(完整版)【工程数学】复变函数复习重点
复变函数复习重点
(一)复数的概念
1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小.
2.复数的表示
1）
模：z =
2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；
主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。
3）()arg z 与arctan y x
之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x
=；
当0,arg arctan 0,0,arg arctan y
y z x x y y z x
ππ?
≥=+??
?<=-??
； 4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+” 5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。 (二) 复数的运算
1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+±
2.乘除法：
1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则
()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；
()()()()112211112121221
2222
22222222222
x iy x iy z x iy x x y y y x y x i z x iy x iy x iy x y x y +-++-===+++-++。 2）若1
2
1122,i i z z e z z e θθ==, 则()1
2
1212i z z z z e θθ+=；
()1211
22
i z z e z z θθ-=
3.乘幂与方根
1）若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则(cos sin )n n
n in z z n i n z e θθθ=+=。 2）若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则
1
22
cos sin (0,1,21)n
k k z i k n n n θπθπ++?
?=+=- ?
??
L （有n 个相异的值）
（三）复变函数
1．复变函数：()w f z =，在几何上可以看作把z 平面上的一个点集D 变到w 平
面上的一个点集G 的映射.
2．复初等函数
指数函数：()cos sin z x e e y i y =+，在z 平面处处可导，处处解析；且()z z e e '=。
注：z e 是以2i π为周期的周期函数。（注意与实函数不同）
对数函数： ln (arg 2)Lnz z i z k π=++(0,1,2)k =±±L （多值函数）；
主值：ln ln arg z z i z =+。（单值函数）
Lnz 的每一个主值分支ln z 在除去原点及负实轴的z 平面内处处解析，且()1
lnz z
'=；
注：负复数也有对数存在。（与实函数不同）
乘幂与幂函数：(0)b bLna a e a =≠；(0)b bLnz z e z =≠
注：在除去原点及负实轴的z 平面内处处解析，且()1b b z bz -'=。
三角函数：sin cos sin ,cos ,t ,22cos sin iz iz iz iz e e e e z z
z z gz ctgz i z z
---+==== sin ,cos z z 在z 平面内解析，且()()sin cos ,cos sin z z z z ''==-
（与实函数不同）
双曲函数 ,22
z z z z
e e e e shz chz ---+==； shz 奇函数，chz 是偶函数。,shz chz 在z 平面内解析()(),shz chz chz shz ''==。
（四）解析函数的概念 1．复变函数的导数
1）点可导：()0f z '=()()
000
lim z f z z f z z
?→+?-?；
2）区域可导： ()f z 在区域内点点可导。 2．解析函数的概念
1）点解析： ()f z 在0z 及其0z 的邻域内可导，称()f z 在0z 点解析； 2）区域解析： ()f z 在区域内每一点解析，称()f z 在区域内解析； 3）若()f z 在0z 点不解析，称0z 为()f z 的奇点；
3．解析函数的运算法则：解析函数的和、差、积、商（除分母为零的点）
仍为解析函数；解析函数的复合函数仍为解析函数；
（五）函数可导与解析的充要条件
1．函数可导的充要条件：()()(),,f z u x y iv x y =+在z x iy =+可导
?(),u x y 和(),v x y 在(),x y 可微，且在(),x y 处满足C D -条件：
,u v u v x y
y x ????==-???? 此时， 有()u v f z i x x
??'=+??。 2．函数解析的充要条件：()()(),,f z u x y iv x y =+在区域内解析
?(),u x y 和(),v x y 在(),x y 在D 内可微，且满足C D -条件：
,u v
u v
x y
y x
????==-????； 此时()u v
f z i x x
??'=
+??。 注意： 若()(),,,u x y v x y 在区域D 具有一阶连续偏导数，则()(),,,u x y v x y 在区
域D 内是可微的。因此在使用充要条件证明时，只要能说明,u v 具有一阶连续偏导且满足C R -条件时，函数()f z u iv =+一定是可导或解析的。
3．函数可导与解析的判别方法
1）利用定义 （题目要求用定义，如第二章习题1）
2）利用充要条件 （函数以()()(),,f z u x y iv x y =+形式给出，如第二章习题2） 3）利用可导或解析函数的四则运算定理。（函数()f z 是以z 的形式给出，如第二章习题3）
（六）复变函数积分的概念与性质
1．
复变函数积分的概念：()()1
lim n
k k c n k f z dz f z ξ→∞
==?∑?，c 是光滑曲线。 注：复变函数的积分实际是复平面上的线积分。
2． 复变函数积分的性质
1）()()1c
c
f z dz f z dz -=-?? （1c -与c 的方向相反）；
2）()()()()[],,c
c
c
f z
g z dz f z dz g z dz αβαβαβ+=+???是常数；
3） 若曲线c 由1c 与2c 连接而成，则()()()1
2
c
c c f z dz f z dz f z dz =+???。
3．复变函数积分的一般计算法
1）化为线积分：()c
c
c
f z dz udx vdy i vdx udy =-++???；（常用于理论证明）
2）参数方法：设曲线c ： ()()z z t t αβ=≤≤，其中α对应曲线c 的起点，β对应曲线c 的终点，则 ()()[]()c
f z dz f z t z t dt β
α
'=??。
（七）关于复变函数积分的重要定理与结论 1．柯西—古萨基本定理：
设()f z 在单连域B 内解析，c 为B 内任一闭曲线，则 ()0c
f z dz =??
2．复合闭路定理： 设()f z 在多连域D 内解析，c 为D 内任意一条简单闭
曲线，12,,n c c c L 是c 内的简单闭曲线，它们互不包含互不相交，并且以
12,,n c c c L 为边界的区域全含于D 内，则
① ()c
f z dz ??()1,k
n
k c f z dz ==∑?? 其中c 与k c 均取正向；
② ()0f z dz Γ
=?
?，其中Γ由c 及1
(1,2,)c k n -=L 所组成的复合闭路。 3．闭路变形原理 ： 一个在区域D 内的解析函数()f z 沿闭曲线c 的积分，
不因c 在D 内作连续变形而改变它的值，只要在变形过程中c 不经过使()f z 不解析的奇点。
4．解析函数沿非闭曲线的积分： 设()f z 在单连域B 内解析，()G z 为()
f z 在B 内的一个原函数，则()()()
2
12112(,)z z f z dz G z G z z z B =-∈?
说明：解析函数()f z 沿非闭曲线的积分与积分路径无关，计算时只要求出原函数即可。
5. 柯西积分公式：设()f z 在区域D 内解析，c 为D 内任一正向简单闭曲线，
c 的内部完全属于D ，0z 为c 内任意一点，则
()
()002c f z dz if z z z π=-??
