二次根式除法优秀教案
课题：二次根式的除法
2020年8月20日
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12 +x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2 )(a ,利用此公式可以把任意一个非负 数写成一个数的平方的形式。 如(5)2 =5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2 . 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ 2、（1有意义，则a 的值为___________． （2）若 x 为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子 x x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42 -x +y x +2＝0，则=-y x _____________. (3)已知233--+-= x x y ,则x y = _____________。 （四）达标测试 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 ________ )(2=a x --2142 )3(
表内除法二评课稿
表内除法二评课稿 汉滨区果园小学郭盛强 2017年3月15日，我有幸聆听了丁礼苗老师执教的表内除法二第一课时《用7.8的乘法口诀求商》的优质示范课。听完这节课，给我很大的启迪和引领。 这部分内容是在学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步掌握利用2-6的乘法口诀求商基础上学习的。本节课要求学生自己观察情景图，提出先求什么，再求什么，然后解决问题。总结出利用7.8的乘法口诀求商的技能和方法。学好本课知识，为学生以后的解决除法数学问题打下良好基础。 丁老师的整个课堂结构完整，设计新颖。教学思路清晰缜密，教师教态大方，语言精准。学生活动形式多样，训练立体有效，注重了学生全面发展以及学习习惯的养成。 丁老师在引入新知前，利用我校特色课堂教学模式口算对学生进行计算能力训练，一共9题，每道题对学生不同计算方法与思考问题的方式进行训练。在合作交流探究新知的环节里，利用精心设计的四个学生活动，让学生在活动中学习、在活动中发展、在活动中成长。这四个活动总体设计上有活动目标，有组织形式、有小结归纳、有能力提升。在出示例题后，注重了学生读题、理解题意方式技巧的引导。以学生为体，放手让学生自主探究已知量与未知量之间的关系。并尝试利用不同方法解决问题，进而对方法及进行择优选取。同时，教师在每个环节中的及时表扬与激励性评价，给学生的探究活动增添了信心。在巩固练习提升能力的过程中，教师通过多种方式对学生进行训
练，及时的巩固了所学知识，又对学生对数学知识的应用能力进行了有效的训练，小结归纳更是体现了师生的教学相长，有学生的多方位总结，有教师的示范和引领。 但是所有的艺术都是有不足的，丁老师本节课的亮点很多，但我个人认为，学生在解决问题的时候，给学生多一点的思考时间，动手去试一试，圈一圈，议一议，让学生逐渐的把感性的认识通过动手、小组交流，上升到理性认识，形成能力和方法。可能对学生对于知识的把握更加深入。 总之，我认为丁老师从一位初中的英语教师在短时间内通过对课标的学习，数学课程的研究，能展示出这样一节优秀的示范课是非常值得我学习的。当然，由于本人的各方面能力有限，没有把丁老师的优点一一发现，评的不足，不妥之处，敬请大家谅解。
二次根式的除法说课稿
二次根式的除法说课稿 一、教材分析 本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质. 二、重点难点分析： 本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握. 教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式. 三、教法运用： 1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向. 2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况。 3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维. 四、教学目标
人教版初中数学八年级下册第16章 16.2 二次根式的乘除第2课时 优秀教案
16.2 二次根式的乘除 第2课时 教学目标 【知识与技能】 理解a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0），能用它们进行化 简计算，能将二次根式化为最简二次根式. 【过程与方法】 通过具体实例的探究活动，发现二次根式除法的规律，归纳出二次根式除法法则及其逆向等式，能用它们进行化简计算. 【情感态度】 让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识和能力. 教学重难点 【教学重点】 a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0）的理解和应用. 【教学难点】 探索二次根式的除法法则. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入,初步认识 问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现其中的规律吗？
问题2 用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： 【教学说明】让学生自主探究，感受二次根式除法运算中所蕴含的规律性特征，获得二次根式相除的感性认识，导入新课. 二、思考探究，获取新知 想一想通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你 能说出二次根式a b 的结果吗？与同伴交流.师生共同回顾思考，总结出二次根式 除法运算法则：a b = b a （a≥0，b＞0）和 b a = a b （a≥0，b＞0） 【教学说明】在师生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教师应引导学 生关注其成立的条件，不得出现 4 9 - - = 4 9 - - 的类似错误. 三、典例精析，掌握新知
【教学说明】教师给出例题后，让学生独立作业，同时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同评析，让学生加深对二次根式除法的理解和掌握，并保留每道题的最后结果. 议一议观察上述各题的最后结果，它们有什么特点？在学生相互交流过程中可感受到所有结果中的二次根式有如下两个特征： （1）被开方数中不含分母（或分母中不含二次根式）； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把具有上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 小练习： 1.下列二次根式中，是最简二次根式的有_______（填序号）.
