数的开方(复习)教案

八年级数学（上）教案

第十二章数的开方

（复习）

教学目标：

1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。

2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。

3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。

4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。

5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。

教学重点：

平方根、立方根、实数的概念、性质及应用

教学难点：

综合解决问题的能力

教学过程：

一.出示课题、目标

今天我们一起来复习第12 章《数的开方》，

通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：

上面的1.2.3.4.5

二．指导学生自学：

复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:

1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？

2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？

3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？

4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？

5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？

6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？

三、学生自行复习，教师巡视指导。

1.学生自学，讨论

2.老师巡视

四、检查验收学习效果

教师点拨：

（一）知识要点：

1.平方根:若x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a（a≥0）

算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）

[注意]：当a≥0时，a≥0

性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。

（2）零只有一个平方根。

（3）负数没有平方根。

2.立方根:若 x3 = a, x 叫做a 的立方根.记作x =3a 性质：（1）任何数都只有一个立方根；（2）正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；零的立方根是零。

3、实数与数轴

（1）无限不循环小数叫无理数。

如：2，3 ，5，π，32 ，33 ,2.030030003……等。（2）有理数与无理数统称为实数。 ①按定义分类：

②按大小分类:

（3）实数与数轴上的点一一对应。 4、实数的性质与运算

（1）实数a 的相反数为﹣a

（2）若a 为非零实数，则a 的倒数为

1 （3）若a 表示实数，则a 的绝对值为 a （a > 0）

∣ a ∣= 0 （ a = 0 ）－a （a < 0）

(4) 有理数范围内的数的性质、运算法则和运算律在实数范围内全部适用。（二）随堂复习题 1. 选择题

1．下列说法中正确的是（）．

(A) 4是8的算术平方根（B ）16的平方根是4

2．下列各式中错误的是（）．

（A ）6.036.0±=± （B ）6.036.0=

???

????????

?????

????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数0实数

正实数

负实数

（C ）2.144.1-=- （D ）2.144.1±= 3．若 ()2

27.0-=x ，则 x =（）

(A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.49 4．36 的平方根是（）

（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±

5.下列语句正确的是（）

（A ）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；（B ）一个数的立方根不是正数就是负数；（C ）负数没有立方根；

（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。 6、下列说法中，正确的是：（）（A ）无限小数都是无理数（B ）带根号的数都是无理数（C ）循环小数是无理数

（D ）无限不循环小数是无理数

7、与数轴上的点具有一一对应关系的是:（）（A ）无理数（B ）实数（C ）整数（D ）有理数 8、下列说法中，不正确的是：（）（A ）绝对值最小的实数是0 （B ）平方最小的实数是0

（C ）算术平方根最小的实数是0 （D ）立方根最小的实数是0

9、在 π , 7

- ，3.14，()23-， 0.133, 2 各数中，无理数有………（）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个填空题

(1)平方根是它本身的数是____． (2)算术平方根是其本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____．

(4)一个自然数的算术平方根是a ，那么下一个自然数的平方根是__________；立方根是_________．

(5) 64的平方根的立方根是_____ (6)当a___时,a - 有意义. (7)3512 的立方根为

(8)若12-a 与｜b+2｜互为相反数,则a=__,b=__ (9)｜3-π｜=____．

五、典型例题

例1、若一个正数m的平方根是3x-10 和2x-5，求这个正数m。

解：由题意得3x﹣10+2x﹣5=0

解这个方程得：x=3

则3x﹣10=﹣1

m=(- 1)2=1

例2、若y=9

9+7，求 a + y 的平方根及立方根

a+a

解：由题意得 a - 9≥0 且9 - a≥0

则a - 9=0

即a = 9

当a = 9时，y = 7 则a + y =16

所以a + y的平方根为4

±，立方根为316

例3、已知△ABC的三边为a、b、c，且a和ｂ满足()0

a，

-b

22=

求c的取值范围。

解：由题意得 a – 2 = 0, b – 5 = 0

则a=2 b=5

所以第三边c的取值范围为：

3﹤c﹤7

例4、若a是30的整数部分，是17

-的整数部分，求a-b 的平方根。

解：∵25﹤30﹤36

∴25﹤30﹤36

即5 ﹤30﹤6 所以a=5

∵16﹤17﹤25

∴4﹤17﹤5

-﹤- 4 所以b = - 4

则- 5﹤17

∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9

a – b的平方根为±３

例5、(1)如图,已知正方形ABCD的面积4a2,E,F,G,H分别是正方形四条边的中点,依次连结E,F,G,H得到一个正方形.求这个正方形的边长

(2)当a=4时,正方形EFGH的边长是多少? (用带根号的数表示)

