2014-2018年云南省三校生高考数学试题章节分析doc(可编辑修改word版)

2014 --- 2018 年云南省三校生考试章节分析题

一．集合、方程、不等式

2014 年

1、（2014 年）绝对值不等式|

x -1 |> 1

的解集是（）。 A 、{x | - 1

< x < 5

}

3 2

B 、{x | x > 5 或x < - 1

}

2 C 、{x | x > 5

}

2 2 2

D 、{x | x < - 1

}

12（2014）、设 x = 1, y = -2 为二元一次方程组?ax + by = 2

的解， a , b 分别为（

）。

?bx + ay = 5

A 、 -4,-3

B 、 -3,-4

C 、3,4

D 、 4,-3

17、（2014）下列选项中，哪项不是集合{x | x 2 - 2x = 0} 的子集（

）。

A 、Φ

B 、{0,2}

C 、{2}

D 、{2,3}

19、（2014）已知 a =

, b =

，则 a 2 + b 2 - ab 的值为（）

A 、0

B 、97

C 、96

D 、1

2015 年

1、(2015)设 a ,b 为实数，两实数在数轴上的位置关系如下图，则下列表述中正确的是 ?

? （

）

A 、 a > b

B 、 a < b

b C 、 a ≥ b

D 、 a ≤ b

2、(2015)对于二无一次方程2x +1 = 1 的实数解，表述正确的是（）

A 、方程无解

B 、方程有唯一解

C 、方程有无穷个解

D 、方程仅有无理数解

3、(2015)不等式A 、{x | -3 < x < 1}

-1

x 2

+ 2x - 3

> 0 的解集是（

）

B 、{x | -1 < x < 3}

C 、{x | x < -1或x > 3}

D 、{x | x < -3或x > 1}

4、(2015)设 M = {x | (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0} ，则下列各式中正确的是（

）

3 + 2 3 - 2

3 - 2 3 + 2

| x -1 | -2 A 、{0,1,2,3}∈ M

B 、{1,2}∈ M

C 、{0,1,2,3} ? M

D 、{1,2} ? M

22、(2015) |

3x - 1

|> 1的解集是。

23、(2015)设全集 I = {1,2,3,4,5,6}, A = {1,2}, B = {3,5}，则 A B =

。

m 21、(2015)若2-m = 16 ，则3 2 =

。

2 3x + 5

31、(2015)求

x - 1 + 1 = 1 - x

2 的解。 2016 年

1、(2016)设 x , y 为实数，且 + 1

| y + 2 |= 0 ，则(2x - y ) 2016 （）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、4

2、(2016)设 a , b , c 都是正数，且3a = 4b = 6c ，则（）

A 、 1 = 1 +

B 、

= 2 + 1

c a b c a b C 、 1 = 2 +

2 D 、 2 = 1 + 2

c a b

3、(2016)下列判断正确的是（

）

A 、 2 ?{x | x 2 < 3}

B 、 - 2 ∈{x | x < -2}

C 、{-1,1} = {x | x 2 -1 = 0}

4、(2016)使有意义的 x 的取值范围是（

）

A 、 -1 ≤ x ≤ 3

B 、 -1 < x < 3

C 、 x ≤ -1 或 x ≥ 3

D 、 x < -1 或 x > 3

22、(2016)设集合 M = {2,3, a 2 +1}, N = {-1, a 2 + a - 4,2a +1} ，且 M N = {2} ，则 a 的取值构

成的集合是。

23、(2016)不等式

x - 2

> 0 的解集是。

2x -1

31、(2016)求方程(2x -1) 2 - 5(2x -1) + 6 = 0 的解。

2017 年

(1- x ) 2

D 、 2 ∈ Q

(b -

a )2 3 3

b + a

a b

? ? 1. (2017)定义：对于任意实数 a , b 都有 a ⊙ b =2017-（ a + b ），例如：2⊙5=2017-（2+5）

=2010，那么 12⊙（6⊙7）=

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2.(2017)若0 < a < 1，则 4

(a 2 + a -2 - 2)2 可化简为

A. a -1 - a

B. a - a -1

C. a -1 + a

D ． -(a -1 + a )

5.(2017)若集合 A={x x 2 + a = 0, x , a ∈ R } 是空集，则

A. a > 0

B. a ≥ 0

C. a < 0

D. a ≤ 0

6.(2017)不

7.不等式(x+3)(x-4)<0的解集是（）

A. (-4

,3) B. (-∞,

-4) ? (4,+∞) C. (-3

,4) D. (-∞,-3) ? (4,+∞)

