不等式单元测试题及答案回顾.doc
第三章 章末检测(B)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若a <0,-1
A .a >ab >ab 2
B .ab 2>ab >a
C .ab >a >ab 2
D .ab >ab 2>a
2.已知x >1,y >1,且14ln x ,1
4
,ln y 成等比数列,则xy ( )
A .有最大值e
B .有最大值 e
C .有最小值e
D .有最小值 e 3.设M =2a (a -2),N =(a +1)(a -3),则( ) A .M >N B .M ≥N C .M 4.不等式x 2-ax -12a 2<0(其中a <0)的解集为( ) A .(-3a,4a ) B .(4a ,-3a ) C .(-3,4) D .(2a,6a ) 5.已知a ,b ∈R ,且a >b ,则下列不等式中恒成立的是( ) A .a 2>b 2 B .(12)a <(1 2)b C .lg(a -b )>0 D.a b >1 6.当x >1时,不等式x +1 x -1 ≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 7.已知函数f (x )=???? ? x +2, x ≤0-x +2, x >0 ,则不等式f (x )≥x 2的解集是( ) A .[-1,1] B .[-2,2] C .[-2,1] D .[-1,2] 8.若a >0,b >0,且a +b =4,则下列不等式中恒成立的是( ) A.1ab >12 B.1a +1b ≤1 C.ab ≥2 D.1a 2+b 2≤1 8 9.设变量x ,y 满足约束条件???? ? x -y ≥0,2x +y ≤2, y +2≥0, 则目标函数z =|x +3y |的最大值为( ) A .4 B .6 C .8 D .10 10.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( ) A .甲先到教室 B .乙先到教室 C .两人同时到教室 D .谁先到教室不确定 11.设M =????1a -1????1b -1???? 1c -1,且a +b +c =1 (其中a ,b ,c 为正实数),则M 的取值范围是( ) A.????0,18 B.??? ?1 8,1 C .[1,8) D .[8,+∞) 12.函数f (x )=x 2-2x +1 x 2-2x +1 ,x ∈(0,3),则( ) A .f (x )有最大值7 4 B .f (x )有最小值-1 13.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1 t 的最小值为 ________________________________________________________________________. 14.对任意实数x ,不等式(a -2)x 2-2(a -2)x -4<0恒成立,则实数a 的取值范围是________. 15.若不等式组???? ? x -y +5≥0,y ≥a , 0≤x ≤2 表示的平面区域是一个三角形,则a 的取值范围是 ________. 16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x =________吨. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)已知a >0,b >0,且a ≠b ,比较a 2b +b 2 a 与a +b 的大小. 18.(12分)已知a ,b ,c ∈(0,+∞). 求证:(a a +b )·(b b +c )·(c c +a )≤1 8 . 19.(12分)若a <1,解关于x 的不等式ax x -2 >1. 20.(12分)求函数y =x +2 2x +5 的最大值. 21.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B 点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值. 22.(12分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、 产品消耗量资源甲产品 (每吨)乙产品 (每吨)资源限额 (每天) 煤(t)94360 电力(kw· h)45200 劳动力(个)310300 利润(万元)612 第三章不等式章末检测答案(B) 1.D[∵a<0,-1 ∴ab>0,ab2<0. ∴ab>a,ab>ab2. ∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)<0, ∴a 2.C 3.A[∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3) =(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3 =(a -1)2+2>0.∴M >N .] 4.B [∵x 2-ax -12a 2<0(a <0) ?(x -4a )(x +3a )<0 ?4a 5.B [取a =0,b =-1,否定A 、C 、D 选项. 故选B.] 6.D [∵x >1,∴x +1x -1=(x -1)+1 (x -1) +1≥ 2(x -1)·1 x -1+1=3.∴a ≤3.] 7.A [f (x )≥x 2?? ?? ?? x ≤0x +2≥x 2或? ???? x >0 -x +2≥x 2 ?????? x ≤0x 2-x -2≤0或????? x >0 x 2+x -2≤0 ?? ???? x ≤0-1≤x ≤2或????? x >0 -2≤x ≤1 ?-1≤x ≤0或0 ?-1≤x ≤1.] 