粘弹性

粘弹性功能梯度有限元法

摘要：有效离散的问题域的能力，使一个有吸引力的仿真技术的有限元方法造型复杂的边界值问题，如沥青混凝土路面材料非均匀性。专门―分级元素‖已被证明是提供高效，准确的功能梯度材料的模拟工具。以前的研究一直局限于功能梯度材料数值模拟弹性材料的行为。因此，当前的工作重点是对功能梯度材料的粘弹性材料有限元分析。在执行分析，使用弹性-粘弹性对应原理，和粘弹性材料的级配占内的元素广义ISO参数化配方。本文强调粘弹性沥青混凝土路面和几个例子的行为，包括核查问题领域的大规模应用，提交证明本办法的特点。DOI: 10.1061/_ASCE_MT.1943-5533.0000006

CE数据库标题：粘弹性;沥青路面混凝土路面;有限元方法。

关键词：粘弹性功能梯度材料，沥青路面，有限元法;通信原则。

概况

功能梯度材料(FGMs_)的特点是空间创建非均匀分布的各种微观结构巩固阶段将具有不同属性的大小和形状、，以及，通过转乘的加固作用和连续的方式(Suresh 和莫滕森基质材料)。他们通常被设计成产生财产渐变旨在优化下不同类型的结构响应加载条件(thermal，机械、电气、光学、etc)。(Cavalcante et al.2007)。这些属性渐变是在生产几种方法，例如通过循序渐进的含量变化相对于另metallic)，采用热的一个阶段ceramic障涂层，或通过使用数量足够多具有不同的属性(Miyamoto et al 的构成阶段。1999_可以根据定制设计器粘弹性FGMs (VFGMs)符合设计要求等作用下粘弹性柱轴向和热加载(Hilton 2005)。最近，Muliana(2009_)提出了黏弹性细观力学模型FGMs 的行为。除了设计或量身定制的功能梯度材料，几个土木工程材料的自然表现出梯度材料的性能。席尔瓦等人。(2006)已研究和仿真竹子，这是一个自然发生的梯度材料。除了自然发生，各种材料和结构呈现非均质物质的分布和构成属性层次生产或建设的做法，老龄化的结果，不同金额暴露恶化代理商，等沥青混凝土路面是一个这样的例子，即老龄化和温度变化产量连续分级的非齐次构性质。老化和温度引起的财产梯度已经有据可查的一些研究人员沥青路面1995年_garrick领域;米尔扎和witczak的1996年，2006年apeagyei; chiasson等。2008_。目前沥青路面粘弹性模拟状态限于要么忽视非均质财产梯度2002年_kim和buttlar;萨阿德等。2006年，2006年BAEK和AL-卡迪;戴夫等。，2007_或者他们考虑通过分层的方法，例如，在美国的关联模型国家公路和运输官员_aashto_机械经验路面设计指南_mepdg_ _araINC。，EC。2002_。精度从使用的重大损失沥青路面层状弹性分析方法有被证明_buttlar等。2006_。广泛的研究已经进行了高效，准确地模拟功能梯度材料。例如，cavalcante等人。_2007_，张和保利诺_2007_，arciniega雷迪_2007_，歌曲和保利诺_2006_都报道功能梯度材料的有限元模拟。然而，大多数的以前的研究一直局限于弹性材料行为。一各种土木工程材料，如聚合物，沥青混凝土，水泥混凝土等，表现出显著的速率和历史影响。这些类型的材料的精确模拟必须使用粘弹性本构模型。1postdoctoral副研究员，DEPT。土木与环境工程大学。伊利诺伊大学厄巴纳- 香槟分校，分校，IL 61801_corresponding author_。工程，系2donald BIGGAR威利特教授。公民权利和环境工程，大学。在厄巴纳香槟分校，伊利诺伊州，IL 61801。3professor和narbey哈恰图良的教师学者，部。民间

与环境工程，大学。位于Urbana-Champaign的伊利诺斯州，分校，IL 61801。

注意:这个手稿于2009年4月17日完成，2009年10月15日提交了批准，2010年2月5日在线发表。直到2011年6月1日，讨论期间打开，必须提交单独讨论个别文件。本文是在民事部分的材料杂志

工程，第一卷。23，没有。1，2011年1月1日起，。ASCE，ISSN 0899-1561 /2011/1-39-48 / $ 25.00。土木工程材料杂志?ASCE / 2011年1月/ 39到2012年，下载03 61.178.77.85。再分配受ASCE许可证或版权。访问https://www.360docs.net/doc/1412302888.html,当前工作提出有限元_fe_的制定专为粘弹性功能梯度材料的分析，特别是沥青混凝土。Paulino和金_2001_探索elasticviscoelastic对应范围内的原则_cp_功能梯度材料。在目前已使用制定基于CP-结合广义的ISO参数制定的研究_gif_金保利诺_2002_。本文提出了有限元的制定，验证，和沥青的详情路面模拟的例子。除了模拟沥青人行道，目前的做法也可以被用于其他工程系统表现出梯度的粘弹性分析行为。这种系统的例子包括金属和在高温_billotte等金属复合材料。二零零六年; koric和托马斯的2008_;聚合物和塑料的系统，经过氧化和/或紫外线硬化_hollaender等。1995年海尔等。1997_和分级纤维增强水泥混凝土结构。分级粘弹性的其他应用领域分析包括精确的模拟接口层之间的接口，如粘弹性材料之间不同的沥青混凝土升降机或模拟的

粘弹性胶层状复合材料的制造中使用的化合物_diab和吴2007_。

功能梯度粘弹性有限元方法

本节描述粘弹性分析的制定梯度功能使用铁框架的问题和弹性-粘弹性的CP。这一节的初始部分建立了基本的粘弹性本构关系和CP。随后一节提供了铁配方使用GIF。

粘弹性本构关系

粘弹性材料的基本的应力关系由一些其他作家希尔顿（1964）和克里斯滕森（1982）已提出。结构性关系为quasi-static，给线性黏弹性各向同性的材料如下所示：

第一个公式

G和K =剪切和散装松弛模量的; _ij =克罗内克δ;T_ =积分变量。标_i，J，K，L = 1,2,3 _遵循

爱因斯坦求和约定。时间缩短_有关通过时间- 温度叠加实时t和温度T原则

第二个公式

在准静态条件下的非均质粘弹性体，承担与位移的用户界面上的边界值问题体积_U，牵引PI表面__和身体力量音响，平衡和应变位移关系_for小变形如式（3）所示。

第三个公式

其中，UI =位移和_?，J = _?_ _xj。

CP到功能梯度材料及其应用

CP允许容易获得粘弹性的解决方案到现有的弹性解决方案，如简单的替换，梁在弯曲等概念之间的等价转化粘弹性边界值问题可以在读_1950_发现。这项技术被广泛应用于研究人员分析各种非均质粘弹性问题，包括但不限于梁理论_hilton和piechocki 1962_，有限元分析_hilton易1993_和边界元分析_sladek等。2006_。CP可以更清楚地解释手段的一个例子。一个简单的一维_1d_问题，stressstrain

粘弹性材料的关系卷积积分式。_4_。

第四个公式

如果其中一个兴趣解决应力和材料属性强加的应变条件是众所周知的使用elasticviscoelastic对应原理卷积积分可以减少使用积分变换的下列关系到如拉普拉斯变换中：

第五个公式

注意到上述功能的形式是类似的弹性的问题，从而可弹性解析解问题，可直接应用于粘弹性问题。―变换应力量，_s_与知名电子解决_s_?_ _s_。逆变换的_?_s_提供压力__ T_。慕克吉和保利诺_2003_经证明限制在使用功能的情况下对应原理分级_and nonhomogenous_粘弹性边界值问题。他们的工作建立在功能的限制本构特性的成功和适当的形式CP的使用。使用对应的原则，得到拉普拉斯变换应力应变关系式中的描述如公式一所示。

第六个公式

其中s = 转型变量和上面的符号颚化符___变量的代表，改变了变量。拉普拉斯由给任何函数f_t_ 变换

第七个公式

公式三为边界值问题的形式转变为，

第八个公式

其中上标d 表示偏的组件数量。请注意，转换后的平衡方程的非齐次粘弹性问题具有相同的形式作为弹性非齐次边界值问题。这形成了基础使用基于CP-有限元解决分级粘弹性问题如沥青混凝土路面。铁的基本框架求解弹性力学问题，可以很容易地通过使用CP，这使它成为有吸引力的替代比更多地参与时间积分计划。然而，请注意，由于CP的问题不适用，涉及使用时间- 温度叠加原理，目前的分析适用于与nontransient热条件的问题。在路面分析的背景下，这使得目前的程序适用于模拟交通_tire_负载条件对于给定的老龄化水平。目前的做法是不是非常适合热裂解模拟，这需要不断的模拟