6．高阶导数公式：解析函数()f z 的导数仍为解析函数，它的n 阶导数为
其中c 为()f z 的解析区域D 内围绕0z 的任何一条正向简单闭曲线，而且它的内部完全属于D 。
7．重要结论：
（c 是包含a 的任意正向简单闭曲线） 8．复变函数积分的计算方法
1）若()f z 在区域D 内处处不解析，用一般积分法()()()[]c f z dz f z t z t dt β
α'=?? 2）设()f z 在区域D 内解析，
c 是D 内一条正向简单闭曲线，则由柯西—古萨定理，()0c f z dz =??
● c 是D 内的一条非闭曲线，12,z z 对应曲线c 的起点和终点，则有
()()()()21
21z c
z f z dz f z dz F z F z ==-??
3）设()f z 在区域D 内不解析
● 曲线c 内仅有一个奇点：()
()()()()00
01022()!c n n c f z dz i f z z z f z i dz f z z z n ππ+?=?-???=?-?
????（()f z 在c 内解析）
● 曲线c 内有多于一个奇点：
()c
f z dz ??()1k
n
k c f z dz ==∑?? （i
c 内只有一个奇点k
z
）
或：()1
2Re [(),]n
k k c
f z dz i s f z z π==∑??（留数基本定理）
● 若被积函数不能表示成
()
1
()
n o f z z z +-，则须改用第五章留数定理来计算。 （八）解析函数与调和函数的关系
1．调和函数的概念：若二元实函数(,)x y ?在D 内有二阶连续偏导数且
满足22220x y
??
??+=??，(,)x y ?为D 内的调和函数。
2．解析函数与调和函数的关系
● 解析函数()f z u iv =+的实部u 与虚部v 都是调和函数，并称虚部v
为实部u 的共轭调和函数。
● 两个调和函数u 与v 构成的函数()f z u iv =+不一定是解析函数；但是若,u v 如果满足柯西—黎曼方程，则u iv +一定是解析函数。 3．已知解析函数()f z 的实部或虚部，求解析函数()f z u iv =+的方法。 1）偏微分法：若已知实部(),u u x y =，利用C R -条件，得
,v v
x y
????；
（*）
再对（*）式两边对x 求偏导，得
()v u dy g x x x x ?????'=+ ??????
? （**） 由C R -条件，
u v
y x
??=-??，得()u u dy g x y x x ?????'=-+ ???????，可求出 ()g x ； 代入（*）式，可求得虚部()u
v dy g x x
?=+??
。 2）线积分法：若已知实部(),u u x y =，利用C R -条件可得
v v u u dv dx dy dx dy x y y x ????=
+=-+????，故虚部为()()00,,x y x y u u
v dx dy c y x
??=-++???；
由于该积分与路径无关，可选取简单路径（如折线）计算它，其中()00,x y 与(),x y 是解析区域中的两点。
3）不定积分法：若已知实部(),u u x y =，根据解析函数的导数公式和C R -条
件得知， ()u v u u
f z i i x y x y
????'=
+=-???? 将此式右端表示成z 的函数()U z ，由于()f z '仍为解析函数，()()f z U z dz c =+? 注：若已知虚部v 也可用类似方法求出实部.u
（九）复数项级数 1．复数列的极限
1）复数列{}{}n n n a ib α=+（1,2n =L ）收敛于复数a bi α=+的充要条件为
lim ,
lim n n n n a a b b →∞
→∞
== （同时成立）
2）复数列{}n α收敛?实数列{},{}n n a b 同时收敛。
2．复数项级数
1）复数项级数0
()n n n n n a ib αα∞==+∑收敛的充要条件是级数0
n n a ∞=∑与0
n n b ∞
=∑同时收敛；
2）级数收敛的必要条件是lim 0n n α→∞
=。
注：复数项级数的敛散性可以归纳为两个实数项级数的敛散性问题的讨论。
（十）幂级数的敛散性
1．幂级数的概念：表达式00
()n
n n c z z ∞=-∑或0
n n n c z ∞
=∑为幂级数。
2．幂级数的敛散性
1）幂级数的收敛定理—阿贝尔定理(Abel)：
如果幂级数0n n n c z ∞
=∑在00z ≠处收敛，那么对满足0z z <的一切z ，该数绝对收敛；
如果在0z 处发散，那么对满足0z z >的一切z ，级数必发散。 2）幂级数的收敛域—圆域
幂级数在收敛圆域内，绝对收敛；在圆域外，发散； 在收敛圆的圆周上可能收敛；也可能发散。 3）收敛半径的求法：收敛圆的半径称收敛半径。 ● 比值法 如果1lim
0n n n
c c λ+→∞
=≠，则收敛半径1
R λ=；
● 根值法
0n λ=≠，则收敛半径1
R λ
=
；
● 如果0λ=，则R =∞；说明在整个复平面上处处收敛；
注：若幂级数有缺项时，不能直接套用公式求收敛半径。（如20n n n c z ∞
=∑）
3．幂级数的性质 1）代数性质：
设0
,n
n n n n n a z b z ∞
∞
==∑∑的收敛半径分别为1R 与2R ，记()12min ,R R R =，
则当z R <时， 0
()n
n
n n n n n n n n a b z a z b z αβαβ∞∞∞
===+=+∑∑∑ （线性运算）
01100
()()()n
n
n n n n n n n n n a z b z a b a b a b z ∞∞∞
-====+++∑∑∑L （乘积运算）
2） 复合性质：设当r ξ<时，()0
n n n f a ξξ∞
==∑，当z R <时，()g z ξ=解
析且()g z r <，则当z R <时，()()0
[][]n n n f g z a g z ∞
==∑。
3） 分析运算性质：设幂级数0
n n n a z ∞
=∑的收敛半径为0R ≠，则
● 其和函数()0
n n n f z a z ∞
==∑是收敛圆内的解析函数；
● 在收敛圆内可逐项求导，收敛半径不变；且()10
n n n f z na z ∞
-='=∑ z R <
● 在收敛圆内可逐项求积，收敛半径不变；()1
1z
n n n a f z dz z n ∞
+==+∑
? z R < （十一）幂函数的泰勒展开
1. 泰勒展开：设函数()f z 在圆域0z z R -<内解析，则在此圆域内()f z 可以
展开成幂级数 ()()()()000!
n n
n f z f z z z n ∞
==-∑
；并且此展开式是唯一的。 注：若()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的泰勒展开式成立的圆域的收敛半径
0R z a =-；其中R 为从0z 到()f z 的距0z 最近一个奇点a 之间的距离。
2．常用函数在00z =的泰勒展开式
1）23011!
