人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案

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一、压轴题

1．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,

①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简

．．．．．）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．

2．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．

特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和

∠BOD相等．

（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中

∠MON的度数为°．

发现感悟

解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：

小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．

小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．

（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．

类比拓展

受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出

∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．

（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．

3．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.

（1）长方形的边AD长为单位长度；

（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；

（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P

点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为1

2

时，直接写出运动时

间t 的值.

4．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．

5．如图1，线段AB的长为a．

（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）

（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．

（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．

6．如图，数轴上点A表示的数为4

-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向

左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)

>．

()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；

()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1

PQ AB

2

=？

()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．

7．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：

探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是

____；

结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．

直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；

灵活应用：

(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；

(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；

(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；

实际应用：

已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.

(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。 (2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度？

8．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()2

25350a b ++-=．点P

从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；

（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；

（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）

9．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．

（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；

（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；

（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．

10．如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长．

（2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；

②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6

度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？

11．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且

a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.

（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.

12．已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数.（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．

13．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和

40．

（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；

（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动

点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．

①求整个运动过程中，P点所运动的路程．

②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；

③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．

14．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值．

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

(3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？

15．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.

(1)求A,B两点之间的距离;

(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;

(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.

设运动时间为t秒.

①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)

②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487

或527 【解析】 【分析】

(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；

(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解 【详解】

（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2， 故答案为16，6，2；

(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ， 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.

故答案为①162x -②2BE CF =；

(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，

=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，

解得：t=1或3；

②当6＜t ≤8时，P 对应数()33

126t 22

t -

--＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37

=4t =t 2=12

t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，

解得：48t=

7或52

7

； 故答案为t=1或3或487

或52

7. 【点睛】

本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健

2．（1）135，135；（2）∠MON ＝135°；（3）同意，∠MON ＝（90°﹣1

2

x °）+x °+（45°﹣

1

2

x °）＝135°.

【解析】【分析】

（1）由题意可得，∠MON＝1

2

×90°+90°，∠MON＝

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD+∠COD，即可

得出答案；

（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；

（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.

【详解】

解：（1）图2中∠MON＝1

2

×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝

1 2∠AOC+

1

2

∠BOD+∠COD＝

1

2

（∠AOC+∠BOD）+90°＝

1

2

90°+90°＝135°；

故答案为：135，135；

（2）∵∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，

∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，

∴∠MOC+∠NOD＝1

2

∠AOC+

1

2

∠BOD＝

1

2

（∠AOC+∠BOD）＝45°，

∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，

设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，

∴∠MOC＝1

2

∠AOC＝

1

2

（180°﹣x°）＝90°﹣

1

2

x°，

∠BON＝1

2

∠BOD＝

1

2

（90°﹣x°）＝45°﹣

1

2

x°，

∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣1

2

x°）+x°+（45°﹣

1

2

x°）＝135°．

【点睛】

本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.

3．（1）4；（2）－3.5或－0.5；（3）t的值为11

16

、

13

16

、

13

8

或

11

8

．

【解析】

【分析】

（1）先求出AB的长，由长方形ABCD的面积为12，即可求出AD的长；

（2）由三角形ADP面积为3，求出AP的长，然后分两种情况讨论：①点P在点A的左

边；②点P 在点A 的右边．

（3） 分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ = 3-3t ．由|S △BDQ －S △BPC |=1

2

，解方程即可；②若Q 在B 的右边，则BQ = 3t －3．由|S △BDQ －S △BPC |=1

2

，解方程即可． 【详解】

（1）AB =1－（－2）=3．

∵长方形ABCD 的面积为12，∴AB ×AD =12，∴AD =12÷3=4． 故答案为：4．

（2）三角形ADP 面积为：12AP ?AD =1

2

AP ×4=3， 解得：AP =1.5，

点P 在点A 的左边：-2-1.5=-3.5，P 点在数轴上表示-3.5； 点P 在点A 的右边：-2+1.5=-0.5，P 点在数轴上表示-0.5． 综上所述：P 点在数轴上表示-3.5或-0.5．

