速度与位移的关系

4.匀变速直线运动的速度与位移的关系

一、知识点探究

1. 匀变速直线运动的位移与速度关系

2 2

(1) 关系式v —v o = 2ax

其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.

(2) 推导：将公式v= v o+ at和x = v o t + —at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.

2

(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.

(4) 公式中四个物理量v、v o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.

2

(5) 若v o= 0,则v = 2ax.

特别提醒：

位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向:

(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.

(2) 位移x>o,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x

(3) 适用范围：匀变速直线运动.

讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过3okm/h.在

一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下

的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否

超速.

2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择

(1) 四个基本公式

①速度公式：v =v o at

1 2

②位移公式：x =v o t at

2

③位移与速度的关系式：v2 -v：=2ax

1

④平均速度表示的位移公式：Xv)t

2

四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中

的两式，任何匀变速直线运动问题都能解.

(2) 解题时巧选公式的基本方法是：

①如果题目中无位移x,也不让求位移，一般选用速度公式v = v o+ at;

1 2

②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x = v o t + at ;

2

③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—vo = 2ax.

1

④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式1 (v o v)t

1 .一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v,当它的速度是V时，它沿斜面下滑的距离是()

A.2 C.

3L D.34

2.以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶,

则它的制动距离应该是()

A. 2m

B. 4m C . 8m D. 16m

3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动,

A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲

B. 由于乙在t = 10s时才开始运动，所以t = 10s时，间的距离为乙追上甲前最大

C. t = 20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大

D. t = 30s时，乙追上了甲它们的v- t图象如图所示，由图可知()

甲在乙前面，它们之

特别提醒:

1 2

(1) 公式x = v o t +—at2是位移公式，而不是路程公式?利用该公式求的是位移，而不是路程，只有

2

在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.

(2) 分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量?这样将加深

对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.

(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，

应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.

(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.

二、题型设计

2 2

1.对公式v - v0= 2ax的应用

例1:如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B,之后在水平面上做匀减速直线

运动，最后停于C点?已知经过B点时速度大小不变，AB= 4m BC= 6m整个运动用了10s，求滑块沿AB BC运动的加速度分别多大？

2.追击及相遇问题

例2 :平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以度由静止

开始行驶，乙在甲的前方200m处以同方向的匀速运

动，问：

(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远?

(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少?

三、课后作业

基础夯实0.5m/s 2的加速5m/s的速度做

1 1

4. 物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为S,它在中间位置2s处的速度为V i,在中间时刻-t时的速度为V2,贝y V i和V2的关系为（）

A.当物体做匀加速直线运动时，V i>V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V i>V2

C.当物体做匀加速直线运动时，V i = V2 D .当物体做匀减速直线运动时，v i v V2

5 ?“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面iOkm时开始启动降落伞装置，速度减至iOm/s，并以这个

速度在大气中降落，在距地面i.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后

减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0,则其最后阶段的加速度为 ___________ m/s2.

6 ?一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶?突然，司机看见车的正前方x o= 50m处有一只小狗，如

图所示?司机立即采取制动措施?司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△ t = 0.5s，设客车制动

后做匀减速直线运动?试求：（i）客车在反应时间△ t内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）

80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？

能力提升

9 .列车长为I，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V i, 车头过桥尾时的速度为V2，则车尾过桥尾时速度为（

A. 3V2—V i

B. 3V2+V i

C.

2 2、

(3 V2 —

V i)

2 2

3V2 —

V i D.—

i0. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,is 后速度的大小变为i0m/s，在这is内该物

A.位移的大小可能大于i0m B .加速度的大小可能大于i0m/s2

C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s2

11. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动（如图点时速度为V，到达C点时速度为2V，则AB BC等于（

）

A. i :i

B. i : 2所示），若到达B

行道时，猛然发

车司机同时刹

车，刹车加速度大小都是i0m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△ t.试问△t是何数值，才能保证两车不相撞?

《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试

1 ?一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是（）

A. 4.1 m/s B . 8.2 m/s C . 10 m/s D . 20 m/s

2. 一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是（）

A. 16 m/s B . 8 m/s C . 2 m/s D . 4 m/s

3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）

A .物体的末速度一定与时间成正比

B .物体的位移一定与时间的平方成正比

C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小

4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m,则它从出发开始通过x/4 m所用的

时间为（)

t

A.4

B. 2

C. 1t6

D.*

5. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，

则在4 s内汽车通过的路程为（）

A . 4 m

B . 36 m

C . 6.25 m

D .以上选项都不对

6. 物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在

先后两个过程中（）

A .物体通过的位移一定相等

B .加速度的大小一定相等

C. 平均速度的大小一定相等

D. 所用时间一定相等

7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前

进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时

的速度, 则（）

A . a= 2 m/s 2, v= 80 m/s

B

.

a= 1 m/s 2, v= 40 m/s

C.a= 80 m/s 2, v = 40 m/s

D.a= 1 m/s 2, v= 80 m/s

8.

如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后

停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为al,在平面上滑行的加速度大小为a2,则al :

a2 为()

A. 1 : 1 B . 1 ：2 C . 2 : 1 D. 2 ：1

9.

某质点运动的v-t图象如右图所示，则(

A.该质点在t = 10 s时速度开始改变方向

10?—辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车,

刹车时加速度的大小为 5 m/s 2，求：

(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；

(2) 从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；

(3) 在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离.

11. A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以

2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零. A车一直以20 m/s的速度做匀

速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？

12. 一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正

以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司

机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△ t?试问△t是何数值，才能保证两车不相撞？

4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系

一、知识点探究

讨论点一答案：该车超速

解析：已知刹车距离x= 7.6m

刹车时加速度a= 7m/s2,客车的末速度v= 0

由匀变速直线运动位移与速度的关系v2—V02= 2ax得0 —v = 2X ( —7) X 7.6 =- 106.4

得v o= 10.3m/s ~ 37.1km/h > 30km/h

B.该质点在0?10 s内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/s

C.该质点在t = 20 s时，又返回出发点

D.该质点在t = 20 s时，离出发点300 m

)

所以该客车超速.

二、题型设计

解析；设滑块经衣时速度大小为6在吕乩BC±运 动的加速度大小分别为如.血 对AB 段尹1 =咸扌丘①

v 2 = 2砒抵② 对处段芷=妝③ v" = la^Ssc ④

又n = t*⑤

由①?豳⑤代入数据得：

01 = 0.5m/『 砒=jm/s 2

例2 :解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，

x 甲=X o + x 乙，且t 甲=t 乙（追及条件），根据匀变速直

线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.

Q 甲

?乙

甲—"乙

追及点

O ----------------- o ------------------ ?

⑴设甲经过时间『追上乙，则有工甲=刼.几x ￡ = v

t = 40s 和f = - 20葺（舍去）

这时甲的速度 v 甲=a ^t = 0.5X 40m/s = 20in/s 甲离出发点的位移

x 甲=扣甲F = |xo.5X4O :m = 400UL

a

1-2

有

甲

代入数值’解得