科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字
【要点提示】
一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n
?10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜10
2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n
≠0，是正整数时，a a
n n
-=1/
4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？
（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）
二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：
a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；
b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；
c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；
d.由于不必要知道准确数而产生近似数．
2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n
?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：
（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数
的大小。
【典型例题】
例1：用科学记数法记出下列各数:
(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000 (2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056
例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？
（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。 （3）我国人口约有12亿。 （4）π的近似值约为3．14
例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值
（1）0．85149（精确到千分位）， 0．851 （2）47．6（精确到个位） 48 （3）1．5972（精确到0．01）， 1．60 （4）0．02067（保留3个有效数字） 0．0208 （5）64340（保留1个有效数字） 6×104
（6）60304（保留2个有效数字） 4100.6?
例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？
（1）43．8 （2）0．03086 （3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）5
1030.2?
例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料
袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1 000个塑料袋污染1 m 2
土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)
【经典练习】
科学记数法练习题
一、选择题
1、57000用科学记数法表示为（ ）
A 、57×103
B 、5.7×104
C 、5.7×105
D 、0.57×105
2、3400=3.4×10n
，则n 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 3、－72010000000=a ×1010
，则a 的值为（ ）
A 、7201
B 、－7.201
C 、－7.2
D 、7.201 4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）
A 、20
B 、21
C 、22
D 、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A 、63×102
千米 B 、6.3×102
千米 C 、6.3×103
千米 D 、6.3×104
千米
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010
元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元
7. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）．
A ．125105
.?枚 B ．125106
.?枚 C ．125
107
.?枚
D ．125
108
.?枚 8. 中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，
全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。50万亿用科学记数法表示为是( )
A. 12
1050? B. 12105? C. 13105? D. 14105?
9．据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）
A 、910672.2?
B 、910267.0?
C 、81067.2?
D 、6
10267?
二、填空题
1、3.65×10175
是 位数，0.12×1010
是 位数；
2、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示
为 ；
3、用科学记数法记出的数5.16×104
的原数是 ，2.236×108
的原数是 ； 4、比较大小：
3.01×104
9.5×103
；3.01×104
3.10×104
； 5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为 千米
7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；
8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 三、解答题
1、用科学记数法表示下列各数
（1）900200 （2）300 （3）10000000 （4）－510000 （5）-0.000123 （6）0.000909 （7）-0.00000797 （8）0.00329 2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数
（1）2.01×104
（2）6.070×105
（3）6×105
（4）104
3、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是300000000米/秒； （2）银河系中的恒星约有160000000000个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）月球质量约为734 万吨； 4.若|a+1|+(b-2)2
=0,求（a+b ）
2016
+a 2015
5.a 和b 互为相反数，x 和y 互为倒数，m 的绝对值和倒数均是它本身，n 的相反数是它本身，求5
1（a 2013+b 2013）-9（x y 1）2010 +（-m ）2013-n 2014
6.若|a|=a+2，求2014a 2014
+2a
2015
+2的值
近似数、有效数字
一、选择题
1. 对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。
A 、4.59
B 、4.598
C 、4.60
D 、4.6
科学计数法、近似数、有效数字归纳
科学计数法、近似数、有效数字 【要点提示】 一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法叫科学记数法。 1.其中a满足条件1≤│a│＜10 2.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 3.负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时，a a n n -=1/ 4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。 它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？ （绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数） 二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 1.产生近似数的主要原因： a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数； d.由于不必要知道准确数而产生近似数． 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 1.对于用科学记数法表示的数a n ?10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 2.在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数
近似数和有效数字