21．(2017)已知2x - 3 = 0,则x (x 2 - x ) + x 2 (5 - x ) - 9 =

22.(2017)已知集合 A={x x ≤ 2, x ∈ R }, B = {x + 2 ≥ 0, x ∈ Z },则A B =

23. (2017)已知3x + 3-x = 4,则27x + 27-x =

? x -1 ≤ 1

24.(2017)不等式组? 2

的正整数解是

??x - 2 < 4(x +1) ?x - y - k = 0 31.(2017) k 取什么值时，方程组?x 2 - 8 y = 0

有一个实数解？并求出这时方程组的解

2018 年

1．(2018)若0 < a < b ，则 + a - b 可化简为（）

A ．0

B ． 2b - 2a

C ． 2b + 2a

D ． 2a - 2b

2．(2018)若 a = +1, b = -1 ，则

= （）

A ． 4

B ．3

C ．2

D ．1

5．(2018)集合{x 0 ≤ x ≤ 5, 且x 为奇数} 的的真子集个数是（）

A ． 9

B ．8

C ．7

D ．6

6．(2018)集合 A={x x 2 - 2ax + 4a - 3 = 0}, B={x x ∈ R }, 若 A ? B =,则a 为（）

A ． a < 1或a > 3

B ． 1 ≤ a ≤ 3

C ．1 < a < 3

D ． a ≤ 1或a ≥ 3

(3 - x ) 2

? ??x , x ≤ 0 7．(2018) x - 2 < 3 的解集在数轴上表示为

21．(2018)已知集合 A={ 函数y = -x 2 +10x - 25的单调区间} ，B={x x - 5 > 1} ，则 A ? B

? x - 6 ≥ 0

22．(2018)不等式组?

2x - 5

??lg(2x - 3) < 1

的解集为

二．逻辑与推理

21、(2016)“ x > 3 ”是“ = x - 3 ”的

条件。

2017 年

3.(2017)已知命题 p : x -1 > 0,且x + 3 > 0; q : (x -1)(x + 3) > 0 ，那么 p 是 q 的

A ．充要条件

B ．既不充分也不必要条件

C ．充分而不必要条件

D ．必要而不充分条件

2018 年

4．(2018)已知命题 p ：{2k

2k +, k ∈ z }；q ： {tan < 0}，那么 p 是 q

的（）

A ．充要条件

B ．充分而不必要条件

C ．必要而不充分条件

D ．即充分而不必要条件

三．函数及其性质

2014 年

3、（2014）函数 f (x ) = ??x 2 , x > 0

，则 f (-3) 等于（

）

A 、-9

B 、9

C 、3

D 、-3

5、（2014）下列各项中正确的是（

）。

A、10 > 10

B、0.53 > 0.53.1

C、2 2 < 1

D、0.40.3 < 0

10、（2014）定义在R 上的函数f (x) =x | x | ，则f (x) 是（）

A、偶函数又是增函数

B、奇函数又是减函数

C、奇函数又是增函数

D、偶函数又是减函数

21、（2014）已知函数f (x -1) =x 2- 3x + 7 ，则f (x) 的最小值为。

1+x

28、（2014）（12 分）已知函数f (x) = log

a 1-x

(a > 0, 且a ≠ 1) ，

①（3 分）求出f (x) 的定义域；

②（6 分）判断f (x) 的奇偶性；

③（3 分）若 f ( 1

) = 2 ，求f (-

) 及a 的值。

2 2

2015 年

5、(2015)设f (x) =x +

A、1

，则下列式子正确的是（）2x

2x2 + 1

f (x) = 0 B、f (-x) =f (x) C、 f (x) =

2x D、 f (2x) = 2 f (x)

32、(2015)求函数f (x) =e2x- 2e x- 3 的定义域、值域及单调区间。

2016 年

5、(2016)已知函数f (x) =ax 3+cx + 5 ，若f (-3) =-3 则f (3) =（）

A、2

B、3

C、8

D、13

24、(2016)设函数f (x) = (a - 2) x在R 上是减函数，则a 的取值范围是。

32、(2016)求函数 f (x) =| 1-x 2 | +x 单调区间。

2017 年

8.(2017)已知函数f(x)=x2-7，则f(-3)=（）

A.-16

B.-13

C. 2

D.9

9.(2017)下列函数是奇函数的是（）

A.y=x+1

B.y=x2+1

C.y=x3

D.y=x3+1

25.(2017)函数 y =

的定义域为

x 2

+ 4x + 4

26.(2017)已知函数 f (x -1) = x 2 - 2x + 3, (x ≤ 1),则f -1(4) =

32.(2017)已知一次函数 y = - 3

x +1的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B ，以线段 AB 为

直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90°，且点 P （1，a ）为坐标系中的一个动点，求三角形 ABC 的面积，并证明不论 a 取任何实数，三角形 BOP 的面积是一个常数。

2018 年

3．(2018)设 a = 2, b = 4 3, c = 8 4, 则 a , b , c 的大小关系是（） A.

