第三章立体表面交线投影3-1-1
教学环节教学过程及内容
方
法
经典诵读1.《弟子规》诵读。
2.强调课堂纪律及操作规程。调动学生激情，调节课堂气氛。
学习任务
情境
公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也
需要读懂图纸、会作简单的零件图。
讲
授
法
学习任务
描述
以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面
（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平
投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
讲
授
法
演
示
法
任务引入
机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不
同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平
面立体和曲面立体两类。
棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。边画图边讲
解作图方法与步骤。
问
题
引
入
任务分析
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
学习内容教学方法
任务实施
一、棱柱
1、总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱
在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则
由若干个相邻的矩形线框所组成。
2、棱柱表面上点的投影
方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。）
平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪
个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。
举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作
它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面
是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，
再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。
特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。
二、棱锥
1、棱锥的投影
以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底
面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水
平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。
由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧
面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面，
它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△
s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一
般位置平面，它们的三面投影均为类似形。
棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱
线AB、BC为水平线。
边画图边讲解作图方法与步骤。
讲
授
法
演
示
法
任务实施
总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在
该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由
若干个相邻的三角形线框所组成。
（2）棱锥表面上点的投影
方法：1）利用点所在的面的积聚性法。
2）辅助线法。
首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平
面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一
般位置平面，可通过辅助线法求得。
举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′和
点N的水平面投影n，求作M、N两点的其余投影。
因为m′可见，因此点M必定在△SAB上。△SAB是一般位置平面，采用辅助
线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K。图3－2中即
过m′作s′k′，再作出其水平投影sk。由于点M属于直线SK，根据点在
直线上的从属性质可知m必在s k上，求出水平投影m，再根据m、m′可求
出m″。
因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC为侧垂面，它
的侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，
由n、n″即可求出n′。
三、基本体的尺寸标注
1、平面立体的尺寸标注
平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图所示。其中正方形的尺寸可采
用如图3－10所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“（）”的尺寸称为参考尺寸。
讲
授
法
演
示
法
（e）（f）（g）
图3－10 平面立体的尺寸注法
检查请同学们做出四棱柱和四棱锥上点的投影
4人一组，共分15组，一组选一位同学当组长。
组长负责查人数，纪律维持。做好作业教师公布答案，组长检查。
评价
评价项目分值评价标准自评组评师评作图完整20 要求做完布置的项目
作图准确20 要求作图准确
作图规范20 要求作图规范
保留作图痕迹20 按正确方法保留作图痕迹
纪律良好20 服从组长安排，纪律良好
总结1、总结表扬课堂练习优秀的学生；
2、总结棱柱、棱锥的投影分析和投影特征，以及棱柱、棱锥上表面求点的方法。
3、指出在学生在练习中共同出现的问题和个别存在的问题。
课后作业：习题集3－1（1）、（2）、（3）
立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线 目的要求： 1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法 2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线） 重点难点： 1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法 2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线 授课学时：8学时 主要作图练习： 1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。 2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。 3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。 4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。 5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。 6） 授课内容： 机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类： 平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。 曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。 §3-1 平面立体的投影 平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。 一、棱柱 以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
