三角函数题型总结
三角函数题型总结
在数学中，三角函数是研究角度和两边关系的函数。三角函数有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）等。本文将对常见的三角函数的题型进行总结。
一、求角度：给定三角函数值，求对应的角度。
（1）已知sinA=1/2，求角度A。
三、在已知条件下，求其他三角函数值。
已知角度A，利用已知的三角函数值，求其他三角函数值。
（1）已知sinA=3/5，求cosA、tanA、cotA、secA和cscA。
四、三角函数的基本性质。
包括周期性、奇偶性、界值性、单调性等。
例如：证明sin(π/2−x)=cosx。
五、三角函数的和差化简。
（1）sin(A±B)的化简公式。
六、三角方程的解。
（1）sinx=a的解。
包括周期函数的图像、变化规律、极值点等。
例如：求函数y=sin2x+cos2x的最大值和最小值。
（1）三角函数在图形的描述中的应用。
例如：利用三角函数的图象，描述椭圆。
例如：计算太阳高度角。
(完整版)三角函数常考题型汇总,推荐文档
(x+) 三角函数y=A sin
5 3 3 3 3 一、选择题: 1. “ x = ”是“函数 y = sin 2x 取得最大值”的 （ ） 4 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 在?ABC 中，如果sin A = 3 sin C ， B = 30° ，那么角 A 等于 （ ） A ． 30 B ． 45° C ． 60° D ．120° 3.函数 y = 1- 2 s in 2 (x - )是 （ ） 4 A. 最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为 的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的奇函数 2 4． sin 225? = （ ） A.1 B ． -1 2 C ． 2 2 D ． - 2 2 5. 设函数 f (x )= 3 sin θ x 3 + cos θ x 2 + 4x - 1 ，其中θ ∈ ?0∥ 5π? ， 3 2 ?? 6 ?? 则导数 f '(-1)的取值范围是（ ） A ． [3∥ 6] B ． [ 3∥ 4+ C ． [ 4- 3∥ 6 D ． [ 4- 3∥ 4 + 3 6. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若cos A = 2 5 2 5 ， bc = 5 ， 则?ABC 的 面积等于（ ） A 、 2 5 B 、4 C 、 D 、2 7. 在?ABC 中， AB = ， BC = 1， AC cos B = BC cos A ，则 AC ? AB = （ ） A. 或 2 B ． 3 或 2 2 C ． 2 D ． 3 或 2 2 8. 在?ABC 中， AB = ， BC = 1， sin A = sin B ，则 AC ? AB = （ ） A. 2 B ． C ． 3 D ． 1 2 2 2 3 2
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳 与汇总 高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇 本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。 题型一：定义法求三角函数值 这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。 题型二：诱导公式的使用
诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。 题型三：三角函数的定义域或值域 这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。 题型四：三角函数的单调区间 这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。 题型五：三角函数的周期性 这类题目要求确定三角函数的周期。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换 这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。 题型七：三角函数的恒等变换 这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。 2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算． 例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=． 答案】0.6 解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6 XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6 易错点】忘记对cosα的正负进行讨论
三角函数常考题型及解题方法
直线和圆的位置关系知识点补充 知识点1：判断直线和圆的位置关系：（1）利用圆心到直线的距离等于半径。（2）直线过一 定点，此定点在圆内，则直线和圆相交。 知识点2 圆),(,00222y x r y x 经过圆上点=+的切线方程为200r yy xx =+；点) ,(00y x 为圆,)()(222r b y a x =-+-上一点，则过该点的切线方程为 200))(())((r b y b y x x a x =--+-- 知识点 3 ;过圆外一点可作出圆的两条切线，求切线方程时，通常 ),(,00222y x r y x 经过点=+设切线的点斜式方程，若求出的k 只有一个，则说明还有一 条切线必垂直于x 轴（无斜率），。应补上。 三角函数的图象和性质 知识点1 ：只要求三角函数的周期，对称轴，对称中心，单调区间，值域，一般是将三角 函数化为同角一次，在此使用辅助角公式。)sin(ϕ+=wx A y ，使用对三角函数的整体思 想去做。 知识点2 三角函数的两种图象平移：(1)先伸缩后平移；（2）先平移后伸缩 知识点3 三角函数周期的求解方法（1）利用求解周期的定义（2）利用公式w T w T ππ==,2 （3）对于较为复杂的三角函数转化为)sin(ϕ+=wx A y +k 求解 知识点4 确定三角函数的单调区间 函数)sin(ϕ+=wx A y （A>0，w>0）的单调区间的确定：基本思路是讲ϕ+wx 看做一 个整体，由函数名称对于的原单调区间求解对于的x 的范围 若0