8.D [取a =1,b =3,可验证A 、B 、C 均不正确, 故选D.] 9.C [可行域如阴影,当直线u =x +3y 过A (-2,-2)时, u 有最小值(-2)+(-2)×3=-8;过B (23,23)时u 有最大值23+3×23=8 3 . ∴u =x +3y ∈[-8,8 3 ]. ∴z =|u |=|x +3y |∈[0,8].故选C.] 10.B [设甲用时间T ,乙用时间2t ,步行速度为a ,跑步速度为b ,距离为s ,则T =s 2a +s 2b =s 2a +s 2b =s ×a +b 2ab ,ta +tb =s ?2t =2s a +b , ∴T -2t =s (a +b )2ab -2s a + b =s ×(a +b )2-4ab 2ab (a +b )=s (a -b )22ab (a +b ) >0, 故选B.] 11.D [M =????1a -1????1b -1???? 1c -1 =????a +b +c a -1????a +b +c b -1????a +b +c c -1 =????b a +c a ·????a b +c b ·????a c +b c ≥2b a ·c a ·2a b ·c b ·2a c ·b c =8. ∴M ≥8,当a =b =c =1 3 时取“=”.] 12.D [∵x ∈(0,3),∴x -1∈(-1,2), ∴(x -1)2∈[0,4), ∴f (x )=(x -1)2+1 (x -1)2-1 ≥2(x -1)2·1 (x -1)2 -1=2-1=1. 当且仅当(x -1)2=1 (x -1)2 ,且x ∈(0,3), 即x =2时取等号,∴当x =2时,函数f (x )有最小值1.] 13.-2 解析 ∵t >0, ∴y =t 2-4t +1t =t +1t -4≥2-4=-2. 14.-2 解析 当a =2时,-4<0恒成立,∴a =2符合. 当a -2≠0时,则a 应满足: ? ???? a -2<0Δ=4(a -2)2+16(a -2)<0解得-2 解析 先画出x -y +5≥0和0≤x ≤2表示的区域,再确定y ≥a 表示的区域. 由图知:5≤a <7. 16.20 解析 该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x 吨,则需要购买400 x 次,运费为 4万元/次,一年的总存储费用为4x 万元,一年的总运费与总存储费用之和为(400 x ·4+4x )万 元,400x ·4+4x ≥160,当1 600x =4x 即x =20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小. 17.解 ∵(a 2b +b 2a )-(a +b )=a 2b -b +b 2 a -a =a 2-b 2b +b 2-a 2a =(a 2-b 2)(1b -1a ) =(a 2-b 2 )a -b ab =(a -b )2(a +b )ab 又∵a >0,b >0,a ≠b , ∴(a -b )2>0,a -b >0,ab >0, ∴(a 2b +b 2a )-(a +b )>0,∴a 2b +b 2 a >a +b . 18.证明 ∵a ,b ,c ∈(0,+∞), ∴a +b ≥2ab >0,b +c ≥2bc >0, c +a ≥2ac >0, ∴(a +b )(b +c )(c +a )≥8abc >0. ∴abc (a +b )(b +c )(c +a )≤1 8 即(a a +b )·(b b +c )·(c c +a )≤18 . 当且仅当a =b =c 时,取到“=”. 19.解 不等式ax x -2>1可化为(a -1)x +2x -2 >0. ∵a <1,∴a -1<0, 故原不等式可化为x -21-a x -2 <0. 故当0 {x |2 1-a }, 当a <0时,原不等式的解集为 {x |21-a 20.解 设t =x +2,从而x =t 2-2(t ≥0), 则y =t 2t 2+1 . 当t =0时,y =0; 当t >0时,y =12t +1t ≤12 2t · 1t =2 4. 当且仅当2t =1t ,即t =2 2时等号成立. 即当x =-32时,y max =2 4 . 21.解 (1)设DN 的长为x (x >0)米, 则AN =(x +2)米. ∵DN AN =DC AM ,∴AM =3(x +2)x , ∴S AMPN =AN ·AM =3(x +2)2 x , 由S AMPN >32,得3(x +2)2 x >32. 又x >0,得3x 2-20x +12>0, 解得:0 3 或x >6, 即DN 长的取值范围是(0,2 3 )∪(6,+∞). (2)矩形花坛AMPN 的面积为 y =3(x +2)2x =3x 2+12x +12x =3x +12x +12≥23x ·12 x +12=24, 当且仅当3x =12 x ,即x =2时, 矩形花坛AMPN 的面积取得最小值24. 故DN 的长为2米时,矩形AMPN 的面积最小, 最小值为24平方米. 22.解 设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x 吨、y 吨,获得利润z 万元. 依题意可得约束条件:????? 9x +4y ≤360 4x +5y ≤200 3x +10y ≤300 x ≥0y ≥0 作出可行域如图. 利润目标函数z =6x +12y , 由几何意义知,当直线l :z =6x +12y 经过可行域上的点M 时,z =6x +12y 取最大值.解方程组? ???? 3x +10y =3004x +5y =200, 得x =20,y =24,即M (20,24). 答 生产甲种产品20吨,乙种产品24吨,才能使此工厂获得最大利润. 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ). A .250x += B .42x y +=- C .162x = D .x =0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7-7 = 5-7 ; B.