大学物理实验多种方法测量直流电阻

用多种方法测量直流电阻

一、实验目的

1、熟悉各种电学仪器及电路技巧;

2、掌握多种方法测量直流电阻

3、巩固不确定度的评定方法 二、仪器

DH6108赛电桥综合实验仪，直流稳压电源，万用电表，电阻箱，两个待测电阻，千分尺,直流电流表，直流电压表，滑线变阻器，检流计等

三、实验原理

电阻是电磁学实验工作中的常用元件，可分为高值电阻（兆欧以上）、中值电阻（10欧～兆欧）、低值电阻（10欧以下）。测量电阻的方法有许多种，常用的如伏安法、电桥法、比较测量方法(电压比等于电阻比)。

（一）伏安法测量电阻的原理（适用于测中值电阻）

1、实验线路的比较和选择

当电流表内阻为0，电压表内阻无穷大时，下述两种测试电路的测量不确定度是相同的。

图1 电流表外接测量电路 图2 电流表内接测量电路

被测电阻的阻值为： I

V R =

。 但实际的电流表具有一定的内阻，记为R I ；电压表也具有一定的内阻，记为R V 。因为R I 和R V 的存在，如果简单地用I

V

R =

公式计算电阻器电阻值，必然带来附加测量误差。为了减少这种附加误差，测量电路可以粗略地按下述办法选择：

比较(R/R I )和(R V /R )的大小，比较时R 取粗测值或已知的约值。如果前者大则选电流表内接法，后者大则选择电流表外接法。

如果要得到测量准确值，就必须按下（1）、（2）两式，予以修正。 即电流表内接测量时，I R I

V

R -=

（1） 电流表外接测量时，

V

R V I R 11-= （2） 2、测量误差与不确定度的评定

实验使用的电压表和电流表的量程和准确度等级一定时，可以估算出U V 、U I ，再用简化公式I R I V

R -=

计算时的相对不确定度 （3） 式中U R 表示测量R 的不确定度，并非指R 的电压值。

可见要使测量的准确度高，应选择线路的参数使数字表的读数尽可能接近满量程，因为这时的V 、I 值大，U R ／R 就会小些。

当电压表、电流表的内阻值R V 、R I 及其不确定度大小U RI 、U RV 已知时，可用公式(1)、(2)更准确地求得R 的值，相对不确定度由下式求出：

电流表内接时：

（4） 电流表外接时： （5） 这就知道由公式(1)、(2)来得到电阻值R 时，线路方案和参数的选择应使U R ／R 尽可能最小（选择原则3）。

（二）惠斯通电桥测量未知电阻的原理 （适用于测中值电阻）

现代计量中直流电桥正逐步被数字仪表所替代. 以往在电阻测量中电桥起了重要作用。 惠斯通电桥(Wheatstone ,s bridge )沿用了近二百年，1833年由克里斯泰(Cheistie )首先提出，后来以惠斯通名字命名. 电桥产生的背景是：

1)在数字仪表发展之前的时期，如果用伏安法测量电阻/R V I =，需要同时准确测量电压V 和电流I ，当时0.2级模拟式电表的制造成本与价格就已经显著高于准确度约0.05% 6位旋转式电阻箱.

2)伏安法测量的条件要求较高，如0.2级电表的使用与检定的条件要求较高，对电源

2

2??

? ??+??? ??=I U V U R U I V R ??

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/1/222

2

的稳定性要求也高.

3)电桥采用比较测量方法，只要求平衡指零仪表的灵敏度足够高(对其准确度无要求)，对电源稳定性指标的要求也很低.准确电阻易于制造、模拟电表准确度差、一般电源稳定度差是惠斯通电桥产生的物质背景. 巧妙的比较测量思想是使电桥长期用于教学实验的理论原因. 1、惠斯通电桥的原理

