6.3 余角、补角、对顶角(1)导学案
6.3 余角、补角、对顶角（1）学案
一、创设问题情境 三角板演示
找出α与β之间的关系
归纳新知：如果 互为余角，简称 ，其中一个叫做
另一个角的 。
如果 互为补角，简称 ，其中一个叫做 另一个角的 。
二、做一做 1
想一想：同一角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2．已知3组角
A 组
B 组
C 组
⑴对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； ⑵B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
三、想一想：
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互
余，
那么∠2与∠3相等吗？为什么？
如果你将上述题中的互余换成互补，如何？（同学相互交流）
总结：
。
试一试：若一个角的余角比它的补角的31
还小20°，求这个角。
练一练：
1．如果∠1=∠
2，∠
2=∠3，那么∠1 ∠3；
如果∠1>∠2，∠2>∠3，那么∠1 ∠3
1
2 3
2．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， ∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？
四、小结
五、当堂训练： 1．判断：
⑴两个互补的角中必有一个是钝角 （ ） ⑵一个角的补角一定比这个角大 （ ） ⑶互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角 （ ） ⑷两个互余的角都是锐角 （ ） 2．一个角为50°17′，则它的余角为 ；补角为 。 3．锐角α的余角比它的补角（ ）
A ．大90°
B ．小90°
C ．大α
D ．小α
4．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）
A ．等于45°
B ．小于45°
C ．小于等于45°
D ．大于或等于45°
5．一个角的补角的余角等于这个角的5
2
，求这个角的度数。
6．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分∠DOE ，
若∠DOE 等于60°，求∠AOC 的度数。
A O D
B
E C
4.3.3-余角与补角导学案
课题 余角和补角 【学习目标】： 1、理解余角与补角的定义，理解一个角的余角与补角。 2、能熟练求出一个角的余角和补角。 【学习过程】： 一、知识链接（预习课本137面） 1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。 2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。 3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2= 5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳： 1、余角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 想一想：互余的两角一定是锐角吗？ 2、补角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 三、预习反馈 90D C O A B 1 2 B O A C
1、图中给出的各角，那些互为余角？ 2、图中给出的各角，那些互为补角？ 3、完成下表： ∠α45°64°25′x (0°﹤x﹤90°) ∠α的余角53°15.6° ∠α的补角96°17′72° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 四、典例讲解
例题1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 例题2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 三、巩固测评 1、52°24′的余角是，补角是． 2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为； 3、一个角的补角是0 130，则这个角的余角是度． 4、一个角的余角比这个角的补角的1/3还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数. 四、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。
余角、补角、对顶角的概念和习题答案复习过程
余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
七年级数学上册余角、补角、对顶角配套练习及答案
6.3 余角、补角、对顶角（二） 一、基础训练 1．如果两个角是对顶角，那么这两个角一定________________． 2．如图，其中共有________对对顶角． 3．如图，直线AB 、CD 相交于O ，且∠AOC ＋∠BOD =120 o，则∠AOC 的度数为 ． 4．如图，直线AB 和CD 相交于O ，∠AOE = 90 o ，那么图中∠DOE 与∠COA 的关系是 ． 二、典型例题 例1 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠DOE =30 o，求∠AOC 的度数． 分析 欲求∠AOC ，根据对顶角相等只需先求出∠BOD ，而利用角平分线的定义 容易求得∠BOD ． 例2 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOE =90°，∠COE =30°，求∠AOD 的度数． 分析 欲求∠AOD ，根据对顶角相等只需先求∠BOC ，而∠BOC 即为 ∠BOE 的∠COE 和． 例3 如图，两条直线AB 与CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，且∠EOF =90°，∠BOC =30°，求 ∠COF 的度数． 分析 因为∠AOB 为平角，欲求∠COF 只需先求∠AOF ，又∠EOF =90°， 故应先求∠AOE ，而利用对顶角相等及角平分线可容易求得∠AOE ． 三、拓展提升 如图，已知直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠BOC =∠AOC ． （1）图中∠AOE 的补角有 ；图中的对顶角共有 对； （2）若∠AOE ：∠AOD =1：3，求∠BOF 、∠DOF 的度数． 分析 首先通过∠BOC =∠AOC 可知AB 、CD 相交所组成的四个角均是直角，然后根据∠AOE ：∠AOD =1：3，可设∠AOE 为x °，∠AOD 为3x °，建立方程来解决．本题在找对顶角时还要注意按顺序，做到不重复也不遗漏． B A D C O E A B C E D G F H （第2题图） A B C D O （第3题图） （第4题图） A B D O C E A O B C D E F F A B E D O C
余角和补角(1)讲学稿
80? 65? 46?44? 25? 10? 170? 120? 100? 150? 80? 10? 30? 60? 2 1 4 3 4.3.3余角和补角 【学习目标】 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质. 2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想. 【学习重点】认识角的互余、互补关系及其性质. 【学习难点】归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 【学习过程】 一、课前预习导学： 1、一副三角板中有哪些锐角？它们之间有什么关系？ 2、结合教材理解互为余角的定义： 如果两个角的和等于 __( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的________. （1）几何语言表示为： 如果∠1+∠2= °，那么∠1与∠2互为_____.即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. （2）想一想：一个角的余角一定是锐角吗？ （3）下图中给出的各角，哪些互为余角？把它们用线连起来. 3、结合教材理解互为补角的定义： 类似地，如果两个角的和等于 ( )，就说这两个角互为_______，即其中一个角是另一个角的_______. （1）几何语言表示为： 如果∠3+∠4= °，那么∠3与∠4互为____. 即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角. （2）想一想：一个角的补角一定是钝角吗？ （3）下图中给出的各角，哪些互为补角？把它们用线连起来.
