普通高中数学课程标准试题与答案(2017年版2020年修订)

普通高中数学课程标准试题与答案

（2017年版2020年修订）

一、填空题

1.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

2.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是一数学教育的基本目标之一。

3.高中数学“四基”基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

4.数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

5.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生会用一数学的思考方式解决问题、认识世界。

6.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演经证明、反思与建构等思维过程。

7.高中数学课程标准最突出的特点就是体现了基础性、多样性和选择性。

8.高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。

9.为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。

10.高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

11.数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。对学生-数学学习过程的评价，包括学生参加数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面。

12.高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线。

13.解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质。体现了数形结合的重要数学思想。

14.数学是研究数量关系和空间形式的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。

15.普通高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养以满足个人发展与社会进步的需要。

16.高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。

17.必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要求。选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。

18.选修课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。

19.选修课程系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。

20.数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。

21.算法是一个全新的课题，己经成为计算机科学的重要基础，它在科学技术和社会发展中起着越来起重要的作用。

22.课程目标要求学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美

学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

23.新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法、和情感、态度、价值观。

24.高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、推理与证明。数系的扩充与复数的引入

25.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。

26.用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

27.高中数学课程应具有多样性和选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。

28.高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力。

二、选择题

1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是（ D ）

A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心

B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度

C.开阔数学视野，体会数学的文化价值

D.只需崇尚科学的理性精神

2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是（ B ）

A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象

B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括

C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践

D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括

3.高中数学新课程习题设计需要（ C ）

A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性

B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性

C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性

D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性

4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是（ D ）

A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要

B.高中数学课程包括4个系列的课程

C.高中数学课程的必修学分为16学分

D.高中数学课程可分为必修与选修两类

5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是（ B ）

A.让学生大量做题，挑战难题

B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战

C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解

D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义

6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠（ A ）

A.学生

B.教师

C.社会

7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是（ A ）

A.在对待自我上，新课程强调反思

B.在对待师生关系上，新课程强调权威、批评

C.在对待教学关系上，新课程强调教导、答疑

D.在对待与其他教育者的关系上，新课程强调独立自主精神

8.实现课程目标、实施教学的重要资源是（ B ）

A.课程资源

B.教师

C.教材

D.仪器设备

9.新课程教学改革要求我们首先确立起（ B ）

A.先进的教学观念

B.与新课程相适应的、体现素质教育精神的教学观念

C.教师为主导，学生为主体的教学观念

D.以课堂教学为中心教学观念

10.高中数学课程的基础性是指（ B ）

A.只有必修课程是基础

B.必修和选修课程是所有高中生的基础

C.高中数学课程为全体高中学生提供必要的数学基础，高中数学课程为不同学生提供不同的基础

D.必修课程是基础，选修课程不是基础

11.培养学生的学习习惯对今后发展至关重要，下面说法中不正确的是（ A ）

A.自学成才，无需培养

B.培养学生会提问题、勤于思考的习惯

C.培养学生用图形描述、刻画和解决问题的习惯

D.培养学生及时反思和总结的习惯

12.对于函数的教学以下说法不正确的是（ C ）

A.对函数的学习不能停留在抽象的讨论，要突出函数图形的地位

B.函数是最重要、最基本的数学模型，要加深对函数思想的理解与应用

C.在学生头脑中留下几个具体的最基本的函数模型就可以了

D.结合具体的数学内容采用多种模式，让学生经历函数知识的形式与应用过

程13.整体把握高中数学课程是理解高中数学课程的基点。请根据培训内容说说看，高中数学，课程内容的主线可大致分为（ A ）

A.函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想与统计思想

B.数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、概率与统计思想

C.函数与方程的思想、数形结合思想、向量和坐标思想

D.函数思想、算法思想、数形结合思想、分类讨论思想

14.高中课程改革追求基本的目标是由应试教育向素质教育的转轨，真正实施（ C ）

A.全民教育

B.大众教育

C.素质教育

D.精英教育

15.运算与推理的关系是（C）

A.运算与推理无关

B.运算与推理是不同的思维形式

C.运算本身就是一种推理，推理是运算的一种

D.推理是运算，

16.从以下选项看，确定教学目标和教学要求的主要依据是（ A ）

A.课程标准

B.教科书

C.考试大纲

17.与社会、科技的进步紧密相连，体现时代精神的课程时代性的选择是指（ B ）

A.课程安排

B.课程内容

C.课程管理

D.课程评价

18.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出的数学学科核心不包括（ B ）。

A.数学建模

B.数学文化

C.数据分析

D.数学运算

三、简答题

1.简述高中数学的基础性。

高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列，课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。

2.简述高中数学的选择性。

高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校

和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

3.简述高中数学课程标准课程的基本理念。

（1）学生发展为本，立德树人，提升素养

（2）优化课程结构，突出主线，精选内容

（3）把握数学本质，启发思考，改进教学

（4）重视过程评价，聚焦素养，提高质量

4.简述数学抽象的概念

数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

5.简述逻辑推理的概念及表现

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

逻辑推理主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流

6.简述数学建模的概念

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。

数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

数学建模主要表现为：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。

7.简述直观想象的概念和主要表现。

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。

直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。

直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。

8.简述数学运算的概念和主要表现

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。

数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。

9.简述数据分析的概念和主要表现

数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。

数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。

数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。

10.简述高中数学的课程目标

通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。

11.简述数学文化的概念。

数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。

12.简述高中数学概率与统计的研究对象

概率的研究对象是随机现象，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。统计的研究对象是数据，核心是数据分析。概率为统计的发展提供理论基础。

四、论述题。

“几何与代数”是高中数学必修课程内容中的一个主题，该主题的内容包括平面向量及其应用，复数、立体几何，试论述

（1）将几何与代数整体设计为一个主题的缘由；

（2）平面向量与复数之间的关系。

（1）在必修课程学习平面向量的基础上，几何与代数主题将，学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系。解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。本主题学习平面解析几何，通过建立坐标系，借助直线，圆与圆锥曲线的几何特征，导出相应方程：用代数方法研究它们的几何性质，体现形与数的结合。

几何与代数是高中数学课程的主线之一，在必修与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合，通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解；

（2）复数和平面向量都具有代数表示方式和几何表示方式，当向量的起点确定为坐标原点时，平面内的点既可以表示复数，也可以表示向量的终点，向量与复数都与平面内的点具有一一对应的关系；

②复数与向量的加减运算都具有平行四边形法则（或三角形法则）。

因此，复数与从原点出发的向量的对应关系为用向量方法解决复数问题或者用复数方法解决向量问题创造了条件。