高中数学常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》

一、判断命题真假

1、下列命题中，真命题是（）

A ．221,sin cos 222

x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈>

C ．2,1x R x x ?∈+=-

D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+

2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（）

A. p,q 均为假命题

B. p,q 均为真命题

C. p,q 中至少有一个为真命题

D. p,q 中至多有一个为真命题

3、有四个关于三角函数的命题：

1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22

x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p

4、给出下列命题：

①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ；

②函数y ＝x 3

在R 上既是奇函数又是增函数；

③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点；

④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ?

????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①②③

D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2

＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( )

A ．“p∨q”为假

B ．“p∨q”为真

C ．“p∧q”为真

D ．以上都不对

6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，

则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( )

7、下列命题中的假命题．．．

是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈=

C. 3,0x R x ?∈>

D. ,20x x R ?∈>

8、下列命题中的假命题是（）

A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x =

9、有以下四个命题：

①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；

②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>；

③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。

其中真命题的序号

二、判断充分、必要条件

1、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

2、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

3、“12

m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要

4、在下列结论中，正确的是（）

①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件

②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件

③""q p ∨为真是""p ?为假的必要不充分条件

④""p ?为真是""q p ∧为假的必要不充分条件

A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

5、已知a 、b 为实数，则b

a 22>是22log log a

b >的（）

（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

6、设(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ?∈的充要条件是

7、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充分条件（D ）既不充分也不必要条件

8、设0＜x ＜2

π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

9、下列4个命题

111:(0,),()()23

x x p x ?∈+∞< 2:(0,1),p x ?∈㏒1/2x>㏒1/3x 31p :(0,),()2

x x ?∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ?∈<㏒1/3x 其中的真命题是

A. 13,p p （ B ）14,p p C. 23,p p D. 24,p p

10、已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x

<1，则p 是?q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

11、在ABC ?中，“6A π

>”是“1sin 2

A >”的（） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

12、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

13、设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的

(A ）充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

14、 “x >0”是“32x >0”成立的 ( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件

15、设｛n a ｝是等比数列，则“1a ＜2a ＜3a ”是数列｛n a ｝是递增数列的( )

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

16、若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1

b a <”的（）

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件

17、设,,x y R ∈ 则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

18、“1

x x +≥的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

19、设p ：f (x )＝2x 2＋mx ＋l 在(0，＋∞)内单调递增，q ：m ≥－5，则q ?是p ?的（

）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

20、已知条件21:≤-x p ，条件034

:>--x x q ，则┓p 是 ┓q 的 ( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

21、设a 、b 是非零实数，那么“a >b ”是“lg(a -b )>0”的（）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

三、“充分、必要条件”参数范围

1、已知p: 23

11≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

2、已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =<，若P ：“x A ∈”是 Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围．

四、“全称命题、特称命题”参数范围

1、若命题p ：?x ∈R ，ax 2＋4x ＋a≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．a≤－3或a>2

B ．a≥2

C ．a>－2

D ．－2

2、已知命题:p R x ∈?，022≤++a ax x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是．

3、若命题“2,(1)10x R x a x ?∈+-+<使”是假命题，则实数a 的取值范围为_______，

4、命题“?(12)x ∈，时，满足不等式2

40x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围．

五、“或且非”参数范围

1、求实数a 的取值范围，使得关于x 的方程().062122=++-+a x a x .

（1）有两个都大于1的实数根；

（2）至少有一个正实数根。

2、已知命题p ：存在实数m 使m+1≤0，命题q ：对任意2

10x R x mx ∈++>都有，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为

3、已知命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为?；命题乙：函数y ＝(2a 2－

a)x 为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a 的取值范围．

4、已知命题p ：不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：f(x)＝－(5－2m)x 是减函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．

5、设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a>0，命题q ：实数x 满足?

????

x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.

(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2) ?p 是?q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

6、已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．

7、已知命题P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增；

命题Q 不等式2

(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立

若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围

8、已知命题:p “[]0,1,x x a e ?∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ?∈++=”，

若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．．是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是（） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。其中真命题的序号二、判断充分、必要条件

1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章集合与简易逻辑第一节集合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 1. 2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 1.3.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图： N *或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2. 集合间的基本关系 2.1.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B(或B ?A)． 2.2.真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ，A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B. 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． 2.4.空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．

3. 集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A∩B ，即A∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}． (3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2)交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3)并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4)补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6)等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 考点一集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2. 已知a ，b ∈R ，若? ?? ? ??a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0，则b a ＝0，所以 b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． [题组训练]