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法(2)导学案(新版)华东师大版
2019版九年级数学上册 21.2 二次根式的乘除法（2）导学 案（新版）华东师大版 年级 九 学科 数学 课型 新授 授课人 学习内容 二次根式的乘除法（2） 学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 学习难点 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 导 学 过 程 复备栏 【温故互查】 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab 【设问导读】 自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目： 1、由“知识回顾3题”可得规律： 916______916 1636 ______1636 416_______416 2、利用计算器计算填空: （1）34=_______（2）23=_________（3）25 =______ 规律：34______34 23_______23 25 _____25 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则： 。 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。 【自学检测】 1、 计算：
（1）123 （2）3128÷ 2、化简： （1）364 （2）22649b a 【巩固训练】 1、计算： （1） 482 （2） x x 823 （3）16 141÷ （4）2964x y 2、用两种方法计算： （1）648 （2）3 46 【拓展延伸】 阅读下列运算过程： 1333333==?，225255555 ==? 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) 26=_________ （２）132 =_________
有余数的除法评课稿
“有余数的除法”评课稿 今天上午听了赵在兴老师“有余数的除法”这节课，本节课的教学是表内除法知识的延伸和扩展，教学中虽然以表内除法知识作为基础来学，但教材却赋予它新的内涵。听了本节课我有如下几点体会： 1. 在课堂教学中老师明确本课教学目标和重难点，结合教材、利用教材，承认教材是知识的载体，在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容，设计适合学生发展的教学过程，结合学生的生活实际，用“打造绿色校园”来提供生活场景，提出了开放性问题“由你摆，你想每组摆几盆花？”从而满足更多孩子内心的渴望和需求，孩子的学习热情和爱好很轻易被激发起来，为后面的教学活动做好铺垫，从而达到突出重点、突破难点的目标，呈献给大家与众不同的一课。 2. 在动手操作环节这一环节，老师不仅满足了学生进一步的心里需求，而且更为直观的让学生熟悉到本节课要学的新知点之一……余数，也就是分不完的数，剩下的数，不够再分的数……结合现实情景，学生直观熟悉“余数”后，通过有效参与、自主探究、合作交流，使学生在经历、体验、获得的过程中，深刻体会了余数要比除数小的道理，从而验证了刚才的猜测，教学难点迎刃而解。 3.重视学具的应用，在教学中赵在兴老师通过让学生摆学具的过程,由学生自行探索、尝试、发现得出有余数除法竖式写法，再观察横式、比较横式、竖式的异同之处。结合横式和操作活动，在重点“理解除法竖式意义的”基础上，观察并逐步熟悉有余数除法竖式各部分的含义，这样层层递进，不断强化了学生感观表象，更加深了学生的感性熟悉，最后在互相交流、比较、分析中思考和归纳，逐步抽象出数学知识，形成正确的认知，这一环节的教学主要突出了注重观察、强调操作的特点。 4、学生的主体地位与教师的主导作用处理恰当。本节课教师给予学生较大的自由空间，让学生动手操作、自主探究、合作交流，对问题进行猜测验证等，学生大胆参与、积极思考，真正成了学习的主体。而教师的主导作用也是发挥得恰到好处，真正起到了一个引导者、促进者的作用。我想，正因为如此，学生的操作活动才能有条不紊。 值得商榷之处： 1、在教学有余数除法的横式的写法时，教师应该多强调商、余数以及算式所表示的意义，这样可以加深学生对算式所表示的意义的理解，还可以为以后试商做准备，因为试商时商和除数相乘的积要小于被除数并且最接近被除数。
人教版数学八年级下册导学案：16.2-3二次根式的除法运算(综合)
__________ (0,0) ab a b =≥≥24 3 3 ___________________ ===（） -35210 =___________=__________=_______ ?（2）4 5 _________________ ===（）4 8 （）3 2.5 （）1 32 （）2 40（）1500（）( ) (0,0)( ) a a b b =≥>______ (___0,___0)a a b b =( )( ) (___0,___0)( ) ( )a a a b b b = =1 147 =__________=__________=____ ?