a <

b < c

b < a <

c C. c < a < b D. c < b < a

8．(2018)已知函数 y = 3(x -1)2 + 3 的图象是由函数 y = 3x 2 的图象移动得到，其方法是

（）。

A. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位

B. 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位

C. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位

D. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位

9．(2018)以下函数中，

是奇函数（）

f (x ) = x 2 + cos x

B ． f (x ) = x + sin x

C ． f (x ) = x ?sin 1

D ． f (x ) = x + sin x + e 2

21．(2018)已知集合 A={ 函数y = -x 2

+10x - 25的单调区间} ，B={x x - 5 > 1} ，则 A ? B

23(2018)函数 y =

x - 3

(x ≠ 3) 的反函数是

．

24. 函数 y =

+ lg(2x +1) 的定义域为．

x - 3

25．(2018)若函数 y = x 2 +bx +1 顶点的横坐标为 1

，则函数最小值为

．

26．(2018)已知lg 3 = a , l g 2 = b , l g 5 = c ，则lg 12

． 5

27．(2018)设函数 f (x - 1 ) = x 2 + 1

+ 3 ，则 f (2) =

．

x x 2

) )

四．三角函数及其性质

4、（2014）在?ABC 中， b = 5, c = 4, cos A = 1

, a 应满足（

）。 4 A 、 a < c B 、 a = c

sin(- C 、 a > b

D 、 a = b

6、（2014）与

3 相等的是（）

1+ cos

A 、 tan

B 、 tan

C 、sin

D 、cos

8、（2014）函数 y = 4 - 2 sin x - cos 2 x 的值域为（

）

A 、[-2,6]

B 、[2,6]

C 、[2,4]

D 、[4,6]

9、（2014）若 t an

= 2, (0 < <

，则sin 2= （

）

A 、 4

2 B 、 - 4

C 、 3

D 、 - 3

18、（2014）对于任意给定的, (0 ≤ ≤ 2) ，都有（

）

A 、若是第Ⅰ象限的角，则2一定是第Ⅱ象限的角

B 、若是第Ⅱ象限的角，则2一定是第Ⅳ象限的角

C 、若是第Ⅲ象限的角，则一定是第Ⅰ象限的角 2

D 、若是第Ⅳ象限的角，则

一定是第Ⅱ象限的角

26、（2014）（10 分）计算： sin 2 10 + sin 2 20 + sin 2 30 + + sin 2 890

27、（2014）（10 分）如图所示，在?ABC 中， AD ⊥ BC ，且 BD : DC : AD = 2 : 3 : 6 。若令

∠BAD = , ∠CAD = ，求cos(+ ) ，并给出+ 的度数。

2015 年

6、(2015)已知弧长为20cm ，直径为10cm ，则该弧长对应的圆心角弧度数是（

）

A 、2

B 、4

C 、 20

7、(2015)对任意角度

，下列表述正确的是（

）

D 、 40

), k ) A 、sin(-) = - cos

B 、sin( +) = - cos

C 、 1 - sin 2 = cos

D 、sin 2+ cos 2= 1

8、(2014)函数 y = 1 + sin 2x 的最大值是（

）

A 、2

B 、3

C 、0

D 、4

9、(2015)函数 y = ln cos x 的定义域为（）

A 、 x ∈ R

B 、 x ∈ (2k - ,2k +

∈ Z

2 2

C 、 x ≥ 0

D 、 x ∈ (2k ,(2k + 1)), k ∈ Z

10、(2015)若三角形?ABC 满足 a : b = 1: 2 ，则sin A : sin B = （

）

A 、1: 2

B 、1:1

C 、 2 :1

D 、不确定

24、(2015)已知函数 f (x ) 是定义在实数域上的奇函数，且 f (2) =

。

，则sin( f (-2)) =

33、(2015)已知三角形两边之和为 10，且两边的夹角为，若cos 2

是方程

2x 2 - 3x - 2 = 0 的解。

⑴试求cos 2

, cos 及sin

⑵试求该三角形最大面积。

2016 年

6、(2016)角终边过点(- 3,-1) ，则cos tan = （

）

A 、 - 1

B 、 1

C 、 - 3

D 、 3

2 7、(2016)若< <

，则 2 = （

）

A 、 - tan

B 、 tan

C 、 - cot

D 、cot 8、(2016)函数 y = 2 sin 2 x + 2 sin x - 5 的值域是（

）

A 、(-3, 3

)

B 、(- 3 , 3 )

2 2 C 、[-3,3]

D 、[-3, 3

]

2 9、(2016)已知sin = - 4 (

3 < < 2) ，则sin(+

= （

）

5 2 4

1- cos 2 1- sin 2

A 、 - 2

B 、 2

C 、 - 2

D 、 2

10、(2016)已知sin + cos = 1 ，则sin 2= （）

A 、 - 1

B 、 1

C 、 - 3

D 、 3

33、(2016)设函数 f (x ) = 2 sin x cos x - 3 cos 2x 。

⑴求函数 f (x ) 的周期。（4 分）

⑵ x 取何值时， f (x ) 有最大值，并求最大值。（4 分）

2017 年

9.(2017)已知角= 2017?，则是第象限的角

A. 一 B ．二 C ．三

D ．四

10.(2017)函数 y = 3sin x - 4 cos x 的值域是 A ．[-7,7] B ．[-3,3] C ．[-4,4] D ．[-5,5]

