高中物理竞赛十年复赛真题-热学(含答案)
十年真题－热学（复赛）
1．（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B
到A 为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为52
R ，
R 为气体常量．
（1）求直线AB 过程中的最高温度；
（2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变
化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内
是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转
变时的温度T c ；
（3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循
环过程中气体对外所作的净功．
解析：（1）直线AB 过程中任一平衡态气体的压强p 和体积V 满足方程p －p 0p 0－p 02＝V －V 02V 02
－V 0 此即 p ＝32p 0－p 0V 0
V ① 根据理想气体状态方程有：pV ＝νRT ②
由①②式得： T ＝1νR ????－p 0V 0V 2＋32p 0V ＝－p 0νR ????V －34V 02＋9p 0V 016νR
③ 由③式知，当V ＝34
V 0时， ④ 气体达到直线AB 过程中的最高温度为：T max ＝9p 0V 016νR
⑤ （2）由直线AB 过程的摩尔热容C m 的定义有：dQ ＝νC m dT ⑥
由热力学第一定律有： dU ＝dQ －pdV ⑦
由理想气体内能公式和题给数据有：dU ＝νC V dT ＝ν52
RdT ⑧ 由①⑥⑦⑧式得：C m ＝C V ＋p νdV dT ＝52R ＋????32
p 0－p 0V 0V 1νdV dT ⑨ 由③式两边微分得：dV dT ＝2νRV 0p 0(3V 0－4V )
⑩ 由⑩式带入⑨式得：C m ＝21V 0－24V 3V 0－4V R 2
? 由⑥⑩?式得，直线AB 过程中，
在V 从V 02增大到3V 04的过程中，C m ＞0，dV dT ＞0，故dQ dV
＞0，吸热 ? 在V 从3V 04增大到21V 024的过程中，C m ＜0，dV dT ＜0，故dQ dV
＞0，吸热 ? 在V 从21V 024增大到V 0的过程中，C m ＞0，dV dT ＜0，故dQ dV
＜0，放热 ?
由???式可知，系统从吸热到放热转折点发生在V ＝V c ＝21V 024
处 由③式和上式得：T c ＝1νR ????－p 0V 0V 2＋32p 0V ＝35p 0V 064νR
? （3）对于直线AB 过程，由⑥⑩式得：
dQ ＝νC m dT dV dV ＝21V 0－24V 4V 0p 0dV ＝???
?214－6V V 0p 0dV ? 将上式两边对直线过程积分得，整个直线AB 过程中所吸收的净热量为：
Q 直线=??V 0/2
V 0????214－6V V 0p 0dV ＝p 0????21V 4－3V 2V 0??V 0
V 02＝38p 0V 0? 直线AB 过程中气体对外所做的功为：W 直线＝12????p 0＋p 02????V 0－V 02＝38
p 0V 0? 等温过程中气体对外所做的功为：W 等温＝??V 0V 0/2pdV ＝??V 0V 0/2
p 0V 02dV V ＝－p 0V 02ln2 ? 一个正循环过程中气体对外所做的净功为：W ＝W 直线＋W 等温＝???
?38－ln22p 0V 0? 参考评分：第（1）问10分，①②式各3分，④⑤式各2分；第（2）问20分，⑥⑦⑧⑨⑩?????式各2分；第（3）问10分，?????式各2分．
2．（33届复赛2）秋天清晨，气温为4.0℃，一加水员到实验园区给一内径为2.00m 、
高为2.00m 的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水．罐体导热良好．罐外有一内径为4.00cm 的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），与大气相通，如图所示．加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），闭了罐顶的加水口．此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00m ．
（1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0℃，问此时观察柱内水位为多少？假设中间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可
忽略．
（2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的
热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量．
已知罐外气压始终为标准大气压p 0＝1.01×105pa ，水
在4.0℃时的密度为ρ0=1.00×103kg·m -3，水在温度变化
过程中的平均体积膨胀系数为3.03×10-4K -1，重力加速度
大小为g ＝9.80m/s 2，绝对零度为－273.15℃.
解析：（1）清晨加完水封闭后，罐内空气的状态方程为p 0V 0＝nRT 0①
至中午时由于气温升高，罐内空气压强增大，设此时罐内空气的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，相应的状态方程为：p 1V 1＝nRT 1②
此时观察柱和罐内水位之差为：Δh ＝V 1－V 01＋V 1－V 02＋κ(T 1－T 0)(S 1＋S 2)l 02
③ 式中右端第三项是由原罐内和观察柱内水的膨胀引起的贡献，l 0＝1.00m 为早上加水后
观察柱内水面的高度，S 1＝πm 2，S 2＝4π×10－4m 2分别为罐、观察柱的横截面积．
由力平衡条件有：p 1＝p 0＋ρ1g Δh 1④
式中ρ1＝ρ01＋κ(T 1－T 0)是水在温度为T 1时的密度． ⑤
联立①②③④⑤式得：ρ1gS ′(Δh )2＋(p 0S 1＋λρ1gV 0)－????T 1T 0
－λp 0V 0＝0 ⑥ 式中S ′＝S 1S 2S 1＋S 2
，λ＝1－κ(T 1－T 0) ⑦ 解⑥得：Δh ＝－(p 0S 1＋λρ1gV 0)＋
(p 0S 1＋λρ1gV 0)2＋4ρ1gS ′p 0V 0????T 1T 0
－λ2ρ1gS ′＝0.812m ⑧
另一解不合题意，舍去．
由③⑤⑦⑧式和题给数据得：V 1－V 0＝S ′Δh －κ(T 1－T 0)S 1l 0＝－0.0180m 3
由上式和题给数据得，中午观察柱内水位为：l 1＝Δh －V 1－V 0S 1
＋l 0＝1.82m ⑨ （2）先求罐内空气从清晨至中午对外所做的功．
解法（一）早上罐内空气压强p 0＝1.01×105pa ，中午观察柱内水位相对于此时罐内水位升高Δh ，罐内空气压强升高了Δp ＝ρ1g Δh ＝7.91×103pa ⑩
因Δp <
罐内空气体积缩小了ΔV ＝0.0180m 3?