由3x -2 =2x + 1得x= 3 C.由4-3x = 4x -3得4+3 = 4x+3x D.由-2x= 3得x= - 32 3. 某书中一道方程题:213 x x ++=W ,□处在印刷时被墨盖住了,查书后面的答案,得知这个方程的解是 2.5x =-,那么□处应该是数字( ). A .-2.5 B .2.5 C .5 D .7 4. 将(3x +2)-2(2x -1)去括号正确的是( ) A 3x +2-2x +1 B 3x +2-4x +1 C 3x +2-4x -2 D 3x +2-4x +2 5. 当x=2时,代数式ax -2x 的值为4,当x=-2时,这个代数式的值为( ) A.-8 B.-4 C.-2 D.8 6.解方程121153 x x +-=-时,去分母正确的是( ). A .3(x+1)=1-5(2x -1) B .3x+3=15-10x -5 C .3(x+1)=15-5(2x -1) D .3x+1=15-10x+5 7.某球队参加比赛,开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,则该队获胜的场数为( ). A .4 B .5 C .6 D .7 8.某超市选用每千克28元的甲种糖3千克,每千克20元的乙种糖2千克,每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售,在总销售额不变的情况下,这种杂拌糖平均每千克售价应是( ). A .18元 B .18.4元 C .19.6元 D .20元 二、填空题 9.在0,-1,3中, 是方程3x -9=0的解. 10.如果3x 52a -=-6是关于x 的一元一次方程,那么a = ,方程的解=x . 11.若x =-2是关于x 的方程324=-a x 的解,则a = . 12.由3x =2x +1变为3x -2x =1,是方程两边同时加上 . 13.“代数式9-x 的值比代数式x 3 2-1的值小6”用方程表示为 . 基本不等式练习题及答案 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 双基自测 1.(人教A 版教材习题改编)函数y =x +1 x (x >0)的值域为( ). A .(-∞,-2]∪[2,+∞) B .(0,+∞) C .[2,+∞) D .(2,+∞) 2.下列不等式:①a 2+1>2a ;②a +b ab ≤2;③x 2+1 x 2+1≥1,其中正确的个数是 ( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.若a >0,b >0,且a +2b -2=0,则ab 的最大值为( ). A.1 2 B .1 C .2 D .4 4.(2011·重庆)若函数f (x )=x + 1 x -2 (x >2)在x =a 处取最小值,则a =( ). A .1+ 2 B .1+ 3 C .3 D .4 5.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1 t 的最小值为________. 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x >0,y >0,且2x +y =1,则1x +1 y 的最小值为________; (2)当x >0时,则f (x )= 2x x 2+1 的最大值为________. 【训练1】 (1)已知x >1,则f (x )=x + 1 x -1 的最小值为________. (2)已知0<x <2 5,则y =2x -5x 2的最大值为________. (3)若x ,y ∈(0,+∞)且2x +8y -xy =0,则x +y 的最小值为________. 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a >0,b >0,c >0,求证:bc a +ca b +ab c ≥a +b +c . . 试卷第1页,总4页 不等式测试卷 (各位同学,请自己安排2个小时考试,自己批阅统计好分数,在班级小程 序拍照发给老师检查。) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若0a b <<,则下列不等式不能成立的是( ) A .11a b > B .11a b a >- C .|a|>|b| D .22a b > 2.已知实数x ,y 满足41x y -≤-≤-,145x y -≤-≤,则9x y -的取值范围是( ) A .[7,26]- B .[1,20]- C .[4,15] D .[1,15] 3.关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A .154 B .72 C .52 D .152 4.设集合{}220A x x x =-->,{} 2log 2B x x =≤,则集合()R C A B =I A .{}12x x -≤≤ B .{}02x x <≤ C .{}04x x <≤ D .{}14x x -≤≤ 5.若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--,则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( ) A .()2,0- B .()(),02,∞∞-?+ C .()0,2 D .()(),20,∞∞--?+ 6.已知关于x 的不等式 101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫,则a 的值为( ) A .2 B .2- C .12 D .12 - 7.