Matlab大作业

Matlab 大作业

（组内成员：彭超杰、南彦东、江明伟）

一、研究模型

（电车）通过控制油门（保持一定角度）来调节电动机能输出稳定的转速，从而控制车速稳定。

数学依据说明如下：

由图可知存在以下关系：a d a a u w k R i dt di L

=++ (w k e d d =) L M M dt dw

J -=

a m i k M =

L a m M i k dt dw

J -=

k为反电势常数，m k为电动机电磁力矩常数，这里忽略阻尼力矩。d

二、数学模型

再看整个研究对象，示意图以课本为依据，不同点是这里将数控的进给运动，转换为汽车行驶所需要的扭矩。（这里不说明扭矩的具体产生过程，仅仅说明输出车轮旋转的角速度w ）

对照课本不同，() s θ变为()s N ，1

221z z w w =，1w 为电动机的转速，2w 为轮胎的转速，1z 为电动机的光轴齿轮的齿数，2z 为与轮胎相连光轴的

齿轮齿数。

)(*10110w x w k x ==，1

21z z k = ()c

a m m d

b a m x K K K k s k k JRs JLs K K K k s G i 1231+++= ()

c a m m

d M K K K k s k k JRs JLs R Ls K s G L 1231)(++++-=

同理，忽略电枢绕组的电感L ，简化系统传递函数方框图如下

()JR

K K K k JR s k k s JR K K K k s G c a m m d b

a m x i 121++= ()JR

K K K k JR s k k s K K K K k s k k Rs R K s G c a m m d c a m m d M L 121121++-=++-=

三、系统分析

1.分析时间响应

其传递函数如下：

（1）系统时间响应

令τ=0、τ=0.0125、τ=0.025，应用impulse函数，可得到系统单位脉冲响应；应用step函数，可得系统单位跃阶响应。其程序与曲线图像如下：

t=0:0.001:1;

%

nG=[109.375];

tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);

tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG);

tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG);

[y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t);

[y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);

[y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);

%

subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-')

legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')

xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on;

subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-')

legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025')

grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');

（2）系统的瞬态性能指标

分别计算在τ=0、τ=0.0125、τ=0.025时系统的性能指标.其程序与结果如下：

t=0:0.001:1;

yss=1;dta=0.02;

%

nG=[109.375];

tao=0;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G1=tf(nG,dG);

tao=0.0125;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G2=tf(nG,dG); tao=0.025;dG=[3.125 1+109.375*tao 109.375];G3=tf(nG,dG); y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);

%

r=1;while y1(r)

tr1=(r-1)*0.001;

%

[ymax,tp]=max(y1);tp1=(tp-1)*0.001;

%

mp1=(ymax-yss)/yss;

%

s=1001;while y1(s)>1-dta & y1(s)<1+dta;s=s-1;end

ts1=(s-1)*0.001;

%

r=1;while y2(r)

tr2=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y2);

tp2=(tp-1)*0.001;mp2=(ymax-yss)/yss;

s=1001;while y2(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts2=(s-1)*0.001;

%

r=1;while y3(r)

tr3=(r-1)*0.001;[ymax,tp]=max(y3);

tp3=(tp-1)*0.001;mp3=(ymax-yss)/yss;

s=1001;while y3(s)>1-dta & y3(s)<1+dta;s=s-1;end ts3=(s-1)*0.001

%

[tr1 tp1 mp1 ts1;tr2 tp2 mp2 ts2;tr3 tp3 mp3 ts3] %

subplot(121),plot(T,y1,)

结果：

2.分析系统的频率特性

（1）利用MATLAB绘制Nyquist图

其程序与曲线图像如下：nunG1=35;

denG1=[1 0.32 35];

[re,im]=nyquist(nunG1,denG1); %

%

plot(re,im);

（2）利用MATLAB绘制Bode图其程序与曲线图像如下：nunG1=35;

denG1=[1 0.32 35];;

w=logspace(-2,3,100);

%

bode(nunG1,denG1,w);

（3）利用MATLAB求系统的频域特征量

应用带输出函数的nyquist函数和bode函数，可以得到系统的实频特性、虚频特性、幅频特性，从而得到系统的频域特征量。

其程序与结果如下

numG1=35;denG1=[1 0.32 35];

w=logspace(-1,3,100);

%

[Gm,Pm,w]=bode(numG1,denG1,w);

%

[Mr,k]=max(Gm);

Mr=20*log10(Mr),Wr=w(k)

%

M0=20*log10(Gm(1))

%

n=1;while 20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;end

Wb=w(n)

结果

谐振峰值/dB Mr=24.2916

峰值频率/s- Wr=5.9948

零频值/dB M0=0.0025

截止频率/s-1 Wb =9.5455

（由于模型数据太过繁琐，后续采用书中例题的数据）3分析系统的稳定性

其程序与结果如下：

clear

K=10;num1=4000*K;

den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);

[mag,phase,w]=bode(num1,den);

figure(1);

margin(mag,phase,w);hold on

figure(2);

sys1=tf(num1,den);

sys=feedback(sys1,1);

step(sys);

[Gm1 Pm1 Wg1 Wc1]=margin(num1,den); %

K=40;num2=4000*K;

[mag,phase,w]=bode(num2,den);

figure(3);

margin(mag,phase,w);hold on

figure(4);

sys2=tf(num2,den);

sys=feedback(sys2,1);

step(sys);

[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag,phase,w); %

K=600;num3=4000*K;

den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);

[mag,phase,w]=bode(num3,den);

figure(5);

margin(mag,phase,w);hold on

figure(6);

sys3=tf(num3,den);

sys=feedback(sys3,1);

step(sys);

[Gm3 Pm3 Wg3 Wc3]=margin(num3,den); [20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1];

[20*log10(Gm1) Pm2 Wg2 Wc2];

[20*log10(Gm1) Pm3 Wg3 Wc3];

[33.9794,38.1203,100.0,12.5437;

21.938，18.5503，100.000,27.5315]

四，矫正

绘制矫正后系统的Bode图，检验系统的相对裕度是否符合要求程序：clear

>> K=40;num2=4000*K;

den=conv([1 0],[0.2 200 2000]);

[mag,phase,w]=bode(num2,den);

figure(3);

margin(mag,phase,w);hold on

figure(4);

sys2=tf(num2,den);

sys=feedback(sys2,1);

step(sys);

[Gm2 Pm2 Wg2 Wc2]=margin(mag,phase,w); %

K=40;

num2=4000*K;den=conv([1 0],[0.2 200 2000]); %

sys=tf(num2,den);

[mag,phase,w]=bode(sys,w);

gama=45;[mu,pu]=bode(sys,w);

gam=gama*pi/180;

alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));

adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa);

ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am);

T=1/(wc*sqrt(alfa));

alfa=alfa*T;

Gc=tf([T,1],[alfa,1])

Gc =

0.0554 s + 1

--------------

0.009506 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> K=40;num3=4000*K;den1=conv([1 0],[0.2 200 2000]); sys1=tf(num3,den1);

num3=[0.0554,1];den3=[0.009506,1];

sys2=tf(num3,den3);

sys=sys1*sys2;

[mag,phase,w]=bode(sys);

margin(mag,phase,w);

相对裕度=50.4695o C

幅值域度=27.1084dB 相位裕度=55.1973o C

超前校正后系统的Bode图

系统矫正后，其相当裕度由18.5503o变为50.1973o，幅值裕度由矫正前的21.938dB变为27.1084dB.因此通过相位超前矫正环节后，可使系统性能满足设计要求。