四川师范大学2003泛函分析2019年考博真题

博士生入学考试泛函分析考试大纲

博士生入学考试《泛函分析》考试大纲 第一章度量空间 §1 压缩映象原理 §2 完备化 §3 列紧集 §4 线性赋范空间 4.1 线性空间 4.2 线性空间上的距离 4.3 范数与Banach空间 4.4 线性赋范空间上的模等价 4.5 应用（最佳逼近问题） 4.6 有穷维* B空间的刻划 §5 凸集与不动点 5.1 定义与基本性质 5.2 Brouwer与Schauder不动点原理* 5.3 应用* §6 内积空间 6.1 定义与基本性质 6.2 正交与正交基 6.3 正交化与Hilbert空间的同构 6.4 再论最佳逼近问题 第二章线性算子与线性泛函 §1 线性算子的概念 1.1 线性算子和线性泛函的定义 1.2线性算子的连续性和有界性 §2 Riesz定理及其应用 Laplace方程f ? -狄氏边值问题的弱解 u= 变分不等到式 §3 纲与开映象定理 3.1 纲与纲推理 3.2 开映象定理 3.3 闭图象定理 3.4 共鸣定理 3.5应用 Lax-Milgram定理 Lax等价定理 §4 Hahn-Banach定理

4.1线性泛函的延拓定理 4.2几何形式----凸集分离定理 §5 共轭空间·弱收敛·自反空间 5.1 共轭空间的表示及应用（Runge） 5.2 共轭算子 5.3弱收敛及*弱收敛 5.4弱列紧性与*弱列紧性 §6 线性算子的谱 6.1 定义与例 6.2 Γелbφaнд定理 第三章紧算子与Fredholm算子 §1 紧算子的定义和基本性质 §2 Riesz-Fredholm 理论 §3 Riesz-Schauder理论 §4 Hilbert-Schmidt定理 §5 对椭圆方程的应用 §6 Fredholm算子 参考文献 1．张恭庆林源渠，“泛函分析讲义”，北京大学出版社，1987。 2．黄振友杨建新华踏红刘景麟《泛函分析》，科学出版社， 2003。

_北京大学数学科学学院考博参考书和考试要求博士

博士研究生招生信息 报考北京大学数学科学学院的考生请注意，在报考前要与所要报考方向的博士生导师取得联系。 招生人数：48人。其中拟招收本科起点直博生20人，本校硕博连读生20人。应试生复试权重为50％。 一、招生研究方向及考试科目 1 有限群及其模表示论张继平 1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学 2 置换群及代数组合论方新贵、冯荣权1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学、代数 组合论任选一门 3 球堆积与密码；数的几何宗传明1.英语 2.离散数学 3.实分析、复分 析任选一门 4 拓扑学姜伯驹、丁帆 1.英语 2.抽象代数 3.拓扑学 5 低维拓扑王诗宬同上 6 微分几何及其应用莫小欢 1.英语 2.微分几何 3.拓扑学 7 小波及其在图像处理中的应用刘和平 1.英语 2.泛函分析 3.实分析 8 调和分析与小波分析刘和平同上 9 微分几何王长平 1.英语 2.微分几何 3.拓扑学 10 多复分析谭小江 1.英语 2.微分几何 3.复分析 11 非线性分析张恭庆、蒋美跃 1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程 12 几何分析丁伟岳、史宇光 1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程 13 微分几何与PDE 田刚、朱小华1.英语 2.微分几何 3.偏微分方程、 拓扑学任选一门 14 常微分方程与动力系统李伟固、柳彬、杨 家忠 1.英语 2.常微分方程 3.偏微分方 程、实分析、复分析任选一门 15 动力系统与复杂性理论郑志明1.英语 2.常微分方程 3.偏微分方 程、高等概率论任选一门 16 复分析伍胜健 1.英语 2.泛函分析 3.复分析