11.(2017)设 tan 是方程 x 2

- 4x + 4 = 0 的解，则 3sin + 4 c os

2 sin - 3cos

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

27.(2017)已知角的终边过点（2016,2017），则sin ?csc - 2

28.(2017)函数 y = 3 tan(4x - ) 和函数 y = 5 cos(x + 3 1

) 的周期相等，则=

33.(2017)已知 tan = 2, cot = （1）这个一元二次方程（2） tan(

+ ) 的值

是某一元二次方程的两根，求： 3

sin 2 (+ ) + 3sin(+ ) cos(+ ) - 2 c os 2 (+ )

（3）利用（2）的结果求

2 s in 2 (+ ) - 4 s in(+ ) cos(+ ) + 5 c os 2 (+ )

2018 年

10．(2018)已知角的终边过点（5,12），则cos 2 - 3 = （）

A ． -

B. 30

C ．

169 482

D ． -

169 482

11．(2018)已知 tan

+ 2 tan = 4 ，则cos( 2 -) =

A．1 B．1

28．(2018)函数y = sin 3x + 3 cos 3x 的周期是．

33．(2018)已知sin(-) - cos(-)= 1,sin( -) +cos( -) = ,,，是第一象限的角，求：（1）sin和cos的值；

2 2 4

（2）证明：sin(2+) = sin ．34．(2018)在△ABC 中最大角C 是最小角B 的二倍，三边长c, a, b 成等差数列，求a, b, c ．

五．平面向量及性质计算

2014 年

11、（2014）已知a = (3,2), b = (-7,5) ，则2a -b =（）

A、(13,7)

B、(10,-3)

C、(13,-1)

D、(-1,13)

2015 年

11、(2015)在平面直角坐标系下，已知点A(1,2) 及点B(3,4) ，则向量AB 为 ( )

A、(2,2)

B、(-2,2)

C、(2,-2)

D、(-2,-2)

12、(2015)若向量a = (1,3), b= (5, x) 互相平行，则x 为是（）

A、5

B、10

C、15

D、20

25、(2015)已知向量| a |= 7,| b |= 6, a ?b = 21 ，则两向量的夹角为。

26、(2015)过点M (-1,1) 且与向量a = (2,1) 垂直的直线方程为。

2016 年

11、(2016)已知向量a = (-3,4), b = (2,1) ，则2a +b =( )

A、(-1,5)

B、(-5,3)

C、(4,9)

D、(-4,-9)