电桥原理图见图3. 图中标准电阻1R 、2R 和可变电阻R 的阻值已知，它们和被测电阻X

R 连成四边形，每条边称作电桥的一个臂. 对角A 和C 之间接电源E ；对角B 和D 之间接电流计

G ，它象桥一样。若调节R 使电流计中电流为零，B 和D 点等电位，电桥达到平衡，可得

R R R R x 1

2

=

(6) 若电流计足够灵敏，等式(6)就能相当好地成立，被测电阻值X R 可仅从三个标准电阻的值来求得，与电源电压无关。这一过程相当于把X R 和标准电阻相比较，因而准确度高。仪器中将21R R 做成比率为c 不同档，则X R 为

X R cR = (7)

2、电桥的灵敏阈

当电源、电流计指标不符合测量范围的对应要求时，电桥平衡后，微调X R 电流计可能看不到偏转，说明电桥不够灵敏. 将电流计灵敏阈(0.2格)所对应的X R 的变化量S ?定义为电桥灵敏阈.X R 改变S ?可等效为：使X R 不变而仅仅使R 改变S c ?. 于是测S ?的步骤为：平衡后将测量盘R 调偏到()R R ?+，使电流计偏转d ?(5小格)，近似有

0.2S R

c

d

???= (10) 电桥灵敏阈S ?反映了平衡判断的误差影响，它和电源、电流计参量有关，还和比率c 及X R 的大小有关，详见参考1和2. S ?愈大，电桥愈不灵敏. 为减小S ?，可适当提高电源电压或外接更灵敏的电流计. 3、不确定度的评定

测量误差主要来源于各臂电阻箱的结构误差以及电桥灵敏阈引起的误差.不确定度的

图3 电桥原理简图

评定在教学中一般做简化处理, 例如对用三电阻箱作桥臂自组电桥：

X R X

U R =

（三）测低电阻的四端子接线法

伏安法和惠斯通电桥测中等阻值的电阻是很容易的，但在测低电阻R x 时将遇到困难.如图4所示，(a)是伏安法的一般电路图，(b)是将Rx 两侧的接触电阻、导线电阻以等效

电阻R 1,、R 2, 、R 3,、R 4,

表示的电路图．由于电压表○

V 的内阻较大，串接小电阻R 1,、R 4,对其测量影响不大，而R 2,、R 3,串接到被测低电阻R x 后，使被测电阻成为(R 2,十R x 十R 3,

),其中R 2,、R 3,和R x 相比是不可不计的，有时甚至超过R x ，因此如图6的电路不能用以测量低电阻R x .

图4

解决上述测量的困难，在于消除R 2’,和R 3’的影响，图5的电路可以达到这个目的．它是将低阻R x 两侧的接点分为两个电流接点（c 、c ）和两个电压接点（p 、p ），这样电压表测量的是长 l 的一段低电阻（其中不包括R 2’和R 3’）两端的电压．这样的四接点测量电路使低电阻测量成为可能．

图 5 如图中设R x = 0.0020Ω，则当电流I = 1.5 A 时，V = 0.003 V ，即3mV ，因此测低电阻时，要用毫伏表测电压．为了减少毫伏表内阻不够大的影响，可改用数字电压表或电位差计去测量．

与上述道理相同，用惠斯通电桥测量低电阻时也会遇到寄生电阻（即连线电阻和接触电阻之和)的问题。用惠斯通电桥测量电阻时，并未考虑各桥臂间的连接导线电阻和各接

线端钮的接触电阻，这主要因为被测电阻一般较大，其余各臂电阻也较大，上述寄生电阻

对测量结果影响很小，以致可以忽略。

如果被测电阻很小，上述寄生电阻的影响就突出了。为了测量低电阻，必须减小或消除以上所述的寄生电阻对测量结果的影响，这就需要用开尔文电桥(亦称双臂电桥)。关于双电桥的原理和使用方法不再论述，有兴趣的同学可以参考有关资料。

（四）比较法测量电阻（适用于测中值电阻或低电阻） 1、比较法测量电阻的原理

随着现代数字技术的发展基础，可以采用更为简洁直观的直接(直读)比较测量方法，电路原理简图如图6所示. 图中E 是电动势为E 的稳压电源，电源等效内阻为E r (E r 中包括外电路的引线电阻)；被测对象为X R ；比较测量用标准电阻为N R ；等效内阻为V r 的数字电压表V 通过开关可以分别测量N R 与X R 上的电压N V 和X V . V r →∞时可得

