高中数学必修二直线与平面垂直的判定说课稿

苏教版高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》说课稿各位评委大家好！我要说课的内容是《直线与平面垂直的判定》，选自现行苏教版数学教材必修2，第一章，第二节的第三个问题。下面我从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析及评价分析等5个方面进行汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

1．教材的地位和作用

这一节课的内容是高考中的热点问题，在整个立体几何体系起到承上启下的作用。本节教材是在学生学习了空间直线的垂直关系的基础上，研究空间直线与平面垂直关系的重要内容。判定定理既是线线垂直关系的应用之一，又是以后学习线面角、两个平面垂直以及研究空间距离等知识的奠基。这节教材对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力也具有重要的意义。

2．重点、难点和关键

（1）教学重点直线与平面垂直的定义和判定定理。

（2）教学难点操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。

（3）突破难点的关键学生操作感受线面垂直试验。

3．教材内容和教材处理

本节课的主要内容是直线与平面垂直的概念、判定定理及其应用。通过创设问题情景，让学生直观上感受线面垂直的概念，激发求知欲望。然后，让学生通过观察和演示明确线线、线面的垂直关系并归纳出线面垂直的概念与判定定理，弥补不对定理进行证明的不足。这样处理教材既体现了数学与社会生活及生产的关系，也可以在探索发现的过程中，使学生感受成功的喜悦，减轻了学生的负担。

二、目的分析

1．课标要求

《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

2．学情分析

本人从教于韶关市第一中学，学生素质相对来说比较高，能积极思考，动手能力比较强，但理科学生的文字组织能力及表达能力依然比较欠缺。

在学习本节课之前，学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定了基础。

学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何探究和把握直线与平面垂直的判定定理。

3．目标设定

综合以上情况，本节课将目标设定为：

知识与技能

）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平1（．

面垂直的定义；）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理2（证明一些空间位置关系的简单命题。过程与方法）通过实例操作，提高学生的探究问题、分析问题的能力；（1空“）在探究直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验（2 线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。，”，“无限转化为有限”“间问题转化为平面问题情感、态度与价值观经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求

实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。三、教法分析 1．教学策略

。具体来说，首先本节课的教学策略是“创设情景，启发引导，探究猜想，发展能力”通过通过观察，使他们直观感受直线与平面垂直的关系。第二步，从学生的生活经验出发，这里只是通让学生猜想线面垂直的判定定理，因大纲不要求对定理进行证明，试验与演示，过一些生活事例来说明定理的正确性，并引导学生课后自行证明。第三步，关注双基训练，通过考察高考中的热

点问题来巩固本节所学知识。．教学思想 2又为激活在数学教学中既注重提供知识的直观素材和背景素材，贯彻启发式教学原则，教学的各个环节均从提出问题相关知识和引导学生思考探究创设生动有趣的现实问题情景。把启发式思想贯穿于教学活动的全讨论和探究中展开学生的思路，开始，在师生共同分析、过程。 3．教学模式

因此在本节教学数学教学就是数学活动教学、在整个教学活动中要展现数学思想方法，这一数学知识的内容中充分采用“观察——试验——思考——猜想——自主证明——应用”又使课堂效率

得到了大大的提既突破难点，培养空间感，的再创造过程和整体的思考过程，高。四、过程分析 1 、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象

首先展示这两张图片，让学生观察，试图让学生抽象出类似右图中的模型。

设计意图：激发学生原有的线面垂直的直观感受，进一步增强学生的空间想象能力。

2、提炼直线与平面垂直的定义1：结合对下列问题的思考，尝试给出直线和平面垂直的定义。问题BC所成的角度是多少？阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子(1)? 所成角度是否

会发生改变AB与影子BC,影子BC的位置会移动,而旗杆随着太阳的移动(2) 依据是什么？C的位置关系如何?旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B(3)11设计意图：这些问题贴切问题的本质，且对学生来说通俗易懂。问题循序渐进，层层推进，符合学生的认知规律，经过老师的引导与组织，学生应该能比较容易地得到线面垂直的定义。（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考问题，正确理解定义）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（1 ）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（2 （定义的不可操作性））现实中，我们如何判定直线与平面是否垂直？（3设计意图：根据定义的内涵、外延这一特性，方便学生更深层次

