力矩以力矩平衡.doc

力矩和力矩平衡

一：力矩的概念

力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其转动状态，可见物体的转动运动状态的变化不仅与力的大小有关，还与受力的方向、力的作用点有关。力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。在物理学中力对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量来表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。

力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。它等于力和力臂的乘积。表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。单位：Nm 效果：可以改变转动物体运动状态。转轴：物体转动时，物体上的各点都沿圆周运动，圆周的中心在同一条直线上，这条直线就叫转轴。

特点：1，体中始终保持不动的直线就是转轴。

2，体上轴以外的质元绕轴转动，转动平面与轴垂直且为圆周，圆心在轴上。

3，转轴相平行的线上各质元的运动情况完全一样。

大多数情况下物体的转轴是容易明确的，但在有的情况下则需要自己来确定转轴的位置。如：一根长木棒置于水平地面上，它的两个端点为AB，现给B端加一个竖直向上的外力使杆刚好离开地面，求力F的大小。在这一问题中，过A点垂直于杆的水平直线是杆的转轴。象这样，在解决问题之前，首先要通过分析来确定转轴的问题很多，只有明确转轴，才能计算力矩，进而利用力矩平衡条件。

针转，若以o2为轴（即对o2取矩）其力矩为M2=FL2，使物体顺时针转，

由图可知L1< L2，故M1< M2，且二者反向。由此可见，一谈力矩，必须首先明确是以

何处为轴，或对谁取矩。

力矩的方向：力矩：力臂（L）和力（F）的叉乘（M）。即：M=L×F。其中L 是从转动轴到着力点的矢量, F 是矢量力；力矩也是矢量。

补充知识：矢量积（叉乘）

1、定义：对矢量a与b，若矢量c满足

为a与b之间夹角；

2，的模，

3，的方向垂直于a与b所决定的平面，且c的指向满足右手法则；

则称为c为a与b的向量积，记为a b，即c=a b。

右手法则：伸出你的右手，从力臂（指向力的作用线）向力的方向握，那么大拇指的方向就是力矩的方向。

力矩的计算：

①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL，如图中，力F的力臂为

L F=Lsinθ，则力矩M＝F?L sinθ

2，把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ? L。两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。

的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。①当臂

等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。

大小一定的力有最大力矩的条件： 1，作用在离转动轴最远的点上； 2，的方向垂直于力作用点和转轴的连线与转轴所构成的平面。

二：定转动轴物体的转动平衡转动平衡：有转动轴的物体在力的作用下，如果保持静止或匀速转动状态，我们称这个物体处于转动平衡。

平衡条件：作用于物体上的全部外力对固定转动轴所取力矩的代数和为零。沿着转轴观察，力矩的转动效应不是使物体沿顺时针转，就是逆时针转，

若使物体沿顺时针转的力矩为正，则使物体沿逆时针转的力矩就为负。当不好判断力是使物体沿哪个方向转动时，可以将力分解带沿杆和垂直于方向沿杆的分力力矩为零(或者垂直于面和平行与面或者轴，其中平行与面或者轴的分力力矩为

零)

当作用在有固定转动轴物体上的顺时针方向力矩之和与逆时针方向力矩之和相等时，物体将处于静止或匀速转动状态。有固定转动轴物体的平衡的表达式为：

M =O或M = M

力偶距：作用在物体上的大小相等.方向相等.作用线平行的两个力组成一个力偶。它对物体只有转动作用，其大小积为力偶距：力偶距=力×力偶臂.力偶臂等于两个力作用线间的距离.力偶距的正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时

针为负。

利用转动平衡解题的步骤； (1确定研究对象——哪个物体； (2分析状态及受力——画示意图；分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力

矩的转动方向；

(3列出力矩平衡方程：∑M=0或∑M顺＝∑M逆；

(4解出字母表达式，代入数据； (5作必要的讨论，写出明确的答案。

一般物体的平衡条件

此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。对一个“一般物体”来说，作用在它上面的力的合力为零，对任意一点的力矩之和为零时，物体才能处

于平衡状态。也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式：

M = 0（对任意转轴）

F = 0

注意：∑M=0 或∑M顺＝∑M 逆，方程转轴可以根据需要可以任意选取，

一般原则是尽量多的力力臂为零，或者让未知的力的力矩为零.

