时变电磁场
第五章 时变电磁场
1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。
2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。
3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。
4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量
§5.1时变电磁场方程及边界条件
1 1)因为
t
??
不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：??
???
????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B
E t D
J H ρρ
0 积分形式???????
??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)(
2）物质（本构）方程：
在线性、各向同性媒质中
H
B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。
3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v
ρ=
2 边界条件：
§5.2 时变电磁场的唯一性定理
1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
面上电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量已知，则该区域内每一点0>t 时Maxwell 方程组有唯一的确定解。
§5.3 时变电磁场的位函数 1 关于电场的波动方程：
由t B E ??-=?? 得
t
B
E ???-?=????
左边由矢量恒等变换得（考试点） E E E E 2
2)()(?-?=?-???=????ε
ρ
右边 22)()()(t E t J t D J t H t B t t B ??+??=??+??=????=????=???
? μεμμμ 故得关于电场的波动方程：ερμμε?+??=??-?t J t E E 2
22
2用类似的方法可以得到关于磁场的波动方程（补充作业）
J t H H ?-?=??-?2
22
με
3 既然Maxwell 方程已经囊括所有宏观电磁现象，为什么还要波动方程：答案是求解的需要。Maxwell 方程里电场和磁场耦合在一起，而波动方程里电场和磁场是独立出现的，它们有各自的波动方程。后者有时便于求解，但方程的阶数是二阶，比Maxwell 方程高一阶。所以也有不用波动方程，直接用Maxwell 方程求解。现在流行的FDTD 方法就是直接求解Maxwell 方程。用于电磁场模拟仿真软件CST 就是基于FDTD 方法。
4 时变电磁场的位函数
1） 矢量磁位的定义（同静磁场定义）：A B
??=
2） 标量电位的定义（不同于静电场）：由于电场的旋度不等于零，不能直接定义。但有
t A
A t t
B E ???-?=????-=??-=??
)(
可得 0)(=??+??t A
E 我们可以令 ?-?=??+)(t
A
E 上面就是标量电位的定义。由上式可得
t
A E ??-
-?=
?
这样我们就实现了用位函数表示电磁场量的目的。
5 位函数的波动方程： 1）矢量位的波动方程
22t
A t J t A t J t E J
B A ??-???-=???? ????-?-??+=??+=??=???? με?μεμ?μεμμεμ 根据恒等式 A A A 2
)(?-???=????
上式可写成：)(2
22
t A J t
A A ??+???+-=??-??μεμμε 由于矢量位A
的散度尚待规定，从简化角度，我们可以令：
0=??+??t
A ?με
这就是洛仑兹规范（请与库仑规范比较）。由此可得矢量位的波动方程
J t
A A μμε-=??-?222
2） 标量位的波动方程：
)())(()()(222
22t
A t t A t A E ??-?-=????+?-=????+?-=??+??-?=???με????
同时ε
ρ
-=??E
故得标量位的波动方程 ερ
?με?-=??-?2
22
t
6 Helmholtz 方程：
在无源区域，ρ与J
均为零，上述场量和位函数的波动方程变为齐次波动方程，即Helmholtz
方程：
0222=??-?t E E με
02
22=??-?t H
H με 0222=??-?t
A
A με
0222
=??-?t
?
με?
若静态场，
0→??
t
，上述波动方程退化为相应的泊松方程和拉普拉斯方程。 §5 4 正弦电磁场
1 与电路和信号分析类似，为了便于分析，我们可以把一般随时间变化的时变电磁场，用傅立叶变换分解为许多不同时间频率的正弦电磁场（简谐场，也称时谐电磁场）的叠加。
2 时谐电磁场中场量的瞬时表示式：
以余弦函数为基准（工程界惯例。少数也有用正弦函数的），以电场强度矢量为例
)
cos(),,()cos(),,()cos(),,(),,,(z z z y y y x x x t z y x E a t z y x E a t z y x E a t z y x E ?ω?ω?ω+++++= 注意场量与时间变量t 的关系非常简单和确定，这是引入复矢量的前提。 3时谐电磁场中场量的复数表示式 上式可以也表示为
]),,(Re[])),,(),,(),,(Re[(),,(Re ),,(Re ),,(Re ]
),,(Re[]),,(Re[]),,(Re[),,,()()()(t j t
j z
z y y x x t j z z t j y y t j x x t j z z t j y y t j x x e z y x E e z y x E a z y x E a z y x E a e
z y x E a e z y x E a e z y x E a e z y x E a e z y x E a e z y x E a t z y x E z y x ωωωωω?ω?ω?ω =++=++=++=+++
),,(z y x E
称为电场强度的复矢量。同样时谐电磁场的其它场量也可以有类似的表示式，如 ]),,(Re[),,,(t j e z y x J t z y x J ω
=
上面的表示式建立了时谐电磁场场量的瞬时表示式与复数表示式之间的联系。 4 Maxwell 方程的复数形式
以电场旋度方程t
B
E ??-=?? 为例，代入相应场量的复数表示式，可得
)][Re()][Re(t j t j e B t
e E ωω
??-=??
