中考数学圆的综合综合题汇编附答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙O于点E.
(1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC;
(2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,BF FA
=,连接EF,过点F作AD 的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG;
(3)在(2)的条件下,如图3,若AE=2
3
DG,PO=5,求EF的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=32.
【解析】
【分析】
(1)连接OC,求出OC∥AD,求出OC⊥PC,根据切线的判定推出即可;
(2)连接BE交GF于H,连接OH,求出四边形HGDE是矩形,求出DE=HG,FH=EH,即可得出答案;
(3)设OC交HE于M,连接OE、OF,求出∠FHO=∠EHO=45°,根据矩形的性质得出
EH∥DG,求出OM=1
2
AE,设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE=
2
3
DG,DG=3a,
求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tan∠MBO=
1
2
MO
BM
=,tanP=
1
2
CO
PO
=,设
OC=k,则PC=2k,根据OP=5k=5求出k=5,根据勾股定理求出a,即可求出答案.【详解】
(1)证明:连接OC,
∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∵AD⊥PC,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OC=OA,
∴∠PAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠PAC;
(2)证明:连接BE交GF于H,连接OH,
∵FG∥AD,
∴∠FGD+∠D=180°,
∵∠D=90°,
∴∠FGD=90°,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BEA=90°,
∴∠BED=90°,
∴∠D=∠HGD=∠BED=90°,
∴四边形HGDE是矩形,
∴DE=GH,DG=HE,∠GHE=90°,
∵BF AF
=,
∴∠HEF=∠FEA=1
2
∠BEA=190
2
o
?=45°,
∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°,
∴∠HEF=∠HFE,
∴FH=EH,
∴FG=FH+GH=DE+DG;
(3)解:设OC交HE于M,连接OE、OF,
∵EH=HF,OE=OF,HO=HO,
∴△FHO≌△EHO,
∴∠FHO=∠EHO=45°,
∵四边形GHED是矩形,
∴EH∥DG,
∴∠OMH=∠OCP=90°,
∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°,∴∠HOM=∠OHM,
∴HM=MO,
∵OM⊥BE,
∴BM=ME,
∴OM=1
2 AE,
设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE=2
3
DG,DG=3a,
∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°,∴四边形GHMC是矩形,
∴GC=HM=a,DC=DG﹣GC=2a,∵DG=HE,GC=HM,
∴ME=CD=2a,BM=2a,
在Rt△BOM中,tan∠MBO=
1
22 MO a
BM a
==,
∵EH∥DP,
∴∠P=∠MBO,
tanP=
1
2 CO
PO
=,
设OC=k,则PC=2k,
在Rt△POC中,,
解得:
在Rt△OME中,OM2+ME2=OE2,5a2=5,
a=1,
∴HE=3a=3,
在Rt△HFE中,∠HEF=45°,
∴
.
【点睛】
考查了切线的性质,矩形的性质和判定,解直角三角形,勾股定理等知识点,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.
2.如图,在锐角△ABC中,AC是最短边.以AC为直径的⊙O,交BC于D,过O作
OE∥BC,交OD于E,连接AD、AE、CE.
(1)求证:∠ACE=∠DCE;
(2)若∠B=45°,∠BAE=15°,求∠EAO的度数;
(3)若AC=4
,
2
3
CDF COE S S ??=,求CF 的长.
【答案】(1)证明见解析,(2
)60°;(3)43
3
【解析】 【分析】
(1)易证∠OEC =∠OCE ,∠OEC =∠ECD ,从而可知∠OCE =∠ECD ,即∠ACE =∠DCE ; (2)延长AE 交BC 于点G ,易证∠AGC =∠B +∠BAG =60°,由于OE ∥BC ,所以∠AEO =∠AGC =60°,所以∠EAO =∠AEO =60°; (3)易证
1
2COE CAE
S S
=
,由于2
3
CDF COE
S S
=
,所以
CDF CAE
S S =
1
3
,由圆周角定理可知∠AEC =∠FDC =90°,从而可证明△CDF ∽△CEA ,利用三角形相似的性质即可求出答案. 【详解】
(1)∵OC =OE ,∴∠OEC =∠OCE .
∵OE ∥BC ,∴∠OEC =∠ECD ,∴∠OCE =∠ECD ,即∠ACE =∠DCE ; (2)延长AE 交BC 于点G .
∵∠AGC 是△ABG 的外角,∴∠AGC =∠B +∠BAG =60°. ∵OE ∥BC ,∴∠AEO =∠AGC =60°. ∵OA =OE ,∴∠EAO =∠AEO =60°.
(3)∵O 是AC 中点,∴
12
COE CAE
S
S =. 23CDF COE
S S
=
,∴CDF CAE
S S
=
1
3
. ∵AC 是直径,∴∠AEC =∠FDC =90°. ∵∠ACE =∠FCD ,∴△CDF ∽△CEA ,∴
CF CA =33,∴CF =33CA =43
3
.
【点睛】
本题考查了圆的综合问题,涉及平行线的性质,三角形的外角的性质,三角形中线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质等知识,需要学生灵活运用所学知识.
3.如图,AB为⊙O的直径,点D为AB下方⊙O上一点,点C为弧ABD的中点,连接CD,CA.
(1)求证:∠ABD=2∠BDC;
(2)过点C作CH⊥AB于H,交AD于E,求证:EA=EC;
(3)在(2)的条件下,若OH=5,AD=24,求线段DE的长度.
【答案】(1)证明见解析;(2)见解析;(3)
9
2 DE=.
【解析】
【分析】
(1)连接AD,如图1,设∠BDC=α,∠ADC=β,根据圆周角定理得到∠CAB=∠BDC=α,由AB为⊙O直径,得到∠ADB=90°,根据余角的性质即可得到结论;
(2)根据已知条件得到∠ACE=∠ADC,等量代换得到∠ACE=∠CAE,于是得到结论;(3)如图2,连接OC,根据圆周角定理得到∠COB=2∠CAB,等量代换得到
∠COB=∠ABD,根据相似三角形的性质得到OH=5,根据勾股定理得到
AB=22
AD BD
+=26,由相似三角形的性质即可得到结论.
【详解】
(1)连接AD.如图1,设∠BDC=α,∠ADC=β,
则∠CAB=∠BDC=α,
∵点C为弧ABD中点,∴AC=CD,∴∠ADC=∠DAC=β,∴∠DAB=β﹣α,
∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴α+β=90°,∴β=90°﹣α,∴∠ABD=90°﹣∠DAB=90°﹣(β﹣α),∴∠ABD=2α,∴∠ABD=2∠BDC;
(2)∵CH⊥AB,∴∠ACE+∠CAB=∠ADC+∠BDC=90°,
∵∠CAB =∠CDB ,∴∠ACE =∠ADC , ∵∠CAE =∠ADC ,∴∠ACE =∠CAE ,∴AE =CE ; (3)如图2,连接OC ,∴∠COB =2∠CAB , ∵∠ABD =2∠BDC ,∠BDC =∠CAB ,∴∠COB =∠ABD , ∵∠OHC =∠ADB =90°,∴△OCH ∽△ABD ,∴1
2
OH OC BD AB ==, ∵OH =5,∴BD =10,∴AB =22AD BD +=26,∴AO =13,∴AH =18,
∵△AHE ∽△ADB ,∴
AH AE AD AB =,即1824=26AE ,∴AE =392,∴DE =9
2
.
【点睛】
本题考查了垂径定理,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
4.如图.在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AB =30cm ,点P 在AB 上,AP =10cm ,点E 从点P 出发沿线段PA 以2c m/s 的速度向点A 运动,同时点F 从点P 出发沿线段PB 以1c m/s 的速度向点B 运动,点E 到达点A 后立刻以原速度沿线段AB 向点B 运动,在点E 、F 运动过程中,以EF 为边作正方形EFGH ,使它与△ABC 在线段AB 的同侧,设点E 、F 运动的时间为t (s )(0<t <20).
