信息光学技术第五章习题

第五章习题解答

5．1两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录的全息光栅的空间频率。

答：已知：θ = 450，λ= 632.8nm ，根据平面波相干原理，干涉条纹的空间分布满足关系式

2 d sin （θ/2）= λ

其中d 是干涉条纹间隔。由于两平面波相对于全息干板是对称入射的，故记录在干板上的全息光栅空间频率为

f x = （1/d ）= （1/λ）·2 sin （θ/2）= 1209.5 l /mm

故全息光栅的空间频率为1209.5 l /mm 。

5．2 如图5.33所示，点光源A （0，-40，-150）和B （0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉：

图5.33 （5.2题图）

（1）写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式；

答：设：点源A 、B 发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为U A 和U B ，

则有 ()[{]}2

2--22

)()()/(e x p e x p A A A A A A y y x x z jk jkz a U +=

()[{]}22--22)()()/(exp exp B B B B B B y y x x z jk jkz a U +=

其中: x A = x B = 0, y A = -40, z A = -150, y B = 30, z B = -100;

a A 、a B 分别是球面波的振幅；k 为波数。

（2）写出干涉条纹强度分布的表达式；

I = |U A +U B |2 = U A ·U A * + U B ·U B * +U A *·U B + U A ·U B *

[{]

{[]}}[{]

{

[]}}--2---2-4

--2--2--4

42222222

222)()()/()()()/(exp )exp()()()/()()()/(exp )exp(B B B A A A B A B A B B B A A A B A B A B A y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a y y x x z jk y y x x z jk jkz jkz a a a a ++?+++++?++=（3）设全息干板的尺寸为100 × 100 mm 2，λ = 632.8nm ，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？

解答：设全息干板对于坐标轴是对称的，设点源A 与点源B 到达干板的光线的最大

和最小夹角分别为θmax 和θmin ，A 、B 发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA 、θB 、θA ’和θB ’，如图所示，它们的关系为

θ A = tg -1[z A /（-y A - 50）] ，θ B = tg -1[z B /（-y B - 50）]

θA ’= tg -1[z A /（y A - 50）] ，θ

B ’= tg -1[z B /（y B - 50）] θmax =θ A -θB ， θmin =θ B ’-θA ’

根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的

最高空间频率 f max = （2/λ）sin （θ

max /2）·cos α 1 最低空间频率 f min = （2/λ）sin （θmin /2）·cos α 2

其中α角表示全息干板相对于对称记录情况的偏离角，由几何关系可知

cos α 1 = sin （θ A +θB ）/2 ， cos α 2 = sin （θA ’+θB ’）/2

将数据代入公式得 f max = 882 l /mm ，f min = 503 l /mm

故全息图的空间频率最高为882 l /mm ，最低为503 l /mm ，要求记录介质的分辨率不得

低于900 l /mm 。

5.3 请依据全息照相原理说明一个漫反射物体的菲涅耳全息图。

（1）为什么不能用白光再现？试证明如图5.7所记录和再现的菲涅耳全息图的线模糊和色模糊的表达式（5.26）和（5.28）；

（2）为什么全息图的碎片仍能再现出物体完整的像？碎片尺寸的大小对再现像质量有哪些影响？

（3）由全息图再现的三维立体像与普通立体电影看到的立体像有何本质区别？答：（1）首先证明（5.26）式，当0

1λμλ==。即记录光与再现光波长相同时，（5.21）式变为：0000i c r i c r

i c r i c r x x x x l l l l y y y y l l l l =+-=+-

当再现光源没有展宽，即0C ?=，一个点光源的像的展宽，(,)i i I x y ???与参考光源的展宽(,)i i R x y ???，成正比，即：

()i R

i r

I R l l ??= 同样，当参考光源没有展宽，再现光源的展宽(,)c c C x y ???也与像的展宽成正比 ()i c

i c

I C l l ??= 参考光源与再现光源同时存在微小展宽其最后结果展宽是两者之和为：

()()i i i R c

I I I ?=?+?

i r r R C l l l ????=+ ??? 此即式（5.26）。对于色模糊，由图5.8可以看出：i l λθ?=??

色散角与波长成一定函数关系，由于波长范围λ?产生的色散角为：

x θθλλ??=?? 因而有i

x i I l λθλλ??=??

