2020年中考数学模拟试题(含答案)
2020年中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．下列各数中，倒数最小的是（ ）
A ．﹣5
B ．51
- C ．5 D ．15
2．2020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要
的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm 的低维材料应运而生. 已知1nm ＝10﹣9m ，则0.3nm 用科
学记数法表示为（ ）
A ．0.3×10﹣10 m
B ．3×10﹣10m
C ．0.3×10﹣11m
D ．30×10﹣11m
3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD，过点O 作OF ⊥OE ，若∠AOC ＝42°，则∠BOF 的度数为（ ）
A ．48°
B ．52°
C ．64°
D ．69° 4．下列运算正确的是（ ）
A ．426a a a +＝
B ．()32826a a --＝
C ．65a a -＝
D ．325?a a a ＝
5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．关于x 的一元二次方程()()132x x x --=--，下面说法正确的是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个实数根
D ．没有实数根
7．若一组数据4， 9，5，m ，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．9，3
B ．4，5
C ．4，4
D ．5，3
8．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x 个，依据题意可得方程（）
A ．480012000480021.5x x --=
B ．1200012000480021.5 1.5x x
--=
C ．120004800480021.5x x --=
D ．12000480012000480021.5x x
---= 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°. 按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径做弧，交CB 、CD 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于
12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交BD 于点O,交AD 边于点F ；则BO 的长度为（ ）
A. 3B ．173
C
．254 10．如图1，点P 为△ABC 边上一动点，沿着A →C →B 的路径行进，点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，设AD ＝x ，△APD 的面积为y ，图2是y 关于x 的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB 的周长为（）
A.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：()1
0120202π-??-+- ???＝ ． 12．不等式组235112
x x +≤???+>-??的解集为 ． 13．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是.
14．△ABC 为等边三角形，点O 为AB 边上一点，且BO=2A0=4，将△ABC 绕点O 逆时针旋转 60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：
2213
2
22
x x
x
x x
-+??
÷--
?
++
??
，请从-2，-1,0,1,中选择一个
合适的值代入求值．
17．（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG,已知AG=EG.
（1）求证：AG为⊙O的切线；
（2）已知AG＝2，填空：
①当∠AEG＝°时，四边形ABOF是菱形；
②若OC=2DC，当AB＝时，△AGE为等腰直角三角形．
18．（9分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题
（1）本次调查的人数为，学习时间为7小时的所对的圆心角为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.
19．（9分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.80， cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）
20．（9分）为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A 品牌足球和2个B 品牌足球需付210元；购买2个A 品牌足球和1个B 品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）
（1）求A ，B 两品牌足球的单价各为多少元？
（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A 品牌足球的数量不低于B 品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由.
21．（10分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数 y kx b =+与坐标轴交于A 、B 两点，反比例函数m y x
=（x ＞0）经过一次函数上一点C （2，a ）. （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像； （2）依据图像直接写出当0x >时不等式m kx b x +>
的解集； （3）若反比例函数m y x
=与一次函数y kx b =+交于C 、D 两点，使用直尺与2B 铅笔构造以C 、D 为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.