变化和不均匀的温度条件。

铁配方

准静态的线性粘弹性材料的变分原理等温条件下，可以发现在位移型Gurtin _1963_。泰勒等。_1970_延长热黏弹性边界值问题。

第九个公式

凡_u = 卷的身体；__ = 表面上哪面力Pi订明；用户界面= 位移；Cijkl = 相关的时间和空间

材料本构性能；_ij = 机械株和_ij_ = 热株；_ijkl 的同时减少了的时间与相关的实时t =和时间-温度叠加原理通过温度T式_2_。第一变异为FE公式化提供依据。

第十个公式

元素位移矢量UI与节点位移通过形状自由QJ度功能NIJ

第十一个公式

用户界面元素位移向量被有关节点位移通过形状功能新贝自由度qjui_x，t_ = Nij_x_qj_t_ _11_

分化的公式_11_ 收益率应变的关系_i 和节点位移气通过形函数的导数Bij

第十二个公式

等式。10_和_12_ 提供每个有限的平衡的方程元素

第十三个公式

凡kij = 单元刚度矩阵；fi = 机械力向量；和fith = 热力的载体，如下所述：

公式14

公式15

公式16、

公式17

凡_ 系数的热膨胀系数和T = = 温度更改初始的条件。对程序集的单个有限元贡献给定的问题域，可以是全球平衡方程作为获得

公式18

其中kij =全球刚度矩阵; UI =全球位移矢量;和FI和FITH =全球机械和热力矢量分别。解决问题需要解决的卷积如上图所示，以确定节点位移。希尔顿和义_1993_使用CP-为基础的程序实施铁的制定。然而，以往的研究努力限制使用传统的有限元，而在目前的纸张梯度有限元素已被用于以高效，准确地捕捉材料nonhomogeneities的影响。渐变元素有效益比传统的在模拟非均匀各向同性背景和元素_paulino和金2007_各向异性材料。金及保利诺_2002_提出的gif分级元素，其中的组成材料的性能，在每一个结点和采样插回高斯正交分_gaussian一体化points_使用等参形状功能。这种类型的制定允许捕捉材料nonhomogeneities不像是同质的传统元素的元素范围内在自然界。材料的性能，如下公式所示：

公式19

其中ni =形状的功能; GI =剪切模量对应节点i和m =元素结点的数量。

一系列的梯度元素弱修补程序测试已以前建立的_Paulino 和金2007_。这项工作证明存在的两个尺度：_1_ 长度规模相关联与元素大小和_2_ 长度规模与关联材料非均匀。这两个尺度考虑是为了确保收敛性是必要的。其他用途的分级在FGMs 中的元素包括应力强度因素的评价模式下我热机械加载_Walters et al.2004_，和梯度的梁_Zhang 及2007_ ·保利诺，动态分析这也说明了使用模拟的梯度的元素不同材料层之间的接口。在最近的研究_Silva et al.2007_ 梯度元素可以扩展多物理应用程序。

使用弹性，粘弹性CP，功能梯度材料的粘弹性可以推断，有一个功能有限元问题形成类似的弹性问题。拉普拉斯变换全球平衡式所示_18_如下：

公式20

拉普拉斯变换的遗传性的积分_Eq。_18__ 的通知这导致关系代数_Eq。_23__，主要的好处是

使用CP 直接集成作为解决遗传性积分将有显著的计算成本。如先前所述部分中，粘弹性对应原理的适用性FGMs 功能的窗体上的限制本构模型。使用此知识，它有可能进一步铁配方定制的广义Maxwell模型。广义Maxwell模型材料的本构特性定为_

公式21

其中_cij_h =弹性贡献_spring coefficients_; _ij_h从麦克斯韦个别单位，常用的粘性贡献被称为弛豫时间;及麦

克斯韦单元n_number的。图1说明了简化的广义Maxwell 1D形式模型表示式。_21_。注意到，广义Maxwell

模型本文讨论如下的建议慕克吉和保利诺_2003_为确保成功对应原理。广义Maxwell模型，整体刚度矩阵该

系统的k可以改写为

公式22

其中kij0 =刚度矩阵和克拉=时间弹性的贡献依赖部分使用等式_20_和_22_，可以归纳为问题

公式23

铁实施

上一节中所述的铁制定实施了应用于二维平面和轴对称存在的问题。本节提供了执行情况的详细信息

为选定的简要描述法沿配方的从拉普拉斯域数值反演在时间域。执行是在商业上可用编码Matlab 软件。共代码分析实施进入如图 2 所示的五个主要步骤。第一步是非常相似的时间有限元方法依赖非齐次的问题，即当地的贡献从组装各种元素，以获得力系统的载体和刚度矩阵。注意到，由于随时间变化的性质，数量评估的问题整个持续时间分析。下一步就是改造从时间域的拉普拉斯域的数量。广义Maxwell模型，拉普拉斯变换随时间变化的刚度矩阵，KT，部分可以直接_and exactly_确定使用变换分析给出

公式24

拉普拉斯变换的数量以外的刚度矩阵可以可使用该梯形的规则，假定评估的数量是分段线性函数的时间。因此，对于某一给定时间从属函数F_t_，F? _s_ 的拉普拉斯变换估计作为

公式25

其中t =时间增量，N =总人数的增量;F =在函数f为给定的增量改变。一旦数量计算变换域线性方程组求解，以确定解决方案，在这种情况下产生的节点位移变换域，U?_s_。逆变换提供了在时域问题的解决方案。应当指出，

图1. 广义的麦克斯韦模型

图 2. 有限元分析程序的轮廓

公式化并且它的实施是相对地平直的使用对应原理基于被变换的方法批转当与数字解决卷积时比较缺一不可。拉普拉斯变换在更重要的是目前的问题是不适定问题，由于没有一个在假想平面的功能描述。全面

各种数值反演技术已经比较以前提交1983_ _beskos和纳拉亚南。在当前研究中，搭配方法_schapery 1962年schapery 1965_使用上的建议的基础上，从以往的工作_beskos和纳拉亚南1983年，易1992_。目前实施的数值逆变换较准确的反演使用广义Maxwell模型_c.f.式_21__作为测试功能。结果，显示在图3，比较确切的分析与数值反演反演结果。数值反演进行使用20和100个配置点。20个配置点，在数值估计的平均相对误差为2.7％，而数值估计接近100个配置点，确切的反转。

验证示例

为了验证目前的提法与实现，进行了一系列的论证。核查被分割分为两个类别：_1_ 核查的实施捕获材料非均匀和_2_ GIF 元素的捕获制订的粘弹性部分的验证时间和历史的依赖物质反应。

梯度元素的验证

一系列的分析被执行以验证执行梯度的元素。为进行了核查固定的抱、拉伸和弯曲_moment_ 加载条件。"材料属性被假定为弹性与指数空间变化。数值结果作了比较准确在文学_Kim 和保利诺·中可用的解析解2002_。加载加载，拉伸的固定抱比较的结果，和执行弯曲了。所有三例的结果显示与解析解验证非常接近的匹配GIF 实施分级的元素。比较弯曲情况载于图4。

粘弹性分析的验证

执行对应的验证结果基于原则功能梯度的粘弹性分析了提供和执行。第一次验证示例表示功能梯度的粘弹性杆蠕变变形术根据恒定的负载。为进行分析麦克斯韦的模型。图 5 比较分析和数值此验证问题的结果。解析解Mukherjee 和保利诺· 2003_ 被用于这种分析。它可以数值结果是很好的协议中观察到分析性的解决方

案。第二个验证示例被模拟固定抱条形图呈指数级配的粘弹性的加载。数值结果是可用的解析解与比较。图 3. 使用配置法的数值拉普拉斯反演

图4。比较确切_line_和数值解_circular的为FGM杆_insert的弯曲markers_说明边界随着材料gradation_价值问题

图5。比较精确的数值解的蠕变粘弹性栏，穆克吉和保利诺· 2003_ FGM粘弹性。

图6为此验证的解析和数值结果的比较问题。

图7。分级粘弹性梁的配置问题

作为功能的时间，结果的通知与此边值问题中的应力在y 方向是恒定的宽度超过栏。优秀数值之间的协议结果和分析解决方案进一步验证真实性粘弹性的梯度铁制订本协议派生和其成功实施。

