基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现

院系：应用技术学院

专业：电子信息工程

姓名：李成云

指导教师单位：应用技术学院

指导教师姓名：王庆平

指导教师职称：讲师

二零一一年六月

The application of wavelet transform based on MTLAB in signal

analysis

Faculty：Application and Technology Institute

Profession：Electronic information engeering

Name：Li Chengyun

Tutor’s Unit：Application and Technology Institute

Tutor：Wang Qingping

Tutor’s Title：Lecturer

June 2011

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摘要 (1)

ABSTRACT (2)

前言 (3)

第1章绪论 (4)

1.1 本文的研究背景意义 (4)

1.2 国内外研究现状 (5)

1.3 本文的研究内容 (7)

第2章 MATLAB 简介 (8)

2.1 MATLAB 的概况 (8)

2.2 MATLAB6.1 的功能 (8)

2.3 MATLAB 的主要组成部分 (9)

2.4 MATLAB 的语言特点 (10)

第3章基本理论 (12)

3.1 从傅里叶变换到小波变换 (12)

3.1.1 傅里叶变换 (12)

3.1.2 短时傅里叶变换 (13)

3.1.3 小波变换 (14)

3.2 连续小波变换 (15)

3.3 离散小波变换 (17)

3.4 小波包分析 (18)

3.5 多分辨率分析与M ALLAT 算法 (19)

3.5.1 多分辨率分析 (19)

3.5.2 Mallat 算法 (19)

3.6 本章小结 (20)

第4章小波阈值法图像去噪 (21)

4.1 图像去噪 (21)

4.1.1 邻域平均法 (22)

4.1.2 中值滤波法 (24)

4.2 小波阈值去噪 (27)

4.2.1 阈值去噪原理 (28)

4.2.2 选取阈值函数 ................................................ 28 4.2.3 几种阈值选取方法 .. (29)

第 II 页

4.3 小波阈值仿真 (31)

第5章小波变换在图像边缘检测中的应用 (33)

5.1 图像边缘检测概述 (33)

5.2 常见的边缘检测算法。 (34)

5.3 小波边缘检测算法 (39)

5.4 小波缘检测仿真 (39)

全文总结 (42)

谢辞 (43)

参考文献 (44)

附录 (46)

英文资料 (46)

中文翻译 (60)

第 1 页

摘要

小波分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用。

平面图像可以看成是二维信号，因此，小波分析很自然地应用到了图像处理领域。图

像去噪和边缘检测是图像预处理中应用非常广泛的技术，其作用是为了提高信噪比，

突出图像的期望特征，以便对其进行更高层次的处理。小波变换由于其自身的优良特

性而在图像处理中得到了越来越多的应用。

本文从基本理论出发，首先对小波变换进行了详尽而深刻的阐述。循序渐进地介

绍了从概念到小波分析等一系列相关内容，最终引出小波分析中非常重要的Mallat

算法。对小波变换在图像去噪和边缘检测领域的应用本文作了重点研究。为用作对比，

简要介绍了几种传统的图像去噪算法和边缘检测算法，重点研究和详细阐述了运用小

波变换进行图像去噪和边缘检测算法的原理和具体实现步骤,将小波算法与传统的图

像去噪算法和边缘检测算法作MATLAB 仿真对比以得出结论。

关键词：图像去噪；图像边缘检测；小波变换；MATLAB

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ABSTRACT

Wavelet analysis theory, as a new time —frequency analysis tool ，has been well

applied in the area of signal analysis and processing ．An image is actually a

two-dimensional signal ．So it is natural to apply wavelet analysis to the area of image

processing ．Image de-noising and edge detection are two widely used technologies in

image pre —processing ．By enhancing SNR and highlighting expected features of image ，

it will be more convenient for further step of processing ．Wavelet transform is more and

more frequently applied to image processing according to its own advantages ．

First ，beginning with basic theories ，wavelet transform is thoroughly and deeply

introduced in this article ．A series of related contents from definition to wavelet analysis

are gradually elaborated step by step ．Mallat algorithm which is of great importance in

wavelet analysis is introduced in the end ．

Second ，researches on application of wavelet transform to the areas of image de —

noising and edge detection are the major part of this article ．For comparison ，several

traditional image de —noising methods and edge detection methods are briefly

introduced ．The theories and steps of completion of image de —noising and edge detection

algorithms to which wavelet transform is applied are elaborated ．Image de —noising and

edge detection algorithms between wavelet transform and traditional methods are

simulated and compared to draw a conclusion ．

Key words ：image de-noising ；image edge detection ；wavelet transform; MATLAB

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前言

传统的信号理论，是建立在Fourier 分析基础上的，而Fourier 变换作为一

种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier 变换进

行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛

函数、Fourier 分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别

是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继

Fourier 分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier 变换相比，

是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平

移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis ），解决了

Fourier 变换不能解决的许多困难问题。

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第1章绪论

1.1 本文的研究背景意义

21世纪是人类向海洋进军的世纪，海洋信息获取、传输和处理的理论与技术的重

要性更显突出，水下机器人是人类探索与开发海洋的重要工具。视觉系统是水下机器

入获取周围环境信息的重要手段之一，一方面要将获得的环境信息抽象为可供机器人

规划和决策的环境模型，同时提供机器人对水下目标的检测、跟踪和定位信息。因此，

图像信息处理的能力是水下机器人对环境动态感知、快速定位与跟踪视觉目标的关

键。海洋中的声音种类多种多样，比如各种海洋仪器设备工作时会产生声音，如船舶

螺旋桨击水声、海中潜艇运动声，还有海中生物发出的声音以及海浪声等等，所有这

些导致海洋声音背景复杂、噪声严重，由声纳仪器设备得到的声纳图像背景复杂，对

比度差，噪声较为严重，干扰强，边缘恶化，从而不易对图像进行去噪和判读图像边

缘。海洋环境的复杂性还突出表现在水下不确定性因素(如动态的、非结构化的、)影

响更加严重，水下成像过程中水体对光的散射和吸收效应带来的非线性影响，以及水

下图像对比度低、边缘模糊、弱纹理等缺陷，这些为水下图像处理带来了更多的困难。

小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。它

是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换

不能解决的困难问题。小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得

到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存

在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。具体来说，

利用小波方法去噪和边缘特征检测的成功主要得益于小波具有如下特点：

(1)低熵性。由于小波系数的稀疏分布，使得图像经小波变换后的熵明显降低。

(2)多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，所以小波变换可以在不同尺度上描

述信号的局部特征，很好地刻画信号非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等，可在不同

分辨率下根据信号和噪声分布的特点去噪。

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(3)去相关特性。小波变换可以对信号去相关，使信号的能量集中于少数几个小波系