（）5 5 590 ______________________ ===（）6 6 3______________________ a ===（）212x （）2343（）2243a （）第五课时：二次根式的除法运算（综合） 姓名_________ 一、学习目标 1、了解最简二次根式的概念,会化简二次根式。 2、能熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点 重点： 化简二次根式,二次根式的乘除混合运算。 难点： 最简二次根式的概念及二次根式的化简。 三、学习过程 （一）知识准备 1、二次根式的乘法法则： ______ (0,0)a b a b =≥≥ 即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质： 3、二次根式的除法法则1： 即: 二次根式相除:根号_______,被开方数___________. 二次根式的除法法则2： 4、商的算术平方根的性质： 5、计算： （二） 自主学习 知识点一:最简二次根式的概念： 1、观察上面第5题各题计算结果:你发现它们有什么特点? (1)______________________________________； (2)_____________________________________________； 我们把满足上面两个条件的二次根式，叫做___________________. 2、注意：二次根式运算的最后结果要化为最简二次根式．．．．．．，且分母不含二次根式．．．．．．．．。 3、例7 计算：（尝试完成，有问题听老师的讲解） 4、巩固提高 化简： 知识点二: 二次根式的混合运算
最新二年级表内除法二教学反思
课改：《表内除法二：用7、8、9的乘法口诀求商》教学反思 本册用乘法口诀求商分为两段学习：在第一阶段，既在本册的第二单元，学习用2—6的乘法口诀求商，着重让学生掌握用口诀求商的一般方法；在第二阶段即在本册的第四单元，学习用7—9的乘法口诀求商，着重让学生在熟练掌握用口诀求商一般方法的基础上，综合应用表内乘除的计算技能解决一些简单和稍复杂的涉及乘、除运算的实际问题。 本节课教学的重点有二：一是使学生熟练应用乘法口诀求商；二是使学生经历从实际问题中抽象出一个数是另一个数的几倍的数量关系的过程，会用乘法口诀求商的技能解决实际问题。教学难点是。 我在教学过程中，为了说透重点，突破难点，力求做到以下几点： 一、创设生活情境，解决实际问题。 由具体情境引出7、8、9的乘法口诀求商的课题。通过一幅学生熟悉的“欢乐的节日”主题图，引出要用除法计算的实际问题。“做了56面小旗，要怎么摆？”这一具体问题，使学生体会，求商的计算是解决问题的需要，用乘法口诀求商是帮助人们解决实际问题的工具，因此必须学好这部分知识。 二、运用知识迁移，学生自主探索学习。 向学生提供独立尝试用7、8、9的乘法口诀求商的机会。如：“56÷8”这道题，让学生回顾第二单元的求商方法，然后自己独立去完成，最后师生交流学习方法。再由学生独立尝试计算“56÷7”。再由主题图“欢乐的节日”中提供两组素材，引出“27÷9”计算，通过教学活动，使学生真正掌握用7—9的算法口诀求商的一般方法，并形成用乘法口诀用商的计算技能。 三、 四、以解决问题为载体，培养学生的数感。 解决问题是本单元教学的重要内容。因此，我在教学时，通过让学生解决实际问题，有意识地让他们经历将一个具体问题抽象为数学问题的过程，经历运用除法的含义确定算法的过程，使他们初步懂得应如何数学地思考问题，如何用数学的方法来处理有关的信息，如何合理地计算出结果。在整个解决问题的过程中，培养学生的数感。 四、有关课改。 关于课改，我做了三个突破：1，增加课前预习。关于这节课，我增设了课前预习这一环节，把例题中，特别是主体图的观察工作放在课前，并让孩子们课前发现，也培养他们的求
二次根式除法.doc
课题： 12.2二次根式乘除(3) 设计人：张超审核人：八年级数学备课组班级：姓名【学习目标】 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则 2、能运用法则a = a （a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算b b 3、理解商的算术平方根的性质a = a （a≥0，b＞0）并能运用于二次根式的化简和b b 计算 【学习重点】二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质【问题导学】 1.填空： （1）9 =________， 9 =_________（2） 16 =________， 16 =________ 16 16 36 36 （3）4 =________， 4 =________ 1616 1.通过观察，二次根式的除法法则是什么？ 2.把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质【展示交流】 例 1、计算： ⑴ 12 ⑵ 56 ⑶ 27 ÷ 3 ⑷ 1 2 ÷ 1 3 7 3 3 跟踪练习： （1）60 ；（ 2）72 ；（ 3）18÷6；（ 4） 2 2 ÷ 1 1 ； 15 8 3 3
