贝叶斯预测模型

贝叶斯预测模型的概述

贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。

托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：

先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息

可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。

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Bayes预测模型及其计算步骤

此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。

常均值折扣模型

对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ

观测方程：μt= μt? 1+ ωt，ωt～N [O,W t]

状态方程：y t= μt + v t，v t～N [0,V]

初始信息：～N [m0，C0]

其中μ是t时刻序列的水平，V t是观测误差项或噪声项，ωt是状态误差项。

定理：对于每一时刻t，假设μt? 1的后验分布()～N [m t? 1,C t? 1]，则μt的先验分布()～N [m t? 1,R t]，其中R t = C t? 1 + W t。

推论1：()～N [f t,Q t]，其中f t = m t? 1,Q t = R t + V。

推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中m t = m t? 1 + A t e t,C t = A T v t,A t = R t / Q t,e t = y t? f t 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有W? t = C t? 1(δ? 1? 1)

其计算步骤为：

(1)R t = C? t/ δ；(2)Q t = R t + V；

(3)A t = R t / Q t；(4)f t? 1 = m t? 1；

(5)e t? y t? f t? 1；(6)C t = A t V；

(7)m t? m t? 1 + A t e t

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计算实例

根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额(单位：十亿元)变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。

美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980—2006年的预测信息)。

通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程：

表示年份

见表3给出了1980-2006年的预测信息。

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计算结果分析

对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差(MAPE)分析。公式如下：

根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8.1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9.5077％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。

对于随机波动、变化相对稳定的数据，用常均值折扣模型预测是比较精确。这里研究的贝叶斯统计预测方法，在许多领域都可能适用。在解决这类相关问题时，贝叶斯统计预测方法与传统的预测方法相比有明显优势。

如何使用贝叶斯网络工具箱

如何使用贝叶斯网络工具箱 2004-1-7版翻译：By 斑斑（QQ：23920620）联系方式：banban23920620@https://www.360docs.net/doc/234136585.html, 安装安装Matlab源码安装C源码有用的Matlab提示创建你的第一个贝叶斯网络手工创建一个模型从一个文件加载一个模型使用GUI创建一个模型推断处理边缘分布处理联合分布虚拟证据最或然率解释条件概率分布列表（多项式）节点 Noisy-or节点其它（噪音）确定性节点 Softmax（多项式分对数）节点神经网络节点根节点高斯节点广义线性模型节点分类 / 回归树节点其它连续分布 CPD类型摘要模型举例高斯混合模型 PCA、ICA等专家系统的混合专家系统的分等级混合 QMR 条件高斯模型其它混合模型

参数学习从一个文件里加载数据从完整的数据中进行最大似然参数估计先验参数从完整的数据中（连续）更新贝叶斯参数数据缺失情况下的最大似然参数估计（EM算法）参数类型结构学习穷举搜索 K2算法爬山算法 MCMC 主动学习结构上的EM算法肉眼观察学习好的图形结构基于约束的方法推断函数联合树消元法全局推断方法快速打分置信传播采样（蒙特卡洛法）推断函数摘要影响图 / 制定决策 DBNs、HMMs、Kalman滤波器等等

安装安装Matlab代码 1.下载FullBNT.zip文件。 2.解压文件。 3.编辑"FullBNT/BNT/add_BNT_to_path.m"让它包含正确的工作路径。 4.BNT_HOME = 'FullBNT的工作路径'; 5.打开Matlab。 6.运行BNT需要Matlab版本在V5.2以上。 7.转到BNT的文件夹例如在windows下，键入 8.>> cd C:\kpmurphy\matlab\FullBNT\BNT 9.键入"add_BNT_to_path"，执行这个命令。添加路径。添加所有的文件夹在Matlab的路径下。 10.键入"test_BNT"，看看运行是否正常，这时可能产生一些数字和一些警告信息。（你可以忽视它）但是没有错误信息。 11.仍有问题？你是否编辑了文件？仔细检查上面的步骤。

贝叶斯分类多实例分析总结

用于运动识别的聚类特征融合方法和装置提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集。加速度信号 →时频域特征 →以聚类中心为基向量的线性方程组 →基向量的系数 →方差贡献率 →融合权重基于特征组合的步态行为识别方法本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将出现次数最多的类别赋予待识别的步态加速度信号。实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。传感器 →样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集 →分类器具有分类步态行为的能力基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。本发明，利用贝叶斯网络分类器构建故障诊断系统，实现了对错综复杂的核心网故障进行智能化的系统诊断功能，提高了诊断的准确性和灵活性，并且该系统构建于网络管理系统之上，易于实施，对核心网综合信息处理具有广泛的适应性。告警信息和故障类型 →训练集 —>贝叶斯网络分类器