高中数学各大题型详细方法总结

一三角函数三角函数的题有两种考法，其中10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。 1.解三角形不管题目是什么，要明白，关于解三角形，只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。 2.三角函数然后求解需要求的。套路一般是给一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。解决方法就是，首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成：

掌握以上公式，足够了。关于题型，见下图：二立体几何立体几何的相关题目，稍微复杂一些，可能会卡住一些人。这个题目一般有2~3问，一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，以及求二面角。这类题目的解题方法有两种：空间向量法和传统法。这两种方法各有利弊。

向量法：使用向量法的好处在于：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大，且容易出错。使用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=（a，b，c），然后进行后续证明与求解。箭头指的是利用前面的方法求解。如果有些同学会觉得比较乱，以下为无箭头标注的图。

传统法：在学立体几何的时候，有很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图中6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

【精品】高中数学必修1经典题型总结

1.集合基本运算，数轴应用已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.集合基本运算，二次函数应用已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 3.集合基本运算，绝对值运算，指数运算设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （） A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1( 4.集合基本性质，分类讨论法已知集合A= {} 22,25,12a a a -+，且-3 ∈A ，求a 的值 5.集合基本性质，数组，子集数量公式n 2 .集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N ｝,则A 的非空真子集的个数为（）Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ７ 6.集合基本性质，空集意识已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2}，集合B={x|1≤x≤5}，若A∩B=A，求实数a 的取值范围． 7.函数解析式，定义域，换元法，复合函数，单调性，根式和二次函数应用，数形结合法已知x x x f 2)1(+=+，定义域为：x>0 （1）求f(x)的解析式，定义域及单调递增区间（2）求(-1)f x 解析式，定义域及最小值

8.函数基本性质，整体思想，解方程组设1()满足2()()2,f x f x f x x -=求)(x f 9.函数基本性质，一次函数，多层函数，对应系数法若f [ f (x )]＝2x ＋3，求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算，穿针引线法 (1-x)(21)0(1)x x x +≥- 求x 取值范围 11.函数值域，反表示法，判别式法，二次函数应用，换元法，不等式法求函数2241x y x +=-的值域求函数2122 x y x x +=++的值域求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+> 12.函数值域，分类讨论，分段函数，数形结合，数轴应用若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 13.函数单调性，对数函数性质，复合函数单调性（同增异减）函数212 ()log (4)f x x =-的单调递增区间为 A.(0，)+∞ B.(-∞，0) C.(2，)+∞ D.(-∞，2)- 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+

常用逻辑用语题型归纳之令狐文艳创作

《常用逻辑用语》一、令狐文艳二、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是（） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ?x 、y ∈R, sin(x- y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（）

（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4 个单位，则得到函数y ＝sin ? ?????2x ＋π4的图象．其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④ 5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B.,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>

高中数学必修一常见题型归类

常见题型归类第一章集合与函数概念 1.1集合题型１集合与元素题型2 集合的表示题型3 空集与0 题型4 子集、真子集题型5 集合运算题型５.1 已知集合，求集合运算题型5.2 已知集合运算,求集合题型５.３已知集合运算,求参数题型6 “二维”集合运算题型６自定义的集合 1.2函数及其表示题型1 映射概念题型2 函数概念题型3 同一函数题型4 函数的表示题型5 已知函数解析式求值题型6 求解析式题型７定义域题型7．1 求函数的定义域题型7.2 已知函数的定义域问题题型8 值域题型8．1 图像法求函数的值域题型８.2 转化为二次函数，求函数的值域题型8.３转化为反比例函数,求函数的值域题型8.4 利用有界性,求函数的值域题型８.5单调性法求函数的值域题型8.6 判别式法求函数的值域

题型8．7 几何法求函数值域题型9 已知函数值域，求系数 1.3函数的基本性质单调性题型1 判断函数的单调区间题型２已知函数的单调区间，求参数题型3 已知函数的单调性,比较大小题型4 已知函数的单调性，求范围 1.4函数的基本性质奇偶性题型1 判断函数的奇偶性题型2 已知函数的奇偶性，求解析式题型3 已知函数的奇偶性，求参数题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像题型1 函数图像题型2 去绝对值作函数图像题型3 利用图像变换作函数图像题型4 已知函数解析式判断图像题型5 研究函数性质作函数图像题型6 函数图像的对称性第二章基本初等函数 2.1指数函数题型1 指数运算7 题型２指数函数概念题型３指数函数型的定义域、值域题型4 指数函数型恒过定点题型5 单调性题型6 奇偶性题型７图像题型８方程、不等式２.２对数函数

