中考题原创：紧急抢救“黄金4分钟”
中考题原创：紧急抢救“黄金4分钟”
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 2019年“世界急救日”活动主题为“急救、关注易受损群体”。果果认识心肺复苏术可采用人工呼吸或呼吸机，为及时抢救赢得了宝贵的时间。下列有关空气、医疗用氧与人体呼出气体的说法中正确的是（）
A．空气中的氮气对人类呼吸没有任何作用，则医疗用氧气中不含有氮气
B．空气中各成分所占的比例是永恒不变的
C．空气中的稀有气体含量很少，则没有任何价值
D．人体呼吸时要消耗氧气，则人体呼出气体中含氧量变少
二、科学探究题
2. 果果了解到：对意外伤害时进行紧急抢救，最宝贵时刻在于事发最初的黄金4分钟时间里，对病患者进行心肺复苏术急救，果果探究小组设计右图所示装置测定人体呼出气体中的氧气含量，请你共同完成探究过程：
（查阅资料）正常空气中氧气的体积分数为21%，人平常呼气中含氧量为16%，人工呼吸时可增至18%，而含二氧化碳仅为2%，因此呼气中的氧气浓度足以维持生命所需，可根据具体情形，可采用不同的人工呼吸法。
（实验方案）采用排水法收集人体呼出的气体，储存在由注射器和具支试管组成的密闭系统中，并在注射器内留有25mL空气，给装有铜粉的具支试管加热，同时缓慢推拉注射器活塞，待注射器活塞冷却并稳定后，观察密闭系统内空气体积变化：
（1）在实验加热过程中，具支试管上的小气球作用是______________；
（2）写出该实验中反应的化学方程式为______________________；
反应前装置内气体总体积反应后装置内气体总体积
25.0mL 20.5mL
（3）由此数据可以推算出：测定出人体呼出气体中氧气的体积分数为______，则不影响病患者的正常呼吸。
（4）如果该实验出现误差，所造成的原因可能是________（填序号）。
①没有推拉注射器活塞；②读数时没有冷却至室温；
③加入铜粉量太少；④加入铜粉量太多；
（反思拓展）（5）通过上面的实验，你学到的测定人体呼出气体中氧气含量的方法是______。
三、单选题
3. “清新指数”是空气清洁度的一种标准。下列在生活和学习中的做法，有利于增加“清新指数”的是（）
A．开展植树造林种草绿化活动B．焚烧学习中产生的垃圾
C．经常乘坐私家车上、下学D．冬季校园采用燃煤供暖
4. 根据我国环保部颁布的《环境空气质量标准》。下列项目中不属于监测范围的是（）
A．一氧化碳B．二氧化碳C．二氧化硫D．PM2.5
四、填空题
5. 北京市要求教室装修时，选取有资质认证的第三方检测机构进行室内空气质量检测，并采用见证检测。回答下列问题：
（1）空气是一种宝贵的自然资源。洁净的空气属于______（填“混合物”或“纯净物”）。如下图为空气成分示意图（按体积计算），其中“c”代表的气体名称为_______，列举出该气体在生活、生产中的用途____________（至少一点）。
（2）在教室装修时，为了避免有害物质对人体健康有害，应采取措施是
______。如果使用伪劣装饰材料，会一些对人体有害并有刺激性气味的气体，该气体可能是______（填序号）。
A 氮气
B 二氧化碳
C 氧气
D 甲醛
（3）学校教室装修时要确保室内环境空气质量。请提出至少一条合理化的建议为____________。
五、单选题
6. 要在一充满空气的瓶子里,将其中的氧气除去,又不增加其他气体的成分,下列物质在瓶中燃烧可达到目的的是( )
A．木炭B．蜡烛
C．铁丝D．红磷
中考专题黄金分割
. 中考中的黄金分割问 题 一、黄金分割点 例1（湖北十堰）如图1，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有 AC BC AB AC ，则AC AB 的数值为______；若AB 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好． 2.（2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点（即AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC= cm ，DC= cm ． 3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是， 为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ． 4cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 二、黄金三角形 例1.（2010?本溪）如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为 的三角 形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC 都是黄金三角形， 已知AB=4，则DE= _________ ． 2．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 . 3.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC 中，AB=AC ， BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于D ，若AC=4cm ，则BC= cm ． 4．（2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题(1). 已知：如图(1)，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D.求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形 图 (1) 归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条件改为“在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ”，求△ABC 中各内角的度数. (2)在证明了 角形. 三、黄金矩形 例1 （扬州市） 这样的矩形叫做 （1）操作：请你 一边作正方形A （2）探究：在（ （3）归纳：通过 1．宽与长的比是 第三步：以N 为 第四步：过B 作 请你根据以上作 2.（2010 嵊州市 一、选择题 1、若3a=4b ，则 A 、 2、（2002?太原 A D E F A B C D E F M N
黄金分割__专题讲解
黄金分割 专题讲解 一、请你填一填 （1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足 关系式________，即AP 是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）. （3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm. （4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________. （5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d b c a ++=________. 二、认真选一选 （1）已知y x 23 =,那么下列式子成立的是（ ） A.3x =2y B.xy =6 C.32=y x D.32=x y （2）把ab =21 cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b d c a 2= B.b d c a =2 C.b d c a =2 D.d a b c 2= （3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 （4）有以下命题: ①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项 ③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ） A 、P B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2； C 、AB AP PB ?=2； D 、2 22AB BP AP =+ 4、已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ） A 、)15(5- B 、)15(5+ C 、)25(10- D 、)53(5-
2020年中考复习--黄金分割专题训练(一)(有答案)
