等腰三角形性质的应用
等腰三角形性质的应用
等腰三角形性质的应用
临海中学初二备课组
教学目标：
1、掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用他们。并让学生获得“如何作辅助线”的体验
2、培养学生观察分析图形和发散思维解决问题的能力。
3、渗透对立统一，以不变应万变的辨证唯物主义思想方法和转化的数学思想。
本节重点：
灵活掌握等腰三角形的性质
本节难点：
如何添加辅助线复习：1、等腰三角形的性质
2、两条线段垂直的判断方法。
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，AD=AE，连结DE。
求证：DE⊥DC。证明：延长DE 交BC 边于F 点
（证明略）NF
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,E 在AC 上，D 在BA 的延长线上，AD=AE，连结DE。
等腰三角形的性质精选试题附答案
等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6
等腰三角形性质2
奈曼旗东明中学人教版八年数学◆上册◆导学案 13.3.1等腰三角形2 设计人：张丽华班级：姓名： 学习目标：1、记住等腰三角形的判定定理； 2、会应用等腰三角形的判定定理进行证明和计算； 3、会做给定底边和底边上的高线的等腰三角形，并知 道做图的道理。 课堂活动 一、创设情境，引入新课 给我们一个三角形怎样才能判断是不是等腰三角形呢？本节课我们就来学习，同时我们还能学会证明两条线段相等的新方法． 二、走进文本，学习新课 （一）自学提示：自学教材77页思考开始至78页，完成下列要求 1、完成思考中的问题 2、认真看77页思考下面的证明过程 3、自学例2，不懂的地方做标记， 4、自学例3， （二）自学检测 1、如图：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.（提示：作AD⊥ BC） A B C
★★★★★自主★★★★★合作★★★★★探究★★★★★ 2、已知在△ABC 中，∠B =∠C =36°，∠ADE =∠AED =72°,则图中共有等腰三角形（ ） A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 三、尝试应用，深化问题 例1;如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ， OA =OB ． 求证：OC =OD 例2、已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .请说明：EO=ED . 变式训练：1、已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED .请说明： ED ∥OB. 2、已知：ED ∥OB ，EO=ED .请说明：OD 平分∠AOB . A B C D O
奈曼旗东明中学 人教版八年数学◆上册◆导学案 四、回顾反思，强化小结 谈谈本节课的收获 五、当堂训练，分层达标 基础题 1. 如图，△ABC中，∠B=∠C，DE∥BC,写出图中所有相等的线段： . 2. 如图，△ABC中，∠BAD=80°, ∠B=50°, ∠C=25°,若CD=2,则AB= . 提高题 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF ∥BC，交AB于点E，交AC于点F 求证：EF=EB+FC. A B F E O
等腰三角形的性质及应用讲义
初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质： 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 （简写成: 等边对等角. ） 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 （简写成:等腰三角形的“三线合一”） 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴． 用几何符号语言表达： 性质1 性质2 注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ） 等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( ) A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( ) A ．4.8cm B ．9.6cm C ．2.4cm D ．1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50? Ｂ．80? Ｃ．65?或50? Ｄ．50?或80? ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）
【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，求∠CBD的度数． 【例2】在ABC ?中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数． 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【例4】如图所示，已知ABC ?中，D、E为BC边上的点，且AD AE =，BD EC =，求证：AB AC =． A B C D E 例题精讲
等腰三角形概念和性质2
等腰三角形（二） 教学目标 1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I提出问题，创设情境 出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度． 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”． II引入新课 1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？ 2．引导学生根据图形，写出已知、求证． 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)． 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”． 4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据． III例题与练习 1．