(1)当点H 落在AC 边上时,求t 的值;
(2)设正方形EFGH 与△ABC 重叠部分的面积为S .①试求S 关于t 的函数表达式;②以点C 为圆心,
1
2
t 为半径作⊙C ,当⊙C 与GH 所在的直线相切时,求此时S 的值.
【答案】(1)t=2s或10s;(2)①S=
2
2
2
9?(02) 7
5050(210)
2
40400?(1020)
t t
t t t
t t t
?<≤
?
?
-+-<≤
?
?
-+<<
??
;②100cm2.【解析】
试题分析:(1)如图1中,当0<t≤5时,由题意AE=EH=EF,即10﹣2t=3t,t=2;如图2中,当5<t<20时,AE=HE,2t﹣10=10﹣(2t﹣10)+t,t=10;
(2)分四种切线讨论a、如图3中,当0<t≤2时,重叠部分是正方形EFGH,S=(3t)2=9t2.b、如图4中,当2<t≤5时,重叠部分是五边形EFGMN.c、如图5中,当5<t<10时,重叠部分是五边形EFGMN.d、如图6中,当10<t<20时,重叠部分是正方形EFGH.分别计算即可;
②分两种情形分别列出方程即可解决问题.
试题解析:解:(1)如图1中,当0<t≤5时,由题意得:AE=EH=EF,即10﹣2t=3t,t=2
如图2中,当5<t<20时,AE=HE,2t﹣10=10﹣(2t﹣10)+t,t=10.
综上所述:t=2s或10s时,点H落在AC边上.
(2)①如图3中,当0<t≤2时,重叠部分是正方形EFGH,S=(3t)2=9t2
如图4中,当2<t≤5时,重叠部分是五边形EFGMN,S=(3t)2﹣1
2
(5t﹣10)2=﹣
7
2
t2+50t﹣50.
如图5中,当5<t<10时,重叠部分是五边形EFGMN,S=(20﹣t)2﹣1
2
(30﹣3t)2=﹣
7
2
t2+50t﹣50.
如图6中,当10<t<20时,重叠部分是正方形EFGH,S=(20﹣t)2=t2﹣40t+400.
综上所述:S=
2
2
2
9?(02)
7
5050(2
10)
2
40400?(1020)
t t
t t t
t t t
?<≤
?
?
-+-<≤
?
?
-+<<
??
.
②如图7中,当0<t≤5时,
1
2
t+3t=15,解得:t=
30
7
,此时S=100cm2,当5<t<20时,1
2
t+20﹣t=15,解得:t=10,此时S=100.
综上所述:当⊙C与GH所在的直线相切时,求此时S的值为100cm2
点睛:本题考查了圆综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、切线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,注意不能漏解,属于中考压轴题.
5.已知⊙O中,弦AB=AC,点P是∠BAC所对弧上一动点,连接PA,PB.
(1)如图①,把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ,连接PC,求证:
∠ACP+∠ACQ=180°;
(2)如图②,若∠BAC=60°,试探究PA、PB、PC之间的关系.
(3)若∠BAC=120°时,(2)中的结论是否成立?若是,请证明;若不是,请直接写出它们之间的数量关系,不需证明.
【答案】(1)证明见解析;(2)PA=PB+PC.理由见解析;(3)若∠BAC=120°时,(2)
3 PA=PB+PC.
【解析】
试题分析:(1)如图①,连接PC.根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论;(2)如图②,通过作辅助线BC、PE、CE(连接BC,延长BP至E,使PE=PC,连接CE)构建等边△PCE和全等三角形△BEC≌△APC;然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC;
(3)如图③,在线段PC上截取PQ,使PQ=PB,过点A作AG⊥PC于点G.利用全等三角形△ABP≌△AQP(SAS)的对应边相等推知AB=AQ,PB=PG,将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可.
试题解析:(1)如图①,连接PC.
∵△ACQ是由△ABP绕点A逆时针旋转得到的,
∴∠ABP=∠ACQ.
由图①知,点A、B、P、C四点共圆,
∴∠ACP+∠ABP=180°(圆内接四边形的对角互补),
∴∠ACP+∠ACQ=180°(等量代换);
(2)PA=PB+PC.理由如下:
如图②,连接BC,延长BP至E,使PE=PC,连接CE.
∵弦AB=弦AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形).
∵A、B、P、C四点共圆,∴∠BAC+∠BPC=180°(圆内接四边形的对角互补),
∵∠BPC+∠EPC=180°,∴∠BAC=∠CPE=60°,
∵PE=PC,∴△PCE是等边三角形,∴CE=PC,∠E=∠ECP=∠EPC=60°;
又∵∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP,∴∠BCE=∠ACP(等量代换),
在△BEC和△APC中,
CE PC
BCE ACP
AC BC
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,∴△BEC≌△APC(SAS),∴BE=PA,
∴PA=BE=PB+PC;
(3)若∠BAC=120°时,(23.理由如下:如图③,在线段PC上截取PQ,使PQ=PB,过点A作AG⊥PC于点G.
∵∠BAC=120°,∠BAC+∠BPC=180°,∴∠BPC=60°.
∵弦AB=弦AC,∴∠APB=∠APQ=30°.
在△ABP和△AQP中,
PB PQ
APB APQ
AP AP
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
,∴△ABP≌△AQP(SAS),
∴AB=AQ,PB=PQ(全等三角形的对应边相等),∴AQ=AC(等量代换).在等腰△AQC中,QG=CG.
在Rt△APG中,∠APG=30°,则AP=2AG,
PG=3AG,
∴PB+PC=PG ﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=23AG,
∴3PA=23AG,即3PA=PB+PC.
【点睛】本题考查了圆的综合题,解题的关键要能掌握和灵活运用圆心角、弧、弦间的关系,全等三角形的判定与性质,圆内接四边形的性质等.
6.已知:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB是平分线分别交BC,AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+23 =0的两根(k为常数).
(1)求证:PA?BD=PB?AE;
(2)求证:⊙O的直径长为常数k;
(3)求tan∠FPA的值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)tan∠FPA=2﹣3 .
【解析】
试题分析:
(1)由PB切⊙O于点B,根据弦切角定理,可得∠PBD=∠A,又由PF平分∠APB,可证得△PBD∽△PAE,然后由相似三角形的对应边成比例,证得PA?BD=PB?AE;
(2)易证得BE=BD,又由线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根(k为常数),即可得AE+BD=k,继而求得AB=k,即:⊙O的直径长为常数k;
(3)由∠A=60°,并且线段AE、BC的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根(k为常数),可求得AE与BD的长,继而求得tan∠FPB的值,则可得tan∠FPA的值.
试题解析:
(1)证明:如图,
∵PB切⊙O于点B,
∴∠PBD=∠A,
∵PF平分∠APB,
∴∠APE=∠BPD,
∴△PBD∽△PAE,
∴PB:PA=BD:AE,
∴PA?BD=PB?AE;
(2)证明:如图,
∵∠BED=∠A+∠EPA,∠BDE=∠PBD+∠BPD.
又∵∠PBD=∠A,∠EPA=∠BPD,
∴∠BED=∠BDE.
∴BE=BD.
∵线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根(k为常数),
∴AE+BD=k,
∴AE+BD=AE+BE=AB=k,
即⊙O直径为常数k.
(3)∵PB切⊙O于B点,AB为直径.
∴∠PBA=90°.
∵∠A=60°.
∴PB=PA?sin60°=PA,
又∵PA?BD=PB?AE,
∴BD=AE,
∵线段AE、BD的长是一元二次方程 x2﹣kx+2=0的两根(k为常数).
∴AE?BD=2,
即AE2=2,
解得:AE=2,BD=,
∴AB=k=AE+BD=2+,BE=BD=,
在Rt△PBA中,PB=AB?tan60°=(2+)×=3+2.
在Rt△PBE中,tan∠BPF===2﹣,
∵∠FPA=∠BPF,
∴tan∠FPA=2﹣.
