正多边形的概念及正多边形与圆的关系
24.6 正多边形与圆
第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系
［学习目标］
1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念；
2．理解并掌握正多边形的有关概念；
3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.
［学法指导］
本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系.
［学习流程］
一、导学自习
1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 .
2.各边，各角也的多边形叫做正多边形.
思考：
正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可.
3.举例说出生活中常见的正多边形.
二、研习展评
活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？
（2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．
证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
?????,
AB BC CD DE EA
====
Q
______________________,
∴
（3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？
（4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 .
活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；
方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.
（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）
做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．
［当堂达标］
1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）
A、60°
B、45°
C、30°
D、22.5°
2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点
E
A
C D
B O
（图1）
O
（图2）
（图5）
而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为（）
A. 30?
B. 35?
C. 36?
D. 37?
［课后作业］
［学后反思］
初中数学圆知识点总结
A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆 d D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠ C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 BC BD =AC AD = 正多边形概念 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形(多边形：边数大于等于3)。 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。 正多边形的外接圆的半径叫做半径。 中心到圆内切正多边形各边的距离叫做边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角 内角 正n边形的内角和度数为：（n－2)×180度; 正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n. 外角 正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° 所以正n边形的一个外角为：360÷n. 所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360÷n. 对角线 在一个正多边形中，一个点可以与除了与他相邻的所有点连线，就成了点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。而正多边形的点数与边数相同，所以有边数减2个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和对角线 对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。 面积 设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为r n，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，r n=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn ×rn÷2。 对称轴 正多边形的对称轴—— 奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴； 偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。 正N边形边数为N。 正N边形角数为N。 正N边形对称轴数，奇数为N；偶数为2N。 镶嵌规律 在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，这就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度；正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度，如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。 正四边形外接圆 把圆分为n(n≥3)等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边 形，也就是正n边形的外接圆。 正多边形的内切圆 把圆分为m(m≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是这个圆的外切正m边形，也就是正m边形的内切圆。 龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/1816282198.html, 概念隐喻理论浅思 作者：时璐 来源：《读写算·教研版》2015年第12期 摘要：认知语言学的概念隐喻理论认为隐喻不仅是一种修辞手段，更是人们借助已知事 物认识未知事物的普遍性思维方式和认知手段。在分析概念隐喻理论的基础上，探讨概念隐喻理论四要素之间的辩证关系和概念隐喻理论发展的局限及其前景预示。 关键词：概念隐喻；映射；认知语言学 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）12-009-01 一、引言 概念隐喻理论的思想是Lakoff & Johnson在《我们赖以生存的隐喻》一书中提出来的。莱可夫和约翰逊认为：“隐喻渗透于日常生活，不但渗透在语言里，也渗透在思维和活动中。我们借以思维和行动的普通概念系统在本质上基本上是隐喻的。”这样的隐喻被莱可夫和约翰逊等称为概念隐喻。 隐喻是人类一种基本的认知方式。人类概念系统中的许多基本概念往往是隐喻性的。隐喻作为人类概念系统中深层次的核心概念，对人类日常的思维方式和话语表达起到了重要的作用。