X

X N N

V R R V =

（14）

当电压表内阻较小时上式似乎不能成立，但实际上忽略E r 时上式是恒等式。 在忽略(14)式原理误差的前提下，可得X R 的相对不确定度为

=RX

X U R （15）

2、DH6108赛电桥综合实验仪简介

图 7 DH6108赛电桥综合实验仪

本实验所采用的测量设备由以下各部分组成：

1）1～19V 超低准静态内阻的可调直流稳压电源，用两个多圈电位器作粗调、细调，输出电流>10mA ，可用作几十欧姆以上的电阻测量电源；

2）0～1V 电压源，最大电流5A ，供测量几十欧姆以下的低值电阻时用；

3）0～10 mA 输出的电流源，开路电压19V ，可用于测量各类电阻响应式传感器，或者替代非平衡电桥进行相应的实验；

4）比较测量电路，包括标准电阻N R 和转换开关。N R 由11档标称值为10K 的高准确度标准电阻组成。对于低值电阻、中值电阻和高值电阻三种不同的被测对象，标准电阻N R 采用不同的值，如表1所示。切换开关在测量低值电阻时严格运用四端接法，实验装置在面板上有电压端、电流端的不同端钮。

5）多量程数字电压表。由数字电压表、并联防漂电阻r par 、串联定值电阻r ser 等构成。共有4个量程：0.2V （>10M Ω）、0.2V （30k Ω）、2V （300k Ω）、2V （3M Ω），可用于测量电压，又可研究内阻对测量的影响。

6）被测低值电阻，由一根均匀金属丝和接线端钮组成。

3、具体测量方式

可以根据需要采用以下两种形式：

1）调电压使N V 为额定值的“直读”式测量步骤

“直读”式测量时，被测量等于读数值乘以10K 。方法如下 ①调电源电压，使N V 为0.10000V 、1.0000 V 等额定值，

②X V 直接读出后，根据公式（14）可知，10K X X R V =?，这里指数K 为与量程有关的整数。

2）用X N X N R R V V =计算的“满量程”式测量步骤

为减小X R 的不确定度RX U ，在知道X R 的约值后，根据0.316 3.16N X N R R R ≤≤这个公式来选取测量范围。方法如下：

①调节电源电压，使X R 和N R 中阻值大的一个电阻上的电压接近满量程； ②再测量另一较小电阻上的电压，最后可得X N X N R R V V =。

这样的操作步骤测量结果要靠计算求出， 不如前述的方法方便，但是由于X V 和N V 都比较大，可使公式(15)的根式中的分母增大而使不确定度有所减小。

表 1

四、实验内容

1、分别用伏安法(或惠斯通电桥,两者选一,课上老师指定)和比较法测两个给定的被测电阻的阻值;

2、用比较法测均匀金属棒的电阻率；

3、实验报告要求计算被测两个电阻的阻值的不确定度。

五、实验要求与步骤

（一）用伏安法测量未知两个电阻的阻值。

参考图8接电路，稳压电源置为6V，其中分压滑线变阻器使用阻值较大的，限流使用较小的。分别采用安培表内接法和外接法连接电路。选择安培表、伏特表量程，缓慢滑动滑线变阻器，测电压表和电流表的示数尽量接近满刻度。用万用电表测量安培表、伏特表内阻(对应使用的量程，断开电路测)，以便进行修正。选用不同的量程，重复测一次。

注意:为计算不确定度,请记录电流表和电压表的等级,万用电表测电阻时的最大误差限δR=0.2%R+5LSBs

图8

（二）惠斯通电桥测量未知两个电阻的电阻

1、用万用表粗测两个待测电阻的阻值。

2、按照下图9连接惠氏桥电路。用三个电阻箱作为两个比例臂R1、 R4和一个比较臂R3，并和待测电阻Rx构成电桥的四个臂，用检流计作为平衡指示器。注意：选择合适的比例。基于对电桥灵敏度与电阻箱额定电流的考虑，要求电源电压E＝4V 并且500Ω≤R1+R4≤1100Ω。要求R3在“X1000Ω”档有值。

