三角网格模型分割及其简化应用
江南大学
硕士学位论文
三角网格模型分割及其简化应用
姓名：曹彩霞
申请学位级别：硕士
专业：计算机应用技术
指导教师：董洪伟
20080701
网格中的三角函数
1 网格中的锐角三角函数 网格是同学们从小就熟悉的图形，在网格中隐含的条件有：1.直角；2.单位长度。所以在网格中可以求一个锐角的三角函数，是近几年中考的热点，下面举例说明。 一、在网格中与勾股定理现结合求一个锐角的三角函数。 【例1】 三角形在正方形网格纸中的位如图1，则sin α的值是( ). [解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1．选C ． 练习1（广州市2014）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上， 则 （ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 练习2 （2014年福州）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上， 34 45 4 3 B . ； C . 3 5 ；D . A. 35 图 3 图2
2 sinB 的值是 . 3.（2011四川）如图4，在4×4的正方形网格中， tanα= . A ．1 B ．2 C ．1 2 D 4.（2011甘肃兰州）如图5，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为 . A ．12 B ．13 C ．14 D 3. （2011江苏连云港）如图6，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______. 在网格中求一个锐角的三角函数时，根据图中角的位置。充分利用网格中的直角和边，然后根据勾股定理求出相应的边长，最后利用三角函数公式进行计算，达到解决问题的目的。 二、在网格中与辅助线相结合求一个锐角的三角函数。 【例2】 （2014?贺州）如图7-1网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． [解析] 虽然网格中隐含直角，但是∠A 是△ABC 中 图7-1 图7-2 图4 图6 图5
ANSYS中简化模型和划分网格的方法
广州有道资料网https://www.360docs.net/doc/172761771.html, ANSYS中简化模型和划分网格的方法 本文介绍了ANSYS中简化模型和划分网格的相关方法。 使在建立仿真模型时，经验是非常有助于用户决定哪些部件应该考虑因而必须建立在模型中，哪些部件不应该考虑因而不需建立到模型中，这就是所谓的模型简化。此外，网格划分也是影响分析精度的另外一个因素。本文将集中讨论如何简化模型以获得有效的仿真模型以及网格划分需要注意的一些问题。 理想情况下，用户都希望建立尽可能详细的仿真模型，而让仿真软件自己来决定哪些是主要的物理现象。然而，由于有限的计算机资源或算法限制，用户应该简化电磁仿真的模型。 模型简化 模型简化主要取决于结果参数及结构的电尺寸。例如，如果用户希望分析安装在某电大尺寸载体上的天线的远场方向图，那么模型上距离源区超过一个波长的一些小特征和孔径(最大尺度小于/50)就可以不考虑。另一方面，如果用户希望分析从源到用带有小孔的屏蔽面屏蔽的导线之间的耦合，那么必须对小孔、靠近源的屏蔽面以及导线进行精确建模。另外一个常用的简化是用无限薄的面来模拟有限厚度的导体面。一般而言，厚度小于/100的金属面都可以近似为无限薄的金属面。有限导电性和有限厚度的影响可以在SK卡中设置。对于比较厚的导体面，如果这种影响是次要的，那么用户仍然可以采取这种近似。例如，当建立大反射面天线的馈源喇叭模型时，喇叭壁的有限厚度对于反射面天线主波束的影响就是次要的。然而，如果喇叭天线用于校准标准时，那么喇叭壁的有限厚度就不能忽略。 网格划分 一般而言，网格划分的密度设置为最短波长的十分之一。然而，在电流或电荷梯度变化剧烈的区域，如源所在区域、曲面上的缝隙和曲面的棱边等，必须划分得更密。一个实用的指导原则是网格大小应该与结构间的间隔距离(d)相比拟(%26lt;=2d)。同样地，如果需要计算近场分布，那么网格大小应该同场点到源点间距离(d)相比拟。 总之，用户建立的几何模型应该抓住主要的物理现象，而网格划分则需要权衡输出结果相对于网格大小的收敛性。 广州有道资料网https://www.360docs.net/doc/172761771.html,
基于变分网格的曲面简化高效算法
基于变分网格的曲面简化高效算法? 金勇, 吴庆标+, 刘利刚 (浙江大学数学系,浙江杭州 310027) An Efficient Method for Surface Simplification Based On Variational Shape Approximation* JIN Yong, WU Qing-biao+, LIU Li-gang (Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) + Corresponding author: E-mail:qbwu@https://www.360docs.net/doc/172761771.html, Abstract:Providing fast and accurate simplification method for large polygon mesh is one of the most important research focuses in computer graphics. Approximating mesh model with a few polygons can improve the rendering