计算机图形学1及答案

计算机图形学作业I

一. 判断题

1齐次坐标提供了坐标系变换的有效方法，但仍然无法表示无穷远的点；

（X ）

2 •若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做 比例或旋转变换，然后在将原点平移回去；

（V ） 3. 相似变换是刚体变换加上等比缩放变换； （V ） 4. 保距变换是刚体变换加上镜面反射； （V ） 5. 射影变换保持直线性，但不保持平行性。

（X ）

二、填空题

1. 透视投影的视见体为

四棱锥

形状；平行投影的视见体为

长度无限的四

棱柱 ________ 形状。

2. 字符的图形表示可以分为 _______ 点阵 ________ 和 矢量 ___________ 两种形式。

3. 仿射变换保持直线的 _______ 平行性 ________ 。

4. 刚体变换保持 _____ 长度，角度，面积等不变 ___________ 。

5. 保角变换保持 _____ 任意两点间的距离不变 _________ 。

三、单项选择题

1.

分辨率为1024X 1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？（ D ）

A. 512KB ；

B. 1MB ；

C. 2MB ；

D. 3MB ;

2. 在透视投影中，主灭点的最多个数是（

C ）

A 1;

B 2;

C 3;

D 4

3. 以下关于图形变换的论述不正确的是（

D ）

A. 平移变换不改变图形大小和形状，只改变图形位置

；

B. 拓扑关系不变的几何变换不改变图形的连接关系和平行关系；

C. 旋转变换后各图形部分间的线性关系和角度关系不变，变换后直线的长度不变

D. 错切变换虽然可引起图形角度的改变，但不会发生图形畸变；

2 0 1

4.

使用下列二维图形变换矩阵：T =

0 1 1 0

0 1

A. 图形放大2倍；

C.沿X 坐标轴方向各移动 2个绘图单位;

D.沿X 坐标轴方向放大 2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各平移1个绘图单位。

将产生变换的结果为（D ）

B.图形放大2倍，同时沿 X 、Y 坐标轴方向各移动 1个绘图单位;

5. 下列有关投影的叙述语句中，正确的论述为

（B ）

A. 透视投影具有近小远大的特点；

B. 平行投影的投影中心到投影面距离是无限的；

C. 透视投影变换中，一组平行于投影面的线的投影产生一个灭点；

D. 灭点可以看作是无限远处的一个点在投影面上的投影。

6. 下列有关三维物体线框模型表示法的叙述语句中，错误的论述为（A ）

A. 物体线框模型由定义物体边界的直线和曲线组成，并存在面的信息；

B. 三维物体线框模型可能出现二义性；

C. 三维物体线框模型所构造出的形体不一定总是简单且有效的；

D. 线框模型不能正确表示曲面信息。

7．下列有关边界表示法的叙述语句中，错误的论述为（C）

A. 定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界；

B. 物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的；

C. 物体的边界上的面是有向的，面的法向总是指向物体的内部；

D. 物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。

&下述绕坐标原点旋转a角的坐标变换矩阵中（B ）是错误。

| A B |

| C D |

A. cos a

B.sin a

C.sin a

D.cos a

9•在多边形的逐边裁剪法中，对于某条多边形的边（方向为从端点S到端点P）与某条裁剪线（窗口的某一边）的比较结果共有以下四种情况,分别需输出一些顶点.请问哪种情况下输出的

顶点是错误的（ A ）

A. S和P均在可见的一侧，则输出S和P.

B. S 和P 均在不可见的一侧，则输出0 个顶点.

C. S在可见一侧，P在不可见一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点.

D. S在不可见的一侧,P在可见的一侧，则输出线段SP与裁剪线的交点和P.

10.关于Bresenham画圆算法说法正确的是：（B ）

A. 该算法可以不使用浮点运算，而只使用整数运算；

B. 该算法必须使用乘法运算；

C. 该算法不易于用硬件实现；

D. 该算法虽然效率比较高，但是不如角度DDA 画圆弧方法快；

四、简答

1 . 正则集的概念

正则运算（r ）：现对物体取内点，再取闭包；

正则点集：r • A, A为一个点集；

正则集合运算：r • （A op B ）, A, B为两个二维实体，op为普通的机集合运算。

2．请简述二维观察的观察流程。

通过应用程序建立世界坐标系，然后从世界坐标系转换到观察坐标系，在观察坐标系下指定一个二维矩形窗口，对图形进行裁剪，然后从世界坐标系中的窗口转换到屏幕坐标系中的视区，通过草庙变换后在图形设备上输出。

