海南省儋州一中复数基础测试题题库doc

一、复数选择题

1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

3．

212i

i

+=-（ ） A ．1

B ．?1

C ．i -

D ．i

4．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

5．已知i 为虚数单位，则复数23i

i -+的虚部是（ ） A ．

35

B ．35i -

C ．15

-

D ．1

5

i -

6．已知,a b ∈R ，若2

()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <-

C ．12a -<<

D ．21a -<<

7．已知复数3

1i

z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

8．若(

)()3

24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4

B ．2

C ．0

D ．1-

10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（ ） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

11．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i + B ．68i - C ．68i -- D ．68i -+ 12．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

13．设a +∈R ，复数()()()

24

2

121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

14．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）

A ．1 B

C

D ．215．题目文件丢失！

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足

1

R z

∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，则12z z =

18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于

虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

19．已知复数1cos 2sin 22

2z i π

πθθθ??=++-

<< ???（其中i 为虚数单位），则（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．2cos z θ=

D ．

1

z 的实部为12

-

20．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w

21．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

22．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的

是（ ） A ．2ωω=

B ．31ω=-

C ．210ωω++=

D ．ωω>

23．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

25．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z =

B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 26．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 27．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．z 的虚部为1-

B ．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i --

28．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足22

12

0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1 29．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 30．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）

A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．B 【分析】

先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，

所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B 解析：B 【分析】

先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】

因为复数()11z i i i =?+=-+，

所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B

2．C 【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可 【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得， 故选：C.

解析：C 【分析】

结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可 【详解】 解析：因为()()22m m m i

z m m mi i

--=

=--为纯虚数，所以20

0m m m ?-=?

≠?

，解得1m =，

故选：C.

3．D

【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ，

故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】

()()()()22

21222255121212145

i i i i i i

i i i i i +++++====--+-， 故选：D

4．C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】 由题意可知＝， 故选C

解析：C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】

由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-， 故选C

5．A 【分析】

先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】

因为，所以其虚部是. 故选：A.

解析：A 【分析】

先由复数的除法运算化简复数23i

i

-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】

因为

22(3)2613

3(3)(3)1055

i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35

. 故选：A.

6．A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为，，所以，， 所以或. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.

解析：A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】

因为,a b ∈R ，2

()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.

7．B 【分析】

化简复数，可得，结合选项得出答案． 【详解】

则，的虚部为 故选：B

解析：B 【分析】

化简复数z ，可得z ，结合选项得出答案． 【详解】

()311==11i i

z i i i i i

--=

-=+- 则1z i =-，z 的虚部为1- 故选：B

8．D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】 ，

则复数对应的点的坐标为，位于第四象限． 故选：D ．

解析：D 【分析】

根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果. 【详解】

()

()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，

则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限． 故选：D ．

9．A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】 ， 故选：A

解析：A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】

()()112i i +-1223i i i =-++=-

3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==，4a b +=

故选：A

10．B 【分析】 可得，即得. 【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．

解析：B 【分析】

可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】

由2

3(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1. 故选：B ．

11．D 【分析】

设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，

则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，

因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，

解析：D 【分析】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到

43a b =，再结合10z =求解.

【详解】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ，

解得68a b =-??=-?或68a b =??=?

，

因为复数z 对应的点在第三象限， 所以6

8a b =-??

=-?

， 所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D

12．A 【分析】

采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果. 【详解】 设，则， ，，解得：， . 故选：A.

解析：A 【分析】

采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =?∴?=?，解得：11a b =??=?

，

1z i ∴=+.

故选：A. 13．D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得． 【详解】

解：，解得. 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则， 模的性质：，，．

解析：D 【分析】

根据复数的模的性质求模，然后可解得a ． 【详解】

解：()()(

)

(

)

2

4

24

24

2

2

2

2

121250

1111i i i i a ai ai

++++=

=

=

=+--，解得7a =. 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)z a bi a b R =

+∈，则

z =

模的性质：1212z z z z =，(*)n

n

z z n N =∈，1122

z z z z =． 14．B 【分析】

由复数除法求得，再由模的运算求得模． 【详解】 由题意，∴． 故选：B ．

解析：B 【分析】

由复数除法求得z ，再由模的运算求得模． 【详解】 由题意22(1)

11(1)(1)

i z i i i i +=

==+

--+

，∴z == 故选：B ．

15．无

二、多选题 16．AD

【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324a b ab ?-=?=?