该式即为书上（5.27）式，根据书上P132以后分析即可证明（5.28）式。

（2）由于全息图上每一点都记录了物体上所有点发出的波的全部信息，故每一点都可以在再现光照射下再现出像的整体，因而全息图的碎片仍能再现出物体完整的像。不过对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高。每个点都在不同角度再现像，因而点越多，再现像的孔径角也越大，像的分辨率越高，这就是碎片大小对再现像质量的两个方面影响。

5．4 用波长 λ0= 632.8nm 记录的全息图，然后用 λ= 488.0nm 的光波再现，试问：

（1）若l o = 10cm ，l c = l r = ∞，像距l i =？

解：根据菲涅耳全息图物像距关系式（5．21C ），像距l i 由下式确定

原始像： )(r

o c i l l l l 1-111μ+= 共轭像：

)(r o c i l l l l 1-1-11μ= 其中 μ = λ / λ0 ，将l c = l r = ∞代入得

原始像距为 cm 13≈μo

i l l =

共轭像距为 cm 13-≈-μo

i l l =

（2）若l o = 10cm ，l r = 20cm ，l C = ∞，l i =？；

解：同理,原始像距为 1-1-1)]([r

o i l l l μ=≈ 26 cm 共轭像距为 l I ≈ - 26 cm

（3）第二种情况中，若l C 改为l C = -50cm ，l i =？；

解：同理,原始像距为 l I ≈54 cm

共轭像距为 l I ≈ - 17 cm

（4）若再现波长与记录波长相同，求以上三种情况像的放大率M = ？

解：当λ = λ0 时 μ = 1 ，由成像放大率公式（5．25）可知 1--1c o

r o l l l l M μ±=

上述三种情况的放大率分别为

（1）M = 1 ；（2）M = 2 ；（3）M = 3．3

5．5 如图5.34所示，用一束平面波R 和会聚球面波A 相干，记录的全息图称为同轴全息透镜（HL ），通常将其焦距f 定义为会聚球面波点源A 的距离z A 。

R 图5.34 （5.5题图）

（1）试依据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21）—（5.22），证明该全息透镜的成像公式为

d d i μ±=-011 式中d i 为像距，d 0为物距，f 为焦距，μ = λ / λ0（λ0为记录波长，λ为再现波长），等号右边的正号表示正透镜，负号表示它同时又具有负透镜的功能。

证明：根据菲涅耳全息图的物像关系公式（5.21c ）和（5.22c ）有

)(r

o c i l l l l 1-111μ±= 根据题意，已知 d i = l i ，d 0 = l c ，l r = ∞ ；焦距f 是指当 λ = λ0时平行光入射得到的会聚点的距离，即当l c =∞，μ =1时的像距l i ，此时l i = f （= z A ）。

根据公式可得 o

o i l l l f 111±=±==μ 于是有 f = + l o （=z A ）

故：左边=f

l l l l l d d o r o c i i μμμ±=±=±==)(1-11-11-10=右边

证明完毕。（2）若已知z A = 20cm ，λ0 = 632.8nm ，物距为d 0 = -10cm ，物高为h O = 2mm ，物波长为

λ = 488.0nm ，问：能得到几个像？求出它们的位置和大小，并说明其虚、实和正、倒。

解：由已经证明了的全息透镜成像公式可得

d d i μ±=011 根据题意有f = z A = 20cm ，μ = λ / λ0 = 488.0nm / 632.8nm ，d 0 = -10cm ，代入上式 -16．3 cm 原始像

得 d i =

-7．2 cm 共轭像

根据放大率公式（5．25）

1-0

0-1±=c r z z z z M μ

由本题关系可知，上式中z 0 = l o = f = 20cm ，z r = l r = ∞，z c = l c = d 0 = -10cm ，代入上式得 0．6 原始像高h = M ·h 0 = 1．20cm

1-1c d f M μ±==

0．28 共轭像高h = M ·h 0 = 0．56cm

故能得到两个像，原始像位于 -16．3cm 处，正立虚像，像高1．20cm ；共轭像位于 -7．2cm 处，正立虚像，像高0．56cm 。

5．6 用图5.33光路制作一个全息透镜，记录波长为λ0 = 488.0nm ，z A = 20cm ，然后用白光平面波再现，显然由于色散效应，不同波长的焦点将不再重合。请计算对应波长分别为λ1= 400.0nm 、λ2 = 500.0nm 、λ3 = 600.0nm 的透镜焦距。