22．（10分）．问题发现：
（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∠ABC ＝90°，将线段AC 绕点A 逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，∠BCD 的度数是 ；线段BD ，AC 之间的数量关系是 ．
类比探究：
（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∠ABC ＝90°，将线段AC 绕点A 逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；
拓展延伸：
（3）如图3，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BDC ＝90°，若点P 满足PB ＝PC ，∠BPC ＝90°，请直接写出线段AP 的长度．
23．（11分）已知：如图，直线3y x =--交坐标轴于A 、C 两点，抛物线2
y x bx c =++过
A 、C 两点.（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA,PC ，试问△PAC 是否存在最大值，若存在，请求出△APC 取最大值以及点P 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M 为抛物线上一点，点N 为抛物线对称轴上一点，若△NMC 是以∠NMC 为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M 的坐标.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．下列各数中，倒数最小的是（ ）
A ．﹣5
B ．51
- C ．5 D ．15
B 【解析】﹣5，5
1-，5，
15的倒数依次为：51-，﹣5，15
，5； ∵115555-<-<<，∴倒数最小的为51-．故选：B ． 2．2020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要
的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm 的低维材料应运而生. 已知1nm ＝10﹣9m ，则0.3nm 用科
学记数法表示为（ ）
A ．0.3×10﹣10 m
B ．3×10﹣10m
C ．0.3×10﹣11m
D ．30×10﹣11m
B 【解析】0.3nm 用科学记数法表示为：3×10﹣10m ，故选：B ．
3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD，过点O 作OF ⊥OE ，若∠AOC ＝42°，则∠BOF 的度数为（ ）
A ．48°
B ．52°
C ．64°
D ．69°
D 【解析】∵∠AOC ＝42°，∴∠BOD＝∠AOC ＝42°，∵O
E 平分∠BOD，∴∠BOE ＝21°，∵O
F ⊥OE ，∴∠BOF ＝90°﹣21°＝69°．故选：D ．
4．下列运算正确的是（ ）
A ．426a a a +＝
B ．()32826a a --＝
C ．65a a -＝
D ．325?a a a ＝ D 【解析】A 、4a ，2a 非同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B 、()322a -＝()3232a ?-g ＝68a -，故此选项不合题意；
C 、65a a a -＝，故此选项不合题意；
D 、32?a a ＝23a +＝5a ，故此选项符合题意；故选：D ．
5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
D 【解析】依据“长对正、高平齐、宽相等”画如图所示的几何体的三视图为：
故选：D ．
6．关于x 的一元二次方程()()132x x x --=--，下面说法正确的是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个实数根
D ．没有实数根
D 【解析】将方程()()132x x x --=--化为一般形式为：2350x x -+=，
∵△＝9﹣4×1×5＜0，∴该方程没有实数根．故选：D ．
7．若一组数据4， 9，5，m ，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．9，3
B ．4，5
C ．4，4
D ．5，3
C 【解析】∵一组数据4， 9，5，m ，3的平均数是5，
∴4+9+5+m+3=5×5，解得：m=4，
这组数据按从从小到大排列为：3，4，4，5，9,故则中位数是：4，众数是4．故选：C ．
8．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x 个，依据题意可得方程（）
A ．
480012000480021.5x x
--= B ．1200012000480021.5 1.5x x --= C ．120004800480021.5x x --= D ．12000480012000480021.5x x ---= D 【解析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x 个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x 个，根据题意，得方程为：12000480012000480021.5x x
---=．故选：D ． 9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°.按以下步骤作图：①以C 为圆心，以适当长为半径做弧，交CB 、CD 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于
12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交BD 于点O,交AD 边于点F ；则BO 的长度为（ ）
A. 3B ．173
C ．254
C 【解析】过点
D 作DG ⊥BC 的延长线，垂足为G.
由做图痕迹可知，CF 为∠BCD 的角平分线，
∴∠BCF=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠DFC,∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=4，
∵AB∥CD，∴∠DCG=∠ABC=60°，∴CG=CD ·cos60°=2，DG
=CD·sin60°=
在Rt △BGD 中，
BG=5+2=7,DG=
， ∵AD ∥BC ，∴54BO BC DO DF ==，∴BO=
59故选C. 10．如图1，点P 为△ABC 边上一动点，沿着A →C →B 的路径行进，点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，设AD ＝x ，△APD 的面积为y ，图2是y 关于x 的函数图象，则依据图中的数量关系计算
△ACB 的周长为（）
A.
C 【解析】由图像可知函数图像的拐点处坐标为（4,6）,结合图3可知，当点P 运动到C 点时，y 有最大值6，可知：y=12
AD·CD，代入数据得CD=3,
在Rt△ADC 中，， 当点D 运动到B
点时，函数值为0，故AB=
，
在Rt
△BDC 中，
得∠B=60°，由
BD=BC ·cos60°，得BC=
∴△ABC 的周长为：
5+
= 故选:C.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：()1
0120202π-??-+- ???＝ ． -1【解析】原式＝1+（-2）＝-1．故答案为：-1．
12．不等式组235112
x x +≤???+>-??的解集为 ． 31x -<≤【解析】235112
x x +≤???+>-??①②，解不等式①得1x ≤；解不等式②得3x >-； ∴原不等式组的解是31x -<≤，故答案为：3
1
x -<≤．
13．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是. 13
【解析】依据题意，画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰为相反意义的有4种结果， 所以“抽到的汉字恰为相反意义”的概率为P=412=13，故答案为：13
． 14．△ABC 为等边三角形，点O 为AB 边上一点，且BO=2A0=4，将△ABC 绕点O 逆时针旋转 60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为 ．
143
π-【解析】连接OC ，OF ，作CG ⊥AB ，OM ⊥BC ，FH ⊥AB 的延长线于点H ． ∵BO=2A0=4，∴AO=2，AB=6，∵CG ⊥AB ，∴BG=AG=12
AB=3，CG=
BC·sin60°= ， ∴OG=3-2=1，Rt △OGC 中，OG=1，
CG=，∴
，
易证△NEC ，△AOD，△BOE 为等边三角形，四边形AOEF 为等腰梯形，
∴AF=OE=4，
CE=AO=2，OM=HF=4×sin60°=
∵′
COF S 扇形= (260360
πg = 143π，OEC S △=AOF
S △= 12
2??= AOEF S
梯形= ()26
2+?= , NEC
S △= 12
2?∴S 阴影=COF S 扇形+ OEC S △+AOF S △-AOEF S 梯形-NEC
S △=
143π-
.故答案为143π-． 15．如图，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P 为AB 边中点，点E 为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP 沿着直线PD
折叠得△PDE，若
DE ⊥
AB ，则AD 的长度为 .