2!3!!n
z
n n z z z e z z n n ∞
===++++++∑L L z <∞
2）
20
1
11n n n z z z z z ∞
===+++++-∑L L 1z < 3）352121
0(1)(1)sin (21)!
3!5!(21)!n n n n n z z z z z z n n ∞
++=--==-+-++++∑
L L z <∞ 4）24220
(1)(1)cos 1(2)!2!4!(2)!n n n n
n z z z z z n n ∞
=--==-+-++∑L L z <∞
3．解析函数展开成泰勒级数的方法
1
2）间接法：利用已知函数的泰勒展开式及幂级数的代数运算、复合运算和逐项
求导、逐项求积等方法将函数展开。 （十二）幂函数的洛朗展开 1. 洛朗级数的概念：
()0n
n n c z z ∞
=-∞
-∑
，含正幂项和负幂项。
2．洛朗展开定理：设函数()f z 在圆环域102R z z R <-<内处处解析，c 为圆环
域内绕0z 的任意一条正向简单闭曲线，则在此在圆环域内，有
()()0n
n n f z c z z ∞
=-∞
=
-∑ ，且展开式唯一。
3．解析函数的洛朗展开法：洛朗级数一般只能用间接法展开。
* 4．利用洛朗级数求围线积分：设()f z 在0r z z R <-<内解析，c 为
0r z z R <-<内的任何一条正向简单闭曲线，则 ()12c
f z dz ic π-=??。其中1c -为
()f z 在0r z z R <-<内洛朗展开式中
1
z z -的系数。 说明：围线积分可转化为求被积函数的洛朗展开式中10()z z --的系数。 （十三）孤立奇点的概念与分类
1．孤立奇点的定义 ：()f z 在0z 点不解析,但在0z 的00z z δ<-<内解析。 2．孤立奇点的类型：
1）可去奇点：展开式中不含0z z -的负幂项；()()()2
01020f z c c z z c z z =+-+-+L 2）极点：展开式中含有限项0z z -的负幂项；
()(1)2
1010201000()()()()()m m m m c c c f z c c z z c z z z z z z z z -----=+++++-+-+---L L ()0,()m g z z z =
- 其中()1(1)01000()()()m m m m g z c c z z c z z c z z -----=+-++-+-+L L 在0z 解析， 且()00,1,0m g z m c -≠≥≠；
3）本性奇点：展开式中含无穷多项0z z -的负幂项；
()1010000()()()()
m
m m m
c c f z c c z z c z z z z z z --=+
++++-++-+--L L L L （十四）孤立奇点的判别方法 1．可去奇点：()0
0lim z z f z c →=常数；
2．极点：()0
lim z z f z →=∞
3．本性奇点：()0
lim z z f z →不存在且不为∞。
4．零点与极点的关系
1）零点的概念：不恒为零的解析函数()f z ，如果能表示成()()0()m f z z z z ?=-， 其中()z ?在0z 解析，()00,z m ?≠为正整数，称0z 为()f z 的m 级零点； 2）零点级数判别的充要条件：
0z 是()f z 的m 级零点?()()()()000,(1,2,1)
n m f z n m f z ?==-?
?
≠??L
3）零点与极点的关系：0z 是()f z 的m 级零点?0z 是()
1
f z 的m 级极点；
若z a =分别是()z ?与()z ψ的m 级与n 级零点，则 ● z a =是()z ?g ()z ψ的m n +级零点； ● 当m n >时，z a =是
()
()
z z ?ψ的m n -级零点； 当m n <时，z a =是
()
()
z z ?ψ的n m -级极点； 当m n =时，z a =是
()
()
z z ?ψ的可去奇点； ● 当m n ≠时，z a =是()()z z ?ψ+的l 级零点，min(,)l m n = 当m n =时，z a =是()()z z ?ψ+的l 级零点，其中()l m n ≥ （十五）留数的概念
1．留数的定义：设0z 为()f z 的孤立奇点，()f z 在0z 的去心邻域00z z δ
<-<
内解析，c 为该域内包含0z 的任一正向简单闭曲线，则称积分()1
2c
f z dz i
π??为()f z 在0z 的留数（或残留），记作 ()0Re [,]s f z z =()1
2c
f z dz i π??
2．留数的计算方法
若0z 是()f z 的孤立奇点，则()0Re [,]s f z z =1c -，其中1c -为()f z 在0z 的
去心邻域内洛朗展开式中10()z z --的系数。
1
2）m 级极点处的留数 法则I
若0z 是()f z 的m 级极点，则()0Re [,]s f z z =
()01
011lim [()](1)!m m m z z d z z f z m dz
--→-- 特别地，若0z 是()f z 的一级极点，则 ()0Re [,]s f z z =()0
0lim()z z z z f z →-
注：如果极点的实际级数比m 低，上述规则仍然有效。
法则II 设()()
()
P z f z Q z =，()(),P z Q z 在0z 解析，()00,P z ≠()()000,0Q z Q z '=≠，
则()()()
()
000Re [
,]P z P z s z Q z Q z =' （十六）留数基本定理
设()f z 在区域D 内除有限个孤立奇点12,,n z z z L 外处处解析，c 为D 内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，则()()12Re [,]n c
n f z dz i s f z z π∞
==∑??
说明：留数定理把要求沿简单闭曲线积分的整体问题转化为求被积函数
()f z 在c 内各孤立奇点处留数的局部问题。
复变函数总结
第一章 复数的运算与复平面上的拓扑 1.复数的定义 一对有序实数（x,y ）构成复数z x iy =+,其中()()Re ,Im x z y z ==.21i =-， X 称为复数的实部，y 称为复数的虚部。 复数的表示方法 1） 模： z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值 ()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3）()arg z 与 arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??