例题分析：

例题1：如图：BO是一根质量均匀的横梁，重量G1＝80N，BO的一端安在B 点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角 = 30o，在横梁的O 点挂一个重物，重要G2＝240N，求钢绳对横梁的拉力F1：

（1 ）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；

（2 ）分析横梁的受力：拉力F1 ，重力G1 ，拉力F2 ；

（3 ）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：

解：据力矩平衡条件有：

F 1l sin -

G 1 2l -G 2l =0

得：F 1 = G 21 s +in 2G 2 =560N

例题 2：如右上图，半径为 R 的均匀圆柱体重 30 N ，在水平绳的拉力作

F 1的力

矩：

用下，静止于固定斜面上，求：(1)绳子的拉力，(2)斜面对圆柱体的支持力，(3)斜面对圆柱体的摩擦力。

解析：如右下图，圆柱体受重力、斜面的支持力和摩擦力、绳拉力四个力。此四力不是共点力。不可以将绳拉力T，摩擦力f 平移到柱体重心处。用共点力平衡条件解决较繁(将斜面对柱体的支持力N 和摩擦力 f 合成为一个力 F ，则F 、T 、G 共点，然后再将R 分解求得N 、f )。用力矩解决较好。

取接触点为轴，由力矩平衡有：

T(R+Rcos370)=GRsin370,

得T= G=10N，

3

取柱心为轴，有TR=fR,得f =R = G3=10N;

再取拉力作用点为轴，有NRsin370=f(R+Rcos370), 得N=G=30N。

例题3：如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球 A 和 B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α 和β ，求两球质量之比。

解析：此题可以分别分析小球A、B 所受共点力，对每个球列共点力平衡

方程求解，但是很繁琐。若换一个角度，以O 为轴用力矩求解则较方便。如右下图，小球A 受到N1、N2、m1g 三个力作用，B 受到N1'、N3、m2g 三

个力作用。与弹簧一起看作绕过O 点的转动轴平衡问题，其中N2、N3 没有

力

N1和N1'的力矩互相抵消。于是有：m1gRsinα=m2gRsinβ，所以有：臂，

m1=

m2sin sin

例题4：一块均匀木板MN长L＝15m，重G1＝400N，搁在相距D＝8m 的

两个支架A、B上，MA＝NA，重G2＝600N的人从A点向B点走去，如图所示。求：①人走过B点多远木板会翘起来？②为使人走到N点时木板不翘起

来，支架B应放在离N多远处？2.67m 、3m

分析和解：当木板刚翘起来时，板的重力对B 点产生的力矩和人的重力对B 点产生的力矩使板平衡，设人走过 B 端L 时木板会翘起来，则有400 4 = 600L可解得L B＝2.67m, 同理，可设当人走到N 端木板刚

要翘起来时，B支架和N端的距离为L BN 则有400(7.5-L BN)=600L BN 可得L BN＝3m

例题5：. 在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴的木棒,如图1。现用水平力 F 向右推滑块,但滑块仍静止。试分析滑块对木棒的弹力的变化情况。

分析与解答：

先应弄清施力 F 前的情况；因为滑块静止,目水平面是光滑的,所以木棒对滑块只有竖直向下的压力,而无摩擦力。由牛顿第三案律可知,滑块对木棒也只有支持力（弹力）。再以木棒为研究对象,对于其转动轴,木棒所受的弹

