高一物理(上)--力的合成与分解 全面的讲解

力的合成与分解

一日常生活中一个物体通常会受到几个力的共同作用，比如两个同学可以共同提起一桶水，也可以让一个同学提起这桶水，我们可以说两个同学提水桶的力与一个同学提水桶的力产生的效果是相同的。若一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。

合力与分力的关系是在“改变运动状态”效果上可以等效替代。只要效果相同，都可以进行代换。由于力是矢量，力的合成并非是简单的代数相加，而要遵循平行四边形定则，一切矢量的运算都遵循这个定则。

如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大；合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间，若两个分力的大小分别为F1、F2，则当两个力的方向相同时，合力最大，为F1+F2，若两个分力的方向相反，则合力的取值最小为F1-F2的绝对值，方向与较大的那个分力方向相同。当两个分力的夹角在0O和1800之间，则合力的大小在上述最大值和最小值之间变化，即其合力F的变化范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2。比如5N、8N两个力的合力最小值可以是3N，最大值可以是13N，在这个例子中，合力显然可以比任一个分力都小。

若三个力合成，合力的大小变化范围会更复杂些，可以先将其中任意两个力合成，则这两个力的合力有个范围，若第三个力正好在这个范围内，则三力的合力最小值为0，若第三个力不在这个范围内，则三力的合力最小值为第三个力与前两个力合力的最大值之差。比如2N，4N，5N三力的合成，若先将2N，4N

合成，它们合力的范围在2N和6N之间，第三个力5N正好在这个范围内，当前两个力的合力大小正好为5N，方向与第三个力的方向相反时，三力的合力为0。若三力的方向相同，它们的合力最大值为三力的代数和11N。又比如2N，4N，7N三力的合成，若先将2N，4N合成，它们合力的范围在2N和6N之间，第三个力7N并不在这个范围内，当前两个力的合力取最大值6N，第三个力7N与之方向相反时，三力的合力最小值为这两者之差1N。若三力的方向相同，它们的合力最大值为三力的代数和13N。

求合力的方法有两种。

⑴作图法：选取统一标度，严格做出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个力的大小；

⑵计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小。一般要求会解直角三角形。

如图1所示，把F 1、F 2两个矢量首尾相接，也

能得到合力F ，合力与分力恰构成封闭三角形，这个

方法叫做三角形定则。三角形定则与平行四边形定

则的实质是一样的。

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。无论是合成或分解，等效替代都是为了化复杂为简单，便于解决问题。

就理论而言，一个力可以分解为无数对大小、方向不

同的分力。力的分解虽然有任意性，但在把一个实际的力

分解时，一定要看这个力产生的实际效果，而不能任意分

解，否则分解是没有实际意义的。

比如，在倾角α＝30o 的斜面上有一块竖直放置的挡板，

在挡板和斜面之间放有一个重为G ＝20N 的光滑圆球，如图

2所示．这个球对斜面的压力和对挡板的压力分别多大？球

受到向下的重力作用，球的重力产生了两个作用效果，如

图所示，根据作用效果分解为两个分力：(1) 使球垂直压紧挡板的力F 1 (2) 使球垂直压紧斜面的力F 2；如图3所示，三个力可构成一个直角三角形．由几何关系得，球对挡板的压力F 1＝Gtan α＝3/320N ，其方向与挡板垂直．球对斜面的压力F 2=G/cos α=3/340N ，其方向与斜面垂直．

用力的分解解决问题的一般步骤可以表述为：

如图4所示，

勾码对竖直绳的拉力F 该如何分解呢？首

先应分析这个力会产生哪些效果。同学不妨亲手一试。

中指能够明显感觉受到往左的拉力，而掌心则会受到压力的作用，

这就是竖直绳拉力

图 2

图3 图4 F

产生的实际效果，再根据平行四边形定则得到力F 的分解如图5所示。

合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，

分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行

受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的

力。

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方

法称为正交分解法．这样“分”的目的

是为了更方便地“合”。

用正交分解法求合力的步骤：

① 首先建立平面直角坐标系（直角

坐标系的选取具有任意性，一般

使得尽可能多的力与坐标轴重

合会比较简便）。 ② 把各个力向x 轴、y 轴上投影，比如图6所示

③ 求在x 轴上的各分力的矢量和F x 合和在y 轴上的各分力的矢量和F y 合． ④求合力的大小 F 2＝F y 合2+F x 合2

合力的方向：tan α＝F y 合/ F x 合(α为合力F 与x 轴的夹角)．

[学习训练及测试系统]

一、例题解析

例1：关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是

A ．合力大小随着两力夹角的增大而增大

B ．合力大小一定大于分力中最大者

C ．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减小而增大

D ．合力不能小于分力中最小者

E ．合力

F 一定大于任一个分力

F ．合力的大小可能等于F 1也可能等于F 2

G ．合力有可能小于任一个分力

图

5 F F

2

图6

分析：（拍照平行四边形定则示教仪广东版59页）同学不妨用硬纸条和图钉，亲自动手做一个模型，并标上箭头、刻度及虚线。这个平行四边形的两边长保持不变，相当于两个分力的大小保持不变，逐渐改变两分力的夹角(0o 到180o 范围内)，可以看到，夹角越大，对角线越短，即合力越小。对角线可以比任一边长长，也可以比任一边长短，也可能与某边长等长。即合力大于、等于、或小于任一分力的情况都可能发生。题中正确的说法只有C 、F 、G 。

例2： 两个力F 1 和F 2的夹角为θ，两力的合力为F. 若θ角不变，F 1 大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大。这个说法正确吗？

分析：当θ为钝角时，

作出平行四边形如图7所

示，可以看出，随着F 2增大，

合力将先减小后增大。如图8所示，用三角形定则分析上述问题，更显简洁。只有当θ小于等于90o 时，才有 F 2增大，合力F 增大。综上所述，题中的说法是错误的。

图7 图8