12、(2016)已知向量a = (x,6), b = (3,-1) ，且a ⊥b ，则x 为是（）

A、0

B、2

C、1

D、－2

25、(2016)已知向量a, b ，且| a |= 3, | b |= 2; = 600，则a ?b=。

26、(2016)已知向量a = (1,2), b = (-3,2) ，且(ka +b) //(a - 3b) ，则实数k =。

2017 年

12.(2017)已知向量a = (3,1), b= (-3, x), 2a - 3b = (15, -13),则x =

A．2 B．3 C．4 D．5

13.(2017)已知向量a = (4, 2), b= (1, 5),则a ?b=

A．13 B．14 C．15 D．16

14.(2017)若三点A(2，3)，B(3，-2)，C(1，m)共线则m=

A．5 B．6 C．7 D．8

2018 年

13．(2018)已知a = 2 2, b = 4, 且a ?b= 8, 则向量a 与向量b 的夹角为（）A．B．C．D．

6 4 3 2

六、平面解析几何

2014 年

13、（2014）圆与直线y =x +1 相切，圆心在原点，圆的标准方程为（）。

A、x 2 +y 2 =

2 B、x 2 +y 2 =

C 、(x -

2 ) 2

+ ( y - 2 ) 2 = 1 D 、(x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 =

2 2 2

x 2 y 2 2

14、（2014）若方程 + a b

= 1 表示焦点在 y 轴的双曲线(a , b ∈ R ) ，那么（）。

A 、 a > 0, b > 0

B 、 a < 0, b > 0

C 、 a > 0, b < 0

D 、 a < 0, b < 0

20、（2014）过直线3x + 2 y +1 = 0 与2x - 3y + 5 = 0 的交点，且平行于直线6x - 2 y + 5 = 0

的直线方程是（

）

A 、3x - y - 4 = 0

B 、3x + y + 4 = 0

C 、3x - y + 4 = 0

D 、3x + y - 4 = 0

22、（2014）抛物线 x 2 = 4 y 的准线方程是

。

2015 年

13、(2015)若直线过点 A (1,1) 及点 B (2,7) ，则直线方程是（

）

x - 1 A 、

2 - 1 x +1 C 、 =

2 -1 y + 1 7 -

1 y +1 7 -1

x -1 B 、

2 -1 x +1 D 、 =

2 -1 y -1

7 -1 y -1 7 -1

14、(2015)设抛物线 y 2 = 12x 上一点的横坐标为 2,则该点到焦点的距离为（

）

A 、6

B 、5

C 、12

D 、10

15、(2015)过坐标原点且与圆 x 2 + y 2 + 6x + 6 = 0 相切的直线斜率为（

）

A 、

B 、

C 、 ± 2

34、(2015)设椭圆方程为2x 2 + 3y 2 = 6 ，

D 、 ±

⑴将上述方程化为椭圆的标准方程；（2 分）

⑵试求该椭圆的左、右焦点坐标；（2 分）

⑶试求直线方程，使得该直线过左焦点，且到右焦点的距离为 1。（4 分）

2016 年

13、(2016)过点 A (1,1) ，且倾斜角是直线 y = 2x +1的倾斜角的两倍的直线方程是（

）

A 、 4x - y - 3 = 0

B 、 x - 4 y + 3 = 0

C 、 4x + 3y - 7 = 0

D 、3x + 4 y - 7 = 0

? 14、(2016)已知直线 ax + 3y -1 = 0 与直线2x + 4 y - 5 = 0 平行，则 a = （

）

A 、 3

B 、 - 3

C 、 1

D 、 - 1

15、(2016)如果方程3x 2 + (4 - k ) y 2 = 12 - 3k 表示双曲线，则 k = （

）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

34、(2016)求经过点(1,-1) ，且与 x 2 + y 2 - 2x - 2 y +1 = 0 曲线相切的直线方程。

2017 年

14.(2017)若三点 A(2，3)，B(3，-2)，C(1，m)共线则 m=

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

15.(2017)设直线l 的方程为(m 2 - 2m - 3)x + (2m 2 + m -1) y = 2m - 6 ，且直线l 在 x 轴上

的截距是-3，则 m=

5 5 A. -

3 B. - 或 3

C ．3

D ．-1

16.(2017)已知 A （1,4），B （-2,3），C,4，-5）三点不共线，则过 A,B,C 的三点的圆的半径为

A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

17.(2017)已知双曲线方程为： 3y 2 - 4x 2 = 12 ，则其渐近线方程为

3y = ±2x B. 2 y = ± 3x C. 3y = ±4x D. 4 y = ±3x

?x - y - k = 0 31.(2017) k 取什么值时，方程组?x 2 - 8 y = 0

有一个实数解？并求出这时方程组的解

34.(2017)抛物线的顶点在原点，以 x 轴为对称轴，开口方向向右，过焦点且倾斜角为 135°

的直线被抛物线所截得的弦长为 8，求抛物线的方程

2018 年

14．(2018)设直线 l 1 经过点（4,1），并与直线 l 2 : x + 2 y - 4 = 0 平行，则直线 l 1 的方程为

（） A.

y = 1

x + 3

B. y = x + 3

C. y = 3x + 3

D ． y = - 1

x + 3

15.(2018)若两条直线 (8m + 8)x + 20 y = -2m - 5与- 6x + (4m -12) y - 3 = 0 重合，则 m =

（） A.