2020中考复习--黄金分割专题训练（一） 一、选择题 1.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为() A. 0.191 B. 0.382 C. 0.5 D. 0.618 2.上海东方明珠电视塔高468m.其上球体位于塔身的黄金分割点，那么 它到塔底部的距离大约是() A. 289.2m B. 178.8m C. 110.4m D. 468m 3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那 么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比．由此，假设整条线段长为1，较长的一段为x，可以列出的方程为() A. 1?x x =x 1 B. 1?x 1 =1 x C. x 1?x =1?x 1 D. 1?x x =x √5 4.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4，则线段AC的长是() A. 2√5?2 B. 6?2√5 C. √5?1 D. 3?√5 5.一条线段的黄金分割点有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 6.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分 割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD， 取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE， 以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分 割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积 为S2，则S1与S2的大小关系是() A. S1>S2 B. S1
中考专题-比例和比例线段
教学内容：比例和比例线段 【重点、难点、考点】 重点：应用平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质进行有关的计算和证明。 难点：熟练应用比例的性质进行各种比例变形。 考点：平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质是学习相似形的重要基础，但各地中考试题中单独考核该项内容较少。 【经典范例引路】 例1 如图已知BE AB =ME AM =CE AC 。 求证：BC CA BC AB ++=ME AE 【解题技巧点拨】 本题要通过观察找出已知条件和待证结论之间的内在联系，然后灵活运用等比性质和合比性质达到证题的目的 例2 如图，延长正方形ABCD 的一边CB 至E ，ED 与AB 相交于点F ，过F 作FG ∥BE 交AE 于G ，求证GF ＝FB ．
【解题技巧点拨】 本题要善于从较复杂的几何图形中，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基本图形，“A 型”或“ 型”，得到相应的比例式，并注意由公共线段“ED ” 产生“中间比”，最后使问题得证。 【综合能力训练】 一、填空题 1．）已知a ∶b ＝3∶1且a ＋b ＝8，则a －b ＝ 。 2．）已知n m =q p =32 (n+q ≠0)，则q n p m ++＝ 。 3．一个三角形三边的比为2∶3∶4则这个三角边上的高的比为 。 4．线段a ＝3，b ＝4，c ＝5则b ，a ，c 的第四比例项是 ，b 、c 的比例中项是 ． 5．直角三角形的三边为a ，a+ b ，a+2b 且a ＞0,b ＞0则a ∶b ＝ 。 6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，若AP ＞BP ，AP=5-1，则AB ＝ 。 7．△ABC 的周长为100cm ，如图若AB AE =AC AF =BC EF =53 ，△AEF 的周长 为 。
中考几何题中新定义型题集锦.doc
中考几何题中的新定义型题集锦 在近年的中考试题中，涌现出了许多创意新颖、情境熟悉的几何新定义型试题，为了便于同学们了解掌握这方面的信息，现从近年的中考试题中精选数例，供同学们参考与借鉴。 一、定义一种新的几何体 例1（2001年泰州市）我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，如图1，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体。 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ） A. 两个球体 B. 两个圆锥体 C. 两个圆柱体 D. 两个长方体 （2）请猜想出相似体的主要性质： ①相似体的一切对应线段（或弧长）的比等于_______； ②相似体表面积的比等于_______； ③相似体体积的比等于_______。 （3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m ，体重为18kg ，到了初三，身高为1.65m ，问他的体重为多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化） 解：（1）由相似体的定义可知，应选A 。 （2）①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方。 （3）设初三时体重为x kg ，则由题意，得 ()3 1.1:65.118:x =， 解之，得()kg 75.60x ≈ 故到了初三时，他的体重约为60.75kg 。 二、定义一种新的规则 例2 （2003年安徽省）如图2，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”，在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β，要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为：可用式子|b a |-来表示“正度”，|b a |-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
(1502)黄金分割专项练习30题(有答案)
黄金分割专项练习30题（有答案） 1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长． 2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）． （1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度； （2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由； （3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号） 3．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点． 如图2，△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D． （1）求证：点D是线段AC的黄金分割点； （2）求出线段AD的长．
4．作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比． （1）尺规作图并保留作图痕迹； （2）写出你的作法； （3）证明：腰与底之比为黄金比． 5．（1）已知线段AB的长为2，P是AB的黄金分割点，求AP的长； （2）求作线段AB的黄金分割点P，要求尺规作图，且使AP＞PB． 6．如图，线段AB的长度为1． （1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC?AB，求线段AC的长度； （选做）（2）线段AC上的点D满足关系式AD2=CD?AC，求线段AD的长度； （选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE2=DE?AD，求线段AE的长度； 上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设x和l） 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点．请说明理由．
2021年中考数学复习难题训练：黄金分割专题训练
