N1为具有适当维数的已知实常数矩阵， 为状态向量，为输出向量，为L2范数有界的不确定扰动信号向量，为要检测的故障信号向量，g（x（k））为已知的非线性向量函数且满足g（0）=0

非线性控制系统分析样本

第八章非线性控制系统分析 教学目的: 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1) 认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2) 掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3) 明确函数的定义及相关概念, 熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数特 性, 掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振, 计算自振参数的方法. 教学课时: 12 学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12 学时 主要内容: 非线性系统的概述 8.1 描述函数法 8.2 相平面法分析线性控制系统 8.3 8.4利用非线性特性改进系统的控制性能 8.1 非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型

㈠组成 -------- x ------ 非线性环节----------- 线性环节---------- 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性（时域, 频域） : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法（实际限于二阶非线性系统）较精确, 因高阶作用 太复杂 描述函数法：近似性，高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解，而重要关心其时域响应的性质，

非线性系统

第九章 非线性控制系统 控制系统有线性和非线性之分。在以上各章，讨论了线性系统各方面的问题。但是严格地说，理想的线性系统在实际中并不存在。在分析非线性系统时，人们首先会想到使用在工作点附近小范围内线性化的方法，当实际系统的非线性程度不严重时，采用线性方法去进行研究具有实际意义。但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能采用在工作点附近小范围内线性化的方法去进行研究，否则会产生较大的误差，甚至会导致错误的结论。这时应采用非线性系统的研究方法进行研究。 非线性系统的分析方法大致可分为两类。运用相平面法或数字计算机仿真可以求得非线性系统的精确解，进而分析非线性系统的性能，但是相平面法只适用于一阶、二阶系统；建立在描述函数基础上的谐波平衡法可以对非线性系统作出定性分析，是分析非线性系统的简便而实用的方法，尤其在解决工程实际问题上，不须求得精确解时更为有效。 9-1 引言 实际系统中的非线性因素 实际的物理系统，由于其组成元件总是或多或少地带有非线性特性，可以说都是非线性系统。例如，在一些常见的测量装置中，当输入信号在零值附近的某一小范围之内时，没有输出，只有当输入信号大于此范围时，才有输出，即输入输出特性中总有一个不灵敏区(也称死区),如图9-1(a)所示；放大元件的输入信号在一定范围内时，输入输出呈线性关系，当输入信号超过一定范围时，放大元件就会出现饱和现象，如图9-1(b)所示；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，其输入输出特性为间隙特性，如图9-1(c)所示；有时为了改善系统的性能或者简化系统的结构，还常常在系统中引入非线性部件或者更复杂的非线性控制器。通常，在自动控制系统中，最简单和最普遍的就是继电特性，如图9-1(d)所示。 以上情况说明,非线性特性在实际中是普遍存在的，只要系统中包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，就称其为非线性系统。所以，严格地说，实际的的控制系统都是非线性系统。所谓线性系统仅仅是实际系统忽略了非线性因素后的理想模型。当实际系统的非线性程度不严重时，在某一范围内或某些条件下可以近似地视为线性系统，这时采用线性方法去进行研究具有实际意义，分析的结果符合实际系统的情况。但是，如果实际系统的非线性程度比较严重，则不能 (a) (b) (c) (d) 图9-1 一些典型的非线性特性

非线性控制系统分析样本

第八章非线性控制系统分析 教学目的 : 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1)认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2)掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3)明确函数的定义及相关概念,熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数 特性,掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振,计算自振参数的方法. 教学课时: 12学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12学时 主要内容: 8.1 非线性系统的概述 8.2 描述函数法 8.3 相平面法分析线性控制系统 8.4 利用非线性特性改进系统的控制性能

8.1非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型 ㈠组成 ---------x-------非线性环节---------线性环节------------ 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关 ; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性( 时域, 频域) : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法( 实际限于二阶非线性系统) 较精确, 因高阶作用

太复杂 描述函数法: 近似性, 高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解, 而重要关心其时域响应的性质, 如: 稳定性, 自激震荡等问题, 决定它的稳定性范围, 自激震荡的条件, 震荡幅度与频率等。 2，死区继电器: f(e) +m -△e 3 4.滞环特性( 间隙) -m