如图2 其中△ABC是等腰三角形的是[ ] 2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)． ②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)． ③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______． ④若已知AD＝4cm，则BC______cm． 3．以问题形式引出推论l______． 4．以问题形式引出推论2______． 例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形．分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明． 练习：5．(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F 作DE//BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？ (2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？ 练习：P53练习1、2、3。 IV课堂小结
等腰三角形的性质和判定的应用问题解决策略课例
等腰三角形的性质和判定的应用问题解决策略 课例 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
一、创设情景，引出课题 1、复习提问：（1）等腰三角形的性质和判定方法 （2）若△ABC是等腰三角形，则有哪些线段相等，哪些角相等。 2、如何运用等腰三角形的性质和判定探究图形的变化规律——等腰三角形的应用（课题） 二、探求等腰三角形分割问题 1、问题提出：已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问△ABC的各内角度数可能 是多少？ 2、问题分析：∵等腰三角形ABC→AB=AC→ ∠B=∠C ∴△ABC的三个内角中只有两个未知量，顶角α、底角β 又∵由三角形三内角和为180°，得α+2β=180 ∴由题意，再找出一个α与β的关系式 3、问题解决方式：（1）动手画图；（2）分组讨论； （3）汇报思考方向 第一种情况：1、过A点画直线交BC于D，则 △ADB与△ADC都是等腰三角形， （1）若AD=DB=DC 则α=2β α+2β=180° 解得α=90° β=45° 设问：△ADB和△ADC是等腰三角形，为什么就有 AD=DB=DC，有没有别的情况？提出问题、 归纳几何表 达式 多媒体显示 问题 分析求解问 题，启发用 方程思想解 决 问题 组织参与讨 论 汇编思考成 果 启发再思考 演示图形变 化，启发思 考 归纳方程组 求得解方法 思考回答 读题，理 解题意 参与思 考，明确 解题方向 画图思考 讨论 汇报思考 成果 观察图形 得α与β 的关系 形 三 知 系 渗 思 养 题 惯 养 操 真 习 理 三 分 通 图 培 能
最新浙教版八年级数学上册《等腰三角形的性质定理2》教学设计(精品教案)
2.3 等腰三角形性质定理（2） 〖教学目标〗 ◆1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识. ◆2、掌握等腰三角形三线合一性质． ◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质. ◆教学难点：会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 〖教学过程〗 一．温故而知新 △ABC中，已知：AB=AC (1)、若∠A=36°，则∠B= ；∠C= ； (2)、若∠B=40°，则∠A= ；∠C= ； (3)、若有一个角为120°，则另外两个角分别为、; (4)、若有一个角为60°，则△ABC是三角形；
(5) 、若有一个角为70°，则另外两个角分别 、 二．交流互动，探求新知 1．等腰三角形的性质2 如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD 平分∠BAC ，交BC 于D ， （1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中 的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角 （2）你发现了等腰三角形的哪些性质？ 结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一. 2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质. 3．应用定理时的推理格式： 用几何语言表述为： 在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （在一个三角形中等边对等角） 在△ABC 中，如图 （1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2 ∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一） （2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2 图2-5A B C D A B C D 12
等腰三角形三线合一性质应用
等腰三角形专题 基本知识总结： 1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知 道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可） 2、性质：①等边对等角 ②三线合一 3、判定：等角对等边 常见题型： 1、等腰三角形的构造型问题： （1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角 （2）找点问题 例1：如图，有直线m,n ，m,n 之间的间距为2cm ，在n上取AB 3cm ，在m上取点p ， 使得PAB 为等腰三角形，则满足条件的点p 有几个？ m n A B 变式1：若取AB 2cm ，则点p 有几个？ 变式2：如图，在Rt ABC 中，ABC 90 ，BAC 30 ，在直线BC或AC上取一点P ，使得PAB 为等腰三角形，则符合条件的点p 有几个？ 2、三线合一的性质应用（知二即知三） 应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系 例1：已知：如图，在ABC 中，AB AC ，BD AD 于D ，求证：BAC 2 DBC .
