2010复旦 高校自主招生数学试题及解答
【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
复旦大学自主招生自荐信
复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 复旦大学自主招生自荐信 尊敬的复旦大学自主招生领导： 尊敬的领导， 你们好! 我的父母在改革开放初期的1980年幸运地考上了大学。 对于出生于外省小镇的父亲和母亲来说，大学不仅是他们的梦想，更是改变他们命运的神圣殿堂。 那个时候大学录取率只有3%左右，他们从许多人中脱颖而出，经过一步步脚踏实地的拼搏，然后凭着学历和专业成就以人才引进的方式来到上海，在这里发挥着自己的专业特长，实现了安居乐业的人生理想。 但是，每一次我跟着父母回故乡，都会看到我父母当年同学和朋友中的许多人依然过着贫苦的日子，或者外出打工勉强养家活口，或者固守一方土地维持最低温饱，或者成为小商小贩游走在纷乱的街头，就这样沿着他们父辈的生活轨迹，艰难挣扎在物质生活中，默默消失在人海里。 相对来说，“知识改变命运”这一信条在我的父辈这一代人中体现得尤为突出。 大学，是他们改变自身命运的重要一步。 我要感谢我的父母为我创设了良好的生活环境，我能在上海成长很大程度上缘自于他们多年的奋斗和努力。 上海的高考环境令许多外地考生羡艳不已，考大学不再是一件稀奇事。 我不必为考不上大学而过分担忧，我也不必为自己的物质生活操心。
随着高考的一步步走近，我经常在内心叩问自己，我要追求的到底是什么? 比起我的父辈，也许改变命运的紧迫性在我的身上已经不再强烈，但是人生一世应该有自己的渴望与追求，有自己的价值实现。 我渴望进一步完善自己的知识体系，丰富自己的人文情怀，为使自己真正成为社会财富的创造者、人类文化的保护者做好充分的准备。 作为一个未来的创造者，我要继承父辈那种百折不挠的奋斗精神，学有所成，不仅让我的亲人幸福，也为千千万万的草根服务。 所以，我的大学梦应该是责任与行动。 在世界范围内，贫富差距的拉大使许多与我同龄的学生至今无法如愿地接受良好的教育。 当我梦想着我的大学时，心中也深感我的大学梦之重。 大学的学习注定将是责任的再一次担当，而责任付诸实践，便产生行动。 我要用在大学练就的本领服务于社会，帮助更多的人实现大学梦。 作为一个理科学生，我希望自己所选的学科既朝科学的方向靠拢，又不失人文精神——经济学将是我的第一选择。 曾经有一个诺贝尔奖得主说，经济学家应当是拥有良知的一群人，而非受利益所趋。 虽然我并不一定能够如他一样成为这个领域的拔尖人才，但是在我的能力范围之内，我将始终用自己的`学识和能力帮助弱势群体——最起码在经济上，我与志同道合者的努力能使他们不为学习的费用而发愁，能够圆他们的大学梦。 去年诺贝尔和平奖得主穆罕穆德“尤努斯的成就坚定了我的梦想。 中国传统文化有一种声音，知识分子应当时刻行动，墨家的实践者的脚步应该在当代知识分子的身上回响。 康德也曾经说过，知识分子应当是社会的良心。 踏入大学，我就将成为社会知识分子的后备力量。 我将对社会更多地关注，并且参与其中。
自主招生数学试题
自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)
（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）
复旦大学选修课给分情况不完全总结
复旦大学选修课给分情况不完全总结 通识教育核心课程 思想政治理论课程 近纲：1.高晓林：不错的。 2.杨宏雨：从来不点名，期中会有一篇论文。不按书讲，布置影片，但是不想发言的可以不看。据说给分很好B+无限。 思修：1.陈果。众人皆知什么都好。 2.邵晓莹。同上。什么都好。 3.王贤卿。人挺好。给分一般。 马基：1.刘学礼：无可挑剔刘学礼。不点名。上课轻松。B+无限。不写论文。考试划重点。 2.瞿晓敏：人好。 毛概：1.孙谦：人挺好的，感觉比较随便。作业少。 应用伦理学：1.瞿晓敏：同马基。 体育课程 网球：1.陈琪：唯一的体育教授。不是很难。 剑术：1.陆根秀：完全无基础的同学也可以大胆的选。就是南区食堂有点远。而且不能迟到。计算机课程 张向东：人好。考试简单。考前复习。 李大学：平时完全没作业。考试巨难。上课过于激情。 通识教育核心课程之六大模块 科技： 1.材料科学与社会是不错的 2.微电子技术：考试很方便，但只有pass和fail，注意绩点的同学慎选。 3.网络虚拟环境与计算机应用：老师严重歧视电脑盲。慎选。 生态环境： 1. 人类与社会多元文化：人多好混。 2. 生命科学中的伦理问题：这老师挺好的。朱伟&瞿晓敏都很好。 3. 生物力学与人类健康：闭卷考试，但是很简单。且每次都要签到。不给B-以下。艺术审美： 1. 影视剧艺术：龚金平。考试写影评。老师超级有魅力。有才华。给分好。但是也有人说考试不太好考。大家自己看着办吧。 2. 中外音乐审美：钱武杰注：此人为女老师。从来不点名。上课轻松。给分好。喜欢自己傻笑。 文明对话与世界视野： 1. 犯罪与文明、：汪明亮，老师长得很可爱，讲课很搞笑。从来不点名。一学期有两次小作业。期末考试开卷，听过课，看过PPT就够了。
交大自主招生面试题