2021年中考数学复习难题训练 一、选择题 1.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为() A. 0.191 B. 0.382 C. 0.5 D. 0.618 2.上海东方明珠电视塔高468m.其上球体位于塔身的黄金分割点，那么 它到塔底部的距离大约是() A. 289.2m B. 178.8m C. 110.4m D. 468m 3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那 么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比．由此，假设整条线段长为1，较长的一段为x，可以列出的方程为() A. 1?x x =x 1 B. 1?x 1 =1 x C. x 1?x =1?x 1 D. 1?x x = √5 4.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4，则线段AC的长是() A. 2√5?2 B. 6?2√5 C. √5?1 D. 3?√5 5.一条线段的黄金分割点有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 6.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分 割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD， 取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE， 以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分 割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积 为S2，则S1与S2的大小关系是() A. S1>S2 B. S1
A. 如果AC AB =BC AC ，那么线段AB被点C黄金分割 B. 如果AC2=AB?BC，那么线段AB被点C黄金分割 C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么BC与AB的比叫做黄金比 D. 0.618是黄金比的近似值 8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点 D，点E，则下列结论中错误的是() A. 点D是线段BC的黄金分割点 B. 点E是线段BC的黄金分割点 C. 点E是线段CD的黄金分割点 D. ED BE =√5?1 2 二、填空题 9.据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则 这个气温约为_________℃(结果保留整数)． 10.如果线段AB=10cm，P是线段AB的黄金分割点，那么线段BP=________cm． 11.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割(BC 中考数学专题复习-----有理数 说明：1.考试用时60分钟，满分为100分. 2.考试内容：有理数 评分： 一、选择题（每小题3分，共54分） 1．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 2．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A ．107.2610? 元 B ．972.610? 元 C ．110.72610? 元 D ．117.2610?元 3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +< C ．1a b < D ．0a b -< a b 0 4．3 (3)-等于（ ） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 5．计算2)3(-的结果是（ ）．A ．－6 B ．9 C ．－9 D ．6 6．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ）A ．2 B ．2- C ．2± D ．4 7．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为 （ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 8．2 1-的倒数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．2 1 D ．2 1- 9．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2 B ．13 C ．－3 D ．1 5 - 10．2009)1(-的相反数是（ ）A ．1 B ．1- C ．2009 D ．2009- 11．如果ab<0，那么下列判断正确的是( )． A ．a<0，b<0 B ． a>0，b>0 C ． a ≥0，b ≤0 D ． a<0，b>0或a>0，b<0 12．一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a + B ．21a + D 1 13． 3(1)-等于（ ）A.－1 B ．1 C ．－3 D ．3 14．计算2009(1)-的结果是（ ）A ．1- B ．1 C ．2009- D ．2009 15．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）A ．2 B ．2 - C ．1 D ．1- 16．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) Ａ.-10℃ Ｂ.-6℃ Ｃ.6℃ Ｄ.10℃ 2020中考复习——黄金分割专题训练（二） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题 1. 已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，使BE =1，过点E 作EF ⊥AD ， F 是垂足．若点E 是线段BC 的黄金分割点(BE >EC)，则矩形ABCD 的面积(精确到0.1)为( ) A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 2. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知 这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( ) A. 12.36 cm B. 13.6 cm C. 32.36 cm D. 7.64 cm 3. 已知线段AB =1，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为( ) A. √5?12 B. 3?√5 2 C. √5?12或3?√52 D. 以上都不对 4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则下列等式中成立的是( ) A. BC 2=AC ?AB B. AC 2=2AB ?BC C. AB 2=AC ?BC D. AC 2=BC ?AB 5. 我们把宽与长的比值等于黄金比例√5?1 2 的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ABCD (AB >BC)的边AB 上取一点E ，使得BE =BC ，连接DE ，则AE AD 等于( ) A. √2 2B. √5?1 2 C. 3?√5 2 D. √5+1 2 6.矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是() A. a=4，b=√5+2 B. a=4，b=√5?2 C. a=2，b=√5+1 D. a=2，b= √5?1 7.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=1 2 AC，以点B为圆心，BC长为半径做弧，交AB于点D，再以点A 为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，下列结论错误的是() A. BC AB =√5 5 B. AE AC =√5?1 2 C. EC AC =3+√5 2 D. AC AB =2√5 5 8.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越 给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度 大约为() A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 二、填空题 9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄 金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB 的长度为10cm，那么AP的长度为______cm． 10.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB·BP，那么AP 长为______厘米． 11.