speed, and reduce the storage of the model. The paper presents a local greedy algorithm to minimize the energy defined by variational shape approximation. The algorithm simplifies the mesh by controlling the number of the target polygons, while attempting to get ideal effect by adaptive seed triangles selection. The algorithm has intuitive geometric meaning. The method is efficient enough to be efficiently adopted in the geometric modeling system. Key words: Polygon mesh simplification; variational shape approximation; greedy algorithm; geometric modeling 摘要: 为大型的多边形网格模型提供快速、准确的简化算法是计算机图形学中的一个重要的研究方面.以较少的多边形逼近表示网格模型,能够提高模型的绘制速度,减小模型的存储空间.本文根据变分网格逼近表示所定义的全局误差能量,提出一种局部贪心优化算法,该算法通过控制目标网格分片数来简化网格,通过种子的自适应选取以达到理想的简化效果,具有直观的几何意义.本文方法计算量少,效率较高,能够有效应用于几何造型系统中. 关键词:多边形网格简化;变分网格逼近;贪心算法;几何造型 中图法分类号: TP391文献标识码: A 1 引言 三维多边形网格模型,包括三角形网格、四边形网格等,在计算机辅助几何设计、计算机动画、虚拟现实、计算机游戏和医学影像等领域有着大量的应用.随着三维扫描技术的发展,顶点数为数万的模型已经非常常见, ?Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10871178, 60776799 (国家自然科学基金); Technology Department of Zhejiang Province Grant No. 2008C01048-3(浙江省重大科技创新项目) 作者简介: 金勇(1985－),男,上海人,博士研究生,主要研究领域为数字几何处理和计算机辅助几何设计;吴庆标(1963－),男, 浙江台州人,博士,教授,博士生导师,主要研究领域为图形与图像处理,数值计算方法,高性能并行计算和计算机模拟; 刘利刚(1975－),男,江西吉安人,博士,副教授,博士生导师,主要研究领域为数字几何处理,计算机辅助几何设计,计算机图形学和图像处理.
网格划分
有限元网格划分 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。 关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量
网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度 为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次 单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小
一种新的边折叠网格模型简化算法
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2013，49（1）1引言降水粒子的智能识别，一直是大气探测领域的热门研究方向之一，降水粒子的有效识别和信息的提取，对于降水天气现象的自动化识别和数据分析至关重要。获取降水粒子的尺度谱和速度谱，并计算和统计降水强度、降水粒子总数、累积降水量以及雷达反射率因子等物理量，将为分析降水过程，了解地面雨滴谱微物理量变化提供基础资料[1]。对雨滴粒径的传统观测方法有面粉球法和吸水纸斑迹法等。面粉球法将雨滴收集在盛有面粉的容器中，当下降雨滴与面粉接触后，每个雨滴就产生一个小小的湿面球。每次测量都必须让面粉球在取样器中自然风干一天，然后放在烘箱内105℃条件下烘48h ，再用高精度电子天 平逐级称量，过程繁琐实时性差，且不适用于测量直径太小的雨滴。斑迹法是历史悠久、应用最广泛的一种雨滴粒径测量方法。该方法基于水滴在同一材料上形成的斑迹大小与水滴的粒径大小成正比的假定，通过实验测量预先设定好水滴粒径与斑迹粒径之间的比例关系，然后通过测量雨滴在相同材料上形成的斑迹大小推知相应的雨滴粒径；该方法雨滴粒径与斑迹粒径之间比例关系的确定以及滤纸和涂料的选取，对测量精度的影响都很大，并且无法避免雨滴溅射对观测结果的影响。虽然图像自动识别方法在利用斑迹法进行雨滴粒径观测中的应用能够减少资Snake 模型在雨滴边缘检测中的应用 卞真稳1，2，吕伟涛2，杨俊2，马颖2，马明1 BIAN Zhenwen 1，2,LV Weitao 2,YANG Jun 2,MA Ying 2,MA Ming 1 1.中国科学技术大学地球和空间科学学院，合肥230026 2.