地理解定义。、探究直线与平面垂直的判定定理 3

你知道木工师傅是怎样检查一根立柱是否与板面垂直的吗？：猜想定理1）创设情境（用曲尺检查两次（只要两次，但曲尺靠板面的尺，两次不能在同一条（引起学生的兴趣）

，如果立柱、板面都和曲尺的两条边完全吻合，便可断定立柱和板面垂直．直线上）设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理。（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过2）师生活动：（、（BD），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上翻折纸片，三角形的顶点A得到折痕AD（如图1 DC与桌面接触）

D B C

B C

（图1）（图2）

（3）设置系列问题，归纳及认识判定定理

与桌面垂直吗？AD）折痕1（：2问题．

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

设计意图：通过折纸试验让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。

问题3：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，请同学们观察哪些变化了，哪些l，把BD、CD抽象为直没有变化？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线??nm,l

垂直的条件是什么？与平面(线如图3)，，把桌面抽象为平面那么你认为保证直线

m o m o

?nn?

）4 （图）（图3

（点AD对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线现在还垂BD不在桌面所在平面内。问：直线ADCDD始终在桌面内）转动，使得直线、都必须是平面

内的直线）、直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CDBD设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线。nmn,l?ml?，（如4问题：中的两条相交直线3的位置改变一下，仍保证、如

果将图?l 4图）你认为直线还垂直于平面吗？设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一

个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相

交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。根据试验，请你给出直线与平面垂直的

判定方法。（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）? ）与直线与平面垂直的定义相比（5问题：1,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? ）你觉得定义

与判定定理的共同点是什么（2的数学思”“让学生体会通过和直线与平面垂直定义的比较，设

计意图：无限转化为有限线面垂“、”空间问题转化为平面问题“想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会

”的数学思想直转化为线线垂直思考：现在，你知道木工师傅是根据什么原理来判断立柱与板面是否垂直了吗？设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，

深化对直线与平面垂直判定定理的理解。 4、直线与平面垂直判定定理的应用b⊥α吗？

b，a⊥α，则例1 已知，a//而知道的条件是线线平行及线面垂欲证线面垂直，目前有的工具是定义及判定定理，分析：再根据平行过渡到待证直线的垂直直，所以我们要充分利用已有的线面垂直得到线线垂直，关系。m

a⊥∴证明：（定义法）假设m为平面α内的任意一条直线，∵a⊥α

⊥αb垂直于平面α内的任意一条直线，根据定义即可说明b ∴b⊥m，即a又∵//b （利用判定定理）略开也可以用直线与平面垂直的定义证明，（这一道题既可以用直线与平面垂

直的判定定理，拓学生思路，更深刻地理解定义及判定定理）??l???l APB 面。求证：例2 如图，已知，垂足分别为A，B，且?ll垂直于面分析：要证明：APB，需要求证到面P有目中线，而题上APB的两条相交直???PA?PB,，思路显而易得。?B

A??l?,PA?PB证明：∵?l?PA?l,PB∴

PPA I PB??l APB

，∴又∵面

即充分利用直线与平面垂直的定且充分说明如何求证线面垂直的途径，（这道题简单易懂，义及判定定理，成功转化此线面垂直到彼线面垂直）、总结反思5）学习了这节课，你能正确

理解直线与平面垂直的模型了吗？（1 2）你学习了多少种判定（证明）线面垂直的方法？（3）在证明线面垂直之前，一般的思路是什么？需要注意什么问题？（4）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？（设计意图：小结是学生知识结构的提升，通过设置问题带领学生进行小结能帮助学生形成比较高层次的知识框架，形成比较好的数学思想，为后续的数学

学习奠定基础。 6、作业布置）垂直的直线（1、若直线a与平面α不垂直，那么在平面

α内与直线a（概念理解）D ．不存在 C B ．只有一条 A ．有无数条．是平面α内的所有直线

（图形识别）2、如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形。

PCC是圆上的任一点，求证：AB是⊙O的直径，，（综合应用）3、已知PA⊥平面ABCBC

⊥

BOA、教学反思7

五、评价分析、实践性，通过学生的实践操作，激发学生对数学的感觉，给学生提供了一个很好的做数1 学的学习环境和学习机会。、自主性，注重发展学生的个性，分层次探究及理解问题，充分体现学生的主体地位。2 、全面性，另外通过学生对不同形式的作业的解答，