交大自主招生面试题 2008 日前，复旦大学正式对外公布“2008年自主选拔录取改革方案”，同时公布的还有复旦水平测试成绩。测试成绩排名前1千名考生，将获得参加复旦于2月20日、21日举行的自主招生面试资格。和去年相比，虽然入围面试学生减少，但是考生参加自主招生面试后,被预录取机会大大增加。本次升学周刊，就考生和家长关心的问题采访了复旦招生办相关负 责人等专家，揭秘复旦自主招生。 面试资格线提高70分 今年，上海共有6900余名考生参加了复旦水平测试。此次复旦水平测试成绩仍采用“标准分”计分方法，最高分为800分，最低分为200分。与去年不同的是，今年的面试资格线 为615分，与去年545分资格线相比，提高了70分。 据了解，面试资格分提高与入围面试的考生减少有关。2007年，在参加复旦水平测试后，共有2千名考生入围复旦自主招生面试，而今年划定入围面试的学生只有1千名。 为何要将面试学生大幅“缩水”呢？对此复旦招生办相关负责人解释，学校的本意是希望 有参加面试遴选的学生能多些，因为无论选拔结果如何，参与申请和面试的过程是学生了解 大学的过程，对将来的择校有莫大的益处，但是考虑到准备入学申请、参与面试等过程会花
费学生很多时间和精力。减少面试遴选的人数，主要还是从维护学生的利益出发。让未能通 过自主招生选拔的学生能尽快将注意力恢复到正常高考复习上，毕竟大部分学生还是通过正 常高考途径考入复旦的。 学生享优惠机会增加 虽然入围面试考生人数减少，但是这部分学生获得复旦高考优惠政策的机会却大幅提 高。 据了解，2007年参加复旦面试的学生为2千人，最后享受该校高考优惠政策的比例为 4：1。此次参加复旦自主招生面试的学生总数为1300人，其中有1千人是通过复旦水平测试入围的考生，还有300名考生是不需参加复旦水平测试就获面试资格的由重点中学直接 推荐的“直推生”。这1300名考生参加面试将“一视同仁”。 而复旦方提供的是500个淡化高考成绩的自主招生“预录取”名额，和150个只要高考分数达到本市一本分数线就能被复旦录取的“5%自主招生”优惠名额。如此一来，考生能享受 到复旦高考优惠政策的机会是2：1，较往年大幅增加。 预录取考生将被确定专业 与去年相比，2008年的方案中强调了被自主招生预录取的500名考生将被确定专业。复旦今年招生的专业有65个，除去艺术设计专业外都向此次自主选拔录取的考生开放。这
高中自主招生数学试题
2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温
3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图
复旦大学选修课程给分情况不完全总结
复旦大学选修课程给分情况不完全总结 复旦大学选修课程给分情况不完全总结 09606Bobers课程经验不完全总结 通识教育核心课程 思想政治理论课程 近纲：1.高晓林：不错的。 2.杨宏雨：从来不点名，期中会有一篇论文。不按书讲，布置影片，但是不想发言的 可以不看。据说给分很好B+无限。 思修：1.陈果。众人皆知什么都好。2.邵晓莹。同上。什么都好。3.王贤卿。人挺好。给分一般。 马基：1.刘学礼：无可挑剔刘学礼。不点名。上课轻松。B+无限。不写论文。考试划重点。2.瞿晓敏：人好。 毛概：1.孙谦：人挺好的，感觉比较随便。作业少。应用伦理学：1.瞿晓敏：同马基。 体育课程 网球：1.陈琪：唯一的体育教授。不是很难。 剑术：1.陆根秀：完全无基础的同学也可以大胆的选。就是南区食堂有点远。而且不能迟到。 计算机课程 张向东：人好。考试简单。考前复习。 李大学：平时完全没作业。考试巨难。上课过于激情。
通识教育核心课程之六大模块 科技： 1.材料科学与社会是不错的 2.微电子技术：考试很方便，但只有pass和fail，注意绩点的同学慎选。 3.网络虚拟环境与计算机应用：老师严重歧视电脑盲。慎选。生态环境： 1.人类与社会多元文化：人多好混。 2.生命科学中的伦理问题：这老师挺好的。朱伟&瞿晓敏都很好。 3.生物力学与人类健康：闭卷考试，但是很简单。且每次都要签到。不给B-以下。艺术审美： 1.影视剧艺术：龚金平。考试写影评。老师超级有魅力。有才华。给分好。但是也 有人说考试不太好考。大家自己看着办吧。 2.中外音乐审美：钱武杰注：此人为女老师。从来不点名。上课轻松。给分好。喜欢自己傻笑。 文明对话与世界视野： 1.犯罪与文明、：汪明亮，老师长得很可爱，讲课很搞笑。从来不点名。一学期有两 次小作业。期末考试开卷，听过课，看过PPT就够了。 通识教育选修课程 1.影视艺术审美：老师很有气质。讲的也很好。只不过又要考试、又presentation、 又论文。所以建议大家旁听吧。
历年自主招生考试数学试题大全2017年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