中国气象科学研究院大气探测研究所，北京100081 1.School of Earth and Space Sciences,University of Science and Technology of China,Hefei 230026,China 2.Institute of Atmospheric Sounding,Chinese Academy of Meteorological Sciences,Beijing 100081,China BIAN Zhenwen,LV Weitao,YANG Jun,et al.Application of snake model on raindrop edge https://www.360docs.net/doc/172761771.html,puter Engineering and Applications,2013,49（1）：186-190. Abstract ：Digital photography has very good application prospect in automatic observation of precipitation phenomenon,in which how to accurately detect the edge of precipitation particle from the digital image is a key technology.Snake model has the ability to merge prior knowledge and image processing algorithms,which can be used to accurately identify the outline of target.Considering the characteristics of raindrop image,an improved method to automatically select the initial contour of Snake model based on target shape heart automatic calibration method is presented,and the iteration processing of the greedy algorithm is used in the detection process.The raindrop detection method based on Snake model can be used to accurately detect the raindrop edge profile and has good https://www.360docs.net/doc/172761771.html,pared with the traditional edge detection operators,the proposed method has better edge detection effect. Key words ：raindrop image;edge detection;Snake model;greedy algorithm 摘要：数字摄像技术在降水粒子的自动观测中具有非常好的应用前景，如何在数字图像中准确地进行降水粒子的边缘检测是其中的一项关键技术。Snake 模型具有很好的融合图像上层知识和底层特征的能力，能够实现目标轮廓的准确定位。结合雨滴图像自身的特点，提出了目标形心的自动标定方法，在此基础上改进了Snake 模型初始轮廓点的选取方法，并通过贪婪算法进行迭代处理，实现了基于Snake 模型的雨滴边缘检测算法。算法能够准确地对数字图像中的雨滴边缘轮廓进行检测，且具有较好的稳定性。与传统的边缘检测算子相比，该方法对雨滴图像获得了更好的边缘检测效果。关键词：雨滴图像；边缘检测；Snake 模型；贪婪算法 文献标志码：A 中图分类号：TP391doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1112-0245 基金项目：国家科技部科研院所技术开发研究专项（No.NCSTE-2006-JKZX-303）。 作者简介：卞真稳（1982—），男，硕士研究生，主要研究领域：大气探测；吕伟涛，男，博士，研究员；杨俊，男，博士，副研究员；马颖，女，高级 工程师；马明，男，博士，副教授。E-mail ：zhwbian@https://www.360docs.net/doc/172761771.html, 收稿日期：2011-12-16修回日期：2012-02-10文章编号：1002-8331（2013）01-0186-05 CNKI 出版日期：2012-05-21https://www.360docs.net/doc/172761771.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20120521.1142.058.html 186
基于四面体控制网格的模型变形算法 (1)
第20卷第9期2008年9月 计算机辅助设计与图形学学报 JO U RN A L O F COM PU T ER AID ED D ESIG N &COM P U T ER G RA PH ICS Vo l.20,N o.9 Sep.,2008 收稿日期:2008-07-15.基金项目:国家 九七三 重点基础研究发展规划项目(2002CB312101,2006CB303102);国家自然科学基金(60603078);新世纪优秀人才项目(NCET 06 0516).赵 勇,男,1982年生,博士研究生,主要研究方向为数字几何处理.刘新国,男,1972年生,博士,教授,博士生导师,主要研究方向为数字几何处理、真实感绘制、虚拟现实等.彭群生,男,1947年生,博士,教授,博士生导师,CC F 高级会员,主要研究方向为真实感图形、虚拟现实、科学计算可视化等. 基于四面体控制网格的模型变形算法 赵 勇 刘新国 彭群生 (浙江大学CAD &CG 国家重点实验室 杭州 310058)(z haoyong@cad.z https://www.360docs.net/doc/172761771.html,) 摘要 提出一种鲁棒的保体积保表面细节的模型变形算法.