三角函数题型归纳
《三角函数》全章题型归纳 一、三角函数的三大定义： 在直角三角形中，如果锐角∠A 确定 1、正切：那么∠A 的对边和邻边之比随之确定,这个比值叫做∠A 的正切，记作tanA, 即：tanA= （可以描述斜坡的坡度） 2、正弦：那么∠A 的对边和斜边之比随之确定,这个比值叫做∠A 的正弦，记作 ,即： = . 3、余弦：那么∠A 的邻边和斜边之比随之确定,这个比值叫做∠A 的余弦，记作 . 即： = . 4、注意： A 、一个角的 、 、 称为这个角的三角函数 B 、一个角的大小确定以后，所对应的三角函数值也就确定了，与其所处的位置 C 、三角形函数都是建立在 的锐角基础上的，找准各类函数的比值关系后，请熟练运用 例题：在直角三角形ABC 中，∠C=90°，tanA 与tanB 有什么关系？若该三角形中，tanA=2 1 ，求sinA ，cosA 的值 练习1：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB,CD=2,AD=3，求∠A 和∠B 的三角函数值
练习2：在等腰直角三角形ABC 中,∠C=90°,AC=6.D 是AC 上一点.若tan ∠DBA=5 1 ,求AD 的长 课堂秒杀：
特殊的三角函数值 1、特殊角的三角函数是数学中研究的重要依据，包含： 、 、 2、快速写出的下列的函数值： Sin45°= tan60°= Sin30°= tan45°= sin60°= tan30°= tan 245°= tan 230°= sin 245°= tan 260°= 今日课题：快速利用直角三角形模型解决实际生活问题 例题：如图：已知楼房AB 高40米，铁塔CD 塔基中心C 到AB 楼房房基间水平距 离B 为40米，从A 望D 的仰角30°求塔CD 的高. 题型一：两个直角三角形 例题：某中学在教学楼前新建了一座雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为，底部B 点的俯角为，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为（如图）．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0．1米，参考数据73.13 ）． 30°45°60°A B C D 30°模型： 45°模型： D A
三角函数最常见题型
3 3 π π π ⎪ π π ϕ π π ϕ T π 7、三角函数最常见题型 高考对三角函数的考法是多种多样的，呆哥也不可能把所有的类型都全部讲完，这堂课， 呆哥只讲一种类型，因为我认为这种类型是最容易掌握也是最容易考到的，它成功的串接了第 3,4,5 节课的内容。 这种类型高考理科当然是不会这样考了，文科还是可能的，但是，在熟练掌握这种类型后，再去学习其他类型，是绝对有价值的。 正余弦定理的考法下节课讲。 解题步骤： 第一步：降次【以下内容拷贝于三角函数第五课知识点 4】 cos 2 α = 1+ cos 2α ； sin 2 α = 1- cos 2α ； sin α cos α = sin 2α ； 【考点，必记】 2 2 2 技巧：：只要没有降低到一次，就不断的进行降次，直到所有项都为一次。 第二步：合并【以下内容拷贝于三角函数第五课知识点 6 辅助公式】 A sin α + B cos α = (α + ϕ )【考点，必记】 技巧：大题中只会有 B = ⇒ ϕ = ； A 3 6 B = 1 ⇒ ϕ = ； A 4 B = ⇒ ϕ = 三种情况。 A 3 第三步：Asin （wx+a ）9 个性质分析【以下内容拷贝于三角函数第四课知识点 3】 1、 定义域：R 2、 值域：[-|A|,|A|] ⎧ϕ = k π (ji) ⎪ 3、 奇偶性： ⎨ϕ ⎩ = + k π (ou) 2 【上面的情况为奇，下面的情况为偶】 4、 周期： T = 2π w 5、 最值： 当(wx + ϕ) = + 2k π , k ∈ z 2 时，取得最大值 y=1； 6、 图像：略 当(wx + ϕ) = - + 2k π , k ∈ z 2 时，取得最小值 y=-1； π π 7、 增区间： - ≤ (wx + ) ≤ 【特例】 2 2 - + 2 k π ≤ (wx + ϕ) ≤ + 2 k π , k ∈ z 2 2 π 3π π 3π 减区间： ≤ (wx + ) ≤ 【特例】 + 2 k π ≤ (wx + ϕ) ≤ + 2 k π , k ∈ z 2 2 2 2 π T 8、 对称轴【直线】 (wx + ϕ) = + k π , k ∈ z . 2 相邻的对称轴间距 = π 2 9、 对称中心【点】 ((wx +ϕ) = k π , 0), k ∈z 相邻的对称中心间距 = π 2 备注：考试不可能这 9 点都问，只抽出 1~2 个点来考察大家。 A 2 + B 2
三角函数的图像与性质题型归纳总结
三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型1 函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为y ＝A sin(ω x ＋φ)或y ＝A cos(ω x ＋φ)，A>0,ω>0,要根据 y ＝sin x ，y ＝cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin ()x ϕ+〔0≤ϕ<π〕是R 上的偶函数，那么ϕ等于〔 〕 A.0 B ． 4π C ．2 π D ．π 【评注】由sin y x =是奇函数，cos y x =是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：sin()(); y A x k k Z ϕϕπ=+=∈(1)若是奇函数，则 sin()+ (); 2 y A x k k Z π ϕϕπ=+=∈(2)若是偶函数，则 cos()(); 2 y A x k k Z π ϕϕπ=+=+ ∈(3)若是奇函数，则 cos()(); y A x k k Z ϕϕπ=+=∈(4)若是偶函数，则 tan()().2k y A x k Z π ϕϕ=+= ∈(5)若是奇函数，则 .()sin ||a R f x x a a ∈=-变式1已知，函数为奇函数，则等于（ ） A.0 B ．1 C ．1- D ．1 ± 2.0()cos()()R f x x x R ϕϕϕ∈==+∈变式设，则“”是“为偶函数”的（ ） A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 D ．无关条件 3.()sin()0()f x x f x ωϕω=+>变式设，其中，则是偶函数的充要条件是（ ） A.(0)1f = B ．(0)0f = C ．'(0)1f = D ．'(0)0 f = 2.()sin(2)()()2f x x x R f x π =-∈例设，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．2π 最小正周期为 的奇函数 D ．2π 最小正周期为的偶函数 2()sin 1()()f x x x R f x =-∈变式1.若，则是( ) A.π最小正周期为的奇函数 B ．π最小正周期为的偶函数 C ．π最小正周期为2的奇函数 D ．π最小正周期为2的偶函数