莱可夫把隐喻看作是人们思维、行为和表达思想的一种系统的方式，即隐喻概念（metaphorical concept or conceptual metaphor）。在日常生活中，人们往往参照他们熟知的、 有形的、具体的概念去认识、去思维、去经历，从而在对待无形的、难以定义的概念时，就形成了一个不同概念之间相互关联的认知方式。在一定的文化中，隐喻概念已经形成为一个系统的、一致的整体隐喻概念体系，在人们认识客观世界的活动中发挥着重要作用。 二、概念隐喻理论四要素之间的辩证关系考证 概念隐喻在英语中通常用大写字母表示，如INFLATION IS AN ENEMY.（通货膨胀是敌人。）这里的INFLATION称为目标域（target domain）， AN ENEMY称为始发域（source domain）， IS被看作是“经验集的简化，隐喻以它为基础，我们根据它理解隐喻”，即“经验基础”。因此，概念隐喻理论四要素之间的辩证关系体现为建立在经验基础之上的由始源域向目标域的系统的、部分的、不对称的结构映射。这种映射通常有几种对应关系。一个是本体对应（ontological correspondences），映射是始源域与目标域实体间的一个固定的本体集对应。我们以概念隐喻“经济是旅行”为例：“经济是旅行”映射“发展经济的共同目标对应旅行的共同目的”和“经济危机对应旅行中的障碍”。另一个为推理模式对应（inference pattern correspondences），当本体对应被激活时，映射能把始源域的推理模式映射到目标域的推理模式上。 个性化辅导教案 正多边形和圆 知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一 个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每 一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 正n 边形的一个中心角的度数为： 型 正多边形的中心角 与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。 接圆的圆心。 的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年 级： 上课时间：2016年 月 分至 时 分共 小时 教学重难点 教学标题 正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。 24.6 正多边形与圆 第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ［学习目标］ 1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形的有关概念； 3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. ［学法指导］ 本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系. ［学习流程］ 一、导学自习 1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边，各角也的多边形叫做正多边形. 思考： 正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、研习展评 活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ （2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论． 证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ?????, AB BC CD DE EA ==== Q ______________________, ∴ （3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ （4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 . 活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆； 方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形） 做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形． ［当堂达标］ 1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（） A、60° B、45° C、30° D、22.5° 2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 E A C D B O （图1） O （图2） （图5） 2020年人教版九年级数学上册 24.3《正多边形和圆》随堂练习 基础题 知识点1 认识正多边形 1．下面图形中，是正多边形的是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A．240° B．120° C．60° D．30° 3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为． 4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ． 知识点2 与正多边形有关的计算 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3 6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. 2 B．2 2 C. 2 2 D．1 8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是． 9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )． 10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)． 知识点3 画正多边形 11．如图， 甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形． 如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)． 中档题 13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 作业3 12外汉1班陈倩倩12043020 请举出三种隐喻类型的例子。 1.结构性隐喻 1.1“爱”的结构性隐喻，爱可以被视为高山，山有高度，有气势，爱是崇高的，也可能是沉重的爱。所以爱有了一下的一些特征。例如： 父母是孩子的爱是以中国崇高的爱。 她的爱我高不可攀。 爱把我们压得喘不过气来。 爱同样也可以是大海，把大海的特征赋予给了爱，于是就有了： 心死了，爱也枯竭了。 幸福的人儿沐浴在爱河里。 他的爱深不可测。 1.2“学习”的结构性隐喻，我们可以将学习知识认为是烹饪食物，学习犹如烹饪食物慢慢从冷到温热最终被煮熟，例如： 学完后再温习一遍会记得更清楚。 2.方向性隐喻 2.1“爱”的方位性隐喻，在形容爱情时，我们认为爱情时美好的，必须努力追求才可得的，因此经常有这样的语句： 他的爱高高在上。 我深深地爱着你。 2.2“情绪”的方位性隐喻，在描写人的情绪是，一般高兴、喜悦、兴奋等积极的情绪我们一般用表示向上方位的词，而悲伤等消极的情绪的方位是向下的。这事引起了我的兴致。 他垂头丧气的，一副没精打采的样子。 3.本体性隐喻 3.1无形——有形 3.1.1“爱”的本体性隐喻，爱本来只是一种感觉，一种抽象概念，而人们利用现实生活中实际存在的实体或物质来隐喻它，赋予它实实在在具体有形的概念。