数学周报答案
第5期有效学案参考答案
第5课时等腰三角形(1)
【检测1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测2】提示：用“SAS”证明△ADB≌△ADC.
【问题1】证明：∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC．
∴△AOB≌△AOC(SSS)．
∴∠OAB＝∠OAC．
∵AB＝AC，∴AO⊥BC .
【问题2】设∠ACD＝α，则∠EDC＝α，∠A＝∠AED＝2α，
∠ACB＝∠B＝∠BDC＝∠A＋∠ACD＝3α．
在△ABC中，由内角和定理得2α＋3α＋3α＝180°，
∴α＝°．∴∠A＝2α＝45°.
1．D. 2．D .
3．40°，40°；30°，120°或75°，75°.
4. 2
5. 5．105°.
6.（1）70°；（2）40°.
7．∠A=∠E．
理由：∵CB=CE，∴∠E=∠CBE．
又∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠E．
8．∵DB=DC，∴∠DBC=∠C=40°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°．
∵AB=DB，∴∠A=∠ADB=80°．
∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°．
9．解：此题分三种情况．
(1)当底边上的高与一腰的夹角是40°时，如图①，顶角是80°，
从而两个底角是50°，50°；
(2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形内部时，如
图②，顶角是50°，从而两个底角是65°，65°；(3)当一腰上的
高与另一腰的夹角是40°且高在三角形外部时，如图③，顶角是130°，从而两个底角是25°，25°．综上所述，三个角的度数为80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°.
10．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠CDB=60°．
∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，∴∠ACB=90°；
（2）∠ACB=90°；
（3）不论∠A?等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°. 11．B.
12．证明：连接DE，DF．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
又∵BD＝CF，BE＝CD，∴△BDE≌△CFD(SAS)．
∴DE＝DF．∵EG＝GF，∴DG⊥EF．
第6课时等腰三角形(2)
【检测1】D.
【检测2】证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC(AAS)．∴AB＝AC；
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”.
【问题1】已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，且∠DAC＝2∠B．求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵∠DAC＝2∠B，又∵∠DAC＝∠B＋∠C，
∴∠B＝∠C．∴△ABC是等腰三角形
【问题2】∵BD⊥EF，
∴∠F＋∠FCD＝90°，∠B＋∠E＝90°.
C
A
B
D
①②③
40?
D
A
C C
A
D
B
40?
C
A
D
B
40?
∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∵∠FCD＝∠ACB,∴∠B＝∠FCD.
∴∠E＝∠F.∴AE＝AF.∴△AEF是等腰三角形.
1．是. 2．C. 3．D. 4．2cm.
5．∵PD∥OB，∴∠DPO=∠BOC．
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC.∴∠DPO=∠AOC．
∴DP=DO，即△DOP是等腰三角形 .
6．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
又∵AD∥EG，∴∠G=∠CAD，∠AFG=∠BAD.
∴∠G=∠AFG，∴△AGF是等腰三角形．
7．连接CD．∵AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD．
∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC．∴OD＝OC.
8．6.
9．证明：在DC上截取DE＝DB，连接AE．则AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C．
∵∠AEB＝∠C＋∠EAC，∴∠C＝∠EAC．
∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB.
10．D.
11．(1)证明：∵AB＝BA，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．∴∠EAB＝∠EBA．∴AE＝BE.
(2)∵∠AEC＝45°，∠C＝90°，
∴∠CAE＝45°．∴∠CAE＝∠CEA．∴CE＝AC＝1.
第7课时等腰三角形(3)
【检测1】相等，60；等边三角形，60，60.
【检测2】一，三，作图略.
【问题1】∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．
又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．
∴△ADE是等边三角形．
【问题2】DE=DB，理由：∵CD=CE，∴∠E=∠EDC．又∵∠ACB=60°，∴∠E=30°．
又∵∠DBC=30°，∴∠E=∠DBC，∴DB=DE．
1．都. 2．150m. 3．4．4．C.5．D.
6．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．
∵AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵AE=AD，
∴∠ADE=
1
2
×(180°－30°)=75°．
∴∠CDE=∠ADC－∠ADE=15° .
7．∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形．
∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°．
∵AP＝BP，∴∠BAP＝∠B＝
1
2∠APQ＝30°．
同理，∠CAQ＝30°．
∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠CAQ＝30°＋60°＋30°＝120°. 8．证明：如图，延长AE到M，使EM＝AB，连接DM．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝60°，且AB＝AC．∴EM＝AC．
∵CD＝AE，∴CD＋AC＝AE＋EM．即AD＝AM．
∴△ADM是等边三角形．
∴DA＝DM，且∠M＝60°．
在△DAB和△DME中，
,
,
,
DA DM
A M
AB ME
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∴△DAB≌△DME(SAS)．
∴DB＝DE.
9．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°．
于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°．
∴△ACE≌△DCB(SAS). ∴AE＝DB.
(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB．
∵CA＝CD，∠ACG＝∠DCH＝60°．
C
A
D
B E M
∴△ACG≌△DCH(ASA)．
∴CG＝CH．而∠DCE＝60°．
∴△CGH是等边三角形.
10．B.
11．证明：(1)∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形，
∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°.
∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，
∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°．
∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°．
∴∠PBA＝∠PCQ＝30°．
(2)∵AB＝DC＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC，∴△PAB≌△PQC，∴PA ＝PQ．
第8课时等腰三角形(4)
【检测1】一半.
【检测2】4cm.
【问题1】连接AD．∵AB＝AC，点D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD＝60°．从而∠ADE＝30°.
∴AD＝2AE.由∠B＝30°得AB＝2AD.
∴AB＝4AE，BE＝3AE．
∴AE∶EB＝1∶3.
【问题2】有触礁的危险．
过点P作PC⊥AB，垂足为点C．
∵∠BPA＝∠PBC－∠A＝15°，
∴∠BPA＝∠A，∴AB＝PB＝15×2＝30．
在Rt△PBC中，PC＝1
2
PB＝15海里＜18海里.
故不改变方向，继续向前航行有触礁的危险.
1.2cm. 2．18cm，120°.
3．4． 4．2cm． 5．1．6．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°．
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝60°．
∵CD⊥AD，∴∠ACD＝90°－∠DAC＝30°．
∴AD＝6
AC
2
1
＝cm.
7．连接AE，在Rt△ABC中，
∠B＝90°－∠BAC＝90°－60°＝30°.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE.
∴∠EAD＝∠B＝30°.∴∠CAE＝30°.
∴AE＝2CE＝3×2＝6cm.∴BE=6cm.
8．能求出PD的长.
过点P作PE⊥OB.
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE．
∵PC∥OA，∴∠CPO＝∠POA＝15°．
∴∠ECP＝∠BOP＋∠CPO＝15°＋15°＝30°．
∴PE＝2
4
2
1
PC
2
1
＝
＝ ．∴PD＝2．
9．(1)当∠BQP＝90°时，BQ＝
1
2
BP．
即t＝
1
2
(3－t)，t＝1(s)；
(2)当∠BPQ＝90°时，BP＝
1
2
BQ．即3－t＝
1
2
t，t＝2(s)．
故当t＝1 s或t＝2 s时，△PBQ是直角三角形.