?、t
??
可与Re 交换次序，得
)](Re[)](Re[t j t j e B t
e E ωω
??-=??
复数相等与其实部及虚部分别相等是等效的，故可以去掉上式两边的Re ，接着可以消去
t j e ω，得到
B j E ω-=??
上面的方程里已经没有时间变量了，因此方程得到了简化。从形式上讲，只有把微分算子
t
??
用ωj 代替，就可以把时谐电磁场场量之间的线性关系，转换为等效的复矢量关系。如复数形式的Maxwell 方程
微分形式??????????????????????-=??=??=??-=??+=??ρωρωω j J B D B j E D j J H 0 积分形式??????
???????-=?=?=??-=??+=??????????s V s s V c s c
s dV j s d J s d B dV s d D s d B j l d E s d D j J l d H ρωρωω 0
)( 线性、各向同性媒质中，有
v
J E J H
B E D
ρσμε==== 5 边界条件的复数形式：边界条件由于不含有时间导数，故复矢量形式的边界条件与瞬时表
示式形式的边界条件在形式上完全一样。
6 波动方程的复矢量形式：因为ωj t
→??，故2
22ω-→??t 因此矢量位复数形式的波动方程
是
J A A μμεω-=-?2
2
令μεω2
2=k 波动方程可写成
J A k A μ-=-?22
7 复数介电常数，复数磁导率：
1）E j j E j E D j J H )(ω
σεωωεσω-=+=+=??
令ωσ
εε
j -= 为导电媒质的等效复介电常数，则上式可写成 E j H ε
ω=?? 用途：把导电媒质也视为一种等效的电介质，从而可以统一采用电介质的分析方法。
另外，即使介质不导电，也会有能量损耗，且与频率有关。这时同样可以用复介电常数表示这种介质损耗，即
εεε
''-'=j 虚部表示有能量损耗，从能量损耗的角度，ε''与ω
σ
作用一样。考虑上述两种能量损耗，总的复介电常数是
)(ω
σ
εεε
+''-'=j c 2 ）同样在磁介质有损耗的情况下，也可以采用复数磁导率，
μμμ''-'=j c
3） 损耗角正切：表示介质损耗的相对大小。 介电质损耗角正切：εεδε'
''=tan 磁介质损耗角正切：μμδμ'
''=
tan 8 复数坡印亭矢量，复数坡印亭定理。
1）即使是时谐电磁场，由于坡印亭矢量是电场与磁场的矢量乘法，其瞬时表示式与其复数表示式的关系不再是简单的取实部的关系。经推导可得（参考教科书145－146页）坡印亭
矢量S
的瞬时表示式与电场强度和磁场强度复数表示式之间的关系
][2
1]Re[212*t j e H E H E S ω
?+?=
由上式可计算出S
在一个时间周期内的平均值 ]2
1Re[*H E S av ?=
于是可以定义复数坡印亭矢量*
2
1H E S ?=，因此有]Re[S S =。
2) 复数坡印亭定理：
经推导可得（参考教科书146－147页）复数坡印亭定理
dV D E H B j dV J E s d H E V V s )2
121(21)21(****
?-?+?=??-???ω 如果考虑传导电流的焦耳热损耗，有E J σ=；极化电流的介电损耗，有εεε
''-'=j ；磁损耗，有μμμ
''-'=j 上式可写成 ?????-+++='-'+''+''+=?-V
eav mav V
m e T V V s dV
j dV P P P dV E H j dV H E E s d S )(2)()4141(2)212121(22222ωωωεμωμωεωσ
物理意义：上式右边是体积内的有功功率和无功功率，所以上式左边的面积分是穿过闭合面的复功率，其实部是有功功率，即功率的平均值。
3）复数坡印亭定理的应用：可以用它计算一个电磁系统（电磁场分布区域）的等效电路参数L C R ,,。
电磁场理论习题解读
思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ??=??，()[]0=????z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?'-=?， 311R R R R -=?'-=?，03=??R R ，033=??'-=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立）。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
习题答案第5章时变电磁场和平面电磁波解读
第5章时变电磁场和平面电磁波 5.1 / 5.1-1 已知z2=1+j，求复数z的两个解。 2[解] z=1+j= jπjπ2e z1=2e=1.189ej22.5=1.099+j0.455 j22.5 z2=-1.189e=-1.099-j0.455 5.2 / 5.1-2 已知α是正实数，试证： (a)若α<<1,jα??+jα≈± 1+?; 2?? jα??+jα≈± 1+?;。 2??(b)若α>>1, [解] ( a) α<<1: +jα= (b) α>>1: +α2ejtan-1α≈e(jααα?α???=± cos+jsin?≈± 1+j? 22?2???+jα=+α2ejtanα-1≈?αe?jπ???ππ??=± co+jsi? 44?? =±(1+j)2 =e+je，H（t）的复振幅为H =h+jh，试证5.3 / 5.1-3设E（t）的复振幅为Eii H ejωt，并求E（t）E(t)H(t)≠ReE、H（t）。 