例如： 我不能接受你的爱。 只要人人都奉献出一点爱，世界将会变得更美好。 3.2无界——有界 3.2.1“爱”的本体性隐喻，我们可以将爱看成容器，人一不小心就会陷入其中。他陷在爱中不可自拔。 3.2.2“心”的本体性隐喻，我们也可以把心看成一个容器，里面有喜怒哀乐。例如： 喜悦之情犹如泉水涌入她的心里。 她满心欢喜。 总结：事实上，这三种隐喻方式有各自独立的成分，但也相处交叉的部分，彼此之间不是绝对意义上的截然分开的。比如“时光流逝”，我们可以认为这是把时间当作流水一样的结构性隐喻，也可以认为是用流水来形容时间的本体性隐喻。 正多边形和圆及圆的有关计算 一、知识梳理： 1、正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n （n ＞3）等分： （l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。 正n 边形的每个中心角等于n 360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。 若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 2、正多边形的有关计算 正n 边形的每个内角都等于n n 180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 3、画正多边形 (1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆 正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。 正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长 （1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π= 5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积：2R S π=； （2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形 注意：因为扇形的弧长180 R n L π=。所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形 （3）弓形的面积 由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。 弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三 圆 24.1.1 圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。第二种：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知 识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为 CD，AB 是弦，且CD⊥AB， C M A B AM=BM 垂足为 M AC =BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如 上图所示，直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M， CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 正多边形的有关计算(一) 教学目的：1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题．2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；教学重点：化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．教学难点：正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．教学过程：一、新课引入：前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．二、新课讲解：哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．)正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安排中下生回答：边都相等，角都相等．)什么叫正多边形的中心角？(安 排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)正n 边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数正n 边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：一个外角度哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关系？(安排中下生回答：互补)．根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中(幻灯展示练习题，学生思考，回答)1．正五边形的中心角度数是______；每个内角的度数是______；2．一个正n边形的一个外角度数是360°，则它的边数n=______，每个内角度数是______；3．一个正n边形的一个内角的度数是140°，则它的边数n=______，中心角度数是______．对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．解此方程n=9．幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正六边形．如图7-138，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．1．观 24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的 热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形 九年级数学下册圆的知识点整理 圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理 第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 初中数学复习提纲 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：初中数学复习提纲 内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦 概念隐喻理论在诗歌中的应用 ——以《吉檀迦利》第94首中的隐喻分析为例 【摘要】概念隐喻理论是认知语言学最重要的理论之一，认为概念隐喻是人类组织概念系统的基础。诗歌被称为“隐喻式语言”, 隐喻是诗歌不可缺少的一部分。本文以泰戈尔《吉檀迦利》第94首诗中的概念隐喻理论分析为例，让读者从认知语言学角度来更好的理解诗歌的内涵。 【关键词】概念隐喻诗歌隐喻认知语言学 引言 随着当代认知语言学的发展，概念隐喻打破了传统修辞学的观念，上升为一种认知思维方式，成为人类特有的一种语言分析技巧。诗歌是我们常见文本形式之一，诗歌的创作离不开隐喻的运用，因为诗人为了创造优美的意境、表达深刻的内涵，总是会运用隐喻这一方法。本文将从认知语言学的角度出发，运用概念隐喻理论来分析泰戈尔《吉檀迦利》诗的第94首诗歌中的隐喻现象，帮助读者更好的理解诗歌的内涵。 