高中数学复数基础部分练习题
1. 计算：i
i 31-=________. 2. 下面四种说法中，正确的是 （ ）
A. 实数b a =，则()()i b a b a ++-是纯虚数；
B. 模相等的复数为共轭复数；
C. 如果z 是纯虚数，则z z ≠；
D. 任何数的偶次幂不小于零.￥ 3. i
i -+11的值为 4. 若复数i m m m m m z )34(3
222+-+--+=是纯虚数，则实数=m ￥ 5. 下列命题中，正确的命题是 。
（1）对任意两个复数y x ,，若满足y x >，则y x ,必定都是实数
（2）复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部是bi
（3）当0=a 时，复数),(R b a bi a z ∈+=为纯虚数
（4）因为i 表示虚数单位，所以它不是一个虚数
￥
6. 已知)(2)1(32
2yi x i i y x -=+-+，其中y x ,都是实数，求复数=+yi x ￥
7. 已知i z m z -==2,21，若21z z >，则实数m 的取值范围是
8. 已知复数z 满足4=z ，若0Im Re =+z z ，则=z
9. 21z z =是21z z =的 条件。￥
10. 复数R m i m m z ∈-++=,)23()1(，求复数z 的模的最小值为
11. 若实数z 满足53=+-i z ，则=z
12. 已知i a a a z )21()6(21-+--=，i a a a z )22()3(22+-+-=，其中R a ∈，若21z z =，则=a
13. 若集合},|2||{},,11|{C z z i z z N C z z z M ∈=-=∈=+=，则=?N M ￥
14. 已知1,=∈z C z ，求2-z 的取值范围￥
15. 若i z +=2，则2z 的共轭复数为
16. 计算：=????200953i i i i ΛΛ￥
17. 计算：=--+1010)1()1(i i ￥
18. 已知2232z z z =++，求复数z ￥
19. 已知复数1z 满足i i z +=-1)2(1，复数2z 的虚部为2，且21z z ?为实数，求复数2z 的模
20. 复数课外练习
1. 复数34-i 的虚部是 。
2. 复数),(R y x yi x ∈+为纯虚数是0=x 的 条件。
3. 若复数i m m m m )252()65(22+-++-R m ∈是纯虚数，求实数m 的值为 。
4. 求适合下列等式的实数x 和y
（1）i i y x y x 95)52()3(+=-++ i xyi y x 432)(22+=+-
5. 已知4个命题，（1）若)(R a a z ∈=，则a z ±=（2）设i z i z 4,2321=+=，则1z 对应的点1Z 到原点距离小于2z 对应的点2Z 到原点的距离（3）若z z -=，则z 必为实数
（4）若z z =，则z 必为正实数，其中真命题为 。
6. 已知复数z 的模为10，虚部为6，求复数=z 。
7. 已知i x x z )12()1(-+-=的模小于10，求实数x 的取值范围 。
8. 设)0,()12()3(≥∈+++=a R a i a a z ，求z 的最小值
9. 复数21,z z 的和为实数是21,z z 互相共轭的 条件
10. 设z 为复数，则0=+z z 为z 是纯虚数的 条件
11. 若2121,2
123,2321z z z i z i z +=-=+=，则=z 12. 若xyi y x --+30和yi x i +-60是共轭复数，求实数x 和y
13. 设复数满足关系式015=---i z z ，求z
14. 求满足i z z z -=-=-21的复数z
15. 设复数z 满足234=-+i z ，求z 的最大值和最小值
16. 求满足1033=++-z z 和855=+--i z i z 的复数z ￥
17. 计算：=-+)32)(1(i i =+-+-)32)(23)(2(i i i
=-3)2(i =+++++2010321i i i i ΛΛ 200953i i i i ????ΛΛ=
18. 若2121,2
123,2321z z z i z i z =-=+=，则=z 19. 若131=z ，i z 1252+=，且21z z 是纯虚数，求复数1z
20. 设y x ,是实数，满足)1)((42)(i yi x i i yi x +-=+-+，求y x ,
设y x ,是共轭复数，满足i xyi y x 643)(2-=-+，求y x ,
21. 已知121==z z ，且321=+z z ，求21z z -的值
22. 计算：=++-i i 231416 =??? ??-+2511i i 23. 831,36,=++=∈i z z z C z ，则=z ￥
24. 设a 为实数，且2
121+++ai i 的实部与虚部相等，求a 的值 25. 设R b a ∈,，且b a ,不同时为零，求9??