4）若 12 1122,i i z z e z z e θθ==, 则 () 121212i z z z z e θθ+=； ()121122 i z z e z z θθ-= 5.无穷远点得扩充与扩充复平面 复平面对内任一点z , 用直线将z 与N 相连, 与球面相交于P 点, 则球面上除N 点外的所有点和复平面上的所有点有一一对应的关系, 而N 点本身可代表无穷远点, 记作∞.这样的球面称作复球面 这样的球面称作复球面. 扩充复平面---引进一个“理想点”: 无穷远点 ∞ 复平面的开集与闭集 复平面中领域，内点，外点，边界点，聚点，闭集等概念 复数序列的极限和复数域的完备性 复数的极限，，柯西收敛定理，魏尔斯特拉斯定理，聚点定理等从实数域里的推广，可以结合实数域中的形式来理解。 第二章 复变量函数 1.复变量函数的定义 1）复变函数的反演变换（了解） 2）复变函数性质 反函数 有界性 周期性， 3）极限与连续性 极限： 连续性 2.复变量函数的形式偏导 1）复初等函数 ). ( ),( , , , , . z f w z w iv u w z G iy x z G =+=+=记作复变函数简称的函数是复变数那末称复变数之对应与就有一个或几个复数每一个复数中的对于集合按这个法则个确定的法则存在如果有一的集合是一个复数设. )( )(,)0(0 )( ,0 , , 0 )( 0000时的极限趋向于当为那末称有时使得当相应地必有一正数对于任意给定的存在如果有一确定的数内的去心邻域定义在设函数z z z f A A z f z z A z z z z f w ερδδεδερ<-≤<<-<><-<= . )( , )( . )( ),()(lim 000 内连续在我们说内处处连续在区域如果处连续在那末我们就说如果D z f D z f z z f z f z f z z =→
(完整版)复变函数知识点梳理解读
第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数
这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理
寄生虫-寄生虫总结完整版(网上来的)
寄生虫总结 阅读笔记： 红色部分：历年考题涉及的内容 红色部分：历年考题中比较重要的内容 蓝色部分：是课上老师强调的比较重要的内容 蓝色部分：是老师强调的重要的概念or是历年考试的大题例题 黑色部分：了解就可以的内容（为了保持学习内容的完整性） 黑色部分：原理，概念，专用名词和标题等等 绿色部分：备注 灰色部分：貌似大课没有讲，实习课时候讲过 考试的时候有的题型会是英文的，本总结里面用的都是中文，所以最好尽可能的掌握总结中出现过的英文名词。 根据历年考试经验，题目大多出自于应试指南，所以该练习册很有参考价值。 总体上寄生虫内容还是比较少的，用两三天的时间复习应该就没有问题了。 加油，祝考出理想的成绩~ 第一节总论 1.Notes on the Powerpoint 1. 医学寄生虫学分为：医学原虫学、医学蠕虫学、医学节肢动物学 2. TDR、世界卫生组织重点防治的五种寄生虫病： 疟疾（malaria） 血吸虫病（schistosomiasis) 丝虫病（filariasis) 锥虫病（trypanosomiasis) 利什曼病（leishmaniasis） 3.我国建国初期五大寄生虫病： 疟疾（malaria） 血吸虫病（schistosomiasis) 丝虫病（filariasis) 钩虫病（hookworm disease) 利什曼病（leishmaniasis） 4. 概念： 寄生现象（parasitism）：两种生物间共同生活的三种方式 互利共生（mutualism）：双方均获益 片利共生（commensalism）：一方获利，另一方既无益也无害 寄生（parasitism）：一方获利，称寄生虫（parasite）；一方受害，称宿主（host）宿主的分类： 终宿主（definitive host）：寄生虫成虫或有性生殖阶段寄生的宿主 中间宿主（intermediate host）：寄生虫幼虫或无性生殖阶段寄生的宿主 保虫宿主（reservoir host）：强调是脊椎动物 转续宿主（paratenic host）：非正常宿主，蠕虫感染宿主能存活但不能发育
复变函数学习指导书
复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.2 1i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??
(完整版)【工程数学】复变函数复习重点
复变函数复习重点 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小. 2.复数的表示 1） 模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）； 主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+??
《复变函数》总结
复变小结 1.幅角（不赞成死记，学会分析） .2 argtg 20,0,0,0,arctg 0,0,20,arctg arg ππ πππ<<-???? ?????=<≠<±≠=±>=x y y x y x x y y x x x y z 其中 -∏ b.对于P12例题 1.11可理解为高中所学的平面上三点（A,B,C ）共线所满足的公式: (向量) OC=tOA+（1-t ）OB=OB+tBA c.对于P15例题1.14中可直接转换成X 和Y 的表达式后判断正负号来确定其图像。 d.判断函数f(z)在区域D 内是否连续可借助课本P17定义1.8 4.解析函数，指数，对数，幂、三角双曲函数的定义及表达式，能熟练计算，能熟练解初等函数方程 a.在某个区域内可导与解析是等价的。但在某一点解析一定可导，可导不一定解析。 b.柯西——黎曼条件，自己牢记:（注意那个加负那个不加） c.指数函数:复数转换成三角的定义。 d.只需记住：Lnz=ln[z]+i(argz+2k π) e.幂函数：底数为e 时直接运算（一般转换成三角形式） 当底数不为e 时，w= z a = e aLnz (幂指数为Ln 而非ln) 能够区分： 的计算。 f.三角函数和双曲函数： 只需记住： 及 其他可自己试着去推导一下。 反三角中前三个最好自己记住，特别 iz iz i z -+-=11Ln 2Arctg 因为下一章求积分会用到 11)(arctan ,2+=z z (如第三章的习题9) 5.