一、什么是概念隐喻 传统的隐喻理论大多把隐喻看作一种修辞手法，认为是语言层面的非正常现象。1980年，Lakoff和Johnson合著《我们赖以生存的隐喻》一书，摒弃了传统隐喻的研究理论，提出了“隐喻的认知观”，综合Lakoff和Johnson的著作和李福印、张敏等人的观点，我们可以把他们对隐喻的看法和研究成果概括为概念隐喻理论。 1、隐喻从根本上讲是概念性的，不是语言层面上的，它更是一种思维方式，也就是说，思维过程本身就是隐喻性的，我们赖以思考和行动的概念系统大多数是以隐喻的方式构建和界定的。 2、隐喻的工作机制是跨概念域的系统映射。跨概念域的映射是不对称的，是部分的。每一种映射都是源域与目标域之间一系列固定的本体对应。一旦那些固定的对应被激活，映射可以把源域的推理模式投射到目标域中的推理模式上去。 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r 正多边形和圆 一、本节学习指导 本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。 二、知识要点 1、正多边形 （1）、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。 （2）、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 （3）、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （4）、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （5）、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （6）、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 2、正多边形的对称性 （1）、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 （2）、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 （3）、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 24.3正多边形和圆 一、填空题 1． 在一个圆中，如果?60的弧长是π，那么这个圆的半径r=_________. 2． 正n 边形的中心角的度数是_______. 3． 边长为2的正方形的外接圆的面积等于________. 4． 正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________. 二、选择题 5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）. （A ） 两角互余 （B ）两角互补 （C ）两角互余或互补 （D ）不能确定 6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）. （A ）2：1 （B ）1：2 （C ）4:3 （D ）2:3 7．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ） （A ）43 （B ）23 （C ）21 （D ）4 1 8．在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9．已知：如图48-1，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影 部分面积为（ ）. （A ）（1-π）a 2 （B ）1-π （C ） 44π- （D ）4 4π-a 2 1. 3； 2. n o 360；3. ∏2；4. 2:3； DBABD 个性化辅导教案 1 2 学生姓名：授课教师：所授科目： 3 学生年级: 上课时间： 2016 年月日时分至时分共4 小时 分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA ，过O 点作OM ⊥AB 垂于M ，在Rt △AOM?中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形 面积组成的。 例2：已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图). (1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； (2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边. F D E C B A O M 例3（中考）： 如图，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 课堂练习： 选择题 1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 2．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( ) A． cm B． cm C．cm D．1 cm 第2题图第3题图第4题图 3．如图所示，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图4所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36° C．72° D．144° 6．正六边形的周长为12，则同半径的正三角形的面积为________，同半径的正方形的周长为________． 7. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 . 8．如图所示，正△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S． 论动作型动词的概念隐喻类型及机制 葛建民赵芳芳 （大庆师范学院外国语学院黑龙江大庆613712） 【作者简介】葛建民（1962.3--）男，河北省高阳县人，大庆师范学院外国语学院副教授 研究方向：英语语言学。赵芳芳（1982.9--）女，河南省济源市人，大庆师范学院外国语学院助教研究方向：认知语言学，翻译学。 摘要 动作型动词是描述人类基本行为动作的核心动词，动作型动词的隐喻意义具有广泛性：包括单字动词和短语动词的多种隐喻用法。单字动作型动词的隐喻意义是由该动词与做主语或宾语的名词的非常规搭配所造成的语义冲突形成的。由动作型动词和介词或副词等小品词组成的短语动词的隐喻性是由动词或小品词的隐喻意义构建的或由两者共同构建的。动作型动词的隐喻意义所体现的概念隐喻投射类型，即从表人类基本行为活动域向人类抽象思维活动域及客观事物活动域的隐喻映射进一步验证了人类思维的隐喻性和隐喻的体验动因本质。关键词：动作型动词；语义冲突；隐喻性；体验动因 Abstract Motion verbs are core verbs that express the most basic behaviors of human beings. Motion verbs have universal metaphoric meanings which includes the metaphoric usages of single verbs and phrasal verbs. The metaphoric meanings of sigle verbs are formed by the semantic conflicts of the irregular collocations between verbs and nouns. While those of phrasal verbs are formed by the conceptual metaphors of verbs or/and particles. The conceptual metaphor types of motion verbs further verify the theories that human thoughts are metaphoric and body-embediment is the motivation of metaphors. Key words: motion verbs; semantic conflict; metaphoric; embediment motivation 一、引言 Lakoff &Johnson 在其合作出版的"Metaphors We Live by"中指出隐喻是一种修辞手段，更是一种认知方式。