测定金属电阻率-

测定金属的电阻率

实验目的：

学会用伏安法测量电阻的阻值，测定金属的电阻率。

实验原理：

用刻度尺测一段金属导线的长度L ，用螺旋测微器测导线的直径d ，用伏安法测

导线的电阻R ，根据电阻定律，金属的电阻率ρ=RS /L =πd 2

R /4L

实验器材：

金属丝、千分尺、安培表、伏特表、（3伏）电源、（20Ω）滑动变阻器、电键一个、导线几根

【点拨】被测金属丝要选用电阻率大的材料，如铁铬铝合金、镍铬合金等或300瓦电炉丝经细心理直后代用，直径0.4毫米左右，电阻5~10欧之间为宜，在此前提下，电源选3伏直流电源，安培表选0 0.6安量程，伏特表选0 3伏档，滑动变阻器选0 20欧。

实验步骤：

（1）用螺旋测微器三次测量导线不同位置的直径取平均值D 求出其横

截面积S =πD 2

/4.

（2）将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度米尺测量接入电路的金属丝长度L ，测三次，求出平均值L 。

（3）根据所选测量仪器和选择电路的原则画好电路图1，然后依电路图按顺序给实物连线并将滑动变阻器的阻值调到最大。

【点拨】为避免接线交叉和正负极性接错，接线顺序应遵循：电源正极→电键（断开状态）→滑动变阻器→用电器→安培表正极→安培表负极→电源负极，最后将伏特表并接在待测电路的两端，即先接干路，后接支路。

（4）检查线路无误后闭合电键，调节滑动变阻器读出几组I 、U 值，分别计算电阻R 再求平均值，设计表格把多次测量的D 、L 、U 、I 记下来。

【点拨】测量时通过金属丝的电流应控制在1.00A 以下，本实验由于安培表量程0~0.60A ，每次通电时间应尽量短（以能读取电表数据为准），读数完毕立即断开电键S ，防止温度升高使金属丝长度和电阻率发生明显变化。

计算时，务必算出每次的电阻值再求平均值，不能先分别求电压U 和电流I 的平均值，再由欧姆定律得平均值，否则会带来较大计算误差。 实验记录

图1

导线的横截面积= （公式）= （代入数据）= m

所测金属的电阻率= （公式）= （代入数据）= Ωm

注意事项

（1）测量金属导线的直径时要用螺旋测微器，直接测量的结果要估读下一位数字。

（2）金属导线的电阻和电流表的内阻相差不很大，因此在用伏安法测电阻时应采用电流表的外接法，开始实验时滑动变阻器在电路中的阻值应调至最大，实验过程中通过金属导线的电流不宜过大，以防止温度升高电阻率发生变化。

【点拨】（1）：为了减少电阻的计算误差，可以作U-I图象求出电阻的平均值【点拨】（2）：经验表明，引起实验误差的原因可能是：

①采用外接法则由于伏特表的分流影响，造成电阻测量值偏大，若误用内接法则安培表分压影响更大。

②仪表量程太大且读数不准

③计算未遵从有效数字运算法则

实验中易混淆的是：R=U/I和R=ρL/S两个定律，这两个定律都是实验定律，但前者是研究电阻与电流、电压两者之间关系；后者是研究导体本身的性质即电阻与材料、长度、截面积三者之间关系，与所在的电路因素或是否接入电路无关，注意R=U/I中，电阻与U、I无关；R=ρL/S中，电阻率与L和S无关，使用这两式时ρ是不变的。

易错的是：测量电路（内、外接法）、控制电路（限流式和分压式）、量程的选择及有效数字、电阻R平均值的计算等。

易忘的是：金属丝未接入电路就测量其长度，用千分尺测直径D前未查零误差、测D时未按三个不同位置测量取平均值。

实验结论

由实验表中数据计算得出，待测金属丝的电阻率平均值。

高考试题：

1.(2012北京物理21)．在“侧定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待侧金属接入电路部分的长度约为50cm。

用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值）

R.实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻Ω），（2）用伏安法测量电阻丝的电阻X

k阻），滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流电流表（内阻0.1Ω），电压表（内约3Ω

2A），开关，导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

R是采用图2中的_____图(选填“甲”或“乙”)

由以上实验数据可知：他们测量X

甲乙

图

（3）图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物图的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

图3 图4

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U 、I 坐标系，如图4所示。图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点，请在图4中标出第2、4、6次测量数据的3个坐标点，并描绘出I U -图线，由图线得出金属丝的阻值R =______Ω(保留2位有效数字)。 （5）根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为

A. m ?Ω?-2101

B. m ?Ω?-3101

C. m ?Ω?-6101

D. m ?Ω?-8

101

（6）任何实验测量都存在误差，本实验所用的测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是____(有多个正确选项)

A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差

C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D.用I U -图象处理数据求金属丝的电阻率可以消除偶然误差。