已知a?b a =1 3 ，则a b 的值为;已知点P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，若AB= 2，则PB=. 12.相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫作黄金矩形，从外形看，它最具美感.现在 想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米． 13.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为16米，一个主 持人现在站在A处，则它应至少再走______米才最理想．(结果精确到0.1米) 中考数学专题复习相似图形 【基础知识回顾】 一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线 段的比就是它们的比，即：AB CD= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果a b=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：a b= c d<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线 【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】 二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三 角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似 【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于 【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或 中考专题复习相似 1.在的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长，则它的实际长度是（） A. B. C. D. 2.在中，，，是的角平分线，下列结论： ①，都是等腰三角形；②；③； ④是的黄金分割点其中正确的是（） A.个 B.个 C.个 D.个 3.有一个多边形的边长分别是 4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5 cm，和它相似的一个多边形最长边为8 cm，那么这个多边形的周长是( ) A． 12 cm B． 18 cm C． 32 cm D． 48 cm 4.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．∶ 5.如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连接CE，设AC、DE相交于点F，则图中相似三角形的对数是( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶3,则△ABC与△A′B′C′周长的比为( ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 7.已知△ABC∽△A′B′C′,且=,则S△ABC∶S△A′B′C′为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 8.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是( ) A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.= D.S△ABC=3S△ADE 9.如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，则AD等于( ) A． 2 B． 2.4 C． 2.5 D． 3 10.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( ) A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对 11.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶1.2，点B的坐标为(－3,2)，则点E的坐标是( ) A． (3.6,2.4) B． (－3,2.4) C． (－3.6,2) D． (－3.6,2.4) 12.如图，中，，，，，则等于（） A. B. C. D. 13.如图，，交，，于，，，交，，于，，，以下结论的错 .中考中的黄金分割问题一、黄金分割点 例 1（湖北十堰）如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有AC BC ，则AB AC AC 的数值为 ______；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长， AB 那么节目主持人应站在_____位置最好． 2. （2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、 B 固定在乐器板面上，支撑点 C是靠近点 B 的黄金分割点（即 AC是 AB与 BC的比例中项），支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则AC=cm， DC= cm． 3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与 长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A 12.36cm B 13.6cm C 32.36cm D 7.64cm ．．．． 4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x 与身高 l 的比值是0.60 ， 为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（） A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm ．．．． 二、黄金三角形 例1. （2010?本溪）如图，△ ABC顶角是 36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ ABC、△ BDC、△ DEC 都是黄金三角形， 已知 AB=4，则 DE= _________． 2．（ 2010 四川内江）如图，在△ ABC中，AB＝AC，点E、F 分别在 AB和 AC上，CE与 BF相交于点 D，若 AE＝ CF，D为 BF的中点，则AE∶ AF的值为. 与黄金分割有关的中考题 黄金分割是美的象征,更是数学智慧的体现.与黄金分割有关的题频频出现在中考中.现以中考题为例,说明这类题的解法.一、黄金分割与设计 例1(2009年孝感市中考题)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图1,某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( ). A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 解:设高跟鞋的高度为h cm. 该女士下半身长x=165×0.60=99cm, 根据已知得≈0.618,解得h≈8cm. 选C. 例2为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案,小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中,图2是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m)是( ). (参考数 据:≈1.414,≈1.732,≈2.236) A. 0.62m B. 0.76m C. 1.24m D. 1.62m 解:根据题目中的参考数据,可以用2×≈1.24m,亦可以直接用2×0.618≈1.24m,选C. 例3如图3,扇子的圆心角为x°,余下扇形的圆心角为y°,x与y的比通常按黄金分割比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为( ). A. 216 B. 135 C. 120 D. 108 解:圆周角等于360°,则y= 360-x. 由题意得=0.6,∴ x=135. 选B. 二、黄金矩形 例4 (2009年恩施土家族苗族自治州中考题)宽与长之比为∶1的矩形叫黄金矩形.黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、匀称的美感.