10．225a. 提示：过点B作BD⊥AC，垂足为D．则∠BAD＝30°，BD＝
1
2AB＝15m.
11．(1)如图2；
(2)∵l垂直平分AB，
∴∠EDB＝90°，EA＝EB．∴∠EBA＝∠A＝30°．
∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°．
∴∠EBC＝∠EBD＝30°．∴DE＝CE＝
1
2BE．
又∵∠F＝90°－∠ABC＝30°，∴EF＝2CE．∴EF＝2DE．
12．3测试题
基础巩固
1．D. 2．D. 3．B ．4．C ．5．A ．6．B ． 7．480．8．等腰. 9．1．10．85°．
11．∵AB ＝AC ， BD 平分∠ABC ，∴∠C ＝∠ABC ＝2∠DBC ． 在△DBC 中，∠C ＋∠DBC ＋∠BDC ＝180°， ∴2∠DBC ＋∠DBC ＋84°＝180°． ∴∠DBC ＝32°．∴∠ABD ＝32°．
∴∠A ＝∠BDC －∠ABD ＝84°－32°＝52°． 12．证明：∵BA=BC ，∴∠A=∠C ．
又∵DF ⊥AC ，∴∠A +∠D =90°，∠C+∠CEF =90°． ∴∠D =∠CEF ．
又∵∠CEF=∠BED ，∴∠D =∠BED ，∴BD=BE ． 13.∵CD 平分∠ACB ，∠ACB=120°， ∴∠1=∠2=
12022
ACB ∠?
=
=60°． ∵AE ∥DC ，∴∠4=∠2=60°，∠E=∠1=60°， ∴∠3=∠4=∠E=60°，∴△ACE 是等边三角形．
14．证明：连接FA ，
∵AB ＝AC ，∠A ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°．
∵EF 垂直平分AC ，∴FA ＝FC .
于是∠FAC ＝∠C ＝30°，∠BAF ＝90°． 在Rt△BAF 中得，∵BF ＝2FA ．∴BF ＝2CF ．
15．过点D 作DG ∥AE 交BC 于点G ．则∠DGB ＝∠ACB ． ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ． ∴∠B ＝∠DGB ．∴DB ＝DG ． ∵BD ＝CE ，∴DG ＝CE ．
∵∠FDG ＝∠FEC ，∠DFG ＝∠EFC ，
∴△FDG ≌△FEC ．∴DF ＝EF ． 能力提高
1．D ．
2．C ．提示：两条对角线的交点P 0满足条件．以AB 为边向正方形内作等边三角形P 1AB ，则P 1也满足条件．同理可作出P 2、P 3、P 4．因此，在正方形内共可找到5个满足条件的点P (注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P ) ．
3．40°．提示：∠APQ ＋∠AQP ＝2(∠B ＋∠C )＝2(180°－110°)＝140°．
4．①②③④．提示：连接AC ，由SAS 知△PCA ≌△PCB ，于是可知
PC 平分等腰三角形CAB 的顶角，所以PC ⊥AB ．
5．解：过点A 作AG ⊥DE 于点G ，则
AG ∥BC ，∠FGA ＝∠FEB ，∠AFG ＝∠BFE ．
∵FA ＝FB ．∴△FAG ≌△FBE ． ∴FG ＝FE ＝3，AG ＝BE ＝4．
易知△CDE 是等腰直角三角形，从而可知△AGD 是等腰直角三角形， ∴DG ＝AG ＝4．∴DF ＝DG ＋FG ＝4＋3＝7．
6．答：AB 与AF ，CF 之间的等量关系是：AB ＝AF ＋CF ． 证明：分别延长AE ，DF 相交于点M ．则△EAB ≌△EMC ． ∴AB ＝CM ，∠BAE ＝∠FMA ．
∵∠BAE ＝∠FAM ，
∴∠FAM ＝∠FMA ．
∴AF ＝FM ．
∴AB ＝CM ＝CF ＋FM ＝CF ＋AF ．
第6期有效学案参考答案
第9课时第十二章复习课
【检测1】相等；相等；重合；两；两. 【检测2】相等；相等；60°；三；三；60°.
【检测3】（1）是轴对称图形，有3条对称轴；（2）是轴对称图形，
l
图2
D E
F
B
A
C
有5条对称轴；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形，有1条对称轴；（5）是轴对称图形，有2条对称轴；（6）不是轴对称图形；（7）是轴对称图形，有1条对称轴；（8）是轴对称图形，有4条对称轴．
【问题1】(1)∵∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°．
∴∠ABC＝∠BAC．∴AC＝BC＝20，20÷10＝2(小时).
故该船到达C处时的时间是13时30分.
(2)∵∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，
∴CD＝1
2
BC＝10(海里)，10÷10＝1(小时).
故14时30分到达海岛B的正南D点处.
【问题2】连接OP．
(1)由对称性可知MP＝MP1，NP＝NP2，
∴P1P2＝△PMN的周长＝5(cm)．
(2)△OP1P2是等边三角形，理由是：
由对称性可知∠MOP＝∠MOP1，∠NOP＝∠NOP2，
∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°．而OP1＝OP，OP2＝OP，∴OP1＝OP2，∴△OP1P2是等边三角形
1．D. 2．3，－4. 3．B. 4．C. 5. 60°.
6．如图1，点A关于MN的对称点A′与
点A重合．过点B作BO⊥MN于点O，延
长BO到B′，使OB′＝BO；同理作出点
C关于MN的对称点C′．连接A′B′，
B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.
7．证明：连接AE，CE，
∵NE垂直平分BD，∴BE＝DE．
∵ME垂直平分AC，∴AE＝CE．
∵AB＝CD，∴△EAB≌△ECD(SSS)．∴∠ABE＝∠CDE . 8．（1）20，45，60；（2）∠A=2∠DBC；
（3）作AE⊥BC，垂足为点E.∵AB=AC，∴∠CAE=
1
2
∠BAC，∠CAE+∠C=90°.
又∵BD⊥AC，∴∠DBC+∠C=90°.
∴∠DBC=∠CAE=
1
2
∠BAC.
9．如图2.
10.（-1，3）.
11．△AFC是等腰三角形．
证明：∵ BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，∠B＝∠B，
∴△BAD≌△BCE．∴∠BAC＝∠BCA．
∵∠BAD＝∠BCE，∴∠DAC＝∠ECA．
∴FA＝FC．∴△AFC是等腰三角形．
第十二章综合测试题(一)
一、精挑细选，一锤定音
1．Ａ. 2．B．3．C．4.Ａ. 5．D．6．D．7．D.
8．D．
9．B．提示：需经过6次反射．
10．Ｂ.提示：AＯ既可以作底边，也可以作腰.
二、慎思妙解，画龙点睛
11．2.