数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上，即：噪声在变换后有自化趋势，所以小

波域比时域更利于去噪。

(4)选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择小波基，从而可针对不同的应用对象选

用不同的小波函数，以获得最佳的效果。

1.2 国内外研究现状[15]

图像去噪和边缘检测是信号处理中的经典问题。传统的去噪方法多采用平均或线

性方法，如：Wiener 滤波，但去噪效果不令人满意。随着小波理论日趋完善，它以

其自身良好的时频特性在图像、信号去噪领域受到越来越多的关注，开辟了用非线性

方法去噪的先河。

小波变换用于图像去嗓的理论基础始于S ．Mallat 把数学上的Lipschitz 系数与小波

变换的模极大值联系起来。随后，Donoho 提出了小波M 值萎缩方法(VisuShrink)，并

从渐近意义上证明了其优越性。然而在实际应用中却往往效果不好，存在“过扼杀”

系数的缺点。以后人们进一步研究小波相关去噪方法、比例萎缩方法等，并且在进一

步提高算法的局部适应性、先验模型的准确性、边缘信息的保留性等方面取得了巨大

的进步。具体回顾小波去噪方法可以大致分成以下三个阶段：

第一阶段。最初的去噪方法主要是利用小波变换去相关性。在小波分解后不同层

次的细节子带，采用不同的阈值。代表方法有VisuShrlnk(通用软阈值去噪)方法和

SUREShink(基于Stein ’S 的无偏风险估计，可得出接近最优软阈值的估计量)方法等。

这期间硬阈值，软阈值和半软阈值等阈值函数也相继提出。

第二阶段。人们开始根据小波系数的统计性质建立各种先验模型，对小波系数的

萎缩自适应变化，也就是每个小波系数所采用的阈值都各不相同。小波系数模型主要

可分为基于尺度内相关性的层内模型、基于尺度间相关性的层间模型和混合模型。最

常用小波系数先验模型是广义高斯分布模型。原图像小波系数的方差估计采用局部邻

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域估计，代表方法有数据驱动的自适应BayesShrink 方法，LAWMLShrink 方法等。

第三阶段。这一阶段人们主要关注如何利用小波系数层间和层内的相关性。二元

或多元的小波萎缩函数被提出。在去噪的同时如何尽可能地保留边缘、纹理等细节、

如何使去噪后的图像更光滑、如何将小波变换去噪与其他方法结合等都处于不断地探

索和研究中。代表方法有BivaShfink 方法、小波的马尔可夫方法和复数小波去噪方法

等。

目前应用小波进行图像去噪的方法很多。总的来说，小波去噪方法大体上可以分

为：基于信号奇异性的模极大值重构去噪、基于信号尺度间相关性的空域相关去噪和

基于小波变换去相关特性的小波域阈值去噪法三类。

模极大值重构去噪法。信号的模极大值重构是指利用信号在各个尺度上小波系数

的模极大值来重构信号。由于信号小波系数的模极大值包含了信号的峰变性与奇异

性，因而，若可以从这些极大值重构信号，那么就可以通过处理小波系数的模极大值

而实现对信号奇异性的修改，可以通过改变模极大值来修改奇异性强度，也可以通过

抑制某些极大值点而去除相应的奇异性。这就是模极大值重构滤波的基本思想。小波

变换模极大值去噪算法，最初由Mallat 提出，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上

的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然

后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号。

空域相关去噪算法。这类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小

波系数的相关性。信号经小波变换之后，其小波系数在各个尺度上有较强的相关性，

也就是在信号的边缘附近，其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在尺度间却没

有这种明显的相关性。这样，就可以利用小波系数在不同尺度上对应点处的相关性的

大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，这样处理后的小波系数基本上对应着信号

的边缘，从粗尺度到细尺度逐步搜索信号的主要边缘，最终从噪声背景中得到真实信

号，达到了去噪的目的。

小波域阈值去噪方法。目前，小波阈值去噪方法是研究最广泛的方法。这种非线

性滤波方法之所以特别有效，就是由于小波变换具有一种“集中”的能力。它可以便

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一个信号的能量在小波变换域集中在少数系数上，因此这些系数的幅值必然大于在小