不等式20ax x c -+>的解集为}{ |21x x -<<,函数2y ax x c =-+的图象大致为( ) A . B . 第九章、不等式(组)单元测试题 一、 选择题(.每题3分,共30分) 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、 a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b 3、 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 4、 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1 5、 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 双基自测 1.(人教A版教材习题改编)函数y=x+1 x (x>0)的值域为( ). A.(-∞,-2]∪[2,+∞) B.(0,+∞) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 2.下列不等式:①a2+1>2a;②a+b ab ≤2;③x2+ 1 x2+1 ≥1,其中正确的个 数是 ( ).A.0 B.1 C.2 D.3 3.若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为( ). B.1 C.2 D.4 4.(2011·重庆)若函数f(x)=x+ 1 x-2 (x>2)在x=a处取最小值,则a= ( ). A.1+ 2 B.1+ 3 C.3 D.4 5.已知t>0,则函数y=t2-4t+1 t 的最小值为________. 考向一利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x>0,y>0,且2x+y=1,则1 x + 1 y 的最小值为________; (2)当x>0时,则f(x)= 2x x2+1 的最大值为________. 【训练1】 (1)已知x>1,则f(x)=x+ 1 x-1 的最小值为________. (2)已知0<x<2 5 ,则y=2x-5x2的最大值为________. (3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为________. 考向二利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a>0,b>0,c>0,求证:bc a + ca b + ab c ≥a+b+c. . 【训练2】已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1. 求证:1 a + 1 b + 1 c ≥9. 考向三利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x>0, x x2+3x+1 ≤a恒成立,则a的取值 范围是________. 【训练3】(2011·宿州模拟)已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m-2恒成立,则实数m的最大值是________. 考向三利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低【训练3】(2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n 的关系是g(n)=80 n+1 .若水晶产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为 f(n)万元. (1)求出f(n)的表达式; (2)求从今年算起第几年利润最高最高利润为多少万元 【试一试】(2010·四川)设a>b>0,则a2+ 1 ab + 1 a a-b 的最小值是 ( ). A.1 B.2 C.3 D.4 双基自测 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.不等式x 2≥2x の解集是( ) A .{x |x ≥2} B .{x |x ≤2} C .{x |0≤x ≤2} D .{x |x ≤0或x ≥2} 2.下列说法正确の是( ) A .a >b ?ac 2>bc 2 B .a >b ?a 2>b 2 C .a >b ?a 3>b 3 D .a 2>b 2?a >b 3.直线3x +2y +5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域の是( ) A .(-3,4) B .(-3,-4) C .(0,-3) D .(-3,2) 4.不等式x -1 x +2 >1の解集是( ) A .{x |x <-2} B .{x |-2 不等式经典题型专题练习(含答案) :__________ 班级:___________ 一、解答题 1.解不等式组: ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-,并在数轴上表示不等式组的解集. 2.若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1 5.解不等式组:并写出它的所有的整数解. 6.已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x>0,y>0,数a的取 值围. 6.求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解. 7.求适合不等式﹣11<﹣2a﹣5≤3的a的整数解. 8.已知关于x的不等式组的整数解共有5个,求a的取值围. 9.