应用实例

在本节中，两套仿真实例采用分级本文所讨论的粘弹性分析计划。第一个例子是一个简单的支持功能梯度粘弹性梁在三点弯曲配置。为了证明梯度分析方法，比较利益与分析，进行商业使用可用软件_abaqus_。的情况下，ABAQUS模拟，物质层次的近似使用分层方法不同的精细化水平。第二个例子是一个传统的沥青混凝土路面加载卡车轮胎。

结果进一步说明了好处使用更细的网格水平梯度分析方法,需要细化的分层方法开始衔接与分级方法。结果还表明使用平均产量显著的性能的缺点贫穷时相比的结果分级和分层方法。同时，值得注意的是，在分级的情况下，粘弹性问题，重要的是要考虑的结果超过完整的时间历程。在当前的问题，其严重程度随着时间的物质层次提高。这种效果是明显的结果，地方分级和分层之间的偏差接近随时间的增加。

表1。针对不同的分析选项的网格属性

图8。松弛模量梯度梁的顶部和底部

图9。第五届梁跨度所示网格划分为各种模拟案件_1

传统沥青混凝土路面

沥青路面的仿真例子在本节说明分级粘铁的应用，分析过程。还进行了模拟同样的问题，采用分层的

方法，并从结果分层和分级方法进行了比较。传统的沥青路面部分是模拟。部分细节与FE滤网一起

都显示图11。

假定路面要持久，因而沥青混凝土层作为分级的粘弹性材料模拟。apeagyei等人。_2006; 2008_

最近研究的影响沥青粘合剂和混合物的抗氧化剂治疗。他们已经完成短期的粘弹性表征长期老化沥青

混合料。短期和长期老年apeagyei等性能。2008年用于模拟在这个例子中老年沥青混凝土路面。剪

切要通过线性变松弛模量假设路面厚度，从一个长期的中年条件表面沥青底部短期中年条件混凝土层。

这说明图12。体积弹性模量被认为是随时间变化。在分层的情况下模拟，分为6层，沥青混凝土层每一

层分配的平均性能。

模拟问题的边界条件图11。外加荷载，适用于模拟一个40千牛_9，000与700千帕林俊杰_100 psi_

压力lb_轮胎。接触压力假设为垂直方向_no水平loading_的。―沥青混凝土温度被认为是统一的，通

过厚度值-10°C。

沥青混凝土路面，案件中强调在水平方向往往是路面工程师，作为他们感兴趣的是采取作为在低临界

响应参数和中间温度。常用链接这些压力疲劳路面开裂、是破坏性最大的之一路面损坏的机制。直接

的水平应力轮胎负荷下进行分层和梯度的粘弹性比较方法。结果显示在图13 在应力加载100 ·通

知，为了夸大的时间分层和分级办法，节点之间的差异讲有个别梯度的方法，而为分层的方法，结讲

的平均中分层时尚。因此，在层接口都发现了不连续性。请注意，有趣的是拉应力的程度相对于附近

的压缩应力相对较低表面。这种趋势并不出人意料，老年的路面系统，作为材料表面更接近激烈，很，

并因此累积更大的压力，而底部附近的unaged 的材料是符合标准和展品更大程度的应力松弛。

总结，结论和未来方向

功能梯度材料的粘弹性铁配方的基础上对应已经提出的原则。制定实施解决二维平面和轴对称问题。―GIF已扩展为梯度_nonhomogeneous_粘弹性元素。被选定为执行的搭配方法Laplace逆变换。

已经实施核实案件，以及涉及材料nonhomogeneous粘弹性的影响。

提出了两个应用实例。第一个例子提供了一个等级之间的比较，平均均匀分层方法。同时，预测

之间的比较使用目前的做法，对那些由商业提供可用的软件。第二个例子是提供了一个中年配沥青混

凝土的反应路面系统。

从这项研究的结果，得出以下结论的基础上可以得出：

1。为解决非均质粘弹性的铁框架问题是非常类似的非均质弹性问题开发时使用基于CP-配方。

图10。标准化的跨度偏转光束

图11。路面部分和FE 模拟示例

2。分级粘弹性分析，提出本产量显著分层分析，但与准确性利益相同的计算成本。一个更精确的结果

粗网格利用梯度粘弹性的做法，这将是更大的模拟特别的好处，尤其是当的方法扩展到三维。

3。在第二层接口的响应预测是不现实的采用层次分析方法对非齐次时，粘弹性问题。梯度分析中的应用

技术绕过这个问题。这是特别感兴趣当试图模拟接口之间的条件沥青层。

4。粘弹性的分级系统，从分层的预测系统可能会施加不同程度的误差时间。这使得它很难预测的错误程度分层近似，从而进一步加强利益使用分级的粘弹性分析程序，如一个开发本。

这项研究，以下的未来方向的过程中确定：

1.这里开发的技术应扩展至3D分析。这是特别重要的是获得现实从复杂和联合轮胎荷载的路面响应。

2.研究现状应申请逼真的模拟层接口条件。分级的影响路面性能预测上的接口应该是研究。

3。目前的分析技术应该被用来评估各种老化的沥青路面和覆盖系统，并研究路面的困扰，如热，反射和

自上而下开裂。

4。目前的分析过程，应与沥青老化模型来研究沥青的性能变化在使用寿命期间的路面。

5。本文提出的方法，应结合使用全面的实地研究，以验证其好处超过目前可用的分层分析和设计方法。

6。本配方适用于静态的温度由于通信不适用的条件原则问题，涉及的时间温度叠加原则。其他技术，如时间积分配方，应研究开发的技术能力模拟瞬态和不均匀的温度条件。

图12。松弛模量随深度和时间的沥青混凝土种类

图13。在水平方向上的应力的_x-direction_直属轮胎负荷

鸣谢

我们对支持是感恩的从美国部门运输的_USDOT_ NexTrans研究中心。其中任一此中表达的观点是那些作家并且不必要反射观点的主办者。我们也会想要感谢女士Sofie Leon为她的帮助在此的准备原稿。

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高分子材料的高弹性和粘弹性

第二节高分子材料的高弹性和粘弹性本章第二、三节介绍高分子材料力学性能。力学性能分强度与形变两大块，强度指材料抵抗破坏的能力，如屈服强度、拉伸或压缩强度、抗冲击强度、弯曲强度等；形变指在平衡外力或外力矩作用下，材料形状或体积发生的变化。对于高分子材料而言，形变可按性质分为弹性形变、粘性形变、粘弹性形变来研究，其中弹性形变中包括普通弹性形变和高弹性形变两部分。高弹性和粘弹性是高分子材料最具特色的性质。迄今为止，所有材料中只有高分子材料具有高弹性。处于高弹态的橡胶类材料在小外力下就能发生100-1000%的大变形，而且形变可逆，这种宝贵性质使橡胶材料成为国防和民用工业的重要战略物资。高弹性源自于柔性大分子链因单键内旋转引起的构象熵的改变，又称熵弹性。粘弹性是指高分子材料同时既具有弹性固体特性，又具有粘性流体特性，粘弹性结合产生了许多有趣的力学松弛现象，如应力松弛、蠕变、滞后损耗等行为。这些现象反映高分子运动的特点，既是研究材料结构、性能关系的关键问题，又对正确而有效地加工、使用聚合物材料有重要指导意义。一、高弹形变的特点及理论分析（一）高弹形变的一般特点与金属材料、无机非金属材料的形变相比，高分子材料的典型高