自动控制试题九非线性

第九章非线性控制系统 一、填空选择题（每题2分） 1．非线性系统的稳定性与下列（D ）因素有关。 A．系统结构和参数B．初始条件C．输入信号大小D．A、B、C、 2．非线性系统自持振荡是与-------有关。 A．系统结构和参数B．初始条件C．输入信号大小D．A、B、C、 3．非线性系统自持振荡中的振幅和频率是由-- 系统本身的特性-----决定的， 4．相平面法适用于---一、二----阶非线性系统，描述函数法适用于—任意-----阶非线性系统。 5．系统中有二个非线性元件串联，其描述函数分别为N1、N2，则合成的描述函数必是（D）A．N1/N2B．N1*N2C．N1+N2 D．需重新分析计算 6．系统的-1/N和G（jw）如图，在A和B处产生了自持振荡，分析其稳定性，A点是---不稳定--的，B点是---稳定---的 7．非线性系统的相轨迹在相平面的上半部，其走向是从—左--向—右--方向运动，而在相平面的下半部则从—右-向-左---运动。 8．相轨迹的对称性是指其曲线可能对称于----，-----，或-坐标原点----；正交性是指与-x----轴正交。

9．已知非线性系统的微分方程是：023...=++x x x ，则奇点位置是-------。 10．已知非线性系统的微分方程是：023...=++x x x ，则奇点性质是-------。 11．极限环把相平面分为内外二部分，相轨迹---不能-（填能或不能）从环内穿越极限环进入环外，---不能-----（填能或不能）从环外穿越极限环进入环内。 12．已知非线性系统的微分方程是：023. ..=++x x x ， 则奇点性质是（ A ）。 A 、稳定节点 B 、稳定焦点 C 、鞍点 D 、中心点 1． D 2． A 3． 系统本身的特性 4． 一、二，任意 5． D 6． 不稳定，稳定 7． 左，右，右，左 8． X ，. x ， 坐标原点，x 9． 坐标原点 10．稳定节点 11．不能 12．A 二、综合计算题

第八章非线性控制系统分析习题与解答

第八章 非线性控制系统分析习题与解答 7-1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) G s s s ()(.)= +1011 (2) G s s s ()()=+2 1 (3) G s s s s s ()(.) ()(.) =+++21511011 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高？ 解 线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。分别作出三个系统线性部分的对数幅频特性曲线如图所示。 由对数幅频特性曲线可见，L 2的高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以系统（2）的描述函数法分析结果的准确程度较高。 7-2 将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出线性部分的传递函数。 解 (a) 将系统结构图等效变换为图(a)的形式。 G s G s H s ()()[()]=+111 (b) 将系统结构图等效变换为图(b)的形式。 G s H s G s G s ()() () () =+1111

7-3 判断题7-41图中各系统是否稳定；)(1A N -与)(ωj G 两曲线交点是否为自振点。 解 （a ） 不是 (b) 是 (c) 是 (d) c a 、点是，b 点不是 (e) 是 (f) a 点不是，b 点是 (g) a 点不是，b 点是 (h) 系统不稳定 (i) 系统不稳定 (j) 系统稳定 7-4 已知非线性系统的结构如图所示 图中非线性环节的描述函数为N A A A A ()()=++>6 2 试用描述函数法确定： （1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解 （1） -=-++126N A A A ()(), -=--∞=-101 3 1 1N N (),() dN A dA A ()()=-+<4 202 N(A)单调降，)(1A N -也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线)(1A N -和 G j ()ω曲线如图所示，可看出，当K 从小到大变化时， 系统会由稳定变为自振，最终不稳定。 求使 Im[G j ()]ω=0 的ω值： 令 ∠=-?-=-?G j arctg ()ωω902180 得 arctg ωω=?=451,

自动控制原理-第8章 非线性控制系统教案

8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特

非线性控制系统分析

实验八非线性控制系统分析 实验目的 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同时分析交 点处系统的运动状态，确定自振点。 实验原理 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定 性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 片+ 2冲+承=0 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 dx _24/ +曲H 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在’「及—，即坐标原点（0,0）处的斜率灯‘以_门。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式（二--）对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式（「上」）对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式（―-）对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式（：=二）对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式-）对应的奇点是不稳定节点； ■-描述的二阶系统的奇点（0,0）称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。 2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分「与线性部分，相串联的典型反馈结构如图所示。

从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为 ROM 由上式求得图中所示非线性系统特征方程为■- ，还可写成 呛曲）=- ….或4丁 丁，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时 间，振幅仍能恢复为 A 二：，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 A 二：可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式 宀小在复数平面上分别绘制|」 曲线和；， 曲线。两曲线的 交点对应的参数即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 实验内容 1?相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1设一个二阶对象模型为 绘制、=2, 分别为0.5、-0.5、1.25、0时系统的相平面图及G （s ）= 的相平面图 s 一4 num-4; den=[l 2 4]; daiup (d^n): h j d]=tfZss (num^ den): [巧 x, t]=st*p 〔包 b, Cj d)； subplot (2, 1, 1); plot (t,r );grid; subplot (2. 1,2); plot (X (：, 2),x(\ 1)) ; grid 其中称为非线性特性的负倒描述函数。若有 工使上式成立，便有 G(s)二 s 2 2、s