? ??-+ai b bi a 的值 26. 求复数i i i i i i z 2)32)(3)(2321()
22)(43(-+---+-+=的模
27. 若1=z ，且z 为虚数，求证：2
1z z -为纯虚数 28. 若3321===z z z ，求3
21321111z z z z z z ++++ 复数课外练习（二）
复数的平方根和立方根 1. 求下列复数的平方根：
（1）32-= （2）64i = （3）i 125+-=
2. 利用1的立方根，求下列实数的立方根
（1）1-= （2）
=641 （3）=-125 3. 利用1的立方根性质计算：
（1）2010)2321(i +-+2010)2
321(i --= （2）?+-15)2321(i 15)2
321(i --= （3）?-)1(i =+-
7)2321(i 4. 已知=w )2
321(i +-（1）求)1(w -)1(2w -)1(4w -)1(5w -= （2）=+-+-)1)(1(422w w w w ￥
实系数一元二次方程 1. 在复数集中解下列方程
（1）05322=+-x x （2）)1(522
-=x x （3）02)3)(1(=+++x x
2. 在复数集中分解因式
（1）82+x = （2）=+-322x x
（3）=-44y x （4）=--5424x x
3. 设i -2为实系数二次方程02=++b ax x 的一个根，求系数b a ,的值
4. 已知虚数21,z z 是实系数一元二次方程的两个根，且221z z =，求21,z z
5. 设βα,是方程)(022R a a x x ∈=++的两个根，求βα+
的值￥
6. 若关于x 的方程0)2(2
=-+-+i m x i x 有实数根，求实数m 的值
综合练习
1. 已知C z z z ∈321,,，下列命题中（1）11z z =-；（2）若2221z z =，则2211z z z z ?=?；
（3）3322133221z z z z z z ?=?；（4）若0)()(232221=-+-z z z z ，则321z z z ==；（5）若1≤z ，则11≤≤-z ；正确的命题为 ￥
2. 复数z 满足i z i 34)21(+=+，则=z
3. 如果复数z 满足2=-++i z i z ，那么1++i z 的最小值是
4. 若虚数z 满足83
=z ，则=+++2223z z z 5. 若复数z 的虚部大于0，且z z +12和21z
z +均为实数，求z
6. 已知复数)0(1>--=a i i a z ，复数)(i z z w +=的虚部减去它的实部所得的差等于23，求w
7. 设z 是虚数，z z w 1+
=是实数，且21<<-w （1）求z 的值及z 的实部的取值范围；（2）设z
z u +-=
11，求证：u 为纯虚数（3）求2u w -的最小值￥
8. 若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模等于1的根，求实数a 的值￥
复数课堂练习（二）
1. 复数),(R y x yi x ∈+为纯虚数是0=x 的 条件。
2. =??? ??-+2511i i 。
3. 求复数i i i i i i z 2)32)(3)(2321()
22)(43(-+---+-+=的模
4. 设复数z 满足234=-+i z ，求z 的最大值和最小值
5. 若i w 2
321+-
=，则=-++-)1)(1(242w w w w 6. 若131=z ，i z 1252+=，且21z z 是纯虚数，求复数1z
7. 求满足i z z z -=-=-21的复数z
8. 已知z 为虚数，z
z w 16+
=，且42<<-w ，求z 的值以及z 的实部的取值范围 9. 若复数z 的虚部大于0，且z z +12和21z
z +均为实数，求z
10. 若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模等于1的根，求实数a 的值
11. 已知方程)(012R a ax x ∈=+-的两个根为βα,，若1=-βα，求实数a 的值 设复数满足关系式015=---i z z ，求z
7. 831,36,=++=∈i z z z C z ，则=z
8. 若1=z ，且z 为虚数，求证：21z
z -为纯虚数 3. 若w 是1的虚立方根，则=-++-)1)(1(22w w w w 。
设复数z 与它的平方互为共轭复数，求z = 。
已知关于x 的方程03)12(2=-+--i m x i x 有实根，求实数m 的值为 。 设关于x 的方程：03222=-++a a ax x 至少有一个根的模等于1，求实数a 的值为 。
已知复数z 满足1=z 且0212<++
z z z ，求z 的值为 。￥ 11. 已知1
-z z 是纯虚数，求z 在复平面内对应点的轨迹￥ 设R y x ∈,，yi x z +=，当1=z 时，求12+-=z z u 的最大值和最小值
如果复数)(12R a i ai ∈+-为纯虚数，则()a =
如果复数i bi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b ＝
高中数学-复数的基础知识
复数 基础知识 1．复数的定义：设i 为方程x 2=-1的根，i 称为虚数单位，由i 与实数进行加、减、乘、除 等运算。便产生形如a+bi （a,b ∈R ）的数，称为复数。所有复数构成的集合称复数集。通常用C 来表示。 2．复数的几种形式。对任意复数z=a+bi （a,b ∈R ），a 称实部记作Re(z),b 称虚部记作Im(z). z=ai 称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z 与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z 又对应唯一一个向量。因此坐标平面内的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；另外设z 对应复平面内的点Z ，见图15-1，连接OZ ，设∠xOZ=θ,|OZ|=r ，则a=rcos θ,b=rsin θ,所以z=r(cos θ+isin θ)，这种形式叫做三角形式。若z=r(cos θ+isin θ)，则θ称为z 的辐角。若0≤θ<2π，则θ称为z 的辐角主值，记作θ=Arg(z). r 称为z 的模，也记作|z|，由勾股定理知|z|=22b a +.如果用e i θ表示cos θ+isin θ，则z=re i θ ，称为复数的指数形式。 3．共轭与模，若z=a+bi ，（a,b ∈R ）,则=z a-bi 称为z 的共轭复数。模与共轭的性质有： （1）2121z z z z ±=±；（2）2121z z z z ?=?；（3）2||z z z =?；（4）2 121z z z z =???? ??；（5）||||||2121z z z z ?=?； （6）||||||2121z z z z =；（7）||z 1|-|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|+|z 2|；（8）|z 1+z 2|2+|z 1-z 2|2=2|z 1|2+2|z 2|2；（9）若|z|=1，则z z 1= 。 4．复数的运算法则：（1）按代数形式运算加、减、乘、除运算法则与实数范围内一致，运算结果可以通过乘以共轭复数将分母分为实数；（2）按向量形式，加、减法满足平行四边形和三角形法则；（3）按三角形式，若z 1=r 1(cos θ1+isin θ1), z 2=r 2(cos θ2+isin θ2)，则z 1??z 2=r 1r 2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]；若2 1212,0r r z z z =≠[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]，用指数形式记为z 1z 2=r 1r 2e i(θ1+θ2),.)(2 12121θθ-=i e r r z z 5.棣莫弗定理：[r(cos θ+isin θ)]n =r n (cosn θ+isinn θ). 6.开方：若=n w r(cos θ+isin θ)，则)2s i n 2(c o s n k i n k r w n π θπ θ+++=， k=0,1,2,…,n-1。 7．单位根：若w n =1，则称w 为1的一个n 次单位根，简称单位根，记Z 1=n i n ππ2sin 2cos +，则全部单位根可表示为1,1Z ,1121,,-n Z Z .单位根的基本性质有（这里记k k Z Z 1=，