[点拨]：在代数中解答几何题，是代数和几何的综合，是数和形的结合，在解答过程中要结合图形的几何性质，把论证和计算结合起来！

六、小结。

这节课你都学到了什么？

七、板书

八、作业：检测试卷

《数的开方》复习总结课导学案

第11章《数的开方》复习课导学案（3课时内容）核心知识梳理: 1、平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫，即若2x a =，那么x 叫；记作x ＝，而a 叫x 的 .一个正数有个平方根，它们；一个负数平方根；0的平方根是。正数a 的叫a 的算术平方根，记作，0的算术平方根是 . ＝，＝，＝ . 2、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫，即若3x a =，则x 叫；记作x =a 叫x .一个正数有一个的立方根，一个负数有一个的立方根；0的立方根是 . ＝，＝，＝ . 3、开方：求一个数的运算叫开方，求一个非负数的平方根的运算叫，求的运算叫开立方.若2 9x =，则x ＝；若 3125x =，则x ＝，若8=，则a ＝ . 4、无理数和实数：叫无理数. 和统称为实数. 实数与数轴上的点有关系，在· 13,0.50.303003003...57π -，中，有理数有，无理数有，分数有，整数有 . 核心问题聚焦：考点一：开方运算例1 已知()2 42-1=25x ，求x 的值.

1、已知圆的面积为2169cm π，求这个圆的周长. 2、数2-1x 的立方根是2，求x 的值. 3、若实数x y 、()2-4=0y ，求+x y 的平方根. 考点2 开方与绝对值的意义例2 若-3<<-2a 3-+-3-a a . 追踪训练 4、若-2=2-a a ，则a 的取值范围是 . 5b b 的取值范围是 . 6a ，则a 的取值范围是 . 7、若-1=2x ，则x ＝ . 考点3 数的概念例3 的整数部分是a ，小数部分是b 的整数部分是x ，小数部分是y ， .

八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数的性质及运算教案新版华东师大版

第2课时实数的性质及运算 1．了解有理数的相反数、绝对值等概念,运算法则、运算律在实数范围内仍然适用． 2．能对实数进行大小比较和四则混合运算．重点实数的性质、实数的大小比较及运算．难点实数的大小比较．一、复习回顾 1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． 2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律． 3．平方差公式、完全平方公式． 4．有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究新知 1．实数的性质填空: 32与________互为相反数；5与________互为倒数；|－33|＝________. 讨论:当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？开方的意义相同吗？总结:数a 的相反数是－a,这里a 表示任意一个实数,一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.任意一个正数有两个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根．任意一个实数有且仅有一个立方根． 2．实数的比较思考:“利用数轴,怎样比较两个实数的大小？” 学生思考回答后,教师总结讲解．在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大,这个结论在实数范围内仍成立．我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢？方法很多,我们通常可以取它们的近似值来进行比较． 3．实数的运算阅读教材第10页,掌握实数运算的方法．实数运算的顺序、法则和有理数的运算相同,只是涉及无理数的运算时,通常取它们的近似值来进行运算．三、练习巩固 1．请你试着计算下列各题: (1)12＋???? ??－12＝________； (2)－2＋32＝________； (3)33＋(－33)________．

平方根典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们（2）0的平方根是；（3）没有平方根． 3、重要公式：（1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；

⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、 36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1） 5 （2）2- （3） 4 - （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练一、选择题 1．下列说法中正确的是（） A ．9的平方根是3 B 2 C. 4 D. 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =???? ? ? - - 4．以下语句及写成式子正确的是（） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说确的是（） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ±

第11章数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结平方根 ★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________. 2,那么________叫做________的__________. 即如果a x ★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方. （1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方; （2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方. ★3.平方根的特征: （1）正数的平方根有________个,它们互为________; （2）0的平方根只有________个,是________,即它本身; （3）负数________平方根. ★4.平方根的表示: 非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________. ★5.算术平方根非负数a的算术平方根表示为__________. ★6.关于算术平方根正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________. 算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________. 平方根等于它本身的数有________个,是________.

★7.()0≥a a 具有双重非负性: （1）0≥a ; （2）0≥a . ★8.非负数的和为0的问题若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________. ★9.重要结论: （1）???==________________________2 a （2）()=2a ________,()=-2a ________. （3）若A B B A --与都有意义,则____________. ★10.新概念---完全平方数如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等. 完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2 4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12 2________. 例5. 25 16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.