可见ΔV <<1，这说明?式是合理的．
罐内空气对外做功W ＝p －ΔV ＝－1.9×103J ? 解法（二）缓慢升温是一个准静态过程，在封闭水罐后至中午之间的任意时刻，设罐内空气都处于热平衡状态，设其体积、温度和压强分别为V 、T 和p ．
水温为T 时水的密度为ρ＝ρ01＋κ(T －T 0
)⑩ 将②③④式中的V 1、T 1和p 1换为V 、T 和p ，利用⑩式得罐内空气在温度为T 时的状
态方程为：p ＝p 0＋ρg S ′[V 1－V 0＋κ(T 1－T 0)S 1l 0]＝p 0＋ρgS 1l 0S ′V 1－V 0S 1l 0＋κ(T 1－T 0)1＋κ(T 1－T 0)?
由题设数据和前门计算结果可知，κ(T －T 0)＜κ(T 1－T 0)＝0.0060
V －V 0S 1l 0＜V 1－V 0S 1l 0＝0.0057
这说?式右端分子中与T 有关的项不可略去，而右端分母中与T 有关的项可略去．
于是?式：p ＝p 0＋ρg S ′[V 1－V 0＋κ(T 1－T 0)S 1l 0]＝p 0＋ρgS 1l 0S ′????V 1－V 0S 1l 0
＋κ(T 1－T 0) 利用状态方程，上式可改写成p ＝p 0－ρg S ′(V 0＋κT 0S 1l 0)＋nR κS 1l 01－κρ0gl 0 S 1V
－nR κS 1l 0? 从封闭水罐后至中午，罐内空气对外界做的功为W ＝??V 0
V 1
pdV
＝???V 0V 1
? ????p 0－ρg S ′(V 0＋κT 0S 1l 0
)＋nR
κS 1l 01－κρ0gl 0nR S 1S ′V －nR κS 1l 0
dV ＝－nR κS 1l 0????
??(V 1－V 0)－S ′ρ0g ????p 0－ρ0g S ′(V 0＋κT 0S 1l 0)＋nR κS 1l 0ln 1－κρ0gl 0nR S 1S ′V 11－κρ0gl 0nR S 1S ′V 0? ＝－1.9×103J
解法（三）缓慢升温是一个准静态过程，在封闭水罐后至中午的任意时刻，罐内空气都处于热平衡状态，设其体积、温度和压强分别为V 、T 和p ．
水在温度为T 时的密度为ρ＝ρ01＋κ(T －T 0)⑩ 将②③④式中的V 1、T 1和p 1换为V 、T 和p ，利用⑩式得罐内空气在温度为T 时的状
态方程为p ＝p 0＋ρg S ′[V －V 0＋κ(T 1－T 0)S 1l 0]
＝p 0＋ρ0g V －V 0＋κ(T －T 0)S 1l 01＋κ(T －T 0) ＝p 0＋ρ0g S ′S 1l 0＋ρ0g S ′V －V 0－S 1l 01＋κ(T －T 0) ≈p 0＋ρ0gS 1l 0S ′＋ρ0g S ′(V －V 0－S 1l 0)[1－κ(T －T 0)]
＝p 0＋ρ0gS 1l 0S ′＋ρ0g S ′???
?(V －V 0－S 1l 0)(1＋κT 0)－κnR PV (V －V 0－S 1l 0)? ≈p 0＋ρ0gS 1l 0S ′＋ρ0g S ′(V －V 0－S 1l 0)(1＋κT 0)＋ρ0g S ′κS 1l 0nR PV
＝p 0＋ρ0gS 1l 0S ′＋ρ0g S ′(V －2V 0)(1＋κT 0)＋ρ0g S ′κV 0nR PV
＝p 0＋ρ0gS 1l 0S ′＋ρ0g S ′(V －2V 0)(1＋κT 0)＋ρ0g S ′κT 0p 0
PV 式中应用了κ(T －T 0)＜κ(T 1－T 0)＝0.0060，V －V 0S 1l 0＜V 1－V 0S 1l 0
＝0.0057 ?式可改写成p ＝p 0＋ρ0gS 1l 0S ′＋ρ0g S ′(V －2V 0)(1＋κT 0)
1－ρ0g S ′ κT 0p 0
V ＝－(1＋κT 0)p 0κT 0＋1＋2κT 02κT 0p 0－ρ0gV 0S ′(1+2κT 0)1－ρ0g S ′ κT 0p 0
V ? 从封闭水罐后至中午，罐内空气对外界做的功为
W ＝??V 0V 1pdV ＝???V 0
V 1??????
