深圳市小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试卷(包含答案解析)

深圳市小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试卷（包含答案解

析）

一、选择题

1．在15瓶益达木糖醇口香糖中，14瓶的质量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（）次．

A. 3次

B. 2次

C. 1次

2．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件．

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3．有13个兵兵球，其中12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平，至少称（）次能找出这个兵兵球．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

4．某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（）次就能保证找到次品．

A. 5

B. 3

C. 2

5．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（）次就一定能找出这个次品。

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

6．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（）号玻璃珠是次品。

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④7．有16瓶水，其中15瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（）次能保证找出这瓶盐水。

A. 1

B. 3

C. 16

8．有6个足球，其中有5个质量合格，另一个是次品，比其他的略重一些，用天平称至少称( )次才能找出这个次品足球。

A. 2次

B. 3次

C. 4次

9．10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（）次能保证找出这盒月饼．

A. 2

B. 3

C. 4

10．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（）次才能找出这枚假银元．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 11．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（）次，才能找出这一瓶．

A. 2次

B. 3次

C. 4次

12．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（）次可以保证找出次品．

A. 1

B. 2

C. 3

二、填空题

13．有8个零件，其中一个零件是次品，次品略重一些，用天平称，至少称________次保证找出次品零件。

14．10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称________次能保证找出略重的这瓶饮料。

15．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?

平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。

至少称________次能保证找出次品。

16．一盒糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，用天平至少称________次能保证找出这袋糖果。

17．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？

①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。

18．爸爸买了10袋糖果，其中9袋质量相同，一袋轻一些，如果你用天平称，最少称________次可以找出轻的那袋糖果。

19．商店售货员把1袋盐和6袋味精混在一起了(未贴标签)，已知1袋盐比1袋味精重一些，如果用天平称，至少________次可以找出哪袋是盐。

20．有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称

________次就能保证把它找出来。

三、解答题

21．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?

22．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？

23．有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。

24．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？

25．爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小明从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？你至少要称几次？请用图例说一说。

26．李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖，调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。李老师身边只有一架没有砝码的天平，她最少称几次能找出少了的那一盒糖？说说你的方法。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析： A

【解析】【解答】解：先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，

第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；

若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；

进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．

故选：A．

【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．

2．A

解析： A

【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：

答：用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．

故选：A．

【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．

3．C

解析： C

【解析】【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．

故选：C．

【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；

若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．

4．B

解析： B

【解析】【解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。

故答案为：B。

【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天

平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。

5．B

解析： B

【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。

用天平至少称3次就一定能找出这个次品。

故答案为：B。

【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。

6．B

解析： B

【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。

故答案为：B。

【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。

7．B

解析： B

【解析】【解答】（1）将16瓶水分成6、6、4这样的三份；将前两份放在天平的两端，如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份，将前两份2瓶放在天平的两端，如果平衡，第三份那一瓶就是要找的盐水，如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（2）将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份；先将前两份放在天平的两端，如果平衡，将第三份的2瓶分成1、1这样的两份，继续按第三步操作；如果不平衡，将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。

（3）将1、1这两瓶分别放在天平的两端，较重的就是要找的盐水。

至少三次能保证找到这瓶盐水。

故答案为：B

【分析】“找次品”时，尽量将物品分成相等的三份，这样可以最快的找到“次品”，每一次分法都是如此。另外，还有一个公式可以快速找到答案：3a＜物体数量＜3b，那么最少能保证找到“次品”的次数就是（a+1）次。

8．A

解析： A

【解析】【解答】解：把6个足球平均分成3份，每份2个；

第一次：天平两端各放2个，如果平衡，次品就在剩下的2个中，如果不平衡，上升那端的2个有次品；

第二次：把次品所在的2个足球在天平两端各放1个，就能找出次品.共需要2次.

故答案为：A

【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.

9．B

解析： B

【解析】【解答】解：把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．

故选：B．

【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．

10．C

解析： C

【解析】【解答】解：可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．

如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．

故选：C．

【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．

如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．

11．B

解析： B

【解析】【解答】解：第一次：两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，

第二次：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，

天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，

第三次：两边各放1瓶，即可找出次品；

这样只需3次即可找出次品．

故选：B．

【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．

12．B

解析： B

【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；

如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．

所以至少要称2次．

故选：B．

【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：

哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；

如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．

二、填空题

13．【解析】【解答】第一次称量：把8个零件分成3份332先把天平两边分别放3个会有两种情况出现：情况一：左右平衡则次品在剩下的2个中即可进行第二次称量：把剩下的2个放在天平的两边一边1个则托盘下沉一边为

解析：【解析】【解答】第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品；情况二：左右不平衡，哪边重那边有次品，然后把天平两边各放一个，如果平衡，剩下一个是次品，如果不平衡，下沉的那边是次品。

故答案为：2。

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。

14．【解析】【解答】10瓶饮料其中一瓶略重些用天平称至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料故答案为：3【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份

分别放到天平的左右两盘中略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那

解析：【解析】【解答】 10瓶饮料，其中一瓶略重些，用天平称，至少称3次能保证找出略重的这瓶饮料。

故答案为：3。

【分析】先把10瓶饮料每5瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，略重些的在下降的一端盘中；然后把下降那端的5瓶饮料中的其中四瓶每2瓶为一份分成两份，分别放到天平的左右两盘中，如果天平平衡，那么剩下的那瓶为略重些，如果天平不平衡，略重些的在下降的一端盘中；最后把那端的两瓶分别放到天平的左右两盘中，每盘1瓶，下降的一端为略重些的，即可解答。