第五章贝叶斯估计

第五章贝叶斯统计 5.1 简介到目前为止，我们已经知道了大量的不同的概率模型，并且我们前面已经讨论了如何用它们去拟合数据等等。前面我们讨论了如何利用各种先验知识，计算MAP参数来估计θ=argmax p(θ|D)。同样的，对于某种特定的请况，我们讨论了如何计算后验的全概率p(θ|D)和后验的预测概率密度p(x|D)。当然在以后的章节我们会讨论一般请况下的算法。 5.2 总结后验分布后验分布总结关于未知变量θ的一切数值。在这一部分，我们讨论简单的数，这些数是可以通过一个概率分布得到的，比如通过一个后验概率分布得到的数。与全面联接相比，这些统计汇总常常是比较容易理解和可视化。 5.2.1最大后验估计通过计算后验的均值、中值、或者模型可以轻松地得到未知参数的点估计。在5.7节，我们将讨论如何利用决策理论从这些模型中做出选择。典型的后验概率均值或者中值是估计真实值的恰当选择，并且后验边缘分布向量最适合离散数值。然而，由于简化了优化问题，算法更加高效，后验概率模型，又名最大后验概率估计成为最受欢迎的模型。另外，通过对先验知识的取对数来正则化后，最大后验概率可能被非贝叶斯方法解释（详情参考6.5节）。最大后验概率估计模型在计算方面该方法虽然很诱人，但是他有很多缺点，下面简答介绍一下。在这一章我们将更加全面的学习贝叶斯方法。图5.1（a）由双峰演示得到的非典型分布的双峰分布，其中瘦高蓝色竖线代表均值，因为他接近大概率，所以对分布有个比较好的概括。(b)由伽马绘图演示生成偏态分布，它与均值模型完全不同。 5.2.1.1 无法衡量不确定性最大后验估计的最大的缺点是对后验分布的均值或者中值的任何点估计都不能够提供一个不确定性的衡量方法。在许多应用中，知道给定估计值的置信度非常重要。我们在5.22节将讨论给出后验估计置信度的衡量方法。 5.2.1.2 深耕最大后验估计可能产生过拟合

贝叶斯分类

朴素贝叶斯分类先上问题吧，我们统计了14天的气象数据(指标包括outlook，temperature，humidity，windy)，并已知这些天气是否打球(play)。如果给出新一天的气象指标数据:sunny,cool,high,TRUE，判断一下会不会去打球。这个问题可以用决策树的方法来求解，当然我们今天讲的是朴素贝叶斯法。这个一”打球“还是“不打球”是个两类分类问题，实际上朴素贝叶斯可以没有任何改变地解决多类分类问题。决策树也一样，它们都是有导师的分类方法。朴素贝叶斯模型有两个假设：所有变量对分类均是有用的，即输出依赖于所有的属性；这些变量是相互独立的，即不相关的。之所以称为“朴素”，就是因为这些假设从未被证实过。注意上面每项属性（或称指标）的取值都是离散的，称为“标称变量”。 step1.对每项指标分别统计：在不同的取值下打球和不打球的次数。

step2.分别计算在给定“证据”下打球和不打球的概率。这里我们的“证据”就是sunny,cool,high,TRUE，记为E， E1=sunny,E2=cool,E3=high,E4=TRUE。 A、B相互独立时，由：得贝叶斯定理：得：又因为4个指标是相互独立的，所以我们只需要比较P(yes|E)和P(no|E)的大小，就可以决定打不打球了。所以分母P(E)实际上是不需要计算的。 P(yes|E)*P(E)=2/9×3/9×3/9×3/9×9/14=0.0053 P(no|E)*P(E)=3/5×1/5×4/5×3/5×5/14=0.0206 所以不打球的概率更大。零频问题注意table 2中有一个数据为0，这意味着在outlook为overcast的情况下，不打球和概率为0，即只要为overcast就一定打球，这违背了朴素贝叶斯的基本假设：输出依赖于所有的属性。数据平滑的方法很多，最简单最古老的是拉普拉斯估计（Laplace estimator）--即为table2中的每个计数都加1。它的一种演变是每个计数都u（0

