分布式电源对县级配电网电压水平影响的研究毕业

分布式电源对县级配电网电压水平影响的研究毕业

毕业论文题目分布式电源对县级配电网电压水平影响的研究

专业：电气工程及其自动化

学院：电气工程学院

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本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果，特此郑重声明。

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摘要

分布式电源的接入使得配电系统从放射状无源网络变为分布有中小型电源的有源网络。带来了使单向流动的电流方向具有了不确定性等等问题，使得配电系统的控制和管理变得更加复杂。但同时，分布式电源又具有提高电网可靠性，绿色节能，等等优点，所以为更好的利用分布式电源为人类造福，我们必须对其进行研究与分析。

本文采取通过利用仿真软件Matlab编写计算潮流程序模拟分布式电源接入配电网的模型进行潮流计算的方法对分布式电源的稳态影响进行探索与分析。

选取了34节点的配电网网络模型，通过对单个以及多个分布式电源的接入位置以及容量的不同情况对34节点配电网的网损以及节点电压状况进行了分析。

关键词：分布式电源、配电网、牛顿拉夫逊法

Abstract

The distributed generation access to distribution system makes passive radial distribution network to active medium-sized power distribution network. It brings uncertainty to one-way direction power flow, etc., and it makes the control and management of the distribution system more complicated. Otherwise, it can bring a lot of benefits, such as more reliable, and it is green power. The distributed generation should be better known , so we can benefits more.

So the program called Matlab was used to compile a program to solve the power flow problem. By this program, we can text which factor can influence the distributed generation’s access to the distribution system.

The IEEE 34 Node model was chosen to be discussed how different factors can influence the power quality. This article analyzes distributed generation’s influence to the distribution system of energy lost and voltage level.

Keywords: distributed generation, distribution system, Newton-Laphson method

目录

摘要................................................................................................................................................................ I ABSTRACT .................................................................................................................................................... II 目录............................................................................................................................................................. I II 1 前言 . (1)

1.1分布式电源及其特点 (1)

1.2研究背景与意义 (1)

1.3国内外进展 (2)

1.4本文的主要工作 (3)

2 研究内容以及算法选取 (4)

2.1研究内容 (4)

2.1.1分布式发电对系统安全和可靠性的影响 (4)

2.1.2分布式发电对系统潮流和网络损耗的影响 (4)

2.1.3分布式发电对电能质量的影响 (5)

2.1.4分布式发电对继电保护的影响 (6)

2.2配电网潮流计算方法 (6)

2.2.1牛顿类配电网潮流计算方法 (6)

2.2.2母线类配电网潮流计算方法 (7)

2.2.3支路类配电网潮流计算方法 (7)

2.3配电网潮流算法的选取以及理由 (8)

2.3.1多电源处理能力 (8)

2.3.2收敛级数 (8)

2.3.3算法稳定性 (9)

2.3.4计算速度 (9)

3 三相牛顿法以及潮流程序实现 (10)

3.1分布式发电系统的三相潮流计算 (10)

3.1.1分布式电源的加入，又对潮流计算提出了新的要求： (10)

3.1.2三相牛顿法 (11)

3.1.3分布式电源在牛顿法中的处理 (12)

3.2程序流程图 (14)

3.3主要程序段说明 (15)

3.3.1计算残差。 (15)

3.3.2进行牛顿拉夫逊法迭代 (15)

4 仿真结果与分析 (18)

4.134节点配电网算例的说明 (18)

4.2研究分布式电源对配电网网损的影响 (18)

4.2.1分布式电源容量对网损的影响 (18)

4.2.2分布式电源位置对网损的影响 (21)

4.3分布式电源对配电网电压支撑作用的研究 (22)

4.3.1分布式电源接入位置对配电网电压的影响 (22)

4.3.2分布式电源容量对电压支撑作用的影响 (23)

5 总结与展望 (25)

5.1总结 (25)

