衡水金卷高考模拟卷(五)数学(文)试题Word版含答案
衡水金卷高考模拟卷（五）数学（文）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文数（五）
第I卷（共60 分）
、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设全集U R，集合A X x 1 0
x 1
B x—0，则图中阴影部分所表示人集
x 1
A.丄B . ［1 C . H］ D . ［4
2J
3. 已知函数|f X |的图象关于原点对称，且在区间5, 2上单调递减，最小值为［5］，则匚寸在区间| 2,5~上
A.单调递增，最大值为［5 B .单调递减，最小值为匚5
C.单调递减，最大值为LJ D .单调递减，最小值为色
4. 已知直线|2x 3 11与区］,［y轴的正半轴分别交于点［A，［B，与直线|x y 0|交于点［C，合为
A. x|x 1B{XX 1 或
2.已知复数z, 2 3i Z2 a i（|a R，也为虚数单位），若砂2 1 8i，则回的值为
war acu anrr OC
OA OB （O为坐标原点），则口，□的值分别为
A. ___ 2， 1 B 4， 3 C. ____________ 2， 3
D.
，则
D. 6.已知a 0 , b 0，则点 P i,J2在直线
| y 勺x|的右下方是双曲线
2 2
x y 2 .2
a b
1的离心
A.充要条件 也不必要条件 率e 的取值范围为 的 B .充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D
.既不充分
7.已知匚|、□是两个不同的平面， 给出下列四个条件： ①存在一条直线 g, I a |，叵 ②存在一个平面匚I ， , ;③存在两条平行直线 0、回，I a I , b , a// b// ；④存在两条异面直线 回、回，,a I, fb a//
b// ,则可以推出 //
的是 A.①③ B .②④ C. ①④ D .②③ 8.已知直线y 2与函数f x tan x 0, 图象的相邻两个交点间的距 离为［6，点P i,J3 在函数
的图像上, 则函数 g X log 1 f x 的单调递减区间为
2
A. 6k ,2 6k k Z
C. k 1 ,1 k k Z
6 3
6k 1,2 6k k Z
10.已知某几何体的三视图如图所求，则该几何体的表面积为
11.甲、乙两人各自在 400米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过
（共 90 分）
若命题P Q 为真命题，则实数 回的取值范围为
2 2
15. 已知 X — y
a b
D
9
旦、③ 9- 1 a 2
4 4
A. 1
B
. 11
C.
15 D .
1
8
36
64
4
50米的概率是
|R|上的可导函数 丄
12.已知定义在 1
f 0
2
，则不等式
f x ^e x 0
2
的解集为
的导函数为f X ，满足f X f X ，且 0,
,0
、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数
log 2 X, X 2, x 2|,
x 2,
的值为
14.已知命题P : X R , log
2
2 x x a 0恒成立，命题Q : x 0
2,2，使得12a 2勺,
1 a b 0表示的区域为| D 」，不等式组
［D T|，其中a
0，记应］与冋的公共区域为 ，且E 的面积［S 为
A.
C.
表示的区域为
，圆
x 1 2 y 2 3
内切于区域回的边界，则椭圆C :
4 —
16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目: 有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里 ?里法三百步?欲知
为
田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田， 三边分别为13里，迴里，過里，假设也里按［500
米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为 __________ 米.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）
17. 已知数列 | a n 满足忖
11，|a n
1
3a n 4，In N * .
（1） 证明：数列 a n 2是等比数列，并求数列
的通项公式；
（2） 设b n
g %_—，求数列
I
b n I 的前冋项和眉.
an 2 |
1
——1
」
18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数 （患者考核：［10分制），用
相
关的特征量［y ］表示；医护专业知识考核分数 （试卷考试： 画分制），用相关的特征量 凶表示， 数据如下表：
1 求冈关于凶的线性回归方程（计算结果精确到 也卫勺）；
2 利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影
响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为
［95分时，他的关爱患者考核分数（精确到
0Z ）；
3
现要从医护专业知识考核分数 p5分以下的医护人员中选派［2人参加组建的“九寨沟灾
后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在
^90分以下的概率.
附：回归方程|$ bx a|中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
2 2
x y
a 2
b 2
1 a b 0的离心率
“问
X i
19.如图，在四棱锥|P ABCD ］中，底面|ABCD 是边长为 回的菱形，平面| ABCD
BAD 60°, |PD 2a|，回为区可与画的交点，叵］为棱画上一点.
（1） 证明：平面EAC 平面|PBD| ；
（2） 若|PD//平面|EAC|，三棱锥| P EAD|的体积为 函3，求H 的值.
20. 已知动圆?恒过点|右,0 ，，且与直线|X 1相切. （1） 求圆心\C 的轨迹方程； （2） 若过点I P 3,0的直线交轨迹 C 于［A ，［B 两点，直线 叵A ，叵B （□ 为坐标原点）
分
别交直线|x 3于点
M ，［N ，证明：以［MN 为直径的圆被因轴截得的弦长为定值.
3
2
I -------------
21. 已知函数 f X 2x 3 a 1 X 6ax ，|a R . （1）若对于任意的x 0,
， f x f x
6lnx 恒成立，求实数 罔的取值范围；
（2）若|a 11，设函数|f x |在区间| 1,2 |上的最大值、最小值分别为 M a ma |，记
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
22.选修4-4 :坐标系与参数方程
x 1 2cos C: y 2 2sin
（□为参数），以原点O 为极点，区轴的正半轴为极轴建立坐标系
X i X y i y
i 1
~
~Z
a $ $x
，求|h a
的最小值.
在平面直角坐标系 I
xOy 中，已知直线
（也为参数），曲线