贝叶斯网络构建算法

3.1 贝叶斯网络构建算法算法3.1：构建完全连接图算法输入：样本数据D ；一组n 个变量V={V l ，V 2，…，V n }变量。输出：一个完全连接图S 算法： 1、连接任意两个节点，即连接边 L ij=1，i ≠j 。 2、为任一节点V i 邻接点集合赋值，B i= V\{V i }。算法3.2：构建最小无向图算法输入：样本数据D ；一组n 个变量V={V l ，V 2，…，V n }变量。及算法3.1中得到的邻接点集B i ，连接边集 L ij 先验知识：节点V i ,V j 间连接边是否存在变量说明：L 为连接边，|L|=n(n –1)/2为连接边的数量，B i 表示变量V i 的直接邻近集，|B i |表示与变量B i 相邻的变量数。(V i ⊥V j |Z)表示V i 和V j 在Z 条件下条件独立，设∧(X ，Y)表示变量X 和Y 的最小d-分离集。输出：最小无向图S 1、根据先验知识，如果V i 和V j 不相连接，则L ij =0 . 2、对任一相连接边，即L ij ≠0，根据式（3-12）计算互信息I （V i ,V j ） ),(Y X I =))()(|),((y p x P y x p D =????? ?)()(),(log ),(Y p X p Y X p E y x P (3-12) if I （V i ,V j ）ε≤ then { L ij =0 //V i 和V j 不相连接 B i= V\{V j }, B j= V\{V i } //调整V i 和V j 邻接集 } else I ij = I （V i ,V j ） //节点V i 和V j 互信息值 3、对所有连接边，并按I ij 升序排序 4、如果连接边集L ij 不为空，那么按序选取连接边L ij ,否则 goto 10 if |B i |≥ |B j |，令Z= B i else Z= B j //为后面叙述方便，这里先假设|B i |≥ |B j | 5、逐一计算L ij 的一阶条件互信息I(V i ,V j |Z 1)，Z 1={Y k }, Y k ∈Z, if I(V i ,V j |Z 1)ε≤ then { L ij =0 //V i 和V j 关于Z 1条件独立 B i= V\{V j }, B j= V\{V i } //调整V i 和V j 邻接集 d ij = Z 1 //L ij 最小d 分离集为Z 1 goto 4

贝叶斯公式论文

哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用院（系）理学院专业数学与应用数学年级2009级姓名鲁威学号09031213 指导教师张俊超职称讲师 2013 年6月1 日

目录摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述..................................... 错误！未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ...................................... 错误！未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................ 错误！未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)

贝叶斯决策模型及实例分析

贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概

率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。层次总排序权值计算表

贝叶斯网络预测信用卡欺诈行为

贝叶斯网络预测信用卡欺诈行为 ——贝叶斯网络应用（1）一、理论说明 1．贝叶斯网络的应用使用贝叶斯网络，可以通过将观察到并记录下的数据与实际常识结合起来构建概率模型，以通过使用表面看上去不相关的属性确定发生的可能性，找出一个结果到底与哪些影响变量相关，或者说，究竟是什么因素影响了结果。贝叶斯分类模型继承了贝叶斯网络的优点并具有良好的分类精度，正受到越来越多的关注，并广泛的应用在欺诈识别、客户管理、医学诊断上、互联网搜索上，比如，利用贝叶斯分类模型建立客户的等级分类，如信用等级、忠诚等级，当新客户出现时，即可以按该分类模型对其等级情况做出分类预测。又比如本文所例举的，根据信用卡用户的信用记录及相关信息建立用户的信用模型，并监测哪些用户会做出贷款拖欠的行为。 2．贝叶斯网络模型（1）贝叶斯原理统计学分成两派，一派是传统的频率学派，一派是贝叶斯派，能够在统计学界自成一派，可见其影响。贝叶斯的核心思想在于一个公式 P(A|X)=P(X|A)·P(A)/P(X) 其中A是随机变量，X是数据，P(X|A)是似然，P(A)是先验分布，P(A|X)是后验分布，P(X)是一个数。这个公式的意义在于，我们可以通过一个经验的概率，加上数据的实践，来得出一个后验的概率，也就是说“经验+数据=结果”。那么将这个原理用在贝叶斯网络上，即将先验贝叶斯网络和数据相结合而得到一个后验贝叶斯网络。那么什么是贝叶斯网络？（2）贝叶斯网络模型概述贝叶斯网络(Bayesian network),又叫概率因果网络、信任网络、知识图等,是一种有向无环图。一个贝叶斯网络由两个部分构成，一个是具有K个节点的有向无环图，图中有节点和连接节点的有向边，节点代表随机变量，有向边代表了节点间的相互关联关系。另一个是与每个节点相关的条件概率表（Conditional Probabilities Table,CPT）P，它表示了节点和父节点之前的相关关系，这个关系就是条件概率。那么由这个图G和概率表P构成的网络就是贝叶斯网络，贝叶斯网络有如下假设（或者规定）：给定一个父节点，那么它的子节点独立于任何非这个子节点的后代节点和其构成的任何节点子集。即如果用A(V i)表示非V i后代节点构成的任何节点子集,用∏(V i)表示V i的直接双亲节点,则 p(Vi|A(Vi),∏(V i))=p(Vi|∏(Vi)) 在这个假定下，变量Vi的联合概率就是：给定每个节点的父节点情况下，每个节点条件概率只积，如图中的联合概率为 p(V1,V2,...,V6)=p(V6|V5)·p(V5|V2,V3)·p(V4|V2)·p(V3|V1)·p(V2|V1)·p(V1) 这就是贝叶斯网络和其网络的概率。我们可以让贝叶斯网络通过数据不断的学习修正，上次修正的贝叶斯网络又是下次学习的先验贝叶斯网络，持续的学习使得网络更能体现数据的意义，即，让数据来说话！（2）树增强朴素贝叶斯网络模型概述尽管贝叶斯网络有良好的逻辑性、预测性、并在处理复杂问题上有很大的优势，但它的假