【点睛】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以
及根与系数的关系等知识.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
7.如图1,等边△ABC 的边长为3,分别以顶点B 、A 、C 为圆心,BA 长为半径作AC 、
CB 、BA ,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对
称图形,设点l 为对称轴的交点.
(1)如图2,将这个图形的顶点A 与线段MN 作无滑动的滚动,当它滚动一周后点A 与端点N 重合,则线段MN 的长为 ;
(2)如图3,将这个图形的顶点A 与等边△DEF 的顶点D 重合,且AB ⊥DE ,DE =2π,将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;
(3)如图4,将这个图形的顶点B 与⊙O 的圆心O 重合,⊙O 的半径为3,将它沿⊙O 的圆周作无滑动的滚动,当它第n 次回到起始位置时,点I 所经过的路径长为 (请用含n 的式子表示)
【答案】(1)3π;(2)27π;(3)3. 【解析】
试题分析:(1)先求出AC 的弧长,继而得出莱洛三角形的周长为3π,即可得出结论; (2)先判断出莱洛三角形等边△DEF 绕一周扫过的面积如图所示,利用矩形的面积和扇形的面积之和即可;
(3)先判断出莱洛三角形的一个顶点和O 重合旋转一周点I 的路径,再用圆的周长公式即可得出.
试题解析:解:(1)∵等边△ABC 的边长为3,∴∠ABC =∠ACB =∠BAC =60°,
AC BC AB ==,∴AC BC l l ==AB l =
603
180
π?=π,∴线段MN 的长为AC BC AB l l l ++=3π.故答案为3π;
(2)如图1.∵等边△DEF 的边长为2π,等边△ABC 的边长为3,∴S 矩形AGHF =2π×3=6π,
由题意知,AB ⊥DE ,AG ⊥AF ,∴∠BAG =120°,∴S 扇形BAG =
2
1203360
π?=3π,∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3(S 矩形AGHF +S 扇形BAG )=3(6π+3π)=27π;
(3)如图2,连接BI 并延长交AC 于D .∵I 是△ABC 的重心也是内心,∴∠DAI =30°,
AD =12AC =3
2
,∴OI =AI =
3
2
30AD cos DAI cos ∠=?
=3,∴当它第1次回到起始位置时,点I
所经过的路径是以O 为圆心,OI 为半径的圆周,∴当它第n 次回到起始位置时,点I 所经过的路径长为n ?2π?3=23n π.故答案为23n π.
点睛:本题是圆的综合题,主要考查了弧长公式,莱洛三角形的周长,矩形,扇形面积公式,解(1)的关键是求出AC 的弧长,解(2)的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形,解(3)的关键是得出点I 第一次回到起点时,I 的路径,是一道中等难度的题目.
8.如图,AB 是
O 的直径,弦CD AB ⊥于点E ,过点C 的切线交AB 的延长线于点
F ,连接DF .
(1)求证:DF 是
O 的切线;
(2)连接BC ,若30BCF ∠=?,2BF =,求CD 的长. 【答案】(1)见解析;(2)3【解析】
【分析】(1) 连接OD,由垂径定理证OF 为CD 的垂直平分线,得CF=DF ,∠CDF=∠DCF ,由∠CDO=∠OCD ,再证∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°,可得OD ⊥DF ,结论成立. (2) 由∠OCF=90°, ∠BCF=30°,得∠OCB=60°,再证ΔOCB 为等边三角形,得∠COB=60°,可得∠CFO=30°,所以FO=2OC=2OB ,FB=OB= OC =2,在直角三角形OCE 中,解直角三角形可得CE,再推出CD=2CE. 【详解】(1)证明:连接OD ∵CF 是⊙O 的切线 ∴∠OCF=90° ∴∠OCD+∠DCF=90° ∵直径AB ⊥弦CD
∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线
∴CF=DF
∴∠CDF=∠DCF
∵OC=OD,
∴∠CDO=∠OCD
∴∠CDO +∠CDB=∠OCD+∠DCF=90°
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切线
(2)解:连接OD
∵∠OCF=90°, ∠BCF=30°
∴∠OCB=60°
∵OC=OB
∴ΔOCB为等边三角形,
∴∠COB=60°
∴∠CFO=30°
∴FO=2OC=2OB
∴FB=OB= OC =2
在直角三角形OCE中,∠CEO=90°∠COE=60°
CE3
sin COE
OC2
∠==
∴CF3
=
∴CD=2 CF23
=
【点睛】本题考核知识点:垂径定理,切线,解直角三角形. 解题关键点:熟记切线的判定定理,灵活运用含有30°角的直角三角形性质,巧解直角三角形.
9.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.
(1)若∠G=48°,求∠ACB的度数;
(2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF;
(3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2.若
tan∠CAF=1
2
,求1
2
S
S的值.
【答案】(1)48°(2)证明见解析(3)3 4
【解析】
【分析】
(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论;
(2)先根据等腰三角形的性质得:∠ABE=∠AEB,再证明∠BCG=∠DAC,可得
CD PB PD
==,则所对的圆周角相等,根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论;
(3)过O作OG⊥AB于G,证明△COF≌△OAG,则OG=CF=x,AG=OF,设OF=a,则
OA=OC=2x-a,根据勾股定理列方程得:(2x-a)2=x2+a2,则a=3
4
x,代入面积公式可得结
论.
【详解】
(1)连接CD,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠ACB+∠BCD=90°,
∵AD⊥CG,
∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°,
∵∠BAD=∠BCD,
∴∠ACB=∠G=48°;
(2)∵AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,
∵∠ABC=∠G+∠BCG,∠AEB=∠ACB+∠DAC,由(1)得:∠G=∠ACB,
∴∠BCG=∠DAC,
∴CD PB
=,
∵AD是⊙O的直径,AD⊥PC,
∴CD PD
=,
∴CD PB PD
==,
∴∠BAD=2∠DAC,
∵∠COF=2∠DAC,
∴∠BAD=∠COF;
(3)过O作OG⊥AB于G,设CF=x,
∵tan∠CAF=1
2=
CF AF
,
∴AF=2x
,
∵OC=OA,由(2)得:∠COF=∠OAG,∵∠OFC=∠AGO=90°,
∴△COF≌△OAG,
∴OG=CF=x,AG=OF,
设OF=a,则OA=OC=2x﹣a,
Rt△COF中,CO2=CF2+OF2,
∴(2x﹣a)2=x2+a2,
a=3
4 x,
∴OF=AG=3
4 x,
∵OA=OB,OG⊥AB,∴AB=2AG=3
2
x,
∴1
213
··3 22 1·24·
2
AB OG x x
S
S x x
CF AF
===.
【点睛】
圆的综合题,考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形,解题的关键是:(1)根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°;(2)根据外角的性质和圆的性质得:CD PB PD
==;(3)利用三角函数设未知数,根据勾股定理列方程解决问题.
10.已知AB ,CD 都是
O 的直径,连接DB ,过点C 的切线交DB 的延长线于点E .
()1如图1,求证:AOD 2E 180∠∠+=;
()2如图2,过点A 作AF EC ⊥交EC 的延长线于点F ,过点D 作DG AB ⊥,垂足为点
G ,求证:DG CF =;
()3如图3,在()2的条件下,当DG 3CE
4
=时,在
O 外取一点H ,连接CH 、DH 分别交
O 于点M 、N ,且HDE HCE ∠∠=,点P 在HD 的延长线上,连接PO 并延长交CM 于
点Q ,若PD 11=,DN 14=,MQ OB =,求线段HM 的长.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)837+ 【解析】 【分析】
(1)由∠D +∠E =90°,可得2∠D +2∠E =180°,只要证明∠AOD =2∠D 即可; (2)如图2中,作OR ⊥AF 于R .只要证明△AOR ≌△ODG 即可;
(3)如图3中,连接BC 、OM 、ON 、CN ,作BT ⊥CL 于T ,作NK ⊥CH 于K ,设CH 交DE 于W .解直角三角形分别求出KM ,KH 即可; 【详解】
()1证明:如图1中,
O 与CE 相切于点C ,
OC CE ∴⊥,
OCE 90∠∴=, D E 90∠∠∴+=, 2D 2E 180∠∠∴+=,
AOD COB ∠∠=,BOC 2D ∠∠=,AOD 2D ∠∠=,
AOD 2E 180∠∠∴+=.