例2：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，若 D 为BC的中点，过 D 作DM ⊥DN 分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN. 变式1：若DM⊥DN 分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM 和DN 有何数量关系。 变式2：如图，在ABC 中， A 90 ，AB AC ，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作PE AB ，PF AC ，垂足分别为E、F ，求证：（1）DE DF ；（2）DE DF 应用二：证垂直平分 例3：已知，如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高。求证：AD 垂直平分EF . 例4：已知四边形ABCD 中，ACB ADB 90 ，M、N 分别为AB、CD 的中点，求证：MN 垂直平分CD . 应用三：逆命题：知二即知等腰 ①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质） ②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．
等腰三角形三线合一性质应用
等腰三角形三线合一性 质应用 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
等腰三角形专题 基本知识总结： 1、基本概念：有两条边相等的三角形才是等腰三角形，所有的证明需证明至此（如：若知道三角形的两个底角相当，则需要使用等角对等边，证明边相等才可） 2、性质：①等边对等角 ②三线合一 3、判定：等角对等边 常见题型： 1、等腰三角形的构造型问题： （1）①角平分线+平行线②角平分线+垂线③利用倍角半角 （2）找点问题 例1：如图，有直线n m ,，n m ,之间的间距为cm 2，在n 上取cm AB 3=，在m 上取点p ，使得PAB ?为等腰三角形，则满足条件的点p 有几个 m n ? ? A B 变式1：若取cm AB 2=，则点p 有几个 变式2：如图，在ABC Rt ?中，?=∠90ABC ，?=∠30BAC ，在直线上或AC BC 取一点P ，使得PAB ?为等腰三角形，则符合条件的点p 有几个 2、三线合一的性质应用（知二即知三） 应用一：证明角度和线段的相等及倍数关系 例1：已知：如图，在ABC ?中，AC AB =，AD BD ⊥于D ，求证： DBC BAC ∠=∠2.
例2：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，若D 为BC 的中点，过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ，求证：DM ＝DN. 变式1：若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。 变式2：如图，在ABC ?中，?=∠90A ，AC AB =，D 是BC 的中点，P 为BC 上任一点，作AB PE ⊥，AC PF ⊥，垂足分别为F E 、，求证：（1） DF DE =；（2）DF DE ⊥ 应用二：证垂直平分 例3：已知，如图，AD 是ABC ?的角平分线，DF DE 、分别是ABD ?和ACD ?的高。求证：AD 垂直平分EF . 例4：已知四边形ABCD 中，?=∠=∠90ADB ACB ，N M 、分别为CD AB 、的中点，求证：MN 垂直平分CD . 应用三：逆命题：知二即知等腰 ①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形．（线段垂直平分线的性质） ②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形． ③一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形. 例5：如图，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，求证：AC=AB. 例6：已知，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD,D 为垂足，AB>AC 。求证：∠2=∠1+∠B
等腰三角形基本性质性质
等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x
等腰三角形的性质练习题及答案.
等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．
等腰三角形的性质的说课
《等腰三角形的性质》说课稿 西亭初中王雪芹 一、教材分析 1、教学内容分析： 本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。 3、教学对象分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。 二、教学目标： 1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 三、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形的性质的验证和辅助线的添置 教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。 获得必需的数学。 四、教学过程 （一）教学流程 活动1 观察图片，认识等腰三角形 活动2 探索等腰三角形的性质 活动3 等腰三角形的性质定理的证明 活动4 等腰三角形性质定理的应用 活动5 反馈练习
等腰三角形的性质_2
等腰三角形的性质 知识结构重点与难点分析：本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。教法建议：数学教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：（1）发现问题本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习的欲望和要求. （2）解决问题对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生
归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念. （3）加深理解学生学习的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。一．教学目标：1．掌握定理的证明及这个定理的两个推论；2．会运用证明线段相等；3．使学生掌握一般文字题的证明; 4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；5．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力; 6．渗透对称的数学思想,培养学生数学应用的观点；二．教学重点：及其推论三．教学难点：文字题的证明四．教学用具：直尺，微机五．教学方法：问题探究法六．教学过程：1、性质定理的发现与证明(1)投影显示：一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略. 教师指出：定理提示了三
等腰三角形的性质练习(含答案)
等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°