常用逻辑用语题型归纳

一、判断命题真假 1下列命题中,真命题是 — 2 X 2 X 1 A. X R,sin CoS = 2 2 2 B . -X (0，二）,sin X cosx 2 C. -X R ） X x = —1 X D. —X （0, ：:），e I X 2、如果命题“ (P q ） ”为假命题,则（ A. p,q 均为假命题 B. p ，q C. p ，q 中至少有一个为真命题 4、给出下列命题: ① 在△ ABC 中，若∠ A>∠ B,贝U Sin A > Sin B ； ② 函数y = X 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③ 函数y = f （x ）的图象与直线X= a 至多有一个交点； ④ 若将函数y = Sin 2x 的图象向左平移丁个单位，则得到函数 y= Sin 2x+∏的图象。其中正确命题的序号是（） A 。①② B .②③ C 。①②③ D 。①②④ 《常用逻辑用语》）均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 .2 X 2 X 1 P I : T X R, Sin —+ COS -- 2 2 2 1 -cos2x P 3： - X 〔0 ,二 1, J ------------ =Sin V 2 其中假命题的是（ ) (A) Pl , P 4 (B ) P 2 , P 4 p 2: ^ X 、y 三 R, sin(x-y)=sinX-Siny p 4 : SinX=COSy =■ x+y=- 2 (C) P ，P 3 (D) p 2，P 4 3、有四个关于三角函数的命题：

5、若命题 P:圆(X - 1）2+ (y — 2）2 = 1 被直线 X= 1 平分;q ：在厶 ABC 中，若 Sin 2A= Sin 2B ，则A= B ，则下列结论中正确的是（） A 。 “p ∨ q”为假 B .“p ∨ q”为真 C 。“p ∧ q”为真 D 。以上都不对 6、已知命题p i :函数y = 2x - 2— x 在R 上为增函数；p 2：函数y= 2x + 2— X 在R 上为减函数, 则在命题 q i : p ι∨ p 2， q 2: p ι∧ p 2， q 3： (—p i ） ∨ p 2 和 q 4： p i ∧ ( 一 p 2）中，真命题是（ ) 7、下列命题中的假命题是（） A. T X R ，Ig X = O B. C. —X R ， X 3 . 0 D. 8、下列命题中的假命题是（） A. -X R ， 2XjL 0 B. —X * N ，（X —1）2 C. —.1 X R , Ig X ：: 1 D 。 -。1 X R , tan X = 2 9、有以下四个命题： ① =ABC 中,“ A B ”是“ Si nA Sin B ”的充要条件; ② 若命题 P: -χ? R ，sin X -1,则一prχ? R ，sin X 1 ； ③ 不等式10x X 2 在上恒成立； 1 1 1 一 - 3 ④ 设有四个函数 y=x ，y = X 2 , y = X 3 ,y = X ，其中在 0,匸：上是增函数的函数有 3 个. 其中真命题的序号 ______ 、判断充分、必要条件 X 三 R,tan X =1 XR,2x 0

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。（a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析【题型1】等差数列与等比数列的联系例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ，解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n，在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

常用逻辑用语测试题

常用逻辑用语测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是（） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（） A ．a 、b 都能被5整除

高考数学题型全归纳

2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念题型２、集合间的基本关系题型３、集合的运算题型４、四种命题及关系题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明题型６、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假题型8、含有一个量词的命题的否定题型９、结合命题真假求参数的范围题型10、映射与函数的概念题型11、同一函数的判断题型12、函数解析式的求法题型１3、函数定义域的求解题型14、函数定义域的应用题型15、函数值域的求解题型16、函数的奇偶性题型17、函数的单调性(区间）题型１８、函数的周期性题型１9、函数性质的综合题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型21、二次方程ax2+ｂx+c=０（a≠0)的实根分布及条件题型２2、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题题型２3、指数运算及指数方程、指数不等式题型24、指数函数的图像及性质题型25、指数函数中的恒成立的问题题型２6、对数运算及对数方程、对数不等式题型27、对数函数的图像与性质题型２８、对数函数中的恒成立问题题型29、幂函数的定义及基本性质题型30、幂函数性质的综合应用题型３1、判断函数的图像题型3２、函数图像的应用题型３3、求函数的零点或零点所在区间题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题题型３6、函数与数列的综合题型３7、函数与不等式的综合题型３８、函数中的创新题题型39、导数的定义题型4０、求函数的导数题型41、导数的几何意义题型4２、利用原函数与导函数的关系判断图像

集合与常用逻辑用语练习测试题.doc

精心整理第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练 1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（） A.{}1A B ?= B.A B R ?= C.()(]0,1R C A B ?= D.()R A C B A ?= 【答案】D 2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为() A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-Q ，()()()2,11,11,2,M N ∴=--?-?∴e集合M N e中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合，若，则（） A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.0或1或2 【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由3x =-，得()()2 22332330x x +-=-+?--=，1314x -=--=-．而由2230{ 10 x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.