例 2：化简： ⑴ 16 ⑵ 1 7 3 ⑷ 4b 2 ⑶ 2 （ a＞ 0， b≥ 0） 25 9 16 9a 跟踪练习： （1） 4 ；（ 2）35 ；（ 3） 3 ；（4） 9a2 b2 （a≥ 0，b≥ 0，c＞0）； 9 9 49 16c2 例 3、计算过程：20 = 5 4 = 5 4 = 4 =2 正确吗？为什么？ 5 5 5 【课堂检测】 补充习题44 页、 45 页 【思考】计算： 3 1 ÷（ 2 2 1 ）×（ 4 1 2 ） 353 5 点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 【课后作业】练习册54页、55页 【学习反思】
分数与除法评课稿
篇一：《分数与除法》评课稿 人教版小学六年级数学上册第三单元 《分数除法》评课稿 主评:王福元 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容较简单,如果单纯的从形式上去教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，漆老师这节课给了我们很大的启发。下面我做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，漆老师还准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。漆老师对教学素材做了个性化处理。这节课的开始从把8个蛋糕、4个蛋糕、到1个蛋糕平均分给4个同学，最后到3个蛋糕平均分给4个同学，每个同学分得蛋糕的多少引发学生主动思考，积极探索。在教学中为了能让学生充分理解了3÷4＝的算理。老师让学生在小组中动手分圆片。学生通过动手操作，得出两种不同的分法，不仅体现了“在做中积累数学经验”的主题，而且学生个性在小组活动中得到表现，张扬思维个性化。郭长有评: 老师要善于研究教材，用好例子。把分月饼换成分蛋糕，创设具体情境，以此激发学生的学习兴趣，促进他们有效的开展学习活动。 同时制成分蛋糕的动画课件，这样的演示更能让学生明白分蛋糕的过程，使重、难点得到了突破。既助于学生理解概念，也有助于培养了学生的想象能力和空间观念。 孙志忠评: 对于本节课也有一些看法，和各位老师一起探讨：在主动方面：这节课的内容较简单，对于高年级的学生，老师还可以把更多主动权下放。例如：在后面总结规律的时候，教师大可不必一步步带着学生，可以让学生自己试着总结，老师适时的点拨即可。分数与除法”重难点强化的次数不够，后进生对“分数与除法的关系”是不是都理解了呢，学生的个性是不是都得到了体现，是不是还有泡沫 针对这些问题，我们团队提出一些改进建议：增加一次小组活动讨论，多一次“做”数学的机会：是提出问题：对于被除数/除数=被除数/除数你有什么问题让学生提出，并让学生以小组的形式讨论解决。在此活动中，学习的主动权再次下放，即达到了强化重难点的目的，也体现了学生学习的主体地位，让学生再次在做中积累数学经验。 篇二：《分数除法》案例设计评课稿 《分数除法》案例设计评课稿 图片已关闭显示，点此查看 图片已关闭显示，点此查看 篇三：《分数与除法》评课稿 这节课是选自人教版五年级下册的内容,这节课的内容比较简单,如果单纯的从形式上去教学它们的关系：一个分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，相信学生一定学得很扎实，但这样以来算理往往被忽视，为了让学生知其然知其所以然，张老师这节课给了我们很大的启发。下面我代表我们团队尝试用经典性评价的形式做一个简单的点评，有不足之处请各位老师批评指正。 首先，我将从三性、三动提出张老师这节课的几个亮点： 1、知识性 本节课的教学目标定位明确，合理，符合教材要求和学生实际。同时，张老师还准确地抓住分数和出发这个教学重点，通过列式计算、观察发现规律、总结规律、运用规律进行练习等教学过程，进行了（）次有效的强化，关键的知识得到落实。 2、个性
22.2二次根式的乘除(第二课时)教案
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)
第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习回顾： （1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2 ，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）自主学习 (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16， 5 h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 4
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 （三）合作探究 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ________ )(2=a 2)3(
表内除法评课稿
表内除法评课稿
《表内除法（一）整理和复习》评课 （2012-2013 二期大石头中心校薛永慧）我们知道，复习课是小学课堂教学重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识。所要解决的是知识的点、线、面三者的结合，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。一堂好的复习课，不是机械地重复过去的教学，应揭示知识之间的内在联系和本质，并加以变换，通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行整体研究。听了吕老师《表内除法（一）整理和复习》一课后，我有以下几个方面的启发： 一、十分重视学生的自主探索，让学生经历知识的整理过程。在梳理除法知识，理清所学知识点的环节中，吕老师大胆放手，让学生根据15÷3=5这一道算式回忆有关除法的知识，先是静静思考在练习本上记录，再是给予一定提