答：由（5．23）式可知

)(f l l r o 11-1=±μ 于是有 []1-1-1±=)('r o l l f μ

其中l O = z A = 20cm ，l c = l r = ∞，μ1 = λ1 / λ0，μ2 = λ2 / λ0，μ3 = λ3 / λ0，

代入数据得

f 1’= 24．4cm ； f 2’= 19．5cm ； f 3’= 16．3cm

故对应3个波长的焦距分别为24．4cm ，19．5cm 和16．3cm 。

5．7 用图5.35所示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L 1和 L 2的焦距分别为f 1 和f 2，参考光角度为θ ，求再现像的位置和全息成像的放大倍率。

f 1 f 1 f 2 f 2

图5.35 （5.7题图）

答：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（5．33）可知，再现像对称分布于零级

两侧，且倾角分别为：+θ，由几何关系可知：

+ sin θ = x p / f 2 所以：x p = + f 2 sin θ

即原始像和共轭像分别位于x p = f 2 sin θ 和x p = - f 2 sin θ 处（注：输出平面坐标

已作反转处理）。

全息成像的放大倍率为

21f f 。

5.8 根据布拉格条件式（5.61），试解释为什么当体全息图乳胶收缩时，再现像波长会

发生“蓝移”现象；当乳胶膨胀时，又会发生“红移”现象。

答：根据布拉格条件式2sin θλΛ=，当体全息图乳胶收缩时，条纹间隔变小，即Λ减

小时，由于记录或再现时夹角θ不变，因此Λ减小时λ也减小，再现像的波长随之减小，发生“蓝移”。

相反，当乳胶膨胀时Λ增大，再现像的波长λ增大，发生“红移”。

5.9 说明在用迂回相位法制作计算全息图时，为什么可用长方形孔的中心离轴样点的距

离nm d 来表征物函数的相位值，应满足怎样的条件才能保证这一表征的实施。答：

y x

图 5.9题（1）

图 5.9题（2）

如图1所示，迂回相位编码的基本思想是，在全息图的每个抽样单元中，放置一个通光孔径，通过改变通光孔径的面积来实现光波场的振幅调制，而通过改变通光孔径中心距抽样单元中心的位置mn d 来实现光场相位编码。而这个思想是从光栅中得到启发的。

如图2所示，当用一束平面波垂直照明一栅距d 恒定的平面光栅时，产生的各级衍射光仍为平面波，等相位面为垂直于相应衍射方向的平面。根据光栅方程，光栅的任意两条相邻狭缝在第K 级衍射方向的光程差为

2sin 2k d K π

?θπλ?==

是等相位的。如果某一点的狭缝位置有偏差，如栅距增大，则该处在第K 级衍射方向

的衍射光的光程差变为'()sin k L d θ=+?，从而导致一附加相移：

2sin 2K K K d

φθπλ?=?= 因此，光栅中栅距的变化量?和相位成正比。

5.10 试说明为什么光刻胶只能用来记录透射体全息图，而不能用来记录反射体全息图，

重铬酸明胶和光致聚合物可以记录反射体全息图吗？请分别说明理由。

答：在进行反射体全息记录时，物光和参考光从介质的两侧相向射入，介质内干涉面

几乎与介质面平行。而光刻胶曝光机理是，曝光部分比未曝光波分溶解速率快，显影时曝光区被迅速溶解，产生浮雕型的干涉条纹，只能记录与干涉面几乎与介质面垂直的干涉条纹。因此光刻胶只能用来记录透射体全息图，不能用来记录反射体全息图

重铬酸明胶和光致聚合物的记录原理是产生折射率的变化，折射率的变化是可以记录在体积内的，因此重铬酸明胶和光致聚合物可以记录反射体全息图。

中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业

习题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布： (1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ??≤=???其它余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强度分布。下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。

检测技术第5章部分练习答案

第五章电容传感器思考题与习题答案1．单项选择题 1）在两片间隙为1mm的两块平行极板的间隙中插入___C___，可测得最大的电容量。 A. 塑料薄膜 B. 干的纸 C. 湿的纸 D .玻璃薄片 2）电子卡尺的分辨力可达0.01mm，行程可达200mm，它的内部所采用的电容传感器型式是___B___。 A. 变极距式 B. 变面积式 C. 变介电常数式 3）在电容传感器中，若采用调频法测量转换电路，则电路中___B___。 A. 电容和电感均为变量 B. 电容是变量，电感保持不变 C. 电容保持常数，电感为变量 D. 电容和电感均保持不变 4）利用湿敏电容可以测量__B____。 A. 空气的绝对湿度 B. 空气的相对湿度 C. 空气的温度 D. 纸张的含水量 5）电容式接近开关对__D___的灵敏度最高。 A. 玻璃 B. 塑料 C. 纸 D. 鸡饲料 6）下图中，当储液罐中装满液体后，电容差压变送器中的膜片___A______。 A.向左弯曲 B. 向右弯曲 C.保持不动差压式液位计示意图 1－储液罐2－液面3－上部空间4－高压侧管道5－电容差压变送器6－低压侧管道 7）自来水公司到用户家中抄自来水表数据，得到的是___B___。 A. 瞬时流量，单位为t/h B. 累积流量，单位为t或m3 C. 瞬时流量，单位为k/g D. 累积流量，单位为kg 8）在下图中，管道中的流体自左向右流动时，_____A____。 A. p1〉p2 B. p1〈p2 C.p1=p2 9）管道中流体的流速越快，压力就越_____B____。 A. 大 B.小 C.不变