（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a
等腰三角形的性质(说课稿)
《等腰三角形的性质》说课稿 各位评委大家好，今天我说课的题目是《等腰三角形的性质》 一、设计理念 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：1、注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 二、教材分析 1、教学内容： 本节课是新人教版八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。 2、在教材中的地位与作用： 本节课是在学生认识了轴对称性以及掌握了全等三角形的判定的基础上进行的，学生已具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，为进一步训练学生学会分析、学会证明打基础，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 3、教学目标： 知识技能：1.了解等腰三角形的概念。 2、探索等腰三角形的性质。 3、运用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。 能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。 情感态度：引导学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际的动手操作中感受几何的应用美。 4、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形三线合一的推理应用。 5、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀等。 三、学情分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 四、教法设想
等腰三角形的性质与应用
等腰三角形的性质与应用 知识点1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形有两边相等； （2）对称性：等腰三角形是轴对称图形,等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,或底边上的高所在的直线是它的对称轴,或顶角的平分线 所在的直线是它的对称轴. （3）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （4）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 知识点2、等腰三角形的判定定理 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）. 知识点3、等边三角形的性质与判定 1.等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°. 2.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高（或 三条中线、三条角平分线）都相等. 知识点4、等腰三角形性质的应用 （1）等腰三角形两底角的平分线相等； （2）等腰三角形两腰上的中线相等； （3）等腰三角形两腰上的高相等； （4）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等. 知识点5、等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，要视具体情况来定。 经典例题 例1.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.求证：M是BE的中点. A D B M C E
等腰三角形的性质
七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标： （1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标： （1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 （3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
教学过程 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？ 三、目标导向，引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 （板书课题，了解本节课的学习内容） 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]
等腰三角形的性质定理(说课稿)
等腰三角形的性质定理（说课稿） 程学青 一、说教材分析 1、本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。 2、教学目标：要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2和等边三角形的每个角都相等，且每个角都为60度，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。 3、教学重点、难点：等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。 4、为了使学生了解这堂课，本课要求学生自制一个等腰三角形模型，教学过程采用多媒体教学。 二、说教学方法： “教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。 三、说学生学法。 “授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。 四、说教学程序 1、等腰三角形的有关概念，轴对称图形的有关概念。 提问：等腰三角形是不是轴对称图形？什么是它的对称轴？ 2、教师演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，并让学生做同样的实验，引导学生观察重合部分，发现等腰三角形的一些性质。 3、新课：让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的性质定理1、2。
2.2 等腰三角形的性质教案