示，接着鼓励学生可通过画图来表示心里的想法、借助翻书
切自然，驾驭课堂的能力让人佩服，等等方面均深深感染了我。 同时，听了吕老师的课，我有如下的思考。 1、在回忆整理知识网的环节，吕老师是让学生在练习本上回忆，如果是表格式填写，列出几个最基础的知识点（例如读作，口诀，各部分名称，然后再添上一栏“我的补充”）这样会不会让一些整理能力较差的学生也更多地参与到整理过程中？ 2、在习题“这6组小朋友在跳绳，每组3人，现在如果分成9组，每组几人？”中，遗漏“平均”两字。 3、把一个数平均分成几份，每一份是多少，这个除法的意义，如果让学生自己动手再画一画会不会更深刻？（也就是，教师出示一个除法算式，学生来画图的练习。） 4、意义表示15平均分成3份 表示5个3
(完整版)16.2二次根式的乘除教案.doc
二次根式的乘除 教案总序号：4时间： 教学内容 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用． 教学目标 理解 a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们 进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）并运用它进行计算；? 利用逆向思维，得出ab = a · b （a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键 重点： a · b ＝ab （a≥0，b≥0），ab = a · b （a≥0，b≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出 a · b ＝ab （a≥0，b≥0）． 关键：要讲清 ab （a<0,b<0）= a g b ，如( 2) ( 3) = ( 2) ( 3) 或( 2) ( 3) = 2 3= 2 ×3． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （ 1） 4 ×9 =_______， 4 9 =______； （ 2）16×25 =_______，16 25 =________． （ 3）100×36 =________， 100 36 =_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4 ×9 _____ 4 9 ，16 × 2 5 _____ 1 6 25 ，100 ×36 ________ 100 36 2．利用计算器计算填空 （ 1） 2 ×3 ______ 6 ，（2） 2 × 5 ______ 10 ， （ 3） 5 × 6 ______30 ，（4）4 × 5 ______20 ，
4、八年级下册16.2.2二次根式的除法导学案
第2课时二次根式的除法学案学习目标 1.a b a b ≥0，b>0) a b a b (a≥0，b>0)及利用它们进行计算和化简. 2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行简单的计算和化简. (一):知识探究一 1．填空 （1 9 16 =________；（2 16 36 16 36 ； （3 4 16 =________ 4 16 ；（4 36 81 =________ 36 81 ． ． (4) 你能用语言表述吗? 2:自学反馈 计算：(1) 32 2 (2) 24 3 3 2 1 18 (4) 3:小组讨论 类比二次根式乘法法则的研究思路和方法,你还能得到什么?它的作用是什么？4:自学反馈 化简： 3 100 (3) 2 25 9 y x (x,y＞0) 9 16 11 115 26 . 27 75 )2(
(二):知识综合运用 1. 计算： 2.〖小组讨论并思考〗：还有其它方法吗？你来试一试. (三): 知识探究二 1.观察上面各小题的最后结果，比如 等，这些二次根式有哪些特点： (1)被开方数: (2)被开方数: 2.化简： (2)85； (四): 跟踪训练 2.下列根式是最简二次根式的是(C ) A .13 B .0.3 C . 3 D .20 3.化简 (1) 7100；(2)11549；(3) 2.5； (x,y ＞0) 4．计算并化简： (4)12x÷25y (五):课堂小结 (六):作业 p10 练习1，2，3习题：16.2 2，4. 【知识拓展】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ， 1.。____________x 327)3(832)2(32)1(
表内除法二整理复习教学反思