节流式流量计示意图 a）流体流经节流孔板时，流速和压力的变化情况b）测量液体时导压管的标准安装方法 c）测量气体时导压管的标准安装方法 1－上游管道2－流体3－节流孔板4－前取压孔位置5－后取压孔位置 9）欲测量加工罐中面粉的物位，应选用______C______；欲测量10m深的水库水位应选用______A______；欲测量2m深的水池中的水位，既需要用肉眼观察，又需要输出电信号，应选用______B______。 A．固态硅压阻投入式液位传感器 B.浮子式磁致伸缩液位传感器 C.电容接近开关 D. 电感接近开关 2．下图是利用分段电容传感器测量液位的原理示意图。玻璃连通器3的外圆壁上等间隔地套着N个不锈钢圆环,显示器采用101线LED光柱（第一线常亮，作为电源指示）。光柱显示编码式液位计原理示意图 1—储液罐2—液面3—玻璃连通器4—钢质直角接头5—不锈钢圆环6—101段LED光柱 1）该方法采用了电容传感器中变极距、变面积、变介电常数三种原理中的哪一种？答：______C______。 2）被测液体应该是导电液体还是绝缘体？答：______A______。 A.导电液体 B.绝缘体 3）分别写出该液位计的分辨率（%）答：____C____，及分辨力（几分之一米），并说明如何提高此类液位计的分辨力。答：____E____m。 A. 1/101 B. 1/100 C. 1/11 D .1/N E.0.7 F.8 4）设当液体上升到第个N不锈钢圆环的高度时，101线LED光柱全亮。若N=11，则当液体上升到第8个不锈钢圆环的高度时，共有____D____线LED亮。 A. 101 B. 100 C. 72 D .73

信息光学习题答案

第一章习题解答 1.1 已知不变线性系统的输入为 ()()x x g com b = 系统的传递函数? ? ? ??b f Λ。若b 取（1） 50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。并画出输出函数及其频谱的图形。答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ23 2+1=? ??? ?? 1+3 1+1-31+=F 图形从略。 1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果L a 1< ，W b 1<，试证明 ()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*?? ? ????? ??1 证明： (){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *?? ? ????? ??1==∴=???? ??=,,F F ,,F ,,F F 1- （2）如果L a 1> ， W b 1 >，还能得出以上结论吗？答：不能。因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠??? ? ??。 1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc , 试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos , 答： ()(){}(){}{}{}()(){}{} {}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=??? ? ????? ??74=74==1-1 -1-11-1F F F F F F F ,F ,F F , （2）()()?? ? ??75??? ??754=2y rect x rect x cos y x f π,

中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业

中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

习题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布： (1) 220000 (,)circ()t x y x y =+ (2) 2200001,1(,)0,a x y t x y ??≤+≤=???其它余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他

信息光学参考答案

名词解释单色平面波波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。光学全息利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。色模糊由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。范西泰特—策尼克定理指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离基元全息图指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。彩虹全息只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用成像；傅里叶变换；相位因子。

检测技术第5章部分练习答案

第五章电容传感器思考题与习题答案1单项选择题 1）在两片间隙为1mm的两块平行极板的间隙中插入___C—，可测得最大的电容量。 A.塑料薄膜 B.干的纸 C.湿的纸 D .玻璃薄片 2）电子卡尺的分辨力可达0.01mm，行程可达200mm,它的内部所采用的电容传感器型式是B 。 A.变极距式 B.变面积式 C.变介电常数式 3）在电容传感器中，若采用调频法测量转换电路，则电路中—B—。 A.电容和电感均为变量 B.电容是变量，电感保持不变 C.电容保持常数，电感为变量 D.电容和电感均保持不变 4）禾U用湿敏电容可以测量__B ____ 。 A.空气的绝对湿度 B.空气的相对湿度 C.空气的温度 D.纸张的含水量 5）电容式接近开关对__D—的灵敏度最高。 A.玻璃 B.塑料 C.纸 D.鸡饲料 6）下图中，当储液罐中装满液体后，电容差压变送器中的膜片___A _______ A.向左弯曲 B.向右弯曲 C.保持不动差压式液位计示意图1—储液罐2—液面3—上部空间4—高压侧管道5—电容差压变送器6—低压侧管道7）自来水公司到用户家中抄自来水表数据，得到的是___B___。 A.瞬时流量，单位为t/h B.累积流量，单位为t或m3 C.瞬时流量，单位为k/g D.累积流量，单位为kg 8）在下图中，管道中的流体自左向右流动时， _______ A ___ 。 A. p i > p 2 B. p i〈p 2 C. p i=p2 9）管道中流体的流速越快，压力就越 ______ B___ 。 A.大 B.小 C.不变