2017年复旦大学自主招生考试 数学试题 一、填空题（每题8分，共80分） 1．设842421(21)(1)x x x x ax +=+++，则a = ． 2．已知|5x +3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 ． 3．椭圆22 1169 x y +=内接矩形的周长最大值是 ． 4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有 种取法． 5．已知等比数列{}n a 中a 1=3，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 ． 6．若2 (1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 ． 7．己知22 (4)149 x y -+=，则2249x y +的最大值为 ． 8．设x 1、x 2是方程2x ?x sin 35π＋cos 35π=0的两个实数解，那么arctan x 1+ arctan x 2= ． 9．方程3z z =的非零解是 ． 10．方程112x x y -+=的值域是 ． 二、解答题（每题15分，共120分） 1．解方程：5log (3)1x x -=．
2．已知12sin(),13αβ+= 4sin(),5αβ-=-且0,0,,2παβαβ>>+<求tan 2α． 3．已知过两抛物线C 1：x ＋1=（y ?1）2，及C 2： （y ?1）2＝?4x ?a +11的一个交点的两条切线互相垂直，求a 的值． 4．若存在M ，使任意x ∈D （D 为函数f （x ）的定义域），都有|f （x ）|≤M．则称函数f （x ）有界，函数f （x ）= 11sin x x 在10,2x ??∈ ???上是否有界？ 5．求证: 13++ 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1 复旦大学2018年保送生招生（自主招生）测试 数学试题（理科） 一、填空题（每小题10分，共60分） 1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________． 2．222sin sin ()sin ()33ππ ααα+++-＝______________． 3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞ ++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成 等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________． 5．正实数x ,y 满足关系式x 2xy 4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________． 6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从 站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了 ______________米． 二、解答题（每小题15分，共90分） 1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ． 2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它 圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明． 3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于 1 2arcsin 2 ，求该棱锥的体 积． ( 1 cos 124 π =) 4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．求证：这四个点组成一个矩形． 5 ．设(1n n x y =+x n,y n为整数，求n→∞时，n n x y 的极限． 6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论． 全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质， 2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F 复旦政治学理论1996-2004真题 政治学原理 复旦大学1996年研究生入学考试政治学原理 一、名词解释（30分，每题5分） 1、唯物政治观 2、国家结构 3、社会共和国 4、政治管理 5、政治心理的构成要素 6、"文明的冲突" 二、试述国家是从社会分化出来的管理机构。（15分） 三、试论马克思关于未来社会是自由人的联合体这一思想的内容与意义。（20分） 四、试述政治社会化的基本特点。（15分） 简论"改革是中国的第二次革命"。（20分） 复旦大学1997年研究生入学考试政治学原理 一、简要解释（30分，每题5分） 1、基层群众自治 2、法治政治 3、新公共行政学派 4、官职职业化 5、市民社会 6、国际政治的主体 二、试述无产阶级政策和策略。（15分） 三、试论西方国家政治体制中的"分权制衡"原则。