17 微分动力系统文兰、甘少波 1.英语 2.常微分方程 3.拓扑学 18 微分遍历论孙文祥同上 19 动力系统和哈密顿系统夏志宏同上 20 非线性偏微分方程王保祥 1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程 21 代数几何蔡金星同上 22 偏微分方程及其应用王冠香、周蜀林 1.英语 2.泛函分析 3.偏微分方程 23 密码学与信息安全理论冯荣权1.英语 2.抽象代数 3.计算机软件和 理论、密码学任选一门 24 数论：算术几何，p-进上同调田青春1.英语 2.抽象代数、微分几何任选 一门 3.拓扑学 25 调和分析及应用王保祥 1.英语 2.泛函分析 3.实分析1 多尺度模型与计算及自适应方法张平文 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程 2 科学计算与随机PDE 鄂维南1.英语 2.随机过程、计算方法任选 一门 3.偏微分方程 3 偏微分方程数值解王鸣、许进超 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程 4 矩阵计算及其应用徐树方 1.英语 2.计算方法 3.最优化方法 5 微分方程数值解与计算流体力学汤华中、李若 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程 6 最优化方法及其应用高立 1.英语 2.计算方法 3.最优化方法 7 随机模型、算法及应用李铁军1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程、 高等概率论任选一门 8 计算机图形学郭百宁 1.英语 2.计算方法 3.信号处理 9 图像处理与图像重建周铁 1.英语 2.计算方法 3.偏微分方程 1 概率论与随机分析，随机图与随机复 杂网络 马志明 1.英语、2.随机过程、3.高等概率论 2 马氏过程与相互作用粒子系统陈大岳同上 3 测度值马氏过程与非线性偏微分方程任艳霞同上 4 生存分析、时间序列分析何书元 1.英语 2.高等统计学 3.高等概率论

福建师范大学2008年实变函数与泛函分析考博试题

2008年《实变函数与泛函分析》考博题 本试卷共五大题，每题20分，要求在指定答卷纸中答题. 一、设0f ≠是Banach 空间X 上的一个连续线性泛函，对给定的一个数c ，相应定义了一个超平面():{:()}H c x X f x c =∈=. （1） 证明空间任一点x X ∈到()H c 的距离 ()(,())f x c d x H x f ?=. （2） 就三维欧氏空间3X R =的情况，说明上述结论的几 何意义. 二、（1）叙述赋范线性空间X 上的线性泛函保范延拓的Hahn Banach ?定理. （2）写出你所熟悉的上述Hahn Banach ?定理的两个推论. （3）Hahn Banach ?定理有这样一个几何形式的表现：设M 是X 的一个线性子空间，0x X ∈，0:g x M =+= 0{:}x x x M +∈是X 中的一个线性族，如果g 与单位开球:{:1}B x X x =∈<不相交，则有超平面H 包含g 而且与B 不相交.请证明之. 三、设X 和Y 是Banach 空间， :T X Y →是有界线性算子，

且T 的值域()R T 是Y 中的第二类型（也称第二纲）集.证明存在一个正数0c >，使对每个y Y ∈，有x X ∈，使 ,Tx y x c y =≤. 四、1{}n n x ∞=是Banach 空间X 中的点列，如果对任何连续 线性泛函*f X ∈，都有1 ()n n f x ∞ =<∞∑，证明存在0c >，使对每个* f X ∈都成立1 ()n n f x c f ∞=≤∑. 五、给定一个有界数列1{}n n A a ∞==，对每一复数列 12{}n n x x l ∞==∈，按1{}n n n Tx a x ∞==定义了一个2l 到自身的线性 映射.（1）证明T 是有界线性算子，并求出T ；（2）求出T 的谱()T σ（要求尽可能地细分出()T σ的成份）；（3）说明T 是否可能为紧算子；（4）如果X 是一个有Schauder 基1 {}n n e ∞=的复Banach 空间，对每个1 n n n x x e ∞ ==∑，仍然按1 n n n n Tx a x e ∞==∑定义算子:T X X →，情况又如何？讨论之.