力N的力距与木棒的重力距平衡,如图2（a）所示。

施力 F 点,同样由滑块静止可知,木棒对滑块向左的静摩擦力,以与力 F 平衡。则滑块对木棒也有水平向右的静摩擦中。这样，以木棒为研究对象,对转动轴又增加了一个摩擦力 f 的逆时针方向的力距,如图（b）,而木棒的重力对轴的顺时针方向的力距大小是不变的,故木棒所受滑块施的弹力将减小。

［本题交替以滑块和木棒为研究对象,结合物体的平衡条件进行受力分析, 正是要求的解题能力］

例题6：如图3 所示,有固定转动轴0的轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。

在板的端点绝竖直向上的力F,使整个装置处于平衡。若缓慢使板与竖直墙的夹角θ 增大（仍小于90o）, 则力F 及其对轴o 的力距M 各将如何变化？

分析与解答：以木板为研究对象，力 F 对轴o 的力距与球对木板的正压

力N 对轴的力距平衡，因此力F 对轴o 的力距M 的变化情况，取决于弹力N 对轴 o 的力距变化情况，其变化规律如何呢？这就要转移以光滑球的研究对 象并应注意抓住球的重力G 和半径R 这两个不变的因素。设球与板接触点到

轴 o 的距离为 X ， x = RCot 。 2

参看图 4 可知，

G

板对球的弹力 N = G

Sin G 对板由力距平衡有，FLSin =Nx = G RCot Sin 2 L 为板长。 G GR M = FLSin = RCot = M = FLSin = Sin RCot 2 = Sin 2

2 GR LSin 2tan 2

可见随 增大，M . F 都减小。 例题7： 如图5所示，水平轻杆AB 长1.5m ，其A 端有固定转动轴， 倾斜轻杆CO 与AB 夹角为30°AC=1m 。在B 端有一小定滑轮，绕过定滑轮的 细绳左侧成竖直，并连接放在水平支持面重物 P ，其重 G=100N ；右侧细绳穿 过动滑轮后，端点固定在E 点，动滑轮上吊有重物 G1=30N 。不计滑轮质量及 摩擦。求 co 杆对 AB 杆的作用力 F 。

分析与解答：co 杆对AB 的作用力有两个方面效果，一方面向上支持， 另一方沿AB 向右推。本题所求是这两个方面效果的合力F ，力P 的方向沿 oc 杆斜向上（若计 oc 方向，这可以对 oc 杆的转动轴的合力距为零得出）。

另外，在不计绳重和摩擦的前提下，同一根绳沿各方向的拉力（张力） 是相等的，本题中定滑轮两侧绳的拉力以及动滑轮两侧的绳拉力都相等。

以动滑轮为研究对象，依题（注意 30°角及左右两侧绳的对称性）知它所

受的三个力互成 120°有

以 AB 杆为研究对象，对轴 A 有

F ACSin 30o =

G AB + T ABSin 30o

得 F= 135 N 。 例题8：如图7 所示，一根长为 L 重为G 0的均匀杆 AB ，A 端顶在粗糙 的竖直墙上，与墙的摩擦因数为 μ；B 端用一根强度足够大的绳挂在墙的 C 处。 此时杆恰好成水平，绳的倾角为 。

（1）求杆能保持水平平衡时，μ 和 应满足的条件。

（2）若P 为杆上一点，在 BP 间挂任意重物都不会使杆的 A 端下滑，求 P 点的位置应在何处。

得 f = G0

2 若以A 为轴，则 TLSin

= G L

02

得 T = G0 2Sin

又N = TCos = G0 Cot

2

要杆不 F 下滑，应有 ， （2）设 P 点到 A 的距离为 X ，所挂重物 G

M B = 0；

分析与解答：（1）以B 为轴， 由力距平衡，对杆AB 如（图8）

fL =G 0 L 2

M C = 0：

G 0 (-Tan )GTan -GxTan xG 2L

= GTan - xG (+ Tan ) .... 5 L 因为 ，所以 5，式中左端 ，从而右端

应不大于零，否则式中的不等式不成，即： GTan - xG (+ Tan ) 0

同步达纲练习

1.如图 9 所示，长 L=4m 的均匀吊桥质量 m=80kg ，成水平时，并未与对岸 地面接触，这时牵引绳与桥面成 30?角。质量 m 。=50kg 的人站在桥面距轴 D 为 1m 处，用水桶打水。桶和水的质量为 m=10kg ，正以 a=0.2m/s 的速度上升。 此时牵引绳的拉力多大？