弹形变有以下几方面特点。 1、小应力作用下弹性形变很大，如拉应力作用下很容易伸长100%~1000%（对比普通金属弹性体的弹性形变不超过1%）；弹性模量低，约10-1~10MPa（对比金属弹性模量，约104~105MPa）。 2、升温时，高弹形变的弹性模量与温度成正比，即温度升高，弹性应力也随之升高，而普通弹性体的弹性模量随温度升高而下降。 3、绝热拉伸（快速拉伸）时，材料会放热而使自身温度升高，金属材料则相反。 4、高弹形变有力学松弛现象，而金属弹性体几乎无松弛现象。高弹形变的这些特点源自于发生高弹性形变的分子机理与普弹形变的分子机理有本质的不同。（二）平衡态高弹形变的热力学分析取原长为l0的轻度交联橡胶试样，恒温条件下施以定力f，缓慢拉伸至l0+ d l 。所谓缓慢拉伸指的是拉伸过程中，橡胶试样始终具有热力学平衡构象，形变为可逆形变，也称平衡态形变。按照热力学第一定律，拉伸过程中体系内能的变化d U为： dU- = dQ dW （4-13）式中d Q为体系吸收的热量，对恒温可逆过程，根据热力学第二定律有， dQ= TdS （4-14）

粘弹性结构动力学分析的一种数值方法

粘弹性结构动力学分析中的一种数值方法彭凡傅衣铭 (湖南大学工程力学系, 长沙 410082, 中国) 摘要：针对材料具积分型本构关系，及松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，本文结合Newmark 方法与Taylor 方法，建立了计算该类问题的一种数值算法。且以简支梁为例，应用该方法具体地分析了考虑线性与非线性粘弹性时梁的强迫振动响应。关键词：粘弹性动力学数值方法响应 1 引言随着人们对结构材料物理与力学性质了解的不断深入，以及新型材料的广泛应用，粘弹性结构的动力学研究受得了愈来愈多的重视，数值计算已成为一种主要的分析手段。文[1]基于Newmark 方法建立了粘弹性结构动力学响应的有限元法，但只涉及到线性问题，而且在每一计算步，卷积积分的计算量较大。桂洪斌等[2]提出将粘弹性结构的动力学方程进行Laplace 变换，然后在相域中求解问题，显然这种处理方式同样只适应于线性情况。当考虑几何，物理包括损伤等非线性因素时，粘弹性结构动力学的数值分析就变得十分复杂与困难了。文[3,4]通过将微分－积分型非线性动力学方程化成高阶的微分方程，最终由Runge-Kutta 法来获得数值解，但只有当材料为标准线性固体或Prony 级数取较少项数时，这种方法才比较容易实现。本文针对材料服从积分型本构关系，且松弛模量为Prony 级数形式的粘弹性结构动力学问题，建立了从时域内直接求解的数值算法，它是基于Newmark 方法与Taylor 方法而得出的。其中Taylor 方法为卷积积分的递规算法，能使计算量显著降低[5]。文中通过对粘弹性梁的受迫振动分析来说明方法的应用。 2 简支粘弹性梁受迫振动的动力学方程考虑一简支梁，其跨度为L ，高为h ，中点受横向周期激励t H θsin 。设材料具非线性粘弹性，可由Leaderman [6]本构关系描叙，则有 00 () ()(())(())()t E t t E g t g d t τσεεττ τ?-=+?-? (1) 式中)0(0E E =，)(t E 为松弛函数，)(εg 为应变ε的非线性函数： 23()g εεβεγε=++ (2) 其中β与γ为常数。在小挠度情况下，梁的受迫振动方程为： ()3 23452202422 334522422 0(,)(,)(,) 1280()(,)(,) sin ()1280t w x t h w x t h w x t A E t x x x E t h w x h w x d H x L t t x x x ργτττγτδθτ?? ????????++ ????????????? ???-?????++=- ??-????????? ? （3）式中A ,ρ分别为梁的质量密度及横截面面积，δ为Dirac 函数，满足两个简支端条件，即,,(0,)(0,)(,)(,)0xx xx w t w t w L t w L t ====的挠度),(t x w 取为 1(,)()sin k k k x w x t f t L π∞ ==∑ （4）为说明问题起见，式(4)中只考虑1=k 的项，且令)()(1t f t f =。将式(4)代入式(3)后，作Galerkin 积分，并记

宽温域高阻尼粘弹性材料

宽温域、粘弹性、高阻尼防护材料为了满足飞机、舰船等装备减振降噪、密封防腐蚀的实际需求，我们研制了一种新颖的宽温域、高阻尼、粘弹性防护材料。其特征是：宽温域、多功能、系列化。因而具有非常广泛的应用前景。一. 震动、噪音的危害在恶劣的工作环境中，震动、噪声、腐蚀介质等环境因素对装备造成损伤现象不仅非常普遍，而且有的还相当严重。振动和噪声的危害：①振动和噪声不仅干扰武器装备导航、攻击系统的正常工作，还会极大地降低装备的隐身性能，其危害极其严重。例如，振动和噪声能降低潜艇的隐身性能，容易被敌方的声纳设备监控而遭受攻击。②振动和噪声能加速装备机械构件的疲劳损伤、腐蚀-疲劳损伤，从而缩短使用寿命。③振动和噪声能影响机械加工的精度和产品的质量。④振动和噪声能干扰人们的安宁、舒适的生活环境和工作环境。腐蚀介质的危害表现在二个方面：一是引起装备的金属物件发生腐蚀损伤，二是引起非金属物件发生老化损伤。它严重地影响装备使用的可靠性、安全性及使用寿命。因此，开展阻尼-防护新产品、新技术研究，不仅是具有重大的军事意义，而且还具有重要的社会意义。二、减振降噪技木的分类目前实用的减振降噪技术，主要有三种阻尼结构涂层形式：自由阻尼结构涂层、约束阻尼结构涂层、复合阻尼-隔声结构涂层。 ⑴自由阻尼结构涂层自由阻尼结构涂层，就是在基材上涂敷一层粘弹性阻尼材料形成外部呈自由状态的阻尼层。当基材弯曲振动时，通过阻尼层材料的拉压变形将振动能量变成热能而消耗掉，达到减振降噪的目的。自由阻尼结构理论是由德国的Oberst于1956年提出的。实施方法简便，经济。 ⑵约束阻尼结构涂层约束阻尼结构涂层，就是除了在基材板上涂敷一层粘弹性材料形成阻尼层之外，还要在其上再涂敷一层高模量的材料形成约束层。当基材弯曲振动时，通过阻尼材料的剪切变形将振动能量变成热能而消耗掉，达到减振降噪的目的。在约束阻尼结构中，约束层不得与基板相联接。约束阻尼结构理论是由kerwin于1959年提出来的。约束阻尼结构涂层的阻尼效果比自由阻尼结构涂层好。其缺点是：与自由阻尼结构涂层相比较，由于增加了一层约束层，因此，实施工艺复杂，用料多，重量重，成本高，施工周期长。 ⑶复合阻尼-隔声结构涂层