复变函数的积分 ,,,i e e i i e i ππ+)15.2(.2e e sin ,2e e cos i z z iz iz iz iz ---=+=???????=-==+=--y i i iy y iy y y y y sh 2e e sin ch 2e e cos 第三章习题详解 1． 沿下列路线计算积分 ? +i dz z 30 2。 1) 自原点至i +3的直线段； 解：连接自原点至i +3的直线段的参数方程为：()t i z +=3 10≤≤t ()dt i dz +=3 ()()()?? +=??????+=+=+1 3 1 0332 3 30 2 33 13313i t i dt t i dz z i 2) 自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至i +3； 解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：t z = 10≤≤t dt dz = 33 0330 2 3 2 33 131=??? ???==?? t dt t dz z 连接自3铅直向上至i +3的参数方程为：it z +=3 10≤≤t idt dz = ()()()33 1 031 0233 233133 13313-+=??????+=+=?? +i it idt it dz z i ()()()3 3331 02 3 0230233 133********i i idt it dt t dz z i +=-++= ++= ∴??? + 3) 自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至i +3。 解：连接自原点沿虚轴至i 的参数方程为：it z = 10≤≤t idt dz = ()()31 031 202 3 131i it idt it dz z i =??????==?? 连接自i 沿水平方向向右至i +3的参数方程为：i t z += 10≤≤t dt dz = ()()()33 1 031 02 32 3113 131i i i t dt i t dz z i i -+=??????+=+=?? + ()()3 333320 2 30 2 13 13113131i i i i dz z dz z dz z i i i i +=-++= += ∴? ? ? ++ 2． 分别沿x y =与2 x y =算出积分 ()?++i dz iy x 10 2 的值。 解：x y = ix x iy x +=+∴2 2 ()dx i dz +=∴1 ()()()()()??? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ ?? +i i x i x i dx ix x i dz iy x i 213112131111 0231 0210 2 2 x y = ()2 2 2 2 1x i ix x iy x +=+=+∴ ()dx x i dz 21+=∴ ()()()()()? ???? ??++=????? ???? ??++=++=+∴ +1 1 043210 2 2131142311211i i x i x i dx x i x i dz iy x i 第一章复数 1 i 2=-1 i = ?, -1 欧拉公式z=x+iy 实部Re Z 虚部Im Z 2运算① z1≡z2^ Rez1=Rez2Imz1=Imz2 ②(z1±z2)=Re(z1±z2)+lm(z1±z2)= (Rez1±Rez2)+(lm z1+ Im Z2) 乙Z2 ③=χ1 iy1 χ2 iy2 X1X2iχ1y2iχ2y1- y1y2 =X1X2 -y』2 i χ1y2 χ2y1 ④z1 _ z1z2 一χ1 i y1 χ2 -iy2 _ χ1χ2 y1y2 i y1χ2 -χ1y2 2 2 2 2 Z2 Z2Z2 χ2 iy2 χ2 -iy2 χ2 y2 χ2 y2 ⑤z = X - iy 共轭复数 z z =(x+iy I x — iy )=χ2+ y2共轭技巧 运算律P1页 3代数，几何表示 ^X iy Z与平面点χ,y-------- 对应，与向量--- 对应 辐角当z≠0时，向量Z和X轴正向之间的夹角θ ,记作θ =Arg z= V0■ 2k二k= ± 1 ± 2± 3… 把位于-∏v二0≤∏的厲叫做Arg Z辐角主值记作^0= argz0 4如何寻找arg Z π 例：z=1-i 4 π z=i 2 π z=1+i 4 z=-1 π 5 极坐标: X = r CoSr , y = r sin 二Z=Xiy = r COSr isin 利用欧拉公式e i 71 =COS71 i Sin71 例2 f Z = C 时有(C )=0 可得到z= re° Z z2=r1e i J r2e i72=r1r2e iτe i72= r1r2e i 71'y^ 6高次幂及n次方 n n in 「n Z Z Z Z ............ z=re r COS 1 Sin nv 凡是满足方程国=Z的ω值称为Z的n次方根，记作CO =^Z ☆当丄二f Z o时，连续 例1 证明f Z =Z在每一点都连续 证：f（Z f（Z o ）= Z - Z o = Z - Z o τ 0ZT Z o 所以f z = Z在每一点都连续 3导数 f Z o Jm fZ 一 f z o z-?z°Z-Z o ,2 n 第二章解析函数 1极限 2函数极限 ①复变函数 对于任一Z- D都有W FP与其对应川=f Z 注：与实际情况相比，定义域，值域变化 例f z = z Z—Z o 称f Z当Z-:Z o时以A为极限 df(z l Z=Zo 1 (一)在我国能引起肝脏损伤的寄生虫有哪些?各是由哪个阶段造成的? 刚地弓形虫滋养体(速殖子)、、溶组织内阿米巴滋养体、华枝睾吸虫成虫、日本血吸虫卵、杜氏利什曼原虫无鞭毛体?斯氏狸殖吸虫童虫、细粒棘球绦虫棘球蚴、似蚓蛔线虫成虫异位寄生于肝胆管。 (二)在我国能引起肺脏损害的寄生虫有哪些?各是由哪个阶段造成的? 刚地弓形虫滋养体(速殖子)、溶组织内阿米巴滋养体、卫氏并殖吸虫成虫、日本血吸虫虫卵、细粒棘球绦虫棘球蚴、卡氏肺孢子虫滋养体和包囊、旋毛形线虫、钩虫和似蚓蛔线虫幼虫游移至肺。 (三)在我国能引起眼损伤的寄生虫有哪些?各是由哪个阶段造成的? 刚地弓形虫滋养体(速殖子)、细粒棘球绦虫棘球蚴、链状带绦虫囊尾蚴、曼氏迭宫绦虫裂 头蚴、蝇蛆、结膜吸吮线虫成虫。 (四)在我国以贫血为主要临床表现的寄生虫有哪些?其贫血机制有何不同? 在我国以贫血为主要临床表现的寄生虫有钩虫、疟原虫和杜氏利什曼原虫。 钩虫贫血机理①钩虫口囊内有钩齿或板齿咬附、破坏肠粘膜并吸血。②钩虫吸血时，分泌抗凝素，加重血液的丢失。