贝叶斯预测模型

贝叶斯预测模型贝叶斯预测模型的概述贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 [编辑] Bayes预测模型及其计算步骤此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。常均值折扣模型对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ

推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中m t = m t? 1 + A t e t,C t = A T v t,A t = R t / Q t,e t = y t? f t 由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有W? t = C t? 1(δ? 1? 1) 其计算步骤为： (1)R t = C? t/ δ；(2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t；(4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t? y t? f t? 1；(6)C t = A t V； (7)m t? m t? 1 + A t e t [编辑] 计算实例根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额(单位：十亿元)变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980—2006年的预测信息)。

贝叶斯网络

贝叶斯网络 2007-12-27 15:13 贝叶斯网络贝叶斯网络亦称信念网络(Belief Network)，于1985 年由Judea Pearl 首先提出。它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓朴结构是一个有向无环图(DAG)。它的节点用随机变量或命题来标识，认为有直接关系的命题或变量则用弧来连接。例如，假设结点E 直接影响到结点H，即E→H，则建立结点E 到结点H 的有向弧(E,H)，权值(即连接强度)用条件概率P(H/E)来表示，如图所示：一般来说，有 n 个命题 x1,x2,,xn 之间相互关系的一般知识可用联合概率分布来描述。但是，这样处理使得问题过于复杂。Pearl 认为人类在推理过程中，知识并不是以联合概率分布形表现的，而是以变量之间的相关性和条件相关性表现的，即可以用条件概率表示。如例如，对如图所示的 6 个节点的贝叶斯网络，有一旦命题之间的相关性由有向弧表示，条件概率由弧的权值来表示，则命题之间静态结构关系的有关知识就表示出来了。当获取某个新的证据事实时，要对每个命题的可能取值加以综合考查，进而对每个结点定义一个信任度，记作 Bel(x)。可规定 Bel(x) = P(x=xi / D) 来表示当前所具有的所有事实和证据 D 条件下，命题 x 取值为 xi 的可信任程度，然后再基于 Bel 计算的证据和事实下各命题