5.2展望 (25)

致谢 (27)

参考文献 (28)

1前言

1.1 分布式电源及其特点

DG是指某些中小型发电装置靠近用户侧安装，它既可独立于公共电网直接为少量用户提供电能，也可将其接入配电网络，与公共电网一起共同为用户提供电能[1]。它是以资源和环境效益最大化、以能源利用效率最优化确定方式和容量的新型能源系统。

DG电源包括:太阳能发电站、光伏发电系统、风力发电站、地热发电装置、微型燃气轮机、柴油发电机、燃料电池、生物质发电装置以及储能装置等[2]。根据用户群及使用目的不同，DG装置可实现备用电站、电力调峰、热电联供电站以及边远地区的独立发电等多种用途。

与传统的中心电站相比，DG装置输出功率要小得多，一般为2KW-5OOMW。由于容量及体积均较小，因此易于找到合适的安装地点。对于一些边远贫困地区，安装小型DG装置，充分利用当地资源，采用就地发电的方法为该地区的居民提供电能。该方案投资小、建设周期短，切实可行。DG有灵活的负荷调节能力，启动过程只需几秒钟时间，而且其出力可以按小时调节。因此，DG的运营也具有很好的灵活性。此外，DG可作为备用电源为要求不间断供电的用户提供电能，在峰谷电价的情况下，该措施可保障电力的可靠性，并减少电费支出[3]。同时，由于DG装置与大电网的接入和断开具有相对自主性，当大电网发生故障时，通过启动断开装置，使DG与电网断开，由DG独立为用户供电。美加大停电，以及随后发生的伦敦大停电，引起了世界各国的高度重视。但在北美大停电时，那些拥有分布式能源系统的企业、单位和机构，依靠分布式电源形成的“孤岛”得到了基本的电力供应，保证了正常的运行和生活需要[4]。

1.2 研究背景与意义

现在全世界的供电系统是以大机组、大电网、高电压为主要特征的集中式单一供电系统。虽然全世界90%的电力负荷都由这种集中单一的大电网供电，但是当今

社会对能源与电力供应的质量与安全可靠性的要求越来越高，大电网由于自身的缺陷已经不能满足这种要求[5]。由于大电网中任何一点产生的故障都有可能对整个电网造成较大影响，严重时会引起大面积停电甚至是全网崩溃，造成灾难性后果，这样的事故在国外时有发生，而且这种大电网又极易受到战争或恐怖势力的破坏，一般的军事打击都把摧毁大电厂或电站作为主要目标之一，一旦大电网受到破坏将严重危害国家的安全[6]，另外集中式大电网还不能很好的解决跟踪电力负荷变化的问题，而为了短暂的峰荷建造发电厂其花费是巨大的，经济效益也非常低。根据西方国家的经验：大电网系统和分布式发电系统相结合是节省投资，降低能耗，提高系统安全性和灵活性的主要方法[7]。

集中式与分布式有机结合21世纪能源工业的重要发展方向。在欧洲，分布式能源已不是新技术。而在我国，随着经济建设的飞速发展，我国集中式供电网的规模迅速膨胀。这种发展所带来的安全性问题不容忽视。由于各地经济发展很不平衡，对于广大经济欠发达的农村地区来说，特别是农牧地区和偏远山区，要形成一定规模的、强大的集中式供配电网需要巨额的投资和很长的时间周期，能源供应严重制约这些地区的经济发展。而分布式发电技术则刚好可以弥补集中式发电的这些局限性。在我国西北部广大农村地区风力资源十分丰富，比如内蒙古已经形成了年发电量1 亿千瓦时的电量，除自用外，还可送往北京地区，这种无污染绿色能源可以减轻当地的环境污染。在可再生能源分布式发电系统中的除风力发电外，还有太阳能光伏电池、中小水电等都是解决我国偏远地区缺电的良好办法[8]。因此，应引起足够的重视。