12．21∶05．
13．20.
14．答案不唯一，如BD＝CE或∠BAD＝∠CAE等．
°．16.5. 17.5cm.
18．70°或20°．提示：有锐角三角形和钝角三角形两种情况．三、过关斩将，胜利在望
19．如图1.
图2
40?
40?
60?
60?
60?
60?
40?
60?
60?
30?
30?30?
20．如图2.
21．（1）图略；（2）A′（2，2），B′（3，1），C′（-1，-2）．22．延长AD，BC相交于点E，则△CDE是等边三角形．
在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴AE＝2BE．
设CD＝x，则4＋x＝2(1＋x)．解得x＝2．
故CD的长为2．
23.同意. 理由：∵点E在BO的垂直平分线上，∴BE OE
.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.
∵OB平分∠ABC，
∴∠OBE=∠ABO=30°.∴∠OBE=∠EOB=30°.∴∠OEF=60°.
同理∠OFE=60°.∴△OEF是等边三角形．
24.（1）①与③；①与④；②与③；②与④.
（2）答案不唯一，如选①与③.
已知：∠EBO=∠DCO，BE=CD；求证：△ABC是等腰三角形。
证明：∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，
∴△BOE≌△COD.∴OB=OC.∴∠OBC=∠OCB.
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO +∠OCB.
∴∠EBC=∠DCB.∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.
四、附加题
25．(1)证明：连接MB，
∵∠B＝90°，BA＝BC，∴∠A＝∠C＝45°．
∵MA＝MC，∴BM⊥AC，∠MBA＝∠MBC＝45°．
∴∠A＝∠MBA＝∠MBC＝∠C．∴MA＝MB＝MC．
∵AD＝BE，∴△MAD≌△MBE(SAS)．∴MD＝ME，∠AMD＝∠BME．
∵∠AMD＋∠DMB＝90°，
∴∠BME＋∠DMB＝90°．∴△MDE是等腰直角三角形.
(2)如图3，结论仍然成立．
26．（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD＝CD.
第十二章综合测试题(二) 一、精挑细选，一锤定音
图3
E
B
D
A
C
M
图2
1．A ．2．C ．3．A ．4．B ．5．B ．6．C ．7．C ．
8．B ．提示：∠PBC ＋∠PCB ＝∠PCA ＋∠PCB ＝∠ACB ＝65°． 9．B ．提示：△ABC 是等边三角形．10．C ． 二、慎思妙解，画龙点睛
11．30°或75°．12．5 ．13．40°.14．①②③④. 15．30．16．6． 17．40．18．5．
三、过关斩将，胜利在望
19．答案不唯一，略. 20．如图2 .
21．灯塔B 与渔船M 的距离是14海里．提示：证MB =AB. 22．∵∠A ＝∠B ，∴AC ＝BC ＝5． ∴EC ＝AC －AE ＝5－3＝2． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ． ∴∠A ＝∠ADE ．∴DE ＝AE ＝3． ∵DE ∥BC ，∴∠EFC ＝∠FCB ．
∵∠FCB ＝∠FCE ．∴∠EFC ＝∠FCE ．∴FE ＝EC ＝2． ∴DF ＝DE －FE ＝3－2＝1．
23．(1)画图略，点A ，B ，C ，D 关于x =－2对称的点分别是A ′(－4，1)，B ′(－1，4)，C ′(1，4)，D ′(1，1)；(2)AB 与A ′B ′交于点E (－2，3)，且S △A ′AE =4.
24．(1)DE ＋DF =CG ．连接AD ，则S △ABC =S △ABD ＋S △ACD ，即
12AB ·CG =12AB ·DE ＋1
2
AC ·DF ． 因为AB =AC ，所以CG =DE ＋DF ；
(2)当点D 在BC 延长线上时，(1)中的结论不成立，此时有DE －
DF =CG ．理由如下：
连接AD ，则S △ABD =S △ABC ＋S △ACD ，即有
12AB ·DE =12AB ·CG ＋1
2
AC ·DF ． 因为AB =AC ，所以DE =CG ＋DF ，即DE －DF =CG ．
同理，当点D 在BC 的延长线上时，(1)中结论变为DF －DE =CG ．
四、附加题
25．（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE ＝∠C ＝60°． 在△BAE 和△ACD 中，
,
,,AB AC BAE C AE CD =??
∠=∠??=?
∴△BAE ≌△ACD ．
∴AD ＝BE ．
（2）由（1）得∠ABE ＝∠DAC ．
∴∠BPD ＝∠ABE ＋∠BAP ＝∠DAC ＋∠BAP ＝∠BAC ＝60°． ∴∠PBQ ＝30°．
在Ｒt △BPQ 中，BP ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝BP ＋PE ＝6＋1＝7. ∴AD ＝BE ＝7. 26．（1）AD ＝BE ； （2）AM ＋CM ＝BM ．
证明：在BM 上截取BN ＝AM ，连接CN ．
易证△BCN ≌△ACM ，得到CN ＝CM ，∠BCN ＝∠ACM ． ∴∠NCM ＝∠NCA ＋∠ACM ＝∠NCA ＋∠BCN ＝∠BCA ＝60°． ∴△CMN 为等边三角形． ∴MN ＝CM ． ∴AM ＋CM ＝BM ． （3）AM ＋CM ＝BM ．
第7期有效学案参考答案
第1
课时 13．1平方根（1）
【检测1】2
x
a =．
【检测2】B ．
【问题1】（1）7；（2）；（3）5；（4）
5
4
．
【问题2】不能.理由：设圆形纸片的半径为r ，则πr 2
=40π, r=
40
,因为40>36，所以
40
>
36,即40
>6,所以圆形纸
片的直径为2r=240
>12cm>10cm,所以不能裁剪出满足条件的圆.
. 2. A. 3．D ． 4.
5
6.
5．a ＝3，b ＝4.
3
4，所
以a ＝3，b ＝4. 6. (1)11; (2)
5
8
; (3)；(4) . 7. （1）；（2）.
8. ∵
5>2, ∴
215+>212+>1>8
7
,∴
215+>8
7
.
9．x ＝1，y ＝－3，z ＝2．
10.（1）依次为,,; 规律：被开方数的小数点每向右(左)移动两位,算术平方根的小数点相应地向右(左)移动一位. （2）
0082
.0≈；
820000
≈.
11. 设长方形的长为3x m ，宽为x m.则3x ·x=9.解得
.因
此这块长方形区域的长为
，
所以又因为
小明房间的地面边长为4，所以小明不能实现他的计划.
12．3．13．B ．
14．先求出这两个图形的面积和196cm 2
,于是满足条件的正方形面积为196cm 2
，此时它的边长为14cm ．
第2课时 13．1平方根（2）
【检测1】(1)平方根，
二次方根，(2)两，互为相反数，0，
没有平方根． 【检测2】C ． 【检测3】±9．
【问题1】（1）±11；（2）±；（3）±6；（4）3
5
±．
【问题2】设大正方形的边长为xm ，小正方形的边长为ym ，根据已知得x 2
=30，y 2
=2， 所以x=±
30，y=±2，
因为正方形的边长不能为负，所以x=-30，y=-2要舍去．
所以a=
2230-≈×≈(m)．
1.（1）±15；（2）14.
