转子绕线机控制器的设计

课程设计

题 目: 转子绕线机控制器的设计

初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是

)

10)(5()(++=

s s s K

s G

要求系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差为e 0.1ss ≤，相角裕度 50≥γ。

要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1）作出满足初始条件的最小K值的未校正系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。

（2）在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，确定校正网络的传递函数。并用MATLAB 画出已校正系统的伯德图，计算已校正系统的幅值裕量和相位裕量。

（3）画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4）用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。

（5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

指导教师签名：年月日

系主任（或责任教师）签名：年月日

目录

摘要 (1)

1.设计目的与要求 (2)

1.1设计的目的 (2)

1.2设计的要求 (2)

2.设计方案与原理 (3)

2.2设计的原理 (3)

3.设计分析与计算 (4)

3.1校正前最小K值的系统频域分析 (4)

3.2滞后校正 (4)

3.2.1滞后校正函数的确定 (4)

3.2.2校正后的系统频域分析 (5)

4.系统校正前后的根轨迹 (6)

4.1校正前的根轨迹 (6)

4.2校正后的根轨迹 (7)

5.已校正系统的单位阶跃响应及仿真分析 (7)

6.心得体会.............................................................. 错误！未定义书签。参考文献.................................................................. 错误！未定义书签。本科生课程设计成绩评定表.................................. 错误！未定义书签。

摘要

自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。

为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控对象和控制装置按照一定的方式连接起来，再通过相应的物理公式和数学方法，将其模型化、公式化。通过自动控制原理，及其相关的技术，将不理想的系统，通过分析、校正等方式达到所要求的目标。

而本次课程设计正是基于以上思路，对转子绕线机的控制器进行分析校正，使得它的静态误差及动态响应满足设计要求。通过MATLAB进行仿真分析，使用其绘制伯德图、根轨迹图等功能，完成系统的设计。

关键词：自动控制原理滞后校正系统分析 MATLAB

1.设计目的与要求

1.1设计的目的

题目：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是

)

10)(5()(++=

s s s K

s G

要求系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差为e 0.1ss ≤，相角裕度 50≥γ。

1.2设计的要求

（1） 作出满足初始条件的最小K 值的未校正系统伯德图，计算系统的幅

值裕度和相位裕度。

（2） 在系统前向通路中插入一相位滞后校正装置，确定校正网络的传递

函数。并用MATLAB 画出已校正系统的伯德图，计算已校正系统的幅值裕量和相位裕量。

（3） 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4） 用Matlab 画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值

时间、调节时间及稳态误差。

（5） 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和

MATLAB 输出。说明书的格式按照教务处标准书写。

2.设计方案与原理

2.1设计的方案

根据题目分析，初步粗略计算发现，校正前截止频率为5.7°，相角裕度为11°，而设计要求为相角裕度到50°，且没有要求截止频率。

可以证明，当超前网络的a值渠道100时，系统的相角裕度仍不到50°，而截止频率却大大增加，考虑到本系统对截止频率要求不大，故选用串联之后校正。

利用滞后网络进行串联校正，是利用滞后校正的高频幅值衰减特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在截止频率附近。

2.2设计的原理

通过分析系统逐步确定其矫正系统参数，具体步骤如下：

1.根据稳态误差要求求出K值；

2.画出未校正系统的波特图，并求；

3.波特图上绘制出曲线；

4.根据稳态误差要求，求出校正系统的截止频率；

5.根据公式和 ,可求出b和t;

6.验证已校正系统的相位裕度和幅值裕度；

3.设计分析与计算

3.1校正前最小K 值的系统频域分析

已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是：

)

10)(5()(++=

s s s K

s G ，稳态误差为e 0.1ss ≤，静态速度误差系数

）

1（101

=≥-R s K v 。 3.2滞后校正

3.2.1滞后校正函数的确定

求滞后校正的网络函数可以按设计原理所讲述的方法进行求解，但过程比较麻烦，这里使用MATLAB 进行编程求解的方法。操作简单，可快速得到结果。

由于按设计要求幅值裕度 50≥γ。根据要求令相角裕度γ=50°并附加6°，即取γ=56°。

设滞后校正器的传递函数为：

校正前的开环传递函数为：

用matlab 编写滞后校正的程序代码如下： k0=500;

n1=1;d1=conv(conv([1 0],[1 5]),[1 10]); Go=tf(k0*n1,d1); [mag,phase,w]=bode(Go); Mag=20*log10(mag); Pm=50; Pm1=Pm+6; Qm=Pm1*pi/180;

1

1

)(++=Ts bTs s G c )

10)(5(500

)(++=

s s s s G

b=(1-sin(Qm))/(1+sin(Qm)); Lcdb=-20*log10(b); wc=spline(Mag,w,Lcdb); T=10/(wc*b); Tz=b*T;

Gc=tf([Tz 1],[T 1]) 图2滞后环节函数的计算

得到结果为：

3.2.2校正后的系统频域分析

使用matlab 检验是否符合要求，程序代码为： s1=tf(K*n1,d1);

n2=[10.92 1];d2=[116.8 1];s2=tf(n2,d2); sys=s1*s2;

[mag,phase,w]=bode(sys); margin(sys)

1

8.116192.10)(++=

s s s G c

图3系统校正后bode图

由上图可知：

MATLAB仿真结果为：Gm=32.8dB Pm=77.7deg （符合设计要求）

4.系统校正前后的根轨迹

4.1校正前的根轨迹

由于系统未校正前的开环传递函数为：

使用MATLAB 画根轨迹代码如下： num=500

den=conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10]) rlocus(num,den)

title ('控制系统未校正前根轨迹图')图4校正前根轨迹图

4.2校正后的根轨迹

系统校正后的开环传递函数为：

使用MATLAB 画根轨迹代码如下： num=500*[10.92,1]

den=conv(conv([1,10],[116.8,1]),[1,5,0])

rlocus(num,den)

title('控制系统校正后根轨迹图')图5校正后根轨迹图

图6校正后根轨迹局部放大图

5.已校正系统的单位阶跃响应及仿真分析

系统校正后的开环传递函数为：

单位负反馈闭环传递函数为：

500

5510585517538.116)

192.10(500)()()(234+++++=

=

Φs s s s s s R s C s 使用MATLAB 求校正后系统单位阶跃响应的性能指标代，代码如下：

)

10)(5(500)(++=

s s s s G )

18.116)(10)(5()192.10(500)(++++=s s s s s s

G

然后使用matlab中的LTI Viewer工具，在MATLAB提示符后,输入ltiview，即可启动该图形软件。从File的下拉菜单中选中→import选项选择需要仿真的系统。选择窗口中的Lsys系统，并用鼠标点击OK。在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“Peak Time”项可得阶跃响应曲线中的峰值时间。在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择“Settling Time”、“Rise Time”、“Steady State”选项可得阶跃响应曲线中的调节时间，上升时间,稳态值，单击各个点，图中显示相应的数据，可通过鼠标移动标注的位置。

通过点击“Edit”菜单，在弹出的下拉菜单中选择“Viewer Preferences”项，设定阶跃响应的上升时间范围为最终稳态值的0~90%，调节时间的误差带为2%，即可得到系统校正后的单位阶跃响应曲线。