如图4,如果在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形还是黄金矩形吗?请证明你的结论.解:留下的矩形CDFE是黄金矩形. 证明:∵四边形ABEF是正方形, ∴ AB=DC=AF. 又∵ =, ∴ =. 即点F是线段AD的黄金分割点. ∴ ==,即=. ∴矩形CDFE是黄金矩形. 三、黄金三角形 顶角为36°的等腰三角形被称为“黄金三角形”. 它底角的平方线与对边的交点,正好是对边的黄金分割点. 例5如图5,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分 ∠ABC,DE∥BC,那么,在下列三角形中,与△ABC相似的三角形有?摇?摇?摇?摇?摇?摇. A. △DBE B. △ADE C. △ABD D. △BDC 解:由所给条件可知,△ABC、△ADE、△BDC都是有一个顶角为36°的等腰三角形,它们都是黄金三角形,所有的黄金三角形都相似. 最最中考复习--黄金分割专题训练（一） 一、选择题 1.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为() A. 0.191 B. 0.382 C. 0.5 D. 0.618 2.上海东方明珠电视塔高468m.其上球体位于塔身的黄金分割点，那么 它到塔底部的距离大约是() A. 289.2m B. 178.8m C. 110.4m D. 468m 3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那 么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比．由此，假设整条线段长为1，较长的一段为x，可以列出的方程为() A. 1?x x =x 1 B. 1?x 1 =1 x C. x 1?x =1?x 1 D. 1?x x =x √5 4.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4，则线段AC的长是() A. 2√5?2 B. 6?2√5 C. √5?1 D. 3?√5 5.一条线段的黄金分割点有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 6.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分 割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD， 取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE， 以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分 割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积 为S2，则S1与S2的大小关系是() A. S1>S2 B. S1 中考专题黄金分割 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 .中考中的黄金分割问题 一、黄金分割点 例1（湖北十堰）如图1，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有AC BC AB AC =，则AC AB 的数值为______；若AB 的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好． 2.（2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点 A 、 B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点B 的黄金分割点（即 AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割 点，则AC= cm ，DC= cm ． 3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金 比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是， 为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ． 4cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 二、黄金三角形 例1.（2010?本溪）如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为 的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= _________ ． 2．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， 点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的 中点，则AE ∶AF 的值为 . 3.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC 中，AB=AC ， BD 是∠ABC 的角平分线，交AC 于D ，若AC=4cm ，则BC= cm ． 4．（2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为 36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它 分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题(1). 已知：如图(1)，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D.求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形 图 (1) 归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条件改为 “在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ”，求△ABC 中各内角的度数. (2)在证明这种特性请你形，并在图中 (3)接着，小如：直角三角种特性的三角说明：要角形. (ABCD AB A >（2）探究：在是，请说明理（3）归纳：通1．宽与长的比 黄金矩形，心矩形令人赏心调，匀称的美学活动中，折纳出以下作图S 1≥S 2 一、选择题 1、若3a=4b ，则 A D E F A B C D E F M N 2021中考复习--黄金分割专题训练（一） 1.若P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，设AB=1，则PA的长约为() A. 0.191 B. 0.382 C. 0.5 D. 0.618 2.上海东方明珠电视塔高468m.其上球体位于塔身的黄金分割点，那么 它到塔底部的距离大约是() A. 289.2m B. 178.8m C. 110.4m D. 468m 3.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整条线段的长度比是黄金比，那 么较短一段与较长一段的长度比也是黄金比．由此，假设整条线段长为1，较长的一段为x，可以列出的方程为() A. 1?x x =x 1 B. 1?x 1 =1 x C. x 1?x =1?x 1 D. 1?x x = √5 4.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AB=4，则线段AC的长是() A. 2√5?2 B. 6?2√5 C. √5?1 D. 3?√5 5.一条线段的黄金分割点有()个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 6.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分 割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD， 取AD的中点E，连结BE，延长DA至点F，使得EF=BE， 以AF为边作正方形AFGH，则H即是线段AB的黄金分 割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积 为S2，则S1与S2的大小关系是() A. S1>S2 B. S1 中考数学黄金分割线知识点整理 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了中考数学黄金分割线知识点整理，希望能给大家带来帮助! 