2.14 近似数和有效数字 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．了解近似数和有效数字的概念． 2．对于给出的近似数能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字． 3．能按指定的精确度要求对一个数进行四舍五人取近似值． 4．体会近似数在生活中的存在和作用． 【重点难点】 1．近似数、精确度，有效数字等概念和给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数． 2．由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数、保留有效数字取近似值． 新课导引 1．问题探究：(1)你能统计出我们学校的教师人数吗？它是一个准确数吗？ (2)你可以量出黑板的长度吗？它是一个准确数吗？ 合作交流：生1：我能统计出学校老师的人数，它是一个准确数． 生2：我用皮尺能测出黑板的长度，但它不是一个准确数，因测量会出现偏差． 2．下面是在博物馆里的一段对话：管理员：同学们，这个恐龙化石已经有500 010年了.参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：十年前，考古学家发现它时，说过这个恐龙化石有50万年了，所以当十年过去后，就有500 010年了．管理员的推断正确吗？为什么？ 学完本节，你一定会做出正确解释的！ 教材精华 知识点1 准确数与近似数的意义 准确数是与实际完全符合的数，如学校的学生数，一个医院的床位数等． 近似数就是与实际很接近的数，如我国约有13亿人口，小红的身高约为1.80米等. 出现近似数的原因是：绝大多数需要度量的数量，都难以得到精确值，都只能根据实际 需要和度量的可能性得到一定精确程度的数值． 提示：近似数不仅是度量产生的，对于一些问题我们需要大约的数值．如：我从家到学校大约需要35分钟. 知识点2 精确度 精确度是描述一个近似数精确的程度的量．
科学计数法与有效数字
1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法． 注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5． 例１填空： (1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________． (2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________． 点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7． 原数有单位，写成科学记数法也要带单位． (2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位． 解：(1)3．61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值． 2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数． (1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128 点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．
数学人教版七年级上册科学记数法和近似数在实际中的应用
科学记数法和近似数在实际中的应用 一、 二、图片展示生活中的大数据。 科学计数法： n 概念：把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），对于小于﹣10的数也可以类似表示。例如：-567 000 000=-5.67×10 意义：生活中存在着许多庞大的数据，我们在书写和读的时候都会很麻烦，科学计数法使得这些大数据书写简短，同时便于读数。 1、用科学记数法表示一个大数时，应注意以下几点： （1）a应满足1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数。 （2）10中的n是正整数。 2、确定n值的办法： 方法一：把原数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n 便是几；方法二：n的值比原数的整数位少1。 3、将用科学记数法表示的数还原成原数的方法： 方法一：把科学记数法a×10中的指数n加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数；方法二：科学记数法a×10中的n是多少，就把a中的小数点向右移动多少位，不够的添0，从而确定原数。 三、上面这些数有什么特点？ 近似数：确切地反映了实际数量的数称为准确数，如果某个数只是接近实际数量，但与实际数量还有差别，那么它是一个近似数。
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而是使用一个接近的数表示。 精确度：近似数与准确数的接近程度。 1、在计算中，可根据需要按四舍五入法取近似数，具体的要求是保留整数、保留一位小数等，像这种取近似数的要求程度，就叫精确度。 2、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。取一个精确到某一位的近似数时，应对这一位后面的第一个数字进行四舍五入，再后面的数字不必考虑。 注意：在按照精确度而确定近似数时，如果末位数是0，不能随便去掉，否则会影响结果的nn n8 准确性。 科学记数法在生活中的运用： 例一、为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，用科学记数法可表示为（）（结果保留三位有效数字） A.2.34×10元 B.2.35 ×10元 C.2.35 ×10元 D.2.34 ×10元 解析：当表示的数大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所表示的数的整数位数减去1，因为234760000是一个大于10的整数位数为9的数，所以n=9-1=8.而有效数字是从左边第一个不为0的数算起，所以：234760000= 2.35 ×10。故选B。 例二、跑步是一项增强体质的体育活动。某校某天早上参加晨跑的人数为2318人，用科学记数法表示这个数是（） A.2.318×10 B.0.2318 ×10
2011中考数学真题解析5_近似数和有效数字(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 近似数和有效数字 一、选择题 1.（2011内蒙古呼和浩特，4，3）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（） A、0.1（精确到0.1） B、0.05（精确到百分位） C、0.05（精确到千分位） D、0.050（精确到0.001） 考点：近似数和有效数字． 专题：探究型． 分析：根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0.05049精确到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确； B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确； C、0.05049精确到千分位应是0.050，故本选项错误； D、0.05049精确到0.001应是0、050，故本选项正确． 故选C． 点评：本题考查的是近似数与有效数字，即从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．2.（2011湖北天门，3，3分）第六次人口普查的标准时间是2010
年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（） A、1.33×1010 B、1.34×1010 C、1.33×109 D、 1.34×109 考点：科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109． 故选D． 点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3.2011山东青岛，5，3分）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（） A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6
科学计数法准确数和近似数练习题
科学计数法与近似数练习题 1、57000用科学记数法表示为（） A、57×103 B、×104 C、×105 D、×105 2、3400=×10n，则n等于（） A、2 B、3 C、4 D、5 3、－000=10 10 a，则a的值为（） A、7201 B、－ C、－ D、 4、若一个数等于×1021，则这个数的整数位数是（） A、20 B、21 C、22 D、23 5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（） A、63×102千米 B、×102千米 C、×103千米 D、×104千米 6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收×1010元,也就是说增收了( ) A、亿元 B、307亿元 C、亿元 D、3070亿元 7、×10175是位数，×1010是位数； 8、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为； 9、用科学记数法记出的数×104的原数是，×108的原数是； 10、比较大小： ×104×103；×104×104； 11、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米