52-或52
+分类讨论如下：①当点E 在直线AC 上方时，如图1，设DM=x. ∵∠A=∠A，∠AMD=∠C，∴△AMD∽△ACB，∴AM:MD=AC:BC=2，∴AM=2x,
在Rt △AMD 中，AM=2x,DM=x,∴，∴,∴ME=)
x ,
在Rt △ACB 中，AC=4，BC=2∴AP=122x
∵∠E=∠A，∴tan∠E=MP
ME =12,12=，解得：x =，；
②当点E 在直线AC 上方时，如图2，设DN=y.
∵DN=y,同①可得，AN=2y ,∴PN=2y ，EN=
)1y ,
∵tan∠E=PN NE =12,12=，解得：12y ==52+；
故答案为：52-或52
+． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）先化简，再求值：2213222x x x x x -+??÷-- ?++?
?，请从-2，-1,0,1,中选择一个合适的值代入求值．
解：原式= ()2
2
1122x x x x --÷++
=()
()()
2
12
211
x x
x x x
-+
++-
g
=1
1
x
x -
+
；
∵当x取-2，-1，1，原分式无意义，∴x只能取0,当x＝0时，原式=10
10
-
+
=1．
17．（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG,已知AG=EG.
（1）求证：AG为⊙O的切线；
（2）已知AG＝2，填空：
①当∠AEG＝°时，四边形ABOF是菱形；
②若OC=2DC，当AB＝时，△AGE为等腰直角三角形．
证明：（1）如图，连接OA，OF，AF，
∵AG=GE，∴∠GAE=∠GEA，
∵DG⊥BC，∴∠GDC=90°，∴∠ACO+∠DEC=90°，
∵∠DEC=∠GEA，∴∠GEA+∠ACO=90°，
∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO+∠GAE=90°，即∠GAO=90°，
∵OA为半径，∴AG为⊙O的切线；
（2）答案为：60°；提示如下：
①若四边形ABOF为菱形，∴AB=AO，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=90°-60°=30°，∴∠AEG=∠DEC=90°-30°=60°；
②如图所示，若△AGE为等腰直角三角形，∴∠AEG=∠DEC=∠DCE=45°，
∴△EDC和△BAC都是等腰三角形，在等腰Rt△BAC中，AO为斜边中线，
∴∠AOC=90°，∵∠AOC=∠ODG=∠AGE=90°，∴四边形AODG为矩形，∵OC=2DC，
∴OD=DC=AG,AG=
故答案为：60°；.
18．（9分）某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间,并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息回答下列问题
（1）本次调查的人数为，学习时间为7小时的所对的圆心角为；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.
解：（1）50，86.4°，解答如下：
本次调查的人数为:20÷40％=50（人），学习时间为9小时的人数为:50×30％=15（人），学习时间为7小时的人数为:50-15-20-3=12（人），
所对的圆心角为:360°×12
50
=86.4°；故答案为：50，86.4°；
（2）依据（1）中相关数据，补全频数分布直方图如下：
（3）1800×（30％+40％）=1260（人）.
答：估计全校有1260在线学习时间不低于8个小时.
19．（9分）如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB=1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离.（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.60，tan54°≈1.33）
解：过D作DF⊥AB的延长线于F，连接CE.