()2证明:如图2中,作OR AF ⊥于R .
OCF F ORF 90∠∠∠===, ∴四边形OCFR 是矩形, AF//CD ∴,CF OR =, A AOD ∠∠∴=, 在AOR 和ODG 中,
A AOD ∠∠=,ARO OGD 90∠∠==,OA DO =,
AOR ∴≌ODG , OR DG ∴=, DG CF ∴=,
()3解:如图3中,连接BC 、OM 、ON 、CN ,作BT CL ⊥于T ,作NK CH ⊥于K ,设CH
交DE 于W .
设DG 3m =,则CF 3m =,CE 4m =,
OCF F BTE 90∠∠∠===, AF//OC//BT ∴, OA OB =, CT CF 3m ∴==, ET m ∴=, CD 为直径,
CBD CND 90CBE ∠∠∠∴===, E 90EBT CBT ∠∠∠∴=-=,
tan E tan CBT ∠∠∴=, BT CT ET BT
∴=,
BT 3m
m BT
∴
=,
BT ∴=负根已经舍弃),
tan E ∠∴=
= E 60∠∴=,
CWD HDE H ∠∠∠=+,HDE HCE ∠∠=,
H E 60∠∠∴==, MON 2HCN 60∠∠∴==,
OM ON =,
OMN ∴是等边三角形, MN ON ∴=,
QM OB OM ==, MOQ MQO ∠∠∴=,
MOQ PON 180MON 120∠∠∠+=-=,MQO P 180H 120∠∠∠+=-=, PON P ∠∠∴=,
ON NP 141125∴==+=,
CD 2ON 50∴==,MN ON 25==,
在Rt CDN 中,CN 48==,
在Rt CHN 中,CN 48
tan H HN HN
∠=
==
HN ∴=
在Rt KNH 中,1KH HN 2=
=NK 24==,
在Rt NMK 中,MK 7===,
HM HK MK 7∴=+=.
【点睛】
本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,添加常用辅助线,构造全等三角形或直角三角形解题的关键.
2019年中考语文真题精选汇编:论述类文本阅读专题
2019年中考语文真题精选汇编:论述类文本阅读专题阅读《人当有所畏惧》,回答后面小题 人当有所畏惧 ①在对待“畏惧”的问题上,一直有两种说法,一种是“无所畏惧”,一种是“有所畏惧”。年轻的时候,听到的多是对无所畏惧的推崇,加之年轻气盛,便总有一种大无畏的劲头。待过了知天命之年,身上的锐气消减,有些事就不免畏首畏尾、怕这怕那。经历了这两种说法的打架,心里常常会困惑:是无所畏惧对,还是有所畏惧对?琢磨的结果是:人当有所畏惧。 ②为什么人当有所畏惧呢?因为人生在世不能没有理想、信念,为了追求和坚守自己的理想和信念,人就必须有所畏惧。孔子就曾说过:“君子有三畏:畏天命,畏大人,畏圣人之言。”(一)这里孔子指出的圣人的畏惧对象,其实也是他们崇信的对象。人们常说的“敬畏”,其实就是由“敬”而“畏”。如果没有信仰,没有崇敬,则很难生“畏”。 ③人有所畏惧才能有操守和原则,才能严于律己、堂堂做人,才能安身立命。东汉杨震升任东莱太守,上任途中经过昌邑。昌邑令王密是杨震荐举的官员。闻知恩公到来,王密带十斤黄金于夜晚前往馆驿拜访杨震。杨震不受。王密以为他故作客气,说:“夜幕无知者。”杨震来气了,反驳道:“天知、地知、你知、我知,怎说无知?”从此,“四知”便传为佳话,流传至今。 ④无所畏惧者往往过高地估计自己的能力,因有恃无恐而栽跟头,而且会栽得很惨。这其中,《三国演义》中几个人物的命运就很典型。比如何进。东汉末年,汉灵帝驾崩,大将军何进贵为国舅,又是辅政大臣,可谓权倾天下。这时,有人提醒他十常侍要谋反。可何进并不以为然,说:“吾掌天下之权,十常侍敢待如何?”结果怎么样?时间不长,何进就身首异处了。杀他的人正是十常侍。这是恃权而无恐。 ⑤吕布自恃勇武过人,一般人都不放在眼里。他动不动就会说:“吾有画戟、赤兔马,有何惧哉!”可是,在白门楼,他的赤兔马和方天画戟相继被不满于他的部下偷走,他本人也因为失去了坐骑和武器而成了曹操的阶下囚,最后被缢死。(二)这是恃器而无恐。 ⑥还有那个“死读兵书”的马谡,把兵书上的“凭高视下,势如破竹”奉为教条,盲目以为只要将兵马“置之死地”,就自然可以“而后生”了。结果,他虽将兵马“直至绝地”,却没能“后生”,而是落得个几乎全军覆没。这是恃书而无恐。
2015中考数学分类汇编圆综合题学生版
2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一.解答题(共30小题) 1.(2015?大连)如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AD平分∠CAB,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于点E,与AB的延长线相交于点F. (1)求证:EF与⊙O相切; (2)若AB=6,AD=4,求EF的长. 2.(2015?潍坊)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE. (1)求证:直线DF与⊙O相切; (2)若AE=7,BC=6,求AC的长. 3.(2015?枣庄)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D,E是BC的中点,连接DE,OE. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)求证:BC2=CD?2OE; (3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的长. 4.(2015?西宁)如图,已知BC为⊙O的直径,BA平分∠FBC交⊙O于点A,D是射线BF上的一点,且满足=,过点O作OM⊥AC于点E,交⊙O于点M,连接BM, AM. (1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若sin∠ABM=,AM=6,求⊙O的半径. 5.(2015?广元)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦于点E,交⊙O于点F,且CE=CB. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)连接AF、BF,求∠ABF的度数; (3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半径. 6.(2015?北海)如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C. (1)求证:PE是⊙O的切线; (2)求证:ED平分∠BEP; (3)若⊙O的半径为5,CF=2EF,求PD的长. 7.(2015?莆田)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD交于点E,点O 在线段AE上,⊙O过B,D两点,若OC=5,OB=3,且cos∠BOE=.求证:CB是⊙O的切线.