③因钩虫寄生造成人丢失的血量，为吸血量、移位伤口渗血量、咬附点渗血量和偶尔肠粘膜大面积渗血量的总和。每条十二指肠钩口线虫每日所致失血量为0.14～0.4d，而美洲板口线虫为0.01～0.1m1。④钩虫破坏肠粘膜，影响营养成分的吸收，加重贫血的发生。⑤宿主全身营养不佳时，虽有少量钩虫寄生，也可出现贫血。 疟原虫贫血机理①疟原虫直接破坏，每完成一个红细胞内裂体增殖周期，就破坏大量红细胞，以恶性疟原虫破坏红细胞为重。②脾肿大，脾功能亢进，破坏血细胞的能力增强。③免疫溶血。④骨髓造血功能受抑制。 杜氏利什曼原虫贫血机理①脾肿大，脾功能亢进，破坏血细胞能力增强。②免疫溶血。③骨髓造血功能受抑制。 (五)在我国能引起脑部损害的寄生虫有哪些?各是由哪个阶段造成的? 刚地弓形虫滋养体(速殖子)、溶组织内阿米巴滋养体、疟原虫(脑型疟主要由恶性疟原虫引起，而间日疟偶发)红细胞内期、卫氏并殖吸虫童虫和成虫、日本血吸虫虫卵、细粒棘球绦虫棘球蚴、链状带绦虫囊尾蚴、旋毛形线虫幼虫。 (六)粪便检查时，主要能发现哪些寄生虫卵? 似蚓蛔线虫卵、钩虫卵、毛首鞭形线虫卵、日本血吸虫卵、卫氏并殖吸虫卵、华枝睾吸虫卵、布氏姜片虫卵和微小膜壳绦虫卵。 (七)人粪处理不当能引起哪些寄生虫病的流行? 蛔虫病、钩虫病、鞭虫病、肺吸虫病、血吸虫病、肝吸虫病、肠吸虫病、猪带绦虫病和囊虫病、牛带绦虫病、微小膜壳绦虫病、阿米巴痢疾、贾第虫病、隐孢子虫病、结肠小袋纤毛虫病。 (八)在人肠道内寄生的寄生虫主要有哪些? 似蚓蛔线虫、钩虫、毛首鞭形线虫、蠕形住肠线虫、旋毛形线虫、布氏姜片吸虫、链状带绦虫、肥胖带绦虫、微小膜壳绦虫、曼氏迭宫绦虫、溶组织内阿米巴、蓝氏贾第鞭毛虫、隐孢子虫和结肠小袋纤毛虫。 第六章留数理论及其应用 §1.留数 1.（定理6.1 柯西留数定理）： ∫f(z)dz=2πi∑Res(f(z),a k) n k=1 C 2.（定理6.2）：设a为f(z)的m阶极点， f(z)= φ(z) (z?a)n , 其中φ(z)在点a解析，φ(a)≠0，则 Res(f(z),a)=φ(n?1)(a) (n?1)! 3.（推论6.3）：设a为f(z)的一阶极点， φ(z)=(z?a)f(z),则 Res(f(z),a)=φ(a) 4.（推论6.4）：设a为f(z)的二阶极点 φ(z)=(z?a)2f(z)则 Res(f(z),a)=φ′(a) 5.本质奇点处的留数：可以利用洛朗展式 6.无穷远点的留数： Res(f(z),∞)= 1 2πi ∫f(z)dz Γ? =?c?1 即，Res(f(z),∞)等于f(z)在点∞的洛朗展式中1 z 这一项系数的反号 7.（定理6.6）如果函数f(z)在扩充z平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），设为a1,a2,…,a n,∞,则f(z)在各点的留数总和为零。 注：虽然f(z)在有限可去奇点a处，必有Res(f(z),∞)=0，但是，如果点∞为f(z)的可去奇点（或解析点），则Res(f(z),∞)可以不为零。 8.计算留数的另一公式： Res (f (z ),∞)=?Res (f (1t )1t 2,0) §2.用留数定理计算实积分 一.∫R (cosθ,sinθ)dθ2π0型积分 → 引入z =e iθ 注：注意偶函数 二.∫P(x)Q(x)dx +∞?∞型积分 1.（引理6.1 大弧引理）：S R 上 lim R→+∞zf (z )=λ 则 lim R→+∞∫f(z)dz S R =i(θ2?θ1)λ 2.（定理6.7）设f (z )=P (z )Q (z )为有理分式，其中 P (z )=c 0z m +c 1z m?1+?+c m (c 0≠0) Q (z )=b 0z n +b 1z n?1+?+b n (b 0≠0) 为互质多项式，且符合条件： （1）n-m ≥2; （2）Q(z)没有实零点 于是有 ∫ f (x )dx =2πi ∑Res(f (z ),a k )Ima k >0 +∞ ?∞ 注：lim R→R+∞ ∫f(x)dx +R ?R 可记为P.V.∫f(x)dx +∞?∞ 三. ∫P(x)Q(x)e imx dx +∞?∞ 型积分 3.（引理6.2 若尔当引理）：设函数g(z)沿半圆周ΓR :z =Re iθ(0≤θ≤π，R 充分大)上连续，且 lim R→+∞g (z )=0 在ΓR 上一致成立。则 lim R→+∞ ∫g(z)e imz dz ΓR =0 4.（定理6.8）：设g (z )=P (z )Q (z )，其中P(z)及Q(z)为互质多项式，且符合条件： p141第三章习题 (一)[ 5, 7, 13, 14, 15, 17, 18 ] 5.由积分 C1/(z+ 2)dz之值证明 [0,](1 + 2 cos)/(5 + 4cos)d= 0，其中C取单位圆周|z| = 1． 【解】因为1/(z+ 2)在圆|z内解析，故 C1/(z+ 2)dz= 0． 设C: z()= ei ，[0, 2]． 则 C1/(z+ 2)dz= C1/(z+ 2)dz= [0, 2]iei /(ei + 2)d = [0, 2]i(cos+isin)/(cos+isin+ 2)d = [0, 2]( 2 sin+i(1 + 2cos))/(5 + 4cos)d = [0, 2]( 2 sin)/(5 + 4cos)d+i [0, 2](1 + 2cos)/(5 + 4cos)d． 所以 [0, 2](1 + 2cos)/(5 + 4cos)d= 0． 因(1 + 2cos))/(5 + 4cos)以2为周期，故 [,](1 + 2cos)/(5 + 4cos)d= 0；因(1 + 2cos))/(5 + 4cos)为偶函数，故[0,](1 + 2 cos)/(5 + 4cos)d [,](1 + 2cos)/(5 + 4cos)d= 0． 7. (分部积分法)设函数f(z),g(z)在单连通区域D内解析，,是D内两点，试证 [,]f(z)g’(z)dz= (f(z)g(z))| [,] [,]g(z)f’(z)dz． 【解】因f(z),g(z)区域D内解析，故f(z)g’(z)，g(z)f’(z)，以及(f(z)g(z))’都在D 内解析．因区域D是单连通的，所以f(z)g’(z)，g(z)f’(z)，以及(f(z)g(z))’的积分都与路径无关．[,]f(z)g’(z)dz+ [,]g(z)f’(z)dz= [,](f(z)g’(z)dz+g(z)f’(z))dz 复变函数积分方法总结The final revision was on November 23, 2020 复变函数积分方法总结 经营教育 乐享 [选取日期] 复变函数积分方法总结 数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数： z=x+iy i2=-1 ，x,y分别称为z的实部和虚部，记作x=Re(z),y=Im(z)。