2. D.
3. A. 4．D ．
5. （1）1平方根是±1，算术平方根是1；（2）平方根是±，算术平方根是；（3）256平方根是±16，算术平方根是16；（4）
81
25
平方根是±
95，算术平方根是9
5. 6．（1）（2）±.
7.（1）x=±
36=±6; （2）x 2
=49, x=±49
=±7;
（3）x 2
=
4
25
, x=±
425=±
2
5
. 8．0.3m ．
9．∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴(a+2)+(a-6)=0．解得a=2．
∴x=(a+2)2
=16. 10．5.7cm ． 11．±4
12．答案不唯一，如2025年5月5日等．
13．把h=180 m ，g=10 m /s 2
代入公式 h=21gt 2
，得180=2
1
×10t 2
． 所以t 2
=36，所以t=±6． 因为时间不能为负，所以t=6． 即物体到达地面需要的时间为6 s ．
第3课时 13．2 立方根
【检测1】立方根，三次方根， 3
a ，a ．
【检测2】2，－8．
【问题1】（1）5；（2）；（3）－
3
1． 【问题2】解：（1）设每个小正方体的棱长是x ㎝，由题意得 83
x =1000－488． 解得x=4．
答：小正方体的棱长是4㎝．
（2）由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是3
488
㎝．
1．C ． 2. D. 3．B ． 4．C ．5．（1）8；（2）2
5
-；（3）5． 6. （1）；（2）. 7．2 .2m ．
8.（1）x 3
=8, x=2; (2) x+3=10, x=7. 9.（1）
26
<；（2）
10
>
3
26
.
10. （1）分别为,,，规律：被开方数的小数点每向右(左)移动三位,立方根的小数点也相应地向右(左)移动一位；（2）
3
634
.5≈.
11．A ．12．C ．
13．由题意得小正方体的边长是3
8125
=2
5
㎝． 所以它的表面积是6×22575
(
)(cm )22
=． 第4课时 ~习题课
【检测1】被开方数是非负数，被开方数是任何数． 【检测2】（1）的算术平方根是，平方根是±；
（2）169的算术平方根是43，平方根是±4
3
．
【检测3】（1）－0．8；（2）－7
8
；（3）－2．
【问题1】（1）原式=；（2）原式=4÷(1-9)=. 【问题2】
114或5
4
． 1. A. 2．D ．3．C ． 4．B ． 5．，68800．
6．（1）0；（2）3
5
．
7. （1）
<8；（2）
8．∵x-3≥0,∴x ≥3.∵3-x ≥0,∴x ≤3.∴x=3.把x=3代人
y =
3-x +x -3+8中，得y=8,
∴x+3y=27,∴3
3y x +=327
=3,即x +3y 的立方根是3.
9．47．
10．（1）由非负数的性质得2
3
0,
80.
a b b ?+=??-=??解得4,2.a b =-??=?代入求
得24a b -
=，于是它的平方根为2，－2； 48,a b
=-它的立方根为-2． （2）因为3202
3<<，所以320
的整数部分是2，即x=2．因
为64的平方根是±8，所以y=±8．所以64)8(2=±=x y ．
11．D ．12．C ．
13．解：设正方体蓄水池的边长是xm ，由题意得
2163=x ．
解得x=6．
所以预制板的面积是6×6=36（2
m ）．
答：所以预制板的面积是362
m .
13．1~13．2测试题
基础巩固
. . . . 5. B. . 7. ±1.4. 8.
2. . .
11. （1）-
64
9
=-
8
3；（2）3027.0-=；
（3）
44
.1-
21.1=（1）x=51±
；（2）x=10
9． 13. （1）122
=144,132
=169, ∴160
最接近的整数是13；
（2）43
=64，53
=125，∴
3
81最接近的整数是4.
14.（1）t=
5
100
=
20
≈（s ）；
（2）h=×5+=19，t=
5
19=
8.3≈（s ）；
（3）h=×5=（m ）.
15． ⑴，，1，10，100；
⑵被开方数小数点每向左（或右）移动三位，它的立方根的小数点
也相应地向左（或右）移动一位； ⑶ ① ， ；②．
能力提高
1．C ．2．A ．3．2或-2．
4．由已知得x-y=2,x-2y+3=3.所以x=4,y=2. 所以A=
y
x y x -++3
=
9
=3, B=
3
22+-+y x y
x =
3
8
=2,
A-B=3-2=1,所以A-B 的平方根是±1.
5. 由题意可知，3m – 4 是2m – 1或者 -（2m –1）两数中的一个．
当3m – 4= 2m – 1 时，解得m = 3．
此时，算术平方根为3m – 4 = 3×3– 4 =5，则这个数为52
=25． 当3m – 4 = -（ 2m – 1 ） 时，解得m = 1． 此时，算术平方根为3m –4= 3×1– 4 = - 1<0．
因为算术平方根不能为负数，所以m = 1不合题意，应舍去． 故这个数为25．
6．由题意得a －2011≥0．所以a ≥2011，2010－a ＜0．
因此
2010a -=
2010a a -=．
．
所以a-2011=2
2010． 因此a －2
2010=2011．
第8期有效学案参考答案
第5课时 13．3 实数
【检测1】（1）不循环，有理数，无理数；（2）一个，实数． 【检测2】3．
【检测3】（1）-2的相反数是2，绝对值是2； （2）∵
25
=5，∴
25
的相反数是-5，绝对值是5；
（3）∵π-3>0，∴π-3的相反数是3-π，绝对值是π-3．
【问题1】（1）
3；（2）2+3；（3）．
【问题2】（1）因为A(2,
3), B(3,0),O(0,0),根据平移的规律，
得
3-3=0，0-3=-3.
所以A ′(2,0), B ′(3,-
3),O ′(0, -3)；
（2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，则由A(2,3)得，AD=3，由B(3,0)
得,OB=3，所以△OAB 的面积为
21×3×3=2
3
3.
1．D ． 2. C. 3．点B ． 4．33． 5．54-．
6．有理数集合：0，，2010，，16
，
3
2
； 无理数集合：-π，
2，-39.
7．（1）22；（2）23
7. 8．（1）
；（2）
2>2- 3 .
9．（1）A 2 (－
，3
；
（2）△A A 1 A 2的面积为
1
2
?≈． 10．2，3，4，5．提示：
≈，由│2－a │＝a －2，知a ≥2．
11．答案不唯一，如π，
2. 12．B ．13．（1
）-（2）1.
第6课时 第十三章复习课
【检测1】±，． 【检测2】-5，
6．
【检测3】（1
）（2）0.
【问题1】由已知得x+2y=32
=9,4x-3y=(-2)3
=-8.解方程组，得x=1,y=4.所以x+y=5.所以
x y +的算术平方根与立方根分别为
35,5.