（3）分两种情况讨论：①若Q 在B 的左边，则BQ =AB －AQ =3-3t ．

S △BDQ =

12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -，S △BPC =12BP ?AD =1

42

t ?=2t ， 1(66)22

t t --=，680.5t -=±，解得：t =1316或11

16；

②若Q 在B 的右边，则BQ =AQ －AB =3t －3．

S △BDQ =12BQ ?AD =1(33)42t -?=66t -，S △BPC =12BP ?AD =1

42

t ?=2t ，

1(66)22

t t --=，460.5t -=±，解得：t =138或118．

综上所述：t 的值为1116、1316、138或11

8

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式． 4．(1) a =-24，b =-10，c =10；(2) 点P 的对应的数是-44

3

或4；(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a 、b 、c 的值；

（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；

（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P

点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①点P在AB之间，AP=14×

2

21

=

28

3

，

-24+28

3

=-

44

3

，

点P的对应的数是-44

3

；

②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，

-24+28=4，

点P的对应的数是4；

（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，

∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，

点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；

当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=46

3

＜17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=62

3

＞20（舍去），

当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，

解得t=21；

综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．

5．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112

3

、﹣7

6

7

．

【解析】

【分析】

（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；

（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；

（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．

【详解】

解：（1）如图所示；

（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35

（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则

t＝2235

22

MN?

=＝35（秒）

那么甲在总的时间t内所运动的长度为

s＝5t＝5×35＝175

可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为

175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有

5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）

而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5

这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．

②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有

5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）

此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15

这时甲和乙所对应的有理数为15．

③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有

5t3﹣2t3＝20，t3＝20

3

（秒）

此时甲的位置：30﹣（5×20

3

﹣15）＝11

2

3

，乙的位置：20﹣（2×

20

3

﹣5）＝11

2

3

这时甲和乙所对应的有理数为112 3

④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有

5t4﹣112

3

﹣30﹣15+2t4＝11

2

3

，t4＝9

16

21

（秒）

此时甲的位置：5×916

21

﹣45﹣11

2

3

＝﹣7

6

7

，乙的位置：11

2

3

﹣2×9

16

21

＝﹣7

6

7

这时甲和乙所对应的有理数为﹣76

7

．

四次相遇所用时间为：5+10+20

3

+9

16

21

＝31

3

7

（秒），剩余运行时间为：35﹣31

3

7

＝3

4

7

（秒）

当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×34

7

＝

525

7

?

＝

17

67

． 位置在﹣767+176

7

＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、11

23、﹣767

．

【点睛】

本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．

6．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；

（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；

Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.

（3）由题意,1

PQ AB 2

=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变． 【详解】

解：()

1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，

A ∴，

B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为

416

62

-+= 故答案为20，6

()

2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴点P 表示的数为：43t -+，

点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，

∴点Q 表示的数为：162t -，

故答案为43t -+，162t -

()

13PQ AB 2

=

()43t 162t 10∴-+--=

t 2∴=或6

答：t 2=或6时，1

PQ AB 2

=

()4线段MN 的长度不会变化，

点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，

1PM PA 2∴=

，1

PN PB 2

= ()1

MN PM PN PA PB 2

∴=-=- 1

MN AB 102

∴=

= 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．

7．探究：3；5；直接应用：∣a-2∣，∣a+4∣；灵活应用(1)2或-4；(2)6；(3)-6或4；实际应用：(1)甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是-10.4；(2)运动2秒或5秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度. 【解析】 【分析】

利用数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义、行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可． 【详解】

探究：4-1=3；2-（－3）=5． 直接应用：∣a -2∣，∣a +4∣； 灵活应用：

（1）a +1=±3，a =3-1=2或a =－3－1=－4，∴a =2或-4；

（2）∵数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，∴a -2＜0，a +4＞0，∴原式=2-a +a +4=6； （3）由（2）可知，a ＜－4或a ＞2．分两种情况讨论： ①当a ＜－4时，方程变为：2－a －（a +4）=10，解得：a =－6； ②当a ＞2时，方程变为：a －2+（a +4）=10，解得：a =4； 综上所述：a 的值为-6或4． 实际应用：

（1）设x 秒后甲与乙相遇，则： 4x +6x =34

解得：x =3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4． 故甲、乙数轴上相遇时的点表示的数是﹣10.4；

（2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，B 点距A ，C 两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB 或BC 之间．

①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40

解得：y=2；

②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40

解得：y=5．

答：运动2秒或5秒后甲到A、B、C三点的距离和为40个单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

8．（1）25

-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.