首先将输入模型嵌入到一个稀疏的四面体控制网格 中,并且通过一种改进的重心坐标来建立两者的对应关系;然后通过用户的交互,对控制网格建立一个二次非线性能量函数对其进行变形,而输入模型的变形结果则可以通过插值来直接获得.由于能量函数的优化是在控制网格上进行的,从而大大提高了算法的效率.与此同时,提出一种新的能量!!!Laplacian 能量,可以使四面体控制网格进行尽量刚性的变形,从而有效地防止了大尺度编辑过程中模型形状的退化现象.文中算法还具有通用性,可支持多种模型的表示方式,如三角网格模型、点模型等.实验结果表明,该算法可以有效地保持输入模型的几何细节、防止明显的体积变化,得到了令人满意的结果. 关键词 模型编辑;四面体控制网格;刚性变形;L aplacian 能量;通用性中图法分类号 T P391 Shape Deformation Based on Tetrahedral Control Mesh Zhao Yong Liu Xing uo Peng Qunsheng (S tate K ey L abor atory of CA D &CG ,Zh ej iang Univ ersity ,H ang z hou 310058) Abstract A robust shape deformation algo rithm w ith the feature o f both vo lum e and surface detail preserv ing is presented.Fir st,the input m odel is embedded into a coarse tetr ahedral co ntro l mesh,and the m odified bar ycentr ic coordinates are employ ed to establish their relationship.Then acco rding to user s editing,the contro l mesh is defor med by solving a quadric no nlinear ener gy m inimization pro blem,and the deform ation is passed to the embedded m odel by interpolatio n.As the optimization pro cess is applied to the control mesh composed of sparse vertices,the efficiency is g reatly improved.Meantime,w e incor porate a new energ y,called Laplacian energ y,into the energy equatio n to m ake the tetrahedral contro l m esh deform as rigidly as possible,thus avoiding shape degenerations even under ex treme editing.Our algor ithm acco mmodates various shape repr esentations,such as triangular meshes,point clouds etc.Experiments demonstrate that the Laplacian energy is very effective in preserv ing geom etric details and pr eventing unreasonable volume changes. Key words shape editing;tetrahedral contr ol m esh;r ig id defor matio n;Laplacian energ y;generality 近年来,随着三维数据采集技术的不断发展,三维数字几何模型已经在数字娱乐、工业设计、医学辅 助诊断、文物保护等很多领域得到了广泛的应用.数字几何处理作为计算机图形学的一个重要分支也得
有限元网格剖分方法概述
有限元网格剖分方法概述 在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。 有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下： 映射法 映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。 这种网格控制机理有以下几个缺点： （1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。 （2）它是通过低维点来生成高维单元。例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。 （3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。 其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。 2 。拓扑分解法 拓扑分解法较其它方法发展较晚, 它首先是由Wordenwaber提出来的。该方法假设最后网格顶点全部由目标边界顶点组成, 那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。这些三角形主要是由目标的拓扑结构决定, 这样目标的复杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构。该方法生成的网格一般相当粗糙, 必须与其它方法相结合, 通过网格加密等过程, 才能生成合适的网格。