ejωt=1E ejωt+E *e-jωt [解] E(t)=ReE[][](2) 1 jωt *e-jωt He+H2 1 * * H ej2ωt+E *H *e-j2ωt 得 E(t)H(t)=EH+EH+E4 1 H *+E H ej2ωt≠ReE H ejωt =ReE2H(t)=()()[][] E(t)=Re(e+jei)ejωt=Re[(e+jei)(cosωt+jsinωt)]=ecosωt-eisinωt 1 [] H(t)=Re(h+jhi)ejωt=hcosωt-hisinωt E(t)H(t)=ehcos2ωt+eihisin2ωt-ehicosωtsinωt-eihcosωtsinωt []=1[eh+eihi+(eh-eihi)cos2ωt-(eh i+eih)sin2ωt] 2 可见,为恒定成分与二倍频成分的叠加. 5.4 / 5.1-4 将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反的变换：?E0sin(ωt-kz)+y?3E0cos(ωt-kz)； (a) (t)=x ??E0sinωt+3E0cos ωt+(b) (t)=x? ?+jy?)e(c) =(x ?jH0e(d) =-y???π???； 6???-jkz；。 -jkzsinθ -j-jkz?E0ee2+y?3E0e-jkz=(-jx?+y?3)E0e-jkz [解] (a) =xπ ππ?j?-j??3?31??1???=x? ??E0e2+3E0e6?=x?E0?-j+3 ?E0 (b) =x+j+j 2?2??2????2????? ?cos(ωt-kz)+y?cos ωt-kz+(c) (t)=x? ?π??cos(ωt-kz)-y?sin(ωt-kz) ?=x2? ?H0co (d) (t)=ysωt-kzsinθ-? ?π??H0sin(ωt-kzsinθ) ?=y2?
时变电磁场
第五章 时变电磁场 1 什么是时变电磁场：场源（电荷、电流或时变场量）和场量（电场、磁场）随时间变化的电磁场。由于时变的电场和磁场相互转换，也可以说时变电磁场就是电磁波。 2 时变电磁场的特点：1）电场和磁场互为对方的涡旋（旋度）源。2）电场和磁场共存，不可分割。3）电力线和磁力线相互垂直环绕。 3 本教科书自第五章以后内容全是关于电磁波的，第五章主要是基础，引入波动方程去掉电场与磁场的耦合，引入复矢量，简化时间变量的分析。第六章以平面波为例，首先研究无限大区域内的电磁波的传播特点，引入用于描述电磁波特性的参量。然后介绍半无限大区域内的电磁波的传播特点－电磁波的反射和折射。第七章首先介绍一个坐标方向无限、其余坐标方向有限的区域内的电磁波传播特性—导行电磁波特性，然后介绍了有限区域内的电磁波谐振特性。第八章介绍了电磁波的产生－天线。 4 本章内容线索：1）理论方面：基本场方程，位函数（引入矢量位），边界条件，波动方程。2）基本方法：复矢量 §5.1时变电磁场方程及边界条件 1 1)因为 t ?? 不为零，电场和磁场相互耦合，不能分开研究。其基本方程就是Maxwell 方程。 微分形式：?? ??? ????????????-=??=??=????-=????+=??t J B D t B E t D J H ρρ 0 积分形式??????? ??????????-=?=?=????-=????+=??????????s V s s V c s c s dV t s d J s d B dV s d D s d t B l d E s d t D J l d H ρρ 0)( 2）物质（本构）方程： 在线性、各向同性媒质中 H B E D με== 其它媒质有：非线性，各向异性，双各向异性，负相对电导率、负相对磁导率媒质等人工媒质。这些媒质在微波、光学、隐身、伪装方面有很多应用。 3）上面的电流J 包括传导电流E J c σ=和运移电流v J v ρ= 2 边界条件： §5.2 时变电磁场的唯一性定理 1 如果1）一个区域内0=t 时，每一点的电场强度和磁场强度的初始值已知，2）区域边界
电磁场名词解释解读
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磁矢位A所满足的微分方程 （2）磁位的边值问题 在均匀媒质中，磁位也满足拉普拉斯方程。磁位拉普拉斯方程和磁位在媒质分界面上满足的衔接条件以及场域上边界条件一起构成了用磁位描述恒定磁场的边值问题。 磁位满足的拉普拉斯方程 两种不同媒质分界面上的衔接条件 边界条件 1．静电场边界条件 在场域的边界面S上给定边界条件的方式有： 第一类边界条件(狄里赫利条件，Dirichlet) 已知边界上导体的电位 第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann) 已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线) 第三类边界条件 已知边界上电位及电位法向导数的线性组合 静电场分界面上的衔接条件 和称为静电场中分界面上的衔接条件。前者表明，分界面两侧的电通量密度的法线分量不连续，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；后者表明分界面两侧电场强度的切线分量连续。 电位函数表示的分界面上的衔接条件