上海交大考博参考书目

上海交大部分考试科目参考书目 010船舶海洋与建筑工程学院 2201流体力学《水动力学基础》，刘岳元等，上海交大出版社 2202声学理论《声学基础理论》，何祚庸，国防工业出版社 2203高等工程力学（理力、材力、流力、数学物理方法）（四部分任选二部分做）《理论力学》，刘延柱等，高等教育出版社；《材料力学》，单祖辉，北京航空航天大学出版社；《流体力学》，吴望一，北京大学出版社；《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社 2204结构力学《结构力学教程》，龙驭球，高等教育出版社 3301船舶原理《船舶静力学》，盛振邦，上海交大出版社；《船舶推进》，王国强等，上海交大出版社；《船舶耐波性》，陶尧森，上海交大出版社；《船舶阻力》，邵世明，上海交大出版社 3302振动理论（I）《机械振动与噪声学》，赵玫等，科技出版社2004 3303海洋、河口、海岸动力学《河口海岸动力学》，赵公声等，人民交通出版社2000 3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社 3305弹性力学《弹性力学》上、下册（第二版），徐芝纶，高等教育出版社 3306振动理论（Ⅱ）《振动理论》，刘延柱等，高等教育出版社2002 3307钢筋混凝土结构《高等钢筋混凝土结构学》，赵国藩编，中国电力出版社 3308地基基础《土工原理与计算》（第二版），钱家欢、殷宗泽，水利电力出版社 020机械与动力工程学院 2205计算方法《计算方法》，李信真，西北工业大学出版社 2206核反应堆工程《核反应堆工程设计》，邬国伟 3309工程热力学《工程热力学》（第三版），沈维道；《工程热力学学习辅导及习题解答》，童钧耕 3310传热学《传热学》（第三版），杨世铭 3311机械控制工程《现代控制理论》，刘豹；《现代控制理论》，于长官 3312机械振动《机械振动》，季文美 3313生产计划与控制《生产计划与控制》，潘尔顺，上海交通大学出版社 3314机械制造技术基础《机械制造技术基础》，翁世修等，上海交通大学出版社1999；《现代制造技术导论》，蔡建国等，上海交通大学出版社2000 3315现代机械设计《高等机械原理》，高等教育出版社1990 030电子信息与电气工程学院 2207信号与系统《信号与系统》，胡光锐，上海交大出版社 2208电子科学与技术概论《电子科学与技术导论》，李哲英，2006 2209信息处理与控制系统设计《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社2002；或《数字图像

理学院数学系博士入学考试

理学院数学系博士入学考试 ——导师考核及专家小组考核大纲 一、导师考核部分 导师考核内容自定，可以采用笔试或面试方式，满分100分。 二、专家小组考核部分 数学系专家小组考核采用笔试、面试相结合的考试方式。 面试考试部分满分为50分，全面考评考生的基本专业知识掌握、基本原理掌握及分析问题和解决问题的能力。主要考评考生的表达能力、逻辑思维能力、外语能力，以及所从事的工作或研究经历等内容。笔试考试满分为50分，考试大纲如下： （一）考试要求 1．在以下6个科目中选择二个科目（专业基础与专业综合不能选同名的科目），每科25分，共50分： 泛函分析、抽象代数、现代数值分析、概率论、常微分方程、偏微分方程。 2．各科目要求：要求考生全面系统地掌握所选科目的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。 （二）考试内容 1．泛函分析： 1) 度量空间、赋（准）范线性空间、内积空间的基本定义，基本定理，基本性质及这些空间的具体例子；凸集与Minkowski泛函的定义及基本性质。 2) 算子和泛函的线性性、有界性、连续性的定义、关系、基本性质；Riesz定理及应用。 3) 纲，开映像定理与闭图像定理及推论（含Banach逆算子定理等），共鸣定理及应用。 4) 线性泛函的延拓定理及其几何形式。 5) 共轭空间（含例子）与共轭算子，以及二次共轭空间与空间的自反性，弱收敛及弱* 收敛，弱列紧性及弱*列紧性。 6) 线性算子的譜的定义和例；紧算子的定义和基本性质。 2．抽象代数： 1) 群论：在掌握群、子群、正规子群、商群等概念和有关性质及群同态基本定理的基础上，要求应试者进一步了解与掌握：作用在集上的群；p群?Sylow子群；可解群与Jordan-Holder定理；有限生成Abel群的结构。 2) 环论：在掌握环、子环、理想、商环等概念和有关性质及环同态基本定理的基础上，