1.3 国内外进展

分布式发电系统的潮流计算这个课题随着分布式发电系统的推广而日益被重视。潮流计算是电力系统分析的基础，对于一个新出现的系统，必须在考虑新的元件，新的问题的前提下，改进传统的电力系统潮流算法，以得到适用于新系统的潮流算法，使之能准确，方便的为新系统的分析所运用。对于分布式发电系统也是一样，分布式发电系统较之传统的配电网系统，有很多的不同点，而影响到传统潮流算法的应用的难点，主要集中在对分布式电源的建模及其在潮流算法中的处理方法上。许多文献从不同的角度尝试对这个问题进行了分析，也积累了许多经验。

本世纪之前和世纪之初进行的关于分布式发电系统潮流计算的研究，一般是将分布式电源简化成一种节点类型，将其代入传统的潮流计算中。一般的简化处理有，将同步发电机处理成如PQ 节点，即用一个三相平衡的电压源接同步发电机三相阻抗所形成的功率输出恒定的模型，而在能处理PV 节点的算法中，也可以将其直接处理成有功输出和电压幅值恒定的PV 节点；而对异步发电机，虽然其吸收的无功是随该点的电压幅值而改变的，但在配电网中，各点的电压标幺值基本都在 1.0 附近，因此可以近似认为异步发电机的吸收无功恒定，将其处理成PQ 节点。如文献[9]中，将分布式电源处理成PQ 节点并用牛顿法解潮流。文献[10]将同步发电机和异步发电机都看成PQ 节点，形成了适用于潮流计算和短路电流计算的模型，值得一提的是，该文是第一篇考虑了三相不平衡问题的关于分布式发电系统潮流问题的文章。而文献[11]则将分布式电源处理成PV 节点，并用牛顿法计算了单相潮流。文献[12]是在这时期的文献中，分析的分布式电源类型较全的一篇，文中分别对同步发电机，异步发电机和与电力电子装置相连的分布式电源进行建模，根据所在节点的电压值，计算出参与迭代的节点功率值，将分布式电源近似处理成PQ 节点，并且考虑到分布式发电系统中出现的逆向潮流，增加了对适用于逆向潮流的电压调节器的建模，最后用前推-回代法实现了单相潮流的计算。

1.4 本文的主要工作

本文通过利用仿真软件Matlab编写了潮流计算程序模拟分布式电源接入对配电网的模型进行潮流计算，这个程序能够实现通过人机对话界面输入添加分布式电源的位置容量等信息，进行运算得出潮流运算结果，从而得出各节点电压，网损等稳态参数。

本文将选取34节点的配电网模型进行分析，利用所编写的潮流程序可以很方便的对分布式电源接入配电网对配电网的稳态影响得出大量的数据从而进行探索与分析。并绘制了大量图表作为理论依据。

2研究内容以及算法选取

2.1研究内容

随着电力市场的进一步开放以及分布式发电成本的逐年降低，分布式电源将在电力系统占据越来越多的份额。但大量的分布式电源接入配电网将会对配电系统的结构和运行产出很大的影响。主要表现在以下几个方面。

2.1.1 分布式发电对系统安全和可靠性的影响

分布式电源接入配电网，对系统的安全和可靠性可能会带来正面影响，也可能带来负面影响，视具体情况而定[13]。若将分布式电源作为备用电源接入系统，则可以部分消除电网的过负荷和堵塞，提高电网的输电裕度。在适当的分布式电源布置和电压调节方式下，分布式电源可以对系统电压起支撑作用，改善系统电压的整体水平；若该种分布式电源具有低电压穿越能力，则在系统发生故障时还能继续运行，并起到缓解电压骤降的作用，提高系统对电压的调节性能。这些都有利于提高系统的可靠性水平。但若分布式电源并网运行，则也可能降低系统的安全可靠性。若分布式电源不具备低电压穿越能力，则在系统发生故障时通常要求该分布式电源从电网中切除，则当其所接的线路故障重合时，分布式电源不但不能起到电压支撑的作用，反而会加重电压跌落，且如果分布式电源没有及时跳闸脱网，造成的非同期重合可能引起保护误动作、设备受损，线路无法及时恢复运行，反而增加了用户的停电时间。发生系统停电时，有些分布式电源的燃料会中断或供给分布式电源辅机的电源会失去，分布式电源会同时停运，仍无法提高供电的可靠性。同时，分布式电源与配电网的继电保护如果配合不好，可能使继电保护误动作，反而使系统的安全可靠性降低。另外，分布式电源不适当的安装地点、容量和连接方式都可能降低配电网的安全可靠性。