4 3

B. 0

C ．

3 2

1 2

16．(2018)圆： x 2 + 4x + y 2 - 4 y = 0 与 y 轴的位置关系是（） A ．相交不过原点

B ．相交过原点

C ．相离

D ．相切不过原点 17．(2018)若椭圆的短轴是长轴的 1

，则椭圆的离心率是（

）

A. 3

5 B.

2 2 3

35．(2018)已知顶点在原点，焦点在 x 轴上开口向右的抛物线被直线l : y = x +1截得弦长为

，求抛物线的方程．

七、空间立体几何

2014 年

7、（2014）圆柱体的表面积为32，球的表面积为16，如果圆柱体的底面半径等于球

半径，那么圆柱体的母线长为（

）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、6

15、（2014）将圆锥的高增加到原来的 2 倍，底面直径增加到原来的 2 倍，则圆锥的体积增加到原来的（

）倍。 A 、8

B 、6

C 、4

D 、2

23、（2014）球的半径为 a , (a > 0) ，其内接正方体的体积为

。

2015 年

16、(2015)若圆柱体的轴截面是边长为 a 的正方形，则该圆柱的侧面积为（

）

A 、 a 2

B 、 2a 2

C 、3a 2

D 、 4a 2

17、(2015) 若两等高的圆锥体积比为1: 2 ，则两圆锥底面圆周长比为（

）

A 、1: 2

B 、1:1

C 、1: a

D 、不能确定

27、(2015)底面边长为2a ，高为的正三棱柱的全面积为

。

2016 年

16、(2016)已知一个正三棱柱的底面边长为 4，高为 5，则体积是（

）

24 2

A 、 20

B 、 20

C 、 4

D 、 4

17、(2016)一个球过棱长为的正方体的各个顶点，则球的半径为（

）

A 、 3

D 、 2 a

27、(2016)位于球心同侧且相距为 1 的两个平行平面截球，所得到的两圆的面积分别为

5,8，则这个球的表面积为

。

2017 年

18.(2017)正四棱柱的对角线长为 3,5，侧面的对角线长为 2,5，则它的体积为

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2018 年

18．(2018)在直径为 6 cm 的圆柱体杯中，放入一个半径为 2 cm 的钢球并完全沉于水中，此时圆柱体杯中水位上升的高度是（）

A. 32 cm 27

B. 16 cm

C ． 27

8 cm 27 D ． 4 cm 27 29．(2018)已知圆锥体与半径为 2 的圆柱体底面积，高相同，母线比为 5:4 则圆锥体的体积为．

八、数列及计算

2014 年

16、（2014）数列：1 1 ,2 1 ,3 1 ,4 1

, 的通项公式是（

）。

3 5 7 9

n 2 +1

2n 2 + n +1

A 、

B 、

C 、

D 、

n (n +1) n 2n +1 (n +1)(n + 2)

24、（2014）若{a n } 为等差数列，其中 a n > 0, n 为正整数， a 1 , a 2 为方程 x 2 -14x + 40 = 0

的两个实数根，则 a 5a 6 =

。

18、(2015)数列 5 ,

14 4 8

, 29

2015 年

, 的一个通项公式为（）

3 3

B 、 3a

C 、 2a

n n n 3n + 2 A 、

3n + 2 B 、

n +1

3n 2 + 2 C 、

3n 2 + 2 D 、

2n +1

19、(2015)若等差数列{a n } 中， a 1 ≠ a 5 且 a 1, a 5 均为一元二次方程3x 2 - 2x - 7 = 0 的根，则 a 2 + a 3 + a 4 = （）

4 2

A 、

B 、

C 、1

D 、无法确定

28、(2015)设{a n } 为等比数列， a 1 = 4, a 4 = 32 ，则公比 q =

。

29、(2015)设{a n } 的前 n 项和公式为 S n = n 2 + n ，则 a 4 =

。

2016 年

18、(2016)已知 x ≠ y ，两个数列 x , a , a , y 和 x , b , b , b , y 分别成等差数列，那么

a 2 - a 1

（）

A 、 3

B 、 4

1 2 1 2 3

C 、 2

D 、 3

b 3 - b 2

19、(2016)在等比数列{a n } 中， a 1a 3 a 5 = 8 ，则 a 1a 2 a 3 a 4 a 5 = （

）

A 、2

B 、8

C 、16

D 、32

28、(2016)数列7,77,777,7777, 的通项公式为

。

91n - n 3 29、(2016)若数列{a n } 的前 n 项和公式为 S n = 3

，则 a 11 + a 12 + a 13 + a 20 =

。

2017 年

19.(2017)已知数列{a }的前 n 项和 s = n 2

+ 4n ，则数列{a }的通项公式为

A. n - 3

B. n + 3

C. 2n - 3

D. 2n + 3 29.(2017).数列 81,891,8991,89991,…的一个通项公式为

35.(2017)已知等差数列{a n }的通项公式 a n = -2n +11，如果b n = a n ，求数列{b n }的前100

项和。

2018 年

19．(2018)已知等差数列{a n }中， s 10 = 25, a 1 + a 9 = 3 ，则数列{a n }的通项公式为（） A ． 2n -

B. 2n - 7

C. 2n

D. 2n + 2

30．(2018)数列 3，27，53，81，111， ??? 的一个通项公式为

．

31．在-2 和 7 之间插入 m 个数之后，构成与首项为-2 的等差数列{a n }，且 s m = 13 ，求 m

的值和从第几项开始 s m > 0 ．

34．(2018)在△ABC 中最大角 C 是最小角 B 的二倍，三边长c , a , b 成等差数列，求 a , b , c ．

九、复数及性质

2014 年

2、（2014）复数 z = 1- 3i 的辐角主值为（

）

A 、

B 、

2 3

C 、

4 3

D 、

25、（2014）以i - 的虚部为实部，以 5i + 2i 的实部为虚部，构成的新复数为

。

2015 年

20、(2015)复数 z = 1 - 2i ，则共轭复数 z = ( )

A 、1 + 2i

B 、 - 1 - 2i

C 、 - 2i

D 、1

30、(2015)若复数 z = 10 10(cos

+ i s in ) ，则 z 10 。

35、(2015) z 1 = 60 60 + 2i , z = 1

i 2

⑴试将 z 1, z 2 化为三角形式；（4 分）

⑵试求

z 1

；（2 分）

z 2

⑶试求

z 1

的辐角主值。（2 分）

z 2

2016 年

20、(2016)已知 x , y 为实数，且(3x - 4) + (2 y + 4)i = 2 ，则复数 x + yi 的共轭复数是 (

)