，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确； 对选项B ，若复数满足，设，其中，且， 则，则选项B 正确； 对选项C ，若复数满足，设

解析：AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确；

对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1

a z

=，其中a R ∈，且0a ≠， 则1

z R a

=

∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈， 但z i R =?，则选项C 错误；

对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，设1z i =，2z i =，则121z z ?=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误； 故答案选：AB 【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.

18．ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确

解析：ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性. 【详解】

复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确； 复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；

设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即

=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；

易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距

2

=

，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

19．BC 【分析】

由可得，得，可判断A 选项，当虚部，时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D 选项. 【详解】

因为，所以，所以，所以，所以A 选

解析：BC 【分析】 由2

2

π

π

θ-

<<

可得2πθπ-<<，得01cos22θ<+≤，可判断A 选项，当虚部

sin 20θ=，,22ππθ??

∈-

???

时，可判断B 选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项，由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+，1z 的实部是

1cos 2122cos 22

θθ+=+，可判断D 选项. 【详解】 因为2

2

π

π

θ-

<<

，所以2πθπ-<<，所以1cos21θ-<≤，所以01cos22θ<+≤，

所以A 选项错误； 当sin 20θ=，,22ππθ??

∈-

??

?时，复数z 是实数，故B 选项正确；

2cos z θ=

==，故C 选项正确：

()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθ

θθθθθθθ

+-+-===+++++-+，

1

z 的实部是

1cos 2122cos 22

θθ+=+，故D 不正确. 故选：BC 【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.

20．ABC 【分析】

对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得 .

所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确

解析：ABC

【分析】

对选项,A 求出1=22

w -

+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项

,C 复数w 的实部为12-

，判断得解；对选项D ,w 的虚部为

2

,判断得解. 【详解】

对选项,A 由题得1,z =-

1=2w ∴===-.

所以复数w 对应的点为1(,22

-，在第二象限，所以选项A 正确；

对选项B ，因为1w =

=，所以选项B 正确； 对选项,C 复数w 的实部为1

2

-，所以选项C 正确；

对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC 【点睛】

本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

21．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断. 【详解】

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

22．AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A 正确， ，故B 错误， ，故C 正确，

虚数不能比较大小，故D 错误， 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

解：∵12ω=-所以12ω=--，

∴213142422

ωω=

--=--=，故A 正确，

3

2

111312244ωωω??????

==---=--= ??? ???

????，故B 错误，

2111102222

ωω++=--

-++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，

【点睛】

本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

23．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

22

z i π

π

=+=

+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

24．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.

因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i

=

-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

25．BD 【分析】

因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断. 【详解】 因为复数满足， 所以

所以，故A 错误； ，故B 正确；

复数的实部为 ，故C 错误； 复数对应复平面上的点在第二象限

解析：BD 【分析】

因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为12

55

z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】

因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55

i i i z i i i i +=

==-+--+

所以z ==，故A 错误； 12

55

z i =-

-，故B 正确； 复数z 的实部为1

5

- ，故C 错误；

复数z 对应复平面上的点12,55??

- ???

在第二象限，故D 正确. 故选：BD 【点睛】

本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.

26．AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若为纯虚数，可设，则， 即纯虚数的共轭复数等于，故A 正确； 对于B

解析：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A 选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项. 【详解】

解：对于A ，若z 为纯虚数，可设()0z bi b =≠，则z bi z =-=-， 即纯虚数z 的共轭复数等于z -，故A 正确；

对于B ，由120z z +=，得出12z z =-，可设11z i =+，则21z i =--， 则21z i =-+，此时12z z ≠，故B 错误；

对于C ，设12,z a bi z c di =+=+，则()()12a c b d i R z z =++++∈，则0b d +=， 但,a c 不一定相等，所以1z 与2z 不一定互为共轭复数，故C 错误； 对于D ，120z z -=，则12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.

27．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为，

对于A ：的虚部为，正确； 对于B ：模长，正确； 对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确； 对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

28．AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】

对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确； 对于选项B ，

解析：AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】

对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正

确；

对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；

对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22

12

0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2

=1i --，故不正确； 故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.

29．CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一

解析：CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】 由题得，复数2

2(2)(1)1313

1(1)(1)122

i i i i z i i i i i ++++=

===+--+-，可得

||2

z ==

，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13

222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22

，位于第一象限，

则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】

本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.

30．ABC 【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】 设，∴， ∴，

∴，解得：， ∴实数的值可能是.