应力应变曲线
应力-应变曲线(stress-strain curves)
根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。
应力及应变值按下式计算：
式中σ
i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ
i
为i点的延伸率，P
i
及Δl
i
为该
点的拉力与绝对伸长值，F
0及l
为试件的断面积和计算长度。
试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保
持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ
s
表示，其求法见屈服点。
拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在
细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ
b
表示
σ
b =P
max
/F
式中P
max
为拉伸图上所记录的最大载荷值。
试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ
f
σ
f =P
f
/T
f
式中P
f 是断裂时的拉力，F
f
是断口面积。
试件拉断时的延伸率δ
f
(％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：
矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。
抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。
应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变形过程终结。所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形，其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。
应力-应变曲线
应力-应变曲线(stress-strain curves) 根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。 应力及应变值按下式计算：
式中σ i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ i 为i点的延伸率，P i 及Δl i 为该 点的拉力与绝对伸长值，F 0及l 为试件的断面积和计算长度。 试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保 持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ s 表示，其求法见屈服点。 拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在 细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ b 表示 σ b =P max /F 式中P max 为拉伸图上所记录的最大载荷值。 试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ f σ f =P f /T f 式中P f 是断裂时的拉力，F f 是断口面积。 试件拉断时的延伸率δ f (％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标： 矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。 抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。 应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变
材料力学性能(2)应力应变曲线
拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截 面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。与之对应的，还有 真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的 单位相同。剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。 注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。 屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。由于不同材 料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-strain
curve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。很多金属材料的 弹性极限和比例极限几乎是一样的。偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。可 以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。 真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。特别是当材料的应力超过抗拉强度后发生颈缩， 横截面明显缩小，如果仍然用初始横截面积计算应力，就不太合适了。真应力（σT）和真应变（εT），顾名思义就是真实的应力和真实的应变。是以载荷作用下发生变形后的实际横截面积（A）和实际长度（L），来计算应力和应变的。弹性变形阶段，由 于变形很小，工程应力应变和真实应力应变，几乎没有什么差异。塑性变形阶段，基 于塑性变形体积不变的假设（A·L = A0·L0），可以由工程应力应变计算出真实应力应变。 真应力：σT=σ(1+ε)真应变：εT=ln(1+ε)
