根的判别式和韦达定理(根与系数的关系)精品!!

第 1 页 共 2 页 根的判别式和韦达定理（根与系数的关系） 应用：不解方程，根据系数看根的情况。

一般式ax 2

+bx+c=0（以正a 为标准，即二次项系数为负时，两边乘-1转为正，

这样减少错误，减少思考过程） 口诀，以正a 为标准的前提下，

常数项c ：是看两根符号的异同（两根关系，即是互异，还是同号）

大致情况 [注：互异指符号相反，但不一定是相反数]

一次项系数b ：是决定符号的正负。[注：同号时，b 决定同正还是同负]

具体情况 具体指明 互异时，b 决定正负值谁绝对值大]

例如：x 1,x 2同为正时，x 1+ x 2＞0

两根式：x 2

-(x 1+x 2)x+x 1x 2=0

系数比式：02=++a c

x a b

x （系数比式：就是将二次项系数化为1，以a 作比后项）

形式比较：－（x 1+x 2）=b a

(两根和与相邻系数比互为相反数) x 1x 2=c

a (两根积与相隔系数比同号)

以正a 为标准，（是负转为正，减少思维过程，减少错误）

X 1X 2=c a 是看两根符号的异同 c 为两根积象征 X 1+X 2=-b a

是看两根符号的正负。 b 为两根和象征 ①c ＞0 （符号同） ①b ＜0 和＞0 (同正)[注-b\a 为和] 积＞0 [注]中间(b)定符号，口诀a 大则b\两根和变化

[注]两边(a,c)看异同(两根异同) 方向相反，反之亦然

说明：a 大 b 小\两根(同为正） ②b ＞0(同负) b 大\两根(同为负）a 小… △＞0 ①b ＜0 和＞0 (正值的绝对值大) 不等实根 ②c ＜0 (符号异) ②b ＞0 和＜0 (负值的绝对值大) ③b=0(互为相反数)

△≥0 ③互为倒数：X 1X 2=c a

=1（即a=c ） 有两根 ④含有一个零根：c=0(积=0){一根为0，另一根为-b a

b 小\和大：（0,根）

以正a 为标准

b小0，和大0（同正）

①c＞0（符号同）

积＞0 b大0，和小0（同负）

△=0

相等实根

（注：无异号根，

同正，同负或0）②c=0，b=0 (两根同为0根)

积=0，和=0

小结：（两根符号的口诀）两边（a,c）看异同，中间（b）定符号即：异同与性质符号定号须讲究，a大b\和反（b与两根和大小变化方向相反）（a是看b与两根和变化方向）a小b\和同

例如：①（正a）ax2+bx+c=0 ②(负a) ax2+bx+c=0

正负正（两正根）负正负（两正根）

正正正（两负根）负负负（两负根）

正正负（异号根︱负︱＞0）负负正（︱负︱＞0）

正负负（异号根︱正︱＞0）负正正（︱正︱＞0）

正负0 （正和0）负正0 （正和0）

正正0 （负和0）负负0 （负和0）

a=======c(互为倒数) a=======c(互为倒数)

正0 0 （两根为0）负0 0 由上表可知：

1.有两正根：△≥0（b2-4ac≥0）c

a

＞0(积＞0),且

b

a

＜0 (和＞0)

总结

2. 有两负根：△≥0（b2-4ac≥0）c

a

＞0(积＞0),且

b

a

＞0 （和＜0）

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