2.1.2 分布式发电对系统潮流和网络损耗的影响

在配电网中的负荷近旁接入分布式电源系统后，整个配电网的负荷分布将发生变化，文献[14]提到主要有3种情况：（1）所有负荷节点处的负荷量均大于该节点处

DG的输出量；（2）至少有一个负荷节点处的负荷量小于该节点处DG的输出量，但系统的总负荷量大于所有DG的输出总量；（3）至少有一个负荷节点处的负荷量小于该节点处DG的输出量，且系统的总负荷量小于所有DG的输出总量。对于情况（1），DG的引入使配电网中所有线路的损耗减小；对于情况（2），DG的引入可能导致配电网中某些线路的损耗增加，但配电网的总体线路损耗将减小；对于情况（3），如果所有DG的发电总量小于2倍的负荷总量，那么DG的影响与情况（2）相同，否则将使配电网的线路损耗增加。由此可见，分布电源的引入可能增大也可能减小系统损耗，这取决于分布式电源的位置、与负荷量的相对大小以及网络的拓扑结构等因素。综上所述，DG的并网对电网的电能质量、系统稳定性、继电保护、供电可靠性等都会带来影响，因此针对DG的特点，研究DG接入后的系统潮流分析方法、稳定分析方法、短路分析方法等，可以量化分析DG给系统造成的影响，这对解决DG在电网运行中的技术困难和促进DG的广泛开展具有重要意义。

2.1.3 分布式发电对电能质量的影响

分布式电源接入配电网后，会引入各种扰动，从而对系统的电能质量产生影响。其影响主要有两个方面。

（1）电压闪烁。DG在下列情况下可能直接或间接引起电压闪烁：a．大型DG 系统启动；b．输出突然变化或发生较大变化；c．DG和反馈环节的电压控制设备相互影响。目前采用的解决方法是要求DG的拥有者减少DG的启动次数，并将DG通过逆变器接入配电网以减少DG输出的大幅度变化。

（2）谐波。DG在下列情况下可能引入谐波：a．分布式电源本身就是一个谐波源；b．DG经基于电力电子技术的逆变器接入配电网。文献[15]针对大型配电网讨论引入DG后一些重要母线的谐波电压水平，提出可以在谐波电压水平较高的母线上安装特殊滤波器来抑制谐波电压。文献[16]针对含有PV发电系统的配电网，提出一种多功能逆变器控制策略，在PV发电系统的逆变器中加入并联有源滤波器的功能，而且采用参考电压最大功率点跟踪控制策略来稳定电压源逆变器的输出电流，起到抑制系统谐波电压作用。此外，对于诸如电压脉冲、浪涌（surge）、电压跌落（sags）和瞬时供电中断（outage）等动态电能质量问题，可以通过在分布式发电系统中加入储能装置来解决。

2.1.4 分布式发电对继电保护的影响

配电网中大量的继电保护装置早已存在，不可能为了新增的分布式发电而做大量改动，分布式发电必须与之配合并适应它[17]。当分布式电源在配电网中的数量比较多的时候，系统将会呈多电源不平衡,这样保护装置就必须具有方向性[18]。