促进学生对知识的全面理解和巩固。3六、说明1、板书设计

高中数学必修二平面

§2.1.1平面【使用说明及学法指导】 1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲； 2．小组合作，动手实践。【学习目标】 1．掌握平面的表示法，点、直线与平面的关系，有关平面的三个公理；2．会用符号表示图形中点、直线、平面之间的关系；【重点】 1.与平面有关的三个公理；【难点】 2.三个公理的理解和应用；一、自主学习（一）复习回顾阅读课本P40的“思考？”内容；（二）导学提纲阅读课本P40-43，并完成下列问题： 1.生活里的“平面”和几何里的“平面”的概念一样吗？ 2.平面怎么画？怎么表示？ 3.公理1：公理2：公理3： 4.你能举出生活中应用三个公理的例子吗？二、基础过关例1：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系。

变式1：用符号表示下列语句（1）点A 在平面α内，点B 在平面α外（2）直线l 经过平面α外的一点M 例2 不共面的四点可以确定几个平面？共点的三条直线可以确定几个平面？变式2：判断正误 1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面（） 2.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合（）方法、规律总结：三、拓展研究例3. 画出同时满足下列条件的图形： l =βα ，α?AB ，β?CD ，AB ∥l ，CD ∥l 变式训练：如右图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线:

（1） AB 没有被平面α遮挡；（2）画出AB 被平面α遮挡；方法、规律总结四、课堂小结 1. 知识 2. 数学思想、方法 3. 能力五、课后巩固（一）完成课本P51第3题：（二）完成以下试题 1．空间中ABCDE 五点中，ABCD 在同一平面内，BCDE 在同一平面内，那么这五点（） A 共面 B 不一定共面 C 不共面 D 以上都不对 2. 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）Ａ．异面直线Ｂ．相交直线Ｃ．不相交直线Ｄ．不平行直线 3. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．1个或3个 4．直线12l l ∥，在1l 上取3点，2l 上取2点，由这5点能确定的平面有（）Ａ．9个Ｂ．6个Ｃ．3个Ｄ．1个 5．给出下列命题：和直线a 都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；

2020年直线与平面垂直的判定说课稿

作者：空青山作品编号：89964445889663Gd53022257782215002 时间：2020.12.13 《直线与平面垂直的判定》说课稿李凯帆本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2第三节“2.3.1直线与平面垂直的判定”的第一课时。下面，我将分别从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计、教学反思五个方面对本节课进行说明。一、教材分析 1．内容、地位与作用直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时又是直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一．本节课是在学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线与平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念、实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的． 2．教学目标《数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．考

虑到本校学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用．故而确立以下教学目标：（1）知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。（2）过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。（3）情感、态度与价值观通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 3．教学重点和难点根据教学大纲的要求以及学生的实际情况，确定如下：重点：通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理难点：操作确认直线与平面垂直的判定定理二、学情分析学习本课前，学生已经通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。高二年级的学生，已具有一定的想象能力和分析问题、解决问题的能力，但尽管思维活跃，敏捷，但却缺乏冷静、思考，因而片面，不够严谨。仍需依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。三、教法与学法分析本节课内容是学生空间观念形成的关键时期，课堂上充分利用现实情境，学生通过感知、观察，提炼直线与平面垂直的定义；进一步，在一个具体的数学问题情景中设想，并在教师指导下，动手操作，观察分析，自主探索等活动，切实感受直线与平面垂直判定定理的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法。采用启发式、引导式、参与式的教学方法，引导学生进行自主尝试和探究；引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。四、教学过程设计

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总

（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+ 单元检测卷汇总

课后提升作业一棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱

D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.