－1＋2κT 02κT 0p 0－ρ0gV 0S ′(1+2κT 0
)1－ρ0g S ′ κT 0p 0V dV
＝－(1＋κT 0)p 0κT 0????
??V －V 0＋????S ′p 0ρ0gκT 0－V 0ln S ′p 0－ρ0gκT 0V 1S ′p 0－ρ0gκT 0V 0? ＝－1.9×103J
现计算罐内空气的内能变化．由能量均分定理知，罐内空气中午相对于清晨的内能
改变为：ΔU ＝52nR (T 1－T 0)＝52p 0V 0T 0
(T 1－T 0)＝5.72×104J ? 式中5是常温下空气分子的自由度．由热力学第一定律得罐内空气的吸热为：
ΔQ ＝W ＋ΔU ＝5.54×104J ?
从封闭水罐后至中午，罐内空气在这个过程中的热容量为：
C ＝ΔQ T 1－T 0
＝2.77×103J/K ? 参考评分：第（1）问10分，①②③④⑤⑥⑦⑧式各1分，⑨式2分；第（2）问10分，⑩??式各1分，???式各2分，?式1分．
3．（32届复赛7）
如图，1mol 单原子理想气体构成的系统分别经历循环过程abcda 和abc ′a ．已知理想气体在任一缓慢变化过程中，压强p 和体积V 满足函数关系p ＝f (V )．
（1）试证明：理想气体在任一缓慢变化过程的摩尔热
容可表示为C π＝C V ＋pR p +V dp dV
，式中，C V 和R 分别为定容摩尔热容和理想气体常数；
（2）计算系统经bc ′直线变化过程中的摩尔热容；
（3）分别计算系统经bc ′直线过程中升降温的转折点在
p-V 图中的坐标A 和吸放热的转折点在p-V 图中的坐标B ；
（4）定量比较系统在两种循环过程的循环效率．
解析：（1）根据热力学第一定律有：dU ＝δQ ＋δW ①
这里对于1mol 理想气体经历的任一缓慢变化过程中，δQ 、δW 和dU 可分别表示为
δQ ＝C πdT 、δW ＝－pdV 、dU ＝C V dT ②
将理想气体状态方程pV ＝RT 两边求导得p dV dT ＋V dp dV dV dT
＝R ③ 式中利用了dp dT ＝dp dV dV dT ，根据③式有：dV dT
＝R
p ＋V dp dV ④ 联立①②③④式得：C π＝C V ＋pR p +V dp dV
⑤ （2）设bc ′过程方程为p ＝α－βV ⑥
根据C π＝C V ＋pR p +V dp dV
可得该直线过程的摩尔热容为：C π＝C V ＋α－βV α－2βV )R ⑦ 式中C V ＝32
R 是单原子理想气体的定容摩尔热容． 对bc ′过程的初态(3p 1,V 1)和终态(p 1,5V 1)有：3p 1＝α－βV 1、p 1＝α－5βV 1⑧
由⑧式得：α＝72p 1、β＝p 12V 1
⑨ 由⑥⑦⑧⑨式得：C π＝8V －35V 14V －14V 1
R ⑩ （3）根据过程热容的定义有：C π＝ΔQ ΔT
? 式中，ΔQ 是气体在此直线过程中，温度升高ΔT 时从外界吸收的热量．由⑩?式得：
ΔT ＝4V －14V 18V －35V 1
R ΔQ ? ΔQ ＝8V －35V 14V －14V 1
ΔT R ? 由?式可知，bc ′过程中的升降温的转折点A 在p -V 图上的坐标为A (72V 1,74
p 1) ? 由⑩式可知，bc ′过程中的吸放热的转折点B 在p -V 图上的坐标为B (358V 1,2116
p 1) ? （4）对于abcda 循环过程，ab 和bc 过程吸热，cd 和da 过程放热
Q ab ＝nC V (T b －T a )＝1.5(RT b －RT a )＝3p 1V 1
Q bc ＝nC p (T c －T b )＝2.5(RT c －RT b )＝15p 1V 1?
式中已知n ＝1mol ，单原子理想气体定容摩尔热容C V ＝32R ，定压摩尔热容C V ＝52
R 气体在abcda 循环过程中的效率可表示为循环过程中对外做的功处以总吸热，即
ηabcda ＝W abcda Q ab ＋Q bc ＝4p 1V 118p 1V 1
＝0.22 ? 对于abc ′a 循环过程，ab 和bB 过程吸热，Bc ′和c ′a 过程放热．由热力学第一定律可得
bB 过程吸热为：Q bc′＝ΔU bB －W bB ＝nC V (T B －T b )＋12
(p B ＋3p 1)(V B －V 1)＝11.39p 1V 1? 所以循环过程abc ′a 的效率为
ηabc′a ＝W abc′a Q ab ＋Q bc′＝4p 1V 114.39p 1V 1
＝0.278 ? 由??式可知，ηabc′a ＞ηabcda ?