学习目标： 1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程; 2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 学习重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。 学习程序： 二、 在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。 1、讲解例题： 例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元? 分析： 每天的销售量(台)每台的利润(元)总利润(元) 降价前84003200 降价后8+4×x/50400-x(8+ 4x/50)×(400-x) 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 =5000元 如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： (2900-x-2500)(8+4×x/50)=5000 2900-150=2750 元 所以，每台冰箱应定价为2750元。 关键：找等量关系列方程。 2、做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少10个，为了实现平均每月20190的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个? .中考中的黄金分割问题一、黄金分割点 例1（湖北十堰）如图1，已知线段AB，点C在AB 上，且有AC BC AB AC ，则 AC AB 的数值 为______；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好． 2.（2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC= cm，DC= cm． 3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60， 为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、黄金三角形 例1.（2010?本溪）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=_________．2．（2010四川内江）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF 相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为. 3.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中， AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC= cm．4．（2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等 腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰 三角形.为此，请你解答问题(1). 已知：如图(1)，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC 于点D. 求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形 图(1) 归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条件改为“在△ABC 中，AB=AC，AD=BD=BC”，求△ABC中各内角的度数. (2)在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图(2)、(3)也具有这种特性请你在图(2)、图(3)中分别画出一条直线， 把它们分成两个小等腰三角形，并在图 中标出所画等腰三角形两个底角的度 数； (3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形.请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数. 说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形. A B D E F C 中考专题黄金分割 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-GEIHUA1688 .中考中的黄金分割问题一、黄金分割点 例1（湖北十堰）如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有AC BC AB AC ， 则AC AB 的数值为______；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样 长，那么节目主持人应站在_____位置最好． 2.（2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC= cm，DC= cm． 3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A ．12.36cm B ． 13.6cm C ． 32.36cm D ． 7.64cm 4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618时， 越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是 0.60， 为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（） A ． 4cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 二、黄金三角形 例1.（2010?本溪）如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为 的三角形是黄金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角 形，已知AB=4，则DE= _________ ． 2．（2010四川内江）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC 上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值 为 . 3.顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC= cm． 4．（2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此，请你解答问题(1). 已知：如图(1)，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC 于点D.求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形 图(1) 归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条件改为“在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC”，求△ABC中各内角的度数. (2)在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图(2)、(3)也具有这种特性请你在图(2)、图(3)中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数； (3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有 这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等 腰三角形.请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图 中标出三角形各内角的度数. 说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形. 三、黄金矩形 例1 （扬州市）若一个矩形的短边与长边的 比值为51-（黄金分割数），我们把这样的矩 形叫做黄金矩形． （1）操作：请你在如图2所示的黄金矩形() ABCD AB AD >中，以短边AD为一边作正方形AEFD；【2021中考数学复习】中考数学专题复习
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