【问题2】∵9<10<16,∴3<10<4. ∴
10
的整数部分是3，
10
的小数部分是
10
-3.
即b=10
-3. ∴a-b=
10-(
10
-3)=
10
-
10
+3=3.
1．C ．2．C ． 3. B. 4．<．
5．
23-或．6.（1
）（2
） 7
．计算85.87(km/h).v =≈
>70,显然,肇事汽车当时已经超速．
8．由已知得x ＝64，y ＝5，z ＝3，则
6.
9．若腰长为25，则周长为25×2+32=102+32；
若腰长为32， 则因为32×2=43≈＜7，25≈＞7，所
以25
＞43，不存在这样的等腰三角形.
所以这个三角形的周长为32210+.
10．x ＝11，y
－1，x －y
－12.
11．B ．12．C ．13．（1
）(8B ；（2
）
第十三章综合测试题（一）
一、精挑细选，一锤定音
. . . . . . . . . 10. A.
二、慎思妙解，画龙点睛
11. 4，9，±25. 12
．3
3．
13.±3. 14. 0；1或0. 15.π
. 16．±5． 17. 7.16. 18. 5. 三、过关斩将，胜利在望
19. （1）2x-3=±13,x=8或-5；（2）(3x+2)3
=125, 3x+2=5,x=1. 20. （1）原式=+=3；（2）原式≈=. 21．（1）36；（2）3.
22. I=
R
W =
480
100≈（安）.
23．（1）由被开方数为非负数知，x =2,于是y =3,即x
y 的平方根为
±3．
（2
（a ＋b －2）2
≥０知原等式可化为下面方程
组20,20,a b a b --=??+-=?解得2,0,
a b =??=?故a b 的立方根为1.
24．（1）长方形的长约为57 m ，宽约46 m ；（2）小圆半径约4 m. ． 四、附加题
25．小刚的做法是对的．因为将边长为1m 的两个正方形分别沿着
一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三
角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边
1.3，故能满足要求． 26．表略．
（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，
算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位； （2）a =3240000；
（3）当0＜a ＜1
a ；当a ＝1
a ；当a ＞1
时，
a ．
第十三章综合测试题（二）
一、精挑细选，一锤定音
. . . . . 6. D. 7. B ． 8. C. 9. B. ．
二、慎思妙解，画龙点睛
11．± 3
2,
2. 12．0．
13．答案不唯一，如6-
2,2.
14．4． 15．6，1． 16．－3． 17．<，>．
18．±10．提示：设输入的数据是x
，则可得输出的相应结果是
,
x=±10．
三、过关斩将，胜利在望 19．（1）4；（2）-
4
3
；（3）． 20．（1）图中阴影部分的面积是17
；
（2）边长的值在4与5之间．
21．因为
3<10 <4,所以
x=3,y=10 -3, 所
以
1x y --（=(
10 -3-10 )2
=9，
所以
1
x y --（的平方根
为±3.
22
．正方体铁桶的棱长为
，即棱长约为26.2cm ． 23．在第一步中，由
2)2(y x -=1应得到2x －y=1±，忽略了2x
－y=－1．
故本题还有一种情形，即当21,2 1.x y x y -=-??-=-?时，解得1,31.
3x y ?=-???
?=??
代入3x y +，得3x y +=23-．所以正确的结论是3x+y 的值为23
-或4．
24．（1）过A 作AD ⊥x 轴于D ，由A(-3,
5 ),得AD= 5 .
由C(-2
3,0) ,得OC=2
3.
所以平行四边形OABC 的面积为23×
5 ≈(平方单位)；
（2）0+23=23，0-2
5 =-2 5 ；
-3+23=3，
5 -2 5 =- 5 ；
-3
3+23=-3，-23+23=0.
所以平移后O ，A ，B ，C 四个顶点的对应点的坐标分别为 O ′(2
3，-2
5 )；A ′(
3,-
5 )；B ′(-
3,-
5 )；C ′
(0, -2 5 )． 四、附加题 25．（1
（2）如图所示：
26．（3）3，39；
（4）它的立方根是两位数，它的立方根的个位数是3，十位数是5，故它的立方根是53.
2013年《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题(含答案)
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2013年全国初中数学竞赛试题 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42 424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） 12 （C ） 72 + （D ）5 【答】（A ） 解：因为2 0x >，2 y ≥0，由已知条件得 21x ==， 2 y == ， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2226y x =-+=7． 另解：由已知得：2 22 2222()()30()30 x x y y ?-+--=???+-=? ，显然2 22y x -≠，以222,y x -为根的一元二次方程为2 30t t +-=，所以 222222()1,()3y y x x - +=--?=-
故 444y x +＝22 222222[()]2()(1)2(3)7y y x x -+-?-?=--?-= 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ） 512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P = . 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点 E ，则AE 的长为（ ）． （A ） 2a （B ）1 （C ）2 （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． （第3题） （第4题）
八年级数学周报答案
一．填空：〖24%〗班级姓名学号 1.2002年全国城镇居民人均收入7703元，比上半年增长百分之十二点五。横线上的数用百分数表示是（），用小数表示是（），用分数表示是（）。 2．（）÷5=0.6==（）:40=（）% 3.一道数学题全班有50人做,10个做错,这道题的正确率是（）。 4.一件工作,原计划10天完成,实际8天完成,工作时间缩短了,工作效率提高了。 5.一本故事书看了后,没看的与看了的页数比是（）。 6.某校男教师与女教师人数的比是3:5,男教师占全校教师人数的,女教师比男教师人数多（ ）% 7.a是b的倍,b是c的，那么a：b：c=（）：（）：（）。 8.在一张长12厘米,宽9厘米的长方形纸片上剪半径为1厘米的圆片, 最多可以剪去（）圆片。 9.圆的半径增加50%,它的面积就增加（）%。 10.一杯果汁,喝去后用水加满,又喝去,再用水加满,这时杯子里 水和果汁的比是（）。 二.选择正确答案的序号填在（）里。〖16%〗 1.如果a是一个大于零的自然数,那么下列各式中得数最大的是（）。 〖① a×② a÷③ ÷a 〗 2.下面各组比中，比值相等的一组是（）。 〖①：= 4：5 ②：=：③ 3：2.5 = 6：5 〗 3.甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲数是丙数的（）。 〖①② 25倍③〗 4.已知a的等于b的，那么（）。 〖①a=b ② a 〉 b ③ b 〉a 〗 5．5千克油,用去 ,还剩下多少千克？正确的算式是（）。 〖① 5×② 5×（1－）③ 5－〗 6.一种商品现在售价200元,比原来降低了50元,比原来降低了（）。 〖①20% ②③25% 〗 7.下面图形中,（）对称轴最少。
“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案(2020年九月整理).doc
中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．
七年级数学周报答案
1、下列事件中：确定事件是（） A、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。 2、连续掷一枚硬币,结果1连8次正面朝上,那么第9次出现正面朝上的概率为________ A、0 B、1 C、1/2 D、不确定 3、如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明 将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚 得3分，此规则对小明和小刚（） A、公平 B、对小明有利 C、对小刚有利 D、不可预测 4、有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1,2，3随意从每组牌中各抽一张，数字和等于4的概率是（） A. B. C. D. 5、有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（） A．B．C．D． 6、小明想用6个球设计一个摸球游戏,下面是他的4种方案不成功的是____ A、摸到黄球的概率为1/2 红球为1/2 B、摸到黄、红、白球的概率都为1/3 C、摸到黄球的概率为1/2 红球的概率为1/3 白球为1/6 D、摸到黄球的概率为2/3 摸到红球、白球概率都是1/3 7、如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是。 A．4/21 B．5/21 C． 7/21 D．8/21 8、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有条鱼. A．300 B．332 C．625 D．12800