人类的思维具有隐喻性。人类常常用某一领域的经验来说明或理解另一领域的经验。已知经验域和未知经验域及两者之间的映射具有系统性。这种揭示了人类认知的概念范畴性和不同概念域之间系统的隐喻性映射关系的理论就是概念隐喻理论。1999年Lakoff & Johnson又合作出版了"Philosophy in the Flesh", 书中提出了“体验哲学”理论。体验哲学的基本原则揭示了概念隐喻产生的来源和发展机制，概念隐喻的核心直接来源于我们的 专题七 圆 第三讲 圆与圆、圆与正多边形的关系 考点互动考点一 圆与圆的位置关系 【必记必背】 圆与圆的位置关系：当两个圆的圆心之间的距离大于两圆半径之和的时候，两圆外离；当两个圆的圆心之间的距离等于两圆半径之和的时候，两圆外切.当两个圆的圆心之间的距离 大于 大圆半径与小圆半径之差，并且，小于两圆半径之和的时候，两圆相交.当两个圆的圆心之间的距离等于大圆半径与小圆半径之差的时候，两圆内切.当两个圆的圆心之间的距离小于大圆半径与小圆半径之差的时候，两圆内含. 【活学活用】 两圆的位置关系的判定关键是计算两半径的和与差，用计算的结果和圆心距相比较，根据圆与圆的数量关系来判定位置关系.一般常出的题目是判断相交.内切或外切. 例1 （2013，云南八地）已知⊙O 1的半径是3cm ，⊙2的半径是2cm ，O 1O 2=cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ． 相离 B ． 外切 C ． 相交 D ． 内切 【考点】 圆与圆的位置关系；估算无理数的大小 【解析】 由⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2=cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解：∵⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2=cm ， 又∵3+2=5＞ ，3﹣2=1 ， ∴两圆的位置关系是相交． 故选C ． 【命题立意】 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系． 练习1 （2011，云南保山）如图，已知⊙B 与△ABD 的边AD 相切于点C ，AC=4，⊙B 的半径为3，当⊙A 与⊙B 相切时，⊙A 的半径是（ ） A 、2 B 、7 C 、2或5 D 、2或8 【考点】圆与圆的位置关系；勾股定理。 【专题】分类讨论。 【解析】根据切线的性质可以求得BC 的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可． 解：∵⊙B 与△ABD 的边AD 相切于点C ，AC=4， ∴BC=3，AB=5， ∵⊙A 与⊙B 相切， ∴当两圆外切时，⊙A 的半径=5﹣3=2， 当两圆内切时，⊙A 的半径=5+3=8． 故选D ． 【命题立意】本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉． 24.3正多边形与圆的有关计算学案班级：初2019级1班 教师寄语：勤于思考你就会发现数学的乐趣！ 学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形. 重（难）点预见：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形 学习流程： 一、生读目标 二、自学指导： 1. 复习 （1）什么叫正多边形？ （2）从你身边举岀两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、？中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 2、自主学习：自学教材104--- 105页思考下列问题： 1、正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。 2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于的圆心角。 方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？ 三、自学检测: 1. 如图1所示，正六边形ABCDEF内接于U/ADB的度数是（） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22. 5 (1) (2) 二次备课 2?圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则Z APB的度数是（). A. 36° B. 60° C. 72 D . 108 3?若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，？则这段弧所对的圆心角为（） A ? 18° B? 36°C? 72° D . 144° 4 ?已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为________________ . 5. 如图2，在△ABC中，SCB=90 ° ,B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则 AD的长为 __________ ? 6. 四边形ABCD为。O的内接梯形，如图3所示，AB /CD，且CD为直径，？如果。O的半径等于r，zC=60 ° 那图中△ OAB的边长AB是_________ ; A ODA的周长是_________ ; ZBOC的度数是 __________ ? 7. .如图所示，？已知。0?的周长等于6jrcm, ?求以它的 半径为边长的正六边形ABCDEF的面积. 四、当堂训练： 1 ?已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，?求正六边形的周长和面积. （分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径 挂上钩，很自然应连接0A，过0点作OM MB垂于M，在Rt A AOM ?中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长?正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的）正多边形概念
概念隐喻理论浅思
正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习(含答案)
请举出三种隐喻类型的例子
正多边形和圆及圆的有关计算
人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)复习过程
正多边形的有关计算(一)
最新人教版初中九年级上册数学《正多边形和圆》教案
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正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系