高中数学必修二2.1.1 平面

2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面【选题明细表】 1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是( B ) (A)a∈α,A?a?A?α (B)a?α,A∈a?A∈α (C)a∈α,A∈a?A?α (D)a∈α,A∈a?A∈α 解析:直线在平面内用“?”,点在直线上和点在平面内用“∈”,故选B. 2.给出下列说法:(设α,β表示平面,l表示直线,A,B,C表示点) ①若A∈l,A∈α,B∈α,B∈l,则l?α;

②若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,则α∩β=AB; ③若l?α,A∈l,则A?α,则正确的个数是( B ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:③中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.①,②正确.故选B. 3.下列图形中不一定是平面图形的是( D ) (A)三角形(B)平行四边形 (C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形, 故选D. 4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( C ) (A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分解析:如图所示,三个平面α,β,γ两两相交, 交线分别是a,b,c且a∥b∥c, 观察图形, 得α,β,γ把空间分成7部分. 故选C.

5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面α∩平面β=直线l,点A,B∈α,点C∈β,C?l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定平面γ,则γ与β的交线必过( D ) (A)点A (B)点B (C)点C但不过点D (D)点C和点D 解析:因为C∈β,D∈β,且C∈γ,D∈γ, 所以γ与β的交线必过点C和D. 6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上. (1)A?α,a?α; (2)α∩β=a,P?α且P?β; (3)a?α,a∩α=A ; (4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O . 解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面. 答案:(1)C (2)D (3)A (4)B 7.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面

《直线与平面垂直的判定(一)》——说课稿(非常优秀)

《直线与平面垂直的判定（一）》尊敬的各位评委，老师们：大家好！今天我说课的题目是《直线与平面垂直的判定》，我将从以下五个板块进行说明（分析）：板块一：教材分析 1、地位和作用：本节是人教版高中数学第二册下第九章第四节的第一课时，介绍线面垂直的定义、判定及其应用。学好本节，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到立体（空间）图形的飞跃有（着）非常重要的作用。 2 1 数学语言表述； 2 3 的乐趣，增强学习数学的兴趣。 3、重点与难点：本课中，重点，而教学的难点板块二学情分析学生在初中几何中已学过线线垂直，并对线面垂直有直观的认识。我班学生思维活跃，动手能力强，能根据实物与模型的演示，积极地思考，归纳与概括，并能类比线线垂直积极的探索线面垂直的判定定理。但是学

生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高，力求通过本节教学让学生有一个新的飞跃。板块三教法和学法分析板块四教学过程设计我们知道，“所谓求知是过程，不是结果”。求知的过程必须在教学中得以实现，（正是）在这一理念支撑下，我设计的教学过程如下：（1）利用多媒体课件展示生活中一组图片：（火箭、电视塔、摩天大厦、博雅塔），让学生直观感知线面垂直。之后，设置学生活动：请举出校园生活中的线面垂直的例子。学生踊跃发言，举出很多例子，（打开的书脊，教室内两墙的交线，大厅里的柱子，校园彩灯的灯柱，操场的旗杆等）学生的兴趣被调动起来，老师及时提出问题,怎么用数学语言抽象表述线面垂直这种位置关系呢？让我们先看一个演示实验：】（2）多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置关系。【动画1AB所在直线与过点B的直线都垂直，动画 2AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线g也垂

2019年人教版高中数学必修二综合测试题(含答案)

必修2综合测试题一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台（4 （3 （1 （2

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系( )． A．相离B．相切 C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心 7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为3 2，则a等于( )．A．－1 B．－2 C．－3 D．0 8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．A．相交B．相离C．相切D．内含 9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )． A．6B．26C．2D．22 10．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )． A．183dm2B．18 dm2C．123dm2D．12 dm2 11．正六棱锥底面边长为a，体积为 2 3a3，则侧棱与底面所成的角为( ) A．30°B．45°C．60°D．75° 12．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的 2 3，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)，则旋转体的体积为( )．A．2 B． 32 ＋ 4C． 32 ＋ 5D． 3 7 二、填空题 13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______． 14．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________． 15．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习(1)A卷

人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系同步练习（1）A 卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2018高二上·北京月考) 如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（） A . ①②③ B . ②④ C . ③④ D . ②③④ 2. （2分）下列叙述中，正确的是（） A . 四边形是平面图形 B . 有三个公共点的两个平面重合。 C . 两两相交的三条直线必在同一个平面内 D . 三角形必是平面图形。 3. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）

A . B . C . D . 4. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别BC1 ， CD1是的中点，则下列判断错误的是（） A . MN与CC1垂直 B . MN与AC垂直 C . MN与BD平行 D . MN与A1B1平行 5. （2分）如图，A1B1C1-ABC是直棱柱，，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点. 若BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值为（） A . B . C .