节流式流量计示意图 a）流体流经节流孔板时，流速和压力的变化情况b）测量液体时导压管的标准安装方法 c）测量气体时导压管的标准安装方法 1—上游管道2—流体 3 —节流孔板 4 —前取压孔位置 5 —后取压孔位置 9）欲测量加工罐中面粉的物位，应选用______ C ______ ;欲测量10m深的水库水位应选用______ A ______ ;欲测量2m深的水池中的水位，既需要用肉眼观察，又需要输出电信号，应选用旦。 A ?固态硅压阻投入式液位传感器 B.浮子式磁致伸缩液位传感器 C.电容接近开关 D.电感接近开关 2?下图是利用分段电容传感器测量液位的原理示意图。玻璃连通器3的外圆壁上等间隔地套着N个不锈钢圆环，显示器采用101线LED光柱（第一线常亮，作为电源指示）。光柱显示编码式液位计原理示意图 1—储液罐2—液面3—玻璃连通器4—钢质直角接头5—不锈钢圆环 1）该方法采用了电容传感器中变极距、变面积、变介电常数三种原理中的哪一种？答： ______ C_____ 。 2） _______________________________________________ 被测液体应该是导电液体还是绝缘体？答：______________________________________________ A_______ 。 A.导电液体B.绝缘体 3）分别写出该液位计的分辨率（%）答：____ C ____ ，及分辨力（几分之一米），并说明如何提高此类液位计的分辨力。答：____ E __ m。 A. 1/101 B. 1/100 C. 1/11 D .1/N E.0.7 F.8 4）设当液体上升到第个N不锈钢圆环的高度时，101线LED光柱全亮。若N=11，则当 6—101段LED光柱

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 2.1 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞ =-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ = -∑ 2.2 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 22{()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ? ????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 2.3 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 2.4 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()t r i (1) t r i (H ξξξ=+ -- ()r e c t (/3)r e c G ξξξ=- 2.5 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上11{(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 2.6 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ --= 2.7 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i )e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =?。而(,)ρφ空间频率中的极坐标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞= ∑ )

信息光学习题答案

信息光学习题答案第一章线性系统分析 1、1 简要说明以下系统就是否有线性与平移不变性、 (１) (2) (3） (4） (5）解：（１）线性、平移不变; (2）线性、平移不变; （3）非线性、平移不变; （4）线性、平移不变；（5）线性、非平移不变。 1、２证明证明:左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边=0,当n 为偶数时,右边＝所以当n 为偶数时,左右两边相等。 1、3 证明证明:根据复合函数形式得δ函数公式式中就是h （x)=０得根，表示在处得导数.于就是 1、4 计算图题1、1所示得两函数得一维卷积。解:设卷积为g （x)。当—１≤ｘ≤０时，如图题1、1（a ）所示, 图题１、1 当０ < x ≤１时,如图题1、1(b)所示，即

1、5 计算下列一维卷积。（1）（２) (3）解：(1)?? ? ??-=??? ??-*??? ??-=??? ??-*-25.22121232121)32(x rect x rect x x rect x δδ (2)设卷积为ｇ（x)，当x ≤０时，如图题1、2(a ）所示，当0 〈 x 时,如图题1、2(b ）所示图题1、2 即（３）１、６已知得傅立叶变换为,试求（1）（2) 解:设即由坐标缩放性质得（1)(){}{} )ex p()ex p(/ex p(ex p 2222 2 ξπππππ-=-=-?=-?z y x （2） 1、7 计算积分、(1）（2) 解：应用广义巴塞伐定理可得（１)3 2)1()1()()()(sin )(sin 1 2 1 2 2 2 = -++=ΛΛ= ???? -∞ ∞ -∞ ∞-ξξξξξξξd d d dx x c x c (2）????????? ?? -Λ+??? ??+Λ=???∞∞ -∞∞-∞ ∞-ξξδξξξδξπd d xdx x c 21)(21)(21cos )(sin 2 １、8 应用卷积定理求得傅里叶变换、解:{}{}{}?? ? ??*= ?*?=?2)(21)2(sin )(sin )2(sin )(sin ξξrect rect x c x c x c x c