参考评分：第（1）问5分，①②③④⑤式各1分；第（2）问5分，⑥⑦⑧⑨⑩式各1分；第（3）问7分，?式1分，??式各2分，??式各1分；第（4）问5分，?????式各1分．
4．（31届复赛2）一种测量理想气体的摩尔热容比γ＝C p /C V 的方法（Clement-Desormes 方
法）如图所示：大瓶G 内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H ，另接出一根U 形管作为压强计M ．瓶内外的压强差通过U 形管右、左两管液面的高度差来确定．初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U 形管液面的高度差h
i ．然后打开H ，放出少量气体，当瓶内外
压强相等时，即刻关闭H ．等待瓶内外温度又相等时，记录此时U 形管液面的高度差h f ．试由这两次记录的实验数据h i 和h f ，导出瓶内气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U 形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化）→
解析：解法（一）瓶内理想气体经历如下两个气体过程：
(p i ,V 0,T 0,N i )——――——→放气(绝热膨胀)(p 0,V 0,T ,N f )—―——→等容升温(p f ,V 0,T 0,N f )
其中，(p i ,V 0,T 0,N i )、(p 0,V 0,T ,N f )、(p f ,V 0,T 0,N f )分别是瓶内气体在初态、中间态与末态的压强、体积、温度和摩尔数．根据理想气体方程pV ＝NkT ，考虑到由于气体初、末态的
体积和温度相等，有p f p i ＝N f N i
① 另一方面，设V ′是初态气体在保持其摩尔数不变的条件下绝热膨胀到压强为p 0时的体
积，即：(p i ,V 0,T ,N i )—―——→绝热膨胀(p 0,V ′,T 0,N i ) 此绝热过程满足V 0V ′＝???
?p 0p i 1γ② 由状态方程有p 0V ′＝N i kT 和p 0V 0＝N f kT ，所以N f N i ＝V 0V ′
③ 联立①②③式得p f p i ＝????p 0p i 1γ④ 此即γ＝ln p i p 0ln p i p f
⑤ 由力学平衡条件有p i ＝p 0＋ρgh i ⑥
p f ＝p 0＋ρgh f ⑦
式中，p 0＋ρgh 0为瓶外的大气压强，ρ是U 形管中液体的密度，g 是重力加速度的大小．由
⑤⑥⑦式得γ＝ln ????1＋h i h 0ln ????1＋h i h 0－ln ???
?1＋h f h 0⑧ 利用近似关系式：当x <<1，ln(1＋x )≈x ，以及h i h 0<<1，h f h 0<<1有 γ＝h i
h 0h i h 0－h f h 0
＝h i h i －h f ⑨ 参考评分：本题16分．①②③⑤⑥⑦⑧⑨式各2分．
解法（二）若仅考虑留在容器内的气体：它首先经历了一个绝热膨胀过程ab ，再通过等容升温过程bc 达到末态(p i ,V 1,T 0)绝热膨胀ab ——————→(p 0,V 0,T )等容升温bc —————→
(p f ,V 0,T 0) 其中，(p i ,V 1,T 0)、(p 0,V 0,T )、和(p f ,V 0,T 0)分别是留在瓶内的气体在初态、中间态和末态的压强、体积与温度．留在瓶内的气体先后满足绝热方程和等容过程方程
ab ：p 1γ－1T 0γ＝p 0γ－1T γ①
bc ：p 0T ＝p f T 0
② 由①②式得： p f p i ＝???
?p 0p i 1γ③
此即γ＝ln p i p 0ln p i p f
④ 由力学平衡条件有p i ＝p 0＋ρgh i ⑤
p f ＝p 0＋ρgh f ⑥
式中，p 0＋ρgh 0为瓶外的大气压强，ρ是U 形管中液体的密度，g 是重力加速度的大小．由
④⑤⑥式得ln ????1＋h i h 0ln ????1＋h i h 0－ln ???
?1＋h f h 0⑦ 利用近似关系式：当x <<1，ln(1＋x )≈x ，以及h i h 0<<1，h f h 0<<1有 γ＝h i
h 0h i h 0－h f h 0
＝h i h i －h f ⑧ 参考评分：本题16分．①②式各3分，④⑤⑥⑦⑧式各2分．
5．（30届复赛6）温度开关用厚度均为0.20mm 的钢片和青铜片作感温
元件；在温度为20℃时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长
的平直双金属片．若钢和青铜的线膨胀系数分别为 1.0×10-5/度和
2.0×10-5/度．当温度升高到120℃时，双金属片将自动弯成圆弧形，
如图所示．试求双金属片弯曲的曲率半径．(忽略加热时金属片厚度
的变化．)
解析：设弯成的圆弧半径为r ，金属片原长为l ，圆弧所对的圆心角为φ，钢和青铜的线膨胀系数分别为α1和α2，钢片和青铜片温度由T 1＝20℃升高到T 2＝120℃时的伸长量分
别为Δl 1和Δl 2. 对于钢片 (r －d 2
)φ＝l ＋Δl 1① Δl 1＝lα1(T 2－T 1) ②
式中，d ＝0.20mm ．对于青铜片(r ＋d 2
)φ＝l ＋Δl 2③ Δl 2＝lα2(T 2－T 1) ④
联立以上各式得r ＝2＋(α1＋α2)(T 2－T 1)2(α2－α1)(T 2－T 1)
d ＝2.0×102mm ⑤ 参考评分：本题15分．①式3分，②式3分，③式3分，④式3分，⑤式3分． 6．（29届复赛6）如图所示，刚性绝热容器A 和B 水平放置，一根带有绝热阀门和多孔塞
的绝热刚性细短管把容器A 、B 相互连通．初始时阀门是关闭的，A 内装有某种理想气体，温度为T 1；B 内为真空．现将阀门打开，气体缓慢通过多孔塞后进入容器B 中．当容器A 中气体的压强降到与初始时A 中气体压强之比为α时，重新关闭阀门．设最后留在容器A 内的那部分气体与进入容器B 中的气体之
间始终无热量交换，求容器B 中气体质量与气体总质
量之比．已知：1mol 理想气体的内能为u ＝CT ，其中
C 是已知常量，T 为绝对温度；一定质量的理想气体
经历缓慢的绝热过程时，其压强p 与体积V 满足过程方程常量=+C R C pV ，其中R 为普适气体常量．重力影
响和连接管体积均忽略不计．
解析：设重新关闭阀门后容器A 中气体的摩尔数为n 1，B 中气体的摩尔数为n 2，则气体总摩尔数为n ＝n 1＋n 2①
把两容器中的气体作为整体考虑，设重新关闭阀门后容器A 中气体温度为T 1′，B 中气体温度为T 2，重新关闭阀门之后与打开阀门之前气体内
能
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷 一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。 三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是 绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这 种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式 图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。 如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以 图2 下的关系式 式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示） 四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试
高二物理竞赛试题 及答案()