粘弹性

粘弹性功能梯度有限元法摘要：有效离散的问题域的能力，使一个有吸引力的仿真技术的有限元方法造型复杂的边界值问题，如沥青混凝土路面材料非均匀性。专门―分级元素‖已被证明是提供高效，准确的功能梯度材料的模拟工具。以前的研究一直局限于功能梯度材料数值模拟弹性材料的行为。因此，当前的工作重点是对功能梯度材料的粘弹性材料有限元分析。在执行分析，使用弹性-粘弹性对应原理，和粘弹性材料的级配占内的元素广义ISO参数化配方。本文强调粘弹性沥青混凝土路面和几个例子的行为，包括核查问题领域的大规模应用，提交证明本办法的特点。DOI: 10.1061/_ASCE_MT.1943-5533.0000006 CE数据库标题：粘弹性;沥青路面混凝土路面;有限元方法。关键词：粘弹性功能梯度材料，沥青路面，有限元法;通信原则。概况功能梯度材料(FGMs_)的特点是空间创建非均匀分布的各种微观结构巩固阶段将具有不同属性的大小和形状、，以及，通过转乘的加固作用和连续的方式(Suresh 和莫滕森基质材料)。他们通常被设计成产生财产渐变旨在优化下不同类型的结构响应加载条件(thermal，机械、电气、光学、etc)。(Cavalcante et al.2007)。这些属性渐变是在生产几种方法，例如通过循序渐进的含量变化相对于另metallic)，采用热的一个阶段ceramic障涂层，或通过使用数量足够多具有不同的属性(Miyamoto et al 的构成阶段。1999_可以根据定制设计器粘弹性FGMs (VFGMs)符合设计要求等作用下粘弹性柱轴向和热加载(Hilton 2005)。最近，Muliana(2009_)提出了黏弹性细观力学模型FGMs 的行为。除了设计或量身定制的功能梯度材料，几个土木工程材料的自然表现出梯度材料的性能。席尔瓦等人。(2006)已研究和仿真竹子，这是一个自然发生的梯度材料。除了自然发生，各种材料和结构呈现非均质物质的分布和构成属性层次生产或建设的做法，老龄化的结果，不同金额暴露恶化代理商，等沥青混凝土路面是一个这样的例子，即老龄化和温度变化产量连续分级的非齐次构性质。老化和温度引起的财产梯度已经有据可查的一些研究人员沥青路面1995年_garrick领域;米尔扎和witczak的1996年，2006年apeagyei; chiasson等。2008_。目前沥青路面粘弹性模拟状态限于要么忽视非均质财产梯度2002年_kim和buttlar;萨阿德等。2006年，2006年BAEK和AL-卡迪;戴夫等。，2007_或者他们考虑通过分层的方法，例如，在美国的关联模型国家公路和运输官员_aashto_机械经验路面设计指南_mepdg_ _araINC。，EC。2002_。精度从使用的重大损失沥青路面层状弹性分析方法有被证明_buttlar等。2006_。广泛的研究已经进行了高效，准确地模拟功能梯度材料。例如，cavalcante等人。_2007_，张和保利诺_2007_，arciniega雷迪_2007_，歌曲和保利诺_2006_都报道功能梯度材料的有限元模拟。然而，大多数的以前的研究一直局限于弹性材料行为。一各种土木工程材料，如聚合物，沥青混凝土，水泥混凝土等，表现出显著的速率和历史影响。这些类型的材料的精确模拟必须使用粘弹性本构模型。1postdoctoral副研究员，DEPT。土木与环境工程大学。伊利诺伊大学厄巴纳- 香槟分校，分校，IL 61801_corresponding author_。工程，系2donald BIGGAR威利特教授。公民权利和环境工程，大学。在厄巴纳香槟分校，伊利诺伊州，IL 61801。3professor和narbey哈恰图良的教师学者，部。民间与环境工程，大学。位于Urbana-Champaign的伊利诺斯州，分校，IL 61801。注意:这个手稿于2009年4月17日完成，2009年10月15日提交了批准，2010年2月5日在线发表。直到2011年6月1日，讨论期间打开，必须提交单独讨论个别文件。本文是在民事部分的材料杂志工程，第一卷。23，没有。1，2011年1月1日起，。ASCE，ISSN 0899-1561 /2011/1-39-48 / $ 25.00。土木工程材料杂志?ASCE / 2011年1月/ 39到2012年，下载03 61.178.77.85。再分配受ASCE许可证或版权。访问https://www.360docs.net/doc/1412302888.html,当前工作提出有限元_fe_的制定专为粘弹性功能梯度材料的分析，特别是沥青混凝土。Paulino和金_2001_探索elasticviscoelastic对应范围内的原则_cp_功能梯度材料。在目前已使用制定基于CP-结合广义的ISO参数制定的研究_gif_金保利诺_2002_。本文提出了有限元的制定，验证，和沥青的详情路面模拟的例子。除了模拟沥青人行道，目前的做法也可以被用于其他工程系统表现出梯度的粘弹性分析行为。这种系统的例子包括金属和在高温_billotte等金属复合材料。二零零六年; koric和托马斯的2008_;聚合物和塑料的系统，经过氧化和/或紫外线硬化_hollaender等。1995年海尔等。1997_和分级纤维增强水泥混凝土结构。分级粘弹性的其他应用领域分析包括精确的模拟接口层之间的接口，如粘弹性材料之间不同的沥青混凝土升降机或模拟的

5高聚物的高弹性和粘弹性

第五章高聚物的高弹性和粘弹性第一部分主要内容 §5 高弹态和粘弹性 §5.1 高弹性的特点及热力学分析一、高弹性的特点 (1 )E 小，ε大且可迅速恢复 (2)E 随T 增大而增大3、拉伸或压缩过程：放热二、理想高弹性的热力学分析——理想高弹性是熵弹性 1）橡胶拉伸过程热力学分析 dU=-dW+dQ dW=-fdl+PdU=-fdl dQ=TdS dU=TdS+f fdl 等温，等容过程 V T l U .)(??=T(V T l S .)(??+f f=-T V T l S .)( ??+V T l U .)(?? 熵内能所以，高弹性是一个熵变得过程 2）理想高弹性是熵弹性 f=-T V T l S .)( ??+V T l U .)(??

=f s +f u a f ≈-T V T l S .)( ?? 弹性力是由熵变引起的熵弹性 b f ∝T T ↑,f ↑,E=ε σ ↑ c 热弹较变现象 ε〈10%时， f 对T 作图为负值 §5.2 橡胶弹性的统计理论一、理想弹性中的熵变 1）孤立链的S 在(x,y,z)位置的几率 W(x,y,z)=) (32222 )( z y x e ++-β π β β2= 2 23zb S=klnn=c-k β2(x 2+y 2+z 2) 2)理想交联网的假设 (1) 两交链点间的链符合高斯链的特征 (2)仿射变形

(3) (4) Si= c-k β2(x 2i +y 2i +z 2i ) Si’=c -k β2(λ12x 2i +λ22y 2i +λ32z 2i ) ΔS i= Si’- Si=-k β2((λ12-1)x 2i +(λ22-1)y 2i +(λ32-1)z 2i ) 如果试样的网链总数为N ΔS=-KN/2(λ12+λ22+λ32) =-1/2KN(λ2+λ-2-3) σ=-V T l S .)( ???=NKT(λ-λ-2) 二、真实（橡胶）弹性网与理论值比较及修正（1）比较 a ：λ很小， σ理=σ真 b ：λ较小， σ理〉σ真因自由端基或网络缺陷 c ：λ较大，σ理〈σ真因局部伸展或拉伸结晶引起（2）修正 σ= NKT(λ-λ-2 )=Mc RT ρ (λ-λ-2 ) 当分子量为时 σ= Mc RT ρ（1-)2Mn Mc (λ-λ-2) 其中 N Mc N 1=ρ

ANSYS粘弹性材料Prony总结

ANSYS 粘弹性材料 1.1 ANSYS 中表征粘弹性属性问题粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式： () ()0 02t t de d G t d I K t d d d σττττττ ?=-+-?? (1) 其中 σ＝Cauchy 应力 ()G t ＝为剪切松弛核函数 ()K t ＝为体积松弛核函数 e ＝为应变偏量部分（剪切变形） ?＝为应变体积部分（体积变形） t ＝当前时间 τ＝过去时间 I ＝为单位张量。该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。 ANSYS 中描述粘弹性积分核函数()G t 和()K t 参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell 单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell 形式，一种是结构单元所采用的Prony 级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。 1.2 Prony 级数形式用Prony 级数表示粘弹性属性的基本形式为： ()1exp G n i G i i t G t G G τ∞=?? =+- ??? ∑ (2) ()1exp K n i K i i t K t K K τ∞=?? =+- ??? ∑ (3) 其中，G ∞和i G 是剪切模量，K ∞和i K 是体积模量，G i τ和K i τ是各Prony 级数分量的松弛时间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus) 0G i i G G α= (4) 0K i i K K α= (5) 其中，0G ，0K 分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下：

粘弹性阻尼减振的基本概念

第一章粘弹性阻尼减振的基本概念 1.1振动控制和阻尼的概念 1.1.1振动与噪声的危害振动是一种普遍的物理现象，我们这里讨论涉及到的震动问题主要是机械结构的振动及由此产生的物理现象。大多数情况下，机械振动会造成严重危害，必须采用各种有效的方法加以控制，振动与噪声的危害主要包括： 1)振动造成机械结构的损坏，破坏工作条件。如建筑物在地震中受到随机激励后，其强度承受不了共振响应造成损坏。 2)振动降低机器、仪器或工具的精度。如运载工具（火箭等）的命中精度和控制装置如仪器、计算的抗振能力直接有关。 3)振动引起噪声，严重污染环境。如一些大型的振动设备工作过程中会产生严重的噪声污染。 4)振动增加机械磨损，降低及其寿命。如在常高在低不平的路面上行驶，汽车的寿命会严重减少。 1.1.2振动与噪声控制的主要方法振动控制的工程含义有两层：振动利用和振动抑制。前者指利用系统的振动以实现某种工程目的；后者则指抑制系统的振动以保证系统正常工作，延长其使用寿命，本文主要讨论的是后面一个问题。振动控制的方法很多，就机械产品设计和结构改进的角度上作分析和研究，振动和噪声控制主要是从消除振源或噪声源；隔离振源（及声源）与受影响机构间的传递和联系；以及减少结构本身响应这三个方面采取措施。 1)消除振动源或噪声源。 2)隔离振源（或声源）与受影响机构（或环境）之间的联系及能量传输。 3)结构的抗振及抗噪设计。 1.2阻尼减振降噪技术的定义以及工程应用实例 1.2.1阻尼技术的定义从减振降噪的角度上来看，阻尼是指损耗振动能量的能力、也就是将机械振动及声振的能量，转变成热能或其它可以损耗的能量，从而达到减振及降噪的目的。阻尼减振、降噪技术就是充分运用阻尼耗能的一般规律，从材料、测量、