D . 6. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（） A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° 二、填空题 (共4题；共4分) 7. （1分）给出下列命题： ①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点； ②两个平面的交线可能是一条线段； ③经过空间任意三点的平面有且只有一个； ④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中正确命题的序号为________． 8. （1分） (2018高一下·双鸭山期末) 在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上． 9. （1分）如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条. 10. （1分） (2017高二上·苏州月考) 设a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关

高中数学必修二直线与直线方程题型归纳总结

知识点归纳概括题型归纳分析题型1：直线的倾斜角与斜率

考点1：直线的倾斜角例1、过点),2(a M -和)4,(a N 的直线的斜率等于1, 则a 的值为( ) A 、1 B 、4 C 、1或3 D 、1或4 变式1：已知点)3,1(A 、)33,1(-B ，则直线AB 的倾斜角是（） A 、?60 B 、?30 C 、?120 D 、?150 变式2：已知两点()2,3A ，()1,4-B ，求过点()1,0-C 的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围考点2：直线的斜率及应用斜率公式1 21 2x x y y k --= 与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同；斜率变化分两段， 2 π 是分界线，遇到斜率要特别谨慎例1、三点共线——若三点()2,2A 、()0,a B 、()b C ,0，()0≠ab 共线，则b a 1 1+的值等于变式1：若()3,2-A 、()2,3-B 、?? ? ??m C ,21三点在同一直线上，则m 的值为（） A 、2- B 、2 C 、2 1 - D 、 2 1 考点3：两条直线的平行和垂直对于斜率都存在且不重合的两条直线21l l 、，2121//k k l l =?，12121-=??⊥k k l l 。若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少要特别注意例、已知点()2,2M ，()2,5-N ，点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 (1)OPN MOP ∠=∠(O 是坐标原点)；(2) MPN ∠是直角

题型2：直线方程考点1：直线方程的求法例1、若()() 013442 2 =+?+-+?-y m m x m 表示直线，则（） A 、2±≠m 且1≠m ，3≠m B 、2±≠m C 、1≠m 且3≠m D 、m 可取任意实数变式1：直线0632=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（） A 、2,3==b a B 、2,3-==b a C 、2,3=-=b a D 、2,3-=-=b a 变式2：过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是；在两轴上的截距相等的直线方程变式3：过点)1,2(-P ，在x 轴和y 轴上的截距分别为b a 、，且满足b a 3=的直线方程是考点2：用一般式方程判定直线的位置关系两条直线位置关系的判定，已知直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，则 (1) 0//122121=-?B A B A l l 且01221≠-C A C A (2) 0212121=+?⊥B B A A l l

高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿

高中数学《平面与平面垂直的性质》说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《平面与平面垂直的性质》。虽然我个人的教学经验并不丰富，但是为了能过够成为一名合格的人民教师，我对于本节课也有了一些自己的思考，接下来我就从几方面简单的谈一谈我对本节课的理解。一、说教材我认为要真正的教好一节课，首先就是要对教材熟悉，那么我就先来说一说我对本节课教材的理解。《平面与平面垂直的性质》在人教A版高中数学必修二第二章第三节第四小节，本节课的内容是平面与平面垂直的性质定理及其推导和应用。到本小节，学生已经学了直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，教学中可以引导学生思考这些定理之间相互联系的同时也对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容也是之后解决空间几何位置关系问题的必要基础。二、说学情教材是我们教学的工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，结合本节课的知识内容以及课标要求，我指定了如下的三维教学目标： (一)知识与技能掌握平面与平面垂直的性质，会根据面面垂直证明线面垂直。 (二)过程与方法