交变电流电磁场解读
第1课时 正弦交流电的产生及描述 班级______姓名____________ 【知识梳理】 1． 正弦交流电的产生：线圈在匀强磁场中的匀速转动。正弦交流电有两种：一种是电枢旋转式发电机， 另一种是磁极旋转式。 2． 正弦交流电的数学表达：电动势 t E e m ωsin =，其中E m =nBSω、ω为发电机转子的转动角速度， 也称之为交流电的角频率，交流电的周期ωπ 2=T 。对于交流电的输出电压、电流随时间的变化函数 可通过全电路欧姆定律与外电路欧姆定律推导，但同期一定是相同的。 3． 交流发电机在匀速转动过程中，在线圈平面垂直于磁场时(该平面称之为中性平面)，此时的电动势为 零，即此时的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，在线圈平面与磁场平行时，虽然磁通量为零，但感应电动势最大，磁通量的变化率最大。 4． 交流电的有效值：如果交流电在某一电阻上产生的热效应与直流电的热效应相同，我们将直流 电的电流或电压值称之为该交流电的有效值。对正弦交流电的有效值与最大值间的关系为：2 m I I =、2m E E =、2 m U U =。 5． 在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压、额定电流、交流电流表和交流电压表指示的电流、 电压、保险丝的熔断电流都是有效值。若没有特别说明(包括在题目中)，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。电容器的耐压值是交变电流的最大值。 6． 明确：交变电流中的“四值”（以电压为例） 在研究电容器的耐压值时只能应用最大值； 在研究某一时刻线圈受到的电磁力时，只能用瞬时值； 在研究交流电的热效应，只能用有效值； 在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值。 【典型例题】 例1 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动产生的电动势e-t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A ．t 1时刻通过线圈的磁通量为零 B ．t 2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大 C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大 D ．每当电流变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大 例2 如图所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转 动，周期为T ；若把万用电表的选择开关拨到交流电压档，测得a 、b 两点间的电压为 20V ，则可知：从中性面开始计时，当t =T /8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为（ ） A ．1.41Wb/s B ．2Wb/s C ．14.1Wb/s D ．20Wb/s
电磁场复习解读
静电场 小节 1. 基本概念和基本理论 ① 静电场的概念 基本场量：E 、D 、? ?-?=?E ? ??=?=Q P l l E l E d d ? 依据赫姆霍兹定理，从E ??和D ??去研究电场。 ② 静电场的基本方程： 积分形式 微分形式 环路定律： 0d =??l E l 0=??E 高斯定律： q S =??S D d ρ=??D 说明静电场是无旋、有散场。 ③ 介质的构成方程： P E D +=0ε E D ε= 介质的极化： ?P P ?-?=p ρ、n p e P ?=σ ④ 静电能量： 静电能量： ()()???='''='V V V V W d 2 1d E D r r ρ? 静电能量密度： DE w 2 121=?=E D 2. 基本计算方法 （1）计算条件 介质分界面衔接条件： ① 场量表示： ()012=-?E E e n ， ()σ=-?12D D e n 当 0=σ 时有 t t E E 21=， n n D D 21= ② 电位表示： 当 0=σ 时， 21??=， n n ??=??2211?ε?ε 介质和导体分界面边界条件 ① 场量表示： 02=?E e n ， σ=?2D e n ② 电位表示： 21??=， σ?ε-=??n 22 （2）计算方法 a) 四种计算静电场分布的方法： ① 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算。 ② 高斯定理计算：
分析电场分布的对称性 ? 确定计算范围 ? 作计算图 ? 建立坐标系 ? 选择高斯面 ? 计算E 、 D ? 确定参考点 ? 计算?。 ③ 解电位微分方程： 泊松（拉普拉斯）方程 + 边界条件 ? 解边值问题，计算?。 ④ 间接计算方法： 镜像法、电轴法。 b) 计算电容、静电能量和电场力等： ① 按定义式计算电容 U q C =。 ② 在电场分布计算已完成的基础上，按电能分布式或场源所在区域计算能量。 ③ 有了静电能量，再按虚位移法计算电场力。或按库仑定律计算电场力。 恒定电场 小节 1. 基本概念和基本规律 ①导电媒质中恒定电场的基本方程 0=??l E d 0=??E 0=??S d s J 0=??J 恒定电场是无散、无旋场。导电媒质的构成方程(欧姆定律的微分形式) E J γ= 损耗介质中的恒定电场 0d =??l E l 0=??E 0d =??S S J 0=??J q S =??S D d ρ=??D 损耗介质的构成方程 E J γ= E D ε= ② 电位函数满足拉普拉斯方程 02=? ? ③ 电流与电流密度 体电流 ???==S S I I S J d d v J ρ= 面电流 ⊥??=l I l k d