阻尼材料发展现状与应用进展_张文毓

2011年4月材料开发与应用文章编号:1003 1545(2011)02 0075 04 阻尼材料发展现状与应用进展张文毓 (中国船舶重工集团公司第七二五研究所,河南洛阳 471039) 摘要:综述了国外阻尼材料发展现状,对阻尼材料的发展趋势进行了展望。关键词:阻尼材料;发展;应用中图分类号:TB34 文献标识码:A 收稿日期:2010-06-22 作者简介:张文毓,女,1968年生,高级工程师,现主要从事情报研究工作。E -m a i:l Z W Y68218@163 com 。阻尼材料是将固体机械振动能转变为热能而耗散的材料,主要用于振动和噪声控制。阻尼材料按特性分为4类[1] : 橡胶和塑料阻尼板:用作夹芯层材料。应用较多的有丁基、丙烯酸酯、聚硫、丁腈和硅橡胶、聚氨酯、聚氯乙烯和环氧树脂等。这类材料可以满足-50-200 C 范围内的使用要求。橡胶和泡沫塑料:用作阻尼吸声材料。应用较多的有丁基橡胶和聚氨酯泡沫,以控制泡孔大小、通孔或闭孔等方式达到吸声的目的。阻尼复合材料:用于振动和噪声控制。它是将前两类材料作为阻尼夹芯层,再同金属或非金属结构材料组合成各种夹层结构板和梁等型材,经机械加工制成各种结构件。高阻尼合金:阻尼性能在很宽的温度和频率范围内基本稳定。应用较多的是铜锌铝系、铁铬钼系和锰铜系合金。下面对阻尼材料的发展、应用等进行分析、综述,以期对阻尼材料有一个全面的了解。 1 国外阻尼材料发展现状 1.1 主要研究计划 (1)美国先进研究项目局正在筹划复合材料壳体潜艇的研究工作。复合材料壳体潜艇既吸收一部分艇的自噪声,又可吸收一部分敌方主动式声呐发出的声波,从而提高艇的隐蔽性。 (2)美国海军金属加工中心开展研究计划项目之一,旨在对一种备选的阻尼材料进行鉴定和验证,拟用于弗吉尼亚核潜艇(SSN 774),使海军能够更加有效使用阻尼材料,降低总成本。 (3)美国国家涡轮机高周疲劳计划,由美国空军、海军及国家宇航局合作,分7个专题,其中之一为被动阻尼技术。 (4)美国海军结构基础减震计划,采用层压复合材料用于减震。 (5)日本理工大学2002研究计划中有基于分子设计开发新型高阻尼材料的项目。 (6)英国剑桥大学CAVEND I S H 实验室承担的一项合同项目,利用液晶弹性体制作阻尼材料[2] 。 (7)在美国TDSI (T e m asek Defence Syste m Institute)支持下[3] ,新加坡计划研究一种具有高阻尼和高刚性的潜艇螺旋桨材料,其目标是开发一种粘弹性复合材料,以减少水下武器和随艇设备的辐射噪声,实现隐身潜艇。其内容是:开发各种超低噪声粘弹性复合材料以制备具有高阻尼和高刚性的潜艇螺旋桨;通过涂覆一种高阻尼、高刚性的颗粒增强复合材料,开发一种机械装置的被动减噪方法。1.2 主要研究内容1.2.1 粘弹性阻尼材料 (1)粘弹性材料应力应变本构关系模型及性能预测研究; (2)粘弹性阻尼材料高频动态力学性能测试技术研究; (3)静压力条件下动态力学性能测试表征技术研究; (4)粘弹性材料阻尼微观设计技术研究; 75

abaqus6.11一个从初学到精通粘弹性的分析的经验积累

问题积累（待续） 1.abaqus如何调整图例的大小，就是云图左上角那个图框，字太小了看不清！！直接设置图例的字体大小就可以：工具栏viewport>viewport annotation options>legend(选项卡)>text(选项)>set font(按钮)>size，修改size选项中的数字，就可以修改图例大小了。 2.cohesive element ＡＢＡＱＵＳ在6.11使用cohesive element，定义cohesive材料属性的时候主要步骤： 1.定义一个材料的名字，比如cohesive，不要去定义任何属性（弹性，弹塑性等等）。 2.打开工具栏model--edit keywords，在inp中手动添加材料的各种属性。 PS: 定义section的时候选cohesive，element control选sweep，element type选cohesive，这些是使用cohesive element的基本步骤。 zero thickness的cohesive section设定abaqus所谓的 zero-thickness，其实就是定义cohesive section的initial thickness=1.0。你可以在定义section的时候定义（specify），也可以用系统默认的thickness（也是1.0），这样有关cohesive element 的计算当中，就有displacement（位移）=strain（应变）*thickness ( 1.0 )=strain的数值。我们知道从1914年Ingless和1921年Griffith提出断裂力学开始，一直到60年代都停留在线弹性断裂力

粘弹性

第7章聚合物的粘弹性 7.1基本概念弹：外力→形变→应力→储存能量→外力撤除→能量释放→形变恢复粘：外力→形变→应力→应力松驰→能量耗散→外力撤除→形变不可恢复理想弹性：服从虎克定律 σ＝E·ε 应力与应变成正比，即应力只取决于应变。理想粘性：服从牛顿流体定律应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率。总结：理想弹性体理想粘性体虎克固体牛顿流体能量储存能量耗散形状记忆形状耗散 E＝E(σ.ε.T) E＝E(σ.ε.T.t) 聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。 E＝E(σ.ε.T.t) 但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时

间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形(γ∞)，说明在弹性变形中有粘流形变发生。高分子材料(包括高分子固体，熔体及浓溶液)的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。 7.2聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。 (一)蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。理想弹性体：σ＝E·ε。应力恒定，故应变恒定，如图7-1。理想粘性体，如图7－2，应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加。

图7-3 聚合物随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分; ①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供； ②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动 ③粘性流动：整链滑移注：①、②是可逆的，③不可逆。总的形变: (二)应力松弛在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。理想弹性体：，应力恒定，故应变恒定聚合物：由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松弛到平衡值。

5高聚物的高弹性和粘弹性

第五章高聚物得高弹性与粘弹性第一部分主要内容 §５高弹态与粘弹性 §5、1 高弹性得特点及热力学分析一、高弹性得特点 (1 )E小,ε大且可迅速恢复 (2)Ｅ随T增大而增大３、拉伸或压缩过程:放热二、理想高弹性得热力学分析——理想高弹性就是熵弹性 1）橡胶拉伸过程热力学分析 dU＝-dW+dQ dW=-fdｌ+PdＵ＝-ｆdl dQ=TｄS dU＝ＴdS+f fdl 等温,等容过程 =T(+f ｆ=-T+ 熵内能所以,高弹性就是一个熵变得过程 2）理想高弹性就是熵弹性 f=-T+ =fｓ＋ｆu a f≈-Ｔ弹性力就是由熵变引起得熵弹性 b f∝TＴ↑,f↑,E=↑ c 热弹较变现象 ε〈10%时， f对T作图为负值