三角函数公式及常见题型
三角函数背诵 一、基本公式 2.三角函数在各象限内的正负 口诀“一全正, 二正弦,三正切,四余弦.” sin α cos α tan α（cot α） 3.同角三角函数基本关系式 平方关系：22sin 1cos αα+= 商的关系：sin tan cos α αα = 例题：1、已知12 sin 13 α= ，并且α是第二象限角，求cos ,tan .αα 2、已知α=αcos 2sin ，求（1）ααα αcos 2sin 5cos 4sin +- + + ——+ + + + ——— —．αααα22cos cos sin 2sin 2-+⑵
4.诱导公式 口诀：“奇变偶不变，符号看象限。” sin()sin αα -=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=- 例：1.化简：.) 2 9sin()sin()3sin()cos() 211cos()2cos()cos()2sin(απ πααπαπαπ απαπαπ+-----++- 的值。 求：已知) sin(2)4cos() 3sin()2cos( , 3)tan( .2απααπαπαπ-+-+--=+
3.若cos α＝2 3，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3) cos()cos()cos(4) απαπαπ παπααπ -+--- ----- 的值． 二、三角函数的性质（1）三角函数的图象及性质
（2）其它变换：(0,0)A ω>>
三、图像平移变换 1、先相位变换 周期变换 振幅变换（先平移后伸缩） sin y x = ()sin y x ϕ=+：把sin y x =图象上所有的点向左（0ϕ>） 或向右 （0ϕ<）平移ϕ个单位。 ()sin y x ωϕ=+：把()sin y x ϕ=+图象上各点的横坐标伸长（01ω<<） 或缩短（1ω>）到原来的 1 ω 倍,纵坐标不变。 ()sin y A x ϕ=+：把()sin y x ϕ=+图象上各点的纵坐标伸长（1A >）或缩短（01A <<）到原来的A 倍,横坐标不变。 2、先周期变换 相位变换 振幅变换（先伸缩后平移） sin y x = sin y x ω=：把sin y x =图象上各点的横坐标伸长（01ω<<）或缩短
高考三角函数题型归纳
高考三角函数题型归纳 知识点梳理 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2、三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡ +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是 ⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡ ++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22， -)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈， x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛ +-22ππππk k ，)(Z k ∈， 3、三角函数的诱导公式 sin （2kπ+α）=sinα sin （π+α）=－sinα sin （－α）=－sinα cos （2kπ+α）=cosα cos （π+α）=－cosα cos （－α）=cosα
tan （2kπ+α）=tanα tan （π+α）=tanα tan （－α）=－tanα sin （π－α）=sinα sin （π/2+α）=cosα sin （π/2－α）=cosα cos （π－α）=－cosα cos （π/2+α）=－sinα cos （π/2－α）=sinα tan （π－α）=－tanα tan （π/2+α）=－cotα tan （π/2－α）=cotα sin 2(α)+cos 2(α)=1 4、两角和差公式、二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin2α=2sinαcosα sin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ cos2α=cos 2(α)－sin 2(α)=2cos 2(α)－1=1－2sin 2(α) cos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ tan2α=2tanα/(1－tan 2(α)) cos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan （α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 5、半角公式： 2cos 12 sin αα -± =； 2 cos 12cos α α+±=； α αααααα sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 tan -=+=+-± = 6、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π πϕω，凡是该图象与直线 B y =的交点都是该图象的对称中心 7、由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变
高考数学三角函数常考题型及解答方法总结