波变换域内能量分散于大量小波系数上的信号或噪声的幅值。这就意味着对小波系数

进行阈值处理可以在小波变换域中去除低幅值的噪声和不期望的信号。然后运用小波

逆变换，得到去噪后的重建图像。

另外，还有学者把投影法F1也作为当前小波去噪方法中的一类，在此也作简单介

绍。投影法的原理是将含噪信号以一种迭代的方式投影到逐步缩小的空间。由于最后

的空间能更好地体现原信号的特点，所以投影法也能够有效地区分噪声和信号。

1.3 本文的研究内容

为打好一个坚实的理论基础，本文第二章对小波变换进行了详尽而深刻的阐述。

从传统的傅里叶变换引出小波变换，进而循序渐进地介绍了连续小波变换，离散小波

变换，小波包分析，多分辨率分析，最终引出小波分析中的Mallat 算法，其重要性相

当于傅里叶分析中的快速傅里叶变换，它也是小波分析中应用最广泛的算法。

基于以上理论基础，本文所研究的具体内容主要分为两大部分，即图像去噪和图

像边缘检测。，

图像去噪部分从基本概念出发，首先引入和介绍了几种传统的图像去噪原理和算

法，包括邻域平均和中值滤波，对每一种方法均进行了仿真和效果测评，接着重点研

究了小波阈值法去噪，进行了仿真和测评，并将其结果与传统去噪方法进行比较。

图像边缘检测部分结构组织与去噪部分类似，同样以基本概念开头，对运用几种常见

的边缘检测算子进行处理的算法进行仿真以用作对比，包括Roberts 、Sobel 、

Laplacian 和Prewitt 算子，重点对小波边缘检测算法的原理和步骤进行了介绍并给

出仿真结果。

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第2章 MATLAB 简介[1]

2.1 MATLAB 的概况

MATLAB (Matrix Laboratory)为美国Mathworks 公司1983年首次推出的一套高性

能的数值分析和计算软件，其功能不断扩充，版本不断升级，1992年推出划时代的

4.0版，1993年推出了可以配合Microsoft Windous 使用的微机版，95年4.2版，97

年5.0版，99年5.3版，5.X 版无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采

用超文本格式和PDF 格式，可以方便的浏览。至2001年6月推出6.1版，2002年6

月推出6.5版，继而推出6.5.1版, 2004年7月MATLAB7和Simulink6.0被推出，目

前的最新版本为7.1版。

MATLAB 将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提

供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业水平

的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是具有全部语言功能和

特征的新一代软件开发平台。

MATLAB 已发展成为适合众多学科，多种工作平台、功能强大的大型软件。在

欧美等国家的高校，MATLAB 已成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信

号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。成为攻读学位的

本科、硕士、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业开发部门，MATLAB

被广泛的应用于研究和解决各种具体问题。在中国，MATLAB 也已日益受到重视，

短时间内就将盛行起来，因为无论哪个学科或工程领域都可以从MATLAB 中找到合

适的功能。

2.2 MATLAB6.1 的功能

（1）全新的开发环境GUIDE(GUI Development Environment)：由早期的单一命令窗

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口发展为将一些常用的交互式工作界面高度的集中于操作桌面；

（2）在命令窗口增加了错误跟踪功能(error display message and abort function)；

（3）提供了许多新的数值处理功能(numerical Treatment Techniques)，更新了部分函

数的功能和算法，增加了许多新函数；

（4）在图形窗口增加了曲线拟合、数据统计等交互工具；(Curve Fitting, Data

Analyzing )

（5）引入了类与对象及函数句柄等概念;(Object ，Handle) 用户可以创建自己定义的

类函数和函数句柄；

（6）改进了编辑/调试器的界面及功能; (Editor/Debugger)增加了行号和书签等功能；

（7）属性编辑器功能更强(Property Debugger)，使用更方便；

（8）建立了一个与以前完全不同的图形用户界面（GUI ）图形窗口，(Graphical

Window)使用更加方便灵活；

（9）增加了虚拟现实工具箱，(Virtual Reality Toolbox)使用标准的虚拟现实建模语

言（VRML ）技术，可以创建由MATLAB 和simulink 环境驱动的三维动画场景；

（10）在应用程序接口方面增加了与Java 的接口(Interface for Java)，并为二者的数

据交换提供了相应的程序库。

2.3 MATLAB 的主要组成部分：

（1）开发环境(development Environment)：一组图形化用户接口工具和组件的集成：

MATLAB 桌面、命令窗口、命令历史窗口、编辑调试窗口及帮助信息、工作空间、

文件和搜索路径等浏览器；

（2） MATLAB 数学函数库：(Math Function Library)基本函数：求和、正弦、余弦

和复数运算等；特殊函数：矩阵求逆、矩阵特征值、贝塞尔函数和快速付里叶变换

等；

（3） MATLAB 语言：(MATLAB Language)一种高级编程语言，包括控制流的描述、

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函数、数据结构、输入输出及面对对象编程；

（4）句柄图形：(Handle Graphics) 可以对各种图形对象进行更为细腻的修饰和控制，

建立完整的图形界面的应用程序。

（5）应用程序接口：(Applied Function Interface) MATLAB 的应用程序接口允许用户

使用C 或FORTRAN 语言编写程序与MATLAB 连接。

MATLAB 工具箱(Toolbox)；

2.4 MATLAB 的语言特点

一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着

不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN 和C 等高级语言使人们摆脱了需要直接

对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB ，利用其

丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB 最突出的特

点就是简洁。MATLAB 用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C 和FORTRAN

语言的冗长代码。MATLAB 给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下

简单介绍一下MATLAB 的主要特点。

（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB 程序书写形式

自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工

作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用

MATLAB 进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FORTRAN 和C 等高级语言知识

的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN 或C 语言去编写程序，尤其当涉及矩阵

运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写

一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个

程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。

解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不

容易。[5]即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性

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方程的程序用FORTRAN 和C 这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种

几百行的计算程序可以说很困难。

（2）运算符丰富。由于MATLAB 是用C 语言编写的，MATLAB 提供了和C 语言

几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。

（3）MATLAB 既具有结构化的控制语句（如for 循环，while 循环，break 语句和if

语句），又有面向对象编程的特性。

（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB 里，用户无需对

矩阵预定义就可使用。

（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作

系统上运行。

（6）MATLAB 的图形功能强大。在FORTRAN 和C 语言里，绘图都很不容易，但

在MATLAB 里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能

力。

（7）MATLAB 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于

MATLAB 的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速

度较慢。

（8）功能强大的工具箱是MATLAB 的另一特色。MATLAB 包含两个部分：核心

部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两

类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图

示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学

科。而学科性工具箱是专业性比较强的，这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的

专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖

的研究。

（9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB 最受人们欢迎的特点。除内部函

数以外，所有MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过

对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。

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第3章基本理论

3.1 从傅里叶变换到小波变换[4]