的可信任程度。团队作战目标选择在 Robocode 中，特别在团队作战中。战场上同时存在很多机器人，在你附近的机器人有可能是队友，也有可能是敌人。如何从这些复杂的信息中选择目标机器人，是团队作战的一大问题，当然我们可以人工做一些简单的判断，但是战场的信息是变化的，人工假定的条件并不是都能成立，所以让机器人能自我选择，自我推理出最优目标才是可行之首。而贝叶斯网络在处理概率问题上面有很大的优势。首先，贝叶斯网络在联合概率方面有一个紧凑的表示法，这样比较容易根据一些事例搜索到可能的目标。另一方面，目标选择很容易通过贝叶斯网络建立起模型，而这种模型能依据每个输入变量直接影响到目标选择。贝叶斯网络是一个具有概率分布的有向弧段（DAG）。它是由节点和有向弧段组成的。节点代表事件或变量，弧段代表节点之间的因果关系或概率关系，而弧段是有向的，不构成回路。下图所示为一个简单的贝叶斯网络模型。它有 5 个节点和 5 个弧段组成。图中没有输入的 A1 节点称为根节点，一段弧的起始节点称为其末节点的母节点，而后者称为前者的子节点。简单的贝叶斯网络模型贝叶斯网络能够利用简明的图形方式定性地表示事件之间复杂的因果关系或概率关系，在给定某些先验信息后，还可以定量地表示这些关系。网络的拓扑结构通常是根据具体的研究对象和问题来确定的。目前贝叶斯网络的研究热点之一就是如何通过学习自动确定和优化网络的拓扑结构。变量由上面贝叶斯网络模型要想得到理想的目标机器人，我们就必须知道需要哪些输入变量。如果想得到最好的结果，就要求我们在 Robocode 中每一个可知的数据块都要模拟为变量。但是如果这样做，在贝叶斯网络结束计算时，我们会得到一个很庞大的完整概率表，而维护如此庞大的概率表将会花费我们很多的系统资源和计算时间。所以在开始之前我们必须要选择最重要的变量输入。这样从比赛中得到的关于敌人的一些有用信息有可能不会出现在贝叶斯网络之内，比如速

基于贝叶斯网络技术的软件缺陷预测与故障诊断

Microcomputer Applications Vol. 25, No.11, 2009 技术交流微型电脑应用 2009年第25卷第11期 ·31· 文章编号：1007-757X(2009)11-0031-03 基于贝叶斯网络技术的软件缺陷预测与故障诊断王科欣，王胜利摘要：如何进一步地提高软件的可靠性和质量是我们十分关注的问题，而前期软件缺陷和后期软件故障的诊断都是控制质量的关键手段，由此我们提出了基于贝叶斯的神经网络。基于对贝叶斯网络和神经网络理论的分析，发现贝叶斯网络和神经网络各自的优点与不足，利用贝叶斯具有前向推理的优势进行故障诊断，利用神经网络学习算法能够处理更复杂网络结构的优势来积累专家知识，最后提出了贝叶斯网络与概率神经网络相结合的模型，该模型可以更好地兼顾软件缺陷与故障诊断两个方面。关键词：贝叶斯；神经网络；测试；缺陷预测；故障诊断中图分类号：TP311.5 文献标志码：A 0 引言如何进一步提高软件的可靠性和质量是我们十分关注的问题，软件可能存在缺陷，我们在软件的整个生命周期中始终期望能及早发现重要错误，并及时诊断。这就告诉我们，在进行软件前期预测时，就应该重视和记录重要缺陷，以便在故障发生时能通过早期预测的记录表找到故障原因。这就说明软件缺陷预测和故障诊断不应该是两个独立的过程，而应该有所联系。本文就通过贝叶斯网络和模糊神经网络对两项工作进行了整合。通过贝叶斯的在推理规则上的优势，尤其是前向推理的特点进行故障诊断，利用神经网络学习和训练函数的复杂多样性，可以更好地拟合复杂情况。 1 软件缺陷预测与故障诊断 1.1 软件缺陷预测的两个方面 1.1.1 对于软件可靠性早期预测对于开发者而言，在开发软件之前或者设计软件中，主要作用是进行风险控制，验证其设计可行性。由于贝叶斯网络可以在信息不完全的情形下进行不确定性和概率性事件的推理，所以对于复杂软件的早期预测具有先天的优势。软件缺陷数量属于动态度量元素，需要通过对软件产品进行完整的测试后才能获得。针对特定模块进行完整测试成本比较高，并且必须在软件开发完成之后才能进行集成测试，这样在前期很难控制软件产品缺陷数量。为了更好地提高软件质量，对软件模块中包含的缺陷进行预测是一个可行的方法。软件缺陷预测方法的前提假设是软件的复杂度和软件的缺陷数量有密切关联。复杂度高的软件模块产生的缺陷比复杂度低的模块产生的缺陷多。软件缺陷预测的思路是使用静态度量元素表征软件的复杂度，然后预测软件模块可能的缺陷数量或者发生缺陷的可能性。通过进行软件缺陷预测，能够以较低的成本在项目开发的早期预测产品的缺陷分布状况，可以更好的调整有限的资源，集中处理可能出现较多缺陷的高风险模块，从而从整体上提高软件产品的质量。 1.1.2 对于软件残留缺陷的预测对于测试者而言，通过质量预测，可将软件的各个组成部分按预测的质量水平进行分类，明确测试的重点，避免在进行测试时同等对待，而是有所侧重，这对节约有限资源和缩短开发周期都有着十分重要的意义。软件的测试和修改是一个螺旋式上升的过程。由于资源和时间的有限投入，什么时候软件达到了要求的质量水平从而能够投入实际使用是一个十分关键的问题。对残留缺陷进行预测，目的就是为了确保代码中的缺陷数量维持在一个安全水平。对测试经理来说，估计目前软件的测试到了哪个阶段、还应该继续做到什么样水平，这都是尤其重要的。从软件经济学的观点上来看，它关系到产业界的投入产出比、测试过度，不能再检查出太多错误，或者说检查耗费很长的时间和很多的人力，但最终是一个细微的错误，这是不经济的；但是如果残留缺陷还比较多，就停止测试工作，那么会使得这些缺陷在未排除的情况下交付给用户，等到用户发现错误时，维护的成本就会更高。因此，正确预测软件残留缺陷对于交付使用后的软件维护也具有重要意义。 1.2 软件故障诊断技术软件故障诊断是根据软件的静态表现形式和动态信息查找故障源，并进行分析，给出相应的决策。其中静态形式包括程序、数据和文档，动态信息包括程序运行过程中的一系列状态，人在参与软件生存周期的各个阶段工作时，都有可能由于各种疏忽和不可预料的因素，出现各种各样的错误。因而，从广义上说，软件故障诊断的工作涉及到软件的整个生命周期——需求分析、设计、编码、测试、使用、维护等各阶段所造成的缺陷。软件故障诊断，“诊”的主要工作是对状态检测，包括使用各种度量和分析方法；“断”的工作则更为具体，它需要确定：（1）软件故障特性；（2）软件故障模式；（3）软件故障发生的模块和部位；（4）说明软件故障产生的原因，并且提出相应的纠正措施和避免下一次再发生该类错误的措——————————— 作者简介：王科欣（1982-），男，湖南长沙人，暨南大学计算机科学系，硕士研究生，软件设计师，广东体育职业技术学院助教，主要研究方向为软件工程、数据库与知识工程，广东广州，510632；王胜利（1984-），男，湖南衡阳人，暨南大学计算机科学系，硕士研究生，研究方向为软件工程、数据挖掘，广东广州，510632