arg z=θθ称为主值 -π＜θ≤π，Arg=argz+2kπ。利用直角坐标和极坐标的关系式x=rcosθ，y=rsinθ,故z= rcosθ+i rsinθ；利用欧拉公式 e iθ=cosθ+isinθ。z=re iθ。 1.定义法求积分： 定义：设函数w=f(z)定义在区域D内，C为区域D内起点为A终点为B 的一条光滑的有向曲线，把曲线C任意分成n个弧段，设分点为A=z0， z 1，…，z k-1，z k ，…，z n =B ，在每个弧段z k-1 z k (k=1,2…n)上任取一点k 并作和式S n =∑f( k )n k?1(z k -z k-1)= ∑f( k )n k?1z k 记 z k = z k - z k-1，弧段z k-1 z k 的长 度 δ=max 1≤k≤n {S k }(k=1,2…,n),当 δ→0时，不论对c 的分发即k 的取法如何，S n 有唯一的极限，则称该极限值为函数f(z)沿曲线C 的积分为： ∫f(z)dz c =lim δ 0 ∑f(k )n k?1z k 设C 负方向(即B 到A 的积分记作) ∫f(z)dz c?.当C 为闭曲线时，f(z)的积分记作∮f(z)dz c (C 圆周正方向为逆时针方向) 例题：计算积分1)∫dz c 2) ∫2zdz c ,其中C 表示a 到b 的任一曲线。 （1） 解：当C 为闭合曲线时，∫dz c =0. ∵f(z)=1 S n =∑f(k)n k?1(z k -z k-1)=b-a ∴lim n 0 Sn =b-a,即1)∫dz c =b-a. (2)当C 为闭曲线时，∫dz c =0. f(z)=2z;沿C 连续，则积分∫zdz c 存在，设k =z k-1,则 ∑1= ∑Z n k?1（k ?1）(z k -z k-1) 有可设k =z k ，则 ∑2= ∑Z n k?1（k ?1）(z k -z k-1) 因为S n 的极限存在，且应与∑1及∑2极限相等。所以 S n = (∑1+∑2)= ∑k?1n z k (z k 2?z k?12)=b 2-a 2 ∴ ∫2zdz c =b 2-a 2 定义衍生1：参数法： f(z)=u(x,y)+iv(x,y), z=x+iy 带入∫f(z)dz c 得： 寄生虫实验总结 医学原虫（油镜观察） 溶组织内阿米巴【观察结构：包囊】 形态特点：未成熟糖原泡、拟染色体成熟包囊为四核感染阶段：成熟四核包囊 感染特点：经口、口腔性行为寄生部位：盲肠、升结肠、乙状结肠终宿主：人 实验诊断：生理盐水：滋养体碘液涂片：包囊镜下特点：球形，包囊内有泡状核 蓝氏贾第鞭毛虫（贾第虫）【观察结构：包囊】 形态特征：蓝色染液，呈椭圆形，囊壁较厚，与虫体间有明显间隙 感染阶段：4 核成熟包囊 致病阶段：滋养体 感染途径：经口 寄生部位：十二指肠及小肠上段终宿主：人或某些哺乳动物实验诊断：粪便检查（生理盐水涂片检查滋养体，碘液涂片检查包囊）、小肠液检查、小肠活体组织检查 阴道毛滴虫【观察结构：滋养体】 形态特点:呈梨形,5根鞭毛,泡状核上缘有5个毛基体,发出5根鞭毛,后鞭毛与波动膜相连感染阶段:滋养体致病阶段：滋养体 感染途径: 直接接触:性传播 间接接触:公共泳衣泳裤、坐式马桶、公共浴盆等 寄生部位： 女性：阴道后穹男性：尿道、前列腺、睾丸、附睾实验诊断：生理盐水直接涂片、姬氏染色涂片、培养基培养镜下检查：蓝色（姬氏），梨形，轴柱伸出体外很明显，4根明显的鞭毛 疟原虫（红细胞内期形态） 形态特点：早期滋养体：核小，胞质少，虫体环状晚期：细胞变大变淡，出现红色薛氏点未成熟滋养体：核开始分裂，空泡消失，疟色素开始集中成熟滋养体：红细胞胀大，有裂殖子，疟色素集中雌配子：圆形或卵圆形，胞质蓝色，核小致密，深红色，偏一侧，疟色素分散雄配子：圆形，胞质蓝略带红色，核大，疏松，疟色素分散 感染阶段：子孢子 感染特点：按蚊叮咬 寄生部位：肝细胞，红细胞实验诊断：厚薄血涂片镜检（厚血涂片查虫，薄血片鉴别虫种）镜下特点：同形态特点 医学蠕虫 吸虫 华支睾吸虫（10*40 ）【观察结构：虫卵】 形态特点：形似芝麻，淡黄褐色，一端较宽且有盖，卵盖周围的卵壳增厚形成肩峰，另一端有小疣。卵小，卵内有毛蚴。 感染阶段：囊蚴 感染途径：经口中间宿主：第一中间宿主淡水螺（豆螺）第二中间宿主（淡水鱼，虾）终宿主：人和肉食类哺乳动物 寄生部位：肝胆管内实验诊断：粪便直接涂片法镜下特点：在高倍镜下，有卵盖。淡黄褐色。 姜片吸虫（10*10 ）【观察结构：虫卵】 形态特点：虫卵椭圆形，吸虫中最大，淡黄色，卵盖薄而均匀，一端有一不明显小盖，卵内含有一个卵细胞和约20-40 个卵黄细胞。 中间宿主：扁卷螺 终宿主：人和猪 感染阶段：囊蚴 感染途径：经口寄生部位：人小肠实验诊断：粪便直接涂片法（检查虫卵）镜下特点：肥厚，淡黄色，吸虫中最大 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. = )0,(Re n z z e s ，其中n 为自然数. 保虫宿主（reserboir host）:有些寄生虫即可寄生于人也可寄生于脊椎动物，脊椎动物体内的寄生虫在一定条件下可传给人，从流行病学角度上看，这些动物称保虫宿主。（例子：日本血吸虫的保虫宿主为牛、羊、鼠）。幼虫移行症（larva migrans）一些蠕虫侵入非正常宿主人后，不能发育为成虫，长期以幼虫状态存在，在皮下，组织，器官间窜扰，造成的局部或全身病变；分为内脏幼虫移行症和皮肤幼虫移行症；其共同特征是嗜酸性粒细胞增多，血中丙球蛋白及IgE水平升高。变态（metamorphosis）：昆虫从幼虫到成虫性成熟的过程中发生的外部形态、内部结构、生理功能到生态习性、行为的一系列变化。全变态(complete metamorphosis)：昆虫在个体发育中,经过卵、幼虫、蛹和成虫等4个时期地叫完全变态。不完全变态(Hemimetabolism)：昆虫发育过程不需要经历蛹期。世代交替（alternation of generation）：需要有性生殖与无性生殖交替进行才能完成生活史的现象。中间宿主 ．．．． （intermediate host）：指寄生虫的幼虫或无性生殖阶段所寄生的宿主。保虫宿主 ．．．．（reservoir host）亦称储存宿主，指某些寄生虫既可寄生于人，也可寄生于脊椎动物，后者在一定条件下可将体内的寄生虫传播给人。在流行病学上将这些脊椎动物称之为储存宿主 或保虫宿主。