2013年高考数学选填压轴题(理科)含答案
[数学]数学高考压轴题大全
1、(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与的大小; (3)求证:(). 2、设函数,其中为常数. (Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性; (Ⅱ)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点; (Ⅲ)当且时,求证:. 3、在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原 点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直 线于点. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若?,(i)求证:直线过定点;
(ii )试问点,能否关于轴对称?若能,求出 此时 的外接圆方程;若不能,请说明理由. 二、计算题 (每空? 分,共? 分) 4 、设函数 的图象在点处的切线的斜率 为 ,且函数为偶函数.若函数 满足下列条件:①;② 对一切实数 ,不等式恒成立. (Ⅰ)求函数的表达式; (Ⅱ)求证: . 5 、已知函数: (1 )讨论函数的单调性; (2) 若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值 时,函数 在区间上总存在极值? (3)求证:.
6、已知函数=,. (Ⅰ)求函数在区间上的值域; (Ⅱ)是否存在实数,对任意给定的,在区间上都存在两个不同的, 使得成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)给出如下定义:对于函数图象上任意不同的两点,如果对 于函数图象上的点(其中总能使得 成立,则称函数具备性质“”,试判断函数是不是具 备性质“”,并说明理由. 7、已知函数 (Ⅰ)若函数是定义域上的单调函数,求实数的最小值; (Ⅱ)方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围; (Ⅲ)在函数的图象上是否存在不同两点,线段的中点的横坐标 为,有成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 8、已知函数: ⑴讨论函数的单调性;
高考数学中的放缩技巧
高考数学中的放缩技巧 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+?? ??+--++-+<∑=n n k n k Λ 奇巧积累:(1)??? ??+--=-< =1211212144 4412 2 2n n n n n (2)) 1(1)1(1)1()1(21211+--=-+=+n n n n n n n C C n n (3))2(1 11)1(1!11)!(!!11 ≥--=-<-=? =+r r r r r r n r n r n n C T r r r n r (4)2 5 )1(12311 2111)11(<-++?+ ?++<+n n n n Λ (5) n n n n 2 1121)12(21--=- (6) n n n -+<+22 1 (7))1(21)1(2--<<-+n n n n n (8) n n n n n n n 2)32(12)12(12 13211221?+-?+=???? ??+-+- (9) ? ? ? ??++-+=+++??? ??+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1 (10) !)1(1!1!)1(+-=+n n n n (11) 2 1 2121 21222)1212(21 -++ = -++= --+
((人教版))[[高考数学试题]]2008年高考数学压轴题专题训练
求点A到点P距离的最大值d(a); (3)在0?a?1的条件下,设△POA的面积为S1(O是坐标原点,P是曲线C上横坐标为a的点),以d(a)为边长的正方形的面积为S2.若正数m满足S1?mS2,问m是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由. 2.在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn),?,对每个正整数n,点Pn位于一次函数y?x? 公差的等差数列?xn?. (1)求点Pn的坐标;(2)设二次函数fn(x)的图像Cn以Pn为顶点,且过点53的图像上,且Pn的横坐标构成以?为首项,?1为42Dn(0,n2?1),若过Dn且斜率为kn的直线ln 与Cn只有一个公共点,求 ?111???lim??????的值. n??kkkkkk23n?1n??12 (3)设S?{xx?2xn,n为正整数},T?{yy?12yn,n为正整数},等差数列?an?中的任一项an?S?T,且a1是S?T中的最大数,?225?a10??115,求?an?的通项公式. 757→→3.已知点A(-1,0),B(1,0),C(- 12,0),D12,动点P(x, y)满足AP·BP=0, →→10动点(x, y)满足|C|+|D|=3 ⑴求动点P的轨迹方程C0和动点的轨迹方程C1; ⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x)=m x2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧,⑴求实数m的取值范围; 1⑵令t=-m+2,求[t;(其中[t]表示不超过t的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [- 2.5]=-3) 1tt⑶对⑵中的t,求函数g(t)11 [t][ttt5.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. (1)求双
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
学校 年级 姓名 装 装 订 线 一.选择题(共26小题) 1.设实数x ,y 满足 ,则z= +的取值范围是( ) A .[4,] B .[,] C .[4,] D .[,] 2.已知三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC ,且,AC=2AB ,PA=1,BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于( ) A . B . C . D . 3.三棱锥P ﹣ABC 中,PA ⊥平面ABC 且PA=2,△ABC 是边长为的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为( ) A . B .4π C .8π D .20π 4.已知函数f (x +1)是偶函数,且x >1时,f ′(x )<0恒成立,又f (4)=0,则(x +3)f (x +4)<0的解集为( ) A .(﹣∞,﹣2)∪(4,+∞) B .(﹣6,﹣3)∪(0,4) C .(﹣∞,﹣6)∪(4,+∞) D .(﹣6,﹣3)∪(0,+∞) 5.当a >0时,函数f (x )=(x 2﹣2ax )e x 的图象大致是( ) A . B . C D . 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F ,M 为抛物线上的动点,又已知点N (﹣1,0),则 的取值范围是( ) A .[1,2 ] B . [ , ] C .[ ,2] D .[1, ] 7.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多 织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,则a 14+a 15+a 16+a 17的值为( ) A .55 B .52 C .39 D .26 8.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:当x ≥0时,f (x )=x 3+x 2,若不等式f (﹣4t )>f (2m +mt 2)对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( ) A . B . C . D . 9.将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g (x )的图象,若对满足|f (x 1)﹣g (x 2)|=2的x 1、x 2,|x 1﹣x 2|min = ,则φ的值是( ) A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系xOy 中,点P 为椭圆C :+=1(a >b >0)的下顶点, M ,N 在椭圆上,若四边形OPMN 为平行四边形,α为直线ON 的倾斜角,若α∈ (,],则椭圆C 的离心率的取值范围为( ) A .(0, ] B .(0 , ] C .[ , ] D .[ , ]