§5、２橡胶弹性得统计理论一、理想弹性中得熵变 1）孤立链得S 在（x，y,z)位置得几率Ｗ（x，ｙ,z)＝ β２= S=klnn=c-kβ２(x2+y2+ｚ2) ２)理想交联网得假设 (1）两交链点间得链符合高斯链得特征（2)仿射变形 (3) (４) Si= c-kβ2（x2i+y2i+z２i）Ｓi’=ｃ-ｋβ2（λ１2x2i+λ２2y2i+λ32ｚ２i) ΔＳi= Sｉ’- Si=-kβ2((λ12-１）x2i+(λ2２-1)y２i+(λ32-１）z２i) 如果试样得网链总数为N ΔS=－KN/２(λ12+λ22＋λ３２) ＝-１/2ＫN(λ2＋λ-２-３) σ＝-=NKT(λ－λ-2）二、真实(橡胶)弹性网与理论值比较及修正（１)比较 a:λ很小，σ理=σ真 b:λ较小，σ理〉σ真因自由端基或网络缺陷ｃ:λ较大,σ理〈σ真因局部伸展或拉伸结晶引起 (2）修正 σ= ＮKＴ(λ-λ-2)＝（λ－λ－2) 当分子量为时 σ=(1-(λ-λ-2) 其中 =ρ

粘弹性原理

在国内较早地采用粘弹力学手段与方法开展道路用沥青及沥青混合料力学性能研究，成果先后二次获国家科技进步二等奖，省部级科技进步一等奖。在沥青路面材料与路面结构工程特性研究方面取得较大进展，提出的沥青路面低温开裂能量判据、沥青混合料与沥青路面疲劳损伤的能量判据、沥青混合料CAVF设计法、FAC沥青混合料设计技术等在国内具有较大影响。近年来，倡导采用图像数字技术和离散颗粒单元法研究沥青混合料内部结构与力学性能、探索沥青混合料的计算机虚拟力学试验方法研究，具有显著的技术创新性。此外，为了丰富公路与城市道路建设技术，正在组织展开公路景观评价与设计、铺装景观、预防性养护与路面资产管理等方面的研究。为祖国铺发展大道为人民筑致富之路记沥青路面专家张肖宁教授柳絮恒王辉 2003年，我国政府宣布，中国高速公路里程跃居世界第二位，高速公路建设规模与速度举世瞩目。沥青路面是高速公路最主要的结构类型，是直接影响高速公路使用寿命与性能的重要结构组成。我国目前沥青混合料年产量约为1.5亿吨，及道路石油沥青生产炼制，年产值约为800亿元。沥青混合料生产与沥青路面铺设已经成为国民经济的重要组成领域，并且逐年迅猛增长。 1983年，张肖宁师从著名的沥青路面专家、日本北海道大学教授菅原照雄，是这位性格古怪的教授指导的最后一位外国留学生。在日学习两年，使张肖宁深知，沥青与沥青混合料是典型的粘弹性材料，研究这些用于特殊结构的材料在自然环境与汽车荷载作用下的复杂力学行为，从中找出规律来指导沥青路面材料设计、性能评价和寿命预测，不啻是一条无比艰难的不归路。 20年过去了，在应用与发展粘弹性力学理论与方法研究沥青与沥青混合料力学行为和路用性能的科研领域，张肖宁一路汗水，一路收获。1991年，他出版了我国第一部以具体工程材料作为研究对象的流变学专著《实验粘弹原理》。他先后参加了国家七五、八五重点科技项目，承担完成国家自然科学基金项目4项，国家教委优秀青年教师基金资助项目1项。他先后两次获得国家科技进步二等奖，获得多项省部级科技进步奖励。在《力学学报》、日本土木工程学会论文报告集等国内外重要学术刊物上发表论文150余篇。1992年破格晋升为教授。1998年，日本长冈技术科学大学以论文形式授予他工学博士学位。上个世纪90年代中期，我国进入高速公路建设的加速阶段，沥青路面建设领域暴露出许多亟待解决的技术难题。与此同时，美国公布了公路战略研究计划（StrategicHighwayResearchProgram，简称SHRP）的主要研究成果，SHRP始终坚持采用粘弹性力学的方法与手段研究沥青及沥青

粘弹性力学学习心得

这学期新学了一门课：粘弹性力学。以前在本科阶段没有接触过有关弹性和粘弹性力学方面的知识，学起来感觉有些抽象。弹性力学和我们之前所学过的材料力学、结构力学的任务一样，都是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并且寻求或改进它们的计算方法。然而，它们还是略有不同的。在以前所学的材料力学中，研究对象主要是杆状构件。材料力学的主要研究内容是这种杆状构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。而结构力学则是在材料力学内容的基础上研究由杆状构件所组成的结构，诸如桁架、钢架等。若研究一些非杆状构件，此时就需要运用弹性力学的知识，当然，弹性力学同样适用于杆状构件的研究计算。虽然材料力学和弹性力学都可以对杆状构件进行分析，但两者的研究方法却是不大相同的。在材料力学的研究中，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析外，大都会引用一些关于构件的形变状态或者应力分布的假定，这种假定就使得数学推演变得简化了，所以有时得到的答案只是近似解而不是精确解。这种假定在弹性力学中一般是不引用的，在我们这学期所学的有关弹性力学的知识中，只用精确的数学推演而不引用关于形变状态或应力分布的假定，所以结果较材料力学而言更为精确。通过对以前学过的力学课程对比，能够更好地了解到弹性力学的一些特点，下面我将说一些自己对弹性力学的了解。在这学期的弹性力学课程中，我们主要从认识弹性力学出发，然后学习了一些基本理论。比如平面应力与平面应变、平衡微分方程、几何方程、物理方程以及边界条件等。然后由这些基本理论出发，对直角坐标系和极坐标系下的平面问题进行解答，了解到了在平面问题中弹性力学的运用。继而学习到了空间问题的一些基本理论弹性力学主要运用到的基本概念有外力、应力、形变和位移。作用于物体的外力可分为体积力和表面里，可简称为体力和面力。其中体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。面力则是分布在物体表面上的力，如流体压力和接触力。物体受到了外力的作用或者由于温度有所改变，物体内部将会发生内力。而应力，其作用在截面的法向量和切向量，也就是正应力和切应力，是和物体的形

第七章粘弹性课后习题

第七章粘弹性一、思考题 1.何谓高聚物的力学性能？从承载速度区分，力学性能可分为哪几类？ 2.何谓粘弹性？何谓Boltzmann 叠加原理？何谓时温等效原理？ 3.粘弹性实验一般有哪些？何谓应力松弛和蠕变？什么是松弛模量和蠕变柔量？松弛时间与推迟时间有何异同？ 4.什么是高聚物的力学滞后和内耗？表征高聚物动态粘弹性的参量有哪些？用什么参量描述其内耗大小？ 5.如何由不同温度下测得的E-t 曲线得到某一参考温度下的叠合曲线？当参考温度分别取为玻璃化温度和玻璃化温度以上约50℃时，WLF 方程中的21C C 、应分别取何值？哪一组数据普适性更好？ 6.粘弹性力学模型中的基本元件和基本连接方式有哪些？它们有何基本关系式？写出Maxwell 模型和Voigt 模型的基本微分方程。广义Maxwell 模型和广义 Voigt 模型分别适用于描述高聚物在什么情况下的性质？二、选择题 1．高聚物的蠕变与应力松弛的速度 ( ) ○1与温度无关 ○2随着温度增大而减小 ○3随着温度增大而增大 2．用g T 为参考温度进行t E 曲线时温转换叠加时，温度低于g T 的曲线，其lg αT 值为 ( ) ○1正，曲线向右移动 ○2负，曲线向左移动 ○3负，曲线向右移动 ○4正，曲线向左移动 3．高聚物发生滞后现象的原因是 ( ) ○1高聚物的弹性太大 ○2运动单元运动时受到内摩擦力的作用 ○3高聚物的惰性大 4．V oigt 模型可用于定性模拟 ( ) ○1线性高聚物的蠕变 ○2交联高聚物的蠕变 ○3线型高聚物的应力松弛 ○4交联高聚物的应力松弛 5．Maxwell 模型可用于定性模拟 ( ) ○1线型高聚物的蠕变 ○2交联高聚物的蠕变