数学周报答案
第5期有效学案参考答案 第5课时等腰三角形(1) 【检测1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测2】提示：用“SAS”证明△ADB≌△ADC. 【问题1】证明：∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC． ∴△AOB≌△AOC(SSS)． ∴∠OAB＝∠OAC． ∵AB＝AC，∴AO⊥BC . 【问题2】设∠ACD＝α，则∠EDC＝α，∠A＝∠AED＝2α， ∠ACB＝∠B＝∠BDC＝∠A＋∠ACD＝3α． 在△ABC中，由内角和定理得2α＋3α＋3α＝180°， ∴α＝°．∴∠A＝2α＝45°. 1．D. 2．D . 3．40°，40°；30°，120°或75°，75°. 4. 2 5. 5．105°. 6.（1）70°；（2）40°. 7．∠A=∠E． 理由：∵CB=CE，∴∠E=∠CBE． 又∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠E． 8．∵DB=DC，∴∠DBC=∠C=40°， ∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°． ∵AB=DB，∴∠A=∠ADB=80°． ∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°． 9．解：此题分三种情况． (1)当底边上的高与一腰的夹角是40°时，如图①，顶角是80°， 从而两个底角是50°，50°； (2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形内部时，如 图②，顶角是50°，从而两个底角是65°，65°；(3)当一腰上的 高与另一腰的夹角是40°且高在三角形外部时，如图③，顶角是130°，从而两个底角是25°，25°．综上所述，三个角的度数为80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°. 10．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠CDB=60°． ∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，∴∠ACB=90°； （2）∠ACB=90°； （3）不论∠A?等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°. 11．B. 12．证明：连接DE，DF．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 又∵BD＝CF，BE＝CD，∴△BDE≌△CFD(SAS)． ∴DE＝DF．∵EG＝GF，∴DG⊥EF． 第6课时等腰三角形(2) 【检测1】D. 【检测2】证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． ∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC(AAS)．∴AB＝AC； (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”. 【问题1】已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，且∠DAC＝2∠B．求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠DAC＝2∠B，又∵∠DAC＝∠B＋∠C， ∴∠B＝∠C．∴△ABC是等腰三角形 【问题2】∵BD⊥EF， ∴∠F＋∠FCD＝90°，∠B＋∠E＝90°. C A B D ①②③ 40? D A C C A D B 40? C A D B 40?
八年级下册数学周报答案
一、填空题：（20分，每空一分） 1、一个数，它的百分位，万位和百位上都是5，其余各位上的数字都是0，这个数写作（ ），改写成万作单位的数是（）。 2、2:8= =（）% 3、在a÷b=7……3中，把a和b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。 4、吨=（）吨（）千克3小时12分=（）小时 5、把5千克糖平均分成6袋，每袋重（），每袋占总重量的（）。 6、把 :化成最简整数比是( )，比值是（）。 7、两个质数的和是45，这两个质数是（）和（）。 8、甲乙两人走同一段路，甲需4小时，乙需3小时。甲乙两人所需的时间比是（ ），速度比是（）。 9、在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是216，减数与差的比是4:5，减数是（），差是（）。 10、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是48CM3，这个圆柱的体积是（ ）CM3，圆锥是（）CM3。 二、判断题：（5分，每题1分） 1、一个三角形至少有两个锐角。（） 2、两个连续自然数的积一定是合数。（） 3、圆的面积与半径成正比例。（） 4、可能性很大的事件就是一定会发生的事件。（） 5、2010年的第一季度有90天。（） 三、选择题：（5分，每题1分） 1、小明家离学校大约1KM，他从家步行到学校，大约要（）。 A. 100分钟分钟分钟分钟 2、一幅地图的线段比例尺是0 50 100 150 200 250KM，这幅地图的比例尺是（ ）。 :500 :5000 :50000 :5000000 3、一个半圆形纸片的直径是d,它的周长是( )。 A. πd B. πd+d C. (πd+d) D.πd+d 4、男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少（）。新课标第一网
数学周报第28期答案
1.2.5×7×4=7×( ) , 这是根据( ) 2.0.4÷0.25=( )÷25 0.48÷0.2÷0.8=0.48÷( ) 0.5÷7.5的商保留三位小数是( ) 5.右图是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形(单位:厘米),这个平行四边形的面积是( )平方厘米,其中一个三角形的面积是( ). 6.右图的梯形面积是( ). 7.老师用78元钱买ａ本数学书,每本数学书的单价是( ). 8.美术小组有人，体育的比美术的2倍还多15人， 体育小组有（）人。 二、判断 1.6.89696……保留两位小数是6.90. 2.三角形底不变，高扩大2倍，它的面积就扩大2倍。 3，梯形的上底和高不变，下底扩大2倍，它的面积就扩大2倍。 4.一个三角形和一个平行四边形的底相等,三角形的高是平行四边形高的2倍,这个三角形和平行四边形的面积相等. 5\85-2x是方程. 6.a就是a×2. 三.选择: 1.已知0.35×170=59.5, 3.5×1.7的积是( ) A 0.595 B 5.95 C.59.5 D. 595 2.一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（）倍。 A 2 B 4 C 6 D 8 3.右下图面积的关系正确的是（）。 A.S1+S2=S3 B.S1=S2 C.S2=S3+S1 D.不能判断. 4.下面的说法,( )是正确的. A. 方程的解就是解方程 B.3+5=8是方程 C.方程也是等式 D.等式就是方程. 四.计算: 1. 直接写得数: 0.25×8= 5.6×99 18.45÷9= 3×0.32= 0.64÷0.4= 2.7÷0.3
22.7×1.25×0.8 3.91×2.8+6.09×2.8 3. 解方程,并求方程的解. 5x+28=71 8.7-1.2x=3.9 8x-2.6x=37.8 0.75x-0.95×4=8.5 54÷2+3x=72 8x-2.6=37.8 五.列方程,并仇方程的解. 1. 一个数乘上0.32的积比3的五倍少1 2.44,求这个数 . 2. 6.75减去某数的5倍得2.75,求某数. 六.应用题. 1. 已知一个三角形的面积是12平方厘米,这个三角形的底是8厘米,高是多少厘米? 2、小红每分钟打28个字,小青每分钟打30个字,两个人合打一篇1566个的稿件,需要多少分钟? 3、妈妈买3包奶粉和4袋洗衣粉,一共用去57.9元,已知洗衣粉每袋4.2元奶粉每包多少元? 2. 小方的爸爸比小方大27岁,当小方爸爸的年龄是小方年龄的2.5倍时,小方多少岁? 5.甲.乙两个车间共有职工312人,甲车间的人数是乙车间的1.4倍,两个车间各有多少人? 3. 停车场客车的辆数是货车的1.5倍,客车开走42辆后,剩下的客车和货车的辆数相等,原来客车和货车各有多少辆? 4. 果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵树是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?(列方程解) 思考题: 百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里.如果2个木箱同一个纸箱装的球鞋一样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 一个长方形的周长是30厘米,长是宽的2倍.求这个长方形的面积. 一个服装厂原来做一套制服用3.8米布.改变裁剪方法后,每套节省布0.2米.原来做1800套制服的布,现在可以做多少套?