15．瓶3；1【解析】【解答】解：平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不

解析：瓶3；1

【解析】【解答】解：平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。

故答案为：瓶3；1。

【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。16．【解析】【解答】解：把12袋糖平均分成3份每份4袋；第一次在天平两端各放4袋如果平衡质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡天平上升的那端的4袋中有质量不足的；第二次把质量不足的那袋所在的4袋分成2份

解析：【解析】【解答】解：把12袋糖平均分成3份，每份4袋；

第一次，在天平两端各放4袋，如果平衡，质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡，天平上升的那端的4袋中有质量不足的；

第二次，把质量不足的那袋所在的4袋分成2份，天平两端各放一份，这样天平上升的那端的2袋中就有质量不足的一袋；

第三次，把质量不足的那袋所在的两袋分成2份，天平两端各放一袋，天平上升的那端的那袋就是质量不足的。

故答案为：3

【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分也要使多或少的那份比其它的多或少1，这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少；注意质量不足的那端托盘会上升。

17．3；4；5；2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：3；4；5；2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：123

解析： 3；4；5；2

【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.

故答案为：3；4；5；2.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.

18．【解析】【解答】解：把10袋分成3袋3袋4袋三份；1天平两端各放3袋如果平衡轻的就在4袋中如果不平衡上升那端的3袋就有轻的；2如果轻的在4袋中天平两端各放2袋称一次找出轻的所在的2袋再称1次就能找出

解析：【解析】【解答】解：把10袋分成3袋、3袋、4袋，三份；

1.天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在4袋中，如果不平衡，上升那端的3袋就有轻的；

2.如果轻的在4袋中，天平两端各放2袋，称一次找出轻的所在的2袋，再称1次就能找出轻的那袋；这样共称3次；

如果轻的在3袋中，天平两端各放1袋，这样称一次就能找出轻的那袋.

所以至少称3次可以找出轻的那袋糖果.

故答案为：3

【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.

19．【解析】【解答】解：把7袋分成2袋2袋3袋第一次：天平两端各放2袋如果平衡剩下的3袋有盐如果不平衡下沉的2袋有盐；第二次：如果盐在3袋中天平两端各放1袋如果平衡剩下的那袋就是盐如果不平衡下沉的那袋就

解析：【解析】【解答】解：把7袋分成2袋、2袋、3袋，

第一次：天平两端各放2袋，如果平衡，剩下的3袋有盐，如果不平衡，下沉的2袋有盐；

第二次：如果盐在3袋中，天平两端各放1袋，如果平衡，剩下的那袋就是盐，如果不平衡，下沉的那袋就是盐；

如果盐在2袋中，天平两端各放1袋，则下沉的那端就是盐.

至少称2次.

故答案为：2

【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.

20．【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为：3【分析】找次品时可以依据：2～3个物品称1次；4～9个物品称2次；10～27个

解析：【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球，其中一个比其他略重一些，不用砝码，用天平至少称3次就能保证把它找出来.

故答案为：3.

【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.

三、解答题

21．把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：

答：用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。

【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。

22． 3次

【解析】【解答】第一次，从11瓶饮料中，任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品.

答：有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称3次能保证找到变质的那瓶牛奶.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，确定每次称量时取的瓶子数量是解答本题的关键，可以将11瓶任取10瓶，平均分成2份，每份5瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的5瓶饮料中，任取4瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为变质的饮料，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较低端的2瓶饮料，分别放在天平秤两端，天平秤较低端的饮料即为次品.

23．能用天平找出来。将三袋糖果编号为甲、乙、丙；将甲、乙放在天平的两端，若天平平衡，则说明丙袋不是1千克；若天平不平衡，把较重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡，则说明刚才取下的那一袋不是1千克，若天平不平衡，则刚才未取下的那一袋不是1千克.

【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，利用天平的平衡原理解答即可.

24． 3次

【解析】【解答】第一次：天平两边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.

答：有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些，用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，利用天平的平衡原理找次品，第一次：天平两

边，一边放四瓶，若一样重，则糖水在剩下的两瓶中，再来一次即可确定；若一边重，则确定糖水在这4瓶中；第二次：天平两边，一边放2瓶，哪边重，糖水在那边；第三次，将重的2瓶，一边放1瓶，即可称出这瓶糖水.

25．至少称3次能找到被撕过的信笺。

【解析】【解答】从13本信笺中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那本即为被撕过的信笺，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的6本信笺中，平均分成2份，每份3本，分别放在天平秤两端，天平秤会不平衡；第三次：把天平秤较高端的3本，拿2本分别放在天平秤两端，天平秤平衡，则剩下的为次品，如果天平秤不平衡，天平秤较高端的信笺即为次品.

答：至少称3次能找到被撕过的信笺.

【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，从13本信笺中，任取12本，平均分成2份，每份6本，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那本即为被撕过的信笺，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端的6本信笺中，平均分成2份，每份3本，分别放在天平秤两端，天平秤会不平衡；第三次：把天平秤较高端的3本，拿2本分别放在天平秤两端，天平秤平衡，则剩下的为次品，如果天平秤不平衡，天平秤较高端的信笺即为次品.

26．解：从6盒奶糖中找较轻的一盒，可以这样称：把6盒奶糖分成3份，分别是2盒，2盒，2盒；天平两边各放2盒，如果平衡，说明次品在剩下的2盒里，再把剩下的2盒奶糖天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的；如果不平衡，就把轻的一边的2盒奶糖在天平两边各放1盒，轻的一边就是被东东吃过的，至少需要称2次就一定能找出少了的这盒奶糖.

【解析】【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.