若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >,求k的取值围. 10.解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和. 11.已知x ,y 均为负数且满足:232x y m x y m +=-?? -=?①②,求m 的取值围. 12.解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ,把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数集. 14.若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数,则: (1)求m 的取值围 (2)化简:42m m -++ 15.我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能有多少人? 第三章 章末检测(B) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若a <0,-1ab >ab 2 B .ab 2 >ab >a C .ab >a >ab 2 D .ab >ab 2 >a 2.已知x >1,y >1,且14ln x ,1 4,ln y 成等比数列,则xy ( ) A .有最大值e B .有最大值 e C .有最小值e D .有最小值 e 3.设M =2a (a -2),N =(a +1)(a -3),则( ) A .M >N B .M ≥N C .M 双基自测 1.(人教A 版教材习题改编)函数y =x +1 x (x >0)的值域为( ). A .(-∞,-2]∪[2,+∞) B .(0,+∞) C .[2,+∞) D .(2,+∞) 2.下列不等式:①a 2+1>2a ;②a +b ab ≤2;③x 2+1 x 2+1≥1,其中正确的个数是 ( ). A .0 B .1 C .2 D .3 3.若a >0,b >0,且a +2b -2=0,则ab 的最大值为( ). A.1 2 B .1 C .2 D .4 4.(2011·重庆)若函数f (x )=x + 1 x -2 (x >2)在x =a 处取最小值,则a =( ). A .1+ 2 B .1+ 3 C .3 D .4 5.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1 t 的最小值为________. 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x >0,y >0,且2x +y =1,则1x +1 y 的最小值为________; (2)当x >0时,则f (x )= 2x x 2 +1 的最大值为________. 【训练1】 (1)已知x >1,则f (x )=x + 1 x -1 的最小值为________. (2)已知0<x <2 5,则y =2x -5x 2的最大值为________. (3)若x ,y ∈(0,+∞)且2x +8y -xy =0,则x +y 的最小值为________. 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a >0,b >0,c >0,求证:bc a +ca b +ab c ≥a +b +c . . 【训练2】 已知a >0,b >0,c >0,且a +b +c =1. 求证:1a +1b +1 c ≥9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x >0,x x 2+3x +1≤a 恒成立,则a 的取值范围是 ________. 【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x >0,y >0,xy =x +2y ,若xy ≥m -2恒成立,则实数m 的最大值是________. 考向三 利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x 不得超过5 m .房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m ,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低? 【训练3】 (2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )= 80 n +1 .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为f (n )万元. (1)求出f (n )的表达式; (2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 【试一试】 (2010·四川)设a >b >0,则a 2+1 ab +1 a (a - b ) 的最小值是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 双基自测 D .(2,+∞) 答案 C 2.解析 ①②不正确,③正确,x 2+ 1x 2+1=(x 2 +1)+1x 2+1 -1≥2-1=1.答案 B 3.解析 ∵a >0,b >0,a +2b =2,∴a +2b =2≥22ab ,即ab ≤1 2.答案 A 不等式基本性质练习 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 ( ) A .2 B .22 C .24 D .4 2.分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 ( ) A .必要条件 B .充分条件 C .充要条件 D .必要或充分条件 3.设a 、b 为正数,且a + b ≤4,则下列各式中正确的一个是 ( ) A . 