3、为了保护检流计，应在检流计支路内再串入一阻值较大的电位器R保，构成自组电

桥。每次测量开始时，应使其阻值取最大；随着调整桥路逐渐接近平衡，逐渐减小其阻值，直至减至零，使桥路达到最终平衡，而后读取数值。

4、测量电桥灵敏阈?s 。当电桥处于平衡时，调节R3，使检流计左偏5小格（?d=5），记录R3的变化量?R 3L ，检流计右偏5小格时R3的变化量?R 3R 。

5、改变桥臂的比率，再重做一次。 注意:为计算不确定度,请记录电阻箱的等级

图 9

图 10

（三）比较法测量电阻

A 、分别用“直读”式和“满量程”式测量两个被测电阻的阻值 1、调电压使N V 为额定值的“直读”式测量，具体步骤为：

①预备：通过面板开关和旋钮选择合适的测量档，根据测量范围（0.199N R ～1.99N R ）选定标准电阻N R ，可参见表1。再按面板的图示，将电源、表头、标准电阻和被测电阻接好。

②调整：“测量选择”开关打向N V ，表头的选择可参见表1。测量N V ，分别仔细调节电压粗调和细调的电位器旋钮，使电压读数值N V 与下表2所示的“调整时N V 的额定值”相差不超过1LSB （1个字）。

表2 0.199 1.99N X N R R R ≤≤时的“直读”式测量计算举例

③测量：“测量选择”开关打向X V ，读取X V 。如果这时数字表超过量程，说明R X 过大，应该换大R N 值；如果读数小于2000个字，则应换小R N 值。

注意：测高值电阻时，由于标准电阻不确定度加大及绝缘电阻等的影响，加上被测对象本身的稳定性也往往较差，读数会出现跳字，这时要读取显示值的平均值。

④计算：绝大多数情况下，X V 直接读出后，10K X X R V =?，这里指数K 为与量程有关的整数，只有在电阻值的最低档（N R =1.0000E-2Ω），由于最大电流为5A ，所以

/5X X R V =。

注意:为计算不确定度,数字电压表的误差限δ=1.5LBSs

2、用X N X N R R V V =计算的“满量程”式测量步骤

为减小X R 的不确定度RX U ，在知道X R 的约值后，根据0.316 3.16N X N R R R ≤≤这个公式来选取测量范围。N R 的选择、测量范围及不确定度范围等见表3所示，表头的选择可参见表1。

方法如下：

①调节电源电压，使X R 和N R 中阻值大的一个电阻上的电压接近满量程； ②再测量另一较小电阻上的电压，最后可得X N X N R R V V =。

这样的操作步骤测量结果要靠计算求出， 不如前述的方法方便，但是由于X V 和N V 都比较大，可使公式(15)的根式中的分母增大，而使不确定度有所减小，这从表2和表3的

RX X U R 一项就可看出。

B、测量低电阻金属棒的电阻率

1、用千分尺测金属棒的直径，在不同位置测五次。

2、采用四端接线法测金属棒不同长度段的电阻，共测五组, 要求数字电压表有至少四位数。

3、作图并用最小二乘法计算金属棒的电阻率。

六、预习思考题

1、电桥当取R1＝R4进行测量时，R x＝R3，若R1、R4不严格相等（做到严格相等在实际上是非常困难的）就会产生一定的系统误差。这种系统误差可采取R1与R4互换位置各测一次的方法消除，试推导出实验测试公式，并说明如何消除了系统误差的影响。

2、当用自组桥测电阻时，无论怎样调节比较臂电阻，桥路总是达不到平衡，即检流计总是偏向一边，假定电源电压正常，各臂电阻是好的，请考虑是什么原因导致上述现象的？若给你一根好导线能否用它找出故障所在？

3、除了这里介绍的三种测电阻方法，你还能设计出其它方法吗？

七、课后作业：

计算出前面各种方法测出的结果和不确定度，进行比较。分析这些方法各自的特点。

参考文献：

1.《普通物理实验》，曹惠贤，北京师范大学出版社

2.《普通物理实验教程》，曾贻伟，北京师范大学出版社

3. DH6108型赛电桥综合实验仪，杭州大华仪器制造有限公司