高考数学_压轴题_放缩法技巧全总结(最强大)
放缩技巧 (高考数学备考资料) 证明数列型不等式,因其思维跨度大、构造性强,需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性,能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力,因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是:通过多角度观察所给数列通项的结构,深入剖析其特征,抓住其规律进行恰当地放缩;其放缩技巧主要有以下几种: 一、裂项放缩 例1.(1)求∑ =-n k k 1 2142的值; (2)求证:3 511 2 <∑=n k k . 解析:(1)因为 121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为 ??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1222 n n n n n ,所以35321121121513121112=+?? ??+--++-+<∑=n n k n k 奇巧积累 : (1) ?? ? ??+--=-<=1211212144441222n n n n n (2) ) 1(1)1(1)1()1(212 11+--=-+=+n n n n n n n C C n n (3))2(111)1(1!11)!(!!11 ≥--=-<-=? =+r r r r r r n r n r n n C T r r r n r (4)2 5 )1(12311 2111)11(<-+ +?+?++<+n n n n (5) n n n n 2 1 121)12(21--=- (6) n n n -+<+22 1 (7))1(21)1(2--<<-+n n n n n (8) n n n n n n n 2)32(1 2)12(12 13211 221 ?+-?+= ???? ??+-+- (9) ? ? ? ??++-+=+++??? ??+-+=-+k n n k k n n n k k n k n k 11111)1(1,11111)1(1 (10) ! )1(1!1!)1(+- =+n n n n (11) 2 12121 21222)1212(21-++ = -++= --+
高考数学压轴题系列训练一(含详解)
高考数学压轴题系列训练一(含答案) 1.(本小题满分12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ,它们在x 轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. (Ⅰ)求这三条曲线的方程; (Ⅱ)已知动直线l 过点()3,0P ,交抛物线于,A B 两点,是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l '的方程;若不存在,说明理由. 2.(本小题满分14分)已知正项数列{}n a 中,16a =, 点( n n A a 在抛物线2 1 y x =+上;数列{}n b 中,点(),n n B n b 在过点()0,1,以方向向量为()1,2的直线上. (Ⅰ)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (Ⅱ)若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数,问是否存在k N ∈,使()()274f k f k +=成立,若 存在,求出k 值;若不存在,说明理由; (Ⅲ)对任意正整数n , 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?? ????+++ ? ????????? 成立,求正数a 的 取值范围. 3. (本小题满分12分)将圆O: 4y x 2 2 =+上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C 的方程; (2) 设O 为坐标原点, 过点)0,3(F 的直线l 与C 交于A 、B 两点, N 为线段AB 的中点,延长线段ON 交C 于点E. 求证: 2=的充要条件是3|AB |= .
4.(本小题满分14分)已知函数241 )x (f x += )R x (∈. (1) 试证函数)x (f 的图象关于点)4 1 ,21( 对称; (2) 若数列}a {n 的通项公式为)m ,,2,1n ,N m ()m n (f a n =∈=+, 求数列} a {n 的前m 项和;S m (3) 设 数 列 } b {n 满足: 3 1b 1= , n 2n 1n b b b +=+. 设 1 b 1 1b 11b 1T n 21n ++ ++++= . 若(2)中的n S 满足对任意不小于2的正整数n, n n T S <恒成立, 试求m 的最大值. 5.(本小题满分12分)E 、F 是椭圆2224x y +=的左、右焦点,l 是椭圆的右准线,点 P l ∈,过点E 的直线交椭圆于A 、B 两点. (1) 当AE AF ⊥时,求AEF ?的面积; (2) 当3AB =时,求AF BF +的大小; (3) 求EPF ∠的最大值. 6.(本小题满分14分)已知数列{}n a 中,11 3 a = ,当2n ≥时,其前n 项和n S 满足2 221 n n n S a S =-, (1) 求n S 的表达式及2 lim n n n a S →∞的值; (2) 求数列{}n a 的通项公式; (3) 设n b =n N ∈且2n ≥时,n n a b <.
高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何(11题)·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形(10题)··························14/32 第五部分数列(10题)········································15/33 第六部分概率统计(6题)·····································17/35 第七部分向量(7题)·········································18/36 第八部分排列组合(6题)······································19/37 第九部分不等式(7题)········································20/38
第十部分 算法(2 题)··········································21/40 第十一部分 交叉部分(2 题)·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】(12)设点P 在曲线1 2 x y e = 上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】(11)()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ,若c b a ,,均不相等,且 ()()()c f b f a f ==,则abc 的取值范围是( ) 4.【09年新课标】(12)用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12.若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足,且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A .多于4个 B .4个 C .3个 D .2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数,且()01=-f ,当0>x 时, () ()()021'2 <-+x xf x f x ,则不等式()0>x f 的解集为________.