小波分析属于时频分析的一种，传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础上

的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，

因此无法表述信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的

性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，

提出并发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、Gabor 变换、时频分析、

小波变换、分数阶傅立叶变换、线调频小波变换、循环统计量理论和调幅．调频信号

分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是应传统的傅立叶变换不能够满足信号

处理的要求而产生的。短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗

函数g(t)的一个短时间间隔内是平稳(伪平稳)的，并移动分析窗函数，使f(t)g(t —

f)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本

质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的

短时窗函数。因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。小波变

换是一种信号的时间．尺度分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域

都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗

和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率，

在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹

带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜，利用连续小波变换

进行动态系统故障检测与诊断具有良好的效果。

3.1.1 傅里叶变换

在信号处理中比较重要的方法之一是傅立叶变换，它架起了时间域和频率域之间

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的桥梁。

对很多信号来说，傅立叶分析非常有用。因为它能给出信号里包含的各种频率成

分。但是，傅里叶变换有着严重的缺点：变换之后使信号失去了时间信息，它不能告

诉人们在某段时间里发生了什么变化。而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态(或

者瞬变)特性，如漂移、趋势项、突然变化以及信号的开始或结束。这些特性是信号

的最重要部分。因此傅立叶变换不适于分析处理这类信号。

虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时

域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含

任何频域信息。而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整

个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，

对于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析

中就面临一对最基本的矛盾：时域和频域的局部化矛盾。

在实际的信号处理过程中，尤其是对非平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近

的频域特征都很重要。如柴油机缸盖表面的震动信号就是由撞击或冲击产生的，它是

一瞬变信号，仅从时域或频域上来分析是不够的。这就促使去寻找一种新方法，能够

将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱。这就是所

谓的时频分析法，也称为时频局部化方法。

3.1.2 短时傅里叶变换

由于标准傅立叶变换只在频域里有局部分析的能力，而在时域里不存在这种能

力，DenniSGabor 于1946年引入了短时傅立叶变换。短时傅立叶变换的基本思想是：

把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确定该时

间间隔存在的频率。其表达式为

dt w g t f w S e jwt

--*?=)()(),(ττ

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其中*表示复共扼，f(t)是进入分析的信号。在这个变换中，e jwt 起着频限的作用，

g(t)起着时限的作用。随着时间τ的变化，g(t)所确定的“时间窗”在t 轴上移动，

是f(t)“逐渐”进行分析。因此，g(f)往往被称之为窗口函数，S(w ，τ)大致反映了

f(t)在时刻τ时、频率为W 的“信号成分”的相对含量。这样信号在窗函数上的展开

就可以表示为在[δτδτ+-,]、[εε+-w w ,]这一区域内的状态，并把这一区域称为

窗口，δ和ε分别称为窗口的时宽和频宽，表示了时频分析中的分辨率，窗宽越小则

分辨率就越高。很显然，希望δ和ε都非常小，以便有更好的时频分析效果，但6和

占是互相制约的，两者不可能同时都任意小。

由此可见，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服了标准傅立叶不具有局部分析

能力的缺陷，但它也存在着自身不可克服的缺陷，即当窗函数g(t)确定后，矩形窗口

的形状就确定了，τ，W 只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改变窗口的形状。

可以说短时傅立叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变分辨率，则必须重

新选择窗函数g(t)。因此，短时傅立叶变换用来分析平稳信号犹可，但对非平稳信号，

在信号波形变化剧烈的时刻，主频是高频，要求有较高的时间分辨率(即δ要小)，而

波形变化比较平缓的时刻，主频是低频，则要求有较高的频率分辨率(即τ要小)。而

短时傅立叶变换不能兼顾两者。

3.1.3 小波变换[29]

小波变换提出了变化的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当

需要精确的高频信息时，采用短的时间窗。小波变换用的不是时间．频率域，而是时

间．尺度域。尺度越大，采用越大的时间窗，尺度越小，采用越短的时间窗，即尺度

与频率成反比。

第 15 页

3.2 连续小波变换

定义：设)()(2R t L ∈ψ，其傅里叶变换为

)(w ψ∧，)(w ψ∧

满足允许条件(完全重构条件或恒等分辨条件) ∞<∧?=ψdw w w C |

||)(|2ψ 时，我们称为一个基本小波或母小波。将母函数经伸缩和平移后得 a a b t t b a )()(,-=ψψ

a,b 0;≠∈A R 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数 f(t))(2R L ∈的连续小波变换为

dt a

b t t f f b a R b a f a W

)()(,),(||21,->==

b t b a W a

f )(),(12-??∞∞-∞∞-ψ 由于基小波)(t ψ生成的小波基)(,t b a ψ在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以)(t ψ还应该满足一般函数的约束条件

∞

∞∞-dt t |)(|ψ 故)(w ψ∧是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重构条件式，)(w ψ∧

在原点必须

等于0，即

0)()0(=∞∞-?=∧dt t ψψ 为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，处了完全重构条件外，还要求小波