简解:水桶加速上升，由牛顿第二定律得 F-mg=ma ， F=100N 对轴 o ，M=o 即：

代入 4式得

由 1.2 得：

要杆F 不下滑，需

T=1079N

2. 如图 10 所示，质量为 m 的均匀杆与地面接触为一固定转动轴，杆与光 滑球接触占距 0 为 L/3。求竖直墙对球的弹力 T 。

简解：对杆

3. 质量为 M 边长为a 的均匀正方体放在水平

地面上，均匀光滑直棒 AB 长 为 L ，重为 G ，它的

一端 A 处有一水平轴，使 AB 放在立方体上，接触点为 C ， 杆对立方体的压力最大？此时立方体所受地面的摩擦力多大？

简解：设杆与地面成 o 角时，AC 距离为 x

=45o

时N 最大，则

力矩 有固定转动轴物体的平衡练习题

1.如图所示，轻杆 BC 的 C 端铰接于墙，B 点用绳子拉紧，在 BC 中点O 挂重物

G .当以C 为转轴时，绳子拉力的力臂是( D )

对球体静止，水平方向有

对轴 A ：M =

(A) OB

(B) BC

(C) AC

(D) CE

(A)

力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向 (B)

力矩等于零时，力对物体不产生转动作用 (C)

力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用 (D) 力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦” 3.有大小为F 1=4N 和 F 2=3N 的两个力，其作用点距轴O 的距离分别为L 1=30cm 和 L 2=40cm ，则这两个力对转轴O 的力矩 M 1和 M 2的大小关系为( D )

(A)

因为F 1>F 2，所以M 1>M 2 (B )因为

F 1

(C )因为F 1L 1=F 2L 2，所以 M 1=M 2 (D )无法判断M 1和 M 2的大小

4. 如图所示是单臂斜拉桥的示意图，均匀桥板 aO 重为 G ，三根平行钢 索与桥面成 30°角，间距 ab =bc =cd =dO .若每根钢索受力相同，左侧 桥墩对桥板无作用力，则每根钢索的拉力大小是(D )

5. 如图所示，直杆 OA 可绕O 轴转动，图中虚线与杆平行.杆的A 端分别受到 F 1、F 2、F 3、F 4四个力的作用而静止，它们与OA 杆在同一竖直平面内，则它 们对O 点的力矩 M 1、M 2、M 3、M 4的大小关系是(

A )

(A )M 1=M 2=M 3=M 4

(B )M 1>M 2>M 3>M 4

(C )M 1>M 2=M 3>M 4 AB

2.关于力矩，下列说法中正确的是(

(A )

G

(D)M1

6.如图所示的杆秤，O 为提纽，A 为刻度的起点，B 为秤钩，P 为秤砣.关于杆秤

的性能，下列说法中正确的是( AD ) (A)不称物时，秤砣移至 A 处，杆秤平衡

(B)不称物时，秤砣移至B 处，

杆秤平衡

(C)称物时，OP的距离与被测物的质量成正比

(D)称物时，AP 的距离与被测物的质量成正比

7.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O 点转动.杆的OA 段长30cm，AB 段长40cm.现用F=10N 的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F 应怎样作用在杆上?画出示意图，并求出力F的最大力矩. 图略，5N·m

10.如图所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过 A 点的水平轴无摩擦转动.板的 B 端系有轻绳，轻绳