该方法后来被发展为普遍使用的目标初始三角化算法, 用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。 单一的拓扑分解法因只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。 3．连接节点法 这类方法一般包括二步：区域内布点及其三角化。早期的方法通常是先在区域内布点, 然后再将它们联成三角形或四面体, 在三角化过程中, 对所生成的单元形状难于控制。随着Delaunay三角化(简称为DT ) 方法的出现, 该类方法已成为目前三大最流行的全自动网格生成方法之一。 DT法的基本原理：任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S，称满足下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。其中，Vi满足下列条件： Vi ={ X：|X- Pi|(|X- Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形，称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation
有限元网格划分及发展趋势
有限元网格划分及发展趋势 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。关键词:有限元网格划分；映射法；基于栅格法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言 作为有限元走向工程应用枢纽的有限元网格划分,是有限元法的一个非常重要的研究领域,经历了40多年的发展历程。有限元网格划分算法研究中的某些难点问题始终未能得到真正意义上的解决,它们的解决对工程问题具有重要的现实价值和理论意义。有限元分析的基本过程可分为三个阶段:有限元模型的建立(即前处理)、有限元解算、结果处理和评定(即后处理)。根据经验,有限元分析各阶段所用的时间为】 【1:40%-45%用于模型的前处理,50%-55%用于后处理,而分析计算只占5%左右;更有文献】 【2指出有限元建模占有限元分析一半以上的工作量,甚至高达80%。因此,有限元分析的前后处理一直都是有限元分析的瓶颈问题,严重地阻碍着有限元分析技术的应用和发展。 许多学者对有限元网格生成方法近30年的研究进行了概括和总结】 【4。近年来,【3,对某些重要分支领域的研究进展方面也做出了贡献】 有限元网格生成方法研究有两个显著特点:(1)经历了一个进化过程,一些方法的研究与应用出现停滞,而另外一些方法在不断地深入、完善和发展,成为适应性强、应用范围广泛的通用方法;(2)领域和主题在不断扩展和深入,研究重点由二维平面问题转移到三维曲面和三维实体问题,从三角形、四面体网格自动生成转移到四边形、六面体网格自动生成。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,
网格线中的三角函数问题
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/172761771.html, 网格线中的三角函数问题 作者：周宏伟 来源：《初中生世界·九年级》2016年第12期 在我们常见的网格线中，有很多三角函数求值问题，题中蕴含着很多思想方法，为便于大家复习，现归纳如下，供大家在学习过程中参考. 一、补形的策略 例1 （2015·山西）如图1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）. A.2 B.[255] C.[55] D.[12] 【方法探究】如何把∠ABC放在某个直角三角形中是解决本题的关键，仔细观察可以发现：AB在小正方形的对角线上，能联想到45°角，只要连接AC即可构造出直角，然后在直角三角形中运用三角函数的定义求解. 【过程展示】如图2，连接AC，则∠CAB=90°，在Rt△ABC中， tan∠ABC=[ACAB]=[12].故选D. 例2 （2016·福建福州）如图3，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是 . 【方法探究】观察网格的特点，首先考虑如何将∠ABC放到一个直角三角形中，这是解 决问题的关键. 【过程展示】如图4，连接DA，DC，则点B、C、D在同一直线上，设菱形的边长为a，由题意得∠ADF=30°，∠BDF=60°，∴∠ADB=90°， AD=[3a]，DB=2a，tan∠ABC=[ADBD]=[3a2a]=[32]，故答案为[32]. 二、转化的思想 例3 （2012·江苏泰州）如图5，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为 . 【方法探究】直接求∠APD的正切值比较困难，可以考虑利用线段的平移对∠APD进行转化，找出它的“替身”，然后进行求解，以达到化难为易的目的.
基于三维网格模型的网格排布优化技术综述