信息光学简介

信息光学是现代光学前沿阵地的一个重要组成部分。信息光学采用信息学的研究方法来处理光学问题，采用信息传递的观点来研究光学系统，这之所以成为可能，是由于下述两方面的原因。首先，物理上可以把一幅光学图象理解为一幅光学信息图。一幅光学图象，是一个两维的光场分布，它可以被看作是两维空间分布序列，信息寓于其中。而信息学处理的电信号可以看作是一个携带着信息的一维时间序列，因此，有可能采用信息学的观点和方法来处理光学系统。然而，仅仅由于上述原因就把信息学的方法引入光学还是远远不够的。在光学中可以引入信息学方法的另一个重要原因是光学信号通过光学系统的行为及其数学描述与电信号通过信息网络的行为及其数学描述有着极高的相似性。在信息学中，给网络输入一个正弦信号，所得到的输出信号仍是一个正弦波，其频率与输入信号相同，只不过输出波形的幅度和位相（相对于输入信号而言）发生了变化，这个变化与、且仅与输入信号的性质以及网络特点有关。在光学中，一个非相干的光强按正弦分布的物场通过线性光学系统时，所得到的像的光强仍是同一频率的正弦分布，只不过相对于物光而言，像的可见度降低且位相发生了变化，而且这种变化亦由、且仅由物光的特性和光学系统的特点来决定。很显然，光学系统和网络系统有着极强的相似性，其数学描述亦有共同点。正因为如此，信息学的观点和方法才有可能被借鉴到光学中来。信息学的方法被引入光学以后，在光学领域引起了一场革命，诞生了一些崭新的光学信息的处理方法，如模糊图象的改善，特征的识别，信息的抽取、编码、存贮及含有加、减、乘、除、微分等数学运算作用的数据处理，光学信息的全息记录和重现，用频谱改变的观点来处理相干成像系统中的光信息的评价像的质量等。这些方法给沉寂一时的光学注入了新的活力。信息光学和网络系统理论的相似是以正弦信息为基础的，而实际的物光分布不一定是正弦分布，因此，在信息光学中自然必须引入傅里叶分析方法。用傅里叶分析法可以把一般光学信息分解成正弦信息，或者把一些正弦信息进行傅里叶叠加。把傅里叶分析法引入光学乃是信息光学的一大特征。在此基础上引入了空间频谱思想来分析光信息，构成了信息光学的基本特色。信息光学的基本规律仍然没有超出经典波动理论的范围，它仍然以波动光学原理为基础。信息光学主要是在方法上有了进一步的发展，用新的方法来处理原来的光学问题，加深对光学的理解。当然如果这些发展只具有理论的意义，它就不会像现在这样受到人们的重视，它除了可以使人们从更新的高度来分析和综合光现象并获得新的概念之外，还由此产生了许多应用。例如，引入光学传递函数来进行像质评价，全息术的应用等。

信息光学试题--答案

信息光学试题 1. 解释概念光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式和实数表示之。复数形式方程：实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少倍？ Jacquinot 优点是：高通量。对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比为对好的光栅光谱仪来说，由于则即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥

对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为光程差。光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。切趾：函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：

信息光学习题答案

信息光学习题答案信息光学习题答案第一章线性系统分析简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. g?x??df?x?;g?x???f?x?dx; dx?g?x??f?x?; g?x??????f????h?x????d?; 2???f???exp??j2????d? 解：线性、平移不变；线性、平移不变；非线性、平移不变；线性、平移不变；线性、非平移不变。证明comb(x)exp(j?x)?comb(x) ???comb????x? ?x??1?证明：左边＝comb???????n?????(x?2n)??2??(x?2n) ?2?n????2?n????2?n??????x??2?右边?comb(x)?comb(x)exp(j?x)?? ?n?????(x?n)??exp(j?x)?(x?n)n?????n???? ??(x?n)??exp(jn?)?(x?n)n???? n?????(x?n)??(?1)n???n?(x?n)?当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝

2所以当n为偶数时，左右两边相等。n?????(x?2n) (x) 证明??(sin?x)?comb证明：根据复合函数形式的δ函数公式?[h(x)]??i?1n?(x?xi)h?(xi ),h?(xi)?0 式中xi是h(x)=0的根，h?(xi)表示h(x)在x?xi处的导数。于是??(sin?x)??n?????(x?n)???co mb(x) 1 计算图题所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??1?x0(1??)(1?x??)d??111?x?x3 326 图题当0 2??2?2??2?2?2?x?2设卷积为g(x)，当x≤0时，如图题(a)所示，g(x)??0d??x?2 当0 2 图题g(x)??d??2?x x2?x?1?2,x?0 g(x)?2?x?1?,x?0?2即g(x)?2??? ?x??2?(x)?rect(x)?1已知exp(??x2)的傅立叶变换为exp(???2)，试求?exp?x2???exp?x2/2?2