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ， 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。 弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度， 直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。 （答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第 二象限角，则2 α 是第_____象限角 （答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 （答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
高中数学复数专题知识点整理
专题二 复数 【1】复数的基本概念 （1）形如a + b i 的数叫做复数（其中R b a ∈，）；复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.其中a 叫做复数的实部，b 叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + b i 为实数 虚数：当0≠b 时的复数a + b i 为虚数； 纯虚数：当a = 0且0≠b 时的复数a + b i 为纯虚数 （2）两个复数相等的定义： 00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a ）特别地，，，，（其中，且 （3）共轭复数：z a bi =+的共轭记作z a bi =-； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z a bi =+，对应点坐标为(),p a b ；（象限的复习） （5）复数的模：对于复数z a bi =+，把z =z 的模； 【2】复数的基本运算 设111z a b i =+，222z a b i =+ （1） 加法：()()121212z z a a b b i +=+++； （2） 减法：()()121212z z a a b b i -=-+-； （3） 乘法：()()1212122112z z a a b b a b a b i ?=-++ 特别22z z a b ?=+。 （4）幂运算：1i i =21i =-3i i =-41i =5i i =61i =-?????? 【3】复数的化简 c di z a bi +=+（,a b 是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：()()22ac bd ad bc i c di c di a bi z a bi a bi a bi a b ++-++-==?=++-+ 对于()0c di z a b a bi +=?≠+，当c d a b =时z 为实数；当z 为纯虚数是z 可设为c di z xi a bi +==+进一步建立方程求解
高中数学基本知识必背清单手册
高中数学 知识必背手册 目录 复数 ............................................................................................................................................. - 1 -集合与逻辑.................................................................................................................................. - 2 -三角学部分.................................................................................................................................. - 4 -数列部分...................................................................................................................................... - 8 -立体几何部分............................................................................................................................ - 11 -统计与概率................................................................................................................................ - 24 -解析几何必背公式.................................................................................................................... - 26 -导数必背知识清单.................................................................................................................... - 29 -平面向量.................................................................................................................................... - 30 -
最新高中数学《复数》经典考题分类解析