的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手

中.当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都

保持在竖直方向，则要使板的 B 端离开地面，

运动员作用于绳的最小拉力是多少？2mg

11.如图所示，均匀杆AB 每米重为30N，将A 端支起，在离A 端0.2m 的C 处挂一重300N 的物体，在B端施一竖直向上的拉力F，使杆保持水平方向平衡，问杆长为多少时，所需的拉力F 最小?最小值为多大? 2m, 60N

12.右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O 点垂直于纸

面，AB是一长度l=0.60m、质量m1=0.50kg 的均匀刚性细杆，可绕过 A 端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件C 固定在AB 杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P 以及O 点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.1m，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.6.

(1)当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，则施于 B 端竖直向下

的力FB应是多大?

(2)当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为 F0=100N ，则施于 B

端竖直向下的力 FB′应是多大 ?

12、(1)40N(2)30N

解析：(1)当砂轮静止时，把AB 杆和工件看成一个物体，

F B 的力矩 F B l 由力矩的平衡，得

F 0 l =(m 1 +m 2)g l +F B l

解得

F B = 1[F 0 -(m 1 +m 2)g ]

2 ○2

代入数据得

F B = 40N ○3

(2)当砂轮转动时，除重力、支持力和 F B 的力矩外，还有砂轮作用于 工件的摩擦力的力矩F 0d 。

由力矩的平平衡；得

1 l F 0 =F 0d +(m 1 +m 2)g +F B +F B l

2 2 ○4

解得

1d F B = 1[F 0 -(m 1 +m 2)g ]-F 0 d

B 2 0 1 2 0 I ○5

代入数据得F B = 30N

它受到的外力对 A 轴的力矩有：重力的力矩(

(m 1+m 2)g 2l )

砂轮对工件的支持力的力矩

F 0 2 ○6

有固定转动轴物体的平衡A卷

一、填空题

1.如图所示，均匀杆OB 长为l、重为G1，B 端所挂物体重为G2，杆可绕过O 点的水平轴在竖直平面内自由转动.B 端用轻绳AB 系于地面，杆与地面成60。角，轻绳与地面成30°角，则轻绳AB 拉力对O 点的力臂为，挂物体的轻绳对杆的拉力对O 点的力矩大小为，轻绳AB 的拉力大小为

答案：2l,G22l,G2+G21

2.如图所示，在半径为R 的轮边缘最高点A 处

用力F使轮滚上台阶，轮与台阶的接触点为

P ，要使力F 最小，则力F 的方向应是

，在使轮滚动过程中，力 F 的力矩是（填

“顺时针”或“逆时针”）的.若轮的质量为

h =

M，台阶高为2则 F 的大小至少为

答案：与AP连线垂直向右上方，

顺时针，

3.如图所示，OAB为均匀直角尺，重为2G，且OA＝AB，直角尺可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动.为使杆的OA部分保持水平，则在 B 端施加的最小作用力应为；若施力于A 端，则最小作用力为.

32

答案：4

4.如图所示，悬挂起来，恰好处于水平平衡.如果A 棒的密度是B 棒的2 倍，那么 A 棒的重力是B 棒的重力的倍.

答案：

5. 如图所示，等边的直角拐尺每边的质量均为 m ，拐角处用铰链铰于天花板上， 左端用细绳与放在地面上的质量也为 m 的物体相连.平衡时绳子保持竖直，那 么绳子拉力的大小为 ，物体对地面的压力大小为 .