)(w ψ∧

的傅里叶变化满足下面的稳定性条件：

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A B j w ≤-≤∑∞∞∧)2

(2|ψ

式中：0

定义(对偶小波) 若小波)(t ψ满足稳定性条件(2．8)式，则定义一个对偶小波

*~ψψψ 值得指出的是，一个小波的对偶小波一般不是唯一的，然而，在实际应用中，我们又

总是希望它们是唯一对应的。因此，寻找具有唯一对偶小波的合适小波也就成为小波

分析中最基本的问题。连续小波变换具有以下重要性质：

(1)线性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。

(2)平移不变性：若f(t)的小波变换为),(b a w f ，则f(t —τ)的小波变换为

),(τ-b a w f 。

(3)伸缩共变性：若f(t)的小波变换为),(b a w f ，则f(ct)的小波变换为

0),,(1>c cb ca c w f

(4)自相似性：对应不同尺度参数a 和不同平移参数b 的连续小波变换之间是自相似的。

(5)冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。小波变换的冗余性事实上也是

自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：

1、由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号f(t)的小波

变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与反变换是一一对应的。

2、小波变换的核函数即小波函数妒。)(,t b a ψ存在许多可能的选择(例如，它们可以

是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。小波变换在

信号的频谱分析及MATLAB实现

第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理

Matlab小波变换函数

Matlab小波函数 Allnodes 计算树结点 appcoef 提取一维小波变换低频系数 appcoef2 提取二维小波分解低频系数 bestlevt 计算完整最佳小波包树 besttree 计算最佳(优)树 *biorfilt 双正交样条小波滤波器组 biorwavf 双正交样条小波滤波器 *centfrq 求小波中心频率 cgauwavf Complex Gaussian小波 cmorwavf coiflets小波滤波器 cwt 一维连续小波变换 dbaux Daubechies小波滤波器计算 dbwavf Daubechies小波滤波器dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准 depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式detcoef 提取一维小波变换高频系数 detcoef2 提取二维小波分解高频系数 disp 显示文本或矩阵 drawtree 画小波包分解树(GUI) dtree 构造DTREE类 dwt 单尺度一维离散小波变换

dwt2 单尺度二维离散小波变换 dwtmode 离散小波变换拓展模式 *dyaddown 二元取样 *dyadup 二元插值 entrupd 更新小波包的熵值 fbspwavf B样条小波 gauswavf Gaussian小波 get 获取对象属性值 idwt 单尺度一维离散小波逆变换 idwt2 单尺度二维离散小波逆变换 ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式*intwave 积分小波数 isnode 判断结点是否存在 istnode 判断结点是否是终结点并返回排列值 iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换iswt2 二维逆SWT变换 leaves Determine terminal nodes mexihat 墨西哥帽小波 meyer Meyer小波 meyeraux Meyer小波辅助函数 morlet Morlet小波 nodease 计算上溯结点 nodedesc 计算下溯结点(子结点)

matlab频谱分析

设计出一套完整的系统，对信号进行频谱分析和滤波处理； 1．产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2.采集一段含有噪音的语音信号（可以录制含有噪音的信号，或者录制语音后再加进噪音信号），对其进行采样和频谱分析，根据分析结果设计出一合适的滤波器滤除噪音信号。 %写上标题 %设计低通滤波器： [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc); %设计Butterworth低通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字低通滤波器的频率响应 figure(2); % 打开窗口2 subplot(221); %图形显示分割窗口 plot(f,abs(h)); %绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图 title(巴氏低通滤波器''); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(a,b,s); %叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的时域图形 xlabel('时间(seconds)'); ylabel('时间按幅度'); SF=fft(sf,256); %对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快速傅立叶变换 w= %新信号角频率 subplot(223); plot()); %绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图 title('低通滤波后的频谱图'); %设计高通滤波器 [N,Wc]=buttord() %估算得到Butterworth高通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wc [a,b]=butter(N,Wc,'high'); %设计Butterworth高通滤波器 [h,f]=freqz(); %求数字高通滤波器的频率响应 figure(3); subplot(221); plot()); %绘制Butterworth高通滤波器的幅频响应图 title('巴氏高通滤波器'); grid; %绘制带网格的图像 sf=filter(); %叠加函数S经过高通滤波器以后的新函数 subplot(222); plot(t,sf); ;%绘制叠加函数S经过高通滤波器以后的时域图形 xlabel('Time(seconds)'); ylabel('Time waveform'); w; %新信号角频率 subplot(223);

基于Matlab的语音信号处理与分析

系（院）物理与电子工程学院专业电子信息工程题目语音信号的处理与分析学生姓名指导教师班级学号完成日期：2013 年5 月目录 1 绪论 (3) 1.1课题背景及意义 (3) 1.2国内外研究现状 (3) 1.3本课题的研究内容和方法 (4) 1.3.1 研究内容 (4) 1.3.2 开发环境 (4) 2 语音信号处理的总体方案 (4) 2.1 系统基本概述 (4) 2.2 系统基本要求与目的 (4) 2.3 系统框架及实现 (5) 2.3.1 语音信号的采样 (5) 2.3.2 语音信号的频谱分析 (5) 2.3.3 音乐信号的抽取 (5) 2.3.4 音乐信号的AM调制 (5) 2.3.5 AM调制音乐信号的同步解调 (5) 2.4系统设计流程图 (6) 3 语音信号处理基本知识 (6) 3.1语音的录入与打开 (6)

3.2采样位数和采样频率 (6) 3.3时域信号的FFT分析 (7) 3.4切比雪夫滤波器 (7) 3.5数字滤波器设计原理 (8) 4 语音信号实例处理设计 (8) 4.1语音信号的采集 (8) 4.3.1高频调制与低频调制 (10) 4.3.2切比雪夫滤波 (11) 4.3.3 FIR滤波 (11) 5 总结 (12) 参考文献 (13) 语音信号的处理与分析【摘要】语音信号处理是研究用数字信号处理技术和语音学知识对语音信号进行处理的新兴的学科，是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。 Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件，它可以将声音文件变换为离散的数据文件，然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据，如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等，它的信号处理与分析工具箱为语音信号分析提供了十分丰富的功能函数，利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成语音信号的处理和分析以及信号的可视化，使人机交互更加便捷。信号处理是Matlab重要应用的领域之一。本设计针对现在大部分语音处理软件内容繁多、操作不便等问题，采用MATLAB7.0综合运用GUI界面设计、各种函数调用等来实现语音信号的变频、变幅、傅里叶变换及滤波，程序界面简练，操作简便，具有一定的实际应用意义。最后，本文对语音信号处理的进一步发展方向提出了自己的看法。【关键词】Matlab 语音信号傅里叶变换低通滤波器