2.2 配电网潮流计算方法

研究其影响，就是要研究其电能质量等的各项指标，所以采取何种潮流计算方法是第一步要做的工作。

2.2.1 牛顿类配电网潮流计算方法

牛顿类潮流计算方法主要有牛顿-拉夫逊潮流计算方法和快速分解潮流计算方法。

牛顿-拉夫逊法

自60年代稀疏矩阵技术应用于牛顿法以来，经过几十年发展，已经成为求解电力系统潮流问题的最广泛的一种方法。

当以节点功率为注入量时，潮流方程为一组线性方程，牛顿法为求解非线性组最有效的方法之一。牛顿法的极坐标方程为：

(cos sin )(sin cos )

i i i j ij ij ij ij i j i i i j ij ij ij ij i j P P U U G B Q Q U U G B θθθθ???=-+?=--?????∑∑ (2.1)

对（2.1）进行泰勒展开，取一次项，即可得到牛顿-拉夫逊潮流算法的修正方程组。

P J Q U P P Q J Q Q U θθθ???????=-????????????

????????????????=??????????????? (2.2)

式中：P ?，Q ?为潮流方程的残差向量，θ?,U ?为母线的电压修正量，J 为雅克比矩阵。

快速分解法

快速分解法是计算机实践的产物。1974年Stott 发现在各种PQ 解耦方法中，有功相角修正方程的系数矩阵用B '代替，无功电压修正方程的系数矩阵用B ''代替，有功无功功率偏差都用电压幅值去除，这种版本的算法收敛性最好[19]。B '是用-1/x 为支路电纳建立的节点电纳矩阵，B ''是节点导纳矩阵的虚部。Stott 称这种方法为快速分解法，快速分解法潮流迭代公式可以写为[20]：

11111''(,)'(,)k k k k k k k k k k k k U B Q U U U U B P U θθθθθθ-+-++??=-??=+????=-???=+?? (2.3)

2.2.2 母线类配电网潮流计算方法

此类算法有Zbus 方法和Ybus 方法，这两类算法本质上是一致的。

Zbus 算法如下[21]：

（1）计算当根节点独立作用于整个配电网而且所有的等值注入都断开的情况下，母线j 的电压：

,0,'s j s j U U Z Z =∑ (2.

4)

式中：U S 为根节点电压，Z ∑为网络的等值阻抗，Z o,j 为待求点的等值阻抗。

（2）计算母线j 的等值注入电流I ”j

（3）计算只有等值注入电流作用时的母线电压：

''''U ZI =

(2.5) （4）应用迭加原理： '''

new U U U =+ (2.6) 式中：',1,2,'[,',...,']T

s s s n U U U U =

(5)检验迭代收敛条件： new old U U ε-≤ (2.7)

知道迭代条件满足，停止计算，不满足继续迭代，U old 代表上次迭代得到的电压。

2.2.3 支路类配电网潮流计算方法

基于支路类的潮流计算方法：

在辐射状的配电子网中，对于支路b j 有：

()j i j j j U U I R jX =-+ (2.8)

如果支路b j 的末点V j 为末梢点，则该支路的电流I j 等于流过末梢点的电流，也即等于该末梢点的电流，即等于该末梢点的负荷电流I L,j 即：

,j L j I I =

(2.9) 节点v j 的符合电流I L,j 可表示为：

,,,L j L j L j j P jQ I U -= (2.10)

式中：P L,j -jQ L,j 为节点v j 复荷功率的共轭；U j 为节点v j 电压的共轭。

如果支路b j 的末点v j 不是末梢点，则支路电流I j 应为该支路末点V j 电流和其所有子支路的电流之和：

,j L j k

k d I I I ∈=+∑ (2.11)