中考数学圆综合题汇编
25题汇编 1. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线,切点为B ,AD 为弦,OC ∥AD 。 (1)求证:DC 是⊙O 的切线; (2)若OA=2,求OC AD 的值。 2. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,CD 是⊙O 的直径,P 是CD 延长线上的一点,且AP=AC (1)求证:直线AP 是⊙O 的切线; (2)若AC=3,求PD 的长。 3. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,AM 和BN 是⊙O 的两条切线,点E 是⊙ O 上一点,点D 是AM 上一点,连接DE 并延长交BN 于点C ,连接OD 、BE ,且OD ∥BE 。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AD=1,BC=4,求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O
4. 如图,△ABC 内接于⊙O ,弦AD ⊥AB 交BC 于点E ,过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ,且∠ABF=∠ABC 。 (1)求证:AB=AC ; (2)若EF=4,2 3 tan = F ,求DE 的长。 5. 在△ABC 中,AB=AC ,以AB 为直径作⊙O ,交BC 于点D ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为E 。 (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若AE=1,52=BD ,求AB 的长。 6. 如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AD 垂直于过点C 的直线,垂足为D ,且AC 平分 ∠BAD 。 (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若62=AC ,AD=4,求AB 的长。 A
7. 如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为点D ,AD 交⊙O 于点E 。 求证:(1)AC 平分∠DAB ; (2)若∠B=60°,32 CD ,求AE 的长。 8. 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AC 是⊙O 的直径,弦BD=BA ,AB=12,BC=5,BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 (1)求证:BE 是⊙O 的切线; (2)求DE 的长。 9. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CB=CA=6,半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ,且AG=4,将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ,点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 (1)求证:DE 为⊙F 的切线; (2)求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D
2018年中考语文真题精选汇编 说明文阅读
2018年中考语文真题选编说明文阅读 1、阅读下面的文字,完成1-3题。 位次的讲究 ①《红楼梦》第三回讲到了林妹妹进荣国府,处处小心,先是为坐到哪个位置,她就颇费了一番思量,比如舅母王夫人处,黛玉“就只向东边的椅子上坐了”,到了吃饭的时候,凤姐让黛玉坐在右边第一张椅子上,黛玉也十分推让。 ②林妹妹之所以在“坐在哪里”这个问题,这么谨慎,是怕在这个极其讲究礼仪的家庭里,行差踏错,让人笑话。在古代,中国人非常讲究座次的尊卑。 ③首先,我们要弄明白的是,南、北、东、西四个方位哪个为尊,哪个为卑。我国古代建筑通常是前堂后室。“堂”一般不住人,只举行孝行大礼的地方,这种时候最尊贵的座位是南向(坐北朝南),其次是西向,再次是东向,最后是北向。例如古代帝王召见群臣议事,都是坐在北边朝南的位置上,因此,古人常说:“南面称帝”。而“室”一般为长方形,东西长而南北窄,所以在室内举行活动时,一般遵循“东向为尊,西向为卑”的原则,例如,汉明帝与老师杨荣交谈时,为表达对杨荣的尊敬,就安排杨荣坐在靠西边,面朝东的位置,后来,人们把塾师也称为“西席”。 ④至于左与右,谁为尊,谁为卑的问题,就此叫复杂了。周朝规定,诸侯朝见天子,宴饮以左为尊,用兵打仗,则右边为尊,左右尊卑,要视乎场合而定,到了战国、秦、西汉的时候,“右”似乎成了尊位,《廉颇蔺相如列传》里就有“以相如功大,拜为上卿,位在廉颇之右”的记载,然而到了东汉、魏晋、南北朝,左右排序又有了新的变化,以“左”为大,例如赤壁之战,孙权“以周瑜、程普为左右都督”,同为都督,周瑜尊于程普。这种情况直到元朝,才恢复了官职的“右尊”,明朝建立以后,又再次变为“左”尊,自此“左尊右卑”一直延续到今天。 ⑤所以,在传说戏剧舞台上,我们现在仍然可以看到远道而来的客人坐在左边,而主人总是右侧陪坐。于是也就出现了《红楼梦》里,黛玉被请到左边席面上的描写了。 (有删改) 1、对于位次如何讲究,本文是从哪两方面进行具体说明的?
九年级数学上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]
九年级数学上册圆几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学圆易错题压轴题(难) 1.在直角坐标系中,A(0,4),B(4,0).点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动,同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点C、D运动的时间是t秒(t>0).过点C作CE⊥BO于点E,连结CD、DE. ⑴当t为何值时,线段CD的长为4; ⑵当线段DE与以点O为圆心,半径为的⊙O有两个公共交点时,求t的取值范围; ⑶当t为何值时,以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切? 【答案】(1); (2) 4-<t≤; (3)或. 【解析】 试题分析:(1)过点C作CF⊥AD于点F,则CF,DF即可利用t表示出来,在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程,从而求得t的值; (2)易证四边形ADEC是平行四边形,过点O作OG⊥DE于点G,当线段DE与⊙O相切 时,则OG=,在直角△OEG中,OE可以利用t表示,则OG也可以利用t表示出来,当 OG<时,直线与圆相交,据此即可求得t的范围; (3)分两圆外切与内切两种情况进行讨论,当外切时,圆心距等于两半径的和,当内切时,圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径,列出方程即可求得t的值. (1)过点C作CF⊥AD于点F, 在Rt△AOB中,OA=4,OB=4,
∴∠ABO=30°, 由题意得:BC=2t,AD=t, ∵CE⊥BO, ∴在Rt△CEB中,CE=t,EB=t, ∵CF⊥AD,AO⊥BO, ∴四边形CFOE是矩形, ∴OF=CE=t,OE=CF=4-t, 在Rt△CFD中,DF2+CF2=CD2, ∴(4-t-t)2+(4-t)2=42,即7t2-40t+48=0, 解得:t=,t=4, ∵0<t<4, ∴当t=时,线段CD的长是4; (2)过点O作OG⊥DE于点G(如图2), ∵AD∥CE,AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形, ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°, ∴OG=OE=(4-t) 当线段DE与⊙O相切时,则OG=, ∴当(4-t)<,且t≤4-时,线段DE与⊙O有两个公共交点.∴当 4-<t≤时,线段DE与⊙O有两个公共交点; (3)当⊙C与⊙O外切时,t=; 当⊙C与⊙O内切时,t=;
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中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1.如图,点A、B、C分别是⊙O上的点, CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,AP=AC. (1)若∠B=60°,求证:AP是⊙O的切线; (2)若点B是弧CD的中点,AB交CD于点E,CD=4,求BE·AB的值. 【答案】(1)证明见解析;(2)8. 【解析】 (1)求出∠ADC的度数,求出∠P、∠ACO、∠OAC度数,求出∠OAP=90°,根据切线判定推出即可; (2)求出BD长,求出△DBE和△ABD相似,得出比例式,代入即可求出答案. 试题解析:连接AD,OA, ∵∠ADC=∠B,∠B=60°, ∴∠ADC=60°, ∵CD是直径, ∴∠DAC=90°, ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°, ∵AP=AC,OA=OC, ∴∠OAC=∠ACD=30°,∠P=∠ACD=30°, ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°, 即OA⊥AP, ∵OA为半径, ∴AP是⊙O切线. (2)连接AD,BD,
∵CD是直径, ∴∠DBC=90°, ∵CD=4,B为弧CD中点, ∴BD=BC=, ∴∠BDC=∠BCD=45°, ∴∠DAB=∠DCB=45°, 即∠BDE=∠DAB, ∵∠DBE=∠DBA, ∴△DBE∽△ABD, ∴, ∴BE?AB=BD?BD=. 考点:1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质. 2.如图,已知△ABC内接于⊙O,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC. (1)若∠G=48°,求∠ACB的度数; (2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF; (3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2.若 tan∠CAF= 1 2,求1 2 S S的值. 【答案】(1)48°(2)证明见解析(3)3 4