科学与财富 0引言 近年来，随着计算机图形软硬件技术的提高及人们对绘制效果的要求越来越高，计算机图形学研究和应用呈现出场景对象越加复杂，对绘制真实感的要求越来越高，显示分辨率不断递增，模型趋于复杂化，数据精度要求较高等问题。基于此提出了提高绘制性能的主要途径：GPU加速技术，并行绘制技术，可见性剔除技术，网格简化技术，多分辨率绘制技术，存储访问优化技术，基于图像的绘制技术，图像和网格压缩技术，基于预计算的绘制技术等。 对于计算机硬件性能的不断提高，存储访问带宽与计算能力的差距越来越大，因此缓存访问效率成为影响应用程序运行效率的关键因素。而要改善缓存的性能有以下几种方法：①降低缓存访问失配率；②降低失配损失；③通过并行技术降低失配率或是失配损失；④减少命中缓存的时间。降低缓存访问失配率，可以从提高缓存硬件性能与编译优化等方面来解决，其原理是：通过调整指令顺序和数据的使用顺序，增强代码和数据使用的时间局部性和空间局部性特征，从而提高缓存命中率。体系结构方面，通过缓存硬件性能来提高缓存访问效率。应用程序方面，采用编译优化不需要修改或者增加硬件，可分为计算重排和数据重排。 计算重排，根据重新排列指令顺序，提高访问相同数据单元指令的局部性，通常由编译器对应用程序编译后的指令序列进行重排来完成，对于指令，重新组织程序而不影响程序的正确性。数据重排，根据指令对数据单元的访问方式求解出缓存连贯的数据排布，由应用程序直接对数据进行重排来完成，通过优化改善了数据的空间局部性和时间局部性[1]。目前网格排布优化技术是计算机图形学与可视化领域的重点研究方向之一，该技术基于数据重排，通过对网格图元的存储顺序进行重新排序，能够减少平均缓存访问失配率，提高大型三维网格模型和大规模虚拟场景的处理和绘制性能。 2网格排布优化技术 顶点缓存的访问性能通常用平均缓存失配率（ACMR）来衡量，定义为绘制每个三角形的平均缓存失配次数，即缓存的总失配次数与总访问次数之比，ACMR的取值范围为[0.5，3.0]，因为每个顶点至少失配一次，至多失配三次。需要注意的是，ACMR无法达到最小值，主要是因为顶点缓存区容量的限制。若顶点缓存区可以装下所有顶点，则以任何方式组织的三角形都可以使ACMR接近于0.5。但是缓存容量很小，很难装下所有的顶点，并且网格的形状也会导致ACMR额外的开销。 2.2.1网格排布优化方法的分类 网格排布优化技术是图排布理论的应用与引伸，根据不同的划分方式可以将网格排布优化技术分成不同的类。根据求解技术手段的不同，网格排布优化技术可分为基于优化策略、基于空间填充曲线和基于谱序列三类[1]，现代的GPU使用一个小的缓冲区来存储最近需要访问的顶点，为了最大化的利用好顶点缓存用于快速渲染的优点，对三角形进行重排序是必要的，基于优化策略即使用了这一优点。基于空间填充曲线是对二维或者三维规则网格单元的一种具有较好空间局部性的特殊线性遍历方法，是在某种程度上保留局部相关性的多维网格单元遍历。基于谱序列方法是通过特定的线性算子推导出相关的特征性、特征向量以及特征空间投影，并利用这些特征量和组合求解出问题。因为谱序列是求解图排布问题的一个有效引导策略，所以也可以应用到网格排布技术中。 根据网格描述方式的不同，可分为基于三角形、基于三角形条带、基于三角形扇[3]，或者简单分为基于条带和基于非条带两种方式，每种描述方式又可分为索引形式和三角形汤形式。三角形扇和三角形条带类似，但是不如三角形条带灵活，所以很少使用。索引形式只需少量数据，传输代价小，使之成为目前使用最为普遍的方式，但顶点随机读取也带来了ACMR的增加。因此许多研究者提出对网格图元的存储顺序进行重新排布，可以减小 ACMR，降低顶点处理的运算量，提高渲染速度。 2.2.2三角形排布优化算法的介绍 为提高网格模型的处理和绘制性能，现代图形卡使用顶点缓冲器来提高顶点缓存命中率，使模型在绘制过程中减少发送的顶点数据。有效利用顶点缓冲器，在已有的图形绘制流水线基础上，通过重新排列网格模型图元的线性序列，增加缓存中顶点的命中率。下面对国内外几种常见的相关算法做一个简要的介绍。 Hoppe(Hoppe.1999)提出了一种贪心条带算法生成三角形序列[4]，该算法是基于优化策略和三角形条带的研究，核心思想是沿着逆时针方向生成条带，进行三角形条带合并，在合并的过程中不断检测预期的ACMR。此算法针对一个预先指定的缓存大小，比如16，对算法进行优化求解，使用FI-FO策略对三角形进行重排，采用了三角形条带索引模式。Hoppe算法可以得到很低的平均缓存失配率，其运算时间复杂度高于O(m)，该算法也存在一些待解决的问题，在网格的顶点索引中很难确定三角形的拓扑方向，对可能合并入条带的三角形进行ACMR的预估会增加算法的复杂度。Bogomjakov等人（2002）提出的面向具有任意大小的FIFO缓存的通用序列构造算法（称为BoG算法）[5]，是一种最具代表性的空间填充曲线。该算法把Hilbert空间填充曲线和MLA空间填充曲线的应用推广到不规则三角网格，使用图划分软件包Metis将网格分成多个三角形簇，保证每个簇内三角形序列的ACMR最优，从而形成整个网格的ACMR最优化。该算法在相同缓存参数前提下，AMCR指比Hoppe算法增大20％左右，分割的切割边上的失配率对整体失配率有影响。 Lin等人(Lin and Thomas.2006)算法则是基于贪心优化策略的3D渲染多边形网格序列生成算法[6]，该算法适用于非条带三角形的排布优化，可以应用于渐进网格，应用启发式条件对网格顶点进行全局搜索，同样可以得到很低的平均缓存失配率，其运算时间复杂度也高于O(m)。核心思想是赋予每个顶点一个缓存访问代价度量，选择代价度量最小的顶点作为当前输出顶点，找到与该顶点邻接的所有未输出三角形，按顺时针方向访问并逐一将这些三角形的顶点压入缓存中，最后以三角形环为单位逐一输出三角形，并在整个网格中对下一个需要输出的三角形环进行全局最优性搜索。Nehab等人(Nehab et al.2006)提出了一种多功能三角形序列重排算法[7]，该算法不仅能减少顶点缓存的平均缓存失配率，而且能减少图元的重绘率（通过深度测试的片元总数与最终可见的像素总数之比），作者首先提出通过局部优化减少顶点处理时间，同时通过三角形序列重排减少像素处理时间是自相矛盾的，原因是基于视点的深度排序会毁掉顶点缓存性能，且局部优化会导致当前视点下的高度透支。基于此提出了基于优化策略的多功能三角形序列重排算法，实现两者之间的融合。 Sander等人(Sander et al.2009)对Lin等人算法进行了改进，使三角形排布适用于动态模型[8]。