高中数学极坐标与参数方程高考题型全归纳题型部分

2019极坐标与参数方程高考题型全归纳一.题型部分 (一) 极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化,极坐标与参数方程的转化 1. 极坐标与直角坐标互化公式：若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ，则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ= 。 2. 参数方程：直线参数方程：0 0cos () sin x x t t y y t θ θ =+?? =+?为参数 00(,) x y 为直线上的定点， t 为直线上任一点(,)x y 到定点00(,)x y 的数量；圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：cos ()sin x a r y b r θθθ =+?? =+?为参数(a,b)为圆心，r 为半径；椭圆2 2221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θ θθ =??=?为参数；双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ =?? =?为参数；抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=? =?为参数 (二)有关圆的题型题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较相离，无交点；:r d >个交点；相切，1:r d =个交点；相交，2:r d < 用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= ，算出d ，在与半径

比较。题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）思路：第一步：利用圆心（x 0,y 0）到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= 第二步：判断直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式：r d d +=max ，r d d -=min 相切、相交：r d d +=max min 0d = 题型三：直线与圆的弦长问题弦长公式2 22 d r l -=，d 是圆心到直线的距离延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式21t t l -=,解法参考“直线参数方程的几何意义” (三）距离的最值： ---用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题 “参数法”：设点---套公式--三角辅助角 ①设点：设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式：利用点到线的距离公式 ③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一例如：在直角坐标系xOy 中，曲线1 C 的参数方程为()sin x y α αα?=?? =?? 为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为

常用逻辑用语测试题(含答案)

常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的（） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（） A 、-1"和"a b e f

高考数学题型全归纳：数学家高斯的故事(含答案)

数学家高斯的故事高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现： 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到： 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说：“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”

高中数学排列组合题型归纳总结材料

排列组合 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．一.特殊元素和特殊位置优先策略例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解： 522 480A A A = 练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解54 56A A 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两

个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.、 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法练习题: 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10 C 五.重排问题求幂策略例5.、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习题： 1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87 六.环排问题线排策略例6.、 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人44A 并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

高中数学经典错因正解汇总：第一章集合与常用逻辑用语

第一章集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念与运算一、知识导学 1.集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合. 2.元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 3.子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（若A a ?则B a ∈），则称集合A 为集合B 的子集，记为A ?B 或B ?A ；如果A ?B ，并且A ≠B ，这时集合A 称为集合B 的真子集，记为A B 或B A. 4.集合的相等：如果集合A 、B 同时满足A ?B 、B ?A ，则A=B. 5.补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为 A C s . 6.全集：如果集合S 包含所要研究的各个集合，这时S 可以看做一个全集，全集通常记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ?B. 8.并集：一般地，由所有属于集合A 或者属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ?B. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作Φ. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N ，正整数集记作N +或N *，整数集记作Z ，有理数集记作Q ，实数集记作R . 二、疑难知识 1.符号?，，?，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“?”包括“”和“=”两种情况，同样“?”包括“”和“=”两种情况.符号∈，?表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”. 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质. 4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，B =Φ易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之. 6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏.

集合与常用逻辑用语,函数知识总结大全

第一章集合与常用逻辑用语知识结构【知识概要】一、集合的概念、关系与运算 1. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 在应用集合的概念求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用，元素的互异性往往就是检验的重要依椐。 2. 集合的表示方法：列举法、描述法. 有的集合还可用Venn 图表示，用专用符号表示，如,,,,,,N N N Z R Q φ*+等。 3. 元素与集合的关系：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，若元素x 是集合A 的元素，则x A ∈，否则x A ?。 4. 集合与集合之间的关系： ①子集：若x A ∈，则x B ∈，此时称集合A 是集合B 的子集，记作A B ?。 ②真子集：若A B ?，且存在元素x B ∈，且x A ?，则称A 是B 的真子集，记作：A B . ③相等：若A B ?，且A B ?，则称集合A 与B 相等，记作A ＝B .。 5. 集合的基本运算： ①交集：{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集：{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集：{|,}U C A x x U x A =∈?且，其中U 为全集，A U ?。 6. 集合运算中常用结论： ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ，A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ，A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ，()U C A A ?=I ， ()()()U U U C A B C A C B =I U ，()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合，其子集个数为2n 个。