在探索证明平面与平面垂直的性质时，提升逻辑推理能力以及空间观念。 (三)情感态度价值观在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。四、说教学重难点并且我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：掌握平面与平面垂直的性质。而本节课作为本章的最后一节，那么就要求学生不光掌握面面垂直，还要能够理解与之前知识的联系，所以本节课的教学难点是：会根据面面垂直证明线面垂直。五、说教法和学法那么想要很好的呈现以上的想法，就需要教师合理设计教法和学法。根据本节课的内容特点，我认为应该选择讲授法，练习法，学生自主思考探索等教学方法。六、说教学过程而教学方法的具象化就是教学过程，基于新课标提出的教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。我试图通过我的教学过程，打造一个充满生命力的课堂。 (一)新课导入教学过程的第一步是新课导入环节，那么我先抛出提出问题：

《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)

《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿)《直线与平面垂直的判定》——第一课时(说课稿) 教材分析 1、教材的地位和作用：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章2.3.1的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础;线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带!学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。【学生情况分析】在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，因而，可以采用类比的方法来学习本课。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难;同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因而，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。【教学目标】知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理;并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。着眼于理解数学，真正理解问题的来龙去脉，而不是靠题海战术取胜，通过分析典型问题解题过程，熟练解题，提高解题能力。过程与方法：通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。【教学重点和难点】操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。【教学过程设计】

高二数学必修二综合测试题有答案

班级 ________________ 姓名 ________________________________ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个命题： ① 分别在两个平面内的两直线是异面直线； ② 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③ 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④ 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是（） A .①② B .②④ C .①③ D .②③ cos F 1PF 2 等于( C . 5. 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 A .若 m// ,n ,则m//n B .若 m,m n,则n C .若 m// ,n// ,则m//n D .若m// ,m , I n,则m//n 6. 圆x 2 + y 2— 2x + 4y — 20= 0截直线5x — 12y + c = 0所得的弦长为 8,则c 的值是（） A . 10 B . 10 或—68 C . 5 或—34 D . — 68 7. 已知ab 0,bc 0 ,则直线ax by c 通过（） A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 & 正方体 ABC —A 1BC 1D 1中，E 、F 分别是AA 与CC 的中点，则直线 ED 与DF 所成角的数学必修综合测试题总分： _________________ 2. 过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（ A . 2x y 1 0 B . 2x y 5 C . x 2y 5 D . x 2y 7 3. 4. 圆（x — 1）2+ y 2= 1的圆心到直线 2 2 y 1的左右焦点, 5 B . 2 x 已知F, F 2是椭圆石 C . P 为椭圆上一个点, 且 PF 1 : PF 1:2，则 B . ，则下列命题中正确的是（）

高中数学必修2知识点总结(史上最全)

高二数学必修 2 知识点总结第 1 章空间几何体一、空间几何体的结构 1.多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2.旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。 3、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A' B ' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD '几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 P A' B ' C ' D ' E ' 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P A'B'C'D'E' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。二、空间几何体的三视图和直观图 1.投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 2.中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。 3.平行投影：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。（又分为正投影和斜投影） 4 空间几何体的三视图

人教版高中数学必修二直线与方程题库

（数学2必修）第三章直线与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0 45,1 B ．0 135,1- C ．090，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3 - ≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;

高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》说课稿

苏教版高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》说课稿各位评委大家好！我要说课的内容是《直线与平面垂直的判定》，选自现行苏教版数学教材必修2，第一章，第二节的第三个问题。下面我从教材分析、目的分析、教法分析、过程分析及评价分析等5个方面进行汇报我对这节课的教学设想。一、教材分析 1．教材的地位和作用这一节课的内容是高考中的热点问题，在整个立体几何体系起到承上启下的作用。本节教材是在学生学习了空间直线的垂直关系的基础上，研究空间直线与平面垂直关系的重要内容。判定定理既是线线垂直关系的应用之一，又是以后学习线面角、两个平面垂直以及研究空间距离等知识的奠基。这节教材对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力也具有重要的意义。 2．重点、难点和关键（1）教学重点直线与平面垂直的定义和判定定理。（2）教学难点操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。（3）突破难点的关键学生操作感受线面垂直试验。 3．教材内容和教材处理本节课的主要内容是直线与平面垂直的概念、判定定理及其应用。通过创设问题情景，让学生直观上感受线面垂直的概念，激发求知欲望。然后，让学生通过观察和演示明确线线、线面的垂直关系并归纳出线面垂直的概念与判定定理，弥补不对定理进行证明的不足。这样处理教材既体现了数学与社会生活及生产的关系，也可以在探索发现的过程中，使学生感受成功的喜悦，减轻了学生的负担。二、目的分析 1．课标要求《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 2．学情分析本人从教于韶关市第一中学，学生素质相对来说比较高，能积极思考，动手能力比较强，但理科学生的文字组织能力及表达能力依然比较欠缺。在学习本节课之前，学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定了基础。学生学习的困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，感悟直线与平面垂直的意义；以及如何探究和把握直线与平面垂直的判定定理。 3．目标设定综合以上情况，本节课将目标设定为：知识与技能（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理