贝叶斯公式公式在数学模型中的应用

学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用院（系）理学院专业数学与应用数学年级2009级姓名鲁威学号09031213 指导教师俊超职称讲师 2013 年6月1 日

目录摘要 (1) Abstract (2) 前言 (2) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述........................................ 错误!未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ......................................... 错误!未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................... 错误!未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)

贝叶斯方法在聚类中的应用

1 算法介绍 1.1 贝叶斯方法的基本观点托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)是英国数学家，他对贝叶斯方法奠基性的工作是他的论文“关于几率性问题求解的评论”。由于当时贝叶斯方法在理论和应用中还存在很多不完善的地方，因此在很长一段时间并未被普遍接受。后来随着统计决策理论、信息论和经验贝叶斯方法等理论和方法的创立和应用，贝叶斯方法很快显示出它的优点，成为十分活跃的一个方向。随着人工智能的发展尤其是机器学习、数据挖掘的兴起，贝叶斯理论的发展和应用也获得了更为广阔的空间。近年来，贝叶斯学习理论方面的文章更是层出不穷，内容涉及到人工智能的大部分领域，如因果推理、不确定性知识表达、模式识别和聚类分析等，同时出现了专门研究贝叶斯理论的组织ISBA(IntemationalSoeietyofBayesianAnalysis)。贝叶斯方法的特点是使用概率去表示所有形式的不确定性，学习或其他形式的推理都用概率规则来实现。贝叶斯理论在数据挖掘中的应用主要包括贝叶斯方法用于分类及回归分析、因果推理和不确定知识表达以及聚类模式发现等。贝叶斯方法正在以其独特的不确定性知识表达形式、丰富的概率表达能力、综合先验知识的增量学习特性等成为当前数据挖掘众多方法中最为引人注目的焦点之一。贝叶斯统计是贝叶斯理论和方法的应用之一，其基本思想是：假定对所研究的对象在抽样前已有一定的认识，常用先验分布来描述这种认识，然后基于抽取的样本再对先验认识作修正，得到后验分布，而各种统计推断都基于后验分布进行。经典统计学的出发点是根据样本，在一定的统计模型下做出统计推断。在取得样本观测值X 之前，往往对参数统计模型中的参数θ有某些先验知识，关于θ的先验知识的数学描述就是先验分布。贝叶斯统计的主要特点是使用先验分布，而在得到样本观测值T n x x x X ),...,,(21 后，由X 与先验分布提供的信息，经过计算和处理，组成较完整的后验信息。这一后验分布是贝叶斯统计推断的基础。 1.2 贝叶斯统计模型 1.2.1 概率论中的贝叶斯公式设事件A 1，A 2，…，A k 构成互不相容的完备事件组，则Bayes 公式是 (1) 在上式中，先验信息以{P(A j ), j=1,2,…,k }这一概率分布的形式给出，即先验分布。由于事件B 的发生，可以对A 1，A 2，…，A k 发生的概率提供新的信息。根据这些信息以及先验分布，可得出后验分布{P (A i |B ), i=1,2,..,k }.可以看出，Bayes 公式反映了从先验分布向后验分布的转化。 1.2.2 数据挖掘中常用的贝叶斯公式将(1)式中的随机变量的形式改写，引入随机变量θ，它的取值是θ1,θ2,…,θk ,其中θj =θ(A j )，即当A j 发生时，θ取值θj ，θ是离散型的(取有限值)，具有