111<+ b a B .111≥+b a C . 211<+ b a D . 211≥+b a 4.已知a 、b 均大于1,且log a C ·log b C=4,则下列各式中,一定正确的是 ( ) A .a c ≥b B .a b ≥c C .bc ≥a D .a b ≤c 5.设a =2,b=37- ,26- = c ,则a 、b 、c 间的大小关系是 ( ) A .a >b>c B .b>a >c C .b>c>a D .a >c>b 6.已知a 、b 、m 为正实数,则不等式 b a m b m a >++ ( ) A .当a < b 时成立 B .当a > b 时成立 C .是否成立与m 无关 D .一定成立 7.设x 为实数,P=e x +e -x ,Q=(sin x +cos x )2,则P 、Q 之间的大小关系是 ( ) A .P ≥Q B .P ≤Q C .P>Q D . P 《基本不等式》同步测试 一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ,下列不等式恒成立的是 ( ) A .21a a +> B .2 111 a <+ C .296a a +> D .2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( ) A. 1 2 B.22a b + C.2ab D.a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 ( ) A.3 B.332- C.3-23 D.-1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数,且 14 1x y +=,则xy 有 ( ) A.最大值16 B.最小值 116 C.最小值16 D.最大值116 6. 若a , b , c ∈R ,且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 ( ) A .2222a b c ++≥ B .2 ()3a b c ++≥ C . 11123a b c + + ≥ D .3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A . 114x y ≤+ B .111x y +≥ C .2xy ≥ D .1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数,则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 ( ) A.22a b ab ab a b +≤≤+ B.22a b ab ab a b +≤≤ + C. 22ab a b ab a b +≤≤+ D.22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,设这两年平均增长率为x ,则有( ) A.2p q x += B.2p q x +< C.2p q x +≤ D.2 p q x +≥ 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( ) A.4y x x =+ B.4sin sin y x x =+ (0)x π<< 不等式与不等式组单元测试题 班级 座号 姓名 一、填空题(每题3分,共30分) 1、 不等式组1 2 x x ? >-?的解集是 2、 将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来 3、 34125 x +-< ≤的非正整数解为 4、a>b,则-2a -2b. 5、3X ≤12的自然数解有 个. 6、不等式1 2 x >-3的解集是 。 7、用代数式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的 2 1 与4的差 。 8、若(m-3)x<3-m 解集为x>-1,则m . 9、三角形三边长分别为4,a ,7,则a 的取值范围是 10、某次个人象棋赛规定:赢一局得2分,平一局得0分,负一局得反扣1分。在12局比赛中,积分超过15分就可以晋升下一轮比赛,小王进入了下一轮比赛,而且在全部12轮比赛中,没有出现平局,问小王最多输 局比赛 二、选择题(每小题2分,共20分) 11、在数轴上表示不等式x ≥-2的解集,正确的是( ) A B C D 12、下列叙述不正确的是( )A 、若x<0,则x 2 >x B 、如果a<-1,则a>-a C 、若 43-<-a a ,则a>0 D 、如果b>a>0,则b a 1 1-<- 13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小....的顺序排列为( ) A 、 ○□△ B 、 ○△□ C 、 □○△ D 、 △□○ 14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( ) 15、代数式1-m 的值大于-1,又不大于3,则m 的取值范围是( ) .13 .3 1.2 2.22A m B m C m D m -<≤-≤<-≤<- <≤ 16、不等式 45 111 x -<的正整数解为( ) A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 17、不等式组2.01x x x >-?? >?? 的解集是( ) .1.0.01.21A x B x C x D x >-><<-<< 18、如果关于x 、y 的方程组3 22 x y x y a +=?? -=-?的解是负数,则a 的取值范围是( ) A.-45 C.a<-4 D.无解 19、若关于x 的不等式组()20 2114x a x x ->???+>-?? 