（20分） 四、简论民族与国家的关系。（15分） 五、试论社会主义政治与精神文明。（20分） 复旦大学1998年研究生入学考试政治学原理 一、简要解释（每题5分，共30分） 1、政治权力 2、系统管理学 3、“非国家实体” 4、城邦民主政体 5、政治文化 6、“天人感应” 二、试论国家与民族的关系。（15分） 三、试述现代政党的特征。（15分） 四、简论法国半总统制与美国总统制的异同。（20分） 五、试论我国社会主义初级阶段民主政治建设。（20分） 复旦大学1999年研究生入学考试政治学原理 一、简要解释（每题5分，共30分） 1、基层群众自治 2、"一党独大制" 3、国家结构 4、委员会共和制 5、策略性政治决策 6、柏拉图的"心灵论" 二、为什么说我国社会主义改革是又一次革命？（15分） 三、试述资本主义国家政治参与的性质和形态。（20分） 四、试论民族独立国家独立自强发展道路的特点。（15分） 五、简论当代中国社会主义政治发展的前提和主要历史任务。（20分） 复旦大学2000年研究生入学考试政治学原理 一、名词解释（每题5分，共30分） 1、唯物政治观 2、官僚制度 3、公民创制权 4、战争是政治的继续 5、政党政治 6、政治发展的民粹模式 二、简答题（每题8分，共24分） 1、为什么说："商品是天然的平等派"？ 2、简评现代化过程中的所谓"匀质化"特征。 3、简述政治文化的基本特点。 三、论述题（共46分） 1、试论马克思主义关于国家政治统治必须以其社会职能为基础的思想。（16分） 2、试论宗教与政治的关系及我国的宗教政策。（15分） 3、试用分权理论简析西方国家政府机构间的关系。（15分） 复旦大学2001年研究生入学考试政治学原理 一、名词： 1、政治权力； 2、意识形态霸权； 3、议会制君主立宪制； 4、技术构成阶层论； 5、管理程序学派； 6、首长负责制 二、简答： 1、当代中国政党制度的内容？ 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P 2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷 一、解答题 1．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，O 为顶点，若OFAA S '=p ． 2．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，准线交x 轴于C 点，若CFAA S '=p ． 3．已知实数x ，y 满足221x xy +=，求22x y +最小值． 二、填空题 4．已知()sin(2)cos(2)sin(4)cos(4)f x a x b x c x d x ππππ=+++，若1 ()()(2)2 f x f x f x ++=， 则在a ，b ，c ，d 中能确定的参数是 ． 5．若三次方程32450x ax x +++=有一个根是纯虚数，则实数a = ． 6．展开式231011 ()x y x y + ++中，常数项为 ． 7．111 lim[]1425(3) n n n →+∞++?+=??+ ． 8．点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ． 9．方程5cos 43cos2ρθρρθ=+所表示的曲线形状是 ． 10．设,[,]44x y ππ ∈-，若3 33cos()20 2 4sin cos 0 x x a y y y a π?++-=???++=?，则cos(2)x y += ． 11．当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||62|x y a a x y +-++--的取值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是 ． 12．在ABC ?中，1 cos 3 BAC ∠=，若O 为内心，且满足AO xAB y AC =+，则x y +的最大值为 ． 三、选择题 13．已知直线:cos m y x α=和:3n x y c +=，则( ) A ．m 和n 可能重合 B ．m 和n 不可能垂直 C ．存在直线m 上一点P ，以P 为中心旋转后与n 重合 自考-马克思基本原理历年真题 全国2013年4月高等教育自学考试马基一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 1(除《哲学的贫困》外，标志马克思主义公开问世的经典著作是 A(《关于费尔巴哈的提纲》B.《德意志意识形态》C.《共产党宣言》 D.《资本论》 2(辩证唯物主义认为，物质的唯一特性是 A(广延性B.持续性C.客观实在性D.可知性 3(“绝对运动中包含着相对静止，相对静止中包含着绝对运动”，这是一种 A(相对主义诡辩论的观点 B.唯物辩证法的观点 C.形而上学的观点 D.客观唯心主义的观点 4(下列各项属于主观臆想联系的是 A(江河污染影响人们的生活 B.核泄漏事故危及人类的生存 C.毁林导致生物物种的迅速减少 D.彗星出现预示将要发生战争 5(否定之否定规律揭示了A(事物的发展是必然性和偶然性的统一B.