高考数学三角函数常考题型及解答方法总结 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答： 25-；5 36 π- ） 4、α与2 α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定. 如若α是第二象限角，则2 α 是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2 11||22 S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22 cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异 于原点），它与原点的距离是0r = >，那么sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α= ≠，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 如（1）已知角α的终边经过点P(5，－12)，则ααco s si n +的值为＿＿。 （答：7 13-）；（2）设α是第三、四象限角，m m --=43 2sin α，则m 的取值范围是_______（答：（－1，)23）；
三角函数题型总结
三角函数题型总结 三角函数是学习数学中重要的一部分，也是高中数学中必修的内容，其中题型多样，考点较为难度。 一、角度制与弧度制 1. 角度制与弧度制的互相转换。 角度制与弧度制的转换是最基本的内容之一，通常考查角度制转化为弧度制或弧度制转化为角度制。其中，角度制的1圈等于360°，弧度制的1圈等于2π弧度。 角度制 $\to$ 弧度制：$rad= \dfrac{\pi}{180°}\times \theta$ 在解题时按照公示进行换算即可。 二、三角函数基本概念 2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其图像； 正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数中最基本、最重要的三个函数，需要了解它们的定义和图像。 正弦函数的定义：$y=\sin{\theta}$  3. 基本三角函数间的互相转换。 基本三角函数之间有着很多性质，掌握这些性质有助于解题。例如，正切函数和余切函数的关系是互为倒数，正弦函数和余弦函数的关系是互为余角函数。 $\sin{\theta}=\cos{\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)}$， $\cos{\theta}=\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)}$ 其中，$\cot{\theta}$表示余切函数，是$\tan{\theta}$的倒数。 三、三角函数的性质 4. 周期函数的性质及周期的推导，平移性质的运用。 周期函数的性质是三角函数中比较重要的点，需要通过图像理解其性质，轻松解决一些与周期函数有关的题目。 正弦函数和余弦函数都是周期函数，其中，$\sin{\theta}$的周期是$2\pi$， $\cos{\theta}$的周期是$2\pi$。周期是指函数在一个区间内重复出现的最小距离。
三角函数题型及解法
高中数学常见三角函数题型及解法 近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 三角函数的命题趋于稳定,会保持原有的考试风格，尽管命题的背景上有所变化，但仍属基础题、中档题、常规题.实施新课标后，新一轮基础教育的改革增添了与现代生活和科学技术发展相适应的许多全新的内容，它们会吸引命题者关注的目光. 三角函数试题可以归纳为以下几种典型题型。 1、三角函数的概念及同角关系式 此类题主要考查三角函数诱导公式及三角函数的符号规律.解此类题注意必要的分类讨论以及三角函数值符号的正确选取. 例1（10全I 卷理2）记cos(80)k -︒=,那么tan100︒= A.21k k - B.-21k k - C.21k - D.-21k - 解： 222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-, ∴tan100tan80︒=-2 sin 801.cos80k k -=-=-。故选B 评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用. 同时熟练掌握三角函数在各象限的符号. 例2（10全1卷文1）cos300︒=(A)32- (B)-12(C)12 (D) 32 解：()1cos300cos 36060cos602 ︒=︒-︒=︒= 评注：本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 2、三角函数的化简求值 这类题主要考查三角函数的变换.解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值. 例3（10重文数15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则23 23 1 1 cos cos sin sin 3333αααααα++-=____________ 解： 23231231 1cos cos sin sin cos 33333 ααααααααα++++-= 又 1232αααπ++=，∴1231cos 32ααα++=- 评注：本题以过同一点的三段圆弧为背景，考查了三角恒等变形中公式逆用的基本技巧，将已知与求解合理转化，从而达到有效地求解目的. 例4（10全1理数14)已知α为第三象限的角，3cos 25α=- ,则tan(2)4πα+= . 解： α为第三象限的角∴ππ+k 2<α<ππ2 32+k
三角函数常见题型与解法
三角函数的题型和方法 一、思想方法 1、三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos 2θ+sin 2θ=tanx ·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos 2x=(sin 2x+cos 2x)+cos 2x=1+cos 2x ；配 凑角：α=（α+β）－β，β=2βα+－2 βα-等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=a b 确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan 2 θ的有理式。 2、证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3、证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4、解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 二、注意事项 对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面： 1、三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值。 2、三角变换的一般思维与常用方法。 注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如 ααββαββαα22 122)()(⨯=⨯=+-=-+=．也要注意题目中所给的各角之间的关系。 注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等。 熟悉常数“1”的各种三角代换：