其核心思想是以顶点在缓存中的位置作为代价度量，选出代价度量最小的顶点作为当前顶点，即以三角形环作为计算单位，然后输出与该顶点邻接的所有未输出三角形（随机访问），与Lin等人算法 基于三维网格模型的网格排布优化技术综述 娄自婷 （云南师范大学信息学院，云南昆明650500） 摘要：网格排布优化技术通过对网格图元的存储顺序进行重新排序，能够减少平均缓存访问失配率，提高大型三维网格模型和大规模虚拟场景的处理和绘制性能。文中综述了网格排布优化技术的研究进展，分析比较了基于优化策略、基于空间填充曲线和基于谱序列的网格排布优化方法。 关键词：三维网格模型，网格排布优化；ACMR A Survey of mesh layout optimization for3D mesh models LOU Ziting (College of computer science and information technology,Yunnan Normal University,Kunming City Yunnan Province650500,China) Abstract:The mesh layout technology through storage order of the mesh primitive reorder,can reduce the average cache miss rate and improve the process-ing and rendering performance of large3D mesh models and large-scale virtual scene.This paper gives an introduction to advances in technology mesh layout optimization.We analyze and compare the mesh layout optimization method based optimization strategy,space-filling curve and spectral sequences. Keywords:3D mesh models,Mesh layout optimization;ACMR 科学论坛 536
网格中的三角函数
网格中的锐角三角函数 网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，因为网格中隐含着直角和单位长度，所以具有很强的可操作性．现在新课程标准对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面越来越重视。而格点问题主要考查学生的直觉推理能力和问题探究能力。并且格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念。因此格点问题可以通过考试促进教师在教学过程中贯彻新课标的理念。 一、在网格中表示坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【例1】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）．A．(－4，2) B、(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2) ． [解析] 根据轴对称的性质，y轴垂直 平分线段AA'，因此点A与点A'的横 坐标互为相反数，纵坐标相等．点A(－ 4，2) ，因此A'(4，2)．选D． 练习1.（2014?湘潭）在边长为1的小 正方形网格中，△AOB的顶点均在格 点上， （1）B点关于y轴的对称点坐标 为； （2）将△AOB向左平移3个单位长
度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ． 一、在网格中运用勾股定理进行计算． 【例1】如图1是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） [解析] 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距 离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB 、BC 分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算 AB+BC=二、在网格中求一个锐角的三角函数。 【例2】（2014?贺州）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ． [解析] ∠A 是△ABC 中的一个锐角，而△ABC 不是直角三角形，不能直接运用三角函数公式进行计算， 必须先构造直角三角形，使∠A 在一个直角三角形中，然后求出所对应的斜边和对边，而后解决问题。 图3-1 图3-2 A 图1
基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法
第１５卷第ｌ期２０１０年１月 中国图象图形学报 ＪｏｕｍａｌｏｆＩｍａｇｅａｎｄＧｒａｐｈｉｃｓ Ｖ０１．１５．Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０ｌＯ 基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法 彭育辉１’’２’高诚辉１’ ’（福州大学福建省制造业数字化设计工程研究中心，福州３５０００２）２’（福州大学机械工程及自动化学院，福州３５０１０８） 摘要为了提高三角网格模型的顶点法矢计算的准确度和稳定性，提出了一种改进的基于三角形形状修正的法矢估算方法，并首先对具有代表性的５种顶点法矢估算方法进行了分析，通过比较各估算方法在顶角、面积等权重方面的处理特点及存在的缺陷，提出了一种评价因子对三角形形状质量进行量化，且在理论上给予了证明；然后据此对顶点法矢估算方法进行了改进；最后利用规则和不规则的二次曲面网格模型进行了实验验证，并以顶点法矢误差的算术平均值和标准方差来分别评价各种估算方法估算结果的准确度和稳定性。