最新高中数学《复数》经典考题分类解析 复数的代数运算年年必考，其题目活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力，复数的几何意义也是考查的一个重点。落实考查特点有利于抓住复习中的关键：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、复数的模、复数的相等、共轭复数的概念。（2）复数代数形式基本运算的技能与技巧，特别是 i ±1的计算，注意转化思想的训练，善于将复数向实数转化。 （3）复数的几何意义， 1、复数的概念以及运算 例1i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=L ．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 解：原式＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i 点评：复数是高中数学的重要内容，是解决数学问题的重要工具，本题考查了复数的概念以及复数的引入原则，主要考查i 12-=的实际应用问题。 例2若a 为实数， =，则a 等于（ ） A ． B ． C ． D ．-解析：由已知得：等式左边＝i a a i ai 3 223223)21)(2(-++=-+ 由复数相等的充要条件知：???????-=-=+23 220322a a ，所以a ＝ 点评：本题考查了复数的基本运算以及复数相等的概念。 例3若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 解析：(1)(2)bi i ++＝i b b )12()2(++-，因为(1)(2)bi i ++是纯虚数，因此
???≠+=-0 1202b b 所以b ＝2。 点评：本题考查的复数的乘法运算问题，通过该运算考查了纯虚数的概念。 2、复数的几何意义 复数与复平面上的点，及复平面上从原点出发的向量建立了一一对应关系，这样使得 复数问题可以借助几何图形的性质解决，反之，一些解析几何问题、平面几何问题也可以借助于复数的运算加以解决。 例4若35ππ44θ??∈ ??? ，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：复数的实部a ＝)4sin(2sin cos π θθθ+=+，虚部b ＝ )4sin(2cos sin πθθθ-=-，因为4 543πθπ<<，所以 ππθπππθπ<-<<+<42,234，所以0)4sin(<+πθ，0)4 sin(>-πθ，即a<0，b>0，所以复数对应的点在第二象限。 点评：本题以复数的三角形式作为命题背景，考查了复数的三角形式运算以及三角函数的恒等变化，以及复数的几何意义。复数与复平面内的点的对应关系经常出现在考题中，关键是把复数化简成bi a +的形式，并且准确的判断出a 、b 的符号是求解问题的关键。 3、复数的开放性的考查 例4．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以是 ．（写出一个有序实数对即可） 解析：因为24z bz -＝i b ab ab b a )42()4(222-+--是实数，所以有 0422=-b ab ，因为0≠b ，所以b a 2=，所以答案可以填写（2，1）或（2，4）、（3，6）等等。
高中数学复数
第1章：复数与复变函数 §1 复数 1．复数域 形如iy x z +=的数，称为复数，其中y x ,为实数。实数x 和实数y 分别称为复数iy x z +=的实部与虚部。记为 z x Re =， z y Im = 虚部为零的复数可看成实数，虚部不为零的复数称为虚数，实部为零虚部不为零的复数称为纯虚数。复数iy x z -= 和iy x z +=称为互为共轭复数，z 的共轭复数记为z 。 设 ，复数的四则运算定义为 加（减）法： 乘法： 除法： 相等： 当且仅当 复数的四则运算满足以下运算律 ①加法交换律 1221z z z z +=+ ②加法结合律 321321)()(z z z z z z ++=++ ③乘法交换律 1221z z z z ?=? ④乘法结合律 321321)()(z z z z z z ??=?? ⑤乘法对加法的分配律 3121321)(z z z z z z z ?+?=+? 全体复数在引入相等关系和运算法则以后，称为复数域. 在复数域中，复数没有大小. 正如所有实数构成的集合用R 表示，所有复数构成的集合用C 表示。
例 设i 3,i 5221+=-=z z ，求 2 1 z z ． 分析：直接利用运算法则也可以，但那样比较繁琐，可以利用共轭复数的运算结果。 解 为求 2 1 z z ，在分子分母同乘2z ，再利用1i 2-=，得 i 101710110i 171)i 3)(i 52(2222121-=-=--=??=z z z z z z z 2．复平面 一个复数iy x z +=本质上由一对有序实数唯一确定。于是能够确定平面上全部的点和全体复数间一一对应的关系。如果把x 和y 当作平面上的点的坐标，复数z 就跟平面上的点一一对应起来，这个平面叫做复数平面或z 平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴. 在复平面上，从原点到点 所引的矢量 与复数z 也构成一一对应 关系，且复数的相加、减与矢量相加、减的法则是一致的，即满足平行四边形法则，例如： 这样，构成了复数、点、矢量之间的一一对应关系. 3． 复数的模与辐角 向量 的长度称为复数 的模或绝对值，即：
高考文科数学的答题技巧总结
高考文科数学的答题技巧总结 适当多做题,养成良好的解题习惯 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路.刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律.对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正.在平时要养成良好的解题习惯.让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如.实践证明：越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异.如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的. 合理分配时间 1、文科数学就是和时间的斗争。高考文科数学试卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。 2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。 3、解题格式要规范，重点步骤要突出。 4、选择题时间控制在35分中以内。小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。 5、保持心静，以不变应万变。切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。这些都是高考文科数学应试答题高分技巧。 浏览试卷，确定考试策略 一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时根据考试时间分配做题时间，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。 巧妙制定答题顺序 在浏览完试卷后，对答题顺序基本上做到心中有数，然后尽快做出答题顺序，排序要注意以下几点： 1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。
高中数学基础知识与基本技能