北师大考博辅导班：2019北师大应用数学考博难度解析及经验分享

北师大考博辅导班：2019北师大应用数学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，在科教评价网版2017-2018应用数学专业大学排名中，应用数学专业排名第一的是复旦大学，排名第二的是北京师范大学，排名第三的是南开大学。 作为北京师范大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，数学科学学院的应用数学一级学科在历次全国学科评估中均名列第二。 下面是启道考博辅导班整理的关于北京师范大学应用数学考博相关内容。 一、专业介绍 应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 北京师范大学数学科学学院的应用数学专业在博士招生方面，划分为11个研究方向：070104应用数学 研究方向： 01模糊数学与人工智能 考试科目：①1101英语②2201抽象代数或2212泛函分析③3054模糊数学 02图论、组合网络理论 考试科目：①1101英语②2201抽象代数③3302图论 03经济数学 考试科目：①1101英语②2129常微分方程或2212泛函分析③3357数学模型 二、考试内容 北京师范大学应用数学专业博士研究生招生包括初试和复试。 初试科目：外国语（不含听力）及两门业务课，具体科目名称请查询专业目录。我校不提供参考书目，请自行选择相关书目学习。 初试时间：2019年3月23日、24日。 初试地点：北京师范大学校内，具体地点以准考证为准。 准考证不再寄发，请考生于考试前一周在我校研究生招生网上下载。 同等学力人员须加试两门硕士阶段专业基础课和政治理论。 复试有可能安排在初试后立即进行，也可能在初试成绩公布后再进行，具体安排请于考

《考博自述》word版

考博个人自述 尊敬的老师： 您好！ 我叫xxx，籍贯xx。2001年加入中国共产党，xxx年毕业于xxxx，获得理学硕士学位。自己怀着强烈的愿望希望能读贵校的博士研究生，进一步提高自己的学术理论水平和科研水平。下面分别就个人的道德修养、学习动机，学术背景、学习设想、研究工作和就业目标等方面做出个人陈述，请审阅并考察，谢谢！ 道德修养： 本人始终本着：“老老实实做人，踏踏实实做事的原则”，来对待工作和生活中的一切事情。我是一名党员，始终以一名党员该有的品质和责任来约束自己。在思想上始终坚持，以马列主义毛泽东思想和邓小平理论为指导思想，结合三个代表和科学展观来不断地鼓励和鞭策自己，坚决反对一切不法现象和迷信活动。在学术道德方面，我的导师刘建成经常教导我们“做学术要踏踏实实，勤勤恳恳来不得半点虚假，要坚持不骄不躁的态度来对待来对待学术中的每一个问题”、“尊重别人的劳动成果，坚决反对学术腐败”。 纵观每一个成功人士，都是以诚信二字作为自己做人的标准，自己也将诚信二字深深地印在心里，时时提醒自己。通过本课阶段和研究生阶段的理论学习，自己不仅在学术水平上有了很大的提高，而且在做人做事方面学到了很多道理。搞学术是一项苦差事，意味着长期要做冷板凳，要求我们更加树立考博的目标和正确对待考博，详细的制定读博期间的各项计划，杜绝凭空想象，要脚踏实地的做事，虚心向他人请教，勤思考，勤学习，提高自己的各项基本业务水平。 博士学习动机： 首先，结合自身来看，自己对学术研究有着浓厚的兴趣，在工作之余经常看看一些微分几何方面的学术期刊，有时会遇到一些在硕士期间没有接触到的问题和方法，这就激发了我的好奇心，希望能通过博士阶段的学习，去了解认识这些问题，进一步提高自己的理论和学术水平。 其次，自己现阶段是一名高校教师，我们所处的阶段是一个知识爆炸的时代，竞争激烈的年代，这就意味着我们面临的是大规模的知识需求，特别是新知识、新技术和新问题的发现和需求，硕士研究生阶段的知识供给量显然是不够的，这就要求我们更进一步的通过博士阶段的学习来补充我们的知识储备，是自己在这个竞争激烈的舞台上不会被社会淘汰。 学术背景： 我的本科阶段主要学习数学与应用数学专业，主修课程：高等代数、数学分析、解析几何、概率统计、复变函数、实变函数、泛函分析、微分几何、拓扑学、近世代数等等。在本科阶段我就对与几何有关的学科有着浓厚的兴趣。2004年考取西北师范大学基础数学专业，通过三年对微分几何的学习，可以说是自己从量到质的一次飞跃。硕士期间我系统学习了子流形几何理论，初步培养了自己独立科研的能力，特别是几何分析中前沿问题的研究---曲率流的研究，是我对微分几何有了新的认识，同时为自己的知识浅薄而感到望洋兴叹。 硕士期间在我的导师的下学习了 学术背景一直是我所有所顾虑的，虽然自己可以说对于“微分几何”理论的学习已经有九年之久，然而对于真正的“几何分析”研究，自己却只能说一直以来还都是一个旁观者，虽然兴趣浓郁，偶尔也想涉足其中，然而却一直迟而未发。如何能使“微分几何与几何分析”仅仅从自己的兴趣层面转而为发展为自己实际的研究领域，兴趣是否真的就可以转化为真实的科学研究，是我一直在思考的问题，或许问题的答案只有在实际的学习和研究行动中才能做出吧。