2 1 4 3 4、填表： （1）∠α（∠α <90°）的余角是 ___ _ ，它的补角是 __ . （2）如何判断两个角是互余还是互补呢？ ____ （3）同一个锐角的补角比它的余角大_____________°. 5、探究补角(余角)的性质： 思考:（1）∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？ ∵∠1 与∠2，∠3 都互为补角 ∴∠2 = ______________，∠3 = ______________（补角的定义） ∴∠2 __________∠3 即：____________的补角相等. （2）∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，若∠1＝∠3,则∠2与∠4的大小有什么关系？ ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 ∴ ∠2 = ______________，∠4 = ______________（余角的定义） ∵ ∠1=∠3 ∴ ________ =__________ ( 等式性质 ) ∴∠2 _________∠4 （等量代换） 即：_____________的补角相等. 综合（1）、（2），得到 补角性质：_________________________________________ 根据补角的性质,你能否归纳出余角的性质？ 余角性质：_________________________________________ 6、请你概括出本节的主要内容： 7、在解答以上问题时，你遇到的疑难问题： .
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案 学习目标 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 学习内容 基本要求 1.体现学习的主要内容（重视基础）； 2.设计典型例题； 3.精选配套练习； 4.高质课堂达标检测。 学习的主要内容学习笔记一、自主预习 阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题 1、_________________________________，____________互为余角 _________________________________，____________互为补角。 2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北）。 （2）找方位角： 在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。 二、探究学习 【探究一】 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是________或_______，那么这两个角叫做___________，其 中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________， 其中一个角是另一个角的______。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 【探究二】探究余角和补角的性质：． 1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠
４相等吗？为什么？ 补角性质：_________________________________________________。 2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？ 余角性质：___________________________________________________ 三、巩固练习： 70°的余角是，补角是。 锐角的余角是____________, 补角是_____________. 四、本课小结 本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。 课堂达标检测 1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（） A．60o B．45o C．90o D．75o 3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A:100° B:70° C:180° D:140° 5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________. 6．一个角的余角比它的补角的2 9 多1o，则这个角是________
七年级(人教版)集体备课导学案：4.3.3 余角与补角 (29)
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第五课时 3.2 解一元一次方程（一） ———合并同类项与移项 班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿ 教学目标 1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应 用题的优越性. 2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次 方程，并判别解得合理性. 3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 一、导学： （1）如何列方程？分哪些步骤？ 设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台. 找相等关系:__________________________________________________ 列方程：___________________________________________________ (2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140 合并同类项，得 _____x=140 系数化为1，得 x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看 一、 合作探究 1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2、 练习：解下列方程： （1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4)72 32=+x x 3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的 年龄各是多少岁？ 二、 总结反思 小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
初中数学余角和补角第一册教案.