事物的发展是量变和质变的统一 C.事物的发展是前进性和曲折性的统一D.矛盾是事物发展的动力和源泉 6(实现意识能动作用的根本途径是 A(学习科学理论B.投身社会实践C.了解实际情况 D.制定周密计划 7(与辩证唯物主义认识论相比较，旧唯物主义认识论有两个缺陷，一个是缺乏辩证法的观点，另一个是 A(缺乏实践的观点B.缺乏反映论的观点C.缺乏一元论的观点 D.缺乏可知论的观点 8(与理性认识相比较，感性认识有两个特点，一个是直接性，另一个是 A(客观性B.能动性C.抽象性 D.形象性 9(真理具有客观性，被称为客观真理，是因为 A(真理是事物发展的客观规律 B.真理是对事物及其规律的正确反映 C.真理是不依赖于意识的客观实在 D.真理是大多数人承认的客观事实 10(实践作为检验真理的标准，既具有确定性，又具有 A(普遍性B.特殊性C.不确定性 D.绝对性 11(地理环境在社会发展中的作用是 A(影响社会结构的划分B.影响社会发展的速度C.决定社会制度的性质 D.决定社会形态的更替 12(下列各项属于意识形态的是 A(哲学B.物理学C.数学 D.语言学 13(在生产关系的各项内容中，起决定作用的是 A(人们在生产中的地位B.人们在生产中的相互关系C.产品的分配方式 D.生产资料的所有制形式 14(既坚持历史决定论又承认主体选择的作用，这属于 A(历史唯物论观点B.相对主义观点C.诡辩论观点 D.折衷主义观点 15(关于社会分工的产生，下列表述中正确的是 A(社会分工是私有制的产物 B.社会分工是商品经济的产物 C.社会分工是资本主义的产物 D.社会分工是生产力发展的产物 16(构成商品价格基础的是A(使用价值B.价值C.商品供给 D.商品需求 17(以生产资料形式存在的资本是 A(不变资本B.可变资本C.流动资本 D.流通资本 18(在必要劳动时间不变的情况下，将工作日延长所生产出的剩余价值是 A(绝对剩余价值B.相对剩余价值C.超额剩余价值 D.平均剩余价值 19(产业资本的循环包括 A(生产、流通和销售阶段B.生产、储存和销售阶段C.购买、生产和销售阶段D.购买、生产和储存阶段 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2008～2009学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称：__ 复旦选课学概论_____ 开课院系：_复旦学院_考试形式：08级学生闭卷09级学生开卷 一．单项选择题（每题5分，共10题） 1．以下4门课中，给分最好的是_____________ A．生命科学史 B．化学与人类 C．国际经营概论 D．复旦选课学概论 2．以下四组老师中，全部为女性的一组是____________ A．高晓林钱武杰钱箭星 B．钱箭星花妙林王贤卿 C．高晓林瞿晓敏潘晓云 D．潘晓云花妙林钱武杰 3．第二轮选课时，点击“选课”后，出现下面的对话框，说明_________ A．该课程没有余量 B．该课程有余量，但是还未释放 C．该课程与课表上的其他课程冲突 D．你已经成功选上了该课程 4．上题中，第二轮选课时的系统不可能是________ A．整点放课系统 B．即时放课系统 C．定时放课系统 D．都有可能 5．核心课程《英美电影思想解读》的教师来自__________ A．复旦大学视觉艺术学院 B．复旦大学艺术教育中心 C．社会科学基础部 D．外国语言文学系 6．核心课程《生命科学史》的教师来自_____________ A．社会科学基础部 B．生命科学学院 C．历史学系 D．复旦学院 7．十五年前复旦大学在新加坡大专辩论赛上表现一鸣惊人，请问当时复旦大学的四辩在复旦大学开设下面那门课程？ A．国际经营概论 B．当代中国政治制度 C．国际经济合同 D．国际关系导论 8．那么，当时复旦大学的领队开设下列哪门课程？ A．《查拉图斯特拉如是说》 B．《费尔巴哈论》研读 C．康德《实践理性批判》精读 D．康德《纯粹理性批判》精读 9．“我知道大家都是因为我给分好才来选我的毛概的，但是我可以告诉大家，教马基的______给分比我更好。”说这句话的教师和空格中的教师分别是？ A．孙谦陆炜 B．孙谦刘学礼 C．李冉刘学礼 D．李冉陆炜 10．以下大英部的四位教师中，哪位教师负责复旦大学英语辩论队的组织与选拔？ A．万江波 B．丁小龙 C．陆丽萍 D．吴晓真 二．简答题 1.请简述选课书第一页“思想道德修养于法律基础”这门课PTSS110053.14、PTSS110053.15两个代号缺失的原因。（10分） 2.A专业的小明要选一门专业课，发现同一个老师教授两个班，专业保护分别是是A专业和B专业。小明查了一下两个专业的绩点情况发现A专业的平均绩点高于B专业的平均绩点，于是小明选择了B专业的那个班，请问小明的判断方法正确么？为什么？（10分） 3.联系个人实际，谈谈学习本课程的感想。（30分）2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2
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