几种典型的应力应变曲线
几种典型的应力应变曲线 应力应变曲线指的是材料在受到外力作用下，应力和应变之间的关系曲线。不同材料的应力应变曲线有一些共性特点，同时也有许多个体差异。下面将介绍几种典型的应力应变曲线。 1.弹性应力应变曲线： 弹性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出线性弹性行为。这意味着材料在加载阶段应力与应变成正比，而在去加载阶段应力与应变也成正比，形成一个直线。弹性应力应变曲线的特点是应力和应变呈线性关系，在超过材料的弹性极限后，应力会突然下降，材料进入塑性阶段。 2.塑性应力应变曲线： 塑性应力应变曲线是指材料在受到一定外力作用后，应变随着应力的变化而变化的曲线。在这个过程中，材料表现出塑性行为。塑性应力应变曲线的特点是应力与应变之间的关系不再是线性的，材料在加载阶段应力与应变成非线性关系，呈现出一定的变形能力。在加载
阶段，应力逐渐增加，材料的应变也在不断积累。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的变形，这个时候材料进入了塑性阶段。 3.弹塑性应力应变曲线： 弹塑性应力应变曲线是指材料在受到外力作用后，既有弹性行为又有塑性行为的应力应变曲线。在这个过程中，材料在加载阶段内表现出弹性行为，到达一定应力后进入塑性阶段。弹塑性应力应变曲线的特点是在弹性阶段内应力与应变成正比，之后应力与应变的关系不再是线性的，呈现出一定的变形能力。当材料达到一定应力时，应变速率增加，材料出现明显的塑性变形。 4.蠕变应力应变曲线： 蠕变应力应变曲线是指材料在长时间的恒载荷作用下，随着时间的积累，应变随着应力的变化而发生变化的曲线。在这个过程中，材料表现出蠕变行为。蠕变应力应变曲线的特点是应力和应变呈非线性关系，应变随着时间的积累而增加。蠕变应力应变曲线的形状受到材料的类型、温度和应力水平等因素的影响。
应力应变曲线
应力-应变曲线 （1）非晶态聚合物的应力-应变曲线 以一定速率单轴拉伸非晶态聚合物，其典型曲线如图9-2所示。整个曲线可分成五个阶段： ①弹性形变区，从直线的斜率可以求出杨氏模量，从分子机理来看，这一阶段的普弹性是由于高分子的键长、键角和小的运动单元的变化引起的。 ②屈服（yield，又称应变软化）点，超过了此点，冻结的链段开始运动。 ③大形变区，又称为强迫高弹形变，本质上与高弹形变一样，是链段的运动，但它是在外力作用下发生的。 ④应变硬化区，分子链取向排列，使强度提高。 ⑤断裂。 图9-2非晶态聚合物的应力-应变曲线 应力-应变行为有以下几个重要指标： 杨氏模量E——刚性（以“硬”或“软”来形容） 屈服应力或断裂应力（又称抗张强度）——强度（以“强”或“弱”来形容） Carswell和Nason将聚合物应力－应变曲线分为五大类型，即： 硬而脆、硬而强、强而韧、软而韧、软而弱。 影响应力－应变行为的因素主要有温度、外力和外力作用速率。 随温度的增加，应力－应变曲线开始出现屈服点，从没有屈服点道出现屈服点之间存在一 个特征温度（称脆化温度），是塑料的耐寒性指标。从分子机理来说，相应于链节等
较小运动单元开始运动的温度。影响 的结构因素主要是分子链的柔顺性，刚性越大， 降 低（因为刚性链间堆砌松散，受力时链段反而有充裕的活动空间），同时 升高，因而塑料 的使用温区 （ ）增加。典型例子列于表9-1。 表9-1影响 的结构因素 （2）结晶态聚合物的应力－应变曲线 图9-3是晶态聚合物的典型应力－应变曲线。同样经历五个阶段，不同点是第一个转折点出现“细颈化”，接着发生冷拉，应力不变但应变可达500％以上。结晶态聚合物在拉伸时还伴随着结晶形态的变化。 图9-3晶态聚合物的应力－应变曲线 （3）特殊的应力－应变曲线 ① 应变诱发塑料－橡胶转变
应力-应变循环曲线
应力-应变循环曲线 应力-应变循环曲线是材料力学中的重要概念，用来描述材料在循 环载荷下的变形行为。循环载荷是指反复施加在材料上的载荷，应力- 应变循环曲线则可用来描述材料在这种交替循环载荷下的应力和应变 之间的关系。本文将详细介绍应力-应变循环曲线的概念、特征和应用。 应力-应变循环曲线通常由两个主要的部分组成：弹性阶段和塑性 阶段。 在材料的弹性阶段，应变与应力成正比，即应力和应变满足胡克 定律。材料在这个阶段内，完全恢复了外部加载引起的应变，没有残 余应变。应力-应变曲线在这个阶段呈现出一条直线，斜率代表了材料 的弹性模量。 当材料超过了弹性极限，进入了塑性阶段，应力-应变曲线就变成 了一个回弹曲线。在每个循环中，材料会出现一个塑性变形区域，在 这个区域内，应变与应力的关系是非线性的。一般来说，塑性变形区 域是由初始的弹性后塑性应变（yield strain）和持续的塑性应变组成。
应力-应变循环曲线的特征还包括屈服点和饱和点。屈服点是指应 力-应变曲线上的一个特殊点，表示了材料的屈服强度。在屈服点之后，材料会出现明显的应力软化效应，即应力下降。而饱和点则表示了材 料在循环载荷下的最大应变能力。 应力-应变循环曲线的形状和特征会受到多种因素的影响，包括加 载速率、温度和材料的微观结构等。这些因素都会对材料的塑性变形 机理和位错运动产生影响。例如，加载速率的增加会导致材料的强化 效应，使得应力-应变曲线呈现出更陡峭的斜率和更高的屈服强度。而 温度的增加则会导致材料的软化效应，使得应力-应变曲线呈现出更平 缓的斜率和较低的屈服强度。 应力-应变循环曲线的研究在材料科学和工程领域具有重要的意义。它不仅可以用来评估材料的力学性能和可靠性，还可以用来设计和优 化结构的工作寿命和耐久性。通过分析应力-应变循环曲线，可以获得 材料的弹塑性性质、疲劳特性和损伤行为等信息，有助于提高材料的 使用寿命和安全性。 总之，应力-应变循环曲线是描述材料在循环载荷下的力学响应的 重要工具。通过对应力-应变循环曲线的研究，我们可以深入了解材料