高中数学基础知识与基本技能 数学（3） 第二章 统计（续） 五、基础知识和基本技能评估试题 第二章 统计 测试卷 （本卷用时100分钟） （一）、选择题（共50分，每小题5分，其中只有一个是正确的）： 1、下列几项调查，适合作普查的是（ ） （A ）调查全省食品市场上某种食品的色素是否超标 （B ）调查中央电视台“焦点访谈”节目的收视率 （C ）调查你所住单元各家庭订阅报刊杂志情况 （D ）调查本市小学生每人每天的零花钱 2、刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米栏训练，教练对他某段时间的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，教练需要知道这些成绩的（ ） （A ）平均数 （B ）方差 （C ）中位数 （D ）众数 3、为了了解某地5000名学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，下列说法不正确的是（ ） （A ）5000名学生成绩的全体是总体 （B ）每个学生的成绩是个体 （C ）抽取200学生成绩的集体是总体的一个样本 （D ）样本的容量是5000 4、一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是80和0.125，则n 的值为（ ） （A ）800 （B ）1250 （C ）1000 （D ）640 5、如果一组数据的方差是2 s ，将每个数据都乘以2，所得新数据的方差是 ( ) （A ）2 5.0s （B ）2 4s （C ）2 2s （D ）2 s 6、为了保证分层抽样时每个个体被抽到的概率都相等，则要求（ ） （A ）每层等可能抽样 （B ）每层抽取同样的样本容量 （C ）每层用同一抽样方法等可能抽样 （D ）不同的层用不同的方法抽样 7、若b a ,是常数，下列有关连加符号 ∑ =n k 1 的运算 ① ∑==n k na a 1 ，②∑∑===n k n k k f b k bf 1 1 )()(，③[]∑∑∑===+=+n k n k n k k g k f k g k f 1 1 1 )()()()( 其中错误的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
(完整word版)高中数学-复数专题
复数专题 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理）） i 是虚数单位,复数7= 3i z i -+ （ ） A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i -- 2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2 1z i = -+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ） A ．23,p p B ．12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则 3+i 1i -= （ ） A ．1-2i B ．2-i C ．2+i D ．1+2i 4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i -= （ ） A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则 （ ） A ．3,2==c b . B ．3,2=-=c b . C ．1,2-=-=c b . D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i + 为纯虚数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+( i 为虚数单位),则z 为 （ ） A ．35i + B ．35i - C ．35i -+ D ．35i -- 8 ．（2012年高考（辽宁理））复数 22i i -=+ （ ） A ．34i - B ．34i + C ．41i - D ．3 1i +
高一数学复数的运算练习题
复数的运算测试题 一、选择题 1．0a =是复数()z a bi a b =+∈R ，为纯虚数的（ ） Ａ．充分条件但不是必要条件 Ｂ．必要条件但不是充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不是充分也不必要条件 答案：Ｂ 2．若12z i =+，23()z ai a =+∈R ，12z z +的和所对应的点在实轴上，则a 为（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．—1 答案：Ｄ 3．复数22(2)(2)z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） Ａ．2a ≠或1a ≠ Ｂ．2a ≠且1a ≠ Ｃ．0a = Ｄ． 2 a =或 0a = 答案：Ｄ 4．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）
Ａ．若22120z z +>，则2212z z >- Ｂ． 12 z z -= Ｃ．22121200z z z z +=?== Ｄ．11z z -是纯虚数或零 答案：Ｄ 5．设22(253)(22)z t t t t i =+-++-+，t ∈R ，则下列命题中正确的是（ ） Ａ．z 的对应点Z 在第一象限 Ｂ．z 的对应点Z 在第四象限 Ｃ．z 不是纯虚数 Ｄ．z 是虚数 答案：Ｄ 6．若1i +是实系数方程20x bx c ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） Ａ．1i - Ｂ．1i -+ Ｃ．1i -- Ｄ．i 答案：Ａ 7．已知复数1cos z i θ=-，2sin z i θ=+，则1 2z z ·的最大值为（ ）
Ａ．3 2 Ｄ．3 答案：Ａ 8．已知m ∈R ，若6()64m mi i +=-，则m 等于（ ） Ａ． 2- Ｂ． Ｃ． Ｄ．4 答案：Ｂ 9．在复平面内12 ω=-对应的向量为OA ，复数2ω对应的向量为 OB ．那么向量AB 对应的复数是（ ） Ａ．1 Ｂ． 1- Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①两个复数不能比较大小； ②123z z z ∈C ，，，若221221()()0z z z z -+-=，则13z z =； ③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±； ④z 是虚数的一个充要条件是z z +∈R ； ⑤若a b ，是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ⑥z ∈R 的一个充要条件是z z =．
高中数学必修系列函数基础知识