北京大学数学科学学院考博计算数学专业考博笔记考博参考书考博真题

北京大学数学科学学院计算数学专业考博考试复习资料-育明考博 一、北京大学数学科学学院计算数学专业考博考试内容分析（育明考博辅导中心)专业 招生人数初审复试内容070102 计算数学年份计划招生数推荐直博 人数申请—考核制 我院将根据各专业的具体要求对 申请者的专业能力进行考核，方式为面试和笔试相结合。考核时间一 般安排在3月上中旬 2016年62人47人育明考博辅导中心王老师解析： ①北京大学数学科学学院计算数学专业考博的报录比平均在3:1左右 ②本专业有33个研究方向：01.有限群及其模表示论02.置换群及代数组合论03.球堆积与密码04.拓扑学05.低维拓扑06.微分几何及其应用07.微分几何08.子流形的整体微分几何09.非线性分析10.几何分析11.微分几何与PDE12.常微分方程与动力系统13.微分遍历论14.微分动力系统15.动力系统和哈密顿系统16.非线性偏微分方程17.代数几何18.偏微分方程及其应用19.密码学与信息安全理论20.数论：算术几何，p-进上同调21.调和分析及其应用22.李群及其作用23.调和分析与偏微方程24.表示理论与数学物理25.偏微分方程与几何分析26.共形几何与微分方程、广义相对论中的微分几何 27.辛几何与数学物理28.微分几何与数学物理29.偏微分方程与数学物理30.拓扑量子计算31.组合数学；图论32.调和分析与非线性发展方程33.几何群论 ③以同等学力资格申请的申请者，还须提交两篇公开发表的学术论文复印件。 ④2016年北京大学实行“申请—考核制”，没有提供雅思、托福等英语成绩等级证明的同学，需要参加“北京大学博士研究生英语水平考试”。 育明教育考博分校针对北京大学计算数学专业考博开设的辅导课程有：考博英语课程班·专业课课程班·视频班·复试保过班·高端协议班。每年专业课课程班的平均通过率都在80%以上。根植育明学校从2006年开始积累的深厚高校资源，整合利用历届育明优秀学员的成功经验与高分资料，为每一位学员构建考博成功的基础保障。 （北京大学数学科学学院考博资料获取、课程咨询育明教育王老师扣扣：贰零叁贰，柒〇柒，叁玖玖）

北师大考博辅导班：2019北师大计算数学考博难度解析及经验分享

北师大考博辅导班：2019北师大计算数学考博难度解析及经验分享根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国共有20所招收计算数学专业研究生的学校参与了排名，其中排名第一的是北京大学，排名第二的是复旦大学，排名第三的是吉林大学。 作为北京师范大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，数学科学学院的计算数学一级学科在历次全国学科评估中均名列第九。 下面是启道考博辅导班整理的关于北京师范大学计算数学考博相关内容。 一、专业介绍 计算数学的内容计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。本专业的毕业生主要到学校、科研院所、金融行业、电信等部门从事数学研究与教育、图形图像及信号处理、自动控制、统计分析、信息管理、科学计算和计算机应用等工作。还可以自主创业，如开办与数学相关的辅导培训机构等。 北京师范大学数学科学学院的计算数学专业在博士招生方面，划分为11个研究方向：070102计算数学 研究方向： 01复杂流体计算与分析 考试科目：①1101英语②2079应用偏微分方程③3142计算方法 02偏微分方程数值计算 考试科目：①1101英语②2079应用偏微分方程③3142计算方法 03图像处理与深度学习 考试科目：①1101英语②2212泛函分析③3235数值计算方法 二、考试内容 北京师范大学计算数学专业博士研究生招生包括初试和复试。 初试科目：外国语（不含听力）及两门业务课，具体科目名称请查询专业目录。我校不提供参考书目，请自行选择相关书目学习。 初试时间：2019年3月23日、24日。 初试地点：北京师范大学校内，具体地点以准考证为准。