12、18克水里含有水分子的个数约为321Λ个 200006023， 用科学记数法表示为 ； 13、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ； 14、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的 3 2，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ； 15、用科学记数法表示下列各数 （1）900200 （2）300 （3） （4）－510000 16、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数 （1）×104 （2）×105 （3）6×105 （4）104 17、用科学记数法表示下列各小题中的量 （1）光的速度是0米/秒； （2）银河系中的恒星约有个； （3）地球离太阳大约有一亿五千万千米； （4）1502 18、2001年2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对. 19、光的速度是3×108米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，请你计
科学计数法与有效数字
n g i n 文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的1．能了解科学记数法的意义． 2．能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3．给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4．给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值．重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记a 数法． 注意：在a ×10n 中，a 的范围是1≤＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作 a 为a ．如：1300不能写作0．13×104． 2、有效数字 (1)精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；② 有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不 同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增 减或不写． (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近 似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有 四个有效数字是3、7、2、5．
科学计数法练习题 近似数练习
乘方、近似数、科学计数法 定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在a n 中a 叫做底数，n 叫做指数。a n 读作a 的n 次方，a n 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。 2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n ?10的形式的方法（其中a 是整数 位只有一位的数且这个数不能是0）。负整数指数幂：当a n ≠0，是正整数时， a a n n -=1/ 3、近似数： 有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a n ·10，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。 在使用和确定近似数时要特别注意： （1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。 （2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号， 以免出错。 （3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各 数位上的数的大小。 4、有理数的混合运算： 注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算。运算顺序：先三级，后二级，再一级； 有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序； （2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。 （3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间 的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。 （4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数， 结果能约分的要约分。
科学计数法 近似数教案
科学记数法 教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数 2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 重点：正确使用科学记数法表示大于10的数 难点：正确掌握10n 的特征以及科学记数法中n 与数位的关系 【情景引入】 1、 数据，如： 太阳的半径约696 000千米； 全世界人口数大约是6 100 000 000； 光速约300 000 000米/秒 地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里 2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法． 【教学过程】 1、观察10的乘方的特点： 210＝100，310＝1000，410＝10000，…… 猜想：10n 在1的后面有多少个0？ 得出结论：一般地，10的n 次幂，在1的后面有n 个0． 练习： (1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，1． (2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100 2、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？ 696 000=6．96×100 000=6．96×105 6 100 000 000=6．1×1 000 000 000=6．1×109 149 000 000=1．49×100 000 000=1．49×108 根据上面例子，我们把大于10的数记成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法． 说明：与10的幂相乘的数a ，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。 3、例题分析： 例1 用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：（1）1000 000=610 (2)57 000 000=5.7×7 10 (3) 123 000 000 000=1.23×1110 小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7． △ 填空：7101.6?=______________,它有____个整数位； 81096.6?=_____________,它有_____个整数位； 所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数
科学计数法与近似数练习
近似数 基础检测 1、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ； （2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ； （3）6 1050.3?有 个有效数字，它们分别是 . 2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0238.0（精确到001.0）；（2）605.2（保留2个有效数字）； （3）605.2（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）. 3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？ ;4.132)1( （2）0572.0； （3）31008.5? 拓展提高 4、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A 、1.0（精确到1.0） B 、05.0（精确到001.0） C 、050.0（精确到001.0） D 、0502.0（精确到0001.0） 5、由四舍五入得到的近似数01020.0，它的有效数字的个数为（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 6、下列说法正确的是（ ） A 、近似数32与32.0的精确度相同 B 、近似数32与32.0的有效数字相同 C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D 、近似数0108.0有3个有效数字 7、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位 8、598.2精确到十分位是（ ） A 、2.59 B 、2.600 C 、2.60 D 、2.6 9、50名学生和40kg 大米中, 是精确数, 是近似数. 10、把47155精确到百位可表示为 .