在Rt△DEC中，∠DCE=45°，DE=1.05（米），∴CE=DE=1.05（米），
∵∠CBF=∠F=∠CEF=90°，∴四边形CBFE为矩形，∴CE=BF=1.05（米），
∴AF=AB+BF=2.96（米），
在Rt△AFD中，AF=2.96（米），∠DAF=54°，由DF=AF·tan54°得DF≈3.94（米），
∴EF=3.94-1.05≈2.9（米）.
答：篮板下沿E点沿与地面的距离为2.9米.
20．（9分）为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元.（优惠措施见海报）
（1）求A ，B 两品牌足球的单价各为多少元？
（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A 品牌足球的数量不低于B 品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由.
解：（1）设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，根据题意得：322102130x y x y +=??+=?
，解得5030
x y =??=?，答：A 品牌足球的单价为50元，B 品牌足球的单价为30元；
（2）设购买A 品牌足球为a 个，则购买B 品牌足球为（60﹣a ）个，根据题意得： ()360a a ≥-，解得45a ≥，故A 品牌足球可享8折，B 品牌足球原价；
设购买A ，B 两品牌足球的总费用为W 元，则W ＝0.8×50a+30（60﹣a ）＝10a+1800， ∵k ＝10＞0，∴W 随x 的增大而增大，
∴当a ＝45时，花费最少，最少费用为：10×45+1800＝2250（元）．
答：购买A 品牌足球45个，B 品牌足球15个花费最少，最少费用为2250元．
21．（10分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y kx b =+与坐标轴交于A 、B 两点，反比例函数m y x
=（x ＞0）经过一次函数上一点C （2，a ）. （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像； （2）依据图像直接写出当0x >时不等式m kx b x +>
的解集； （3）若反比例函数m y x
=与一次函数y kx b =+交于C 、D 两点，使用直尺与2B 铅笔构造以C 、D 为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10.
解（1）由图知点A 坐标为（0,4），点B 的坐标为（8,0），一次函数y kx b =+经过A 、B 两
点，∴408b k b =??=+?，解得：124
k b ?=-???=?，∴一次函数解析式为：142y x =-+， ∵142
y x =-
+经过点C （2，a ）,∴143a =-+=，∴点C 坐标为（2,3）， ∵反比例函数m y x =经过点C （2，3），∴236m =?=，∴反比例函数解析式为：6y x
=； （2）描绘出反比例函数m y x
=（x ＞0）的图像如下： 依据函数图像可得，当0x >时,不等式m kx b x +>的解集为26x <<； （3）由图像可知点C 的坐标为（2,3），点D 的坐标为（6,1），
依据勾股定理可得
=已知矩形面积为10的情况下，分类讨论：
若以CD
CD 为对角线的情况下构造矩形，此时
.
22．（10分）．问题发现：
（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∠ABC ＝90°，将线段AC 绕点A 逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，∠BCD 的度数是 ；线段BD ，AC 之间的数量关系是 ．
类比探究：
（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∠ABC ＝90°，将线段AC 绕点A 逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；
拓展延伸：
（3）如图3，在Rt △ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，∠BDC ＝90°，若点P 满足PB ＝PC ，∠BPC ＝90°，请直接写出线段AP 的长度．
解：（1）如图3，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，设BC=m.
在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，由BC=AB ·tan30°，BC=AC ·sin30°，得m ， ∵AC=AD ，∠CAD=2×30°=60°，∴△ACD 为等边三角形，∴∠ACD=60°，CD=AC=2m ， ∴∠BCD=60°×2=120°，在Rt △DEC 中，∠DCE=180°-120°=60°，DC=2m ，
∴CE=CD·cos60°=m，DE=CE ·，∴在Rt △BED 中，，
∴BD AC
故AC.故答案为：120°；AC. （2）不成立，理由如下：
设BC=n ，在Rt △ABC 中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴BC=AB=m ，n ，
∵AC=AD ，∠CAD=90°，∴△CAD 为等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，AC= 2n ，
∴∠BCD=2×45°=90°，在Rt △BCD 中，，
∴BD
AC 2，,故BD=2AC.答案为：90°；BD=2AC.故结论不成立.