中考数学专题复习圆的综合的综合题
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙O于点E. (1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC; (2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,BF FA =,连接EF,过点F作AD 的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG; (3)在(2)的条件下,如图3,若AE=2 3 DG,PO=5,求EF的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=32. 【解析】 【分析】 (1)连接OC,求出OC∥AD,求出OC⊥PC,根据切线的判定推出即可; (2)连接BE交GF于H,连接OH,求出四边形HGDE是矩形,求出DE=HG,FH=EH,即可得出答案; (3)设OC交HE于M,连接OE、OF,求出∠FHO=∠EHO=45°,根据矩形的性质得出 EH∥DG,求出OM=1 2 AE,设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE= 2 3 DG,DG=3a, 求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tan∠MBO= 1 2 MO BM =,tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k,则PC=2k,根据OP=5k=5求出k=5,根据勾股定理求出a,即可求出答案.【详解】 (1)证明:连接OC, ∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC, ∵AD⊥PC, ∴OC∥AD, ∴∠OCA=∠DAC, ∵OC=OA, ∴∠PAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠PAC; (2)证明:连接BE交GF于H,连接OH, ∵FG∥AD, ∴∠FGD+∠D=180°, ∵∠D=90°, ∴∠FGD=90°, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠BEA=90°, ∴∠BED=90°, ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°, ∴四边形HGDE是矩形, ∴DE=GH,DG=HE,∠GHE=90°, ∵BF AF =, ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°, ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°, ∴∠HEF=∠HFE, ∴FH=EH, ∴FG=FH+GH=DE+DG; (3)解:设OC交HE于M,连接OE、OF, ∵EH=HF,OE=OF,HO=HO, ∴△FHO≌△EHO, ∴∠FHO=∠EHO=45°,
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文学类文本阅读专题 哈尔滨市 阅读《偶遇》,回答后面小题 偶遇 ①小城有家卖饰品的小店,店名极有意思,叫“偶遇”。小店开在一条古旧的街道上。店里卖的都是小饰品:精美的钥匙扣,拙朴的香水瓶,会唱歌的玻璃小人,五颜六色的发圈……每一样,都是精致小巧的。一间再普通不过的小屋,被装点得像童话。让人颇感意外的是,店主是个六十开外的老妇人,穿大红的衫,戴贝壳串成的手链,笑容灿烂,举手投足间,自有一段风情。年轻时,她迷恋小饰物,一 直没有机会开这样的店。退休了,她重拾旧梦,天天守着一堆“宝贝”,把日子过得如花似玉 ....。 ②那条街道我不常去,自然不知道这间“偶遇”。那天突然撞见,欢喜莫名。这样的相遇,不约定,带来惊喜。后来的一些天,我脑子里不时会蹦出那家小店来,一屋的小饰品,丁丁当当,丁丁当当。与老妇人的优雅,竟十分的般配。我不由自主地微笑,岁月里,我们会渐渐老去,梦想却不会。 ③也是这样的偶遇,在武汉。文友拉我去逛光谷步行街。天桥之上,我被一朵一朵怒放的玫瑰花牵住了脚步。确切地说,那不是花,那是一堆橡皮泥。可它分明又是花,瓣瓣舒展,鲜艳欲滴。 ④捏橡皮泥的,是个矮个子男人。眼睛细小,皮肤黝黑,满脸沧桑。沧桑中却有种淡定的平和。他在眨眼之间,把一小坨橡皮泥,捏成一朵盛开的玫瑰。我蹲下去,看他捏。他十指扭曲,严重残疾,却灵活。手像被施了魔法似的,在橡皮泥上轻轻一按,一瓣花开了。再轻轻一按,一朵花开了。 ⑤我挑起一枝,紫色,典雅大方。想买。他说,这个不卖,人家预定好了的,你要买,我再给你捏。我惊讶了,我说,你可以重捏一个给预定的人啊。他却坚持不卖,说他答应过给人家留着的,就一定得留着。一会儿,他给我捏出另一朵来,洒上荧光粉。他关照:你回去对着灯光照上十来分钟,它会发光的,很美,很温暖的。 ⑥从武汉回来,别的东西没带,我只带了那枝花回来。看见它,我总要想一想花后的那个人,生活 对他或许有诸多不公,他却能够做到心境澄清,让花常开不败 .....! ⑦还是这样的偶遇,在云南。夜晚的广场上,一群人围着篝火在跳舞。不断有人加入进去,天南地北,并不熟识。不要紧的,笑容是一样的,快乐是一样的,心灵因一团篝火,在瞬间洞开。我站在圈外看,有人跟我招手,来呀,一起来跳啊。我笑着摇摇头。手突然被一女子牵了,她不由分说把我牵进那欢乐的人群中。灯光暗影里,她脸上的笑容明明暗暗,如星星闪烁。她说,跳吧,一起跳吧,很好玩的呀。她很快踩上音乐的节奏,身体像条灵活的鱼,看得我眼热,跟在她后面跳起来。那是我平生第一次跳舞,完全不得章法,欢乐却像燃着的篝火,把人整个点燃。曲终,转身寻她,不见。满场的欢声笑语,
2017中考数学真题汇编:圆(带答案)
2017年浙江中考真题分类汇编(数学):专题11 圆 一、单选题 1、(2017·金华)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、(2017?宁波)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点,则的长为() A、 B、 C、 D、
3、(2017·丽水)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是() A、 B、 C、 D、 4、(2017·衢州)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是⊙O的直径,CD,EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8。则图中阴影部分的面积是() A、 B、 C、 D、 二、填空题
5、(2017?杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB=________. 6、(2017?湖州)如图,已知在中,.以为直径作半圆,交于点.若 ,则的度数是________度. 7、(2017·台州)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,则弧BC的长为________cm(结果保留) 8、(2017?绍兴)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在⊙O上,边AB,AC分别与⊙O交于点D,E.则∠DOE的度数为________.
9、(2017·嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为的,,弓形 (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________. 10、(2017?湖州)如图,已知,在射线上取点,以为圆心的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切;;在射线上取点,以为圆心,为半径的圆与相切.若的半径为,则的半径长是________. 11、(2017·衢州)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线 上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题
2015年中考语文真题精选汇编:仿写对联及标语(含解析)
2015年中考语文真题精选汇编: 仿写对联及标语(含解析) 1.【2015·贵州安顺】 根据语境,仿照划线句,将下面的句子补充完整。 ;如果是麻雀,就不要羡慕雄鹰的搏击飞翔,你依然可以在枝丫间寻找快乐;如果是小溪,就不要羡慕大海的惊涛拍岸,你依然可以在山涧自由流淌。生而为人,就不要羡慕别人的天赐良机,走自己的路,给自己一方天空。 2.【解析】本题考查的是仿写句子的能力。本题中要仿写的句子,在句式上必须与画线句一致,写成“如果……就……你依然可以……”(第一层为假设关系,第二层为并列关系)在内容上,应拟定一个植物或动物,或自然界中的某种景物,并符合“不要羡慕别人的天赐良机,走自己的路,给自己一方天空”的主旨。 【答案】示例:如果是小草,就不要羡慕大树的伟岸参天,你依然可以在花丛下透出凉意。(句式大致相同,表意清楚,句意连贯即可。)(3分) 7.[广东汕尾,5,6分]中华民族文化源远流长,习俗丰富多彩。请仿照例句,在传统的元宵、清明、端午、中秋、重阳、除夕等节日中选择两个进行仿写,使仿写的两个句子与倒句组成排比句。(注意节日的先后顺序) 例句:春节贴对联放鞭炮,寄寓生活红火吉祥如意; ,; ,。 7.【解析】本题考查仿写句子的能力。前半句应点明节日及主要活动;后半句说明该节日的意义,句式可从宽。 【答案】示例:清明上坟墓拜祖先缅怀先辈恩德激励后人中秋吃月饼赏明月祝福家人平安团圆幸福 (2015·广东汕尾市)5.中华民族文化源远流长,习俗丰富多彩。请仿照例句,在传统的元宵、清明、端午、中秋、重阳、除夕等节日中选择两个进行仿写,使仿写的两个句子与例句组成排比句。 (注意节日的先后顺序)(6分)
数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版]