2.(2007山东理综23)（11分）检测一个标称值为5Ω的滑动变阻器。可供使用的器材如下：

A ．待测滑动变阻器R x ，全电阻约为5Ω（电阻丝绕制紧密，匝数清晰可数）

B ．电流表A 1，量程0.6A ，内阻约0.6Ω

C ．电流表A 2，量程3A 内阻约0.12Ω

D ．电压表V 1，量程15V ，内阻约15k Ω

E ．电压表V 2，量程3V ，内阻约3k Ω

F ．滑动变阻器R ，全电阻约20Ω

G ．直流电源E ，电动势3V ，内阻不计 H ．游标卡尺 I ．毫米刻度尺

J ．电键S 、导线若干 （1）用伏安法测定R X 的全电阻值，所选电流表为 （填“A 1”或“A 2”），所选电压表为 （填“V 1”或“V 2”）

（2）画出测量电路的原理图，并根据所画原理图将下图中实物连接成测量电路。

电路原理图和对应的实物连接如图

（3）为了进一步测量待测滑动变阻器电阻丝的电阻率，需要测量电阻丝的直径和总长度，在不破坏变阻器的前提下，请设计一个实验方案，写出所需器材及操作步骤，并给出直径和总长度的表达式。 3．（2007广东物理，13，12分）实验室新进了一批低电阻的电

磁螺线管。已知螺线管使用的金属丝电阻率ρ=1.7×10-8Ωm 。课外活动小组的同学设计了一个试验来测算螺线管使用的金属丝长度。他们选择了多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器（千分尺）、导线和学生电源等。

⑴他们使用多用电表粗测金属丝的电阻，操作工程分以下三个步骤：（请填写第②．．．．．

步操作．．．

） ①将红、黑表笔分别插入多用电表的“+”、“-”插孔；选择电阻档“×1”； ②________________________________； ③把红、黑表笔分别与螺线管金属丝的两端相接，多用表的示数如图（a ）所示。

~

Ω

Ω ×1k ×100 ×10 ×1 Ω

OFF 2.5 10 50 250 500

2.5 50 mA 100 10 1

500

10

250 V ~ +

V A

A B P S V E R x R B A

A B

P S

V R x R C A

V

A B

P S E A R x R A V A B P S E

D

R x R

0 30 20 25

⑵根据多用电表示数，为了减少实验误差，并在实验中获得较大的电压调节范围，应从图（b ）的A 、B 、C 、D 四个电路中选择________电路来测量金属丝电阻； ⑶他们使用千分尺测量金属丝的直径，示数如图所示，金属丝的直径为_______mm ；

⑷根据多用电表测得的金属丝电阻值，可估算出绕制这个螺线管所用金属丝的长度约为_____m 。（结果保留两位有效数字） ⑸他们正确连接电路，接通电源后，调节滑动变阻器，发现电流始终无示数。请设计一种方案，利用多用电表检查电路故障，并写出判断依据。（只需写出简要步骤） ___________________________。

4．（2007全国Ⅱ理综，22）有一电流表A ，量程为1mA ，内阻r g 约为100Ω。要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R 0，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10k Ω；滑动变阻器乙，最大阻值为2 k Ω；电源E 1，电动势约为2V ，内阻不计；电源E 2，电动势约为6V ，内阻不计；开关2个导线若干。

采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：a ．断开S 1和S 2，将R 调到最大；b ．合上S 1，调节R ，使A 满偏；c ．合上S 2，调节R 1使A 半偏，此时可以认为A 的内阻r g =R 1。试问：

①在上述可供选择的器材中，可变电阻R 1应该选

择______；为了使测量尽量准确，可变电阻R 应该选

择_______；电源E 应该选择_______。R 0，甲，E 2 ②认为内阻r g =R 1，此结果与r g 的真实值相比______。（填“偏大”、“偏小”或“相等”） 5．(2008江苏物理，10，8分)某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验： (1)用螺旋测微器 测量某一导线的直径如下图所示，读得直径d= ▲ mm.

(2)该同学经实验测量及相关计算得到如

下数据：

电阻R (Ω)

121.0

50.0 23.9 10.0 3.1 导线直径d (mm)

0.801

0.999

1.201

1.494

1.998

A R 1

R

S 2

S 1

导线截面积

S (mm2)

0.50

4

0.784 1.133 1.753 3.135

请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由：若不满足，请写出R与S应满足的关系。

(3)若导线的电阻率7

5.110m

ρ-

=?Ωg，则表中阻值为3.1Ω的导线长度l= ▲ m(结果保留两位有效数字).

6．(2009广东物理，16，14分)某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率。所用的器材包括：输出为3V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器（千分尺）、米尺、电阻箱、开关和导线等。

（1）他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，金属夹，金属夹可在金属丝上移动。请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图14

（2）实验的主要步骤如下：

①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关；

②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；

③断开开关，_________________，合上开关，重复②的操作。

（3）该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出了图15的关系图线，其斜率为________A-1·m-1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了______的电阻之和。

（4）他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图16所示。金属丝的直径是______。图15中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是图14

图15

________,其数值和单位为___________（保留三位有效数字）。

7．（2009江苏物理，10，8分）有一根圆台状均匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关。他进行了如下实验：

（1）用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L。图乙中游标卡尺（游标尺上有20个等分刻度）的读数

L=________cm.