五种应力应变曲线及其特点
五种应力应变曲线及其特点 应力应变曲线是材料在外界施加力或载荷时表现出的力与应变之间的关系曲线。根据材料的性质和应变的变化规律，可以将应力应变曲线分为五种不同类型，它们分别是弹性曲线、塑性曲线、颈缩曲线、断裂曲线和复合曲线。 1. 弹性曲线：弹性曲线是最基本的应力应变曲线类型之一。当材料在外力作用 下受力时，初始阶段材料会呈现线性增长的特点，该阶段被称为弹性阶段。当外力停止作用时，材料会立即恢复到初始形状。弹性曲线的特点是应力与应变成正比，没有塑性变形的发生。 2. 塑性曲线：塑性曲线是在弹性曲线的基础上引入了塑性变形的特点。当材料 受力超过一定程度时，会发生可逆的塑性变形，即材料会永久性地改变其形状。在塑性曲线中，应变会随着应力的增大而增加，但增长速度逐渐减慢。 3. 颈缩曲线：颈缩曲线常见于延展性较好的材料，在塑性阶段之后发生。随着 应力的进一步增大，材料会出现应变不均匀的现象，出现局部收缩，形成一个细颈。颈缩曲线的特点是应力和应变在颈缩区域呈现非线性关系，其他区域仍然保持线性关系。 4. 断裂曲线：断裂曲线出现在材料即将破裂或发生断裂时。在这个阶段，应力 会大幅度增加，但应变增长较小。断裂曲线有一个明显的峰值，代表了材料的最大强度。断裂曲线的特点是应变增大缓慢，而应力增大较快。 5. 复合曲线：复合曲线是由上述曲线类型组合而成的。材料的应力应变曲线通 常呈现出这种复杂的形态。在复合曲线中，可以观察到弹性阶段、塑性阶段、颈缩阶段和断裂阶段的特征。 总的来说，应力应变曲线的形态和特点会受到材料的物理和化学性质、载荷速率、温度等因素的影响。了解和分析不同类型的应力应变曲线对于材料工程和结构设计具有重要的意义，有助于预测材料的性能和寿命。
应力应变曲线
应力应变曲线 目录 应力应变曲线 真应力-应变曲线 应力应变曲线 stress-strain curve 在工程中，应力和应变是按下式计算的： 应力（工程应力或名义应力）σ=P/A。，应变（工程应变或名义应变）ε=（L-L。）/L。 式中，P为载荷；A。为试样的原始截面积；L。为试样的原始标距长度；L为试样变形后的长度。 这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线相似，只是坐标不同。从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点： 当应力低于σe 时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe 为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。 当应力超过σe 后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。σs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。 当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。 在σb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到σk 时试样断裂。σk为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。 上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。下图是真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。
解释应力应变曲线
解释应力应变曲线 介绍 应力应变曲线是材料力学中常用的一种曲线，用于描述材料在外力作用下的变形行为。应力应变曲线可以帮助我们了解材料的力学性能和变形特点，对材料的设计、选择和使用具有重要的指导作用。 应力和应变的概念 在了解应力应变曲线之前，我们首先需要了解应力和应变的概念。 •应力（Stress）：指单位面积上的力，用符号σ表示，其公式为σ = F / A，其中F为作用力，A为受力面积。应力的单位是帕斯卡（Pa）。 •应变（Strain）：指材料在外力作用下的变形程度，用符号ε表示，其公式为ε = ΔL / L0，其中ΔL为材料的长度变化量，L0为材料的初始长度。 应变是一个无单位的量。 应力应变曲线的特点 应力应变曲线通常呈现出以下几个特点： 1.线性弹性阶段：当外力作用于材料时，材料开始发生变形，此时应力与应 变之间呈线性关系。在这个阶段，应变随应力的增加而增加，而且应力和应 变之间的比例关系是恒定的。这个阶段称为线性弹性阶段，也是材料的弹性 变形阶段。 2.屈服点：当材料受到一定程度的外力作用时，应力不再与应变成线性关系， 材料开始出现塑性变形。在应力应变曲线上，这个转折点称为屈服点。屈服 点的位置可以用来描述材料的屈服强度。 3.塑性变形阶段：在屈服点之后，材料进入塑性变形阶段。在这个阶段，应 变随应力的增加而增加，但是应力和应变之间的比例关系不再是恒定的。材 料会持续变形，形成塑性变形区。 4.最大应力点：在塑性变形阶段，应力会逐渐增加，直到达到一个最大值。 这个最大值称为最大应力点，也是材料的抗拉强度。 5.断裂点：在最大应力点之后，材料开始出现断裂现象。在应力应变曲线上， 这个点称为断裂点。