第12章变化的电磁场作业解读
第12章 变化的电磁场 思考题 12.1 在电磁感应定律t d d ?ε-=中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？ 答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。最后，再由电动势ε的符号，若ε的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。 12.2 如图，金属棒AB 在光滑的导轨上以速度v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA 。楞次定律告诉我们，AB 棒中出现的感应电流是自B 点流向A 点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。因此B 点的电势应高于A 点，这种说法对吗？为什么? 答：这种说法不对。回路ABCD 中AB 棒相当于一个电源，A 点是电源的正极，B 点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B 移向高电势的正极A 的过程中，克服了静电力而做功。所以正确的说法是：在作为电源的AB 导线内部，正电荷从低电势移至高电势。是非静电力做正功；在AB 导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。因此，B 点的电势低，A 点的电势高。 12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样? (1) 铜棒向右平移(图a )。 (2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动(图b )。 (3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B 的平面内转动(图c )。 答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。 图12.2 思考题12.3图 (a) (b) (c) A B 图12.1 思考题12-2图
电磁场复习题解读
电磁场与电磁波复习题 一、选择题 1.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量 ( D ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 2.导体在静电平衡下，其内部电场强度 ( ) A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 3.真空中磁导率的数值为 ( C ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 4.磁通Φ的单位为 ( B ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安匝 5.矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 6.真空中介电常数ε0的值为 ( D ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 7.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 ( BC ) A.均匀的 B.各向同性的 C.线性的 D.可极化的 8.均匀导电媒质是指其电导率无关于 ( ) A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9.交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 ( D ) A.电导率越大，感应电动势越大 B.电导率越小，感应电动势越大 C.电导率越大，感应电动势越小 D.感应电动势大小与导电率无关 10.下面说法正确的是 ( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 11.真空中均匀平面波的波阻抗为 ( ) A.377Ω B.237Ω C.277Ω D.337Ω 12.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( D ) A.H=μB B.B=μH C.H=μr B D.B=μ0H 13.平板电容器的电容量与极板间的距离( ) A.成正比 B.成反比 C.成平方关系 D.无关 14.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系( ) A.是任意的 B.相互垂直 C.同向平行 D.反向平行 15.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( ) A.大于1 B.等于1