2016高平一中高二物理竞赛专题讲座 命题人:李文锋 一、选择题（每题4分，共28分） 1．若质点做直线运动的速度v 随时间t 变化的图线如图1所示，则该质点的位移s （从t ＝0开始）随时间t 变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ） 2．烧杯内盛有0?C 的水，一块0?C 的冰浮在水面上，水面正好在杯口处。最后冰全部熔解成0?C 的水，在这过程中（ ） （A ）无水溢出杯口，但最后水面下降了 （B ）有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处 （C ）无水溢出杯口，水面始终在杯口处 （D ）有水溢出杯口，但最后水面低于杯口 3.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 4.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 5.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 A.三个等势面中，a 的电势最高 B.带电质点通过 P 点时电势能较大 C.带电质点通过 P 点时的动能较大 D.带电质点通过 P 点时的加速度较大 6．如图所示，电容量分别为C 和2C 的两个电容器a 和b 串联接在电动势为E 的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压挡V 接到电容器a 的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是（ ） E/3 （B ）2E/3 （C ）E （D ）0 7. 如图所示电路中，电源的内电阻为r ，R2、R3、R4均为定值电 阻，电表均为理想电表。闭合电键S ，当滑动变阻器R1的滑动触头P 向右滑动时，电流表和电压表的示数变化量的大小分别为 I 、U ，下列说法正确的是（ ） A ．电压表示数变大 B ．电流表示数变大 C ．DU DI ＞r D ．DU DI ＜r 二、填空题（每题5分，共20分） 8.在国际单位制中，库仑定律写成 22 1r q q k F =，式中静电力常量 922 8.9810N m C k -=???，电荷量 q1和q2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式 22 1r q q F = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可定义一种电荷量 q
初中物理竞赛-热学试题(高难度_需谨慎)
A9\A10A 班初中物理竞赛热学训练试题 班级________学号_________姓名_________得分________ （时间：60分 满分100分） 1.液体表面分界线单位长度上的表面张力叫作表面张力系数， 用下面方法可以测量液体的表面张力从而求得液体的表面张 力系数.如图所示，容器内盛有肥皂液，AB 为一杠杆，AC=15cm ， BC=12cm.在其A 端挂一细钢丝框，在B 端加砝码使杠杆平衡. 然后先将钢丝框浸于肥皂液中，再慢慢地将它拉起一小段距离 (不脱离肥皂液)，使钢丝框被拉起的部分蒙卜一层肥皂膜，这时需将杠 杆B 端砝码的质量增加5.0×10－4kg ，杠杆才重新平衡(钢丝框的钢丝很 细，在肥皂中受到的浮力可不计).则肥皂液的表面张力为( ).c (A)6×10－3N (B)14×10－3N (C)4×10－3N (D)3×10－3N 2.如图所示，若玻璃在空气中重为G 1，排开的水重为G 2，则图中弹簧 秤的示数为( ). (A )等于G 1 (B )等于G 2 (C )等于(G 1－G 2) (D )大于(G 1－G 2) 3. 两个相同的轻金属容器里装有同样质量的水。一个重球挂在不导热的细线上。放入其中一个容器内，使球位于容器内水的体积中心。球的质量等于水的质量，球的密度比水的密度大得多。两个容器加热到水的沸点，再冷却。已知：放有球的容器冷却到室温所需时间为未放球的容器冷却到室温所需时间的k 倍。试求制作球的物质的比热与水的比热之比c 球:c 两个完全相同的金属球a 、b,其中a 球放在不导热的水平面上,b 球用不导热的细线悬挂起来。现供给两球相同的热量，他们的温度分别升高了△ta 、△tb ，假设两球热膨胀的体积相等，则 A.△ta>△tb B.△ta<△tb C.△ta=△tb D.无法比较 4.水和油边界的表面张力系数为σ=1.8×10-2N ／m ，为了使1.0×103kg 的油在水内散成半 径为r =10－6m 的小油滴，若油的密度为900kg ／m 3，问至少做多少功? 5.炎热的夏季，人们通过空调来降低并维持房间较低的温度，在室外的温度为1T 时，要维持房间0T 的温度，空调每小时工作0n 次。已知一厚度d ，面积为S 的截面，当两端截面处的温度分别为a T 、b T ，且b a T T >，则热量沿着垂直于截面方向传递，达到稳定状态时，在t ?时间内通过横截面S 所传递的热量为： t S d T T K Q b a ?-= （其中K 为物质的导热系数。）
26全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(全Word版)
最新全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 说明：所有答案 （包括填空）必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。 一、（12分）2013年6月20日，“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课. 授课中的一个实验展示了失重状态下液滴的表面张力引起的效应. 视频中可发现漂浮的液滴处于周期性的“脉动”中（平时在地球表面附近，重力的存在会导致液滴下降太快，以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象）. 假设液滴处于完全失重状态，液滴的上述“脉动”可视为液滴形状的周期性的微小变化（振动），如图所示. （1）该液滴处于平衡状态时的形状是__________； （2）决定该液滴振动频率f 的主要物理量是________________________________________； （3）按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式.（提示：例如，若认为,,a b c 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量，可将液滴振动频率f 与,,a b c 的关系式表示为αβγ∝f a b c ，其中指数,,αβγ是相应的待定常数.） 二、(16分) 一种测量理想气体的摩尔热容比/p V C C γ≡的方法（Clement-Desormes 方法）如图所示：大瓶G 内装满某种理想气体，瓶盖上通有一个灌气（放气）开关H ，另接出一根U 形管作为压强计M ．瓶内外的压强差通过U 形管右、左两管液面的高度差来确定. 初始时，瓶内外的温度相等，瓶内气体的压强比外面的大气压强稍高，记录此时U 形管液面的高度差i h ．然后打开H ，放出少量气体，当瓶内外压强相等时，即刻关闭H . 等待瓶内外温度又相等时，记录此时U 形管液面的高度差f h ．试由这两次记录的实验数据i h 和f h ，导出瓶内 气体的摩尔热容比γ的表达式．（提示：放气过程时间很短，可视为无热量交换；且U 形管很细，可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化） 三、（20分）如图所示，一质量为m 、底边AB 长为b 、等腰边长为a 、质量均匀分布的等腰三角形平板，可绕过光滑铰链支点A 和B 的水平轴x 自由转动；图中原点O 位于AB 的中点，y 轴垂直于板面斜向上，z 轴在板面上从原点O 指向三角形顶点C . 今在平板上任一给定点000M (,0,)x z 加一垂直于板面的拉 振动的 液滴 M 0 A B x Q ? O y z C
2007年第24届全国中学生高中物理竞赛复赛试题 Word版含答案
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取 2/8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置