初中数学余角和补角第一册教案 2018-11-28 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ① ∠1的余角：90°－∠1 ② ∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？
如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的'角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中…… ⑸ 这节课，我想我将……
河南省项城一中七年级数学 2.1《余角与补角》学案(无答案) 北师大版
课题：2.1余角与补角 学习目标： 1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握 余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 学习重点：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。 学习难点：掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。并进行简单地说理。 一、参照教材p59光的反射实验提出下列问题： （1）、 说出图中各角与∠3的关系。 （2）、图中还有哪些角互补？哪些角互余？ （3）、 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？ 二、 合作交流 1、剪子的实验 （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？ （3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系， 你能试着描述一下吗？ 2.填表 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 3.已知3组角： ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450 120(0＜n ＜90) 0n 010035010
A 组 B 组 C 组 （1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 4.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ） （7）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ） 5、如果∠1、∠2互余可得 。∠3与∠2互余，可得到 。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？ 如果∠4与∠5互补，可得 。∠6与∠5互补可得 。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？ 6、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、学以致用 回答下列问题 1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是 什么？ 四、当堂小测 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 0550750100014508001050125 01700150350550115
余角补角对顶角经典练习题
2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于
数学教案-余角和补角
数学教案－余角和补角 一、教学目标： ⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。
问题1：如何求一个角的余角和补角。 ①∠1的余角：90°－∠1 ②∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？ 如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题：
在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴这节课，使我感受最深的是…… ⑵这节课，我感到最困难的是…… ⑶这节课，我学会了…… ⑷这节课，我发现生活中…… ⑸这节课，我想我将…… （学生思考作答） 作业：目标检测P64， 书P139－6（写书上）， 书P147－9，10（写本上）
数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案(人教版七年级上)
数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；文档设计者： 设计时间 ： 文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思考： （1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2= 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 1 2 C O D
O E D C B A 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 【课堂练习】： 课本141页练习1、2、3； 【要点归纳】： 【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的 3 1还少?20，求这个角的度数。 2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。 【总结反思】： 可以编辑的试卷（可以删除）
文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案
A O B E C D 文小编收集文档之余角和补角第1课时导学案' 一、新课导入 1.导入课题： 在5.12地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固，施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1），但坝底是由石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单的方法吗？ 要解决这个问题，我们就先来学习4.3.3 余 角和补角。 2.学习目标： （1）能说出角的互余、互补关系及其性质。 (2）会运用余角、补角的性质解决一些简单的 实际问题。 3.学习重、难点： 重点：余角和补角的定义及其性质。 难点：余角、补角及性质的应用。 二、分层学习： 第一层次学习 1.自学指导： （1）自学内容：自学课本第137页例3前的内容。 （2）自学时间：5分钟。 （3）自学要求：认真阅读课文，边看书边思考互为余角的两个角、互为补角的两个角必须满足的 条件是什么？互为余角、互为补角可简称为什么？ （4）自学参考提纲： 1）如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为余角，那么这 两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 2）如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为 ；反之，如果两个角互为补角，那么这两个角的和等于 。用字母表示：如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互为________;如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 3）互为余角的两个角，互为补角的两个角与他们的位置有关吗？你能画出图形加以说明吗？ 4）已知∠α是锐角，则∠α的余角等于______,∠α的补角等于_______。 5）如图，A 、O 、B 在一条直线上OC ⊥AB （即∠AOC ＝∠BOC ＝90°）OD ⊥OE ，试指出图中 互余和互补的角。 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学。 3.助学： 师助生： （1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况， 收集学生在自学中存在的问题。 （2）差异指导：教师对个性或共性问题适时点拔引导。 生助生：学生相互交流帮助解决学习中的疑难问题。 4. 强化： （1）总结交流： ①余角、补角定义的文字表示和数学式表示。 ②互余、互补两个角与他们的位置无关。 （2）练习： 1