式中：d 为以节点v j 为父节点的支路的集合。由末梢点向电源递推就可以得到各支路的电流，再从电源点向末梢点回推就可以求得各节点电压。

2.3 配电网潮流算法的选取以及理由

分布式电源在配电网的广泛应用形成的分布式发电系统是未来配电系统是未来配电系统的发展趋势。分布式电源加入配电网后，出现了逆向潮流。多电源环网和多节点类型等传统配电网潮流算法较难处理的问题，传统的配电网潮流算法难以满足未来分布式发电系统的计算要求。

2.3.1 多电源处理能力

支路类算法是面向支路和节点的，这些方法一次只能对一条馈线计算潮流，所以当出现环网时，上述算法一般采取迭代联络线潮流的算法。这就增加了迭代次数和编程复杂性。因此这些方法不适用于处理双电源。母线类算法和牛顿类算法将整个配电网作为研究对象，当出现双电源时，可以将其中一个作为pv 节点，另外一个作为松弛节点，因此不需要另外编写程序，从算法的稳定性说，增加了pv 节点还有助于潮流的收敛性。

2.3.2 收敛级数

潮流的收敛阶数是决定收敛速度的关键，上述算法中除了牛顿-拉夫逊算法是二阶收敛外，其余算法均为一阶收敛。牛顿-拉夫逊潮流算法采用节点的功率为网络的注入量。求解方程组时采用了系数矩阵的一阶导数，所以对解具有平方逼近性，是二阶收敛。其余算法均以网络的电流或电压为注人量，因此迭代方程均为线性方程，在选代求解过程中系数矩阵保持不变，所以相应的迭代收敛阶数也是线性的。

2.3.3 算法稳定性

算法稳定性也是评价配电网潮流计算的重要指标。一般可以认为算法的收敛阶数越高，算法的稳定性越差。上述算法中迭代收敛阶数为一阶的配电网潮流计算方法均有较好的稳定性。牛顿-拉夫逊潮流计算方法为二阶算法，其收敛性受初值影响较大。为弥补牛顿-拉夫逊潮流计算方法的这一缺陷，在实际应用往往来用牛顿法和其他简单迭代相结合的方法。即首先通过简单迭代达到某一解的领域，然后再用牛顿方法加速收敛速度。

2.3.4 计算速度

由于牛顿-拉夫逊算法具有二阶收敛特性，在配电网潮流计算中仍然保持着收敛速度和迭代次数方面的优势。在配电网潮流计算的实际应用中仍然是一种性能优良的潮流计算方法。支路类算法编程简单，当配电网的复杂程度高时，此类算法具有收敛速度快速数值稳定性好的特点，其中前推回代法不需要进行矩阵运算，占用计算机资源少。但是，当配电网的复杂程度增大时这类算法的迭代次数成线性增长，当配电网的分支线大幅度增多时，迭代次数呈几何级数增长。另外多数前推回代法不能求解电压角度，所以这类算法在需要处理大功率的场合是不适合的[22]。

综合考虑由于牛顿－拉夫逊法对多电源处理能力的扩展能力，以及牛顿－拉夫逊算法具有二阶收敛特性，在配电网潮流计算中仍然保持着收敛速度和迭代次数方面的优势。决定采用牛顿拉夫逊法进行运算较为适宜。

3三相牛顿法以及潮流程序实现

3.1 分布式发电系统的三相潮流计算

分布式发电系统是加入了分布式电源的配电系统。在配电网潮流计算方法的基础上加入对分布式电源的考虑就可以形成分布式发电系统的潮流计算方法。配电网络具有许多不同于高压输电网的特征，如配电网络具有辐射型结构，存在单相、两相或三相线路，以及三相不对称负荷大量不存在的特点，这就对配电网潮流算法就提出了一些特殊的要求。

首先，收敛性问题在配电网潮流算法中将受到格外重视。这是由于配电支路参数r/x比值较大，使原来在高压输电网中行之有效的算法，如快速解耦法等，在配电网中不再有效。所以，能否可靠收敛是评价配电网潮流算法的首要标准。