物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解)
物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解) 1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。 设想让压强p 1=2× 107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有 p 1V 1=p 2V 2 排水过程中排出压强p 2=9.5× 106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-， 设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。 根据玻马定律则有 2233p V p V '= 联立可解得 p 3=2.1×106Pa 设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因 p 3=p 0+ρ gh 解得 h =200m 2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？ 【详解】 由于水的特殊内部结构，从4C ?到0C ?，体积随温度的降低而增大，达到0C ?后开始结冰，冰的密度比水的密度小。 入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ?时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水
第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)
第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 （本题共七大题，满分160分） 一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示） 三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。
高中物理竞赛试题及答案
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2
热学试题(2).doc
大学物理竞赛训练题 热学(2) 一、选择题 1. 一定量的理想气体分别由初态a 经①过程ab 和由初态a ′经②过程a′cb 到达相同的终态b ，如p －T 图所示，则两个过程中气体从外界吸收的热量 Q 1，Q 2的关系为： (A) Q 1<0，Q 1 > Q 2． (B) Q 1>0，Q 1> Q 2． (C) Q 1<0，Q 1< Q 2． (D) Q 1>0，Q 1< Q 2． ［ ］ 2. 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是： ［ ］ (A) 6 J. (B) 5 J. (C) 3 J. (D) 2 J. 3. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB 直线所示．A →B 表示的过程是 ［ ］ (A) 等压过程． (B) 等体过程． (C) 等温过程． (D) 绝热过程． 4.在所给出的四个图象中，哪个图象能够描述一定质量的理想气体，在可逆绝热过程中，密度随压强的变化？ ［ ］ 5. 气缸中有一定量的氦气(视为理想气体)，经过绝热压缩，体积变为原来的一半，则气体分子的平均速率变为原来的 ［ ］ (A) 24/5倍． (B) 22/3倍． (C) 22/5倍． (D) 21/3倍． 6. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于 ［ ］ (A) 2/3． (B) 1/2． (C) 2/5． (D) 2/7． 7. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是： (A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2． (C) S 1 < S 2． (D) 无法确定． ［ ］ p ρ p (A) ρ p (C) ρ p (B)ρ p (D)
2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)
2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案） 初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共8题，满分160分。 一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。 解： 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向 建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有
3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关 系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释 放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得
高中物理竞赛复赛模拟试题(有答案)
复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚 好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。 解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年） 。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。 （2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火 箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭 质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。 因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）
27高中物理竞赛热学习题2整理
高中物理竞赛热学习题 热学2 姓名： 班级： 成绩： 1. 如图所示，一摩尔理想气体，由压强与体积关系的p-V 图中的状态A 出发，经过一缓慢的直线过程到达状态B ，已知状态B 的压强与状态A 的压强之比为1/2 ，若要使整个过程的最终结果是气体从外界吸收了热量，则状态B 与状态A 的体积之比应满足什么条件？已知此理想气体每摩尔的内能为 23RT ，R 为普适气体常量，T 为热力学温度. 2.有一气缸，除底部外都是绝热的，上面是一个不计重力的活塞，中间是一块固定的导热隔板，把气缸分隔成相等的两部分A 和B ，上、下各有1mol 氮气（52 U RT = ），现由底部慢慢地将350J 热量传送给缸内气体，求 （1）A 、B 内气体的温度各改变了多少？ （2）它们各吸收了多少热量。 3. 使1mol 理想气体实行如图所示循环。求这过程气体做的总功。仅用T 1，T 2和常数R 表示。 （在1-2过程，12P T α= ）