泛函分析部分知识点汇总

度量空间：把距离概念抽象化，对某些一般的集合引进点和点之间的距离，使之成为距离空间，这将是深入研究极限过程的一个有效步骤。 泛函分析中要处理的度量空间，是带有某些代数结构的度量空间，例如赋范线性空间，就是一种带有线性结构的度量空间。 一、度量空间的进一步例子 1、度量空间 设x 是一个集合，若对于x 中任意两个元素x,y ,都有唯一确定的实数d(x,y)与之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 1° 的充要条件为x=y 2° 对任意的z 都成立， 则称 d(x,y) 是 x,y 之间的距离，称 d(x,y)为度量空间或距离空间。x 中的元素称为点。 2、常见的度量空间 （1）离散的度量空间 设 x 是任意的非空集合，对 x 中的任意两点 ，令 称 为离散的度量空间。 （2）序列空间S 令S 表示实数列（或复数列）的全体，对S 中的任意两点 令 称 为序列空间。 （3）有界函数空间B(A ） 设A 是一个给定的集合，令B(A)表示A 上有界实值（或复值）函数全体，对B(A)中任意两点x,y ，定义 （4）可测函数空间 设M(X)为X 上实值（或复值）的勒贝格可测函数全体，m 为勒贝格测度，若 ，对任意两个可测函数 及 由于 ，所以这是X 上的可积函数。令 （5）C[a,b]空间 令C[a,b] 表示闭区间[a,b]上实值（或复值）连续函数全体，对 C[a,b]中任意两点x,y ，定义 二、度量空间中的极限、稠密集、可分空间 1、收敛点列 设 是（X ，d ）中点列，如果存在 ，使 则称点列 是（X ，d ） 中的收敛点列，x 是点列 的极限。 收敛点列性质： （1）在度量空间中，任何一个点列最多只有一个极限，即收敛点列的极限是唯一的。 （2）M 是闭集的充要条件是M 中任何收敛点列的极限都在M 中。 (,)0,(,)0d x y d x y ≥=(,)(,)(,)d x y d x z d y z ≤+,x y X ∈1,(,)0,if x y d x y if x y ≠?=? =?(,)X d 1212(,,...,,...),(,,...,,...), n n x y ξξξηηη==1|| 1(,)21||i i i i i i d x y ξηξη∞ =-=+-∑(,)S d (,)sup |()()| t A d x y x t y t ∈=-()m X <∞()f t () g t |()()|1 1|()()|f t g t f t g t -<+-|()()| (,)1|()()|X f t g t d f g dt f t g t -=+-?(,)max |()()| a t b d x y x t y t ≤≤=-{}n x x X ∈lim (,)0n n d x x →∞ ={}n x {}n x

南京师范大学数学科学学院考博真题

南京师范大学数学科学学院考博真题 070101基础数学（2003，2005---2011） 具体清单： 科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011 科目二（01方向）：同调代数 科目二（02方向）：一般拓扑学2005，2007，2009 动力系统2009 科目二（03方向）：数论导引2003，2009 070102计算数学（2003，2005---2011） 具体清单： 科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011 科目二（01方向）：矩阵计算2009，2011 科目二（02方向）：微分方程数值解2007，2009---2011 科目二（03方向）：最优化方法2003，2005，2009 070104应用数学（2003，2005---2011） 具体清单： 科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011 科目二：偏微分方程2005---2011 070105 运筹学与控制论（2003，2005---2011） 具体清单： 科目一：综合考试（含数学分析，高等代数，实变函数或者近世代数）2003，2005---2011 科目二：图论2006，2007，2009，2011 071400统计学 具体清单： 科目一：统计综合 科目二：01方向:偏微分方程2005---2011 科目二：02方向:经济学 科目二：03方向:随机过程 009数学科学学院其它试卷： 现代分析2011 组合数学2005 基础代数2005