九年级数学周报人教版答案
九年级数学周报人教版答案 一、选择题 1. （2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【】 A．1 B.2 C.3 D.1或3 【答案】A。 【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。 【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可： ∵x－2≠0， ∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。 ②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。 而x＜2，所以，只有x=1符合条件。故选A。 2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【】 A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3 【答案】B。 【考点】正多边形和圆， 【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得： 设圆的半径是r，则多边形的半径是r。 则内接正三角形的边长是2rsin60°= r， 内接正方形的边长是2rsin45°= r， 正六边形的边长是r， ∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。故选B。 3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】 【答案】 【考点】反比例函数的应用。 【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。故选B。 4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【】 （A）21 （B）22 （C）23 （D）24 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。因此，根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数。则前两位最大是2，3。 根据众数的定义可知后两位最大为6，6。 ∴这5个整数最大为：2，3，4，6，6。 ∴这5个整数可能的最大的和是21。故选A。
《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若 20 10a b b c ==，，则 a b b c ++的值为（ ）． （A ） 1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）210 11 解：D 由题设得1 201210 1111110 a a b b c b c b +++=== +++． 2．若实数a ，b 满足21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 解．C 因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21 202b ab a -++= 的判别式 21 ()41(2)2 a a ?--??+＝≥0,解得a ≤2-或 a ≥4． 3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =3BC =422-CD ＝42则AD 边的长为（ ）． （A ）6 （B ）64 （C ）64+ （D ）622+ 解：D 如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为 E ， F ． 由已知可得 BE =AE 6，CF ＝2，DF ＝6， 于是 EF ＝46． 过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得 AD 222(46)(6)(224)=++=+226+ （第3题） （第3题）
4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -?--?????=+-- ? ?????????? （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解：B 由11=x 和1121444k k k k x x -?--? ????=+-- ?????? ?????可得 11x =，22x =，33x =，44x =， 51x =，62x =，73x =，84x =， …… 因为2010=4×502+2，所以2010x =2． 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点 P 2010的坐标是（ ）． （A ）（2010，2） （B ）（2010，2-） （C ）（2012，2-） （D ）（0，2） 解：B 由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）． 记222 )P a b （， ，其中222,2a b ==-． 根据对称关系，依次可以求得： 322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，． 令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ?+）， 由于2010=4?502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）． 二、填空题 6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ． 解：0 由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是 2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －12＝3a 2＋6a －12＝0． 7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻， （第5题）
2008—2017年“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛试题及答案
“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A ，B ， C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x ，y 满足：4x 4－2x 2＝3，y 4＋y 2 ＝3，则4x 4＋y 4的值为 （ ） （A ）7 （B ） 1＋13 2 （C ） 7＋13 2 （D ）5 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若 两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 （ ） （A ）512 （B ）49 （C ） 1736 （D ）12 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确 定的不同直线最少有 （ ） （A ）6条 （B ）8条 （C ）10条 （D ）12 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且AB ＝a ＜1．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ， 点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB ＝AB ＝a ，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为 （ ） （A ） 52 a （B ）1 （C ） 32 （D ）a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个 数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 （ ） （A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v ＝uv ＋v ．若关于x 的方程x *（a *x ）＝－1 4 有 两个不同的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶 来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝11，点M 是BC 的中点，AD 是∠ BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为______． 9．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为______． 10．关于x ，y 的方程x 2 ＋y 2 ＝208(x －y )的所有正整数解为________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） 11．在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交 F M D B A
八年级下册数学周报 数学周报答案八年级下册31期
八年级下册数学周报数学周报答案八年级下册 31期 一、选择题 1、下列四个式子中，是一元一次方程的是 3、解方程3x－2=3－2x时,正确且合理的移项是 A、－2+3x=－2x+3 B、－2+2x=3－3x C、3x－2x=3－2 D、3x+2x=3+2 4、已知x=－3是方程k－2k－x=5的解，则k的值是 Ａ、－２Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、５ 5、如果与是同类项，则是 C、 6、某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有、 A、10道 B、15道 C、20道 D、8道
7、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程 9、若是关于的一元一次方程，则的值可为______、 10、当＝______ 时，式子的值是- 3、 11、关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______、 12、某商店将彩电按成本价提高5 0%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________、 13、当 ______时，的值等于－的倒数、 14、如果代数式与的值互为相反数，则 = ）、） 15、如果方程的解是，则的值是_____________。 16、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为、 三、解下列方程、(每题4分，共16分） ① ③ ④ +8x= +4 四、解答题。
“数学周报杯”2019年全国初中数学竞赛试题及参考答案
“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛 试题参考答案及评分标准 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） （1）已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ A ）． （A ）7 （B ）113+（C ）713+ （D ）5 解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得 212444311384x ++??+==， 2114311322 y -++?-+==， 所以444y x +=22233y x ++-2226y x =-+=7． （2）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为n m ,，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴 有两个不同交点的概率是（ C ）． （A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）12 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故1736 P =. （3）有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( B )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ） 10条 （D ）12条 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ， 两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点 E ， F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与
数学周报杯全国初中数学竞赛试题参考答案