A 、 2 - 2i

B 、 2 + 2i

C 、3 - 4i

D 、3 + 4i

3 2

{ 30、(2016)已知复数 z = 1 - 35、(2016)设 z = (

1+ i )101

1- i

⑴试求复数 z 的模；（4 分）

，则复数 z 的虚部为。

⑵将复数 z 化为三角形式（2 分）

⑶将复数 z 化为指数形式。（2 分）

2017 年

2 20.(2017)已知复数 z = 3(cos + sin ) ，则复数 z

3 3

的模为

A ．3

B ．6

C ．9

D ．10 3 - 4i

30.(2017)复数 z =

3 + 4i

的虚部是

2018 年

20．(2018) (1- 2i )2 + (1+ 3i 5 ) 的共轭复数是（） A ．-2

B ． -2 + 7i

C ． -2 + i

D ． -i

十、综合及应用

29、（13 分）设等比数列{a n } 的各项均为正数，且2a 1 + 3a 2 = 1, a 32 = 9a 2 a 6 ，

①（6 分）求数列的通项公式；

②（4 分）设b n = log 3 a 1 + log 3 a 2 + log 3 a n ，求数列 1

} 的通项；

b n

③（3 分）求数列{ 1

} 的前 n 项和。

b n

32.(2017)已知一次函数 y = -

x +1的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B ，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90°，且点 P （1，a ）为坐标系中的一个动点，求三角形 ABC 的面积，并证明不论 a 取任何实数，三角形 BOP 的面积是一个常数。

2 3

32．(2018)A、B 两个桶里都放有液体，第一次把A 里桶的液体往B 桶里倒，使B 桶里的液体加倍，第二次把B 里桶的液体往A 桶里倒，使A 桶里所剩的液体加倍，第三又次把A 里桶的液体往B 桶里倒，使B 桶里所剩的液体加倍，这样一来，两桶里各有液体48 升，问A、B 两桶里原有液体各是多少升？

34．(2018)在△ABC 中最大角C 是最小角B 的二倍，三边长c, a, b 成等差数列，求a, b, c ．

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（）

云南省三校生高考复习试题(月考)

云南省三校生高考复习试题（月考）（二B ）答卷注意事项： 1.学生必须用碳素墨水笔直接在试题卷上答题； 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3.字迹要清楚、工整，不宜过大，以防试卷不够使用； 4.本卷共29大题，总分为150分，考试时间120分钟；一、选择题（每题4分，共计80分） 1、0与{}0之间的关系正确的是（） A 、{}00? B 、{}00= C 、{}00∈ D 、{}00? 2、?与0之间正确的是（） A 、0=? B 、0∈? C 、0?? D 、0?? 3、集合{},,,.a b c d e 有（）个真子集 A 、5 B 、30 C 、31 D 、32 4、奇函数()f x 在[0,4]上是单调递增，则有（） A 、127 ((log 3)f f < B 、127 ((log 3)f f > C 、127 ((log 3)f f = D 、不能确定(f 与127 (log 3)f 的大小 5、“2αβ+>且1αβ>”是“1,1αβ>>”成立的（）条件. A 、充要不充分 B 、充分不必要 C 、充要 D 、既不充分也不必要 6、若函数31,0; ()13,0. x x f x x x ->?=? -≤?那么((3))f f -= （） A 、29 B 、10 C 、-10 D 、0. 7、已知函数 1()f x x =()f x =（） A B C D 8、函数2 (2)x y a =-在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围（）

A 、(),-∞?+∞ B 、( C 、 )+∞ D 、(? 9、将21(3)12y x =- -+经过（）后得到212 y x =-. A 、沿着x 轴向左平移3个单位，接着向下平移1个单位 B 、沿着x 轴向右平移3个单位，接着向下平移1个单位 C 、沿着x 轴向左平移3个单位，接着向上平移1个单位 D 、沿着x 轴向右平移3个单位，接着向上平移1个单位 10、若实数,x y 满足22(2)3x y -+=，那么y x 的最小值为（） A 、0 B C 、 1 2 - D 、 11、若2()2 f x x x = --，则其定义域（） A 、()(),12,-∞-?+∞ B 、()()0,22,?+∞ C 、()()(),11,22,-∞-?-?+∞ D 、[0,2)(2,)?+∞ 12、在同一坐标系中，函数y x a =- 与log a y x =的图像可能是（） A 、 B 、 C 、 D 、 13、在同一坐标系中，函数x y a =和log (1)a y x a =>的图像可能为（） A 、 B 、 C 、 D 、 14、函数2 2(0)y x x =-≥是（） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、既是奇函数又是偶函数 15、设函数()y f x =是反比例函数，且过（-2，4），则()f x =（） A 、4x B 、4x - C 、8x D 、8 x - 16、已知函数1 ()1 x f x x +=-，则有（） A 、1 ()()f x f x -=- B 、1()()f x f x -=-- C 、1()()f x f x -=D 、11()()f x f x --= 17、下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（） A 、1 y x -=- B 、0.5log 0.3x y = C 、1()2 x y = D 、3log 0.2x y = 18、函数lg(62)y x -的定义域为（） A 、(),3-∞ B 、(,3]-∞ C 、(3,)+∞ D 、[3,)+∞