泛函分析2006 复分析2005，2006 微分方程定性理论2006---2009 密码学2009 智能优化2009 -----------------------------------------------------------------------------

北京师范大学数学科学学院应用数学考博真题-参考书-分数线-分析资料-复习方法-育明考博

北京师范大学数学科学学院应用数学考博指导与分析一、北京师范大学数学科学学院考博资讯 北京师范大学数学科学学院的招生人数少于导师数，最后录取名单由院学位分会讨论决定。其中课程与教学论招生人数不超过2人。 （一）考试科目及各方向导师： 1.070104应用数学 研究方向01：模糊数学与人工智能。导师是于福生。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2201抽象代数或2212泛函分析（100%）。 （3）3054模糊数学（100%）。 研究方向02：生物数学。导师分别是黄海洋、李仲来。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2212泛函分析（100%）。 （3）3355线性偏微分方程或3356应用统计或3357数学模型（100%）。 （二）复试分数线： 1.复试原则与分数线： 此分数线是各专业的最低复试/录取分数要求。只适用于报考普通博士生、高校辅导员在职攻读思想政治教育专业博士学位研究生、高校思想政治理论课教师在职攻读马克思主义理论博士学位研究生的考生，不适用于少数民族高层次骨干人才攻读博士学位研究生和对口支援西部地区高等学校定向培养博士学位研究生。 未组织复试的导师，将在此分数线基础上，按照一定比例确定复试名单，并在4月中旬前组织复试，具体复试名单由报考院系通过院系网站或电话告知。已经复试的导师，将在此分数线基础上，依据录取规则，按顺序录取。 专业代码及名称外国语业务课一业务课二总分040102课程与教学 456060 论 070101基础数学456060 070102计算数学456060 070103概率论与数 456060 理统计 070104应用数学456060

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北京师范大学数学科学学院考博指导与分析 一、北京师范大学数学科学学院考博资讯 北京师范大学数学科学学院的招生人数少于导师数，最后录取名单由院学位分会讨论决定。其中课程与教学论招生人数不超过2人。 （一）考试科目及各方向导师： 1.040102课程与教学论 研究方向01：数学教学论。导师分别是曹一鸣、朱文芳。 考试的科目： （1）1101英语或1102俄语或1103日语（100%）。 （2）2045数学教学论(含数学课程论)（100%）。 （3）3101数学教育心理学（100%）。 2.070101基础数学 研究方向01：函数逼近论。导师是刘永平。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2212泛函分析或2213实分析（100%）。 （3）3307函数逼近论基础（100%）。 研究方向02：调和分析及其应用。导师分别是丁勇、陆国震、薛庆营、赵纪满。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2027现代分析基础或2212泛函分析或2213实分析（100%）。 （3）3337调和分析（100%）。 研究方向03：常微分方程与动力系统。导师分别是黎雄、袁荣、赵丽琴。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2212泛函分析或2213实分析（100%）。 （3）3342微分方程定性理论（100%）。 研究方向04：辛几何拓扑与非线性分析。导师是卢广存。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2206微分几何或2212泛函分析（100%）。

研究方向05：代数组合论。导师是王恺顺。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2201抽象代数（100%）。 （3）3067群论或3068组合数学（100%）。 研究方向06：偏微分方程及其应用。导师分别是保继光、郇中丹、李岩岩、许孝精。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2212泛函分析（100%）。 （3）3348偏微分方程（100%）。 研究方向07：拓扑学和微分几何。导师分别是高红铸、唐梓洲。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2206微分几何或2230代数拓扑（100%）。 （3）3117同伦论或3349微分流形（100%）。 研究方向08：函数空间及其应用。导师是杨大春。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2212泛函分析或2213实分析（100%）。 （3）3014Fourier分析（100%）。 研究方向09：复分析。导师是邓冠铁。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2228复分析（100%）。 （3）3338解析函数论（100%）。 研究方向10：图论。导师是蔡俊亮。 考试的科目： （1）1101英语（100%）。 （2）2201抽象代数或2230代数拓扑（100%）。 （3）3302图论（100%）。 3.070102计算数学 研究方向01：复杂流体计算与分析。导师是张辉。 考试的科目：