（3）AP 或；解答如下：
∵PB=PC ，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上，∵∠BAC=∠BCP=90°，故A 、B 、C 、P 四点共圆，以线段BC 的中点为圆心构造⊙O ，如图4，图5，分类讨论如下：
①当点P 在直线BC 上方时，如图4，作PM ⊥AC ，垂足为M ，设PM=x.
∵PB=PC ，∠BPC=90°，∴△PBC 为等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，
∵∠PAC=∠PBC=45°，∴△AMP 为等腰直角三角形，∴AM=PM=x，x ，
在Rt △ABC 中，AB=2,AC=4
在Rt △PMC 中，∵∠PMC=90°，PM=x ，CM=4-x ，∴()2224x x +-=，
解得：11x =，23x =（舍）
②当点P 在直线BC 的下方时，如图5，作PN ⊥AB 的延长线，垂足为N ，设PN=y.
同上可得为等腰三角形，∴AN=PN=y ，∴BN=y -2，
在R t△PNB 中，∵∠PNB=90°，PN=y ，()2222y y +-=，
解得：13y =，21y =-（舍）=故AP 或23．（11分）已知：如图，直线3y x =--交坐标轴于A 、C 两点，抛物线2
y x bx c =++过
A 、C 两点.（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA,PC ，试问△PAC 是否存在最大值，若存在，请求出△APC 取最大值以及点P 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M 为抛物线上一点，点N 为抛物线对称轴上一点，若△NMC 是以∠NMC 为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M 的坐标.
解：（1）3y x =--交x 轴于A （-3,0），交y 轴于C （0，-3），
∵抛物线2
y x bx c =++经过点A （-3,0），点C （0，-3）， ∴3093c b c =-??=-+?，解得23
b c =??=-?，∴抛物线解析式为：223y x x =+-； （2）△APC 的面积存在最大值为，此时点P 的坐标为：；解答如下：
过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，直线PQ ，AC 交于点P ，
设点P 的坐标为（m ，223m m +-），则点D 的坐标为（m ，3m --），
∴线段PD 的长为：（3m --）-（223m m +-）=23m m -+， ∵12PAD S PD AQ =g △,12
PCD S PD OQ =g △, ∴PAC S △=PAD PCD S S +△△=1122PD AQ PD OQ +g g =12PD AO g =23327228
m ??--+ ???， ∵302a =-
<，∴当32
m =时候，△PAC 的面积又最大值，最大值为278， 此时点P 的坐标为（32-，154-）；
（3）点M 的坐标为322??--- ? ??
?，或522?--- ??，..提示如下： ①如图3，当点M 在对称轴左侧时，构造矩形EFCG ，设点M 的坐标为（n ，223n n +-）， 易证△MEN≌△CFM，得抛物线223y x x =+-的对称轴为直线x=-1，
则MF=()()2233n n +---=22n n +，NE=1n --，∵MF=NE ，∴221n n n +=--，
解得1n =（舍），2n =，故点M 的坐标为?
?； ②当点M 在对称轴的右侧时，过点M 作EF ∥x 轴，分别交对称轴与y 轴于点E 和点F. 设点M 的坐标为（k ，223k k +-），易证△MEN≌△MFC，抛物线对称轴为直线x=-1， 则ME=()1k --=1k +，CF=()()
2323k k --+-= 22k k --，
∵ME=CF ，∴221k k k --=+，解得：132
k --=（舍），2k =
故的点M 的坐标为522??
-- ? ???
，；
③如图4，作ME ⊥对称轴，垂足为E,ME 交NC ，交点为F.
设点M 的坐标为（k ，223k k +-），则ME=1k +，CF=22k k +，
易证△MNE ≌△CFM ，∵ME=CF ，故221k k k +=+，解得：
1k =，2k =，
故点M ； ④如图6，作MF ⊥y 轴，垂足为F,MF 交对称轴于点E ；
设点M 的坐标为（k ，223k k +-），则ME=1k --，CF=22k k --，
易证△MNE ≌△CFM ，∵ME=CF ，故221k k k +=+，解得：
112k -+=（舍），212k -=，
故点M 的坐标为（
12-，52-；
综上可得点M 的坐标为：?
?或??或（，
.