其次，由于配电系统中大量不对称负荷的存在和单相、两相和三相混合供电模式的采用，使得配电网的三相电压电流不再对称，因此，对配电系统不能像对待三相平衡系统那样只计算单相的情况，而必须计算三相的电压、电流和功率值，即要求进行三相潮流计算。

3.1.1 分布式电源的加入，又对潮流计算提出了新的要求：

（1）分布式电源不同于一般的负荷节点，且要复杂得多，因此必然会在潮流计算中引入新的节点类型。因此要形成一种能有效处理各种分布式电源的潮流计算方法。

（2）加入分布式电源后，原来呈辐射状结构的系统中有可能出现环网，因此形成的潮流计算方法必须有处理环网的能力。

综上所述，本文选择了牛顿类的潮流方法，并进行合理改进。牛顿法本身有很好的收敛能力，能进行三相潮流，可以直接处理的节点类型在各种算法中是最多的(PQ 节点,PV 节点和平衡节点)，对环网有很好的处理能力。因此，非常适合于分布式发电系统的潮流计算。本文形成了基于牛顿法原理的两种分布式发电系统潮流计算方法。

3.1.2 三相牛顿法

牛顿法是解非线性方程的有效的方法。它把非线性方程的求解变成反复的求解线性方程，逐步接近非线性方程的解的过程，通常称为逐次线性化过程。这是牛顿法的核心。

用牛顿法解三相潮流问题的步骤如下：

（1） 计算功率不平衡列相量

[]11111,[,,,...,,,T a b c a b c n i n n S P Q P P P P P P ---?=??=??????

111111,,,...,,,]a b c a b c T m m m Q Q Q Q Q Q ---?????? (3.1)

式（3.1）表示了一个有 n+1 个母线的系统的功率不平衡矩阵，其中有 m 个 PQ 母线，n-m 个 PV 母线，1 个平衡节点。 PQ 节点的功率不平衡量为该节点的功率给定值与用当前电压计算出来的实际功率的差，可表示为：

11(cos sin )(sin cos )n c p p p m pm pm pm pm i i i j ij ij ij ij j m a n c p p p

m pm pm pm pm i i i j ij ij ij ij j m a P P V V G B Q Q V V G B θθθθ====??=-+?????=--??∑∑∑∑ (3.2)

其中 i =1, 2, …, n -1，p = a, b, c 。

而对 PV 节点来说，节点电压幅值是给定的，不再作为变量。同时，该点无法预先给定无功功率。这样，该点的无功不平衡量也就失去了约束作用。因此，在迭代过程中无须计算与 PV 节点有关的无功功率方程式。

1(cos sin )n c p p p m pm pm pm pm i i i j ij ij ij ij j m a P P V V G B θθ==?=-+∑∑ (3.3)

其中，i =1, 2, …, n -1，p = a, b, c 。 只有当迭代结束后，即各节点的电压相量求得后，再求 PV 节点应当维持的无功功率。

（2） 计算雅可比矩阵

H N J J L ??=???? (3.4)

其中

,,(sin cos )(sin cos )(cos sin )(cos sin )pm p m pm pm pm pm ij i j ij ij ij ij pm p m pm pm pm pm ii

i j ij ij ij ij j i j i pm p m pm pm pm pm ij i j ij ij ij ij pm p m pm pm pm pm ii i j ij ij ij ij j i j i pm p ij i j H V V G B i j H V V G B N V V G B i j N V V G B J V V θθθθθθθθ∈≠∈≠=--≠=-=-+≠=-+=∑∑,2,(cos sin )(cos sin )(sin cos )(sin cos )2m pm pm pm pm ij ij ij ij pm p m pm pm pm pm ii i j ij ij ij ij j i j i pm p m pm pm pm pm ij

i j ij ij ij ij pm p m pm pm pm pm p pm ii i j ij ij ij ij i ii j i j i G B i j

J V V G B L V V G B i j L V V G B V B θθθθθθθθ∈≠∈≠?????????+≠?=-+=--≠=--+?