数的开方复习课教案与知识点梳理

数的开方学习目标 1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点：平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点：算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用一、知识归纳 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根记作: 或。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质 ①一个正数有个平方根，它们互为相反数 ②0有个平方根，它是。 ③负数平方根。（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算术平方根的定义：。一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中叫做被开方数（2）算术平方根的性质 ①正数a 的算术平方根是； ②0的算术平方根是； ③负数算术平方根（3）重要性质： 3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的（也叫）。如果x 3=a ，则叫做的立方根。记作： ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做。（2）立方根的性质 ①一个正数的立方根是； ②一个负数的立方根是； ③0的立方根是。（3）重要性质： 4、实数基础知识 =2a () =2a （a ≥0） = -3a

（1）．无理数的定义: 叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别：有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。而无理数是小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。（3）.常见的无理数类型 ○1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· ○2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加 1)。 ○3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○ 4.开方开不尽的数。如35,3 （4）实数概念：________和________统称为实数。（5）分类 _______ ________ _______ ________ _ __ 有限小数或___ ___小数 _______ 实数 ________ _______ _________ ________ 无限不循环小数 _________ （6）、实数的有关性质 ⑴若a 与b 互为相反数则a+b= ⑵若a 与b 互为倒数则ab= ⑶任何实数的绝对值都是非负数，即a ⑷互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a = ⑸正数的倒数是数;负数的倒数是数;零倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是关系（6）.正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的。一般情况下，非负数有三种形式，即a ≥0 ；2a ≥0；a ≥0 二、典型例题例1、x 为何值时，下列代数式有意义。（1）（2）（3）（4）（5）（6） x 23+x x -+-2232+x 131-x 1 1-+x x 2)1(--x

人教版初一数学下册平方根典型例题及练习

算数平方根及平方根练习题【知识要点】 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1) 2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 12= 62= 112= 162= 22= 72= 122= 252= 32= 82= 132= ... 42= 92= 142= ... 52= 102= 152= ...

八年级数学上册第11章数的开方复习1教案新版华东师大版

数的开方课题名称第11章数的开方复习课一基础知识三维目标 1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义； 2.理解无理数和实数的意义； 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根； 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点目标平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点目标算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用导入示标知识归纳 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根记作: 或。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. （2）平方根的性质 ①一个正数有个平方根，它们互为相反数 ②0有个平方根，它是。 ③负数平方根。（3）平方和开平方互为逆运算； 2、算术平方根（1）算数平方根的定义：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中叫做被开方数（2）算术平方根的性质 ①正数a 的算术平方根是； ②0的算术平方根是； ③负数算术平方根（3）重要性质： 3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的（也叫）。如果x 3 =a ，则叫做的立方根。记 = 2a () = 2 a （a ≥0）

作： ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做。（2）立方根的性质 ①一个正数的立方根是； ②一个负数的立方根是； ③0的立方根是。（3）重要性质： 4、实数基础知识（1）．无理数的定义: 叫做无理数（2）．有理数与无理数的区别：有理数总可以用或表示；反过来，任何或也都是有理数。而无理数是小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。（3）.常见的无理数类型 ○ 1一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· ○ 2看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 ○ 3有特定意义的数，如：π=3.14159265··· ○ 4.开方开不尽的数。如35,3 （4）实数概念：________和________统称为实数。（5）分类 _______ ________ _______ ________ _ __ 有限小数或___ ___小数 _______ 实数 ________ _______ _________ ________ 无限不循环小数 _________ （6）、实数的有关性质 ⑴若a 与b 互为相反数则ab= = -3 a

中考数学第一章数的开方与二次根式复习教案新人教版

章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点二次根式的化简与计算. 教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+；（2）211x x -+；（3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版

11.1 立方根【教学目标】知识与技能（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法. 过程与方法（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系. 情感与态度与价值观（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【重点和难点】 1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法. 2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根. 【教学过程】一、学法设计在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 二、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性. 三、教学过程设计（一）创设情境、复旧导新 1.填表：定义表示方法性质分别与平方根的联系平方根若a x= 2，则 x叫做a的平方根. a ± ①正数的平方根有两个，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根. 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有

中考数学一轮复习数的开方与二次根式学案

数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点二次根式的化简与计算. 教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?= ≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题

《平方根》典型例题及练习54022

1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）， 2、算术平方根： 3、平方根的性质：（1）一个正数有个平方根，它们；（2）0 平方根，它是；（3）没有平方根． 4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 2 5、平方表： 6.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 7.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 8.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 9. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.18 2726的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个例2、36的平方根是（） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a 算数平方根及平方根练习题一、选择题 1．下列说法中正确的是（）