表内除法二整理复习教学反思 用乘法口诀求商的复习应使学生对45句乘法口诀更加熟悉，并能根据乘除法之间的关系会用一句口诀计算两个除法算式。为了使复习达到此目的，引导学生整理除法算式时，应利用乘法口诀表的排列方式整理除法算式，让学生以小组为单位按一定的规律合作整理除法算式。在用除法解实际问题中，首先要提取数学信息，找到已知条件，明确问题，再理清题中的数量关系，最后解决并验证答案。 复习时让学生整理所有的表内除法算式，让学生对表内除法算式有一个整体感知，较好地探究被除数、除数、商之间的一些简单规律。通过合作交流，学生一般只能按一种方法进行整理，应多启发指导。 在按除数来整理除法算式时个别孩子不会整理，在教学过程中，应加重这方面的锻炼和练习。整理完表格让孩子通过表格发现什么规律，学生在说的时候发现孩子发现了规律，但在表述的时候表达的不完整，需要锻炼孩子的数学语言表达能力。
小升初数学模拟试卷 一、选择题 1．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的( )。 A．20% B．25% C．12.5% 2．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（） A．B．C．D． 3．8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 A．2 B．3 C．4 D．1 4．18小时=( )日． A． B． C． 5．明明今年a岁，东东今年a+4岁，再过x年，他们相差（）岁． A．a B．4 C．x 6．一个平行四边形与一个三角形的底相等,它们高的比是1:2,它们面积的比是( )。 A．2:1 B．4:1 C．1:1 7．下列图形不是左面的正方体的展开图的是( )。 A．B．C．D． 8．下列说法正确的是（）。 A．一条射线长50米 B．一年中有6个大月，6个小月 C．:和4:3能组成比例 9．运输队的大卡车每次可运10吨，收费200元，小卡车每次可运4吨，收费90元。有62吨货物要一次运走，运输队安排了不同的出车情况，哪种最省钱？( ) A．6辆大车，1辆小车B．5辆大车，3辆小车C．4辆大车，6辆小车D．3辆大车，8辆小车 10．一块钟表的分针长4cm，O是圆形钟面的圆心，当前时间是下午3时，分针尖端所在位置为E点，过了（）分钟后，分针尖端所在位置为F点，扇形EOF的面积为25.12cm2。 A．50 B．20 C．30 D．40 二、填空题 11．观察下列正三角形的三个顶点处所标的数字规律，可知2016在三角形的（______）顶点处。
数学人教版八年级下册二次根式的乘除法
二次根式的乘除 教学内容 a · b ＝ab （a ≥0，b ≥0），反之ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及其运用． 教学目标 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；?利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键 重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 难点：发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）． 关键：要讲清ab （a<0,b<0）=a b ，如(2)(3)-?-=(2)(3)--?--或(2)(3)-?-=23?=2×3． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题． 1．填空 （1）4×9=_______，49?=______； （2）16×25=_______，1625?=________． （3）100×36=________，10036?=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49?，16×25_____1625?，100×36________10036? 2．利用计算器计算填空 （1）2×3______6，（2）2×5______10， （3）5×6______30，（4）4×5______20， （5）7×10______70．
老师点评（纠正学生练习中的错误） 二、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律． 老师点评：（1）被开方数都是正数； （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为 a · b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0） 反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0） 例1．计算 （1）5×7 （2）13×9 （3）9×27 （4）12×6 分析：直接利用a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）计算即可． 解：（1）5×7=35 （2）13×9=1 93?=3 （3）9×27=292793?=?=93 （4）12×6=1 62?=3 例2 化简 （1）916? （2）1681? （3）81100? （4）229x y （5）54 分析：利用ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）直接化简即可． 解：（1）916?=9×16=3×4=12 （2）1681?=16×81=4×9=36 （3）81100?=81×100=9×10=90 （4）229x y =23×22x y =23×2x ×2y =3xy （5）54=96?=23×6=36