三角函数题型总结
- 题型一：三角形角平分线问题 例1：ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍。 （1）求C B sin sin ； （2）假设22,1= =DC AD ，求BD 和AC 的长; 变式1：AD 为ABC ∆角A 的角平分线，AB=3，AC=5，0120=∠ABC ，则AD 的长为_________________. 变2：在ABC ∆中，====AC AD A AB B 则的角平分线,3,2,1200 ________; 变式3：如图，在ABC ∆中，求的平分线,1AD ,1,2=∠==A AC AB ABC ∆的面积S ； 题型二：三角形的中线问题 例2：在ABC ∆中，AB=2，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求ABC ∆的面积S 。 变式1：在ABC ∆中，10,45=︒=∠AC B ，552cos = C (1)求A sin 的值和边AB 的长； 〔2〕设AB 的中点为D ,求中线CD 的长． 变式2．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 A C a c b cos cos 332=-． 〔1〕求角A 的值； 〔2〕假设角 6B π =，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．
类型三：三角形中屡次使用正余弦定理 1、在ABC ∆中，23,6,43===AC AB A π，点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长。 变式1：如图，在ABC ∆中，045=B ，D 是BC 边上一点，且AD=10，AC=14，DC=6，则AB 的长为___________。 变式2：在ABC ∆中，AB=21，045=C ，点D 在BC 边上，且BD=9，AD=15，则AC 的长为___________。 变式3：如图，在ABC ∆中，DC 2AD ,AC D ,2,332sin ===∠且上在线段点AB ABC ，==BC ,3 34则BD _________ 变式4：在ABC ∆中，10103cos DC 2BD BC D ,2=∠== DAC AB ，上，在点，5 52cos =C ，则AC+BC=_________。 变式5：在ABC ∆中，AB=2，AC=3，060=A ； （1）求BC ； （2）求C 2sin 的值； 类型四：比值的计算 1、ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，且BD=2DC 。 （1）C B sin sin ； （2）假设060=∠BA C ，求B. 变式1：在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，假设b a 23=，则 变式1 变式2
高中数学三角函数大题总结版(有答案)
三角函数大题总结版 一.与向量结合 1．设函数()f x a b =⋅，其中向量()(),cos ,1sin ,1,a m x b x x ==+∈R ，且π22f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ． (1)求实数m 的值； (2)求函数()f x 的最小值． 2．已知向量() 2sin a x x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅. (1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)求函数()f x 在0,2π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 上的最大值和最小值以及对应的x 的值. 通关题 3．设函数()()f x a b c =⋅+，其中向量 (sin ,cos ),(sin ,3cos ),(cos ,sin ),a x x b x x c x x x =-=-=-∈R ． (1)求函数()f x 的最大值和最小正周期； (2)将函数()f x 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d ． 二.与零点对称中心结合 4．已知函数f (x ) ωx +cos2ωx +1（0＜ω＜5），将函数的图像向右平移6 π 个单位，得到函数y ＝g (x )的图像，x ＝ 3 π 是g (x )一个零点．
(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期； (2)求函数y ＝g (x )在[0,]6x π ∈上的单调区间． 5．已知函数()()2ππ2sin sin cos 44f x x x x x ⎛ ⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝ ⎭． (1)求函数()f x 的对称中心及最小正周期； (2)若π3π,88θ⎛⎫ ∈- ⎪⎝⎭ ，()65f θ=，求tan θ的值． 通关题 6．已知函数2ππ()2sin 1(0)6212x f x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的相邻两对称轴间的距离为π2. (1)求()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图像向右平移π6 个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的1 2（纵坐标 不变），得到函数()y g x =的图像，当ππ,126x ⎡⎤ ∈-⎢⎥⎣⎦ 时，求函数()g x 的值域； (3)设π()26h x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记方程4()3h x =在π4π,63x ⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦上的根从小到大依次为12,, n x x x ，若 m =1231222n n x x x x x -+++ ++，试求n 与m 的值. 三.最值问题 7．已知函数()22cos cos f x x x x a ωωω=++（0ω>，a ∈R ）．且()f x 的最大值为1；其图像的相邻两条对称轴之间的距离为π 2 ．求： (1)函数()f x 的解析式； (2)若将函数()f x 图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的1 2，再向右平移 π 12 个单位，得到函数()g x 的图像，若()g x 在区间[]0,m 上的最小值为()0g ，求m 的最大值．