数学九年级上册 圆 几何综合中考真题汇编[解析版] 一、初三数学 圆易错题压轴题(难) 1.如图,以A (0,3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ,与y 轴相交于点B ,弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ,且∠BEO =60°,AD 的延长线交x 轴于点C . (1)分别求点E 、C 的坐标; (2)求经过A 、C 两点,且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式; (3)设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ,试判断以M 点为圆心,ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系,并说明理由. 【答案】(1)点C 的坐标为(-3,0)(2)2343333 y x x =++3)⊙M 与⊙A 外切 【解析】 试题分析:(1)已知了A 点的坐标,即可得出圆的半径和直径,可在直角三角形BOE 中,根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标,同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标; (2)已知了对称轴的解析式,可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标,然后根据此点坐标以及C ,A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (3)两圆应该外切,由于直线DE ∥OB ,因此∠MED=∠ABD ,由于AB=AD ,那么 ∠ADB=∠ABD ,将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ,即ME=MD ,因此两圆的圆心距AM=ME+AD ,即两圆的半径和,因此两圆外切. 试题解析:(1)在Rt△EOB 中,3 cot60232EO OB =??==, ∴点E 的坐标为(-2,0). 在Rt△COA 中,tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==, ∴点C 的坐标为(-3,0). (2)∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F (-1,0), 点C 与点F (-1,0)都在抛物线上. 设()()13y a x x =++,用(03A ,代入得 ()()30103a =++,
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案
中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 ( ) (A ) 15 (B ) 30 (C ) 45 (D ) 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的 41,那么这个圆柱的侧面积是 ( ) (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘 米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C = 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )
人教中考数学圆的综合综合题汇编及详细答案
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图,AB 是半圆的直径,过圆心O 作AB 的垂线,与弦AC 的延长线交于点D ,点E 在OD 上DCE B ∠=∠. (1)求证:CE 是半圆的切线; (2)若CD=10,2 tan 3 B = ,求半圆的半径. 【答案】(1)见解析;(2)413 【解析】 分析: (1)连接CO ,由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出结论; (2)设AC=2x ,由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ,通过证明△AOD ∽△ACB ,列出等式即可. 详解:(1)证明:如图,连接CO . ∵AB 是半圆的直径, ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠, ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径, ∴CE 是半圆的切线. (2)解:设AC =2x ,
∵在Rt △ACB 中,2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A , ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =,AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛:本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形. 2.如图,在平面直角坐标系xoy 中,E (8,0),F(0 , 6). (1)当G(4,8)时,则∠FGE= ° (2)在图中的网格区域内找一点P ,使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形. 要求:写出点P 点坐标,画出过P 点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法). 【答案】(1)90;(2)作图见解析,P (7,7),PH 是分割线. 【解析】 试题分析:(1)根据勾股定理求出△FEG 的三边长,根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形,且∠FGE="90" °. (2)一方面,由于∠FPE=90°,从而根据直径所对圆周角直角的性质,点P 在以EF 为直径
2019-2020年中考语文真题精选汇编:语言实际运用(含解析)
语言实际运用 (2015·贵州遵义市)6.语言运用——仿照画线句续写两个句子。(4分) 冬日离去,暖春中一觉醒来,你会发现大自然已开始分配工作了:小草,就交给细密的春雨去染绿吧;繁花,就交给辛勤的蜜蜂去细数吧; , ; , 。 【答案】6. 示例:群星,就交给淘气的萤火虫去点亮吧;天空,就交给孤傲的雄鹰去丈量吧。 【解析】本题考查的是句子的仿写能力。句子仿写要能做到句式相同、结构相似,内容与上下文衔接。前文使用了拟人的手法,后面续写的句子也要运用拟人手法,用“大自然”中的某一意象,来写出其“工作”。 (2015·浙江台州市)18. 根据要求,完成写话。(8分) 据央视报道:南京马拉松比赛中,一个24岁的小伙在终点前突然倒地,呼吸、心跳骤停。紧急关头,两名选手为小伙进行心肺复苏,小伙渐渐有了呼吸。 下面是心肺复苏中的“胸外按压”动作示意图,请你根据图示及提示语写一段说明性文字,按步骤介绍“胸外按压”动作。(120字左右) ▲ 18.示例:将被抢救者脸朝上,平放于地上;抢救者在被抢救者身侧双膝跪地,大腿尽量与地面垂直;双手手掌朝下,成十字叠放于被抢救者的两乳头连线中央胸骨处;双臂绷直,利用髋关节为支点;以肩、臂力量,平稳、有规律地用力向下按压5cm ,再向上放松;每分钟 【提示】 位置:两乳头连线中央胸骨处。 方法:以髋关节为支点向下按压5cm 。 速率: 100~120次/分。 步骤:①平放;②直跪;③按压。 要点:用力、平稳、快速、有规律。
重复100~120次。 考点:考查简单说明文的写作能力和语言表达能力。 思路点拨:解答本题,首先必须明确:①文体——说明文②写作顺序——按步骤(①平放; ②直跪;③按压)进行。写作时图片和提示要两者结合,动作介绍要准确规范到位,如,介绍步骤②时,如仅仅根据提示只有“直跪”二字,就不能说明白这一动作,若能结合图片,把画面描述出来就更形象准确,另外,关键位置要交代清楚,注意运用数字进行说明等。 1.(2015·山东临沂市)扩展下面的句子,表达高兴欢快或苦闷伤感 .........的心情,40字左右。(任选一种作答) 太阳发出光芒,鸟儿鸣叫。 _______________________________________________________________________________ 1.【解析】本题考查语言表达的能力。在扩展句子时,注意题目后面括号里的“任选一种作答”的要求,要么表达高兴欢快的心情,要么表达苦闷伤感的心情,不可在一个语段中同时表达两种心情;描写和心情一致,字数相符即可。 【答案】示例(表达高兴欢快的心情):微风习习,暖融融的太阳发出金灿灿的光芒,鸟儿在树丛间跳来跳去,欢快地鸣叫着,唱出婉转的曲子。示例(表达苦闷伤感的心情):寒风刺骨,乌云遮挡着的太阳发出惨淡的光芒,鸟儿在光秃秃的树杈上嘶哑地鸣叫着,更增添了一些寒意。 2.(2015·江苏南京市)在横线上填写一个过渡句。(不超过15个字)4月23日,在中央电视台举办的“2014年中国好书”颁奖盛典上,南京师范大学朱赢椿的《虫子旁》,凭借对虫子世界的细致刻画与独特感悟,获得科普生活类好书荣誉。 《虫子旁》讲述的是一个被我们忽略的虫子的世界。在那里,“一个水洼就是一片海洋,一片叶子就是一顶阳伞,一个鹅卵石就是一座岛屿,而一块路边的石板缝隙就可以成为一个尸横遍野的战场……”▲,让我们照见了自己和自己的生活。 2.【解析】本题考查语言表达的能力。根据横线前面的四个比喻句可知,横线上填写的句子必须是一个比喻句,且要根据《虫子旁》书里的内容(根据第一段可知)来确定比喻句的本体——“虫子”。 【答案】示例:虫子的世界就像是一面镜子 3.(2015·浙江温州市)语言运用——根据要求,完成任务。 小瓯在温州江心屿看到一处石头上的题字,很喜欢,便拍下照片(见图1)与家人分享。请你以小瓯的身份,参考图2,从下面选项中选择一位亲人向他(她)介绍。 2019-2020年中考语文真题精选汇编:语言实际运用(含解析)
圆中考真题精选汇编二A
圆中考真题精选汇编二 1、(2010苏州)如图1,已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C 的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D 是⊙C 上的一个动点,线段DA 与y 轴交于点E ,则△ABE 面积的最小值是( ) A 、2 B 、1 C 、222- D 、22- 2、(2010临沂)如图2,直径AB 为6的半圆,绕A 点逆时针旋转60°,此时点B 到了点B ',则图中阴影部分的面积是 ( ) A 、6π B 、5π C 、4π D 、3π 3、(2010陕西)如图3,点A 、B 、P 在⊙O 上,且50APB ∠=。若点M 是⊙O 上的动点,要使△ABM 为等腰三角形,则所有符合条件的点M 有( ) A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 ~ 4、(2010上海)已知圆O 1、圆O 2的半径不相等,圆O 1的半径长为3,若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3,则圆O 1与圆O 2的位置关系是( ) A 、相交或相切 B 、相切或相离 C 、相交或内含 D 、相切或内含 5、(2010武汉)如右图,⊙O 的直径AB 的长为10,弦AC 长为6,ACB ∠的平分线 交⊙O 于D ,则CD 长为( ) A 、7 B 、72 C 、82 D 、 9 6、(2010年山西)如图6是以AB 为直径的半圆形纸片,AB =6cm ,沿着垂直于AB 的半径OC 剪开, 将扇形OAC 沿AB 方向平移至扇形O ’A ’C ’ .如图2,其中O ’是OB 的中点.O ’C ’交BC ⌒ 于点F ,则BF ⌒ 的长为_______cm 。 B ' 第1题 第2题 |