转续宿主（ ．．．．． paratenic host ）有些寄生虫幼虫侵入非适宜宿主后不能发育成虫，但能存活并长期维持幼虫状态，只有当该幼虫有机会进入其适宜宿主体内时，才能发育 为成虫。这种非适宜的宿主称为～。机会致病寄生虫 ．．．．．．．(opportunistic parasite)：某些寄生虫在宿主免疫功能正常时处于隐性感染状态，当宿主免疫功能低下时，虫体出现异常繁殖、致病力增强，导致宿主出现临床症状，称之。如弓形虫、微小隐孢子虫。共栖 ( commensalism )：两种不同的生物共同生活，其中一方受益，另一方既不受益，也不受害，此种现象称为共栖。鮣鱼与鲨鱼，海葵与寄居蟹。互利共生( mutualism ) ：两种生 物共同生活，双方互相依靠，彼此受益，称为互利共生。河马与小鸟。寄生 ．．(parasitism)：两种生物共同生活，其中一方受益，另一方受害，受害者提供营养和居住场所给受益者，这种关系称为寄生。受益者称为寄生物(parasite)，受害者称为宿主(host)。。机会致病性寄生虫：某些寄生虫在健康的人体内寄生时，通常不表现明显致病性，但当人体免疫功能低下或缺陷时，则可出现异常增殖且致病力明显增强，引起人体急性感染或严重发作，甚至死亡。这类寄生虫称为机会致病性寄生虫。 寄生虫生活史 ．．．．．．：是指寄生虫完成一代的生长、发育与繁殖的整个过程。包括寄生虫侵入宿主的途径、虫体在宿主体内移行、定居及离开宿主的方式，以及发育过程中所需的宿主种类（包括传播媒介）和内外环境条件等。 我国五大寄生虫病：血吸虫病、疟疾、丝虫病、钩虫病、黑热病。 寄生虫对宿主的损害：1、掠夺营养2、机械性损伤3、毒性与免疫损伤。 宿主对寄生虫的抵抗：1、全部清除寄生虫，并具有抵御再感染能力。2、部分清除寄生虫，并具有部分抵御再感染能力。3、不能有效控制寄生虫，寄生虫发育并大量繁殖。导致寄生虫病。 寄生虫感染 ．．．．．(．parasitic infection)：寄生虫侵入人体并能生活或长或短一段时间，若不引起明显的临床表现，这种现象称为寄生虫感染。有明显临床表现的寄生虫感染则称为寄生虫病。 感染阶段(infection stage)：寄生虫生活史中能使人体感染的阶段，又称感染期。 异位寄生 ．．．．(ectopic parasitism)：有些寄生虫在常见寄生部位以外的器官、组织内寄生,这种寄生现象称为异位寄生。 人兽共患寄生虫病(parasitic zoonoses)：有些人体寄生虫病可以在人与动物之间自然的传播，这些寄生虫病称之。人兽共患寄生虫病主要有黑热病、弓形虫病、血吸虫病、肺吸虫病、肝吸虫病、姜片虫病、囊虫病、包虫病、曼氏迭宫绦虫裂头蚴病、旋毛虫病和广州管圆线虫等。 自然疫源性：不需要人的参与而存在于自然界的人兽共患寄生虫病具有明显的自然疫源性。伴随免疫（concomitant immunity）：宿主感染蠕虫后对再感染产生不同程度的抵抗力，这种免疫力能作用于再次感染的幼虫或童虫，而对初次感染的成虫无杀伤作用，这种不完全非消除性免疫称伴随免疫，如血吸虫。 终宿主（definitive host）:成虫或有性生殖阶段所寄生的宿主。 复变函数与积分变换重要知 识点归纳 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 复变函数复习重点 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.21i =-. 注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+?? 人体寄生虫学 一、定义 医学寄生虫学也称人体寄生虫学。是研究与人类健康、疾病有关的寄生虫的科学。包括医学原虫学、医学蠕虫学和医学节肢动物学。 二、主要概念 1、共生：两种生物之间的共同生活方式 2、片利共生（共栖）：两种生物生活在一起，其中一方从共同生活中获利，另一方既不获利，也不受害。 3、互利共生：；两种生物生活在一起，双方互相依存，共同受益，这种关系称为互利共生。 4、寄生：两种生物生活在一起，其中一方获利，而另一种生物受到损害，这种关系称为寄生。 5、寄生虫：寄生生活中获得利益的原虫、蠕虫和节肢动物等低等动物。 6、宿主：在寄生生活中被寄生虫寄生，提供寄生虫营养和居住场所，并受其伤害的人或动物为宿主。 7、终宿主：寄生虫的成虫或有性生殖阶段所寄生的宿主。 8、中间宿主：寄生虫的幼虫或无性生殖阶段所寄生的宿主。 9、保虫宿主（储存宿主）：作为人体寄生虫病传染源的受染哺乳动物。 10、转续宿主：寄生虫的非正常宿主。 11、生活史：寄生虫完成一代生长发、发育、繁殖的整个过程称为寄生虫的生活史。 12、感染阶段：寄生虫侵入宿主体内后能继续发育和/或繁殖的发育阶段。 13、带虫者：体内带有寄生虫而未表现临床症状的人。 14.寄生虫：一类失去外界自由生活能力，暂时/永久地寄生在另一生物的体表/体内，获取营养， 给被寄生物带来损伤的低等动物 15.带虫免疫：人体感染某些原虫后，产生一定的保护性免疫力，这种免疫力可杀伤体内大部 分原虫，但还不能彻底消灭，体内仍存有少量原虫，并对再感染的原虫有一定抵抗力，无虫 体免疫力消失，这种免疫现象称带虫免疫 10.带虫者：寄生虫进入人体，可在体内长期生存，把这种人称为带虫者 11.隐性感染：免疫功能正常的人体感染某些寄生虫后，不出现临床症状，用常规的病原学诊 断方法不易查到病原体，称为隐性感染 12.夜现周期性：微丝蚴白天滞留在肺毛细血管中，夜晚则出现于外周血液的现象 13.疫水：疫水是指被细菌、病毒等微生物以及寄生虫所污染的，具有传染性的水源 14.变态：从卵变为成虫要经过外部形态、内部结构、生理功能、生活习性、行为和本能的 一系列变化的总称。 15.完全变态卵——幼虫——蛹——成虫 16.不完全变态卵——若虫——成虫 17.伴随免疫：初次感染血吸虫后，体内活成虫产生特异性免疫，对己存在体内的活成虫不 起作用，但可杀伤入侵的早期童虫，这种现象称为伴随免疫 18.机械性传播：病原体在节肢动物体表或体内，无发育无繁殖（数量／形态不变），虫媒 对病原体只起传递运载作用 19.生物性传播：病原体必需在一定种类节肢动物体内发育至感染期或（和）繁殖至一定数 量后才能传播给宿主 20.免疫逃避：在免疫宿主体内寄生的寄生虫可逃避宿主的免疫系统识别，而存活、寄生 21.旅游者腹泻：蓝氏贾第鞭毛虫滋养体主要寄生于人体的小肠上部，引起腹疼、腹泻和吸收 不良的症状，此病在旅游者中多见复变函数习题答案第3章习题详解
复变函数总结完整版
人体寄生虫学 总结归纳_共4页
(完整版)复变函数第六章留数理论及其应用知识点总结
复变函数习题解答(第3章)
复变函数积分方法总结
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