4.如图所示，绝热的活塞S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内．活塞可在气缸内无摩擦地滑动．气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热．气缸处在大气中，大气压强为p0．初始时，气体的体积为V0、压强为p0．已知1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比． 1 ．从初始状态出发，保持活塞S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为p1 . 2 ．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V 2 ． 5. 图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B 两室中气体1摩尔的内能 5 2 U RT 。R为普适恒量，T为热力学温度。
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案(word版)
第28届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年。1986年它过近日点P0时，与太阳S的距离r0=0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离。经过一段时间，彗星到达轨道上的P点，SP与SP0的夹角θP=72.0°.已知：1AU=1.50×1011m，引力常量G=6.67×10-11m3?kg-1?s-2，太阳质量m S=1.99×1030kg.试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。 二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦因数为μA， B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆A B和CD接触处的静摩擦因数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l. （1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角θ，求CD杆与墙面的夹角α应满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 （2）若μA=1.00，μC=0.866，θ=60.0°，求系统平衡时α的取值范围（用数值计算求出）。
三、（25分）人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴旋转。但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转。减慢或者消除卫星旋转的一种方法是所谓的“YO—YO”消旋法，其原理如图。 设卫星是一半径为R、质量为M的薄壁圆筒，其横截面如图所示。图中O是圆筒的对称轴。两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q'（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴有一质量为m/2的小球。正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0'处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转。卫星自转的角速度为ω0.若要使卫星减慢或停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，接触小球与卫星的联系，于是卫星停止转动。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q'处。试求： （1）当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度l； （2）绳的总长度L； （3）卫星从ω0到停转所经历的时间t. m /2
第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案
一、 由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为
()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在 振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间
全国中学生物理竞赛真题汇编热学
全国中学生物理竞赛真题汇编---热学 1.（19Y4） 四、（20分）如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A 、B 、C ，用带有阀门K 1、K 2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差 1.00m h =．初始时，阀门是关闭的，A 中装有1mol 的氦（He ）,B 中装有1mol 的氪（Kr ）,C 中装有lmol 的氙（Xe ），三者的温度和压强都相同．气体均可视为理想气体．现打开阀门K 1、K 2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同．求气体温度的改变量．已知三种气体的摩尔质量分别为 31He 4.00310kg mol μ--=?? 在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K ，所吸收的热量均为 3/2R ，R 为普适气体常量． 2．（20Y3）（20分）在野外施工中，需要使质量m ＝4.20 kg 的铝合金构件升温；除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0oC 的1.200kg 的热水外，无其他热源。试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t 0＝10.0oC 升温到66.0oC 以上(含66.0oC)，并通过计算验证你的方案． 已知铝合金的比热容c ＝0.880×103J ·(k g·oC)－1 ， 水的比热容c ＝ 4.20×103J ·(kg ·oC)－1 ，不计向周围环境散失的热量． 3．（22Y6）(25分)如图所示。两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中。 磁场方向与导轨所在平面垂直．一质量为m 的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂 直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计．导轨的左端与一根阻值为 尺0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计．容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S 的小液柱(质量不计)，液柱将l mol 气体(可视为理想气体)封闭在容器中．已知温度升高1 K 时，该气体的内能的增加量为5R ／2(R 为普适气体常量)，大气压强为po ，现令细杆沿导轨方向以初速V 0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移． 4．（16F1）20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 5．（17F1）在一大水银槽中竖直插有一根玻璃管，管上端封闭，下端开口．已知槽中水银液面以上的那部分玻璃管 的长度ｌ＝76ｃｍ，管内封闭有ｎ＝1．0×10－3 ｍｏｌ的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10℃，问在此过程中管内空气放出的热量为多少?已知管外大气的压强为76ｃｍＨｇ，每摩尔空 气的内能Ｕ＝ＣＶＴ，其中Ｔ为绝对温度，常量ＣＶ＝20．5Ｊ·（ｍｏｌ·Ｋ）－1 ，普适气体常量Ｒ＝8．31Ｊ·（ｍ ｏｌ·Ｋ）－1 31Kr 83.810kg mol μ--=??31Xe 131.310kg mol μ--=??