中考数学圆的综合综合经典题及详细答案
中考数学圆的综合综合经典题及详细答案 一、圆的综合 1.如图,四边形OABC 是平行四边形,以O 为圆心,OA 为半径的圆交AB 于D ,延长AO 交O 于E ,连接CD ,CE ,若CE 是⊙O 的切线,解答下列问题: (1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若BC=4,CD=6,求平行四边形OABC 的面积. 【答案】(1)证明见解析(2)24 【解析】 试题分析:(1)连接OD ,求出∠EOC=∠DOC ,根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ,推出∠ODC=∠OEC=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据切线长定理求出CE=CD=4,根据平行四边形性质求出OA=OD=4,根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解. 试题解析:(1)证明:连接OD , ∵OD=OA , ∴∠ODA=∠A , ∵四边形OABC 是平行四边形, ∴OC ∥AB , ∴∠EOC=∠A ,∠COD=∠ODA , ∴∠EOC=∠DOC , 在△EOC 和△DOC 中, OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC (SAS ), ∴∠ODC=∠OEC=90°, 即OD ⊥DC , ∴CD 是⊙O 的切线; (2)由(1)知CD 是圆O 的切线, ∴△CDO 为直角三角形, ∵S △CDO = 1 2 CD?OD , 又∵OA=BC=OD=4,
∴S△CDO=1 2 ×6×4=12, ∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24. 2.如图,⊙M交x轴于B、C两点,交y轴于A,点M的纵坐标为2.B(﹣33,O),C(3,O). (1)求⊙M的半径; (2)若CE⊥AB于H,交y轴于F,求证:EH=FH. (3)在(2)的条件下求AF的长. 【答案】(1)4;(2)见解析;(3)4. 【解析】 【分析】 (1)过M作MT⊥BC于T连BM,由垂径定理可求出BT的长,再由勾股定理即可求出BM的长; (2)连接AE,由圆周角定理可得出∠AEC=∠ABC,再由AAS定理得出△AEH≌△AFH,进而可得出结论; (3)先由(1)中△BMT的边长确定出∠BMT的度数,再由直角三角形的性质可求出CG 的长,由平行四边形的判定定理判断出四边形AFCG为平行四边形,进而可求出答案.【详解】 (1)如图(一),过M作MT⊥BC于T连BM, ∵BC是⊙O的一条弦,MT是垂直于BC的直径, ∴BT=TC=1 2 3 ∴124 ; (2)如图(二),连接AE,则∠AEC=∠ABC,∵CE⊥AB, ∴∠HBC+∠BCH=90°
2019年中考语文真题精选汇编: 文学类文本阅读专题
2019年中考语文真题精选汇编:文学类文本阅读专题 阅读《偶遇》,回答后面小题 偶遇 ①小城有家卖饰品的小店,店名极有意思,叫“偶遇”。小店开在一条古旧的街道上。店里卖的都是小饰品:精美的钥匙扣,拙朴的香水瓶,会唱歌的玻璃小人,五颜六色的发圈……每一样,都是精致小巧的。一间再普通不过的小屋,被装点得像童话。让人颇感意外的是,店主是个六十开外的老妇人,穿大红的衫,戴贝壳串成的手链,笑容灿烂,举手投足间,自有一段风情。年轻时,她迷恋小饰物,一直没有机会开这样的店。退休 了,她重拾旧梦,天天守着一堆“宝贝”,把日子过得如花似玉 ....。 ②那条街道我不常去,自然不知道这间“偶遇”。那天突然撞见,欢喜莫名。这样的相遇,不约定,带来惊喜。后来的一些天,我脑子里不时会蹦出那家小店来,一屋的小饰品,丁丁当当,丁丁当当。与老妇人的优雅,竟十分的般配。我不由自主地微笑,岁月里,我们会渐渐老去,梦想却不会。 ③也是这样的偶遇,在武汉。文友拉我去逛光谷步行街。天桥之上,我被一朵一朵怒放的玫瑰花牵住了脚步。确切地说,那不是花,那是一堆橡皮泥。可它分明又是花,瓣瓣舒展,鲜艳欲滴。 ④捏橡皮泥的,是个矮个子男人。眼睛细小,皮肤黝黑,满脸沧桑。沧桑中却有种淡定的平和。他在眨眼之间,把一小坨橡皮泥,捏成一朵盛开的玫瑰。我蹲下去,看他捏。他十指扭曲,严重残疾,却灵活。手像被施了魔法似的,在橡皮泥上轻轻一按,一瓣花开了。再轻轻一按,一朵花开了。 ⑤我挑起一枝,紫色,典雅大方。想买。他说,这个不卖,人家预定好了的,你要买,我再给你捏。我惊讶了,我说,你可以重捏一个给预定的人啊。他却坚持不卖,说他答应过给人家留着的,就一定得留着。一会儿,他给我捏出另一朵来,洒上荧光粉。他关照:你回去对着灯光照上十来分钟,它会发光的,很美,很温暖的。 ⑥从武汉回来,别的东西没带,我只带了那枝花回来。看见它,我总要想一想花后的 那个人,生活对他或许有诸多不公,他却能够做到心境澄清,让花常开不败 .....! ⑦还是这样的偶遇,在云南。夜晚的广场上,一群人围着篝火在跳舞。不断有人加入进去,天南地北,并不熟识。不要紧的,笑容是一样的,快乐是一样的,心灵因一团篝火,在瞬间洞开。我站在圈外看,有人跟我招手,来呀,一起来跳啊。我笑着摇摇头。手突然被一女子牵了,她不由分说把我牵进那欢乐的人群中。灯光暗影里,她脸上的笑容明
圆中考试题整理汇编(附规范标准答案)
圆中考试题 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 () (A )ο 15 (B )ο 30 (C )ο 45 (D )ο 60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的4 1 ,那么这个圆柱的侧面积是 () (A )100π平方厘米 (B )200π平方厘米 (C )500π平方厘米 (D )200平方厘米 3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1寸,AB =10寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A ) 2 25 寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O 半径为5,PC 切⊙O 于点C ,PO 交⊙O 于点A ,PA =4,那么PC 的长等于 ( ) (A )6 (B )25 (C )210 (D )214 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C =ο 90,AO 的延长线交 BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )
中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案
中考数学圆的综合提高练习题压轴题训练附详细答案 一、圆的综合 1.如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙O于点E. (1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC; (2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,?? BF FA =,连接EF,过点F作AD 的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG; (3)在(2)的条件下,如图3,若AE=2 3 DG,PO=5,求EF的长. 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=32. 【解析】 【分析】 (1)连接OC,求出OC∥AD,求出OC⊥PC,根据切线的判定推出即可; (2)连接BE交GF于H,连接OH,求出四边形HGDE是矩形,求出DE=HG,FH=EH,即可得出答案; (3)设OC交HE于M,连接OE、OF,求出∠FHO=∠EHO=45°,根据矩形的性质得出 EH∥DG,求出OM=1 2 AE,设OM=a,则HM=a,AE=2a,AE= 2 3 DG,DG=3a, 求出ME=CD=2a,BM=2a,解直角三角形得出tan∠MBO= 1 2 MO BM =,tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k,则PC=2k,根据OP=5k=5求出k=5,根据勾股定理求出a,即可求出答案.【详解】 (1)证明:连接OC, ∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC, ∵AD⊥PC, ∴OC∥AD, ∴∠OCA=∠DAC, ∵OC=OA, ∴∠PAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠PAC; (2)证明:连接BE交GF于H,连接OH, ∵FG∥AD, ∴∠FGD+∠D=180°, ∵∠D=90°, ∴∠FGD=90°, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠BEA=90°, ∴∠BED=90°, ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°, ∴四边形HGDE是矩形, ∴DE=GH,DG=HE,∠GHE=90°, ∵?? BF AF =, ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°, ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°, ∴∠HEF=∠HFE, ∴FH=EH, ∴FG=FH+GH=DE+DG; (3)解:设OC交HE于M,连接OE、OF, ∵EH=HF,OE=OF,HO=HO, ∴△FHO≌△EHO, ∴∠FHO=∠EHO=45°,