的解集是x>2a,则a 的取值范围是( ) A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2 20、若方程组2123 x y m x y +=+?? +=?中,若未知数x 、y 满足x+y>0,则m 的取值范围是( ) .4 .4 .4 .4Am B m C m D m >-≥-<-≤- B A C D 集合、不等式测试卷 班级 姓名 得分 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 1、已知集},2|{N n n x x P ∈==,},4|{N n n x x T ∈==,则P T =U A. },4|{N n n x x ∈= B. },2|{N n n x x ∈= C. },|{N n n x x ∈= D. },4|{Z n n x x ∈= 2、01=-x 是012=-x 的 A .充要条件 B. 必要而非充分条件 C .充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件] 3. 若a >b >0,c ∈R ,则下列不等式中不正确的是( ) A . a > b B . ab >b 2 C.a + c >b +c D. ac >bc 4. 已知集合{} 12≤-=x x A ,=B {}2>x x ,则=B A I A .{}32≤ 不等式单元测试题(一) 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 1、不等式的解集的数轴表示为( ) (A )(B ) (C ) (D ) 2、设,A=(0,+∞),B=(-2,3],则A ∩B= ( ) (A )(-2,+∞) (B ) (-2,0) (C ) (0,3] (D )(0,3) 3、已知a 、b 、c 满足c a c B 、c (b -a )<0 C 、c 2b 0 4、不等式|x +1|(2x -1)≥0的解集为 ( ) A 、{x |x ≥ 21} B 、{x |x ≤-1或x ≥21} C 、{x |x =-1或x ≥21} D 、{x |-1≤x ≤2 1} 5、若a b 1 B 、b a -1>a 1 C 、a ->b - D 、|a |>b - 6、不等式x 2 >x 的解集是 ( ) A (-∞,0) B (0,1) C (1,+∞) D (-∞,0)∪(1,+∞) 7、已知0a b +>,0b <,那么,,,a b a b --的大小关系是 ( ) A .a b b a >>->- B .a b a b >->->C .a b b a >->>- D .a b a b >>->- 8、已知下列不等式:①x 2+3>2x ;②a 5+b 5 >3 223b a b a +;③22b a +≥2(a -b -1),其中正确的个 数为 ( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9、已知A ={x |-1≤x ≤1},B ={x |1-a ≤x ≤2a -1},若B ?A ,则a 的范围为 ( ) A 、(-∞,1] B 、[1,+∞) C 、[2,+∞) D 、[1,2] 10、下列不等式中,对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A . 244x x +≤1 B .x 2+1>2x C .lg(x 2 +1)≥lg2x D .2111 x <+ 11、 不等式 的解集是( ) (A )(2,4) (B ) (C )(-4,-2) (D ) 12.在R 上定义运算:x *y =x (1-y ).若不等式(x -a )*(x +a )<1对任意实数x 恒成立,则( ) A .-10的解集为(- 21,3 1),则a +b =. 16、不等式 204 x x ->+的解集是 . 17、022=+b a 是0=a 条件 18、设A=(-1,3],B=[3,6],则A ∩B= ; 三、解答题:本大题共6小题,共36分。 19、解下列不等式:(1)|3x -5|<8, (2)3|2x -1|≤2. 20、解下列不等式:(1);(2) . 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中,是一元一次不等式的有( )个. ①x>-3;②xy≥1;③32 第八章一元一次不等式测试题 一、选择题: 1、如果,那么下列不等式不成立的是() A、B、C、D、 2、不等式的解集是() A、B、C、D、 3、下列各式中,是一元一次不等式的是() A、B、C、D、 4、已知不等式,此不等式的解集在数轴上表示为() 5、在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是() A、a< B、a<0 C、a>0 D、a<- 6、(2007年湘潭市)不等式组的解集在数轴上表示为() 7、不等式组的整数解的个数是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为() A、3<x<5 B、-3<x<5 C、-5<x<3 D、-5<x<-3 9、方程组的解x、y满足x>y,则m的取值范围是() A. B. C. D. 10、、(2013?荆门)若关于x的一元一次不等式组有解,则m的取值范围为() A.≤C.D.m≤ 11、(2013?孝感)使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是() A.3,4 ,5 ,4,5 D.不存在 12、某种肥皂原零售价每块2元,凡购买2块以上(包括2块),商场推出两种优惠销售办法. 第一种:一块肥皂按原价,其余按原价的七折销售;第二种:全部按原价的八折销售.你在 购买相同数量肥皂的情况下,要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多,最少需要买 ()块肥皂. 