除法的初步认识评课稿
除法的初步认识评课稿 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
目标：⑴让学生初步了解除法的含义，明确“平均分”的意思，知道把一个数平均分成几份，求每份是多少，要用除法计算。知道把一个数按每几个分成一份，求可以分成几份, 也要用除法计算。 ⑵认识除号，能正确地读、写除法算式。 ⑶通过操作活动，培养学生的观察能力和思维能力，同时培养学生的实践意识。 重难点：由于学生缺乏生活经验，对今后初学除法应用题会感到有些困难。为此本课时的教学重点是了解除法的含义，知道把一个数平均分成几份，求每份是多少，要用除法计算；教学难点是理解“平均分”的含义；也是教学的关键之所在。 二年级下册《除法的初步认识》听课 除法的初步认识是教学中的一个难点。它是在学生学习了表内乘法（一）的基础上进行教学的。西师版教材把平均分、包含分整合在了一起，也就分别是今天的例题1、例题2。本节课教学是学生学习除法的开始，为学生今后学好除法的其他知识打下基础。 本课教学设计颇有新意.老师从创设任务情景,激发学生学习热情,联系学生生活实际解决身边问题等几个层面进行设计的.老师充分关注课的人文价值,努力创设融知识,道德,能力为一体的课堂.对于这堂课的认识我有以下几点： 一、创设情境引入新课，激发学生的学习兴趣。 教材是知识的载体，教师在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容。本节课，张老师创设了学生爱好动画，学生们非常感兴趣。兴趣是最好的老师，只有感兴趣，才会全神贯注，积极主动地去参与。从而顺利地引入新课，张老师创设了活动情景,以猴子分桃子的故事为引,平均分给4个小猴的照片,既联系了生活实际又体现了引起学生注意的目的,让学生感知生活中处处有. 也使学生在课的一开始就积极地投入到课堂教学之中。
16.2.2二次根式的除法教案
16.2.2二次根式的除法教案【教学目标】 1.知识与技能 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 2.过程与方法 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。 3.情感态度和价值观 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】 理解a b = a b （a≥0，b>0）和 a b =a b （a≥0，b>0）及利用它们进行计算。 【教学难点】 发现规律，归纳出二次根式的除法规定。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。 课件展示题目。 【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。 带领学生复习，进行计算。 二、新课教学 1．二次根式的除法 【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用
同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。 课本P6探究内容。 【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？ （学生讨论回答） 【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则： 一般地，对二次根式的除法规定为 【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。 【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。 课本例4。 【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。 根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。 课本例5。 【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。 （1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母； （2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。 【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个 根式， 3 10 ，35，22，23，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当 中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？ 最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 【练习】课件展示练习题，学生快速回答。 【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。 课本例6。 【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。