三角函数题型分类总结
专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七．识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即正余弦、正切中的一个，求另外两个 方法：根据三角函数的定义，注意角所在的范围〔象限〕，确定符号； 例 4 sin 5 θ= ，θ是第二象限角，求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 2tan =θ，求〔1〕 θ θθθsin cos sin cos -+；〔2〕θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin330︒= tan690° = o 585sin = 2、〔1〕α是第四象限角，12 cos 13 α= ，那么sin α= 〔2〕假设4sin ,tan 05 θθ=->，那么cos θ= . 〔3〕△ABC 中，12 cot 5 A =- ，那么cos A = . (4) α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，那么αcos = )25cos(απ += 3、(1) sin 5 α= 那么44sin cos αα-= .
三角函数九类经典题型
三角函数九种经典类型题 类型一 同角三角函数关系式的应用 1、(1)已知tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2 θ＝________. (2)已知sin αcos α＝18，且5π4＜α＜3π 2，则cos α－sin α的值为________． 答案 (1)45 (2)3 2 解析 (1)由于tan θ＝2，则sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2 θ ＝sin 2 θ＋sin θcos θ－2cos 2 θ sin 2θ＋cos 2 θ ＝sin 2θcos 2θ＋sin θcos θ cos 2 θ－2sin 2 θ cos 2 θ＋1 ＝tan 2 θ＋tan θ－2tan 2 θ＋1＝22 ＋2－222＋1＝45. (2)∵5π4＜α＜3π2 ， ∴cos α＜0，sin α＜0且cos α>sin α， ∴cos α－sin α＞0. 又(cos α－sin α)2 ＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34， ∴cos α－sin α＝ 32 . 思维升华 (1)利用sin 2α＋cos 2 α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sin αcos α ＝tan α可以实现角α的弦切互化．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α， sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2 ＝1±2sin αcos α，可以知一求二．(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2 α＋cos 2 α，sin 2 α＝1－cos 2 α，cos 2 α＝1－sin 2α. 2、已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝________. 答案 －1 解析 由⎩⎨⎧ sin α－cos α＝2，sin 2 α＋cos 2α＝1， 消去sin α得：2cos 2 α＋22cos α＋1＝0， 即(2cos α＋1)2 ＝0，
三角函数解三角形题型归类
三角函数解三角形题型归类 一知识归纳： （一）任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝ ． (3)象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 ，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2．弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度．正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个负数 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad ，1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°. (3)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝1 2|α|·r 2. 3．任意角的三角函数 （1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ． （2）任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0) 4.三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． （二）公式概念 1．三角函数诱导公式⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ k 2π＋α(k ∈Z)的本质 奇变偶不变(对k 而言，指k 取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时把α看成是锐角)． 2．两角和与差的三角函数公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；