2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
中考数学模拟试题(附答案)
中考数学模拟试题（附答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1x 需满足的条件是（ ） A ．x ＞4 B ．x≥4 C ．x ＜4 D ．x≤4 2．(32)(32)( )a b a b ---= A ．2269b ab a -- B ．2269b ab a -- C ．2294a b - D ．2249b a - 3．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针旋转到△AEF(A 、B 、E 在同一直线上)，连接CF ，则CF 的长为( ) A ．5 B ． C ． D ． 4．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y = +运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( ) A ．3 B ．2 C D 5．多项式225a -与25a a -的公因式是( ) A ．5a + B ．5a - C ．25a + D ．25a - 6．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ） A ．5.3×107元 B ．5.30×107元 C ．530×108元 D ．5.30×108元 7．甲、乙两地相距600km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，根据题意可列方
程为（ ） A ．600x 6003x +=4 B ． 6003x 600x -=4 C ．600x 6003x -=4 D ．600x 6003x -=4×2 8．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无盖其底面半径为3cm ，母线长为12cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的面积为（ ）2cm ． A ．36π B ．72π C ．90π D ．144π 9．下列说法正确的是（ ） A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 10．下列说法正确的是（ ） A ．弦是直径 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．相等的圆周角所对的弧是等弧 二、填空题 11．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝ 2(0)k x x f 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1?k 2的值为_____． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝_____度． 13．在平面直角坐标系中，已知()()()2,0,2,2,0,2A B C ，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点F 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点A 作BF
北京市2020年中考数学模拟试题(含答案)
–1 –2–3 1 2 3 D C B A 0 北京市2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm 2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×105 (B) 5.87×10 6 (C) 0.587×107 (D)58.7×10 5 3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B 与点C (B) 点A 与点C (C) 点A 与点D (D)点B 与点D 4.下列各式运算结果为9 a 的是 （A ）33a a + (B)33 ()a （C ）33a a ? (D)122a a ÷ 5.下列成语中描述的事件是随机事件的是 （A ）水中捞月 （B ）瓮中捉鳖 （C ）拔苗助长 （D ）守株待兔
2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (58)
中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）．
A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π +
最新北师大版九年级中考数学模拟试题以及答案
最新九年级中考数学测试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2、如图所示的几何体，它的俯视图是（） A． B． C． D． 3、2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际 量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104
D．76×102 4、“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术 遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的 度数为（） A．17.5° B．35° C．55° D．70° 6、下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5 1 A B C D F
C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2 ＋a －2 D ．(a ＋b )2 ＝a 2 ＋b 2 7、关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－1 2 B ．m ＞－1 2 C ．m ＞1 2 D ．m ＜1 2 8、在反比例函数y ＝－2 x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、 C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 1＜y 2 9、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上， 将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷 朱新宇命题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）的算术平方根是（ A ） A ． 2 B ． ±2 C ． D ． ± 2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（ A ） A ． 2.5056×1010 B ． 2.5056×109 C ． 2.5056×108 D ． 2.5056×107 3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ D ） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）在英语句子“I like jing han “（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i ”的概率是（ B ） A ． B ． C ． D ． 5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（ B ） A ． 33 B ． 34 C ． 35 D ． 36 6．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ） A ． 4 B ． 4 C ． 8 D ． 8
2014年中考数学模拟试题
2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
2015年中考数学模拟试题
B 2015年中考数学模拟试题 时间100分钟 满分150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列展开图中，不是正方体是 A 、 B 、 C 、 D 、 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图，下列结论正确的是 a b -1 0 1 A 、a-b>0 B 、a-b=0 C 、|a-b|=b-a D 、a+b=|a|+|b| 3、下列各式计算错误的是 A 、a 2b+a 2b=2a 2b B 、x+2x =3x C 、a 2b-3ab 2=-2ab D 、a 2?a 3=a 5 4、下列根式化简后被开方数是3的是 A 、8 B 、0.5 C 、0.75 D 、 3 2 5、△ABC 的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC 一定是 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形 6、菱形具有而矩形不具有性质是 A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分且相等 7、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）。下列说法正确的是 ①棉花 前年 ②粮食 去年 ③副业 A 、棉花收入前年的比去年多 B 、粮食收入去年的比前年多 C 、副业收入去年的比前年多 D 、棉花收入哪年多不能确定 8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、平行四边形 B 、五角星 C 、等边三角形 D 、菱形 9、图AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D ， 连接AC ，BC ，则与∠ACD 互余有 A 、1 ① ③ ② ① ② ③ C D A
2018中考数学模拟试题
东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）
为（）
A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）