高中物理竞赛十年复赛真题-热学(含答案)
十年真题－热学（复赛） 1．（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为52 R ， R 为气体常量． （1）求直线AB 过程中的最高温度； （2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变 化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内 是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转 变时的温度T c ； （3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循 环过程中气体对外所作的净功． 解析：（1）直线AB 过程中任一平衡态气体的压强p 和体积V 满足方程p －p 0p 0－p 02＝V －V 02V 02 －V 0 此即 p ＝32p 0－p 0V 0 V ① 根据理想气体状态方程有：pV ＝νRT ② 由①②式得： T ＝1νR ????－p 0V 0V 2＋32p 0V ＝－p 0νR ????V －34V 02＋9p 0V 016νR ③ 由③式知，当V ＝34 V 0时， ④ 气体达到直线AB 过程中的最高温度为：T max ＝9p 0V 016νR ⑤ （2）由直线AB 过程的摩尔热容C m 的定义有：dQ ＝νC m dT ⑥ 由热力学第一定律有： dU ＝dQ －pdV ⑦ 由理想气体内能公式和题给数据有：dU ＝νC V dT ＝ν52 RdT ⑧ 由①⑥⑦⑧式得：C m ＝C V ＋p νdV dT ＝52R ＋????32 p 0－p 0V 0V 1νdV dT ⑨ 由③式两边微分得：dV dT ＝2νRV 0p 0(3V 0－4V ) ⑩ 由⑩式带入⑨式得：C m ＝21V 0－24V 3V 0－4V R 2 ? 由⑥⑩?式得，直线AB 过程中， 在V 从V 02增大到3V 04的过程中，C m ＞0，dV dT ＞0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从3V 04增大到21V 024的过程中，C m ＜0，dV dT ＜0，故dQ dV ＞0，吸热 ? 在V 从21V 024增大到V 0的过程中，C m ＞0，dV dT ＜0，故dQ dV ＜0，放热 ?
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)
第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题 一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均 盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截 面半 径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源． 二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外， 磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小． 三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之 间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？ 四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有
高一物理竞赛选拔考试题 题题经典
B A 物理竞赛选拔考试（时间90分钟总分120分） 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 一、选择题15*3分，共45分 1．斜拉索大桥以其造型优美、建造方便等优点在现代跨江（河）大桥中占主导地位．根据你的观察和思考，你认为相邻两根斜拉钢绳间的距离应该是（） A．离主桥墩越远的地方钢绳间的距离越大 B．离主桥墩越近的地方钢绳间的距离越大 C．大桥上各处钢绳间的距离都相等 D．不同的斜拉索大桥钢绳间的距离分布不一样 2．一家中外合资工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝膜，一时难倒了焊接专家和锻压专家．后经中外科学家联合攻关解决了这一难题．他们先把薄薄的铝片装到钢罐内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管使水结冰，冷冻后铝膜就与钢罐接触牢了．这里使铝膜与钢罐接牢的原因是（） A．铝膜与钢罐之间的水把它们冻牢了 B．水结冰时放出的热量把它们焊牢了 C．水结冰时膨胀产生的巨大压力把它们压牢了 D．水结冰时铝膜和钢罐间的冰把它们粘牢了 3．摄影师帮我们拍摄完全班合影后，又用同一照相机帮我们每个人拍照，这时摄影师应该（）A．使照相机离人远些，同时将镜头向外旋出 B．使照相机离人近些，同时将镜头向内旋进 C．使照相机离人远些，同时将镜头向内旋进 D．使照相机离人近些，同时将镜头向外旋出 4．小强家的电表允许通过的最大电流是10安，她家有4个标有“220V、60W”的灯泡，1个标有“220V、2000W”的热水器，1台制冷时耗电为140瓦的电冰箱和1台耗电为80瓦的电视机，则（） A. 所有用电器可以同时使用 B. 除热水器外其他用电器可以同时使用 C. 关闭电视机后其他用电器可以同时使 D. 电冰箱制冷时，其他任一用电器不能与之同时使用 5．如图所示，当传送带静止不动时，物体从静止开始滑动，沿传送带从上端A点滑到下端B点 所需时间为5分钟；则当皮带轮转动，传送带斜向上匀速运动时，物体从静止开始滑动，沿 传送带从上端A点滑到下端B点所需时间为（） A．5分钟 B．大于5分钟 C．小于5分钟 D．无法确定 6．质量相等的甲、乙两金属块，其材质不同。将它们放入沸水中，一段时间后温度均达到100℃，然后将它们按不同的方式投入一杯冷水中，使冷水升温。第一种方式：先从沸水中取出甲，将其投入冷水，当达到热平衡后将甲从杯中取出，测得水温升高20℃；然后将乙从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，测得水温又升高了20℃。第二种方式：先从沸水中取出乙投入冷水，当达到热平衡后将乙从杯中取出；然后将甲从沸水中取出，投入这杯水中，再次达到热平衡。若不考虑热量损失，则在第二种方式下，这杯冷水温度的变化是（） A．升高不足40℃ B．升高超过40℃ C．恰好升高了40℃ D．条件不足，无法判断 7．某同学在实验室按图所示电路进行实验，当把滑动变阻器的滑动触头P分别滑到a、b、 c、d四个位置时，记下了每个位置所对应的电流表和电压表的示数．当他回到教室对测 量数据进行分析时，才发现由于自己在记录数据时的不规范和随意性，只记录了电流表 的示数分别为4A/3、6A/5、2A/3、和1A；电压表的示数分别为6V、8V、4V和4.8V。但 电表示数之间的对应关系、电表示数和滑动触头P所处位置之间的对应关系均已搞不清 楚．假如该同学实验测得的数据是准确的，则可以分析出当滑动触头P滑到b位置时电 流表和电压表的示数应该是（） A．1A/3，8V B．1A，6V C．6A/5，4V D．2A/3，4.8V 8．如图12所示均匀细杆长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L 处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端B相连，并将细杆从水平位置缓慢向上拉起，已知细杆水平时，绳上的拉力为T1，当细杆与水平面的夹角为30°时，绳上的拉力为T2，则T1：T2是 ( )