高中数学必修系列函数基础知识 初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性 函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有 ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数； 函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有 f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数 （1)利用定义直接判断; (２)利用等价变形判断： f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0?f(x)是 数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): （1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2,当x1 二次函数 y=ａｘ2+bx+ｃ（a、 b、ｃ为常数,其中a ≠0) R a>0时，?[－ ,+∞） a＜０时,?(- ∞,] ｂ=0时为偶函数 b≠0时为非奇非 偶函数 ａ＞0时,?在(－∞，-]上是减函数 在（－,+∞]上是增函数 a<0时, 在（-∞,-］上是增函数 在(-，+∞]上是减函数角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制１0＝弧度≈0.０1７４５ 弧度 l=S 扇形= 弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S 扇形=∣α∣·r 2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z} 在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ} 在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝ 在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z} 在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ} 在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝ 在第三象限内 {α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ} 在第四象限内 ｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0 π2π ｓｉna 0 1 0 -1 ０ ｃosa １0 -１０ 1 一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ． 35 B ．35i - C ．15 - D ．1 5 i - 3．已知复数21i z i =-，则复数z 在复平面内对应点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4． )) 5 5 11-- +＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 5．若复数1z i =-，则 1z z =-（ ） A B ．2 C ． D ．4 6．若 1m i i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D 7．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 8．已知复数z 满足2 2z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ） A ．恒在实轴上 B ．恒在虚轴上 C ．恒在直线y x =上 D ．恒在直线y x =-上 9．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．设复数z 满足41i z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．设a + ∈R ，复数()()() 2 4 2 121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 高考数学总复习基础知识手册 一、 集合与简易逻辑 基本考点 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．子集个数 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 非空的真子集有2n –2个. 6. 7. 8. 9.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 常用结论 1.集合的元素具有无序性和互异性，确定性. 2.对集合A B 、，A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集.? 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依 次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 4.“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B =”；“并的补等于补的交，即 ()U U U C A B C A C B =”. 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果. 注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?. 8.充要条件 条件推结论为充分，结论反推条件为必要 二、 函 数 基础考点 1.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 数学必修一基础要点归纳 第一章 集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法 有：列举法、描述法、文氏图等。 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：{ } 2 2y y x =- 点集： (){},1x y x y += 3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈?A B ? 若A B ?但A ≠B ?A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个 4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ? ②{}A B x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ? ③ {} U C A x x U x A =∈?但 5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与 之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。 二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =， 其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。 2、 函数的性质： ⑴ 定义域：0 1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例： 25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->??<? 2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =????的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。 0 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。 一、复数选择题 1．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 3．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 4．