科学记数法 基础检测 1、 用科学记数法表示下列各数： （1）1万= ； 1亿= ； （2）80000000= ； 76500000-= . 2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 8561005.7,102.3,101?-?? 3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用 科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________. 4、3)5(-×40000用科学记数法表示为( ) A.125×10 5 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106 拓展提高 5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那 么7840000万元用科学积记数法表示 为 万元. 6、2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与 去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 . 7、改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008 年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口 数有如下几种表示方法：①51041.4?人；②61041.4?人；③5101.44?人。其中用科学 记数法表示正确的序号为 . 8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的 海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元. 9、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元， 用科学记数法表示正确的是（ ） A 、101026.7?元 B 、9106.72?元 C 、1110726.0?元 D 、111026.7?元
科学计数法和近似数
第十节 科学记数法与近似数 一．知识要点： 1．科学记数法 （1）科学记数法定义：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数位只有 位的数，n 是正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法。 （2）把一个数写出科学记数法n a 10?的形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位少 ，而a 的取值范围是 。 2．近似数 （1）近似数的定义：在实际问题中有的量不可能或者没必要用准确数表示，而用有理数近似地表示出来，这个数就是这个量的近似数，一般表示测量的数都是 。 （2）近似数精确度：近似数和准确值的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。 精确度有两种形式：①精确到哪一位；②保留几位有效数字。 3．有效数字：从一个数的左边第一个 数字起，到 为止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二．例题讲解： 例1．光的速度大约是300000000m/s ，用科学记数法表示为（ ） A ．s m /1039? B ．s m /1038? C ．s m /10307? D ．s m /103.09? 例2．用科学记数法表示下列各数： （1）7230；（2）2100000；（3）－102600；（4）15亿 例3．下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? (1)710；（2）51014.3?-；（3）31021.9?；（4）41069.1?-； 例4．把下列各数：109109101.1,109.9,1001.1,1099.9????用“<”号连接起来。 例5．指出下列问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数？ （1）某中学七年级有200名学生；（2）小兰的身高为1.6米；(3)数学课本共有178页； （4）某十字路口每天的车流量大约有10000辆； （5）我们居住的地球的平均半径约为6400千米。 例6．由四舍五入法得到的近似数3.05，它是精确到（ ） A ．十位 B ．个位 C ．十分位 D ．百分位 例7．一根竹竿长约1.56m ，那么它实际长度的范围是多少? 例8．下列说法正确的是（ ） A ．近似数25.0的精确度与近似数25的一样 B ．近似数0.230与近似数0.023的有效数字一样
新人教版七年级上册《1.5.3+近似数、有效数字》2020年同步练习卷
新人教版七年级上册《1.5.3 近似数、有效数字》2020年同步练 习卷 一、解答题（共6小题，满分0分） 1．5.749保留两个有效数字的结果是；19.973保留三个有效数字的结果是．2．近似数5.3万精确到位，有个有效数字． 3．用科学记数法表示459600，保留两个有效数字的结果为． 4．近似数2.6710 ?有有效数字，精确到位． 5．把234.0615四舍五入，使它精确到千分位，那么近似数是，它有个有效数字．6．近似数4 ?精确到位，有个有效数字，它们是． 4.3110 二、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分） 7．（3分）由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是() A．1个B．2个C．3个D．4个 三、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 8．（3分）用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是，精确到千分位近似值是． 9．（3分）用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是，保留三个有效数字的近似数是． 10．（3分）用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是；保留两个有效数字的近似数是． 11．（3分）用四舍五入法得到的近似值0.380精确到位，48.68万精确到位．四、解答题（共3小题，满分0分） 12．按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： ①60290（保留两个有效数字）； ②0.03057（保留三个有效数字）； ③2345000（精确到万位）； ④1.596（精确到0.01)． 13．玲玲和明明测量同一课本的长，玲玲测得长是26cm，明明测得长是26.0cm，两人测量结果是否相同？为什么？ 14．某城市有100万个家庭，平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋．