非线性控制系统的相平面分析法讲解

7-5 非线性控制系统的相平面分析法 相平面法在分析非线性系统时是很有用处的。但是，我们在介绍非线性系统的分析方法之前，先讨论一下相平面法在分析线性二阶系统中的应用是很有好处的。因为许多非线性元件特性一般都可分段用线性方程来表示，所以非线性控制系统也可以用分段线性系统来近似。 一、线性控制系统的相平面分析 1、阶跃响应 设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求 系统在阶跃函数)(1)(0t R t r ?=　作用下，在e e -平面上的相轨迹。 建立系统微分方程式，由图示系统可得 Ke c c T =+ 因为c r e -=，代入上式得 r r T Ke e e T +=++ （7-31） 对于->?=0),(1)(0t t R t r 时，0)()(==t r t r 因此上式可写成 0=++Ke e e T （7-32） 方程（7-32）与（7-22）式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条 件是0)0(R e =和0)0(=e 。e e -平面上的相轨迹起始于)0,(0R 点，而收敛于原点(系统的奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a) 所示。根据e e -平面上的相轨迹就可方便的求得c c -平面上系统输出的相轨迹，如图7-39(b)所示。由图7-39可见，欠阻尼情况下系统的最大超调量P σ及系统在稳态时的误差 为零。因为e e -平面相轨迹最终到原点，即奇点；所以在c c -平面上相轨迹最终到达0R c =的稳态值，则奇点坐标为)0,(0R 。 2、斜坡响应 对于斜坡输入t V t r 0)(=；当0>t 时，)(t r 的导数0)(V t r = 及0)(=t r 。因此，方程（7-31）可以写成 0V Ke e e T =++ 或 0)(0 =-++K V e K e e T 令v e K V e =-0，代入上式，则有 0V Ke e e T =++ννν （7-33） 在v v e e -平面上，方程（7-33）给出了相平面图与在e e -平面上方程（7-32）给出的相平面图是相同的。 应当指出，特征方程式的根确定了奇点的性质，在v v e e -平面上的奇点的位置是坐标原点，而在e e -平面上奇点坐标为)0,(0K V 点。又因为我们假设系统初始状态为平衡状态。

非线性控制系统的分析

第8章 非线性控制系统的分析 重点与难点 一、基本概念 1. 线性与非线性系统的联系与区别 控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可以在工作点附近把它线性化，然后按线性系统来处理（如三级管放大器电路），但当系统含有本征非线性特性（如死区特性、继电器特性等）时，就不能用线性化的方法处理。死区特性将使系统出现较大的稳态误差。饱和特性将降低系统的超调量，有时还会引起稳定振荡。间隙特性可使系统的振荡加剧，静差也会增大，有时会使系统不稳定。继电器特性会出现低速爬行、蠕动及响应不平滑等现象。 与线性系统相比，非线性系统与线性系统的本质差别可以概括为以下三点： （1）线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统不能使用叠加原理； （2）线性系统的稳定性与初值、输入无关，而非线性系统的稳定性与初值、输入有关； （3）线性系统可以写出通解形式，而非线性系统无法写出通解形式。 2. 相平面分析法 以x ，x 为坐标的平面就叫相平面，系统的某一状态对应于相平面上的一点。相平面上的点随时间变化的轨迹叫相轨迹。 对应于二阶线性定常系统的相轨迹，可以对非线性系统进行分析，这种分析方法称为相平面分析法。 二阶线性定常系统的相轨迹如表8-1所示。 3. 极限环 非线性系统存在着稳定的振荡状态，在相平面图上可表示为一个孤立的封闭相轨迹。所有附近的相轨迹都渐近地趋向这个封闭的相轨迹，或离开该封闭的相轨迹，该相轨迹称为极限环。极限环分为稳定和不稳定等四种形式，如表8-2所示。 非线性系统可能没有极限环，也可能存在多个极限环。在相平面图形上，一个稳定的极限环就对应于一个自振状态。 4. 相平面做图法I —等倾线法 令dx x d a / =，即),(x x f a =。对于a 的不同取值，由),(x x f a =可得到x 与x 的不同关系式，而且在曲线),(x x f a =上，均具有相同的斜率a 。给出一组a ，就可近似