3．视区：窗口映射到屏幕或绘图纸上的坐标区域，用来指定窗口内的图形再屏幕上现实的大小及位置。

4．扫描转换将顶点（参数）表示的图形转换为像素（点阵）表示的图形称为光栅图形的扫描转换。由图形软件包（SRGP完成，支持的基本图元包括直线段、折线、多边形、圆弧、字符等。

5．裁剪由于实际需要或显示屏幕有限，要求开一个矩形区域指定要显示的部分画面，作为显示区。确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外, 以便只显示落在显示区内的那部分图形的选择过程称为裁剪。

6．请简述三维图形的处理流程物体最初定义于自己的局部坐标系（模型坐标系）中，经过模型变换，以一定的形状、尺寸存在于世界坐标系的某个位置。在经过观察变换，获得物体在观察坐标系中的表示。观察坐标系中的视见体划定了可见物体所在的范围，裁剪之后剩下的物体将被投影到投影平面上的窗口之内，再由窗口到视区的变换将其变换到设备坐标系中用于显示。

7．齐次坐标

将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。如点（x1 ，x2，,, xn ）的齐次坐标为（x1 ，x2 ，,, xn , h）, h = 0 时表示n维的无穷远点。

8．反走样

在光栅图形显示器上显示图形时, 直线段或图形边界或多或少会呈现锯齿状。原因是图形信

号是连续的, 而在光栅显示系统中, 用来表示图形的却是一个个离散的像素。这种用离散的

量（像素）表示连续的量（图形）而引起的失真,叫作走样。用于减少或消除走样的技术, 就称为反走样。

9．图像分辨率

一个CRT 在水平和竖直方向单位长度上能识别的最大光点数称为图像分辨率。

10•仿射变换

仿射变换保持两条平行直线间的平行关系， 由一个线性变换接上一个平移组成， 对于二维变

换即：X=ax+by+e , Y=cx+dy+f 五、计算题

1.如图4-1所示三角形 ABC ，将其关于 A 点逆时针旋转900

,写出其变换矩阵和变换后图 形各点的规范化齐次坐标。

（10分）

0 2、

I D -1 0、

0 -2

0 1 5 1 0 0 0 1 -5

.0 0 1

.0 0 1 .0 0 1

J

I D -1

7

1 0 3

,0 0 1

丿

齐次坐标： A : (2,5,1) B : (6,4,1)

C : (4,9,1)

使用matlab 进行矩阵计算

0 2 = r

0 1 5 i

L 0 0 1

900

900 (-X ,

-sin 90°

cos 900

-y )

d

R

2.求将图4-3中的空间四面体关于 E 点整体放大两倍，写出变换矩阵以及变换后图形各点 的规范化齐次坐标。（10分）

1

0 0

2、 ‘2 0 0 0

、

0 0

-、

0 1 0 2I 0 2 0 0 0 1 0 -2

0 0 1 2I 0 0 2 0|

0 0 1 -2

e 0 0

1

丿 e 0 0

1

丿

<0 0 0

1

丿

Q

0 0

—2

、

0 2 0

-2

0 0 2 -2

0 0 1

齐次坐标： E :（ 2,2,2,1）

50 - T1=：L 0,2;

51 0,1*5;

52 0, 0,1]; 53 - R1-C0, -L 0;

54 1,0,0;

55 0, 0,1]; 56 - T2=C1, 0,-2;

57 0, 1,-5 : 58 0t Q t 1]: 59 - R-T1*R1*T2; 60 - A=I2T 5t 1]?; 61 - A1=R*A 62 - B=[5, £ 1]、; 63 - E1=

R*B 64 — C-"4, 9

65 - C1-R*C

Al =

2

—

□

1

Bl -

Cl =

-2 I 1

S （ E ； 2,2,2） = T （x,y,z ） * S （ 2,2,2） * T （-x,-y,-z ）

A : (-2,-2,-2,1)