2021中考数学模拟试题附答案
2021中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A
2015年中考数学模拟试题及答案1
2015年中考模拟试题 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比 3 1 2 l 1 l 2 正面
五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DFA ＝ 度。 11、已知x ＝ 5 －1 2 ，y ＝ 5 ＋1 2 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋1 4－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 B D A C E F G
2014中考数学模拟试题(新考点必考题型) (80)
A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图
湖北武汉2021中考数学模拟试题十二
D C B A 武汉市2020-2021学年度九年级中考模拟测试题12 一、 选择题(共12小题，每题3分，共36分) 1、1 2- 的倒数是( ) A. 12- B. 1 2 C. -2 D. 2 2、函数21y x =-中自变量x 的取值范围是( ) 3、不等式组21 215x x +≥??+
星期 六五四三二一气温 292827262524 G F E D C B A A. 主视图面积最大 B. 俯视图面积最大 C. 左视图面积最大 D. 三个视图面积一样大 9、如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是( ) A. 25℃ B. 26℃ C. 27℃ D. 28℃ 10、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 交于点M ，连 CD 、BD ，若AB ＝1，则图中长度等于sin ∠CBD 的线段是( ) A. AM B. BM C. CD D. BD 11、小明为了了解我市近几年旅游发展，收集了我市近4年旅游收入，并根据收集的数据绘制了年旅游收入统计图，根据图中的信息判断:① 相对于上一年，旅游收入增加最多是的2021年；② 相对于上一年2021年与2021年旅游收入的增长率相同；③2021年我市旅游收入的增长率最高；④ 若按2021年旅游年收入的增长率增长，预计2021年我市旅游年收入将实现突破300亿元。其中正确的是( ) A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ① 12、已知如图，在 ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ， 年旅游收入/亿元 年份 200820072006200590 70503010 9题图 11题图 12题图 14 ABCD S 10题图 O M D C B A
广东省深圳市中考数学模拟试卷
2016年广东省深圳市中考数学模拟试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2015?深圳模拟）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（） 面是（） 震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款， B 形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的 B = B
10．（3分）（2007?巴中）“五?一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为 ． ． 11．（3分）（2009?鄂州）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直 线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（） ），） 12．（3分）（2009?重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（） 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）（2014?日照）因式分解：x3﹣xy2=． 14．（3分）（2009?浙江）不等式组的解是． 15．（3分）（2009?兰州）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于． 16．（3分）（2015?深圳模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）（2015?深圳模拟）计算： ． 18．（6分）（2015?深圳模拟）解方程：．
2014中考数学模拟试题(新考点必考题型)
最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下：
则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．
2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)
2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2015?深圳模拟）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个 2．（3分）（2009?凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建” 字对面是（ ） 3．（3分）（2015?深圳模拟）北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县 发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的 4．（3分）（2015?深圳模拟）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是 5． （ 3分）（2015?深圳模拟）一组数据：2，4，5，6，x 的平均数是4，则这组数的 6．（3分）（2015?永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称 B
7．（3分）（2015?深圳模拟）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下 B 8．（3分）（2015?深圳模拟）下列各式计算正确的是（） = 9 ．（3分）（2009?临沂）从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成 B 10．（3分）（2007?巴中）“五?一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买 ． ． 11．（3分）（2009?鄂州）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点 B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（）
2018中考数学模拟试卷
2018年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。考试形式为闭卷。 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上 看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式√(x-1)中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（-a3）
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如 下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D.√2：√3 9．已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2-4ac＞0 B．abc＞0，b2-4ac＞0 C．abc＜0，b2-4ac＜0 D．abc＞0，b2-4ac＜0
2020年中考数学模拟试卷及答案
2020年中考数学模拟试卷及答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．三角形的内角和等于（） A．90° B．180° C．300° D．360° 2．计算：23=（） A．5 B．6 C．8 D．9 3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（） A．∥1=∥6 B．∥2=∥6 C．∥1=∥3 D．∥5=∥7 4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（） A．B．C．D． 5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（）A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105 6．如图，∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AB=12，则BC=（） A．6 B．6C．6D．12 7．分解因式：16﹣x2=（） A．（4﹣x）（4+x）B．（x﹣4）（x+4）C．（8+x）（8﹣x）D．（4﹣x）2 8．下列关系式正确的是（） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′ 9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（） 阅读量（单位：本/周）01234 人数（单位：人）14622 A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2 10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0 11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（）