数学周报杯全国初中数 学竞赛试题参考答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知非零实数a ，b 满足 2242(3)42a b a b a -++-=， 则a b +等于（ ）． （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答】C ． 解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为22(3)0b a b +-=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1． 2．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ， OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． （A ） 51 2 （B ）512 （C ）1 （D ）2 【答】A ． 解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC = ，即 11 a a a = +， 所以， 210a a --=． 由0a >，解得15 2 a += ． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组 322 ax by x y +=?? +=?， 只有正数解的概率为（ ）． （第2题）
（A ） 121 （B ） 92 （C ）185 （D ）36 13 【答】D ． 解：当20a b -=时，方程组无解． 当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -? =??-?-?=?-? 由已知，得???????>-->--,0232,0226b a a b a b 即???????<>>-,3,23,02b a b a 或???? ???><<-. 3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得 2345612a b =??=?，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =?? =?，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为 36 13 ． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=?. 动点P 从点 B 出发，沿梯形的边由B → C → D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）． （A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32 【答】B ． 解：根据图像可得BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，进而求得AB ＝8，故 S △ABC ＝1 2 ×8×4＝16. （第4题） 图1 图2
九年级数学周报湘教版答案
九年级数学周报湘教版答案 一、填空题（每小题5分，共40分） 1．图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图．若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为的滚珠颗． 2．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是形；圆形窗框在地面上的影子往往是形． 3．In the second （图形），suppose that arch （拱型门）is shaped like a parabola （抛物线）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high．How wide the arch 16feet above the ground？Answer：feet． 4．地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在自始发站发出，于到达终点站，则列车行驶的平均速度为千米／时．假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶分钟（精确到0.1）． 5．一名臂长为58cm，肩宽（）为46cm的体操运动员在进行吊环比赛，图3是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作（填“成功”或“不成功”）． 6．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是． 7．新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图4，边长为10cm的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是，其面积为． 8．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么原来牌的顺序为． 二、选择题（每小题5分，共40分） 9．红星学校初三年级有四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末数学考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学教师交换监考，那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共（） Ａ．8种Ｂ．9种Ｃ．10种Ｄ．11种 10．伸出一只手，从大拇指开始按如图5所示的那样数数字：1，2，3，4，……，则2004落在（） Ａ．大拇指上Ｂ．食指上Ｃ．中指上Ｄ．无名指上 11．弹簧秤下挂一铜块，铜块全部浸没在稀硫酸溶液中，然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液，设加入的溶液质量为，弹簧秤的示数为，则与之间的关系的大致图象为（） 12．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了
八年级下册数学周报答案
八年级下册数学周报答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、填空题：（20分，每空一分） 1、一个数，它的百分位，万位和百位上都是5，其余各位上的数字都是0，这个数写作（），改写成万作单位的数是（）。 2、2:8= =（）% 3、在a÷b=7……3中，把a和b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。 4、4.02吨=（）吨（）千克3小时12分=（）小时 5、把5千克糖平均分成6袋，每袋重（），每袋占总重量的（）。 6、把 :3.75化成最简整数比是( )，比值是（）。 7、两个质数的和是45，这两个质数是（）和（）。 8、甲乙两人走同一段路，甲需4小时，乙需3小时。甲乙两人所需的时间比是（ ），速度比是（）。 9、在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是216，减数与差的比是4:5，减数是（），差是（）。 10、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是48CM3，这个圆柱的体积是（）CM3，圆锥是（）CM3。 二、判断题：（5分，每题1分） 1、一个三角形至少有两个锐角。（） 2、两个连续自然数的积一定是合数。（） 3、圆的面积与半径成正比例。（） 4、可能性很大的事件就是一定会发生的事件。（） 5、2010年的第一季度有90天。（） 三、选择题：（5分，每题1分） 1、小明家离学校大约1KM，他从家步行到学校，大约要（）。 A. 100分钟 B.60分钟 C.15分钟 D.1分钟 2、一幅地图的线段比例尺是0 50 100 150 200 250KM，这幅地图的比例尺是（ ）。 A.1:500 B.1:5000 C.1:50000 D.1:5000000 3、一个半圆形纸片的直径是d,它的周长是( )。
人教版数学周报答案
人教版数学周报答案 【篇一：二年级数学周报练习答案】 、章鱼长了几只脚？（8只） 2、螃蟹长了几只脚？（8只） 3、十二生肖是 1 鸡、狗、猪、 4、小朋友使用成人化妆品的做法有什么不对？（答：小孩的皮肤 娇嫩，使用后容易引起过敏） 5、猜谜语:一家分两院，两院子孙多。多的倒比少的少，少的倒比 多的多。（算盘） 6、最古老的计算器是什么？（手） 7、用手指来计算称为（指算、手算） 2 【篇二：八年级下册数学周报答案】 =txt>1、一个数，它的百分位，万位和百位上都是5，其余各位上的 数字都是0，这个数写作（），改写成万作单位的数是（）。 2、2:8= =（）% 4、4.02吨=（）吨（）千克 3小时12分=（）小时 5、把5千克糖平均分成6袋，每袋重（），每袋占总重量的（）。 6、把 :3.75化成最简整数比是( )，比值是（）。 ）。 ），速7、两个质数的和是45，这两个质数是（）和（ 8、甲乙 两人走同一段路，甲需4小时，乙需3小时。甲乙两人所需的时间 比是（ 度比是（）。 9、在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是216，减数 与差的比是4:5，减数是（），差是（）。 ）cm3，10、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是48cm3， 这个圆柱的体积是（ 圆锥是（）cm3。 二、判断题：（5分，每题1分） 1、一个三角形至少有两个锐角。（） 2、两个连续自然数的积一定是合数。（）
3、圆的面积与半径成正比例。（） 4、可能性很大的事件就是一定会发生的事件。（） 5、2010年的第一季度有90天。（） 三、选择题：（5分，每题1分） 1、小明家离学校大约1km，他从家步行到学校，大约要（ a. 100分钟 b.60分钟 c.15分钟 d.1分钟 50 100 150 200 250km，这幅地图的比例尺是（）。）。2、一幅地图的线段比例尺是0 a.1:500 b.1:5000 c.1:50000 d.1:50 00000 3、一个半圆形纸片的直径是d,它的周长是( )。 ）。新课标第一网 4、男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少（ a.b.c. d. 5、在右图的长方形中，甲乙 两部分的面积关系是（ a.甲乙 四、计算 1、直接写出得数。（8分，每题1分） 2、递等式计算，能简算的要简算。（每题3分，共18分） 3、求未知数x。（6分，每题3分） 4、列式计算。（6分，每题3分） （1）甲数的是60，乙数是60的，甲乙两数的差是多少？ （2）一个数的50%比它的多1.8，求这个数。 1、按要求画一画。（3分，每步1分） (1)将图形沿oa线画出对称图形的另一半。 (2)再将整个图形向右平移5格。 (3)将平移后的图形绕o’点旋转180度。 2、已知长方形面积与圆面积相等。已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积。（4分） 六、解决问题。（25分，每题5分） x+ x= 0.9:x=1.5:36 1、小明看一本书，如果每天看15页，24天看完，如果每天看20页，几天可以看完？ 2、学校买来15只排球各23只足球，共用去350元。每只足球8.5元，排球每只多少元？
2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题及答案
初三数学竞赛试题中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）． （A）（B）（C）（D）a 1（乙）．如果，那么的值为（）． （A）（B）（C）2 （D） 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D） 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）（B）4 （C）（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n的可能值的个数是（）．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）． （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）． （A）（B）（C）（D） 5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）． （A）2012 （B）101 （C）100 （D）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 . 6（乙）.如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为． 7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB 分别交于点M，N，则△DMN的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC 交圆O于D、E两点，若，则线段CE、BD的长度差是。 8（甲）. 如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为． 8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 . 9（甲）. 2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 . 9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 .