人教版八年级数学上册第11章数的开方 11.2 实数教案 (全国通用版)人教版

课题名称11.2 实数三维目标 1.了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。 2.知道实数在数轴上的点一一对应. 3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。重点目标无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应难点目标有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。导入示标1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数 2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明目标三导学做思一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2 的值。请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。所以实数也可以这样分类：注意：无理数常见的三种形式（1）根号型，如；

（2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等（3）圆周率等。探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？ 1. 无限小数是无理数；( ) 2. 带根号的数是无理数；( ) 3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( ) 4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( ) 5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( ) 7．无理数的个数少于有理数。例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学做思二：每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 学做思三：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗

(完整版)《实数》复习课教案

《实数》复习课教案一、教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是： ()????????→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算 ________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：

???????????? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的： 1．分类 ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）2 52?? ? ??-．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求9 25的平方根；

人教版初一数学下册第六章实数复习导学案

七年级数学下册第六章实数复习导学案复习目标： 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。一、知识回顾（一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是； 364的平方根是；—64的立方根是； 2、大于17 -而小于11的所有整数为（二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系练习： 1、169的算术平方根表示为 = ； 14 2 25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时，下列各式有意义（1）x - 4：；（2）34x +：；（3）2 1 2 - + x x ： 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数（8）-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x

（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< （四）实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习：下列各数中，有理数为；无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) （二）实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程（1） 4)3(92 =-y （2）()01253273 =++x

数的开方精选练习题

数的开方单元试题(华东师大版) 考试总分：120分考试时间：90分钟姓名：得分：一、选择题（共8题24分，每题3分） 1、4的算术平方根是（） A 、4- B 、4 C 、2- D 、2 2、“9的平方根是3±”的表达式正确的是（） A 、39±=± B 、39= C 、39 ±= D 、39=- 3、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A 、5->x B 、5-

新华东师大版八年级数学上册《11章数的开方 11.2 实数实数的运算》优质课教案_11

6.3实数第2课时《实数的运算》教学设计教学目标: 知识与技能: 1.掌握实数的相反数和绝对值。 2.掌握实数的运算律和运算性质。过程与方法: 通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质,并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。情感态度与价值观: 通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围内也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。教学重点: 1、会求实数的相反数和绝对值。 2、会进行实数的加减法运算。 3、会进行实数的近似计算。教学难点: 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。教学过程:

一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律。 1、相反数：有理数数a 的相反数是-a 2、绝对值： 3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。二、实数的运算： 1、实数的相反数：数a 的相反数是-a 2、一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 3、实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，在进行实数的的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。三、应用: 例1 : （1）分别写出的相反数；（2）指出是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数．解：（1）的相反数是； π 3.14-，1-364-36-6

的相反数是．（2）的相反数是；的相反数是．（3）的绝对值是4．（4）绝对值是的数是或．例2 计算下列各式的值： (1) (2) 例3 计算（结果保留小数点后两位）：解: 四、随堂练习：练习1 ：求下列各数的相反数与绝对值： ()32 =+= 0=+-=+=π 3.14- 3.14π-5-533 1-133-364 -333-2 )23(-+1π+（ 21π 2.236 3.142 5.38+≈+≈（； 2 1.732 1.414 2.45. ≈?≈（π2.50.2 ---，

(完整word版)中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版

章节第一章课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3 数的开方与二次根式》教案北师大版课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点二次根式的化简与计算. 教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。（2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质 ①2 0, a≥= 若则(a)；③ab=(0,0) a b ≥≥ ②2 () () a a a a ? ==? - ? ；④(0,0) a a a b b b =≥f （5）二次根式的运算

①加减法：先化为，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义

平方根(算术平方根)导学案

平方根、算术平方根导学案学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。难点：平方根与算数平方根的区别。探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的或。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的。 6、符号表示：a 的平方根记作，读作：。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结：（）2=16 → 16± = （）2=81 → 81± = （）2=0 → 0± = （）2=-4 → 4-± = ①一个正数有个平方根，它们。 ②0只有一个平方根，就是。 ③负数平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是。当a ＜0时，称无意义 425 a ±

8、探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的的运算，叫做开平方，a 叫。平方与开平方互为。根据这种运算关系可以求一个数的。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1）（2）（3）（4） [活动3]合作探究，突破难点：算术平方根（定义）：。 a 的算术平方根记作，读作。（根指数2省略）算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。举例:16±= (16的平方根是） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是。当a ＜0时，称无意义。例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a