基于MATLAB的(小波)图像处理

基于MATLAB的（小波）图像处理姓名：宋富冉学号：P1******* 院系：电子信息工程学院专业：电子与通信工程日期：2015年11月7日

目录摘要 (3) 第一章初期准备 1.1软件知识储备及学习 (4) 1.2 MATLAB操作平台安装及应用 (4) 1.3操作函数功能及调试 (5) 第二章图像准备 2.1图像采集 (6) 2.2 图像选择和保存 (6) 第三章程序设计及实现 3.1 软件编程调试 (7) 3.2 实现及优化程序 (11) 第四章完成任务报告 4.1报告书写 (12) 4.2总结 (12) 附录 (13)

摘要本报告主要阐述有关于MABLAT在图像处理方面实际应用中的六个方面的问题，分别涉及图像的读取、图像添加噪声、利用小波函数对图像进行分割、分割后图像的重构、图像去除噪声、将程序处理过程中所得各种图像确定存储格式并保存到指定的磁盘及命名。最终得到预期任务的要求，完成任务。关键词：图像读取，图像加噪，图像去噪，图像重构，图像保存

第一章初期准备 1.1软件知识储备及学习由于本人从未学习过MATLAB这门课程及其编程语言，对其一无所知，在之前的学习过程中，比较多的是应用C语言进行一些简单的及较复杂的任务编程。因此，接到任务之日起，本人就开始学习储备有关于此方面的软件知识，并逐步学习了解它的奥妙所在。首先，是漫无目的的到图书馆查找有关于此类的各种书籍，并上网搜索各类处理程序和文档，以期寻求到刚好符合此次作业任务要求的完整程序设计及源代码。结果是可想而知的，并没有完全吻合的程序与代码。其次，在以上的查找翻看过程中，本人接触到了很多与此任务相关相通的程序设计和处理函数的功能及应用知识，受其启发，自我总结，将实现本任务所要用到的功能函数一一搜集了起来，初步了解了本任务如何开启。 1.2 MATLAB操作平台安装及应用通过前期的理论准备，下一步就要开始上机实际操作和仿真各个函数在实际应用中的效果。第一步，就是寻求MATLAB操作平台的安装包或安装程序，在自己的桌面上把它装起来，以便后面随时随地使用操作，也为后期更深入的学习此门语言而准备好最基本的学习工具，从而为以后完全掌握此门语言工具打下基础。第二步，就是对本平台的安装和使用，由于此平台有中英文两个版本，于是这对我本人又是一种考验，由于英语专业词汇并不完全过关，对操作菜单中多个名词词组的用意并

matlab小波变换

matlab小波变换 Matlab 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现 Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。这些函数的调用格式如下： A＝fft(X,N,DIM) 其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。 A＝fft2(X,MROWS,NCOLS) 其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT A＝fftn(X,SIZE) 其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。函数 ifft、ifft2 和 ifftn的调用格式于对应的离散傅立叶变换函数一致。别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 例子：图像的二维傅立叶频谱 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现% 读入原始图像 I＝imread('lena.bmp');函数 fft、fft2 和 fftn 分 imshow(I) % 求离散傅立叶频谱 J=fftshift(fft2(I)); figure;别可以实现一维、二维和 N 维 DFT imshow(log(abs(J)),[8,10]) 2. 离散余弦变换的 Matlab 实现 Matlab

2.1. dct2 函数功能：二维 DCT 变换 Matlab 格式：B=dct2(A) B=dct2(A,m,n) B=dct2(A,[m,n])函数 fft、fft2 和 fftn 分说明：B＝dct2(A) 计算 A 的 DCT 变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝dct2(A,m,n) 和 B=dct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为 m×n。 2.2. dict2 函数功能：DCT 反变换格式：B=idct2(A) B=idct2(A,m,n)别可以实现一维、二维和 N 维 DFT B=idct2(A,[m,n]) 说明：B＝idct2(A) 计算 A 的 DCT 反变换 B ，A 与 B 的大小相同；B＝idct2(A,m,n) 和 B=idct2(A,[m,n]) 通过对 A 补 0 或剪裁，使 B 的大小为m×n。 Matlab 2.3. dctmtx函数功能：计算 DCT 变换矩阵格式：D＝dctmtx(n) 说明：D＝dctmtx(n) 返回一个n×n 的 DCT 变换矩阵，输出矩阵 D 为double 类型。 1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现 3. 图像小波变换的 Matlab 实现函数 fft、fft2 和 fftn 分 3.1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt 函数 Matlab