中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业

习题2 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞=-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ =-∑ 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 2 2 {()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ??????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()tri(1)tri(1)H ξξξ=+-- ()rect(/3)rect()G ξξξ=- 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上1 1 {(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ--= 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i)e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π ()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =? 。而(,)ρφ空间频率中的极坐标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞=∑)

信息光学复习提纲--重点

信息光学复习提纲信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义②四大性质③作用 8.； ②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.梳状函数：①定义 10.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 11.傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 12.卷积：四大步骤，两大效应 13.互相关、自相关的定义、物理意义 14.傅里叶变换的基本性质和有关定理 15.线性系统理论 16.线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 17.抽样定理求抽样间隔 ~

Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 2.平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ （求平面波的空间频率） )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理： ()?? ∑ =ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ ? 4.基尔霍夫衍射理论： ?? ∑ -= ds r ikr r n r n r ikr a j Q U ) exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000 λ 令()()θλK r ikr j Q P h ) exp(1,= 所以()??∑ = ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时， (),1,cos 0≈r n (),1,cos ≈r n ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h ) exp(1,λ=，]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射： 0000202000022)](2exp[)](2exp[ ),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++= ?? ∞ ∞ -λπ λ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：（根据屏函数求衍射光强分布）

第五章信息光学基础

第五章光学信息处理基础光学信息处理是在全息术、光学传递函数和激光的基础上，将数学中的傅里叶变换和通信中的线性系统理论引入到光学，用光学的方法实现傅立叶变换，在频域中描述和处理光学信息。傅立叶分析的方法早在十九世纪末、二十世纪初成功地应用于光学领域，具有代表性的是阿贝关于显微镜的两次成像理论和阿贝-波特实验。上个世纪三十年代泽尼克发明的相衬显微镜是光学信息处理的早期卓越成就。激光器的出现为人们提供了相干性非常好的光源，光学信息处理得到迅速发展，例如用光学的方法实现相关运算、特征识别微分运算等。本章主要内容：1波前变换；2阿贝成像原理和相衬显微镜；3傅里叶变换；4傅立叶变换光学及光学信息处理；5光学全息照相； §1 波前变换(Wave front transformation) 1.1 对衍射的再认识前面我们把光经过障碍物后偏离传播的现象称为衍射。应用惠更斯-菲涅耳原理讨论了光的衍射问题后，我们意识到光的衍射是光在传播的过程中波面受到某种限制，即自由传播波面被破坏，这便是衍射。按照惠更斯-菲涅耳原理，只要将波前()0 U Q 上每一面元看成次波中心，把它们对空间某一点的贡献相干叠加，就能求衍射场的分布()U P ，并且波前()U P 由()0 U Q )唯一的确定。上述意味着，在Σ上有障碍物存在，使得Σ上波前函数 ()0U Q )发生了与自由传播有所不同的变化，光波场就会产生重新分布，这就是衍射的实质。 1.2 衍射系统的屏函数(screen function) 按照前面我们对光的衍射认识，凡能改变波前上的复振幅的物体称为衍射屏（diffraction function ）。衍射屏可以是透射物体，也可以示反射物体，有各种形状。光波经过衍射屏是光的传播问题，要用菲涅耳-基尔霍夫积分公式计算，把这种衍射看作是一种变换，衍射屏能将输入波前()in U x,y %转化为波前()out U x,y %，衍射屏可用以下一个函数表征。 ()()(),,,out in U x y T x y U x y = 屏函数包括振幅和相位两部分，通常有以下三种 ① 相位型 ② 振幅型 ③ 振幅相位型任何形状的孔或遮光屏是最简单的振幅型透射衍射屏，他们的函数具有如下形式

信息光学复习笔记.doc

矩形函形 rect =??? ??-a x x 0?? ?? ? ≤-其他 , 021 0, 1a x x 函数以x0为中心，宽度为a （a >0）高度为1的矩形，当x0=0，a =1时，矩形函数形式变成rect (x),它是以x=0为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形。当x0=0, a =1时，矩形函数形式变成rect (x)，它是以x=0 为对称轴的，高度和宽度均为1的矩形，二维矩形函数可表为一维矩形函数的乘积?? ? ??-??? ??-b y y a x x rect 00， a ，b>0 c sin 函数 ()()a x x a x x a x x c /0/0sin 0sin --= ?? ? ??-ππ a >0，函数在x=x0处有最大值1。零点位于()Λ2,10=±=-n na x x .对于x0=0，a =1，函数图像三角函数 ?? ??? -=??? ??Λ, 0, 1a x a x a >0 符号函数 ()?? ? ??<-=>=0,10,00,1sgn x x x x 阶跃函数 ()???<>=0,00 ,1x x x step 圆柱函数在直角坐标系内圆柱函数定义式 ? ????<+=???? ??+其它 ,0,1222 2a y x a y x circ 极坐标内的定义式为 ???><=??? ??a r a r a r circ ，，01