B ：(2,-2,-2,1) C:(2,2,-2,1)

D ：(-2,2,-2,1)

使用matlab 进行矩阵计算

26 -

Tl=[l, 0,0,2： 27 0,1,0,2; 2S 0, 0,1,2; 29 0, 0.0,1：; 30 - S-[2.0B O.0r

31 O'. 2,0,0：

32 0, 0,2.0; 33 0, 0, 0,1]: 34 - T2-C1, 0, 0,-2;

35 0.1, 0,-2;

36 0, 0,1,-2; 37 010,0,1]: 3S - SfeTl*S*T2 39 - 1-[2,2,2,1]* ; 40 - E1=S*E

41 -

42 -

A1=S*A

43 - E^[2t -2r -2t 1?:

44 - B1=S*E

4亏—

C=[2,2f -2t iy :

46 -

C1=S*C 4；-

D=C-2, 2T -2F iy ; 4S -

D1=S*D

3.如右图所示的多边形，若采用改进的有效边表算法进行填充，在填充时采用

“下闭上升”的原则（即删除y=y max 的边之后再填充）试画出该多边形的 和当扫描线丫=3和丫=8时的AET 表。

El =

Al =

2 -S 2 -6 2

-6 I

1

BL =

2 *6

Cl

2 2

P

1

DI =

-6 2 -6

1

ET 表

YH3

曲

YH8

枣

AET

>

丄

U

S

b

m

T

-

P5

二

一

Derive the 3 x 3 liomogeneous matiix that conesponds to the 2D afi&iie TraiisfbniiaTioi] depicted in The following fisiiie. Show 自11 vein woi k!

Note: leinetnbei that you are tr'ansfbnniDg homogeneous points, not vectois! Also, rememto The special stnicture of a licunogeneous uialrbc

Before

以x轴为参考轴进行错切:

x 'x+shx*y

y'y

shx=1/2

再向左平移1个单位:

x =x -1

0.0

.-Yfter

Write down (he 4x4 matrix for rotating an object by 9(Kt around (he z axis.

(2)

Describe in wonls what this nuurix does (be

、pecilic about (he order ofoperalions)

Draw a picture of the object below transformed by the above matrix

• Give sequence of OpenGL connnands necessar\, (o implenwiK (he above iransfonnation.

.707 0 0 2 -.707 0 0 0 .707 0 0 0 .707 0 0 1

也徂-Ship' 0 0

£? 0 f p

(2) 沿Y轴逆向旋转45度，沿Y轴方向放大2倍。

(3) 先求出各顶点变换后的顶点坐标，再依次连接各点。运用

::Untitled.m *

1 -A=[Q, 70L 0,0. 707,0：

20, 2, 0, 0 ：

3"0 i / 011# 0» 0 A4 0

i > o -

斗0, 0, 0, 1];

5—

6—

I —

pi=co. o, o T xy ；

pl2»A*pl p2=[0,2P0,1]，;

S -p22rA*p2|

9 -p3- [1T 3. 0.1]1;

10 -p32-A*p3

11 -p4='2, 2, 0*1]':

12 -p42=A*p4

13 -p5-[2,0, 0. 1]T:

14丿p52»A*p5

15 -p6-[l. 25,1, U':

1€ -p62=A*p6

17 -p7=C1.75T 1.0.1]* ;

18 -p72»A*p7

1S -p8-[L 26, 0t 0, 1]* ;

20 -pB2^A*p8

21 -p3=Cl. 75. 0. 0,1]*;

Matlab计算变换后的各点:

22 -p92=A*p9

1.2373

-1.2373

1.0000

(4) glRotatef(45 ? ,0,0,1) glScalef(1,2,1) 0 0 0 1 0 1. 4140 4. 0000 -1. 4140 L 0000 4 0 1 0.7070 6. 0000 -0. 7070 1.0000 p52 = p62 =

p72 = p82 = 1.4140 0- 8337 1. 2373 0. 8837 0 2.0000 2.0000 0 -1. 4140 -0.8837 -1. 2373 -0.8937 1. 0000 1.0000 1. 0000 1.0000 pl2 P22

p32 = p42 p92 =