6. 如图所示，是人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，

手上托着重为 G 的物体.(1)在方框中画出前臂受力示 意图(把手、手腕、尺骨和桡骨看成一个整体，它们所

g ( 3 -1) mg (3 - 3)

答案： 2 , 2

7. 如图所示，杆CO 长为0.5m ，C 端铰于墙上，O 端用轻绳OE 系于墙上，并 在 O 端下面挂一个光滑轻滑轮，滑轮下用轻绳跨过滑轮悬挂两个物体，物体

A 重 2N ，物体

B 重 5N ，物体 B 放在地面上，两绳都恰竖直，整个装置处于 静止状态，则绳 OD 对杆的拉力对 E 点的力矩为

答案：2N·m

8. 如图所示，力矩盘转轴在其圆心O 点，重心在

G 点(恰在 O 点的正下方)，半径 OA 恰水平.现在 A 点加一竖直向下的拉力使盘 缓慢转动，直到A 点到达最低点前，在此过程中，竖直向下的拉力的大小将

，该拉力的力矩大小将

“不变”或“减小”) .(填“增大”、

受重力不计，图中 O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画)；(2)根据图中标 尺估算出手臂的二头肌此时的收缩力大小约为

答案：8G

答案：增大，增大

二、选择题

9.如图所示，T 字形轻质支架abO 可绕过O 点的水平轴在竖直平面内自由转动，支架受到图示方向的F1、F2和F3的作用，则关于O点( )

A.F1 和F3的力矩同方向.

B.F2和F3的力矩同方向.

C.若三个力矩不平衡，为使它平衡，在a

点施力可使力最小.

D.为使加在a点的2N的力产生最大力矩

可使此力方向与ab杆垂直. 答案：A、C

10.如图所示，一均匀杆AB，能绕过A 端的

水平轴在竖直平面内转动.在杆的另一端 B 用一始终竖直向上的力拉杆，当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度时，拉力 F 的大小及拉力的力矩M 的大小与原

来相比是( )

A. F 变大，M 变

大.

B. F 变大，M 不

变.

C. F 不变，M 变

11.如图所示，均匀直杆AB 的A 端装有垂直于纸面的水平转动轴，B端搁在

小车上，杆与车的水平上表面间滑动摩擦系数为μ，小车静止时，杆对车的压

12.如图所示，长为lm 的轻杆OA 可绕过O 点的水平轴自由转动，在A 端挂

一个质量为M 的物体.现将长也为lm 的轻绳系在杆上的某点B，另一端系于

墙上.为使杆保持水平，选取适当的B 点位置，能使绳子拉力最小，此时绳子拉力的大小与B 点到O 点的距离分别是( )

A.Mg，3m .

B.Mg，

m

C.2Mg，2m .

D.2Mg，2

答案：D

13.如图所示，密度为ρ、边长为L 的均匀立方体，表面光滑，静止在水平面上，并抵住一个小木桩.有风与水平方向成45°角斜向上地吹到立方体的一个面上，产生压强为p，则使立方体刚要翻动的p户值为( )

2L g

A. 2L g .

B. 3

2L g

C.L g .

D. 2

答案：C

15.如图所示，用单位长度质量为P 的材料制成的长方形框架ABCD，已知AB ＝a，BC＝b，可绕过AB 边的水平轴自由转动.现在CD 边的中点施加一个水

平力F，为使框架静止时与竖直方向成α角，

则力 F 的大小应为( )

A.pg(a+b)tgα.

B.pg(a+b)ctgα.

g (a + 2b)tg

C. 2.

D.pg(a+2b)ctgα. 答案：A

三、计算题

17.如图所示，力矩盘因偏心，在距轴心水平距离6cm的A 处挂10g 钩码后盘

转过30°静止在如图

位置.若在 A 点处挂30g 钩码，则圆盘与最初相比要转过

多大角度才能平衡?

答案：60°

18.如图所示，ABO 为直角轻杆，O 为水平转轴，在B 点用细绳吊一个重为G ＝12N 的小球并靠在BO 杆上.已知AB＝30cm，BO＝40cm，细绳BC 长L＝

20cm，小球半径，＝10cm，在杆的A 端加外力F，使OB 杆在竖直方向保持静止.问:(1)力F竖直向下时大小为多少?(2)力F的最小值是多少?

答案：(1)4N(2)2.4N