JAVA贝叶斯网络算法

贝叶斯网络提纲：最近工作： B-COURSE工具学习 BNT研究与学习 BNT相关实验及结果手动建立贝叶斯网及简单推理参数学习结构学习下一步工作安排最近工作： 1． B-COURSE 工具学习 B-COURSE是一个供教育者和研究者免费使用的web贝叶斯网络工具。主要分为依赖关系建模和分类器模型设计。输入自己的研究数据，就可以利用该工具在线建立模型，并依据建立好的模型进行简单推理。 B-COURSE要求数据格式是ASCII txt格式的离散数据，其中第一行是各种数据属性变量，其余各行则是采集的样本，属性变量值可以是字符串也可以是数据，属性变量之间用制表符分割，缺失属性变量值用空格代替。读入数据后，在进行结构学习前，可以手动的选择需

要考虑的数据属性！生成过程中，可以手动确定模型，确定好模型后，可以选择JAVA playgroud，看到一个java applet程序，可以手动输入相应证据，从而进行简单推理。 B-COURSE的详细使用介绍，可详见 [url]http://b-course.cs.helsinki.fi/obc/[/url]。 B-COURSE工具隐藏了数据处理，算法实现等技术难点，所以对初学者来说，容易上手。但是却不能够针对不同的应用进行自主编程，缺乏灵活性。 2．贝叶斯网工具箱BNT的研究与学习基于matlab的贝叶斯网络工具箱BNT是kevin p.murphy基于matlab语言开发的关于贝叶斯网络学习的开源软件包，提供了许多贝叶斯网络学习的底层基础函数库，支持多种类型的节点（概率分布）、精确推理和近似推理、参数学习及结构学习、静态模型和动态模型。贝叶斯网络表示：BNT中使用矩阵方式表示贝叶斯网络，即若节点i到j有一条弧，则对应矩阵中（i，j）值为1，否则为0。结构学习算法函数：BNT中提供了较为丰富的结构学习函数，都有： 1. 学习树扩展贝叶斯网络结构的TANC算法learn_struct_tan(). 2. 数据完整条件下学习一般贝叶斯网络结构的K2算法 learn_struct_k2()、贪婪搜索GS（greedy search）算法

贝叶斯预测方法

贝叶斯预测模型的概述贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测。贝叶斯统计不同于一般的统计方法，其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。 Bayes预测模型及其计算步骤此处使用常均值折扣模型，这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。常均值折扣模型对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ

推论2：μt的后验分布()～N [m t，C t]，其中f t = m t? 1,Q t = R t + V。由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ，故有W?t = C t? 1(δ? 1? 1) W 其计算步骤为： (1)R t = C?t / δ； (2)Q t = R t + V； (3)A t = R t / Q t； (4)f t? 1 = m t? 1； (5)e t?y t?f t? 1； (6)C t = A t V； (7)m t?m t? 1 + A t e t 计算实例根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额（单位：十亿元）变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。美国出口额的预测，预测模型的初始信息为m0=304，Co=72，V=0。Ol，δ=0。8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息（1980—2006年的预测信息）。通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程：表示年份见表3给出了1980-2006年的预测信息。计算结果分析对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差（MAPE）分析。公式如下：根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8。1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9。5077％。由此可见这组数据中，使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。