高中数学必修2综合测试题__人教A版

2015-2016学年度第一学期高一数学期末考试试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟 12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）．已知直线l的方程为1 y x =+，则该直线l的倾斜角为（）． 30 (B) 60 (C) 45 (D)135 、边长为a正四面体的表面积是（） A3；B3；C2；D2。、对于直线:360 l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A、在y轴上的截距是6； B、在x轴上的截距是6； C、在x轴上的截距是3； D、在y轴上的截距是3-。、已知, a b αα ? //，则直线a与直线b的位置关系是（） A、平行； B、相交或异面； C、异面； D、平行或异面。、已知两条直线 12 :210,:40 l x ay l x y +-=-=，且 12 l l//，则满足条件a的值为（） A、 1 2 -；B、 1 2 ；C、2 -；D、2。 7.已知点(,1,2) A x B 和点(2,3,4),且AB=,则实数x的值是（）． (A) 6或-2 (B)–6或2 (C)3或-4 (D) -3或4 8、已知圆22 :260 C x y x y +-+=，则圆心P及半径r分别为（） A、圆心() 1,3 P，半径10 r=；B、圆心() 1,3 P，半径r=； C、圆心() 1,3 P-，半径10 r=；D、圆心() 1,3 P-，半径r=。 9、若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）（A）只有一条（B）无数条（C）是平面α内的所有直线（D）不存在 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A、两条平行直线； B、一点和一条直线； C、两条相交直线； D、两个点。 11.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（） A、2 a πB、22a πC、32a πD、a π2 4 12.直线 3 y2 x= - - 与圆 9 )3 y( )2 x(2 2= + + - 交于E、F两点，则 ?EOF（O是原点）的面积为（）． A． 5 2 B．4 3 C．2 3 D． 5 5 6（B 第 1 页共5 页

高一数学必修二课时分层作业7 平面

课时分层作业(七)平面 (建议用时：45分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是() ①A∈a，a?α?Aα；②A∈a，a∈α?A∈α；③A a，a?α?Aα；④A∈a，a?α?A?α. A．0 B．1C．2D．3 A[①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A a，a?α，但A∈α；④不正确，“A?α”表述错误．] 2．下列命题中正确命题的个数是() ①三角形是平面图形； ②四边形是平面图形； ③四边相等的四边形是平面图形； ④圆是平面图形． A．1个B．2个 C．3个D．4个 B[根据公理2可知①④正确，②③错误．故选B.] 3．两个平面若有三个公共点，则这两个平面() A．相交B．重合 C．相交或重合D．以上都不对 C[若三点在同一条直线上，则这两个平面相交或重合，若三点不共线，则这两个平面重合．] 4．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是() A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交

D．直线AB与CD平行 B[两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面，选B.] 5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为() A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 D[当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面，当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面，选D.] 二、填空题 6．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l. ∈[因为a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.] 7．在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条. 5[由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．] 8．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条． 1或2或3[当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．] 三、解答题 9．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D l，如图所示．求证：直线AD，BD，CD共面．

新课标高中数学必修2直线与方程

3.1知识表直线方程的概念及直线的倾斜角和斜率（1）直线的方程：如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．（2）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角．倾斜角的取值范围是0°≤α<180°．（3）直线的斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．倾斜角是90°的直线的斜率不存在．过P 1（x 1，y 1），P 2（x 2， y 2）（x 2≠x 1）两点的直线的斜率特别地是，当12x x =， 12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当 090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<