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

三校生高考数学常用公式

数学常用公式代数 1. 集合，函数 1. 元素与集合的关系 x 三A = x 一C J A, x 三C u A 二X A. 2. 包含关系 A^B-A u A U B=B= A B= C J B C J A =A DC U B八=C u AUB 二R. 二次函数的解析式的三种形式 ⑴一般式f (x) = ax2 bx c(a = 0)； (2) 顶点式f (x)二a(x - h)2 k(a = 0)； (3) 零点式f (x) = a(x - ％)(x - x2)(a = 0). 5. 指数式与对数式的互化式 log a N 二b：= a b二N (a 0,a = 1,N - 0). 6. 指数不等式与对数不等式 (1) 当a 1时， [f(x)>0 a f(x) >a g(x) = f (x) > g(x); log a f (x) Alog a g(x)二*g(x):>0 /(x^g(x) (2) 当0 :: a ::: 1 时, [f(x)>0 a f(x)&曲)二f (x) ：： g(x); log a f(x) log a g(x)= g(x) 0 [f(x)￡g(x) 7. 对数的四则运算法则若a> 0, a M 1, M>0, N> 0，贝U (1) log a(MN) =log a M log a N ; M ⑵ log a log a M -log a N ; N (3) log a M " = nlog a M (n R).

2. 数列 (1) 数列的同项公式与前 n 项的和的关系 a * 二'， n 1 (数列｛aj 的前 n 项的和为 = a i ■ a^|l ■ a n ). S n -S nj , n _2 ⑵ 等差数列的通项公式 a^ a 1 (n _1)d 二dn a^d( n ? N )； d 2 1 d n (a 1 d)n . 2 2 (1)解连不等式N ：：： f (x) :： M 常有以下转化形式 N f (x) :: M = [ f (x) 一 M ][ f (x) 一 N ] ：： 0 1 1 j f (x) - N M - N (2) 常用不等式： 2 2 (1) a,b ?R= a 2 b -2ab (当且仅当a = b 时取“=”号). a ■ b (2) a,b ?R= - ab (当且仅当a = b 时取“=”号). 其前n 项和公式为S * = “印a n ) ⑶等比数列的通项公式 a nA a 1 n , — K . 二 q q q (n N q 3. ?(1-q n ) 其前n 项的和公式为s n =三1_q ， q 「或s, n a“q =1 比差数列订」 a n 芒"1 n d,q = 1 a n 勺=qq ? d, q = b(q = 0)的通项公 b (n - 1)d ,q =1 bq n +(d _b)q nJ1-d q ； q -1 其前n 项和公式为S * = nb n(n -1)d,(q =1) d 1 -q n d (b_ —)二+—n ，叶1) 不等式 f (x) - N M - f (x)

云南三校生模拟考试题

云南省高等职业技术教育招生考试模拟试题数学第一章（基础知识）田应雄命题一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的，并且2B 铅笔在答题卡上将该项涂黑) 1、下列各式的值为零的是（） A 00 B 1log 1 C 0)32(- D 1log 2- 2、4 的平方根是（） A. 2 C.±2 D.±2 3、若5log 7a =,3log 5b =则3log 7=（） A . a+b B. ba D. 2ab 4、已知a>-b,且ab>0,化简|a|+|b|+|a+b|-|ab|等于（） +2b-ab +ab +ab 5、已知方程220x x a +-=的一根1x =3,则方程的另一根2x 和a 的值为（） A . 2x =1，a=3 B.2x =1，a=15 C. 2x =-5，a=3 D.2x =-5，a=15 6、下列各式变形正确的是( ) A. 222()x y x y +=+ B.2()()()x y x y x y -=+- C.22211()42x xy y x y ++=+ D.23522 33123(4)x y x y x y y x -+=-+ 7、1 103249 3.90.125++=等于（） A. B. 311 8、521)2log x +=（, 则x 等于（）

9、以直线方程20,4x y m x y -+=+=-的公共解为坐标的点P(x,y)一定不在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10、已知|a|=a,那么a 是（） A 正数 B 负数 C 非负数 D 0 11、12,a a -+=则22a a -+=（） A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 12、若x+y=m x-y=n, 那么2x-3y=( ) A . 12(4m+n) B. 12(5m-n) C. 14(n-5m) D. 12(5n-m) 13、已知log (log )log b b b a n a =则n a =（） C.a b log D.b a log 14、若关于的方程(a-2)2x -2ax+a+1=0有两实数根，则a 的取值范围应为（） A. a<-2 B. -2-2且a ≠2 15、若k 能使方程组???=++=+k y x k y x 32253的解x 、y 的值的和为2，则k 的值为（） 16.有一个两位数，它的十位数字与各位数字之和是6，则符合条件的两位数有（） A. 4个个 C .6个个 17.某工厂今年的总产值为a 元，计划每年增产b%，则第四年的总产值为( ). A. %)1(b a + B. 3%a b a + C. 2%)1(b a + D. 3%)1(b a +

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()

06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242