科学计数法与有效数字(可编辑修改word版)
文 案 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ ☆ 目标认知 学习目标—两分钟时间了解，明确学习目的 1. 能了解科学记数法的意义． 2. 能掌握用科学记数法表示比较大的数． 3. 给一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． 4. 给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，用四舍五入法取近似值． 重点、难点一 分钟时间关注，把握学习方向 1、用科学记数法表示数． 2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字 3、按照要求，用四舍五入法取近似值 知识要点梳理—五分钟时间熟记，快速掌握学习要点 科学记数法： 一般地，一个数可以表示成 a ×10n 的形式，其中 1≤ a ＜10，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数 法． 注意：在 a ×10n 中，a 的范围是 1≤ a ＜10，即可以取 1 但不能取 10．而且在此范围外的数不能作 为 a ．如：1300 不能写作 0．13×104． 2、有效数字 (1) 精确度 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数 2．8与 2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8 精确到十分位，2．80 精确到百分位；②有效数字不同．2．8 有 2 个有效数字是 2、8，2．80 有 3 个有效数字是 2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795 ≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写． (2) 有效数字 从近似数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似 数的有效数字．如:近似数 0．003725，左边第一个不是 0 的数是 3，最后一位是 5，故这个近似数有四个有效数字是 3、7、2、5． 及时对重点、难点及易错点用红色笔圈圈点点， 查缺补漏！
科学记数法和近似数
侏儒山中学和谐教育234讲学稿 课题：七年级数学科上册《1.5.2科学记数法》 课型：新授时间： 2017年10月14日序号： 17 编写人：朱四喜审核人：郑小格班级姓名： 【学习目标】 1．能将一个有理数用科学记数法表示； 2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数； 3．懂得用科学记数法表示数的好处； 【重点和难点】用科学记数法表示较大的数 【课前准备】 学生预习教材P44-45 【教学过程】 一.学前准备 1、根据乘方的意义，填写下表： 二、自主学习 1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约 为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否 用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？ 300 000 000= 5100 000 000 000= 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中 a___________，n是____________)叫做科学记数法。 2.用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000= (2)57 000 000= （3）1 23 000 000 000= （4）800800= （5）－10000= (6）－12030000= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整 数位______
三、课堂练习 1.课本45页练习1 、2、3题 2．写出下列用科学记数法表示的原数： （1）8．848×103= （2）3.021×102= （3）3×106= （4）7.5×105= 四、课堂小结 1．这节课你学到了哪些知识？请回答。 2．你还有哪些疑惑？请指出。 五、拓展训练 1．用科学记数法表示下列各数： （1）465000= （2）1200万= （3）1000.001= （4）-789= （5）308×106= （6）0.7805×1010= 课题：七年级数学科上册《1.5.3近似数》 【学习目标】 1．理解精确度的意义； 2．能准确说出精确位及按要求取近似数。 【重点和难点】 重点：能准确说出一个近似数的精确度； 难点：四舍五入法取近似值。 【课前准备】 学生预习教材P45-46 【教学过程】 一.学前准备 问题1：我们班有48名学生，28名男生，20名女生。 问题2：我的体重约为50千克，我的身高约为148厘米。 在以上的这些数中，哪些数是与实际完全符合的？哪些数是与实际非常相接近的？
近似数和有效数字