∑∑?????? (3.5)

（3）含分布式发电系统三相潮流的求解最终能化成求解下面的方程

*S J V ?=? (3.6)

其中V ?为节点三相电压的修正列相量：

111111111111111111[,/][,,,,,,,

/,/,/,,/,/,/]T

a b c a b c n n n a a b b c c a a b b c c T

n n n n n n V V V V V V V V V V V V V V V θθθθθθθ---------?=??=???????????? (3.7)

3.1.3 分布式电源在牛顿法中的处理

从上一章的建模分析中可以得知，各种分布式电源可以分类成 PQ 节点、PV 节点、PI 节点和 P-Q （V ）节点这四种节点类型。对 PQ 类型的分布式电源只需将它们简单处理成功率值是负的负荷即可。本节主要分析其他三种类型的分布式电源在程序中的处理。

（1）P 恒定，V 恒定的 PV 节点

PV 节点可以直接代入牛顿法中处理。若 PV 母线与系统通过 n （n=1,2,3）相线路连接，则母线上各节点注入功率为母线总注入功率的 n 分之一。在每次迭代后，可以求出节点的电压相角和无功功率。若计算出的节点无功越限，将其转换成对应的 PQ 节点，Q 值等于该分布式电源能发出的最大无功值。如果在后续迭代中，又出现该节点电压越界，重新将其转换成 PV 节点。

（2）P 恒定，电流幅值 I 恒定的 PI 节点 PI 节点不可以直接代入牛顿法中处理，所以在每次迭代前须做一定的处理。若 PI 母线与系统通过 n （n=1,2,3）相

线路连接，则母线上各节点注入功率为母线总注入功率的 n 分之一。相应的无功功率可以由上一次迭代得到的电压，给定的电流幅值和有功功率计算得出：

1k Q += (3.8)

其中，22()k k e f +1k Q +为第k +1 次迭代的分布式电源的无功功率值；k e ，k f 分别为第k 次迭代得到的电压的实部和虚部（k e +j k f =k V ）；I 为恒定的分布式电源的电

流相量的幅值；P 为恒定的有功功率值[23]。

因此在进行潮流计算时，第 k+1 次迭代前可以把 PI 节点的无功注入量求出，在第 k +1 迭代过程中便可将PI 节点处理成有功和无功输出分别为P 和1k Q + 的PQ 节点。在每次迭代后，可以求出节点的电压相角和无功功率[24]。PI 型的分布式电源也有无功输出的限制，但从式（3.8）可以看出，22()k k e f +的标幺值一般在 1.0附近，P 和I 是两个必需维持的值，所以影响最后计算出来1k Q +的值只是该 PI 节点的给定有功功率和电流幅值，即P 和I 若给定得合理，则计算得出的无功功率不会越限。

（3）P 恒定，V 不定，Q 受 P 、V 限定的P-Q(V)母线

P-Q(V)节点不可以直接代入牛顿法中处理，所以在每次迭代前须做一定的处理。P-Q(V)节点给定的输出有功功率e P 为异步电机的输出有功功率，节点电压U 在每次迭代后都得到修正，节点的注入无功功率Q 计算公式如下：

e s σ=

(3.9) 22()'m e m r x x x s Q P rx s

σσ++=

(3.10)

c e Q P =- (3.11)

c N Unit Q n Q -=????

(3.12) 22''**N Uit N

U Q n Q U -=

(3.13) '''Q Q Q =-

(3.14) 其中，s 为异步电机的转差率；x σ为发电机定子电抗1x 与转子电抗2x 之和；m x 为励磁电抗；r 为转子电阻；'Q 为异步电机的吸收无功；1cos ?为异步电机的功率因数；2cos ?为并联电容器后节点的功率因数；一般要求在0.9以上；c Q 为并联电容器需