matlab信号处理学习总结

常用函数 1 图形化信号处理工具，fdatool（滤波器设计），fvtool（图形化滤波器参数查看）sptool （信号处理），fvtool(b,a)，wintool窗函数设计.或者使用工具箱 filter design设计。当使用离散的福利叶变换方法分析频域中的信号时，傅里叶变换时可能引起漏谱，因此需要采用平滑窗， 2数字滤波器和采样频率的关系。如果一个数字滤波器的采样率为 FS，那么这个滤波器的分析带宽为Fs/2。也就是说这个滤波器只可以分析[0，Fs/2]的信号.举个例字：有两个信号，S1频率为20KHz，S2频率为40KHz，要通过数字方法滤除S2。你的滤波器的采样率至少要为Fs=80HKz，否则就分析不到 S2了，更不可能将它滤掉了！（当然根据采样定理，你的采样率 F0也必须大于80HK，,Fs和 F0之间没关系不大，可以任取，只要满足上述关系就行。） 3 两组数据的相关性分析 r=corrcoef(x,y) 4 expm 求矩阵的整体的 exp 4 离散快速傅里叶 fft信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。Ft为连续傅里叶变换。反傅里叶 ifft 5 ztrans（），Z变换是把离散的数字信号从时域转为频率 6 laplace（）拉普拉斯变换是把连续的的信号从时域转为频域 7 sound(x)会在音响里产生 x所对应的声音 8 norm求范数，det行列式，rank求秩 9 模拟频率，数字频率，模拟角频率关系模拟频率f：每秒经历多少个周期，单位Hz，即1/s；模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度，单位rad/s；数字频率w：每个采样点间隔之间的弧度，单位rad。 Ω=2pi*f； w = Ω*T 10 RMS求法 Rms = sqrt(sum(P.^2))或者norm(x)/sqrt(length(x) var方差的开方是std标准差，RMS应该是norm(x)/sqrt(length(x))吧. 求矩阵的RMS：std(A(:)) 11 ftshift 作用：将零频点移到频谱的中间 12 filtfilt零相位滤波，采用两次滤波消除系统的非线性相位， y = filtfilt(b,a,x)；注意x的长度必须是滤波器阶数的3倍以上，滤波器的阶数由max(length(b)-1,length(a)-1)确定。 13 [h,t]=impz(b,a,n,fs)，计算滤波器的冲激响应 h为n点冲击响应向量 [h,x]=freqz(b,a,n,fs)计算频响，有fs时，x为频率f，无fs，x为w角频率，常用于查看滤波器的频率特性 14 zplane(z,p) 画图零极点分布图 15 beta=unwarp(alpha) 相位会在穿越+-180发生回绕，可将回绕的 16 stepz 求数字滤波器的阶跃响应 [h,t] = stepz(b,a,n,fs) fvtool(b1,a1,b2,a2,...bn,an) fvtool(Hd1,Hd2,...) h = fvtool(...) 15 IIR数字滤波器设计方法 1 先根据已知带同参数求出最佳滤波器阶数和截止频率 [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);

基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现

基于MATLAB的小波变换在信号分析中应用的实现院系：应用技术学院专业：电子信息工程姓名：李成云指导教师单位：应用技术学院指导教师姓名：王庆平指导教师职称：讲师二零一一年六月

The application of wavelet transform based on MTLAB in signal analysis Faculty：Application and Technology Institute Profession：Electronic information engeering Name：Li Chengyun Tutor’s Unit：Application and Technology Institute Tutor：Wang Qingping Tutor’s Title：Lecturer June 2011

第 I 页目录摘要 (1) ABSTRACT (2) 前言 (3) 第1章绪论 (4) 1.1 本文的研究背景意义 (4) 1.2 国内外研究现状 (5) 1.3 本文的研究内容 (7) 第2章 MATLAB 简介 (8) 2.1 MATLAB 的概况 (8) 2.2 MATLAB6.1 的功能 (8) 2.3 MATLAB 的主要组成部分 (9) 2.4 MATLAB 的语言特点 (10) 第3章基本理论 (12) 3.1 从傅里叶变换到小波变换 (12) 3.1.1 傅里叶变换 (12) 3.1.2 短时傅里叶变换 (13) 3.1.3 小波变换 (14) 3.2 连续小波变换 (15) 3.3 离散小波变换 (17) 3.4 小波包分析 (18) 3.5 多分辨率分析与M ALLAT 算法 (19) 3.5.1 多分辨率分析 (19) 3.5.2 Mallat 算法 (19) 3.6 本章小结 (20) 第4章小波阈值法图像去噪 (21) 4.1 图像去噪 (21) 4.1.1 邻域平均法 (22) 4.1.2 中值滤波法 (24) 4.2 小波阈值去噪 (27) 4.2.1 阈值去噪原理 (28) 4.2.2 选取阈值函数 ................................................ 28 4.2.3 几种阈值选取方法 .. (29)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)解读

MATLAB小波变换指令及其功能介绍 1 一维小波变换的 Matlab 实现 (1) dwt函数功能：一维离散小波变换格式：[cA,cD]=dwt(X,'wname') [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT 说明：[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解，cA、cD 分别为近似分量和细节分量； [cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。 (2) idwt 函数功能：一维离散小波反变换格式：X=idwt(cA,cD,'wname') X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。 'wname' 为所选的小波函数 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。 X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。 2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 函数名函数功能

--------------------------------------------------- dwt2 二维离散小波变换 wavedec2 二维信号的多层小波分解 idwt2 二维离散小波反变换 waverec2 二维信号的多层小波重构 wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号 upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量 detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量 appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量 upwlev2 二维小波分解的单层重构 dwtpet2 二维周期小波变换 idwtper2 二维周期小波反变换 ----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能：对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) Y=wcodemat(X,NB,OPT) Y=wcodemat(X,NB) Y=wcodemat(X) 说明：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ；NB 伪编码的最大值，即编码范围为 0～NB，缺省值 NB＝16； OPT 指定了编码的方式（缺省值为 'mat'），即：别可以实现一维、二维和 N 维 DFT OPT＝'row' ，按行编码 OPT＝'col' ，按列编码

基于matlab的信号分析与处理

基于m a t l a b的信号分析与处理 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

山东建筑大学课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计院（部）：信息与电气工程学院专业：通信工程班级：通信111班学生姓名：学号：指导教师：完成日期： 2014年1月

目录4

摘要这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析

1设计目的和要求产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤：（1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；（2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信

一个小波变换实例及matlab实现

1、选择()t ?或?()? ω，使{}()k Z t k ?∈-为一组正交归一基； 2、求n h 。 1,(),()n n h t t ??-= 或??()(2)/()H ω?ω?ω= 3、由n h 求n g 。 1(1)n n n g h -=- 或()()i G e H t ωωωπ-= 4、由n g ，()t ?构成正交小波基函数() t φ 1,()()n n t g t φ?-=∑ 或??()(/2)(/2)G φωω?ω= Haar 小波的构造 1）、选择尺度函数。 101 ()0t t ? ≤≤?=? ?其他易知(n)t ?-关于n 为一正交归一基。 2）、求n h 1,(),()n n h t t ??- =()2t-n)t dt ??（其中 1 1(2)220n n t t n ?+? ≤≤?-=?? ?其他当n=0时， 1 1(2)20t t ?? 0≤≤?=?? ?其他当n=1时，