已知,a b ∈R ，若2 ()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <- C ．12a -<< D ．21a -<< 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i C ．76i - D ．76i + 7．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．8．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 9．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 10．满足313i z i ?=-的复数z 的共扼复数是（ ） A ．3i - B ．3i -- C ．3i + D ．3i -+ 11．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 12．复数 2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ．35 B ．15- C ．15 D ． 35 13．设21i z i +=-，则z 的虚部为（ ） 高中数学高考总复习复 数习题 Last revised by LE LE in 2021 高中数学高考总复习复数习题一、选择题 1．复数3＋2i 2－3i ＝( ) A．i B．－i C．12－13i D．12＋13i 2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是( ) A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 4．(文)已知复数z＝ 1 1＋i ，则z－·i在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 (理)复数z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z2＋1 z ( ) A．是纯虚数 B．是虚数但不是纯虚数C．是实数 D．只能是零 5．复数(3i－1)i的共轭复数 ．．．．是( ) A．－3＋i B．－3－i C．3＋i D．3－i 6．已知x，y∈R，i是虚数单位，且(x－1)i－y＝2＋i，则(1＋i)x－y的值为( ) A．－4 B．4 C．－1 D．1 7．(文)复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (理)现定义：e iθ＝cosθ＋isinθ，其中i是虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对e iθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋ C 54cosθsin4θ，b＝C 5 1cos4θsinθ－C 5 3cos2θsin3θ＋C 5 5sin5θ，那么复数a＋b i等于 ( ) A．cos5θ＋isin5θ B．cos5θ－isin5θ C．sin5θ＋icos5θ D．sin5θ－icos5θ 8．(文)已知复数a＝3＋2i，b＝4＋xi(其中i为虚数单位)，若复数a b ∈R，则实数x 的值为( ) A．－6 B．6 一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4 B ．()4,3- C ．43,55??- ??? D ．43,55?? - ??? 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ） A B ．1 C ．2 D ．3 5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） A B ．3 C ．5 D ．6．若复数1z i =-，则1z z =-（ ） A B ．2 C ． D ．4 7．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 8．若 1m i i +-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D 9．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 10．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 11．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i 12．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i b i i +=+，则复数a bi -的模等于（ ） A B C D 复 数 知识回顾: 一、复数的概念 1. 虚数单位i （1） 它的平方等于1-，即2 i 1=-； （2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律． （3） i 的乘方：4414243*i 1,i i,i 1,i i,N n n n n n +++===-=-∈，它们不超出i b 的形式． 2. 复数的定义 形如i(,)R a b a b +∈的数叫做复数，单个复数常常用字母z 表示．把复数z 表示成i a b +时，叫做复数的代数形式．,a b 分别叫做复数的实部与虚部，记作Re ,Im z z ． 注意复数的实部和虚部都是实数． 3. 复数相等 如果两个复数1i(,)R z a b a b =+∈和2i(,)R z c d c d =+∈的实部和虚部分别相等，即,a c b d ==，那么这两个复数相等，记作i i a b c d +=+．一般的，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小． 4. 共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭．复数z 的共轭复数用z ，也就是当i z a b =+时，i z a b =-． a a =，i i b b =-． 二、复数的分类 正整数 有理数,Q Z q p q p ??=∈???? 零（0a b ==） 实数R ：（0b =） 负整数 复数C 无理数 i (,) R z a b a b =+∈ 纯虚数（0a =） 虚数（0b ≠） 非纯虚数（0a ≠） i z a b =+是实数0b z z ?=?=． i z a b =+是纯虚数0,00,0a b z z z ?=≠?+=≠． 三、复平面及复数的坐标表示 1. 复平面 在直角坐标系里，点z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数i z a b =+可用点(,)Z a b 来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴为实轴，y 轴出去原点的部分称为虚轴． 2. 复数的坐标表示 一个复数i z a b =+对应了一个有序实数对(,)a b ；反之一个有序实数对(,)a b 对应了一个复数i a b +．在复平面内，复数i z a b =+与复平面内的点(,)Z a b 是一一对应的． 我们常把复数i a b +看作点(,)Z a b ． 3. 复数的向量表示高中数学复数练习题百度文库
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