高聚物的高弹性和粘弹性

第五章高聚物的高弹性和粘弹性第一部分主要容 §5 高弹态和粘弹性 §5.1 高弹性的特点及热力学分析一、高弹性的特点 (1 )E 小，ε大且可迅速恢复 (2)E 随T 增大而增大3、拉伸或压缩过程：放热二、理想高弹性的热力学分析——理想高弹性是熵弹性 1）橡胶拉伸过程热力学分析 dU=-dW+dQ dW=-fdl+PdU=-fdl dQ=TdS dU=TdS+f fdl 等温，等容过程 V T l U .)( ??=T(V T l S .)(??+f f=-T V T l S .)(??+V T l U .)(?? 熵能所以，高弹性是一个熵变得过程 2）理想高弹性是熵弹性

f=-T V T l S .)(??+V T l U .)(?? =f s +f u a f ≈-T V T l S .)(?? 弹性力是由熵变引起的熵弹性 b f ∝T T ↑,f ↑,E=εσ ↑ c 热弹较变现象 ε〈10%时， f 对T 作图为负值 §5.2 橡胶弹性的统计理论一、理想弹性中的熵变 1）孤立链的S 在(x,y,z)位置的几率 W(x,y,z)=) (32222)(z y x e ++-βπβ β2=223 zb S=klnn=c-k β2(x 2+y 2+z 2) 2)理想交联网的

假设 (1) 两交链点间的链符合高斯链的特征 (2)仿射变形 (3) (4) Si= c-k β2(x 2i +y 2i +z 2i ) Si ’=c-k β2(λ12x 2i +λ22y 2i +λ32z 2i ) ΔSi= Si ’- Si=-k β2((λ12-1)x 2i +(λ22-1)y 2i +(λ32-1)z 2i ) 如果试样的网链总数为N ΔS=-KN/2(λ12+λ22+λ32) =-1/2KN(λ2+λ-2-3) σ=-V T l S .)(???=NKT(λ-λ-2) 二、真实（橡胶）弹性网与理论值比较及修正（1）比较 a ：λ很小， σ理=σ真 b ：λ较小， σ理〉σ真因自由端基或网络缺陷 c ：λ较大，σ理〈σ真因局部伸展或拉伸结晶引起（2）修正 σ= NKT(λ-λ-2)= Mc RT ρ (λ-λ-2) 当分子量为时 σ=Mc RT ρ（1-)2Mn Mc (λ-λ-2)

木材的粘弹性

得分：_______ 南京林业大学研究生课程论文2013 ～2014 学年第一学期课程号：43311 课程名称：高级木材学（含竹材）论文题目：木材粘弹性专业：材料学学号：3130161 姓名：王礼建任课教师：张耀丽（教授）二0一三年十二月

木材的粘弹性王礼建（南京林业大学木材工业学院，江苏南京210037）摘要：粘弹性是天然高分子材料固有的一种性质，本文通过对粘弹性过程的概述，分析了温度、含水率等对木材蠕变、应力松弛、滞后、内耗的影响。分析了木材粘弹性产生的原因和研究方法。关键词：木材、粘弹性、蠕变、应力松弛、滞后、内耗 The study on the viscoelasticity of Wood WANG Li-jian (College of Wood Science and Technology, Nanjing Forestry University, 210037 Nanjing, China) Abstract：Viscoelasticity is a natural inherent nature of polymer materials, this paper outlines the process for viscoelasticity analysis of temperature, moisture content and any other factors of wood creep, stress relaxation, hysteresis, friction effects. The causes of wood viscoelasticity and research methods were analyzed. Key words: wood, viscoelasticity, creep, stress relaxation, hysteresis, friction 前言木材作为一种生物质高分子材料同时具有弹性和粘性两种不同机理的变形，木材的这种性质称为粘弹性。粘弹性可分为静态粘弹性和动态粘弹性，静态粘弹性包括蠕变和应力松弛；动态粘弹性是指在交变的应力、应变作用下发生的滞后现象和力学损耗[1]。木材在加工或使用过程中往往受到交变应力或交变应变的作用，如木材作为结构件在枕木和桥梁的使用中、木材作为乐器的面板在弹奏中、木材作为减震阻尼材料在吸振中。木材的粘弹性影响着它的加工条件和使用条件，还可以用它来评价木材的减震特性。本文通过对粘弹性过程的概述，分析了温度、含水率等对木材蠕变、应力松弛、滞后、内耗的影响。分析了木材粘弹性产生的原因和研究方法。 1 粘弹性粘弹性[2]材料在外力条件下将产生应变。理想弹性固体（虎克弹性体）的行为服从虎克定律，应力与应变呈线性关系。受外力时平衡应变瞬时到达，去除外

粘弹性模型

土体动本构模型的研究现状土体实际动本构关系是极其复杂的,它在不同的荷载条件、土性条件及排水条件下表现出极不相同的动本构特性. 要建立一个能适用于各种不同条件的动本构模型的普遍形式是不切实际的,其切实的方法是对于不同的工程问题,应该根据土体的不同要求和具体条件,有选择地舍弃部分次要因素,保留所有主要因素,建立一个能反映实际情况的动本构模型. 目前,具体建立的动本构模型已达数十个,大致可分为两大类,即粘弹性模型和弹塑性模型.曲线模型,均属于等效线性模型[2 ] 。Masing 类模型以曲线Hardin Drnevich 或Ram2berg Osgood 曲线等为骨干,改用瞬时剪切模量代替前面的平均剪切模量。为使这类动本构模型更接近实测的动应力应变曲线,很多学者做了大量的工作,以使其能够描述不规则循环荷载作用下土的动本构关系[3 ] 。Iwan 用一系列具有不同屈服水平的理想弹塑性元件来描述土的动本构关系,它分串联型和并联型2 种构成方式。串联型和并联型的伊万模型所描述的动应力应变特性基本上一致,只是前者以应变为自变量,后者以应力为自变量[4 ] 。郑大同在伊万模型的基础上,提出了一个新物理模型,该模型的骨架曲线可为加工硬化状,也可为加工软化状,骨架曲线与滞回曲线的2 个分支既可相同,也可不同[5 ] 。一般的粘弹性模型不能计算永久变形(残余变形) ,在主要为弹性变形的情况下比较合适。但实际上,土在往复荷载作用下还会因土粒相互滑移,形成新的排列而产生不可恢复的永久变形。为此,Mar2tin 等人根据等应变反复单剪试验结果,提出了循环荷载作用下永久体积应变的增量公式[6 ] 。后来,日本学者八木、大冈和石桥等分别由等应力动单剪试验及扭剪试验各自提出了计算永久体积应变增量的经验公式。国内的姜朴、徐亦敏、娄炎根据动三轴试验应变与破坏振次的关系式。沈珠江[7 ] 对等价粘弹性模型进行了较全面的研究,认为一个完整的粘弹性模型应该包含4 个经验公式: (1) 平均剪切模量; (2) 阻尼比; (3) 永久体积应变增量和永久剪切应变增量; (4) 当饱和土体处于完全不排水或部分排水条件下,还需给出孔隙水压力增长和消散模型。粘弹性理论是目前应用中的主流,但存在多方面的不足,如不能考虑应变软化,不能考虑应力路径的影响,不能考虑土的各向异性以及大应变时误差大等,但它是试验结果的归纳,形式上直观简单,经过处理改进后,结合有限元程序,就可以计算出循环荷载作用下土工构造物的孔隙水压力和永久变形的平均发展过程。 211 粘弹性理论人们早在生产实践中认识到土体的应力—应变关系是非线性的,但实际工程中常用线性理论对这种非线性关系进行简化。自Seed 提出用等价线性方法近似考虑土的非线性以来,粘弹性理论已有了较大的发展。在土体的动力反应分析中,常用的粘弹性理论有等效线性模型和曼辛型非线性模型2 大类。前者把土体视为粘弹性材料,不寻求滞回曲线(即描述卸载与再加载时应力应变规律的曲线) 的具体数学表达式,而是给出等效弹性模量和等效阻尼比随剪应变幅值和有效应力状态变化的表达式,即以G 和λ作为它的动力特性指标引入实际计算;后者则根据不同的加载条件、卸载和再加载条件直接给出动应力应变的表达式。在给出初始加载条件下的动应力应变关系式(骨干曲线方程) 后,再利用曼辛二倍法得出卸荷和再加荷条件下的动应力应变关系,以构成滞回曲线方程[1 ] 。Hardin Drnevich 模型、Ramberg Osgood 模型、双线性模型及一些组合基于阻尼的地震循环荷载作用下黏土非线性模型尚守平刘方成王海东 ( 湖南大学, 湖南长沙410082) 摘要: 提出一种基于阻尼比的黏土动应力应变模型, 通过在滞回曲线中显示地引入代表阻尼比大小的形状系数,使得理论滞回曲线真实地反应土体的滞回阻尼性能。首先推导在等幅对称