变化的电磁场解读
第8章 变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B) 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D) 不产生感应电动势, 产生感应电流 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流 (B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A) 电场 (B) 电力 (C) 感生电动势 (D) 感生电流 5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同 (B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角 60=α时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比 图8-1-1
全国2004年4月高等教育自学考试电磁场试题解读
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C．337ΩD．377Ω 5．载流回路中的电流在建立过程中需要外源提供能量，故一部分能量将转化为（） A．电场能量B．线圈能量 C．磁场能量D．电流能量 6．变压器电动势的产生条件是（） A．电场恒定B．磁场恒定 C．电场变化D．磁场变化 7．已知两点电荷在同一处产生的电场分别为E148.060.0，E2=74.9124.9，则该处的电场强度为（） A．74.948.0 B．-74.948.0184.9 C．74.948.0184.9 D．74.948.064.9 8． ε是真空中的介电常数，其值为（） A．4π×10-7B．4π×10-12 C．8.85×10-12D．8.85×10-12F·m 9．已知平行板电容器中，电位函数2ax ?，则电容器中的电场强 = 度为（） A．2 B．2ε C．2εD．-2 10．在恒定电场中，导体内的电场强度为（） A．恒定B．为零
时变电磁场和电磁波解读
第九章 时变电磁场和电磁波 我们已经接受了电场和磁场的各种基本规律。作为最后一章，将要对这些规律加以总结。麦克斯韦于1865年首先将这些规律归纳为一组基本方程，现在称之为麦克斯韦方程组。根据它可以解决宏观电磁场的各类问题，特别是关于电磁波（包括光）的问题。本章首先列出麦克斯韦方程组，并分别说明各方程的物理意义。然后介绍电磁波的一般性质，包括其中电场和磁场的特征、能量和动量等。 §1 麦克斯韦方程组 一、麦克斯韦方程组 电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律，它们是 I ??==?V S dV q S d E ρεε001 II 0=??S S d B III ?????-=Φ-=?S L S d t B dt d l d E 0 IV ?????+=Φ+=?S e L S d t E J dt d c I l d B )(10020εμμ 这就是关于真空的麦克斯韦方程组的积分形式。在已知电荷和电流分布的情况下，这组非常可以给出电场和磁场的惟一分布。特别是当初始条件给定后，这组方程还能惟一地预言电磁场此后变化的情况。正像牛顿运动方程能完全描述质点的动力学过程一样，麦克斯韦非常组能完全描述电磁场的动力学过程。 二、方程组中各方程的物理意义 方程I 是写成的高斯定律，它说明电场强度和电荷的关系。尽管电场和磁场的变化也有关系（如感生电场），但总的电场和电荷的联系总服从这一高斯定律。 方程II 是磁通连续定律，它说明，目前的电磁场理论认为在自然界中没有单一
的“磁荷”（磁单极子）存在。 方程III 是法拉第电磁感应定律，它说明变化的磁场和电场的联系。虽然电场荷电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总符合这一规律。 方程IV 是一般形式下的安培环路定理，它说明磁场和电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。 为了求出电磁场对带电粒子的作用从而预言粒子的运动，还需要洛伦兹力公式 B v q E q F ?+= 这一公式实际上是电场E 和磁场B 的定义。 §2 电磁波 电磁波在当今信息技术和人类生活的各个方面已成为不可或缺的“工具”了，从电饭锅、微波炉、手机、广播、电视到卫星遥感、宇宙飞行的控制等都要利用电磁波。电磁波的可能存在是麦克斯韦在1873年根据他创立的电磁场理论导出的。根据上节介绍的方程组可以证明，电荷做加速运动（例如简谐振动）时，其周围的电场和磁场将发生变化，并且这种变化会从电荷所在处向四外传播。这种互相紧密联系的变化的电场和磁场就叫电磁波。麦克斯韦根据他得到的电磁波的传播速度和光速相同而把电磁波的领域扩展到了光现象。麦克斯韦的理论预言在20年后被赫兹用实验证实，从而开阔了无线电应用的新时代。 电磁波具有的一般性质： (1) 电磁波是横波，即电磁波中的电场E 和磁场B 的方向都和传播方向垂直。 (2) 以最简单的电磁波即简谐电磁波（其中电场和磁场都做简谐变化分电磁波） 为例，其电场方向和磁场方向也相互垂直，传播方向、电场方向和磁场方向三者形成右手螺旋关系（见图1）。 B E k ?=