（2）测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示（相关器材的参数已在图中标出）。该合金棒的电阻约为几个欧姆。图中有一处连接不当的导线是__________.（用标注在导线旁的数字表示）

（3）改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R=6.72Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R d=13.3Ω、R D=3.38Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R2=R d·R D，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=_______.（用ρ、L、d、D表述）

解析与答案

1.（1）0.398mm（0.395~0.399）

（2）甲，电流表外接，滑动变阻器分压器

（3）如下图

（4）如下图

R=4.4 （4.3~4.7）

（5）C

（6）CD

2．（1）A1V2

（2）方案一：分压接法方案二：限流接法：

（3）方案一：

需要的器材：游标卡尺、毫米刻度尺 主要操作步骤：

①数出变阻器线圈缠绕匝数n

②用毫米刻度尺（也可以用游标卡尺）测量所有线圈的排列长度L ，可得电阻丝的直径为n

L d =

③用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D ，可得电阻丝总长度

)(n

L

D n l -=π也可以用游标卡尺测量变阻器瓷管部分的外径D ，得电阻丝总

长度)(n

L

D n l +=π

④重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值 方案二：

需要的器材：游材卡尺 主要操作步骤：

①数出变阻器线圈缠绕匝数n

②用游标尺测量变阻器线圈部分外径D 1和瓷管部分的外径D 2，可得电阻丝的直

径为2

2

1D D d -=

电阻丝总长度)(2

21D D n l +=

π

③重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值 3．【解答】（1）②红黑表笔短接，调节欧姆调零电阻，使指针指0Ω。 （2）D （3）0.260 （412

（5）利用直流电压10V 量程，逐段测量各元件和导线两端电压。 4．【解析】用半偏法测电流表内阻的原理，是在认为电键S 2闭合后，电路中的总电流不变（仍为满偏电流），当电流表半偏时，电阻箱阻值和电流表内阻相等。事实上，当S 2闭合后，电路结构发生了变化，电路总电阻要减小，总电流将大于满偏电流，当电流表半偏时，通过电阻箱的电流应大于电流表的电流，根据并联分流的规律，电阻箱的阻值应小于电流表的内阻，再认为电阻箱的阻值等于电流表的内阻，将会造成电流表内阻的测量值偏小，这也正是半偏法的内阻的误差来源。要减小测量误差，串联在干路中的R 应尽可能大，故本题中R 应选滑动变阻器甲，在R 尽可能大的情况下又保证电流表能半偏，电源电动势应该越大，故电源应选E 2。

【答案】①R 0，甲，E 2②偏小

5．【答案【（1）200.1（2）不满足，R 与2S 成反比（或常量=2

RS ）（3）19

【解析】本实验考察螺旋测微器的读数和电阻定律。（１）螺旋测微器的固定刻度部分为mm 1，可动刻度第２０条刻度线正好对齐，即mm 01.00.20?，两部分

读数相加即为最终读数：mm 200.1；

（２）根据表中数据找规律，发现R 与2S 成反比；或者自己推倒出在质量一定时电阻公式2

0S m

R ρρ=

（ρ 为电阻率，0ρ为导线的密度）在利用表中的数据进行验证。（３）利用电阻定律S

l

R ρ

=，带入数据可解得m l 19≈ 【易错提醒】本题考查在质量一定时的电阻公式，与教材上所给的电阻与长度和横截面积的关系有所区别。要仔细审题，不要误认为发现R 与S 成反比 6．【答案】⑴电路图如图所示

⑵③读出接入电路中的金属丝的长度 ⑶1.63 电源的内阻与电阻箱

⑷0.200mm 金属丝的电阻率 1.54×10-7Ω·m

【解析】依据实验器材和实验目的测量金属丝的电阻 率，电路图如图所示；电路实物图如图所示，依据闭合电路欧姆定律得）（x R R r I E ++=0，参照题目给出的图像可得

L ES

E R r I ?++=ρ

01,可见直线的斜率ES

k ρ

=

，可知斜率、电源电动

势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是金属的电阻率ρ，其数值和单位为1.54×10-7Ω·m ；依据直线可得其斜率为1.63A -1·m -1，截距为

E

R r 0

+，则图线纵轴截距与电源电动势的乘积为（0R r +）；金属丝的直径是0.200mm 。 7．【答案】（1）9.940 （2）⑥ （3）

dD

L

πρ4 【解析】（1）游标卡尺的读数，按步骤进行则不会出错。首先，确定游标卡尺的

精度为20分度，即为0.05mm ，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00mm ，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度?格数=0.05?8mm=0.40mm ，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00mm+0.40mm=99.40mm=9.940cm （2）本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法。

（3）审题是处理本题的关键，弄清题意也就能够找到处理本题的方法。根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L 、直径分别为d 和D 的圆柱状合金棒的电阻分别为R d =13.3Ω、R D =3.38Ω.即()

2

2d L

R d πρ

=， ()

2

2

D L

R D πρ

=，而电阻R 满足

R 2=R d ·R D ，将R d 、R D 带入得dD

L

R πρ4=