1 11(21)20t t ?? ≤≤?-=?? ?其他故，当n=0，n=1时 1()(2)0n n t t n ?? =0,=1 ??-=? ?其他当n=0时， ()(2)t t n ???-1 120t ? 0≤≤?=?? ?其他当n=1时， ()(2)t t n ???-1 1120t ? ≤≤?=?? ?其他故 n h ()2t-n)t dt ?? （1/0n n ?=0,=1 ?=? ??其他 3）、求n g 。 11/0 (1)1/10n n n n g h n -?=??=-=-=?? ??其他 4）、求()t φ。 1,()()n n t g t φ?-=∑ =0-1,011,1()()g t g t ??-+ (2)(21)t t - =1 102 111 20t t ? ≤≤???- ≤≤?? ??? 其他

信号分析与处理MATLAB仿真程序

一正弦信号 w=pi/6; ns1=0;nf1=48; n1=[ns1:nf1]; x1=sin(w*n1); subplot(1,1,1); stem(n1,x1); axis([0,50,-1.2,1.2]); xlabel('n');ylabel('x');title('正弦信号'); grid on; 二周期信号 x=[1 1 0 -1 -1 1 0 0]; xn1=x'*ones(1,8); xn1=xn1(:); xn1=xn1'; n1=0:length(xn1)-1; subplot(1,1,1); stem(n1,xn1); axis([0,42,-1.5,1.5]); xlabel('n');ylabel('xn');title('周期信号'); grid on; 三高斯随机信号 n1=30; xn1=randn(1,n1); subplot(1,1,1); stem(xn1); axis([0,32,-4,4]); xlabel('n');ylabel('xn');title('高斯随机信号'); grid on; 四正选信号求特征值: >> clear w=pi/6; ns1=0;nf1=48; >> n1=[ns1:nf1]; >> xn1=sin(w*n1); >> x=mean(xn1); >> y=var(xn1); >> x x = -1.0931e-017 >> y y = 0.5000 五周期信号特征值计算: >> clear >> x=[1 1 0 -1 -1 1 0 0]; xn1=x'*ones(1,8);

xn1=xn1(:); xn1=xn1'; n1=0:length(xn1)-1; >> u=mean(xn1); >> v=var(xn1); >> u u = 0.1250 >> v v = 0.6190 六高斯随机信号特征值计算: >> clear >> n1=30; xn1=randn(1,n1); >> m=mean(xn1); >> v=var(xn1); >> m m = -0.1349 >> v v = 1.3187 七信号运算 w=pi/6; ns1=0;nf1=48;n1=[ns1:nf1]; xn1=sin(w*n1); x=[1 1 0 -1 -1 1 0 0]; xn2=x'*ones(1,8); xn2=xn2(:); xn2=xn2'; ns2=0;nf2=length(xn2)-1;n2=0:nf2;ny=0:max(nf1,nf2); y1=zeros(1,length(ny));y2=y1; y1(find(ny<=nf1))=xn1;y2(find(ny<=nf2))=xn2; ya=y1+y2;ys=y1-y2; subplot(3,2,1);stem(n1,xn1); xlabel('n');ylabel('xn');title('正弦信号');grid on; subplot(3,2,2);stem(ny,y1); xlabel('n');ylabel('xn');title('修正后的正弦信号');grid on; subplot(3,2,3);stem(n2,xn2); xlabel('n');ylabel('xn');title('周期信号');grid on; subplot(3,2,4);stem(ny,y2); xlabel('n');ylabel('xn');title('修正后的周期信号');grid on;

用matlab小波分析的实例

1 绪论 1.1概述小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法。其典型应用包括齿轮变速控制，起重机的非正常噪声，自动目标所顶，物理中的间断现象等。而频域分析的着眼点在于区分突发信号和稳定信号以及定量分析其能量，典型应用包括细胞膜的识别，金属表面的探伤，金融学中快变量的检测，INTERNET的流量控制等。从以上的信号分析的典型应用可以看出，时频分析应用非常广泛，涵盖了物理学，工程技术，生物科学，经济学等众多领域，而且在很多情况下单单分析其时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，即要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时频分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。全文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，它们的主要性质包括紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等，都做了简要的说明。在不同的应用场合，各个小波函数各有利弊。小波分析在图像处理中有非常重要的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像分解，图像增强等。文中给出了详细的程序范例，用MATLAB实现了基于小波变换的图像处理。

基于matlab的信号分析与处理

目录摘要 (Ⅰ) 1 设计目的和要求 (1) 2 设计原理 (2) 3 设计内容 (3) 3.1 程序源代码 (4) 3.2 调试分析与过程描述 (7) 3.3 结果分析 (12) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15)

小波变换图像去噪MATLAB实现

基于小波图像去噪的MATLAB 实现一、论文背景数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。二、课题原理 1.小波基本原理在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波来生成：

())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1）其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2）其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的积： ( )dx a b x a x f f x W b a b a )(1)(,,,-ψ= ψ=?+∞∞- （3）与时域函数对应，在频域上则有： ())(,ωωa e a x j b a ψ=ψ- （4）可以看出，当|a|减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且()x b a ,ψ的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低，这便是它优于经典傅里叶变换的地方。总体说来，小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述所谓噪声，就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节，尤其是图像输入、采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果，因此抑制噪声已成为图像处理中极其重要的一个步骤。依据噪声对图像的影响，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理，因此我们一般重点研究加性噪声。设