课题：近似数和有效数字 【教学目标】1、知道近似数和有效数字的概念； 2、能按要求取近似数和保留有效数字； 3、体会近似数的意义及在生活中的作用； 【教学重点】能按要求取近似数和有效数字。 【教学难点】有效数字概念的理解。 【学前准备】 1、据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据. （1）我班有名学生，名男生，女生. （2）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米. （3）甲说：“今天参加会议的有513人！”，乙说：“今天参加会议的约有500人！” 2、在以上这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ 解： 预习疑难摘要： .【探究新课·合作交流】 『知识原始积累』与实际接近，但与实际还有差别的数就是我们今天要学的近似数. 与实际完合符合的数叫： .近似数的产生原因：生活中，有些情况下很难取得准确数，或者不必使用 . 『热身一分钟』请你举出几个准确数和近似数的例子. 『旧话重提』近似数与准确数的接近程度我们用表示，对于精确度以前是这样描述：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数到哪一位. 『热身一分钟』1、根据以前对精确度的描述填空： 我们都知道：Л= 3. 926……计算中我们需按要求取近似数. （1）如果Л只取整数，按四舍五入的法则结果应为，叫做精确到位 （2）如果结果取1位小数，那么应为，就叫精确到0. （或叫精确到位）. （3）如果结果保留2位小数，那么应为，就叫精确到0.01（或叫精确到位）。 （4）如果结果取3位小数，那么应为，就叫精确到（或叫精确到千分位）. 2、王平与李明测量一根钢管的长，王平测得长是0.80米，李明测得长是0.8米。两人测量的结果是否相同？为什么？ 答： 『新知速递』近似数的有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的 . 『牛刀小试』（1）小王的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到位，共有个有效数字：.小王的身高为1.7米，1.7这个近似数精确到位，共有个有效数字：. （2）0.10×103精确到，有个效数字. （） A.千位、1 B.百分位、2 C.千分位、3 D.个位、4 （3）0.025有个有效数字，0.0250有个有效数字，0.103有个有效数字. 『疑点点拨』科学记数法表示的数a ×10n中的有效数字，以中的有效数字为准. 【师生探究·合作交流】 例6、按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数. （1）0.0158（精确到0.001）；解： （2）30435（保留3个有效数字）；解： （3）1.804（保留2个有效数字）；解： （4）1.804（保留2个有效数字）. 解：
有效数字和科学计数法教学总结
有效数字和科学计数 法
2.11 有效数字和科学计数法 ——科学记数法 学习任务分析 学习目标： 1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困 难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。 2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化 意识。 3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。学习重点：用科学记数法表示大于10的数。 学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
学习过程设计 一、问题与情境1： 情景引入： 1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会 做吗？ （1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。 （2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。 （3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿； 10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。 2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？ 对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。 二、问题与情境2： 自我学习：
1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？ 尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。 将100 000 000写成幂的形式：108 。 2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？ 这个数字表示为3×108。 3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。 会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。 但： 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。 同时指出3 500 000应表示成3.5×106。 利用有理数的乘方运算将一个大数表示成含有幂的形式的式子，这样表示可以将原本读和写都比较困难的大数表示成读和写都很简单、直观的形式。不过在用科学记数法将一个大数表示成a×10n的形式是要注意，a是一个
科学记数法与近似数
一、知识点梳理 1. 有理数乘方的意义 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，记作a n。 乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。 注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。 （2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。 （3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。 2. 乘方运算的性质 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）任何数的偶次幂都是非负数； （4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； （5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。 3. 有理数的混合运算顺序 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右进行。 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4. 