2.2等腰三角形的性质 一、教学目标 1．经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识。 2．掌握轴对称变换的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。3．会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。 二、教学重点 等腰三角形的两个性质 三、教学难点 例2尺规作图的思路分析 四、教学设计 （一）复习引课 1.等腰三角形的概念复习。 2.引入语：这块三角板就是一个等腰三角形。用它，我们就可以检查黑板的上沿是否水 平。方法是：（教师实物演示）。完毕，问：你知道这是为什么吗？生活中关于等腰三角形的性质的应用非常广泛，今天我们一起来研究等腰三角形的性质。 （二）性质探索 1.合作学习：学生拿出上节课画有等腰三角形的透明纸。四个人为一组，合作完成学案 第一题。 2.性质的得出 1）.小组代表口述本小组的发现，其他小组补充，并总结出性质1。 板书课题：2.2等腰三角形的性质， 并板书：∵AB=AC， ∴∠B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角） 2）.引导学生得出“已知AB=AC，∠BAD=∠CAD，结论AD⊥BC，BD=CD。” 教师板书：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BD=CD。 设问：如果已知AB=AC,AD⊥BC.那么有什么结论? 引导学生得出BD=CD,∠BAD=∠CAD. 板书：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD。 设问：如果已知AB=AC,BD=CD.那么有什么结论? 引导学生得出：“AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.” 教师板书：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD。 以上三个结论有什么相同之处？有什么不同？有什么联系？ 你能把以上三个结论用一句话概括出来吗？试一试。 屏幕显示：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.简称为“等腰三角形三线合一”。 板书：等腰三角形三线合一。 （三）性质的应用 1.现在，谁能用等腰三角形的性质来解释刚才老师的演示呢？（屏幕显示示意图，学生 解释） 2.例1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 80°，求∠B 和∠C的度数。 分析：由AB = AC，可得∠B 和∠C有什么关系？怎样求出它们的度数？ 板书解题过程。 变式练习1：已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°，求∠A 和∠C的度数。
等腰三角形的性质应用教学设计
《等腰三角形复习课》教学设计 一、教学内容：新人教版《数学》第十三章《轴对称——等腰三角形》复习课 二、教学目标： 1、知识与技能： 通过复习，让学生能对《等腰三角形》这一节的知识进行系统的梳理与归纳，并能灵活应用各个知识点； 2、过程与方法： 通过基础巩固、变式应用，让学生感受等腰三角形边角互换的思想在综合题中的灵活运用； 3、情感态度与价值观： 提高学生的学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生在复习过程中逐步形成分类讨论思想，方程思想，转化思想等数学思想方法。 三、教学重难点：等腰三角形解题方法的掌握，对知识的系统化与灵活掌握。
问题与情境师生行为设计意图 3、等腰三角形有两边长为7和14， 则周长为。 4、等腰三角形一腰上的高与另一 腰的夹角为20°，则顶角的度 数为。 让学生独立完成，通过以上的练 习，估计大部分学生注意到在等腰三 角形中，当腰和底不能确定时，必须 进行分类讨论。 在第3题时，可能会有学生忽略 三角形三边应满足的关系。 因此教师在讲评第3题时提示学 生回忆：三角形三边应该满足怎样的 关系? 在第4题时，容易忽略高的位置 在三角形外的情况，因此提醒学生当 涉及到等腰三角形腰上的高时，要考 虑到顶角为钝角时的情况。 巩固“分类 讨论”的思想。 在等腰三角形 中，当腰、底不 能确定时，必须 进行分类讨论， 同时还要注意三 角形三边应满足 的关系。当涉及 到腰上的高的问 题时，考虑高在 内部和外部两种 情况。 小结：分类讨论 ①．底角和顶角； ②．腰和底边； ③．腰上的高在内部和外部。 6、在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD， 则∠A的度数是多少？ 教师引导学生自己分析。 当题中出现了AB=AC，BD=BC=AD， 提问学生：我们马上可以得到什么结 论?（巩固“等边对等角”）。 因为整道题没出现任何一个角的 度数，所以引导学生可以利用方程进 行解决，提问学生，如果想用方程解 决问题，我们必须先找到什么关系? （等量关系），因此让学生先找出其等 量关系（利用三角形的内角和）。 所以通过设∠A=x,则根据“等边 对等角”就可以得到∠1=x，∠2=∠ C=2x，最后在△ABC中，利用三角形的 内角和就可以列出方程： x+2x+2x=180°，所以就可以求出∠A 的度数。 引导学生利 用方程思想解决 问题。 小结：方程思想
等腰三角形的性质2
等腰三角形的性质 教学目标 1、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、 “等腰三角形三线合一”的重要性质； 2、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理； 3、能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力． 4、经历探究等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力，体会实验归纳和 逻辑推理这两种方法的研究与区别．从而进一步把数和形结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点： 等腰三角形的性质以及运用； 教学难点： 等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用． 教学手段： 多媒体辅助教学． 一．复习 三角形按边分类： 不等边三角形 三角形腰和底不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 二．新授 等腰三角形是我们大家都很熟悉的图形，在我们身边的建筑物中运用得很多，如画面上房屋（课件）中多次运用到了等腰三角形，它不但能使房屋更加的稳固还能使之看起来更加的美观，但是我们知道等腰三角形它都有哪些什么性质吗？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等 A 这个性质的运用如： 如图△ABC中在已知AB=AC， 求证：∠B=∠C 解：在△ABC中∵∴ ∵AB=AC B C ∴△ABC是等腰三角形∠B∠B
∠B ∠C分别是此等腰三角形 的两个底角 ∴∠B=∠C 说明：因为∠B ∠C分别是AC AB所 对的角所以又有等边对等角 即：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） 请你思考： 如果我们过点A 作∠A的平分线交BC于D那么AD与BC 还有什么关系呢？ 答：AD垂直平分BC 解：∵AB=AC，∴AD是BC 点的距离相等到的点在线段的垂直平分线上） 从而得到一条推论： 性质2 等到腰三角形顶角的平分线底边上 B D C 的中能线底边上的高相重合即“三线合一” 试一试 填空： 如图：根据等腰三角形性质定理的推论 1．在△ABC中，AB=AC时， 1）∵AD ⊥BC ∴∠ 1 = ∠ 2 ，BD = DC 2）∵AD是中线， ∴AD ⊥AC ，∠ 1 =∠ 3 3）∵AD是角平分线， C ∴AD ⊥BC ，BD = DC D 2．已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100o，屋椽AB=AC ， 过屋顶A的立柱AD⊥BC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、B ∠CAD的度数。 解：在△ABC中，∵AB=AC（已知） A ∴∠B=∠C（等边对等角） ∴∠B=∠C=1/2（180o- ∠A）=40o 又∵AD⊥BC（已知） B ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合） ∴∠BAD=∠CAD=50o 三．想一想