高中数学选修2-1 题型归类 第一章 常用逻辑用语

高中数学选修2-1 题型归类

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系

题型1：命题概念的判断

1、下列语句是命题的有

(1)π3

是有理数；(2)x ＞2；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0；(5)这座山真高啊！；(6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数．

题型2：写出四种命题

1.设m ∈N ,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是_______。

2.分别写出命题“若22

0x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

题型3：四种命题的相互关系

1.命题“若90C ∠=?，则ABC △是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数_____

题型4：利用互为逆否关系判断命题的真假

1.若:8p x y +≠，则:2q x ≠或6y ≠的逆命题真假_____

2.“sin sin αβ≠”是“αβ≠”的_______条件.

1.2充分条件与必要条件

题型1：正常表述语句的充分条件必要条件判断

1.设p ：实数x ，y 满足1x >且1y >，q ：实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.若a 为实数，则“6>a ”是“关于x 的方程032=+++a ax x 有实数解”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充要条件

D 既不充分也不必要条件

3已知,x y R ∈，22:(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --=，p 是q 的___条件.

4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件

5.三角形ABC 中，“sin sin A B >”是“A B ∠>∠”的_______条件.

6.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

题型2：非正常表述语句的充分条件必要条件判断

1.不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）

A. 13x -<<

B. 03x <<

C. 23x -<<

D. 21x -<<

2.设m ，n 是平面α 内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β 内的两条相交直线，则α//

β的一个充分而不必要条件是

A.m //β且l // α

B.m // l 且n // l 2

C.m //β 且n //β

D. m //β且n // l 2

3.A 是D 充分不必要条件 ，B 是D 必要不充分条件，B 的必要不充分条件是C ，C 是F 的充要条件，则F 是A 的______条件

题型3：已知充分条件必要条件，求参数

1.已知9)1(:2≤-x p , )0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ?是q ?的必要非充分条件,则实数m 的取值范围___________________．

2.已知集合2{|22A y y x x ==-+，[0,3]}x ∈，{|21}B x x m =+≥，:p x A ∈，:q x B ∈，

并且p 是q ?的充分条件，求实数m 的取值范围．

充分条件，求实数m 的取值范围。

题型4：探究、证明充要条件

1.已知x ，y 都是非零实数，且x y >，求11<

x y

成立的充要条件． 1.3简单的逻辑联结词

题型1：判断且、或、非命题的真假

1.指出下列命题的真假：

（1）菱形对角线相互垂直平分 . （2）“23≤” .

2．给出命题p ：若“0>?→

→BC AB ,则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数c b a ,,满足ac b =2,则c b a ,,成等比数列”．那么下列结论正确的是( )

A ．p 且q 与p 或q 都为真

B ．p 且q 为真而p 或q 为假

C p 且q 为假且p 或q 为假

D ．p 且q 为假且p 或q 为真

3.已知命题2:,10p x R x x ?∈-+≥；命题:q 若22a b <,则a b <．下列命题为真命题的是（ ）

A. p q ∧

B. p q ?∧

C. p q ?∧

D. p q ??

∧

题型2：写出命题的否定

1“23≤”的否定 . 2. 2×3=6的否定 .

题型3：已知且、或、非命题的真假，求参数取值范围。

1.已知，：64≤-x p 032≥+x x q ：,若命题“ p 且q ”和“?p ”都为假,则x 的取

值范围______________

2.已知命题:[0,1]p x ?∈，2x a ≥，命题:q x ?∈R 2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为___________________．

3.已知命题p ：方程2

10x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程 244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．

1.4全称量词与存在量词

题型1：判断全称命题、特称命题的真假

1.下列命题中的假命题．．．

是（ ） A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈>

2.下列命题中是假命题的是

A ．,,αβ?∈R 使sin()sin sin αβαβ+=+

B ??∈R ，函数()sin(2)f x x ?=+都不是偶函数

C ．m ?∈R,使243()(1)m

m f x m x -+=-是幂函数，且在(0,)+∞上单调递减 D ．0a ?>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点

题型2：含有一个量词的命题的否定

1.命题“?0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 .

2.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 .

3.命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是 .

4.菱形对角线相互垂直平分的否定是 .

题型3：含有一个量词命题的否定的真假

1.已知2:,10p x mx ?∈+>R ，2:,10.q x x mx ?∈++≤R

则命题p 的否定的真假 ；命题q 的否定的真假 ；

题型4：已知恒成立，求取值范围

1．若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则实数a 的取值范围是

A ．(,)-∞+∞

B ．(2,)-+∞

C ．(0,)+∞

D ．(1,)-+∞

2.若对π2π,63α???∈

???? ,π2π,63β???∈???? ,使得cos sin a αβ≥+成立,则实数a 的取值范围是_______________．

3.设命题p ：函数21()lg()16

f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切x ∈R 均成立.

（Ⅰ）如果p是真命题,求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围．题型5：已知存在成立，求取值范围

1.已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为

A．或B．或 C．D．