卷积的定义函数()x f 和函数()x h 的一维卷积，有含参变量的无穷积分定义，即 ()()()()()x h x f d x h x f x g *=-= ?∞ ∞ -αα 定义()x f 和()x h 的二维卷积：()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--=??∞ ∞ -βαβαβα 卷积的基本性质线性性质交换律平移不变性 ()()()()() *21 2 1 21?∞ ∞ ---=---=--x x x g d x x h x f x x h x x f ααα 结合律坐标缩放性质 ()()()ax g a ax h ax f 1 *= 函数()y x f ,与δ函数的卷积()()()()()? ?∞ ∞ -=--=y x f d d y x f y x y x f ,,,,*,βαβαδβαδ 即任意函数()y x f ,与δ函数的卷积，得出函数()y x f ,本身，而()()()0000,,*,y y x x f y y x x y x f --=--δ 互相关两个函数()y x f ,和()y x g ,的无相关定义为含参变量的无穷积分，即 ()()()()()y x g y x f d d g y x f y x R fg ,,,,,*☆=--=?? ∞ ∞-βαβαβα 或 ()()()()()y x g y x f d d y x g y x f y x R fg ,,,,,* ☆=++=? ?∞ ∞ -βαβα 互相关卷积表达式：()()()()y x g y x f y x g y x f ,*,,,*--=☆ 性质：（1）()()y x R y x R fg gf ,,≠，即互相关不具有交换性，而有()()y x R y x R fg gf --=,,* （2）()()()0,00,0,2 gg ff fg R R y x R ≤ 自相关当()()y x g y x f ,,=时，即得到函数f 的自相关定义式 ()()()()()y x f y x f d d f y x f y x R ff ,,,,,*☆=--=? ? ∞ ∞ -βαβαβα 和 ()()()y x f y x f y x R ff ,*,,*--= 性质：（1）自相关函数具有厄密对称性()()y x R y x R ff ff --=,,* 当()y x f ,是实函数时，()y x R ff ,是偶函数（2）()()0,0,ff ff R y x R ≤

信息光学课程大纲-2014年版

《信息光学》教学大纲课程编号：PY5402 课程名称：信息光学英文名称：Information Optics 学分/学时：3/48 课程性质：必修适用专业：应用物理学建议开设学期：第六学期先修课程：光学、电动力学，信号与系统开课单位：物理与光电工程学院一、课程的教学目标与任务本课程为应用物理学专业的一门专业必修课。在经典光学基础上，利用线性系统理论和傅里叶分析方法分析光学问题，从光的物理本质电磁波出发，系统学习现代光学的基础理论,其中包括标量衍射理论，光学成像系统频率特性以及光学全息等；学习空间光调制器、光信息存储、光学信息处理等应用技术原理以及最新技术进展。二、课程具体内容及基本要求 (一) 二维线性系统分析 (2学时) 线性系统，二维线性不变系统，二维傅里叶变换，抽样定理 1.基本要求（1）掌握二维线性不变系统特点和分析方法。（2）掌握傅里叶变换性质和常用函数的傅里叶变换。 2.重点、难点重点：二维线性不变系统的定义、传递函数以及本征函数难点：将线性系统理论应用于光学系统分析的条件 3.作业及课外学习要求：本章主要复习线性系统理论和傅里叶变换相关概念，初步了解线性系统理论研究光学系统相关理论和方法的条件和特点。（二）标量衍射的角谱理论（8学时）光波数学描述，复振幅分布的角谱及角谱传播，标量衍射的角谱理论，菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 1.基本要求（1）掌握平面波空间频率的概念和计算方法。（2）掌握标量衍射的角谱理论（基尔霍夫衍射、菲涅耳衍射和夫琅和费衍射）（3）掌握夫琅和费衍射与傅里叶变换关系（4）了解菲涅耳衍射与分数傅里叶变换关系 2.重点、难点重点：平面波空间频率概念和标量衍射角谱理论难点：（1）基尔霍夫衍射公式的光学物理意义（2）复振幅分布和标量衍射理论的角谱理论物理意义 3.作业及课外学习要求：本章主要介绍光波传播过程中的空间域以及空间频域描述方法，是本课程理论基础，其研究方法、研究特点以及结论和公式是此后各章都要用到的，本

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