基于动态贝叶斯网络预测

4． 1 影响威胁等级的因素分析对空袭目标威胁程度的判断基本目的是区分目标对我方威胁程度的大小和次序，以便指挥员迅速、正确地做出相应决策。因此，对空袭目标威胁程度的判断及排序结果将直接影响着对空防御的整体作战效果。当采用贝叶斯网络进行威胁估计时，必须确定来袭威胁目标的各个组成要素的关系，按照要素间的关系建立对应的贝叶斯网络模型，然后确定网络模型中各节点的先验概率和条件概率，最后选择合适的推理算法进行推理。空中目标的威胁程度是由多种因素决定的，总的来说主要包括目标速度、距离、加速度、方位、高度、航向、航路捷径、目标类型、攻击企图、电子干扰、毁伤能力等。这些因素之间相互影响、相互关联，构成了对编队的攻击企图和威胁程度。文中选取了能够明显反映来袭目标攻击威胁的相关目标属性( 目标类型、距离、速度、高度以及航路捷径) 因素进行研究。根据以上特征因素，结合编队防空作战的指挥控制结构化事件循环周期，将作战过程中的威胁判断和拦截排序分为多个时间片。各个时间片的循环周期一般与传感器目标数据更新周期或防空武器射击周期一致。因此建立威胁评估的动态贝叶斯网络模型见图2。

图2 威胁估计的贝叶斯网络模型模型中各个变量状态集合为: 目标类型: ID = {导弹，歼击机，电子战飞机}; 速度: V = { 高速; 中速; 低速};距离: R = { 远; 中; 近}; 高度: H = { 低空; 中; 高空}; 航路捷径: P = { 范围内; 边缘; 范围外} 。4． 2 模型参数确定上述的变量状态集合反映的是领域专家的经验知识。如高度，超低空飞行的一般是反舰导弹，低空飞行一般为直升机或巡航导弹，轰炸机要实施准确轰炸，需要俯冲降低到中等高度，而电子干扰机和预警机高度都比较高。依据领域专家知识得到的主要节点条件概率如表1、表2 所示。表1 动态贝叶斯网络状态转移概率表表2 威胁评估模型条件概率表

贝叶斯分类算法

最近在面试中，除了基础& 算法& 项目之外，经常被问到或被要求介绍和描述下自己所知道的几种分类或聚类算法，而我向来恨对一个东西只知其皮毛而不得深入，故写一个有关聚类& 分类算法的系列文章以作为自己备试之用(尽管貌似已无多大必要，但还是觉得应该写下以备将来常常回顾思考)。行文杂乱，但侥幸若能对读者也起到一定帮助，则幸甚至哉。本分类& 聚类算法系列借鉴和参考了两本书，一本是Tom M.Mitchhell所著的机器学习，一本是数据挖掘导论，这两本书皆分别是机器学习& 数据挖掘领域的开山or杠鼎之作，读者有继续深入下去的兴趣的话，不妨在阅读本文之后，课后细细研读这两本书。除此之外，还参考了网上不少牛人的作品(文末已注明参考文献或链接)，在此，皆一一表示感谢。本分类& 聚类算法系列暂称之为Top 10 Algorithms in Data Mining，其中，各篇分别有以下具体内容： 1. 开篇：决策树学习Decision Tree，与贝叶斯分类算法(含隐马可夫模型HMM)； 2. 第二篇：支持向量机SVM(support vector machine)，与神经网络ANN； 3. 第三篇：待定... 说白了，一年多以前，我在本blog内写过一篇文章，叫做：数据挖掘领域十大经典算法初探(题外话：最初有个出版社的朋友便是因此文找到的我，尽管现在看来，我离出书日期仍是遥遥无期)。现在，我抽取其中几个最值得一写的几个算法每一个都写一遍，以期对其有个大致通透的了解。 OK，全系列任何一篇文章若有任何错误，漏洞，或不妥之处，还请读者们一定要随时不吝赐教& 指正，谢谢各位。基础储备：分类与聚类在讲具体的分类和聚类算法之前，有必要讲一下什么是分类，什么是聚类，都包含哪些具体算法或问题。常见的分类与聚类算法简单来说，自然语言处理中，我们经常提到的文本分类便就是一个分类问题，一般的模式分类方法都可用于文本分类研究。常用的分类算法包括：朴素的贝叶斯分类算法(native Bayesian classifier)、基于支持向量机(SVM)的分类器，k-最近邻法(k-nearest neighbor，