科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。 注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a 和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。 5. 近似数和有效数字 （1）近似数 与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。 （2）精确度 近似数的近似程度，也就是精确度。 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 （3）有效数字 四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数止，所有的数字，都叫作这个数字的有效数字。如：近似数23.8精确到十分位，有三个有效数字2，3，8。 注：①对于0.006080，左边第一个不是0的数字是6，左边的三个0都不是有效数字，但6和8之间的0，和最后的0都是有效数字。②精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。③规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求。一般说，对于同一个数取近似值时，有效数字个数越多，精确程度越高。 重点难点： 1.重点：①能够运用有理数乘方的运算法则进行乘方运算；②会用科学记数法表示较大的数；③能够根据具体要求表示近似数。 2.难点：①如何确定幂的符号；②小数的有效数字的个数。 二、典型例题 例1. 填空：
近似数和有效数字 练习题 1
2．14近似数和有效数字 知识技能天地 选择题 1、1.449精确到十分位的近似数是（ ） A.1.5 B.1.45 C.1.4 D.2.0 2、由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（ ） A.0.1（精确到0.1） B.0.06（精确到0.001） C. 0.06（精确到0.01） D.0.0602（精确到0.0001） 4、有效数字的个数是（ ） A.从右边第一个不是零的数字算起 B. 从左边第一个不是零的数字算起 C.从小数点后第一个数字算起 D. 从小数点前第一个数字算起 5、下列数据中，准确数是（ ） A.王敏体重40.2千克 B.初一（3）班有47名学生 C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米 D.太平洋最深处低于海平面11023米 6、12.30万精确到（ ） A.千位 B.百分位 C.万位 D.百位 7、20000保留三个有效数字近似数是（ ） A.200 B.520010? C.4210? D.42.0010? 8、208031精确到万位的近似数是（ ） A. 5210? B. 52.110? C. 42110? D. 2.08万 9、43.1010?的有效数字是（ ） A.3，1 B.3，1，0 C.3，1，0，0，0 D.3，1，0，1，0 10、由四舍五入法得到的近似数53.2010?，下列说法中正确的是（ ） A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位 C.有2个有效数字，精确到万位 D. 有3个有效数字，精确到千位 11、下列说法中正确的是（ ） A.近似数3.50是精确到个位的数，它的有效数字是3、5两个 B. 近似数35.0是精确到十分位的数，它的有效数字是3、5、0三个 C.近似数六百和近似数600的精确度是相同的 D.近似数1.7和1.70是一样的 12、近似数2.60所表示的精确值x 的取值范围是（ ） A.2.595 2.605x ≤< B. 2.50 2.70x ≤< C. 2.595 2.605x <≤ D. 2.600 2.605x <≤ 填空题 1、1.90精确到 位，有 个有效数字，分别是 。
科学记数法与有效数字(终审稿)
科学记数法与有效数字公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
（一）科学记数法 1. 概念 一般地，一个绝对值大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a| < 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 2. 注意点 （1）记数对象：大于10的数； （2）一般形式：a×10n，其中1≤|a| < 10，n是正整数。 3. 表示方法 科学记数法是表示数的另一种方法，不管是准确数还是近似数，它的形式是固定的。数字用它表示时，就是将结果写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定时只要把小数点移到左起第一、二位数之间即可，n是比要表示的数的整数位数少1的数.如：可表示成×108。 （二）有理数的混合运算 1. 运算顺序 在做有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算时，其运算顺序和在算术中的规定是相同的，它们是： 有理数混合运算的运算顺序规定如下：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。 2. 运算律与简便运算 有时为了计算的方便，我们也会改变以上的运算顺序，但改变运算顺序，不能随心所欲，要以运算律和运算性质为根据。例如，进行有理数加减运算时，往往可以把结果为整数的两数先加减；把分母相同的数先加减；把正数、负数分别集中相加减，这些方法都可以使运算简便。（三）近似数和有效数字 1. 四舍五入 四舍五入是确定近似值的常用方法，利用四舍五入法取近似值时，要在要求精确到的数位的下一位（即右边一位）上进行，满5进一，不满5舍去.切不可在最末一位上逐步四舍五入。 2. 精确度的确定 （1）常规近似数的精确度，直接根据数的位数来确定； （2）用科学记数法表示的近似数的精确程度，一般由a×10n还原成一般数字后的数来确定； （3）确定以万、亿位单位的近似数的精确程度，一般也是化为一般数字近似数，再确定它的精确度。 3. 有效数字确定方法 （1）一般近似数的有效数字确定有两个原则：一是非零数字都是有效数字；二是非零数字前面的“0”都不是有效数字，三是非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字。 （2）对科学记数法表示的近似数的有效数字，由a×10n（1≤a<10）中的a来确定，而与10n中的n无关. 如×108的有效数字由来确定，与