【解析】

【分析】

（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.

【详解】

解：（1）25

-，35

（2）设运动时间为x秒

13x2x2535

+=+

解得x4

=

352427

-?=

答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27

（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,

∵25305

-+=，

∴点P所在的位置表示的数为5 .

（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,

∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.

9．（1）

1

3

-；（2）P出发

2

3

秒或

4

3

秒；(3)见解析.

【解析】

【分析】

(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；

(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；

(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得. 【详解】

(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ； 若P ，Q 两点相遇，则有 -3+2t=1-t ， 解得：t=

43

， ∴413233

-+?

=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为1

3

-； (2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒， 若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 则()2t 1t 141+?+=-， 解得：2t 3

=

； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3

=

， 综合上述，当P 出发

23秒或4

3

秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×

23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-2

3

， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+2

3

|， 要使|a+3|+|a+

53|+|a+2

3

|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-5

3

时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，

此时点P 表示的数为-3+2×

43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43

， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为4

3

-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-

53和-43

.

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想. 10．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5

【解析】

【分析】

（1）先求出线段AB的长，然后根据线段中点的定义解答即可；

（2）①由PQ=1，得到|15-（4x-3x）|=1，解方程即可；

②先表示出PM、OQ、OM的长，代入4PM+3OQ﹣mOM得到55+（21-7m）x，要使

4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解方程即可；

（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．

【详解】

（1）∵OA=10cm，OB=5cm，∴AB=OA+OB=15cm．

∵点C是线段AB的中点，∴AC=AB=7.5cm，∴CO=AO-AC=10-7.5=2.5（cm）．

（2）①∵PQ=1，∴|15-（4x-3x）|=1，∴|15-x|=1，∴15-x=±1，解得：x=14或16．

②∵PM=10+7x-4x=10+3x，OQ=5+3x，OM=7x，∴4PM+3OQ﹣

mOM=4（10+3x）+3（5+3x）-7mx=55+（21-7m）x，要使4PM+3OQ﹣mOM为定值，则21-7m=0，解得：m=3，此时定值为55．

（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；

②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．

综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．

11．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.

【解析】

【分析】

（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；

（2）先求出对称点，即可得出结果；

（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．

【详解】

（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．

∵b是最小的正整数，∴b＝1．

故答案为﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．

故答案为4．

（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则

AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．

故答案为3t+3，5t+9，2t+6．

（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

12．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°.

【解析】

【分析】

（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；

（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；

（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

【详解】

（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=1

2

∠BOC=35°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：

∠DOE=∠COD+∠COE=1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

（∠AOC+∠COB）=1

2

∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化情况为：如图③，则∠DOE为45°；如图④，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，

∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=1

2

（∠AOC﹣∠BOC）=45°；

如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=1

2

（∠AOC+∠BOC）=1

2

×270°=135°．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

13．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；

(2)①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；

②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；

③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.【详解】

解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，

∴AB=40-(-20)=60，

∵P是AB的中点，

∴AP=60=30，

∴点P表示的数是-20+30=10；

∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，

∴AB=b-a，

∵P是AB的中点，

∴AP=(b-a)

∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).

（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．

所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．

②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．

故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．

③不存在．

由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P 与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．

故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由

见解析.

【点睛】

本题考查了数轴上点与点的距离和动点问题.

14．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.

【解析】

【分析】

（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；

（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；

（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.

【详解】

（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：

x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：

2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.

15．2+t6-2t或2t-6

【解析】

分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开

始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．

详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.

(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=8

3

，∴C点表示的数为6-

8 3=

10

3

．

(3)①2+t;6-2t或2t-6.

②当2+t=6-2t时,解得t=4

3

，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=

4

3

或8.

点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．