6.3 余角、补角、对顶角(1)导学案
6.3 余角、补角、对顶角（1）学案 一、创设问题情境 三角板演示 找出α与β之间的关系 归纳新知：如果 互为余角，简称 ，其中一个叫做 另一个角的 。 如果 互为补角，简称 ，其中一个叫做 另一个角的 。 二、做一做 1 想一想：同一角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2．已知3组角 A 组 B 组 C 组 ⑴对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； ⑵B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 三、想一想： 如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互 余， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 如果你将上述题中的互余换成互补，如何？（同学相互交流） 总结： 。 试一试：若一个角的余角比它的补角的31 还小20°，求这个角。 练一练： 1．如果∠1=∠ 2，∠ 2=∠3，那么∠1 ∠3； 如果∠1>∠2，∠2>∠3，那么∠1 ∠3 1 2 3
2．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， ∠A 与∠BCD 有怎样的大小关系？为什么？ 四、小结 五、当堂训练： 1．判断： ⑴两个互补的角中必有一个是钝角 （ ） ⑵一个角的补角一定比这个角大 （ ） ⑶互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角 （ ） ⑷两个互余的角都是锐角 （ ） 2．一个角为50°17′，则它的余角为 ；补角为 。 3．锐角α的余角比它的补角（ ） A ．大90° B ．小90° C ．大α D ．小α 4．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A ．等于45° B ．小于45° C ．小于等于45° D ．大于或等于45° 5．一个角的补角的余角等于这个角的5 2 ，求这个角的度数。 6．如图AB 、CD 相交于O ，OB 平分∠DOE ， 若∠DOE 等于60°，求∠AOC 的度数。 A O D B E C
余角和补角习题精选1
余角和补角习题精选（一） 1．90°＝________________平角，35°30′＝___________度。 2．两个角∠1、∠2，已经∠1比∠2多4 °，3∠1＋11∠2是平角，则∠1＝_________，∠2＝_________度。 3．时钟表面4点30分时，时针与分针所夹角的度数是__________________。 4．如图3-4-5，射线OA的方向是北偏_________度。 5．判断： （1）所有的直角都相等；（） （2）射线是直线的一半；（） （3）射线OA就是射线AO；（） （4）若AC＝CB，则C是线段AB的中点；（） 图3-4-5 （5）两角是一条射线；（） （6）两个角互余，这两个角一定都是锐角；（） （7）几何中的点是没有大小的，只占有一定的位置；（） （8）有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角。（） 6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝80°，∠AOC＝50°，那么（） A．射线OB在∠AOC内 B．射线OB在∠AOC外 C．射线OB与射线OA重合 D．射线OB与射线OC重合 7．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（） A．南偏西50°方向 B．南偏西40°方向
C ．北偏东50°方向 D ．北偏东40°方向 8．如果两个不相等的角的和为180°，则这两个角可能是（ ） A ．两个小于直角的角 B ．两个大于直角的角 C ．一个小于直角，一个大于直角 D ．以上答案都不对 9．如图3-4-6，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE ＝35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数。 图3-4-6 10．一个角的余角减去24°，与它的补角的13 相等，求这个角。 11．一棵小树生长时和地面成80°角，它的主要根深入泥土，如果主根和小树在同一条直线上，那么小树与铅垂线的夹角等于多少度？ 12．如图3-4-7，射线OA 的方向是东偏北25°。试利用尺规在图中作出： （1）西偏南25°； （2）北偏西65°。 图3-4-7 13．小明有一张地图，有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体的位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能帮助他确定C 地的位置吗？
余角、补角、对顶角两份练习题初一
余角、补角、对顶角（1） 1、 判断： ⑴?90的角叫余角，?180的角叫补角。 （ ） ⑵如果?=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。 （ ） ⑶如果两个角相等，则它们的补角相等。 （ ） ⑷如果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。 （ ） 2、 你记住了吗？ ⑴∵1∠和2∠互余， ⑵∵1∠和2∠互补， ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) ∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=∠) 3、 7150'?=∠α，则它的余角等于________；β∠的补角是2183102'''?，则β∠=_______。 4、 一个角是?36，则它的余角是_______，它的补角是_______。 5、 如图，点O 在直线AB 上，OA 是QOB ∠的平分 线，OC 是POB ∠的平分线，，那么下列说法错误 的是（ ） A 、AO B ∠与PO C ∠互余 B 、POC ∠与QOA ∠互余 C 、POC ∠与QOB ∠互补 D 、AOP ∠与AOB ∠互补 6、 若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ） A 、等于?45 B 、小于?45 C 、小于或等于?45 D 、大于或等于?45 7、 一个角的补角的余角等于这个角的 5 2 ， 8、如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角， 求这个角的度数。 D C 且∠DOC=28o，求∠AOB 的度数。 A O B 9、如图，O 是直线AB 上一点，?=∠=∠90FOD AOE ，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的角有哪些？与DOE ∠互补的角有哪些？ 10、如图，AOB 为一条直线，∠1＋∠2=90 o，∠COD 是直角 E （1）请写出图中相等的角，并说明理由； A 1 O B （2）请分别写出图中互余的角和互补的角。 2 C
七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案(新版)新人教版
第四章几何图形初步 4.3 角 学习目标： 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角 的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 一、知识链接 如图①，在长方形中，∠1+∠2= °， ∠3+∠4= °. 图① 二、新知预习 1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______ ). 如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角 ______). 如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补. 三、自学自测 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情境引入 （见幻灯片 3）