二、填空题 13、若不等式组无解,则m的取值范围是. 14、不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是_____________. 15、(2013?厦门)某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全 区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为 米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火 线的长要大于米 16、(2013?白银)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是. 17、(2013?宁夏)若不等式组有解,则a的取值范围是. 18、(2013?南通)关于x的方程12 -=的解为正实数,则m的取值范围是 mx x 19、(2013?包头)不等式(x﹣m)>3﹣m的解集为x>1,则m的值为. 三、解答题: 20、解不等式(组) (1) (2) 2x<1-x≤x+5 方程与不等式单元测试 班级 姓名 学号 一、填空:(每小题2分,共32分) 、— ,一一 -3 5 … 一 1. 方程-16 x=4的解是 。方程-x - 的解是 。 5 3 2. 当x= 时,代数式 丝口的值等丁 3。 3 3. 若x=2是方程x 2-3kx-2=0的一个解,贝U k=。 4. 当x=时,代数式4x-5与2x+3互为相反数。 5. 3与x 的差的一半比x 的2倍小1的方程是。 6. 在方程3x-2y=4中,用含y 的代数式表示x 为: 用含x 的代数式表示y 为:。 7. 如果-1a x b 2x1与4a 2y 3b y 是同类项,那么x= ,y= 。 3 8. 方程2x+y=6的正整数解是 o 9. ____________________________________________________ 已知x 2 是方程 2x my °的 解,则m=—,n= _________________________________________ , y 1 nx y m 10. 若 |x+2y-6|+ (x-y-3) 2 =0 ,则 2x-3y =。 11 .不等式3x+2>5的解集为。不等式3-2x>5的解集为。 x 2 2x 12. 不等式组 的整数解为 < x 1 0 --------------- 13. 若不等式(2k+1) x<2k+1的解集是x<1,则k 的取值范围是。 14. 若1x 2m 1 8 5是一元一次不等式,则 m= 。 2 15. 甲处有57人劳动,乙处有43人劳动,现调80人支援这两处,使甲处劳动的人数是乙处 劳动 人数的2倍,若设调往甲处x 人列出一元一次方程为 ;若设 调往甲处x 人,调往乙处y 人,则列出二元一次方程组为 。 选择题:(每小题2分,共20分) 3.下列变形正确的是 A 、 若 3x 1 2x 1,则 3x 2x 1 1 3x 1 …一 - B 、 若 1 x,则 2 3x 1 2x 1. 下列方程是一元一次方程的有 ①、公1 x ②、 3 2 A 、1个 B 、2个 2. 下列方程中,解是x=2的是 B 、 2x 3 2 C 、x 3 1 ④、xy 4 D 、4个 ( ) , 一1 1 D 、 -x 1 3 2 基本不等式 1. 若 a ∈R ,下列不等式恒成立的是 ( ) A .21a a +> B .2111 a <+ C .296a a +> D .2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( ) A. 1 2 B.22a b + C.2ab D.a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 ( ) A.3 B.3- C.3- D.-1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数,且 14 1x y +=,则xy 有 ( ) A.最大值16 B.最小值 116 C.最小值16 D.最大值116 6. 若a , b , c ∈R ,且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 ( ) A .2222a b c ++≥ B .2 ()3a b c ++≥ C . 111a b c + + ≥ D .a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A .114x y ≤+ B .11 1x y +≥ C 2≥ D .11xy ≥ 8. a ,b 是正数,则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 ( ) A.22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + C. 22ab a b a b ++ D.22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,设这两年平均增长率为x ,则有( ) A.2p q x += B.2p q x +< C.2p q x +≤ D.2 p q x +≥ 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( ) A.4y x x =+ B.4sin sin y x x =+ (0)x π<< C.e 4e x x y -=+ D.3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 .一元一次不等式单元测试题
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