第三章立体表面交线投影3-1-1
教学环节教学过程及内容 方 法 经典诵读1.《弟子规》诵读。 2.强调课堂纪律及操作规程。调动学生激情，调节课堂气氛。 学习任务 情境 公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也 需要读懂图纸、会作简单的零件图。 讲 授 法 学习任务 描述 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面 （正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平 投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 讲 授 法 演 示 法 任务引入 机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不 同的方式组合而成的。 基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平 面立体和曲面立体两类。 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。 棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。边画图边讲 解作图方法与步骤。 问 题 引 入 任务分析 总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
学习内容教学方法 任务实施 一、棱柱 1、总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱 在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则 由若干个相邻的矩形线框所组成。 2、棱柱表面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。） 平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪 个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。 举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作 它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面 是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上， 再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。 二、棱锥 1、棱锥的投影 以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底 面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水 平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。 由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧 面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面， 它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△ s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一 般位置平面，它们的三面投影均为类似形。 棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱 线AB、BC为水平线。 边画图边讲解作图方法与步骤。 讲 授 法 演 示 法
第三章(立体的表面交线)范文
第三章立体的表面交线 截交线：平面与立体表面相交而产生的交线 相贯线：两立体表面相交而形成的交线 第一节截交线 [教学目的] 1、了解截交线的性质 2、掌握截交线的画法 [教学重点] 截交线的一般作图方法 [教学难点] 平面立体截交线的画法 [教学内容] 一、基本概念 1、截断体：当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为~。 2、截平面：用来截切立体的平面。 3、截交线：截平面与立体表面的交线称为~。 基本性质：截交线是立体表面与截平面的共有线； 由于任何立体都有一定范围，故截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形。 4、作图时应先确定截平面的位置及其投影特性
二、平面立体的截交线 平面立体的截交线是一个平面多边形。 作图时，先分析截平面的投影特性；确定截平面的形状；再根据投影特点进行作图。 例：六棱锥的截割 三、曲面立体的截交线 曲面立体的截交线一般情况下是一条封闭的平面曲线。 作图时应先找特殊点的投影（利用投影积聚性作图），再找一般点的投影（用辅助直线、平面法作图），最后用光滑的曲线将各点依次连接即可。 1、圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线也不同（长方形、圆、椭圆） 2、圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线也不同（见书80页） 3、圆球的截交线
圆球的截平面是圆。其截平面位置不同，投影随其位置变化。 4、圆环的截交线 截平面与圆环面的相对位置不同，截交线也不同（圆、椭圆、扇面） 三、综合举例 铣床顶尖的投影图
第二节相贯线 [教学目的] 1.了解相贯线的特点 2.掌握相贯线的作图方法 [教学重点]相贯线的作图方法 [教学难点]相贯线的作图方法 [教学内容] 一、相贯线的性质 1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下是平面曲线或直线。 2、相贯线是两回转体的共有线，也是分界线；故相贯线上所有的点都是两回转体的共有点。 3、作图时，求作相贯线实质上变成求点的投影的问题。 二、利用投影的积聚性求相贯线 （书第87页）
第三章 立体的投影
第三章立体的投影 一、本章重点： 平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影； 立体与平面相交其交线的画法，既求截交线； 两回转体轴线垂直相交其交线的画法。 二、本章难点： 圆球和圆环的投影及表面上点的投影； 圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法； 求作相贯线。 三、本章要求： 通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。 四、本章内容： §3—1 平面立体的投影 一、棱柱 棱柱的投影 如下图，是一六棱柱，它是由上下两正六边和六个矩形的侧面所围成。对各投影进行分析。 作投影图时，先画出中心线对称线，再画出六棱柱的水平投影正六边形，最后按投影规律作出其它投影。
正六棱柱的投影及表面上取点 2．棱柱表面上取点 1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；2）求解时，注意水平投影和侧面投影的Y值要相等； 3）点的可见性的判断，面可见，点则可见，反之不可见。 三、棱锥 1．棱锥的投影 正三棱锥的投影 1）分析三棱锥各平面的投影；
2）作三棱锥的三面投影。 2．棱锥表面上的点 棱锥表面上点的投影可在平面上作辅助线进行求解，如下图。 棱锥表面上取点 §3—2 曲面立体的投影 一、圆柱 1．圆柱面的形成 有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。 2．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。 3．圆柱表面上的点 在圆柱表面上有两点M和N，已知M的正面投影m’，N点的侧面投影（n”），求作M和N 的另外两个投影。如图所示。
圆柱表面上取点 圆柱表面上点的投影，在投影面为圆的投影中，其表面上点的投影都在该圆上。注意：Y值要相等。 二、圆锥 1．圆锥面的形成 有一母线绕和它相交的轴线旋转而成。 2．圆锥的投影 对圆锥的投影进行分析，如图： 圆锥的投影 3．圆锥表面上的点