实验结果证明，该新方法较其他估算方法估算的顶点法矢精度更高，稳定性更好。 关键词形状修正三角网格法矢误差分析 中图法分类号：ＴＰ３９１．７２文献标志码：Ａ文章编号：１００６．８９６１（２０ｌＯ）０１．０１４２－０７ ＡｎＩｍｐｒｏＶｅｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＶｅｒｔｅｘ ＭｅｓｈｅｓＢａｓｅｄ０ｎＮｏｒｍａｌＣｏＩｎｐｕｔａｔｉｏｎｏｆＴｒｉａｎｇｕｌａｒＳｈａｐｅＣｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ＰＥＮＧＹｕ－ｈｕｉ”?”，ＧＡＯＣｈｅｎｇ．ｈｕｉ２） ’（Ｄｆｇ如ｎｆＤ船喀ｎ＆ｎ捃ｒ扣ｒ肘口ｎ咖ｃｔ“地∥Ｆ啦，‘Ｐｒｏ口ｉ腑，，％ｈｏⅡ№池腊蚵，，乩祈ｏⅡ３５０００２） ２’（ｃｏｚｚｅ班矿｜｜Ｉｆ８曲口厅池ｚＥ增ｉｎ卵＾，孵ｎ，“Ａ珊Ｄｍ口ｔ幻ｎ，Ｆｕ她ｏⅡ踟ｉ俐１渺，，五瞄＾ＤⅡ３５０１０８） ＡｂｓｔｒａｃｔＡｎｉｍｐ∞ｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇｔｒｉａｎｇｌｅ８ｈａｐｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔ０ｉｍｐｒｏｖｅａｃｃｕｍｃｙａｎｄ８ｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｖｅｒｔｅｘｎｏ瑚ａｌｏｆ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓ．Ｆｉ玛ｄｙ，ｆｉｖｅｒｅｐｒｅ８ｅｎｔａｔｉｏｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｉｒ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇｃｈ８ｍｃｔｅｒｉ８ｔｉｃ８．Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｈａｔ，ａｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａ８８ｅ８Ｂｍｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｔｏｅ８ｔｉｍａｔｅｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｒｉａｎｇｌｅＢｈａｐｅｉ８ｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｉｎｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄｔｈｅｎｗｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｅｑｕａｔｉｏｎｔｏａｍｅｎｄｔｈｅｉｎｎｕｅｎｃｅｏｆｔｒｉａｎｇｌｅ￥ｈａｐｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｔｈｅａｎｉｃｌｅｔｅｓｔｓａｌｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ８ｗｉｔｈｒｅｇｕｌａｒａｎｄｉｒｒｅｇｕｌ盯ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓｏｆｑｕａｄｒａｔｉｃ８ｕ—．ａｃｅｓｆｏｒｅＶａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ｓａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｉｍｐｍｖｅｄａｐｐｒｏａｃｈｉ８ｅｆ艳ｃｔｉｖｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ８ｈａｐｅｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ，ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅ８ｈ，ｖｅｎｅｘｎｏｍａｌ，ｅｒｒｏｒａｎａｌｙｓｉｓ Ｏ引言 三角网格模型是３维空间中由一系列相互连接的三角形面片组成的一种曲面离散逼近的表达形式。由于三角形网格比四边形网格更为稳定，更能灵活反映实际曲面复杂的形貌，因此适用于任意分布的散乱数据点集，而且使得它在计算机图形学、计算机视觉、反求工程、快速原型制造等许多领域得到广泛应用。由于三角网格模型的顶点法矢表达了重 基金项目：国家自然科学基金项目（５０６０５００７）；福建省重大科技项目（２００７Ｈ２０１１）；福建省教育厅科研资助项目（ＪＡ０８０２８） 收稿日期：２００８－０７一０９；改回日期：２００９．Ｏｌ—１６ 第一作者简介：彭育辉（１９７５一）。男。２０００年获南京理工大学车辆工程专业硕士学位，现为福州大学机械工程及自动化学院讲师，在职博士研究生。主要研究方向为反求工程、快速制造等。Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｙｕｈｕｉ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。 通讯作者：高诚辉。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｃｈ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ 万方数据