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 四、我的疑惑 _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：有关余角和补角的计算 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数， 列方程解答. 例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分 线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 4-12）
对顶角 余角和补角
北师大版七年级下册第二章第一节 教学设计 一．教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二．教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 三．教学准备图片、PPT课件。 四．学情分析 本节内容首先介绍平行线、相交线，在初中数学中起到承上启下的作用。在小学，学生已对平行、相交有了初步的了解，已经在形象上知晓了，本节内容在学生已有的基础上让学生自行探索平行、相交的概念，为即将要学习的“探索直线平行的条件”、“探索平行线的性质”等打基础。 本课又是继“角”及“角的大小比较”之后的内容，是进一步认识角，并认识两角之间的关系，并为寻找角之间的数量关系打下基础.同时也为以后的学习做好铺垫. 从知识的准备上，学生已认识了角，有了这个基础，对于本课认识做好了铺垫；从难度上，难度不大，学生也能学会；从知识呈现体系，也是很恰当地；从应用上，学生经常找角的数量关系，应用价值很大. 五．教学过程 1.创设情境，引入新课
教师活动： 向同学们展示一些生活中的图片：桥梁，楼梯，电线杆等，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 2.动手实践，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念： 师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？(板书：①平行、②相交，并给出相交和平行的定义) 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系。】 巩固练习 问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是；a和b是；a和n是。 互动探究二、对顶角的概念和性质： 教师活动：进入七年级学习以来，大家都有这样的感受：“生活中处处有----数学。”现在请各位同学看一组生活中的图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？（多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片） 学生活动：在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？（教师板书，给出对顶角定义） 两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。 教师应关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。
余角和补角(1)
4. 3. 3余角和补角（1） 课型：新授 时间：2012年12月 主备：吴珮 【学习目标】 1. 理解余角和补角的概念 2. 会应用余角和补角的解决实际问题 3. 培养学生分析问题的水平 【学习重点】余角、补交的概念 【学习难点】利用余角、补交的概念解相关的角 【学前准备】1.动手做一做 请你将自己的两个三角板画在纸上，看一看，最大的角是多少度？其余两角的和 又是多少度？ 2.如图所示，如果Z1与Z2的和是90°,那么它们的关系是什么？ Z3与Z4的和乂 【顿有所悟】 互为余角 如果 的和是一个 ,那么这两个角叫做 余角.其中一个 角是 的余角。 互为补角 如果 的和是一个 ,那么这两个角叫做 补角，其中一个 角是 的补角。 应用格式1 请仿照格式1写出互为余角 VZ1 + Z2 =180 ° ???Z1和Z2互补（补角的定义） VZ1和Z2互补 ???Z1 + Z2二180 （补角的定义） 【探究活动】 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为X 0,则它的补角是 ____________________ ,余角是 _________________ 是180°,其关系呢? 83加 €
关系 看你掌握的怎么样？练一练 1.已知两个角互为补角，它们的差为30°,求这两个角的度数。 2?已知一个角的补角是它的余角的2?5倍，求这个角的度数。 【课堂小结】 【随堂练习】 1 ?一个角是70°39‘求它的余角和补角. 2?—个角是钝角，它的一半是什么角？ 3?—个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 【自我提炼】 1.锐角Zd的余角是 __________________________ 2.锐角Zd的补角是_________________________ 3?两角互余则它的和是 ___________ ,两角互补则它的和是__________________ 【自我检测】 1 ?如图，要测量两堵圉墙所成的角A0B 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
2[1][1].1余角与补角导学案
七年级（下）数学导学案 课题：2、1 《余角与补角》制作人：审核：时间： 一、学习目标： 1、学会余角、补角的定义 2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等。2、等角（同角）的补角相等。 3、会用上述知识解决相关问题。 重难点： 重点：互余、互补定义及它们的性质。 难点：用上述知识解决相关问题。 二、前置准备： 自学课本p59的内容： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+ ∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 自主探究：独立完成后小组内交流 1.填表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角： A 组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） （7）钝角没有余角，但一定有补角。（） 4、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？。 如果∠4与∠5互补，可得。∠6与∠5互补可得。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？。 5、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、拓展提高能力提升 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 6.下列说法中错误的是（） A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角 7.如果90 αβ ∠+∠=?，而β ∠与γ ∠互余，那么α ∠与γ ∠的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定 8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（） A．100?B．120?C．130?D．140? 9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数. 10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？ ∠α的度数∠α的余角∠α的补角 50 45 120 (0＜n＜90) n 0 10 0 55 0 75 0 100 0 145 35 80 105 125 170 10 15 35 55 115